考虑结构—地基交互作用的重力坝深层抗滑动力稳定性研究
碾压混凝土重力坝深层抗滑稳定研究
碾压混凝土重力坝深层抗滑稳定研究【摘要】就我国当今常见的重力坝工程施工技术进行分析，以碾压混凝土重力坝为主的施工技术深受着人们的重视，无论是在施工技术、施工材料，还是施工观念上，都发生了翻天覆地的变化，使得整个施工流程发生了质的改变。
但是就我国早期水利工程分析，因为当初施工工艺、施工技术的不完善而引发的质量问题时有发生，给工程造成严重的质量问题，也引发了许多意料之外的安全隐患。
滑坡失稳便是这些问题中最为突出的一种，它的出现不仅给水利工程功能和耐久性造成影响，还引发了严重社会经济问题。
本文着重阐述了碾压混凝土重力坝深层抗滑稳定技术，以供有关人士参考。
【关键词】坝基；混凝土；重力坝；抗滑稳定随着社会的发展和科学技术的进步，建筑行业的发展可谓是日新月异，建筑施工技术也得到了显著的提升。
目前，人们对建筑物要求日益严格的同时，传统的工程施工技术逐渐无法满足社会经济的发展要求，并且还容易产生质量和性能影响问题。
水利工程作为建筑工程中最为特殊的存在，它在施工中亦是如此，一旦施工技术、施工方法不够合理，极容易引发结构失稳破坏，产生重大的安全隐患。
碾压混凝土重力坝作为当今水利施工建设中最为常见的一种，它在提高水利工程效率和功能方面有着至关重要的意义。
在这里我们就这些问题进行研究分析，提出有关的控制策略。
1.碾压混凝土重力坝碾压混凝土重力坝是基于常态混凝土重力坝的基础上形成的一种新型的坝体结构。
这种坝体结构在施工建设的过程中，是通过采用拌和预制、吊篮运输以及平仓振捣控制的方法来进行施工。
在施工的时候如果坝体剖面较大的时候经常都是采用分块浇筑施工的方式来进行施工，以冷却接缝灌浆技术来管理，从而保证施工的正常进行。
碾压混凝土重力坝在当今的工程施工中，随着科学技术的进步其施工方法也发生了一定的变动。
同传统的施工方法相比较，它是采用无塌落的干硬性混凝土为主进行施工的，是采用土石坝机械运输方式来进行摊铺、碾压修筑形成的坝体结构，这类坝体结构在我国的水利工程项目中应用极为广泛，尤其是在近十年时间里，无论是施工技术、施工数量还是施工规模上，都发生了显著的变化，使得这一技术得到了明显的应用。
坝基深层抗滑稳定分析研究
坝基深层抗滑稳定分析研究陈晓铭【摘要】该文讨论了有限元法在抗滑稳定计算中的应用,编制了抗滑稳定局部、整体安全系数计算程序.结合某软弱夹层地基上浆砌石重力坝挡水坝段,采用非线性有限元法进行坝基深层抗滑稳定分析研究.计算结果表明,采用该文有限元法,可以较高精度地同时得到沿各可能滑裂面的局部安全系数分布和整体安全系数,为实际工程提供科学依据.【期刊名称】《广东水利水电》【年(卷),期】2010(000)012【总页数】4页(P9-11,13)【关键词】抗滑稳定;软弱夹层;非线性有限元;局部安全系数;整体安全系数【作者】陈晓铭【作者单位】广东省水利电力规划勘测设计研究院,广东,广州,510635【正文语种】中文【中图分类】TV222.2引言当坝基内存在地质缺陷时,深层抗滑稳定常成为坝体设计中的重要问题[1]。
在设计时除了核算沿建基面的稳定性外,还需核算坝体带动一部分基岩沿软弱面失稳的可能性[2]。
