武汉大学线性代数2009-2010期末试卷

2009-2010第二学期线性代数期末B卷答案

第 1 页共 5 页上海海事大学试卷2009 — 2010 学年第二学期期末考试试题答案《线性代数》（B 卷）班级学号姓名总分一、填空题（共9题10空，每空3分，共30分）请将正确答案写在题目后面的横线上。

1．()734=A ， ()111=B ，则A B T ＝。

⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛734734734 2．设21,αα是n 维向量，令1212ααβ-=，212ααβ+=，213ααβ-=，则向量组321,,βββ的线性相关性是。

答案线性相关3．已知实二次型),,(321x x x f = 31212322212232x x x x x x x ++++λ是正定二次型，则参数λ的取值范围为答案 <<-λ315315 4. 设3351110243152113------=D ，D 的),(j i 元的代数余子式记作ij A ，则3231A A += 答案 245．设3阶矩阵A 的特征值为2,3,λ. 若行列式48|2|-=A ,则λ= . 答案λ=-1.6．已知()1,1,1,2，()a a ,,1,2，()a ,1,2,3，()1,2,3,4线性相关，并且1≠a ，a = ．--------------------------------------------------------------------------------------装订线------------------------------------------------------------------------------------第 2 页共 5 页答案 1/27．已知矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=x A 10100002与⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=10000002y B 相似，则_________,==y x 。

答案 1,0==y x8．要使矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=43211211t A 的秩最小，则__________=t 。

武汉大学大一高数下五年期末考试试题

D
[ey f (y) + y − x] dσ ≥ (e − 1)
பைடு நூலகம்
1 0
f (y) dy. 其中 D = {( x, y)|0 ≤
x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1}.
3
武汉大学 2007 – 2008 学年第二学期
《高等数学B 》试题
一. (36 分) 试解下列各题 ⎧ ⎪ ⎪ 2x + y = 0 x y z ⎨ 1. (6 分) 求通过直线 ⎪ 且平行于直线 = = 的平面方程. ⎪ ⎩ 4 x + 2y + 3z = 6 1 2 4
x2 y2 z2 + + 在点 M (1, 2, 3) 处的梯度及方向导数的最大值. 6 12 18
x2 + y2 在点 (0, 0) 处的连续性, 偏导数的存在性.
4. 已知以 2π 为周期的连续函数 f ( x) 的傅里叶系数为 a0 , an , bn (n = 1, 2, · · · ), 求函数 f (− x) 的傅里叶系数.
D
∂2 z . ∂ x ∂y
xy d x dy, 其中 D = {( x, y)| x2 + y2 ≤ a2 , x ≥ 0, y ≥ 0}.
0 −1
6. (6 分) 交换积分次序
dx
1− x 2 x +1
√
f ( x, y) dy.
二. (10 分) 求函数 z = x + y +
1 ( x > 0, y > 0) 的极值. xy
x2 + y2 = 0
性. 三. (10 分) 验证变换 x = et 可将微分方程 x2 微分方程
d2 y dy −3 + 2y = tet 的通解. dt dt2

完整word版线性代数考试题及答案解析

WORD格式整理……_…_学年第一学期期末考试－20102009_…__…_试卷《线性代数》…__…__…_分钟完卷。

分，1201、本试卷共6页，五个大题，满分100答卷说明：_…_…__…号2、闭卷考试。

…学）线（_总分五三四一二_…__…题号_…__…_分数_…__…_…________________ :_____________ 总分人：评阅人…_名…姓…) 分分,共24一、单项选择题。

(每小题得分……）级封班（11?31_…__…111?3__?…行列式【】1._1?311…__…_3111?_…_业……专3021(B) (D)(A) (C) …__…__…???A?A32?3?A阶方阵，数2. 】设，为，则【_…__）_6?624?24 (D) (A) (C) (B) _密_系（n,BA,阶方阵，则下列式子一定正确的是【】3.已知为…__…__…_222B?2(A?B)AB?A?BAAB? (A) (B)_…_…__…_22B?A?B?B)(A?)(A BA?AB (D) (C)_…__…_…_?0??aA?A3A【】4.设，则为阶方阵, _…__……243aaaa (D) (A) （ B) (C)AB等价，则有 5.设矩阵与【】专业技术参考资料WORD格式整理R(A)?R(B)R(A)?R(B) (A) (B)R(A)?R(B)R(A)R(B)的大小不能确定 (C) 和 (D)n Ax?0Ax?0A r有非零解的系数矩阵【】6.设，则元齐次线性方程组的秩为的充分必要条件是r?nr?nr?n nr? (B) (C) (D) (A)a,a,,a(m?2) 向量组】【 7. 线性相关的充分必要条件是m21a,a,,a (A) 中至少有一个零向量m12a,a,,a (B) 中至少有两个向量成比例m12a,a,,a m?1(C) 个向量线性表示中每个向量都能由其余m21a,a,,a m?1(D) 个向量线性表示中至少有一个向量可由其余m21n A与对角阵相似的充分必要条件是阶方阵】8. 【nn)?R(A A个互不相同的特征值有(A) (B)n AA一定是对称阵个线性无关的特征向量 (D)(C)有) 分,共15二、填空题。

