配对t检验的应用条件
配对样本t检验的定义与前提条件
配对样本t检验（p本人red sample t-test）是一种统计分析方法，用于比较同一样本在两个不同条件下的平均值是否存在显著差异。
在进行配对样本t检验时，需要满足一定的前提条件，并且需要理解其定义和具体步骤。
为了充分理解配对样本t检验的定义和前提条件，我们需要对其进行深入解析和探讨，以便更好地应用于实际研究中。
1. 配对样本t检验的定义配对样本t检验是一种用于比较两个相关样本平均值差异的统计方法。
它适用于不同条件下对同一组样本进行观察或测量的情况，例如同一组人员在两种不同条件下的表现、同一组产品在不同时间点的质量等。
配对样本t检验的目的在于判断两种不同条件对同一组样本的影响是否存在显著差异。
2. 配对样本t检验的前提条件在进行配对样本t检验前，需要满足以下前提条件：（1）样本来自正态分布总体。
为了验证此条件是否成立，可以通过观测样本数据的直方图或利用正态性检验进行检验。
（2）样本的差异服从正态分布。
此条件可以通过绘制差值的直方图或进行正态性检验来验证。
（3）样本来自的总体具有相同的方差。
可以利用方差齐性检验来验证此条件。
3. 配对样本t检验的具体步骤进行配对样本t检验时，需要完成以下步骤：（1）计算每一对配对样本的差值（即两个条件下的差异），并计算差值的平均数。
（2）计算差值的标准差，以验证差值的正态性和方差齐性条件是否成立。
（3）利用配对样本t检验公式计算t统计量，并根据自由度和显著性水平查找t临界值。
（4）根据t统计量和t临界值的比较，判断两个条件下的平均值是否存在显著差异。
4. 实例分析为了更好地理解配对样本t检验的应用，我们以一个具体实例进行分析。
假设某药物在治疗前后对同一组病人进行了血压测量，我们希望利用配对样本t检验来判断治疗前后的血压平均值是否有显著差异。
在这个实例中，我们需要计算每个病人的血压差值，并进行配对样本t检验，以验证治疗的效果是否显著。
5. 结论配对样本t检验是一种用于比较同一组样本在不同条件下平均值差异的统计方法，它能够帮助研究人员判断两种条件对同一组样本的影响是否存在显著差异。
配对t检验的应用条件
配对t检验的应用条件配对t检验的应用条件一、什么是配对t检验？配对t检验是一种常用的假设检验方法，它可以通过比较两组相关样本的均值差异来判断这两组样本是否存在显著差异。
在实际应用中，常常需要比较同一组个体在不同时间或不同条件下的测量值，此时就可以采用配对t检验来进行分析。
二、何时适合使用配对t检验？1. 样本数据为连续型变量：配对t检验只适用于连续型变量，不能应用于分类变量或顺序变量。
2. 样本数据为成对数据：配对t检验要求样本数据为成对数据，即每个个体都有两次测量值或两种处理条件。
3. 数据符合正态分布：配对t检验要求样本数据符合正态分布，否则会影响结果的准确性。
4. 数据方差相等：如果两组样本方差不相等，则需要进行修正后再进行分析。
三、如何进行配对t检验？1. 收集样本数据并计算均值和标准差；2. 计算每个个体的差值（第二次测量值减去第一次测量值）；3. 计算所有个体差值的平均值和标准差；4. 计算t值并查找t分布表确定p值；5. 判断p值是否小于显著性水平（通常为0.05），若小于则拒绝原假设，认为两组样本存在显著差异。
四、实际应用中的例子以下是一个实际应用中的例子，展示了配对t检验的具体步骤和结果。
1. 实验目的：比较同一组学生在两次考试中的成绩是否有显著差异。
2. 实验设计：选择一组30名学生，在第一次考试后1个月进行第二次考试，并记录两次考试成绩。
3. 数据处理：（1）计算每个学生的成绩差值；（2）计算所有学生成绩差值的平均值和标准差；（3）计算t值：t = (x1 - x2) / (s / √n)，其中x1为第一次考试平均分，x2为第二次考试平均分，s为样本标准差，n为样本容量；（4）查找t分布表确定p值。