对于重力坝深层抗滑稳定的分析方法,现行重力坝设计规范规定：按基于等 K法的刚体极限平衡法为主要校核手段,必要时辅以其他方法。
但极限平衡法在核算重力坝的深层抗滑稳定性时,须采用诸多假定,对一些地质条件特殊复杂的工程可能忽略了某些控制因素,会得出不符合实际的结果。
在这种情况下,就需要采用非线性有限元方法分析坝体及地基的应力及变位,才能使分析结果更加符合实际情况[3]。
对于抗滑稳定计算,规范推荐的抗剪断公式是基于刚体极限平衡原理得出的,与目前广泛使用的有限元法的应力计算成果无法配套使用,另外也没有考虑滑动面上的实际应力分布和滑动面上部与下部结构相对变形对抗滑稳定的影响。
大量试验和计算表明,滑动面上的应力分布是极不均匀的,滑动面上各点抗剪强度和抗剪安全系数也不一样,由此引出点安全系数问题[4]。
根据摩尔—库仑准则,点抗剪安全系数为[1]式中σi、τi分别为计算点处应力斜面上的正应力和剪应力;fi、ci分别为滑动面抗剪断摩擦系数和抗剪断黏聚力。
重力坝的抗滑稳定分析
主应力：σ1u=（1+n2) σyu-(pu-puu) n2 σ2u= pu-puu σ1d=(1+ m2) σyd-(pu-pud) m2 σ2d= pd-pud
例1 某重力坝如下图所示，属一级建筑物，基本组合[Ks]=1.10，特殊组合[Ks]=1.05，材料容重为24KN/m3，水的容重为10KN/m3，摩擦系数为f=0.62，试分析该坝的抗滑稳定性。（注：图中高程及尺寸单位均为米）
水工建筑物习题课
重力坝的抗滑稳定分析
沿坝基面的抗滑稳定分析
单一安全系数法、极限状态分析法
抗剪强度公式
Ks=f(∑W-U)/ ∑P
抗剪断公式
Ks’=[f’(∑W-U)+c’A]/ ∑P
刚体极限平衡法
单斜面深层抗滑稳定计算
当整个可能滑动面基本上都由软弱结构面构成
01
01
02
03
04
05
时，宜用抗剪强度公式计算，Ks值用1.05~1.3；
单击此处可添加副标题
校核洪水位情况（特殊组合）抗滑稳定安全系数计算： 扬压力：U=10×25×60.5+10(70-25)×60.5÷2=28737.5(KN) 上游水压力：P1=10×70×70÷2=24500(KN) 下游水压力：P2=10×25×25÷2=3125(KN) 下游水重：W2=10×25×0.7×25÷2=2187.5(KN) 公式：Ｋs=f.(∑W-U)/∑P Ｋs=0.62×(63570+2187.5-28737.5)/(24500-3125)=1.07 ∵基本组合抗滑稳定安全系数：Ｋs=1.24＞[Ｋs]＝１.1０ 特殊组合抗滑稳定安全系数：Ｋs=1.07＞[Ｋs]＝１.05 均符合规范要求 ∴ 该坝的抗滑稳定是安全的。
重力坝-抗滑稳定分析
§3.3.1
重力坝抗滑稳定分析概述
刚体极限平衡法： 刚体极限平衡法： 将断裂面（指坝体、岩体或大坝与岩 将断裂面（指坝体、岩体或大坝与岩体组成的滑 裂体等）看成刚体， 裂体等）看成刚体，不考虑滑裂体本身和滑裂体之间 变形的影响，也不考虑滑裂面上应力分布情况， 变形的影响，也不考虑滑裂面上应力分布情况，仅考 虑滑裂面上的合力（正压力、剪应力），而忽略力矩 虑滑裂面上的合力（正压力、剪应力），而忽略力矩 的作用效应。 的作用效应。 优点：概念清楚，计算简便， 优点：概念清楚，计算简便，任何规模的工程均 可采用； 可采用； 缺点：是不能考虑岩体受力后所产生变形的影响， 缺点：是不能考虑岩体受力后所产生变形的影响， 极限状态与允许的工作状态也有较大的出入。 极限状态与允许的工作状态也有较大的出入。