武汉大学计算方法历年期末考试试题大全(含完整版答案)及重点内容集锦

武汉大学2008-2009学年第二学期考试试卷《计算方法》（A 卷）（36学时用）学院：学号：姓名：得分：一、（10分）已知)(x f y =的三个值（1）求二次拉格朗日插值 L )(2x ；（2）写出余项)(2x R 。

二、（10分）给定求积公式)31()31()(11f f dx x f +-≈⎰-求出其代数精度，并问是否是Gauss 型公式。

三、（10分）若矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=a a a a A 000002，说明对任意实数0≠a ，方程组b AX =都是非病态的（范数用∞⋅）。

四、（12分）已知方程0410=-+x e x 在]4.0,0[内有唯一根。

迭代格式A ：)104ln(1n n x x -=+；迭代格式B ：)4(1011nx n ex -=+试分析这两个迭代格式的收敛性。

五、（12分）设方程组⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛212122211211b b x x a a a a ，其中02211≠a a ，分别写出Jacob 及Gauss-Seidel 迭代格式，并证明这两种迭代格式同时收敛或同时发散。

六、（12分）已知)(x f y =的一组值分别用复化梯形公式和复化辛卜生公式计算 ⎰2.20.1)(dxx f七、（12分）2009年5月左右，北美爆发甲型H1N1流感，美国疾病控制和预防中心发布的美国感染者人数见下表。

为使计算简单，分别用x =-1，0，1，2代表2009年5月2，3，4，5日。

根据上面数据，求一条形如bx ax y +=2的最小二乘拟合曲线。

八、（12分）用改进欧拉方法（也称预估-校正法）求解方程：⎩⎨⎧=+='1)0(2y y x y ]1,0[∈x 。

（取步长5.0=h ）九、（10分）对于给定的常数c ，为进行开方运算，需要求方程02=-c x 的根。

（1）写出解此方程的牛顿迭代格式；（2）证明对任意初值c x >0, 牛顿迭代序列}{n x 单调减且收敛于c .武汉大学2008-2009学年第二学期考试试卷1、解：（1）二次拉格朗日插值为22(1)(2)(0)(2)(0)(1)511()0.2( 1.8) 1.82(01)(02)(10)(12)(20)(21)22x x x x x x L x x x ------=⋅+-⋅+⋅=-+------=（2）余项为'''2()()(1)(2)3!f R x x x x ξ=--2、解：当()1f x =时，=2,=2左边右边；当()f x x =时，=0,=0左边右边；当2()f x x =时，22=,=33左边右边；当3()f x x =时，=0,=0左边右边；当4()f x x =时，22=,=,59≠左边右边左边右边；于是，其代数精度为3，是高斯型求积公式。

武汉大学 2016-2017 学年第二学期期末考试线性代数 B 试题(A)

⎝ ⎭ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭⎪ ⎪ ⎪ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭2 2 1 2 2 6 1 23 武汉大学 2016-2017 学年第二学期期末考试线性代数 B 试题（A ）2 0 4一、（8 分）不求出行列式的值,用行列式的性质,判断行列式 5 2 7 能被17 整除.2 5 5二、（10 分）什么样的矩阵 X 满足下面等式：⎛1-3 2⎫X -⎛ 3 -2⎫ ⎛1 0⎫ = . -1 3 0 ⎪ 1 1 ⎪ 1 1 ⎪⎛ 1 2 -3⎫ ⎛ 1 0 0⎫ ⎛ 1 2 3 ⎫三、（10 分）设 A = 0 1 2 ⎪, B = 2 1 0⎪, C = 4 5 7 ⎪ ,求 A -1B T (CB -1 + E )T -[(C -1 )T A ]-1.0 0 1 ⎪ 0 0 1 ⎪ 7 8 9 ⎪x +1 x xx四、（10 分）计算 n 阶行列式 D n =xx x + 2 x x x + 3 xx 的值.xxxx + n五、（12 分）求向量组α1 = (1,3,3,1) , α2 = (1, 4,1, 2) ,α3 = (1, 0, 2,1) ,α4 = (1, 7, 2, 2) 的秩及一个最大无关组，并用最大无关组线性表示向量组中其它向量。