4. 结果分析：（1）计算得到所有学生成绩差值的平均数为5分，标准差为3分；（2）根据计算公式得到t值为3.33；（3）查找t分布表可得p值小于0.01，显著性水平为0.05，因此可以拒绝原假设，认为两次考试成绩存在显著差异。
均数差别比较的t检验
H0：μ=10.50
μ = 10.50
X
H1：μ≠10.50
μ
10.50
X
2. H0成立时会怎样？ 所得t值因样本而 异，但其绝对值多数情况下落在0附近。 t的分布规律可由t界值表查出
t=
|X
− 10 .50 sx
查附表，t界值表，0.05>P>0.02，按 检验水准α=0.05，拒绝H0，接受H1， 二者差别有统计学意义，可认为从事 铅作业工人的血红蛋白低于正常成年 男性平均值。
如果有理由认为(参考文献，专业背景）从 事铅作业工人的血红蛋白不会高于正 常成年男性平均值，则可用单侧检验
H0： μ=μ0 H1： μ<μ0 α=0.05(单侧）
性中年大鼠随机分为甲组和乙组。甲组中 的每只大鼠不给予内毒素，乙组中的每只 大鼠则给予3mg/kg的内毒素。分别测得两 组大鼠的肌酐(mg/L)结果如表8-3。问： 内毒素是否对肌酐有影响？
经检验，满足正态性和方差齐性
建立假设，确定检验水准
H0：μ1 =μ2 内毒素对肌酐无影响
H1：μ1
≠μ 内毒素对肌酐有影响 2
的比较; z两组样本均数 X 1 与 X 2 的比较; z 配对设计资料均数的比较。
t检验的应用条件
z 1.当样本含量较小时(n<60),理论上 要求样本为来自正态分布总体的随机 样本；
z 2.当做两样本均数比较时，还要求两 总体方差相等（方差齐性，即 σ12=σ22）。 在实际工作中，若上述条件略有偏 离，仍可进行t检验分析。
均数差别比较的
t检验
样本均数间的差别原因
第8章思考与练习0801217
Z KURT = 0.360 1.334 < 1.96 Z KURT = 0.232 1.334 < 1.96
故，甲药，、乙药两组资料的差值 d1、d 2 均服从正态分布。 (2) 方差齐性检验 1) 建立检验假设，确定检验水准
2 ，两差值总体方差相等 H 0 ：σ 12 = σ 2
2 ，两差值总体方差不等 H1：σ 12 ≠ σ 2
g d Valid N (listwise) d Valid N (listwise)
Group Statist ic s Std. Error Std. Deviation Mean 1.93218 .61101 1.81353 .57349
g d
N 10 10
Mean 3.2000 5.8000
8-3
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第八章
t 检验
7. 为研究两种方法的检测效果，将 24 名患者配成 12 对，采用配对 t 检验进行统 计分析，则其自由度为： A. 24 B. 12 C. 11 D. 23 E. 2 四、综合分析题 1. 大量研究表明健康成年男子脉搏的均数为 72 次/min。某医生在某山区随机调 查了 16 名健康成年男子，测得其脉搏(次/min)资料如下： 69 72 74 68 73 74 80 73 75 74 73 75 74 79 72 74
Z KURT = 1.403 1.334 < 1.96 Z KURT = 0.751 1.334 < 1.96
Z SKEW = 0.088 0.687 < 1.96
故，甲、乙两组资料均服从正态分布。 (2) 假设检验
2 2 由甲、乙两组数据得： X甲 = 5.5， X 乙 = 3.8， S甲 = 3.12 ， S乙 = 1.32
配对样本t检验
三、成组设计的两样本均数的检验
完全随机设计（又称成组设 计）：将受试对象完全随机地分 配到各个处理组中或分别从不同 总体中随机抽样进行研究。