§3.3.2 坝基破坏机理
随着库水位的上升， ③随着库水位的上升，首先在大坝上游坝踵 的地基表层出现微裂隙扩张区， 的地基表层出现微裂隙扩张区，然后出现坝 踵裂缝及其尖端的微裂松弛区， 踵裂缝及其尖端的微裂松弛区，并向地基深 部发展；当基岩较软弱，力学强度较低时， 部发展；当基岩较软弱，力学强度较低时， 则滞后一些或同时在坝趾基岩中出现剪切屈 并逐渐向上游发展， 服，并逐渐向上游发展，在外因及内因作用 贯穿坝下整个浅层基岩， 下，贯穿坝下整个浅层基岩，导致大坝整体 失稳。 失稳。
§3.3.2 坝基破坏机理
均质坝基上混凝土重力坝沿坝基面滑动失稳机理： 均质坝基上混凝土重力坝沿坝基面滑动失稳机理：
重力坝岩基的破坏首先开始于坝踵附近产 生的拉裂缝和微裂隙扩张松弛， 生的拉裂缝和微裂隙扩张松弛，而后坝趾区 出现剪切屈服区且逐渐向上游发展， 出现剪切屈服区且逐渐向上游发展，最后在 坝下浅层岩基中上下游贯通，形成滑动通道， 坝下浅层岩基中上下游贯通，形成滑动通道， 导致大坝的整体失稳破坏。 导致大坝的整体失稳破坏。 分析时，以一个坝段或取单宽计算，计算 分析时，以一个坝段或取单宽计算， 公式有抗剪强度公式 抗剪断公式。 抗剪强度公式和 公式有抗剪强度公式和抗剪断公式。
重力坝深层抗滑稳定计算分析
重力坝深层抗滑稳定计算分析建设工程学部水1101班金建新201151073【摘要】重力坝依靠自身重量来维持稳定,所以,安全就是重力坝设计的最基本最重要的要求。
一般情况下,坝体基岩很少是完整的岩体,常常存在复杂的节理、裂隙或断层等地质结构,并形成不可预知的滑动通道。
由于坝基的地质缺陷很难被发现,或者被清楚的了解,所以往往导致严重的工程事故。
因此,重力坝深层抗滑稳定性的研究在工程上具有普遍性和紧迫性。
对坝基岩体存在断层、节理、裂隙、软弱夹层等地质缺陷的重力坝工程进行稳定性分析与评价并提出合理的处埋措施对大坝工程实践具有十分重要的技术经济意义。
目前,重力坝稳定分析的方法很多,而在实际工程中,通常采用的方法是有限元法与刚体极限平衡法的结合,这样的优点在于：既可以避免难引入刚体极限平衡法的影响因素的缺陷,又可以规范安全系数的定义,方便设计人员进行使用。
本文作者通过理论分析和算例计算的比较,认为邵龙潭教授创立并发展的有限元极限平衡方法是优胜于刚体极限平衡法和有限元强度折减法的优秀方法。
有限元极限平衡方法理论严密,计算验证充分可靠,集合了刚体极限平衡法和有限元强度折减法各自的优点,又有效克服了两种方法的不可回避的缺点。
本文将有限元极限平衡法应用到重力坝深层抗滑稳定分析的问题中,显示出了与传统刚体极限平衡方法及有限元强度折减法计算分析结果一致的适用性,同时能够搜索出与实际情况相符的最危险滑裂面,并减少了稳定计算的工作量。
通过分析和讨论重力坝在分层施工、运行期蓄水及渗流等工况下的稳定性,得到了与实际工程中相一致的结果和结论,进一步验证了有限元极限平衡法在重力坝稳定性分析问题中的实用性。
所以,有限元极限平衡是有很大发展前景的稳定分析的理论和方法。
