2020年湖北省武汉市部分学校九年级元月调考数学试卷-解析版

2020年湖北省武汉市部分学校九年级元月调考数学试卷1.将一元二次方程5x2−1=4x化成一般形式后，二次项的系数和一次项系数分别是

()

A. 5，−1

B. 5，4

C. 5，−4

D. 5，1

2.下列四张扑克牌的牌面，不是中心对称图形的是()

A. B. C. D.

3.抛物线y=2x2与y=−2x2相同的性质是()

A. 开口向下

B. 对称轴是y轴

C. 有最低点

D. 对称轴是x轴

4.一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意

摸出3个球，下列事件为必然事件的是()

A. 至少有1个球是白球

B. 至少有1个球是黑球

C. 至少有2个球是黑球

D. 至少有2个球是白球

5.已知⊙O的半径等于3，圆心O到点P的距离为5，那么点P与⊙O的位置关系是

()

A. 点P在⊙O内

B. 点P在⊙O外

C. 点P在⊙O上

D. 无法确定

6.要将抛物线y=x2平移后得到抛物线y=x2+2x+3，下列平移方法正确的是()

A. 向左平移1个单位，再向上平移2个单位

B. 向左平移1个单位，再向下平移2个单位

C. 向右平移1个单位，再向上平移2个单位

D. 向右平移1个单位，再向下平移2个单位

7.如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转角度α得到△A′B′C，

且点B刚好落在A′B′上.若∠A=28°，∠BCA′=43°，则α等

于()

A. 36°

B. 37°

C. 38°

D. 39°

8.小明上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红灯、绿灯的可能性都相等.他上学

经过三个路口时，不全是红灯的概率是()

A. 3

8B. 1

2

C. 5

8

D. 7

8

9.如果m、n是一元二次方程x2+x=4的两个实数根，那么多项式2n2−mn−2m的

值是()

A. 16

B. 14

C. 10

D. 6

10.如图，△ABC的两个顶点A、B在半径是√3的⊙O上，∠A=60°，

∠B=30°.若固定点A，点B在⊙O上运动，则OC的最小值是()

A. 3−√3

2B. √3

2

C. √3

3

D. 2√3−1

4

11.在直角坐标系中，点(1,2)关于原点对称的点的坐标是______．

12.一个盒中有10枚黑棋子和若干枚白棋子，这些棋子除颜色外无其他差别.从盒中随

机取出一枚棋子，记下颜色，再放回盒中.不断重复上述过程，一共取了300次，其中有100次取到黑棋子，由此估计盒中约有______ 枚白棋子．

13.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BOD=100°，则

∠BCD=______°.

14.为响应全民阅读活动，某校面向社会开放图书馆．自开放以来，

进馆人次逐月增加，第一个月进馆200人次，前三个月累计进

馆872人次．若进馆人次的月增长率相同，为求进馆人次的月

增长率．设进馆人次的月增长率为x，依题意可列方程为______．

15.已知二次函数y=ax2+bx+c(c<0)的图象开口向上，对称轴为直线x=1，下列

结论中一定正确的是______ (填序号即可)．

①b<0；②4a+2b+c<0；③a+c>b；④a+b≤t(at+b)(t是一个常数)．

16.我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来

近似计算圆的周长，进而确定圆周率.某圆的半径为R，其内接正十二边形的周长为

C.若R=√6+√2，则C=______ ，C

2R

≈______ (结果精确到0.01，参考数据：√6≈

2.449，√2≈1.414)．

17.若关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，求m的值及此时

方程的根．

18.如图，A、B、C三点在半径为1的⊙O上，四边形ABCO是菱

形，求AC⏜的长．

19.在5件同型号的产品中，有1件不合格和4件合格品．

(1)从这5件产品中随机抽取1件，直接写出抽到合格品的概率；

(2)从这5件产品中随机抽取2件，求抽到的都是合格品的概率．

20.请用无刻度直尺完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹(用虚线表示画图过程，

实线表示画图结果)

(1)如图1，P是平行四边形ABCD边上一点，过点P画一条直线把这个四边形分成

面积相等的两部分；

(2)如图2，五边形ABCDE是正五边形，画一条直线把这个五边形分成面积相等的

两部分；

(3)如图3，△ABC的外接圆的圆心是点O，D是AC⏜的中点，画一条直线把△ABC分

成面积相等的两部分．

21.如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，AC是⊙O

的直径，AC=AP，连接OP交AB于点D，连接PC

交⊙O于点E，连接DE．

(1)求证：△ABC≌△PDA；

(2)求BD

的值．

DE

22.某公司经过市场调查，整理出某种商品在某个月的第x天的售价与销量的相关信息

如下表：

第x天售价(元/件)日销售量(件)

1≤x≤30x+40100−2x

已知该商品的进价为20元/件，设销售该商品的日销售利润为y元．

(1)求y与x的函数关系式；

(2)问销售该商品第几天时，日销售利润为2250元？

(3)问在当月有多少天的日销售利润不低于2400元，请直接写出结果．