分析方法：
1.若n1 ，n2 较小，且σ12=σ22 两独立样本的t检验(例3.7）；
t X1 X2 S X1X2
a. t检验（n1，n2较小且σ12=σ22）
t X1 X2 S X1 X2
X1 X2
(n1 1)S12 (n2 1)S22 ( 1 1 )
n1 n2 2
n1 n2
b. 近似t检验，即t＇检验（n1，n2 较小，且σ12≠σ22）
t
X1 X 2
统计推断应包括统计结论和专业 结论两部分。统计结论只说明有统计学 意义(statistical significance) 或无统计学 意义，而不能说明专业上的差异大小。 只有将统计结论和专业知识有机地相结 合，才能得出恰如其分的专业结论。
五、假设检验的结论不能绝对化
因为是否拒绝H0，决定于被研究事物有 无本质差异和抽样误差的大小，以及 选用检验水准的高低。
=
0.54 M+ (-) 0.02 M+
0.64 M+
…
……
0.40 M+
SHIFT X
1 = 求出
XσnSHIFT 1
d 0.1717
3=
求出 Sd 0.3355
d 0.1717
t
1.7728
Sd 0.335/512
查附表2，得t0.05(11)=2.201， 本例t < t0.01(11)，P >0.05，差别 无统计学意义，按 0.05检验水
第8章t检验
第八章 t 检验t 检验(t test)亦称Student’s t 检验，是以t 分布为基础定量资料分析中常用的假设检验方法，用于两均数间的比较。
t 检验的应用条件为：①在单样本t 检验中，总体标准差σ未知且样本含量较小，要求样本来自正态分布总体；②配对t 检验是单样本t 检验的特殊情况，配对设计是指同质受试对象配成对子分别接受两种不同处理或同一受试对象分别接受两种不同处理；③两小样本均数比较时，要求两样本均来自正态分布总体，且两样本总体方差相等；若两样本总体方差不相等，则用t '检验；④对两大样本(12n n 、均大于50)的均数比较，可用Z 检验。
但在实际应用时，与上述条件略有偏差，只要其分布为单峰且近似对称分布即可。
第一节 样本均数与总体均数的比较样本与总体均数比较的检验亦称为单样本t 检验(one sample t test)，用于样本均数代表的未知总体均数μ与已知总体均数0μ(一般为理论值或标准值)的比较。
在00:H μμ=成立的条件下，检验统计量的计算公式如下01X X X t v n S μ-===- (8.1) 式中，X 为样本均数，S 为样本标准差，v 为自由度。
例8.1 已知某地新生儿出生体重均数为3.36 kg 。
从该地农村随机抽取40名新生儿，测得其平均体重为3.27 kg ，标准差为0.44 kg ，问该地农村新生儿出生体重是否与该地新生儿平均出生体重不同？1．建立检验假设，确定检验水准0: 3.36H μ=，该地农村新生儿体重与该地新生儿平均出生体重相同 1: 3.36H μ≠，该地农村新生儿体重与该地新生儿平均出生体重不同0.05α=2．计算检验统计量 由式(8.1)，得1.294140139X X X t S v n μ-====-=-=-= 3．确定P 值，作出统计推断根据39v =和 1.294t =-的绝对值查t 界值表(附表3)，得0.20.4P <<，则按0.05α=的检验水准，不拒绝0H ，差异无统计学意义，尚不能认为该地农村新生儿体重与该地新生儿平均出生体重不同。
配对资料的样本均数T检验
数检验要求数据符合正态分布，因为正态分布是t检验的前提条件。如果数据不符 合正态分布，可能会导致检验结果不准确。
在进行配对资料的样本均数t检验之前，可以通过图形或统计软件进行正态性检验，以确保数据分布符 合正态分布。
差值需要满足独立性
配对资料的样本均数t检验要求差值之间相互独立，即差值之间没有相关性。如果差值之间存在相关性，会导致检验结果不准 确。