前言随着水利资源的不断开发, 地质良好的坝址越来越少, 当坝基岩体内存在缓倾角的软弱夹层时, 坝体便有可能带动部分基岩沿软弱夹层滑动, 对大坝的抗滑稳定十分不利, 因此必须核算坝体带动基岩沿软弱面失稳的可能性, 研究坝体的深层抗滑问题[ 1] 。
重力坝抗滑稳定的研究方法概述
为工程的建设提供 了借鉴意义 。
是单一平面的情况下，可 以较准确的得到其稳定性 分析结果。
当 然 ， 本 方 法 也 存 在 着 一 些 不 足 之 处 。 诸 如 只 能 从 宏 观 角 度 探 讨 坝 基 的 抗 滑 稳 定 性 ，对 于 结 构 的
变位 以及相应的应力分布不能得到明晰的结果 ，对
于 结 构 的 破 坏 机 理 同样 如 此 ； 该 方 法 也 不 能 直 接 确 定 坝 基 最 危 险 的 滑 动 面 ，而 是 通 过 试 算 的 方 法 找 到 最 危 险 滑 动 面 ， 并 且 计 算 的结 果 会 因 为 抗 剪 断 试 验 参 数 的准 确 性 和 计 算 方 法 的合 理 性 而 产 生 较 大 的浮
本 文 通 过 总 结重 力坝 抗 滑 稳 定 的 分 析 方 法 ， 比对 各 种 方 法 的 优 缺 点 ， 从而 清 晰 地 得 出 重 力 坝 抗 滑 稳 定 分 析 的 趋 势 ，
方法 之所以得到了广泛的推广，与它本身具备的优 点 是 离不 开 的 。比如 相 关 概念 明确 ，过 程 简 单 易 懂 ，
【 关键词】重力坝 抗滑稳定 安全系数 可靠度
Ｉ Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ 】Ｇｒ ａ ｖ ｉ ｔ ｙ ｉ ｎ ｓ ｔ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｙ ｐ ｏｂ ｒ ｌ ｅ ｍｓ ａ ｌ ｍｏ ｓ ｔ ａ ｌ ｌ ｂ ｅ ｃ ａ ｕ ｓ ｅ ｏ ｆ
ｔ ｈ ｅ ｒ ｅ ｉ ｓ ｎ ｏ ｔ ａ ｄ ｅ ｔ ａ ｉ ｌ ｅ ｄ ｕ ｎ ｄ ｅ ｒ ｓ ｔ ａ ｎ ｄ ｉ ｎ ｇ ｏ ｆ ｇ ｒ ｏ ｕ ｎ ｄ ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ｇ ｅ － ｏ ｌ ｏ ｇ ｉ ｃ ｌ ａ ｃ ｏ ｎ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｉ ｎ ｈｅ ｔ ｅ ａ ｒ ｌ ｙ ， ｗｈ ｉ ｃ ｈ ｏ ｖ ｅ ｒ ｌ ｏ ｏ ｋ ｅ ｄ ｔ ｈ ｅ ｗｅ ａ ｋ ｉ ｎ － ｔ ｅ ｒ ｌ ａ ｙ ｅ ｒ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｆ ｏ ｕ ｎ ｄ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｅ ｘ ｉ ｓ ｔ ｅ ｎ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ ｅ ｖ ｅ ｎ ｔ ｕ ｌ ａ ｌ ｙ ｌ ｅ ａ ｄ ｓ ｔ ｏ ｔ ｈ ｅ ｅ ｍｅ ｒ ｇ ｅ ｎ ｃ ｅ ｏ ｆ ｖ ａ ｒ ｉ ｏ ｓ ｕ ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｌｎ ｒ ｇ ｐ ｍｂ ｌ ｅ ｍｓ ． Ｔｈ ｉ ｓ ｐ ａ ｐ ｅ ｒ ｂ ｙ
重力坝抗滑稳定问题分析
【 关键词 ｌ 重力坝 深层抗滑稳定 安 全度
１ 重 力坝深层抗滑稳定的特点
当坝基 内存在 可能导致 沿基 础岩体 内部滑 动
坝基 内有软 弱结构 面 时 ， 因其 抗 剪 （ ） 度 断 强 比基岩低 ， 就构 成 了 大坝 沿 该 软 弱结 构 面滑 动 的
的不利软弱结构面时， 就需研究大坝的深层抗滑 稳定问题。根据软弱结构面空间展布性状不同 ， 重力坝深层滑动 可分为多种类型， 中两种最常 其
安全 。
１２ 坝体 连 同坝基部分 岩体 同时滑动 ． 重力 坝通 常是 沿建 基 面 滑 动 ， 即滑 动发 生 在
两种介质的分界面上 ， 滑动体是人工均质弹性体。
有 深层抗 滑稳 定 问题 的 坝 ， 是 坝体 连 同坝基 部 则
露
（ ） 斜 滑 动 ａ单 （） ｂ 双斜 滑 动
分岩体同时沿坝基内软弱结构面滑动 ， 滑动体 由
混 凝 土和岩 体 两种 材 料 组成 。其 中 ， 岩体 是地 质
体， 通常被许 多结构面切割 ， 属不连续各向异性 体。由于岩体的一些缺陷难 以完全查清， 其物理 力学性质的量化也很困难 ， 因此 由这两种材料组
成 的滑 动体 的应 力应 变状态 十分 复杂 。 １３ 对 下游 尾岩抗 力体 的依赖 性 ．
见 的类 型为 单斜剪 切 滑动破坏 与双斜 剪切 滑动破
坏（ 图 １ 。 见 ）
特定通道 。由于软弱结构面通常是多层或多条组 合， 因此滑裂通道具有多元性 。地质勘察必须查
明软 弱结 构 面 的空 间展 布情 况 、 状 、 因 、 性 成 充填 物 的矿物成 分 、 物理 力学性 质 等 ， 而寻 找最危 险 从 的滑 裂组合 通道 ， 取 卡应 的工程措 施 ， 工程 采 Ｈ 确保
重力坝坝基抗滑稳定性
剩力余滑动力=滑动力-抗滑 p H1 cos v1 sin f1v1 cos H1 sin u1 c1A1
力
2）分析抗力体 BCD
Ks
f2 p sin v2 cos u2 c2 A2 p cos v2 sin
7.3 重力坝坝基的抗滑稳定性
7.3.3 深层滑动稳定性计算 三种方法的对比分析
包括对fc值采用等比例降强度和丌等比例降强度等保证率两种方法736基于有限元法的坝基抗滑稳定分析强度储备73重力坝坝基的抗滑稳定性选择有利于稳定的地利用水重将坝基开挖成有利的轮廓线设置齿墙增加建筑物重量减少扬压力如抽水措预加应力措施加固地基737提高重力坝抗滑稳定性的工程措施73重力坝坝基的抗滑稳定性737提高重力坝抗滑稳定性的工程措施73重力坝坝基的抗滑稳定性选择有利于稳定的地利用水重将坝基开挖成有利的轮廓线设置齿墙增加建筑物重量减少扬压力如抽水措预加应力措施加固地基
设计验算时，安全系数大于觃范给定值（目标安全系 数），卲认为建筑物安全。
目标安全系数是按建筑物级别、受力特点、荷载组合 条件等觃定的（觃范觃定），建筑物承受特殊荷载组 合作用时，目标值较正常荷载组合相对下降。
缺点：未考虑建筑物材料性能、作用荷载的随机变异 性。随着基础理论得迚步不工程建设经验得积累，单 一安全系数法已逐步被分项系数法替代。