六、（6 分）设向量组α1,α2 ,,αr 是齐次方程组 AX = 0 的一个基础解系，向量 β 不是方程组 AX = 0 的解，求证： β , β +α1,线性无关。

⎛ 1 ⎫ ⎛ 1 ⎫⎛ 2 ⎫ ⎛ 4 ⎫⎛ -2 ⎫ ⎛ -6 ⎫ 七、（10 分）已知三阶方阵 A 满足 A 2 ⎪ = 2 ⎪ ， A -2 ⎪ = -4 ⎪ ， A -1⎪ = -3⎪，⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭(1)求A .（2）计算行列式|A |和|A 2- 2A + 3I | 的值；（3）判断 A 是否为正定矩阵。

武汉大学2003-2004线性代数试题(54工)

备用试题武汉大学数学与统计学院2003-2004学年第1学期《线性代数》试题 (工科54学时)姓名学号班号专业成绩说明：一共九道题目，第一至第四题每题10分，第五至第九题每题12分。

一、计算n 阶行列式D = 1 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 1 a a a a⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 的值。

二、若矩阵A 和B 满足关系：2242A B A B A =+-。

其中A ＝ 123012001⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭－－－，求矩阵B 。

三、给定矩阵A ＝ ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛------11011111100222021110，求()R A 。

四、已知1(1 0 2 3)α=，，，，2(1 1 3 5)α=，，，，3(1 1 2 1)a α=+，－，，，4(1 2 4 8)a α=+，，，，且(1 1 +3 5)b β=，，，，1） a b ，为何值时，β不能表示成1α，2α，3α，4α的线性组合？ 2）、 a b ，为何值时，β有1α，2α，3α，4α的唯一线性表达式？并写出该表达式。

五、若A ，B 是同阶可逆矩阵，请证明()AB B A ***=，其中A *是A 的伴随矩阵，()A B *和B *具同样意义。

六、求线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++43322321321321x x x x x x x x x 的通解。

七、已知1，1，－1是三阶实对称矩阵A 的三个特征值，向量T 1(1, 1, 1)α＝，T 2(2, 2, 1)α＝是A 的对应于121λλ＝＝的特征向量，1) 能否求得A 的属于31λ＝－的特征向量？若能，请求出该特征向量，若不能，也请说明理由。

2) 能否由此求得实对称阵A ？若能则请求之，若不能则请说明理由。

八、设222(,,)2422f x y z x y z axy yz =++++为正定二次型，试确定实数a 的最大取值范围。

2009-2010学年线代B期末试卷答案

同济大学课程考核试卷（A 卷） 2009—2010学年第一学期课名：线性代数B 考试考查：考试一、填空题（每空3分，共24分）1、设1α、2α、3α均为3维列向量，已知矩阵123(,,)A ααα=,()123123123927,248B ααααααααα=++++++，3，且1A =，那么B = -12.解：由矩阵之间的关系，我们可以得到1321941278B A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，对等式两边取行列式，有 1321941278B A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦。

所以得到-12B =2、设分块矩阵A O C O B ⎛⎫=⎪⎝⎭, ,A B 均为方阵，则下列命题中正确的个数为4.(A).若,A B 均可逆, 则C 也可逆. (B).若,A B 均为对称阵, 则C 也为对称阵. (C).若,A B 均为正交阵, 则C 也为正交阵. (D).若,A B 均可对角化, 则C 也可对角化. 解：A. 若,A B 均可逆，说明,A B 的行列式都不为0，则我们可以根据拉普拉斯定理求出C的行列式为A B ，所以可知C 的行列式也不为0，即C 可逆.B ．若,A B 均为对称阵，则有,TTA AB B ==，对矩阵C 取转置，根据对角阵性质有T TT A O A O C C O B O B ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以C 也是对称阵。

C ．若,A B 均为正交阵, 则有,T T A A E B B E ==，固T T TT T A O A O A A O C C E O B O B O B B ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭。