同一样本在不同条件下的比较
同一样本在不同条件下的比较，例如 同一批实验样本在不同温度或不同pH 条件下的反应结果，可以通过配对资 料的样本均数t检验来分析不同条件下 的差异。
这种应用场景适用于需要比较不同实 验条件对结果影响的研究，能够帮助 研究者更好地理解实验条件对结果的 影响机制。
04 配对资料的样本均数t检 验的注意事项
配对资料的样本均数t检验
目录
• 配对资料的样本均数t检验概述 • 配对资料的样本均数t检验的步骤 • 配对资料的样本均数t检验的应用场景 • 配对资料的样本均数t检验的注意事项 • 配对资料的样本均数t检验的案例分析
01 配对资料的样本均数t检 验概述
定义与特点
定义
配对资料是指将两个测量值进行配对，然后对配对的测量值 进行比较的资料。配对资料的样本均数t检验是一种常用的统 计分析方法，用于比较两组配对数据的均值是否存在显著差 异。
在进行配对资料的样本均数t检验之前，需要检查差值之间的相关性，以确保差值之间相互独立。
差值的方差齐性检验
配对资料的样本均数t检验要求差值 的方差齐性，即差值的方差在不同组 之间没有显著差异。如果差值的方差 不齐，会导致检验结果不准确。
VS
在进行配对资料的样本均数t检验之 前，需要进行方差齐性检验，以确保 差值的方差齐性。如果方差不齐，可 以采用适当的校正方法或非参数检验 等方法进行处理。
医学统计学第八章-t检验
随机数：206 126
……
试验
对照
试验
对照
对照
试验
对子号
试验组
对照组
1
门诊6
门诊1
2
门诊4
门诊2
3
门诊3
门诊5
……
……
试验组与对照组的两个观察对象均按照一定的条件配成对子， 同一对子中的“混杂”因素在二者间几乎相同；而在不同对子 间这些“混杂”因素则有可能差别很大
01
02
03
单样本资料的t检验
单样本资料的t检验
P/ 2
P / 2
t39
0
-2.023
2.023
-1.294
1.294
1/2α
1/2 α
由于t=-1.294>t0.05/2,35=-2.023，因此虽然无法准确得出P值，但仍然可以推断P>0.05（经过计算机软件得出结果P=0.203 ）
在a=0.05的水准上，不拒绝H0，尚不认为农村新生儿的出生体重与该地平均水平不同。
2
样本对应的总体均数等于3.36，仅仅是由于抽样误差所致这种差别；
3
非抽样误差，二者的确有别？
4
两种情况只有一个是正确的，且二者必居其一，需要我们作出推断。
单样本资料的t检验
H0：＝3.36，农村新儿体重与该地平均水平相同
H1：≠3.36，二者不同 （有可能高也有可能低，总之不相等即可）
检验水准a=0.05(双侧)
02
假设检验与区间估计的关系
2.018
前面阐述了方差齐性的情况下，如何进行两个样本均数比较的t检验
如果方差不齐，很多学者建议在这样的情况下采用自由度校正的方法计算t分布的概率，或者直接采用非参数检验
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配对t检验的应用条件
一、引言
配对t检验是一种常见的假设检验方法，它用于比较两个相关样本的均值差异。
在实际应用中，我们经常需要分析某个变量在不同条件下的差异，并判断这种差异是否具有统计学意义。
配对t检验正是为了解决这一问题而设计的。
本文将详细介绍配对t检验的应用条件以及使用方法，帮助读者更好地理解和运用该方法。
二、什么是配对t检验
配对t检验，也称为相关t检验或重复测量t检验，是一种用于比较两个相关样本的均值差异的统计方法。
它适用于两个相关样本之间的配对观测，例如同一组人在不同时间点的测量结果，同一组人在不同处理条件下的观测结果等。
通过配对t检验，我们可以判断两个相关样本均值之间是否存在显著差异，从而对比较结果进行科学推断。
三、配对t检验的应用条件
配对t检验适用于满足以下条件的数据：
1. 样本间相关
