分式方程应用题总汇与问题详解

分式方程应用题总汇及答案

1、A 、B 两地的距离是80公里，一辆公共汽车从A 地驶出3小时后，一辆小汽车

也从A 地出发，它的速度是公共汽车的3倍，已知小汽车比公共汽车迟20分钟

到达B 地，求两车的速度。

【提示】设共交车速度为x ，小汽车速度为3x ，列方程得：80/(3x) +3=80/x +20/60

2、为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项

工程。如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超

过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，

则刚好如期完成。问原来规定修好这条公路需多长时间？

【提示】设时间为x 个月，列方程得：[1/x+1/(x+6)]*4+(x-4)/(x+6)=1

3、某工人原计划在规定时间恰好加工1500个零件，改进了工具和操作方法后，

工作效率提高为原来的2倍，因此加工1500个零件时，比原计划提前了五小时，

问原计划每小时加工多少个零件？

【提示】设原计划每小时加工x 个零件，列方程得：1500/2x +5=1500/x

4、甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半

小时后，乙组学生骑自行车开始出发，结果两组学生同时到达敬老院，如果步行

的速度是骑自行车的速度的1/3，求步行和骑自行车的速度各是多少？

【提示】设步行的速度是每小时x 千米，则4.5/3x +0.5=4.5/x

5、某质检部门抽取甲、乙两个相同数量的产品进行质量检测，结果甲厂有48

件合格产品，乙厂有45件合格产品，甲厂合格率比乙厂高5%，求抽取检验的产

品数量及甲厂的合格率。

【提示】设抽取检验的产品数量为x ，则(48/x -45/x)*100％=5％

6、某车间加工1200个零件后，采用了新工艺，工效提高50%，这样加工同样多

的零件就少用10小时，采用新工艺前后每小时分别加工多少个零件？

7、A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆

流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中

的速度为x 千米/时，则可列方程求解。

【提示】48/(x+4) +48/(x-4)=9

8、一个分数的分子比分母小6,如果分子分母都加1,则这个分数等于

4

1,求这个

分数.

【提示】设分子为x,则(x+1)/(x+6+1)=1/4

9、甲、乙两地相距135千米，大小两辆汽车从甲地开往乙地，大汽车比小汽车

早出发5小时，小汽车比大汽辆早到30分钟，小汽车和大汽车的速度之比为5∶

2，求两车的速度．

【答案】设小汽车的速度为5x 千米／时，大汽车的速度为2x 千米／时．

根据题意，得: x

x 2135295135=+， 解得x ＝9，小汽车的速度为45千米／时，大汽车的速度为18千米／时．

10、一项工作A 独做40天完成，B 独做50天完成，先由A 独做，再由B 独做，

共用46天完成，问A 、B 各做了几天？

【答案】设甲做了x 天，则乙做了（46－x ）天．

据题意，得：

150

4640=-+x x ， 解得 x ＝16，

甲做16天，乙做30天．

11、甲、乙两人各走14千米，甲比乙早半小时走完全程．已知甲与乙速度的比

为8∶7，求两人的速度各是多少？

【提示】设甲的速度为8x km/h,乙的速度为7x km/h,则14/8x +0.5=14/7x

12、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔301支以上（包括301支）

可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款．现有学

生小王购买铅笔，如果给初三年级学生每人买1支，则只能按零售价付款，需用

()

12-m 元，（m 为正整数，且12-m ＞100）如果多买60支，则可按批发价付款，同样需用()12-m 元．设初三年级共有x 名学生，则①x 的取值围

是 ；②铅笔的零售价每支应为 元；③批发价每支应

为 元．（用含x 、m 的代数式表示）．

【答案】．①241≤x ≤300；②x m 12-，60

12+-x m 13、从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km 的普通公路，另一条是全长

480km 的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快

45km /h ，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所

需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．

【答案】8小时

14、问题探索：

（1）已知一个正分数m

n （m ＞n ＞0），如果分子、分母同时增加1，分数的值是增大还是减小？请证明你的结论．

（2）若正分数m

n （m ＞n ＞0）中分子和分母同时增加2，3…k （整数k ＞0），情况如何？

（3）请你用上面的结论解释下面的问题：

建筑学规定：民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户

面积与地板面积的比应不小于10％，并且这个比值越大，住宅的采光条件

越好，问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好还

是变坏？请说明理由．

【答案】（1）增大；（2）增大；（3）采光条件变好了

15、用价值为100元的甲种涂料与价值为200元的乙种涂料配制成一种新涂料，

其每千克的售价比甲种涂料每千克的售价少3元，比乙种涂料每千克的售价多1

元，求这种新涂料每千克售价是多少元？

【提示】设这种新涂料每千克售价是x 元,则300/x=100/(3+x) +200/(x-1)

16、今年入春以来，省大部分地区发生了罕见的旱灾，连续几个月无有效降水。

为抗旱救灾，驻湘某部计划为驻地村民新建水渠3600米，为使水渠能尽快投入

使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任

务。问原计划每天修水渠多少米？

【答案】解：设原计划每天修水渠x 米，则实际每天修水渠1.8x 米， 则依题意有36003600201.8x x

-=， 解得x ＝80。

经检验，x ＝80是方程的根。

答：原计划每天修水渠80米。

17、某工程，甲工程队单独做40天完成，若乙工程队单独做30天后，甲、乙两

工程队再合作20天完成．

（1）求乙工程队单独做需要多少天完成？