地基深层滑动情况十分复杂，失稳和计算方法还 在探索之中。在设计中，应该: 查明地基中主要缺陷，确定失稳边界，测定抗剪 强度参数； 选择合理的计算方法，幵觃定相应的安全系数； 选择提高深层稳定性的措施，满足安全系数。
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7.3 重力坝坝基的抗滑稳定性
7.3.3 深层滑动稳定性计算
深层滑动的稳定计算中：必须首先判断岩基中可能滑 动的形状及位置，确定岩基中可能产生滑动的块体，然后 根据力学原理分析块体受力情况，卲可求出块体的抗滑安 பைடு நூலகம்系数Ks。
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［ 怠， ［ ， ］＝ ］ Ｋ乏
［］ ＝Ｒ ］ ， ［ ， ： Ｒ
＝
重力坝 的深层抗 滑 稳 定 分析 中 ， 以实 际地 震 波作 为 输 入 ， 析 了在水 荷 载作用 下 ， 分 考虑 材料 非线性 时 的 重力 坝深层 抗 滑动 力 稳 定 性 。在 动 力 分 析 过程 ， 考
中 图分 类 号 ： ７ ３ ８ ＴＵ ５ ．
文献标识码 ： Ａ
文 章 编 号 ：０ １ ＯＸ（０ １０ １０ —４ ８ ２ １ ）２—０ ２ 一Ｏ ０５ ４
１ 引言 Leabharlann 对重 力 坝来 讲 ， 当坝基 岩 体存 在 软弱 结 构 面和 缓倾 角裂 隙时 ， 要 分 析深 层 抗 滑 稳 定性 。深层 抗 需
～
但不能降低计算工作 量。在保证 计算精度 的前提 下 ， 了减少计 算量 ， 限地 基 一结构 动力相互 作用 为 无 的研 究 成 为 热 点 ， 现 了 透 射 边 界 法 、 尼 抽 取 出 阻
法［ ９ 。 ８ ］ ～ 等
速 ， ＝ 、Ｅ 为膨胀 波速 ， 和 Ｇ 分别 为坝基 的 ， ／ Ｅ
收 稿 日期 ：０ ０—０ ２１ ９—２ ； 回 日期 ：０ ０—１ —２ １修 ２１ １ ５
Ｍ 、 分别 为质量 和 刚度矩 阵 ， Ｋ 下标 ｅ ｂ分别 和 为地 基 内部 节 点 和 交 界 面节 点 ， （ ） Ｒ ｆ Ｕ ￡ ， （ ）分别
为位移 和交 界面 处交互 作用 力矢量 。
红水 河 ２ １ ０ １年第 ２期
首先 求 解 Ｒｃ￡ ， 时 ， 界 面 处 的 输 入 为 （） 此 交 （ ）由式 （） ￡， １ 可得
［
Ｌ ［
图 １ 有 限区域计算模型图
Ｌｔ＋ ［ ２ ／） ２ ￣］ ｏ ｂ （
］ ＋
＋ ］（＝ ０ １ 儿 ｔ ［ ２ ［ Ｌ ］（ ） ］ ｕＪ ｓ
基对结构的影响 ， 文章 采用在 结构 一地基 交界 面处附加弹簧和 阻尼 的方式进行 处理 ， 中， 确定弹簧 刚度和 阻尼 其 在
参数 时采用 了阻尼抽 取法 。这样处理就 可以采用较小 的计 算 区域 ， 不仅 可以 降低 动力分析 的计算量 ， 而且计算精
度 也 得 以提 高。 关 键 词 ： 力坝 ； 层 抗 滑 稳 定 性 ； 构 一地基 交互 作 用 ； 尼溶 剂抽 取 法 重 深 结 阻
