屈婉玲版离散数学课后习题答案【1】

第一章部分课后习题参考答案

16设p、q的真值为0; r、s的真值为1,求下列各命题公式的真值。

(1) p V (q A r) 0V (0 A 1) 0

(2) (p? r )A (「q V s) (0? 1)A (1 V 1) 0A 1 0.

(3) ( p A q A r) ? (p A q A「r) (1 A 1

A 1) ? (0 A 0A 0) 0

(4) ( r A s)—(p A q) (0A 1)—(1 A 0) 0—0 1 17 .判断下面一段论述是否为真：“是无理数。并且，如果3是无理数，则' 2也是无理数。另外6能被2整除，6才能被4整除。”

答：p: 是无理数1

q: 3是无理数0 s: 6能被2整除1

r: 2是无理数

t: 6能被4整除0

命题符号化为：p A (q—r) A (t—s)的真值为1,所以这一段的论述为真

19.用真值表判断下列公式的类型：

(4) (p—q) —( q—p)

(5) (p A r) ( p A q)

(6) ((p—q) A (q—r)) —(p—r)

答：(4)

p q p—q q p q—p (p—q)—( q—p)

0 0 1 1 1 1 1

0 1 1 0 1 1 1

1 0 0 1 0 0 1

1 1 1 0 0 1 1

所以公式类型为永真式//最后一列全为 1

(5) 公式类型为可满足式(方法如上例) 〃最后一列至少有一个1

(6) 公式类型为永真式(方法如上例)//

第二章部分课后习题参考答案

3.用等值演算法判断下列公式的类型，对不是重言式的可满足式，再用真值表法求出

成真赋值.

⑴(p A q—q)

(2) (p-(p V q))V (p-r)

(3) (p V q)-(p A r)

答：⑵(p-(p V q))V (p-r) (p V (p V q))V ( p V r) p V p V q V r 1

所以公式类型为永真式

⑶P q r p V q p A r (p V q)—(p A r)

0 0 0 0 0 1

0 0 1 0 0 1

0 1 0 1 0 0

0 1 1 1 0 0

1 0 0 1 0 0

1 0 1 1 1 1

1 1 0 1 0 0

1 1 1 1 1 1

所以公式类型为可满足式

4.用等值演算法证明下面等值式：

(2)(p - q) A (p -r) (p -(q A r))

⑷(p A q) V ( p A q) (p V q) A (p A q)

证明(2) (p —q) A (p —r)

(p V q) A ( p V r)

p V (q A r))

p—(q A r)

(4) (p A q) V ( p A q) (p V ( p A q)) A ( q V ( p A q)

(p V p) A (p V q) A ( q V p) A ( q V q) 1 A (p V q) A (p A q) A 1 (p V q) A (p

A q)

5.求下列公式的主析取范式与主合取范式，并求成真赋值

(1)( p—q) —( q V p)

⑵(p —q) A q A r

(3)(p V (q A r)) —(p V q V r)

解：

(1)主析取范式

(p—q) —( q p)

(p q) ( q p)

(p q) ( q p)

(p q) ( q p) ( q p) (p q) (p q)

(p q) (p q) (p q)

m0m2m3

刀(0,2,3)

主合取范式：

(p—q) —( q p)

(p q) ( q p)

(p q) ( q p)

(p ( q p)) ( q ( q p))

1 (P q)

(p q) M i

n (i)

(2) 主合取范式为：

(p —q) q r ( p q) q r

(p q) q r o

所以该式为矛盾式•

主合取范式为n (0,123,4,5,6,7)

矛盾式的主析取范式为0

(3) 主合取范式为：

(p (q r)) —(p q r)

(p (q r)) —(p q r)

(p ( q r)) (p q r)

(p (p q r)) (( q r)) (p q r))

1 1

1

所以该式为永真式•

永真式的主合取范式为1

主析取范式为刀(0,1,2,3,4,5,6,7)

第三章部分课后习题参考答案

14.在自然推理系统P中构造下面推理的证明:

⑵前提：p q, （q r）,r

结论：p

p,q s,s t,t r

⑷前提：q

结论：p q

证明：（2）

①（q r）前提引入

②q r ①置换

③q r ②蕴含等值式

④r 前提引入

⑤q ③④拒取式

⑥p q 前提引入

p ⑤⑥拒取式

证明（4）:

①t r 前提引入

②t ①化简律

③q s 前提引入

④s t 前提引入

⑤q t ③④等价三段论

⑥（q t ）（t q）⑤置换

炉（q t ）⑥化简

⑧q ②⑥假言推理

⑨q p 前提引入

⑩p ⑧⑨假言推理

(11)P q ⑧⑩合取

15在自然推理系统P中用附加前提法证明下面各推理: