高一数学教案 直线与圆复习

直线与圆 复习
（一） 直线的倾斜角α与斜率k 求k 方法：
1．已知直线上两点1p （1x ，1y ）2p （2x ，2y ）(1x ≠2x ) 则 2．已知α时，k=tan α(α≠900) k 不存在（α=900） 3．直线Ax+By+C=0，（A ，B 不全为0，） B=0时k 不存在， B ≠0时 k=-B
A
（二）直线方程
(三）位置关系判定方法：
当直线不平行于坐标轴时（要特别注意这个限制条件）
1212
y y x x k --=
（四）点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离是 d=
两平行直线Ax+By+C1=0和Ax+By+C2=0间的距离为 d= .
（五）直线过定点。

如直线（3m+4）x+(5-2m)y+7m -6=0,不论m 取
何值恒过定点（-1，2） （六）直线系方程
（1）与已知直线Ax+By+C=0平行的直线的设法: Ax+By+m=0 (m ≠C)
( 2 ) 与已知直线Ax+By+C=0垂直的直线的设法: Bx -Ay+m=0
（3）经过直线1l ∶1A x+1B y+1C =0，2l ∶2A x+2B y+2C =0交点的直线设法： 1A x+1B y+1C +λ（2A x+2B y+2C ）=0（λ为参数，不包括2l ）
2
200B A C
By Ax +++222
1B A C C +-
（七）关于对称
（1）点关于点对称（中点坐标公式）
（2）线关于点对称（转化为点关于点对称，或代入法，两条直线平行） （3）点关于线对称（点和对称点的连线被线垂直平分，中点在对称轴上、
kk’= -1二个方程）
（4）线关于线对称（求交点，转化为点关于线对称）
（八）圆的标准方程： 222b)-(y a)-(x r =+ 圆心（a,b ） 半径r ＞0
圆的一般方程：022=++++F Ey Dx y x （F E D 422-+＞0）
圆心（2,2E D ） r=
（九）点与圆的位置关系
设圆C ∶222b)-(y a)-(x r =+，点M(00,y x )到圆心的距离为d ，则有：
(1)d ＞r 点M 在圆外；
(2)d=r 点M 在圆上； (3)d ＜r 点M 在圆内． （十）直线与圆的位置关系
设圆 C ∶222b)-(y a)-(x r =+，直线l 的方程Ax+By+C=0，圆心(a ，b)到直线l 的距离为d,判别式为△，则有：(几何特征) (1)d ＜r 直线与圆相交； (2)d=r 直线与圆相切; (3)d ＞r 直线与圆相离; 弦长公式：
或（代数特征）
(1)△＞0 直线与圆相交，圆C 和直线l 组成的方程组有两解； (2)△=0 直线与圆相切， 圆C 和直线l 组成的方程组有一解； (3)△＜0 直线与圆相离， 圆C 和直线l 组成的方程组无解。

（十一）圆与圆的位置关系
设圆C1：222b)-(y a)-(x r =+和圆C2：222n)-(y m )-(x r =+ (R,r ＞0)且设两圆
2
422F E D -+222d r l -=
圆心距为d ，则有： (1) d ＞R+r 两圆外离; (2) d=R+r 两圆外切;
(3) │R -r │＜d ＜│R ＋r │两圆相交; (4) d= │R -r │ 两圆内切; (5) d ＜│R -r │ 两圆内含; （十二）圆的切线和圆系方程
1．过圆上一点的切线方程：圆222r y x =+，圆上一点为(00,y x )，则过此点的切线方程为0x x+ 0y y= 2r (课本命题)．
圆222r y x =+，圆外一点为(00,y x )，则过此点的两条切线与圆相切，切点弦方程为200r y y x x =+。

2．圆系方程： ①
设
圆
C1
∶
11122=++++F y E x D y x 和圆C2∶
022222=++++F y E x D y x ．若两圆相交，则过交点的圆系方程为11122F y E x D y x +++++λ（22222F y E x D y x ++++）=0(λ为参数，圆系中不
包括圆C2，λ=-1为两圆的公共弦所在直线方程)．
②设圆C ∶022=++++F Ey Dx y x 与直线l ：Ax+By+C=0，若直线与圆相交，则过交点的圆系方程为F Ey Dx y x ++++22+λ(Ax+By+C)=0(λ为参数)．。