所以C 也为正交阵. D ．若,A B 均可对角化,则有-1-112,A P P B Q Q =Λ=Λ,则-1-111-1-122=O P O P P O P O C O O Q OQ Q O Q Λ⎛⎫⎛⎫Λ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎪ΛΛ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，令P O M O Q ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则原式可看成-1-111-12P P O C M M OQ Q ⎛⎫Λ==Λ ⎪Λ⎝⎭ 固以上4个全对（考试里出现全对的情况还是第一次见）3、设2341345145617891D =，则D 的第一列上所有元素的代数余子式之和为0. 解：直接利用代数余子式性质，求113411451015611891D == 4、设向量组(I):12,,,r ααα 可由向量组(II):12,,,s βββ 线性表示，则D 成立.(注：此题单选)(A)．当r s <时，向量组（II ）必线性相关 (B)．当r s >时，向量组（II ）必线性相关(C)．当r s <时，向量组（I ）必线性相关 (D)．当r s >时，向量组（I ）必线性相关解：直接分析，举反例，A 反例1201,,,10200r r ααα⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦，（）， ()12100,,,0103001s s βββ⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦ ，；B 反例()12100,,,0103001s s βββ⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦ ，，121000,,,010040011r r ααα⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦ ，（）；C 反例1201,,,10200r r ααα⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦ ，（），()12100,,,0103001s s βββ⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦，；D.正确，这个很显然。

武汉大学 2017-2018 学年第二学期期末考试线性代数 B 试题(A)

⎪ ⎝ ⎭1 2 3 4 ⎝ ⎭⎝ ⎭武汉大学 2017-2018 学年第二学期期末考试线性代数 B 试题（A ）1、（10 分）若α1,α2 ,α3 , β1, β2 都是四维列向量，且四阶行列式 α1α2α3 β1 列式 α3α2α1 (β1 + β2 ) .= m , α1α2 β2α3 = n , 计算四阶行⎛ 1 0 1 ⎫2、（10 分）已知 3 阶方阵 A = 0 2 0 ⎪ ，3 阶矩阵 B 满足方程 A 2 B - A - B = E ，试求矩阵 B .-2 0 1 ⎪ 3、（10 分）已知向量e 1, e 2 , e 3 不共面，试判断向量α = 3e 1 + 2e 2 - e 3 , β = e 1 + e 2 - e 3 ,γ = -e 1 + 4e 2 + 5e 3 是否共面。

4、（10 分）设 A = (α 1，α 2，α 3，α 4 ) 为 4 阶方阵，其中α 1，α 2，α 3，α 4 是 4 维列向量，且 α 2，α 3 , α 4 线性无关，α 4 = α 1 + α 2 + α 3 .已知向量 β = α 1 + α 2 + α 3 + α 4 ，试求线性方程组 Ax = β 的通解.5、（12 分）设有向量组α = (1, 3, 3,1)T,α = (1, 4,1, 2)T,α = (1, 0, 2,1)T,α = (1,7, 2, k )T（1）问k 为何值时，该向量组线性相关？（2）在线性相关时求出该向量组的一个极大线性无关组并将其余向量用该极大线性无关组线性表示。

6、（10 分）设 A 是 3 阶方阵，互换 A 的第一、第二列，得矩阵 B ；再将 B 的第二列加到第三列上得矩阵 C ；然后再将矩阵 C 的第一列乘以 2 得到矩阵 D ;求满足 AX = D 的可逆矩阵 X .⎛ 2 2 0 ⎫ 7、（10 分）若矩阵 A =8 2 a ⎪ 可以对角化，设与 A 相似的对角矩阵为Λ ；（1）试求常数a 的值及对角⎪ 0 0 6 ⎪ 矩阵Λ ，可逆矩阵 P 使得 P -1AP =Λ .8、（10 分）已知α 1 ，α 2 ，α 3 与 β 1 ，β 2 ，β 为所有 3 维实向量构成的线性空间 R 3的两组基, α 1 ，α 2，α 3 到 ⎛ 0 2 -1⎫ β ，β ，β 的过渡矩阵为P =-1 0 2 ⎪ 且α = (1, 0, 0)T , α = (1,1, 0)T , α = (1,1,1)T , 1 2 3 ⎪ 1 0 0 ⎪ 1 2 3试求：(1) 基 β 1 ，β 2 ，β 3 ；(2) 在基 α1 ,α 2 ,α3 与 β1 , β2 , β3 下有相同坐标的全体向量. 9、（8 分）设n 阶方阵 A 的伴随矩阵为 A *, 证明：若 A = O , 则 A *= O ；10、（10 分）设实二次型 f (x , x , x ) = (x - x + x )2 + (x + x )2 + (x + ax )2其中a 为参数。

武汉大学数学与统计学院 2005-2006第一学期《线性代数》B卷(供72学时用)