配对t检验要求两个样本之间存在相关性，即两个样本中的观测值是配对的。
例如，在临床实验中，同一组病人在治疗前后的观测结果；在心理学研究中，同一组被试在不同条件下的反应时间等。
只有满足样本间相关的条件，才能使用配对t检验进行分析。
2. 观测值之间独立
配对t检验要求样本中的观测值之间相互独立。
这意味着样本中的每个观测值在配对时是独立的，互不影响。
例如，在治疗前后的观测中，相邻观测值之间不能有依赖关系，每个观测值的测量结果都是相互独立的。
3. 观测值近似正态分布
配对t检验要求样本中的观测值近似满足正态分布。
在实际应用中，通常通过样本量的大小来判断观测值的分布是否近似正态分布。
当样本量较大时，配对t检验对观测值的分布偏离正态分布的程度较为宽容。
因此，在使用配对t检验时，我们需要对数据的分布进行适当的检验。
4. 观测值之间方差相等
配对t检验要求样本中的观测值之间具有相等的方差。
这是因为配对t检验的基本原理是通过比较两个样本的均值差异来进行假设检验，如果两个样本的方差差异较大，那么均值差异可能受到方差差异的干扰。
一般情况下，我们通过方差齐性检验来判断样本的方差是否相等。
四、配对t检验的步骤
使用配对t检验进行数据分析时，可以按照以下步骤进行：
1.建立假设：根据研究问题，建立原假设和备择假设。
原假设通常认为两个样
本的均值没有显著差异，备择假设则认为存在显著差异。
2.计算差异：计算两个样本的配对观测值之间的差异（配对差）。
配对差是指
每个配对观测值的差值，记为d。
3.计算平均差：计算配对差的平均值，即计算所有配对差的平均值，记为d̄。
4.计算标准差：计算配对差的标准差，即计算所有配对差的标准差，记为s。
5.计算t值：根据配对差的平均值和标准差，计算t值。
t值是比较两个样本
均值差异是否显著的指标。
6.查找临界值：根据显著性水平和自由度，查找t分布的临界值。
临界值是决
定是否拒绝原假设的标准。
7.进行假设检验：根据计算得到的t值和临界值，进行假设检验。
如果t值大
于临界值，则拒绝原假设，认为两个样本的均值存在显著差异；反之，则接
受原假设。
8.给出结论：根据假设检验的结果，给出关于两个样本均值差异的结论，解释
研究结果的意义。
五、优缺点
配对t检验作为一种常用的统计方法，具有以下优点：
1.适用范围广：配对t检验适用于样本间相关的数据分析，包括同一组人在不
同时间点的观测、同一组人在不同处理条件下的观测等。
因此，其适用范围
广泛。
2.精确度高：配对t检验可以通过比较两个样本的均值差异来进行假设检验，
从而得出两个样本是否存在显著差异的结论。
其结果相对精确，可靠性较高。
3.使用方便：配对t检验的计算步骤相对简单，计算结果直观明了，易于理解
和解释。
同时，现代统计软件也提供了配对t检验的计算功能，方便用户进
行分析。
配对t检验的缺点包括：
1.依赖于正态分布假设：配对t检验要求样本观测值近似满足正态分布。
如果
样本不满足正态分布，可能导致假设检验结果的误差。
2.对独立性的要求高：配对t检验要求样本中的观测值之间相互独立。
如果样
本中的观测值存在依赖关系，可能会影响到假设检验结果的准确性。
3.受样本量影响较大：配对t检验对样本量的要求较高。
当样本量较小时，t
检验可能失效；当样本量较大时，即使样本分布不满足正态分布，也可以得
到较为可靠的结果。
六、总结
配对t检验是一种用于比较两个相关样本均值差异的常用统计方法。
它适用于样本间相关的数据分析，具有精确度高、适用范围广和使用方便等优点。
在使用配对t
检验时，需要满足样本间相关、观测值之间独立、观测值近似正态分布和观测值之间方差相等的条件。
然而，配对t检验也存在一定的局限性，包括对正态分布假设的依赖性、对独立性要求高和对样本量的要求较高等。
在实际应用中，我们需要根据具体问题和数据特点来选择合适的统计方法，以得出准确可靠的结论。