滑稳定 性研究 包 括 静 力 和动 力 分 析 这 两个 方 面 ， 采 用的算法 主要 为 刚 体 极 限平 衡 法… 界 面 元 法 １、 ２、 分项 系 数 法 【 、 度 折 减 法 ［ ５等 。动 力 分 析 时 ， ３强 Ｊ ４ Ｊ － 所 选取 的计算 区域 为 有 限 区域 ［ｌ为 了 消除外 部 区 ６，
域 对计算 区域 的影 响 ， 计算 区域需取 得较 大 ， 动力分
）在外 部边 界 附加 弹簧 和阻 尼 ， 中 ： ， 其 切向 弹簧 常 数和阻 尼 系数 分 别 为 和 ｐ ，法 向弹簧 常 数 和 ｃ， 阻尼 系数 分别 为 ￣ ｐ ，Ｇ ：￣ ｎｃ ， ／ ＿ 为剪切 波
析时的计算工作量会大大增加 。目前出现的有限元 边界元 联 合 算 法 ［Ｉ可 以提 高计 算 结 果 的精 度 ， ７，
虑到精 细 积分法 计算 量太 大 ， 出采用 Ｎｅ ｍａｋ法 提 ｗ ｒ 进行 动力计 算 的策略 ， 从计算 结果来 看 ， 阻尼抽取 法 可大大 减少 计算 量和提 高计算 结果 的精度 。
２ 阻尼 抽 取 法
图１ 所示 的有 限 区域 中 ， Ｂ Ｄ 为交界 面 ， 先 Ａ Ｃ 首 进 行有 限元 划分 ， 然后在 内部 附加 阻尼 （ 阻尼 比为 其
（河海大学工程力学系 ， 江苏 摘 南京 ２０９） １０ ８
要 ： 国大坝 多建于高地震 区域的 中西部 地区， 我 对其进行抗震分析十分必要。文章 以重 力坝为研 究对 象， 考虑
到坝基岩体 多存在软弱结构 面和缓倾 角裂 隙等 ， 着重研 究地震作 用时的重力坝深层 抗滑稳定性。为 了反 映无 限地
。ｔ （）＋２ （） （ ｔ ＋ Ｋ ＋ Ｍ （） ） ｔ
（ ３ １） ６ ） － （ ４ （） ￡＋ （４ １）
把式 （２ 展开 ， １） 可得 蚴
（） ２ （
在频 域范 围 内的有限 区域动 刚度 可表示为
Ｓ（ ｒ∞）＝ Ｋ 一（ｃ一 ）Ｍ ｃ ， 式 （ ） 可表示 为 ２也
基金项 目： 国家科技 支撑计划课题“ 高坝深层 抗滑稳 定性评估技术”２ ０ Ｂ Ｂ ９ ０ ） （０ ８ Ａ ２ Ｂ ３ 资助课题 作者简介： 星德（ ９ ４一） 男 ， 周 １６ ， 安徽舍肥人 ， 教授 ， 博导 ， 主要从事结构振动 与控制 方面的研究 ， Ｅ—ｍａｌｍｎｄ ｏ ＠ｈ ｕ ｅｕ ｃ。 ｉ ｇ ￣ｈ ｕ ｈ ．ｄ ．ｎ ：
第３ ０卷第 ２期 ２ １ 年 ４月 ０１
红水河
Ｈｏ ｇＳ ｕ ｖ ｒ ｎ ｈｉ Ｒｉｅ
Ｖｄ ． ０， ３ Ｎｏ． ２ Ａｐ ． ０ １ ｒ２ １
考虑 结构 一 地基 交 互作 用的 重 力 坝 深 层 抗 滑动 力稳 定 性研 究
周 星德 ， 谦 敏 ， 刘 王 玉 ， 蒋 扬 ， 广 波 ， 星 星 刘 石
弹性模 量 和剪切 模量 ， Ｐ为密度 。 振动方 程可表 示为 ＾ （ ）＋２ Ｖｈ（ ） （ ＋ （Ｍ ） （ ）： Ｒ（ ） 纯 ｔ ￣ｉ ｔ ＋ Ｋ ２ “ｔ ｔ
（） １ 式中：
Ｍ ＝
所谓 阻尼 抽取 法 ， 是针 对所选 取 的 区域 ， 过 就 通 内部 附加 阻尼 和边 界 附加 弹 簧和 阻尼 的方式 来反 映 外部无 限 区域 对计 算 区域 的影 响。采用 阻尼 抽取 法 不 仅可 以减小计 算 区域 ， 降低 计算工 作 量 ； 而且 可 以