武汉大学数学与统计学院2005－2006第一学期《线性代数》B 卷（供72学时用）姓名学号专业成绩一、计算题：（以下5题，每题8分，共40分） 1．设()11,1,1αT=()21,2,3αT=()31,3,t αT=，求t 使得线性相关.2．已知矩阵，求A 的伴随阵*A . 3．已知111222333A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭, 求22005A A 和.4．计算：211121314222122324233132334244142434100001111x x x x x x x x D x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +=+++.及矩阵211213142212232423132334241424341111x x x x x x x x x x x x x x A x x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫+ ⎪+ ⎪= ⎪+ ⎪ ⎪+⎝⎭的秩. 5．设n 阶方阵A 的各行元素之和均为，当A 可逆，且时，求的各行元素之和.二、解答题和证明题（以下6题，共60分）：1．(10分)求解齐次线性方程组: 12341234123412343 0253 044319022 0x x x x x x x x x x x x x x x x --+=⎧⎪--+=⎪⎨-++=⎪⎪--+=⎩.2．(10分)求矩阵X ，使满足AX =A +2X , 其中301110014A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭.3．(10分)设线性空间3R 中的六个向量如下:1α=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--221，2α=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-031，3α=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-601，4α=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-283，1β=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-210，2β=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--652(1)求出由1α,2α,3α,4α生成的子空间L(1α,2α,3α,4α)的维数，并选出一个基； (2)对1β和2β中属于L (1α,2α,3α,4α)者，给出其在(1)中所选的基下的坐标. 4．(15分)设A 的一个特征值为1, 其中A ＝.(1)求常数；(2)求可逆矩阵P ，使AP 为对角阵；(3)设向量=(5, 3, 3)，计算A (k 为正整数).5．(10分)已知A 是n 阶可逆矩阵, 证明A T A 是n 阶正定矩阵. 6．(5分)设是n m ⨯矩阵，B 是m n ⨯矩阵（n m ≤），其中I 是n 阶单位矩阵，若AB I =，证明B 的列向量组线性无关.（2005－2006上）线性代数B 卷参考解答：一、计算题：1．对实数,令：得方程组，其系数行列式,即t=5时，方程组有非零解，相应，线性相关.2．由初等变换求得101110123321A -⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪--⎝⎭，则*1011012321A A A -⎛⎫ ⎪==- ⎪ ⎪--⎝⎭.3．记，，因此所以2()()()A αβαβαβαβT T TT ==，而，则26A A =；同理可求:20052004()()()()()()()AαβαβαβαβαβαβαβαβαβT T T T T T T T T =⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=＝20046A .4. 第1列乘以i x -加到第1i +列(1,2,3,4)i =,则12341234110000100001001x x x x x D x x x ----=421234i=142i=11+010001+001000001001i i x x x x x x ----==∑∑.易知0D A =≠, 则矩阵211213142212232423132334241424341111x x x x x x x x x x x x x x A x x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫+ ⎪+ ⎪= ⎪+ ⎪ ⎪+⎝⎭的秩为4. 5．因的各行元素之和为，即，(),或，即.又因为A 可逆，得，即各行元素之和均为.二、解答题和证明题：1．对系数矩阵作初等行变换化：因24()()R A R B ==<，故有无穷多解。

武汉大学线代往届试题

⃒ ⃒ ⃒ ⃒ ⃒ ⃒； ⃒ ⃒ ⃒ ⃒
2. �� = |��|,其中 �� = (�� ) 是 2007 阶方阵, �� = �� − ��.
二. （10 分）设 ��1 = (1, 0, 2, 1), ��2 = (2, 0, 1, −1), ��3 = (1, 1, 0, 1), ��4 = (4, 1, 3, 1), 求向量组 ��1 , ��2 , ��3 , ��4 的秩和一个极大无线性关组.
三. (40 分) 证明与讨论 ⎧ ⎪ ⎪ ��1 + ��2 + ��3 = 0 ⎨ 1. 设有线性方程组 ��1 + ��2 + ��3 = 3 ⎪ ⎪ ⎩ �� + �� + �� = �� − 1 1 2 3 并在有无穷多解时求出其通解.
3
武汉大学 2006 – 2007 学年第一学期
《线性代数B》 (工科 54 学时)试题
一. (10 分) 计算下列行列式 ⃒ ⃒ �� ⃒ 1 0 ��1 0 ⃒ ⃒ 0 ��1 0 ��1 1. �� = ⃒ ⃒ �� ⃒ 2 0 ��2 0 ⃒ ⃒ 0 ��2 0 ��2
2
武汉大学 2005 – 2006 学年第二学期
《线性代数D 》 (工科 36 学时)试题
一. (30 分) 计算题 1. 设 ��1 = (3, 21, 0, 9, 0), ��2 = (1, 7, −1, −2, −1), ��3 = (2, 14, 0, 6, 1), 求向量组 ��1 , ��2 , ��3 的一个极大无关组.