高中数学常用逻辑用语教案人教必修一
人教版高中数学新教材必修第1章-集合与常用逻辑用语-教辅教案
二 集合的表示与常用数集
1. 集合的表示方法
常用列举法、描述法和图示法表示集合,
三种方法比较如下:
图示法
描述法
Venn 图
用几个 所 含 元 素 的 共 同 特
用一 条 数 轴 与 封 闭 或 开
征表示 集 合. 具 体 方 法 是:
含义
把集 合 中 的 元
先在花 括 号 内 写 上 表 示 这
用平 面 内 一 条 封 闭
集合{ a} 中的元素,所以应当有 a∈{ a} ,所以
C 错误;对于选项 D,集合{ ( a,b) } 中只有一
个元素( a,b) ,是一个有序实数对,a 并不是集
合{ ( a,b) } 中的元素,所以 D 错误.
答案 A
要点释义
1) 使用描述法表示集合时,首先要弄清
楚集合中代表元素的含义,再看元素的限制
要点释义
1) 常用数集是基本数集,利用它们可以
表达出其他数集. 例如奇数集{ x | x = 2k + 1,
k∈Z} ,偶数集{ x | x = 2k,k∈Z} .
2) 未规定代表元素范围的集合,通常默
认代表元素属于实数集. 例如{ x | x≤3} 等价
于{ x∈R | x≤3} 或{ x | x≤3,x∈R} ,是一种
异性,即不能等于其他任一元素.
4. 元素与集合的关系
给定一个元素 a 和一个集合 A,则元素 a
要么是集合 A 中的元素,要么不是,二者必居
1
元素与集合的关系
记法
读法
a 是集合 A 中的元素
a∈A
a 属于 A
a 不是集合 A 中的元素
a∉A
a 不属于 A
高中数学《常用逻辑用语》教案
高中数学《常用逻辑用语》教案一、教学目标：知识与技能目标：使学生掌握常用逻辑用语，如且、或、非、如果……等，并能够运用这些逻辑用语分析问题和解决问题。
过程与方法目标：通过实例分析和练习，培养学生运用逻辑用语表达和分析数学问题的能力。
情感态度与价值观目标：培养学生对数学逻辑思维的兴趣，提高学生分析问题和解决问题的能力。
二、教学内容：1. 且、或、非逻辑运算：介绍且、或、非三种基本的逻辑运算，并通过实例说明其含义和应用。
2. 如果……逻辑运算：解释如果……的逻辑含义，探讨其逆命题、逆否命题和原命题之间的关系。
3. 逻辑运算的优先级：讲解逻辑运算的优先级规则，使学生能够正确运用逻辑运算解决问题。
4. 逻辑用语的应用：通过实际问题，引导学生运用逻辑用语分析和解决问题，提高学生的逻辑思维能力。
5. 逻辑用语的练习：提供一些练习题，让学生巩固所学的内容，增强运用逻辑用语解决问题的能力。
三、教学方法：1. 讲授法：讲解逻辑运算的定义和规则，让学生理解并掌握逻辑运算的基本概念。
2. 实例分析法：通过具体的例子，使学生了解逻辑运算在实际问题中的应用。
3. 练习法：提供一些练习题，让学生通过实际操作，巩固所学的内容。
4. 小组讨论法：组织学生进行小组讨论，培养学生的合作能力和逻辑思维能力。
四、教学准备：1. 教学PPT：制作教学PPT，展示逻辑运算的定义、规则和实例。
2. 练习题：准备一些练习题，用于巩固所学的内容。
3. 教学素材：收集一些实际问题，用于引导学生运用逻辑用语分析和解决问题。
五、教学过程：1. 导入新课：通过一个简单的逻辑问题，引入常用逻辑用语的学习。
2. 讲解与演示：讲解常用逻辑用语的定义和规则，并通过实例演示其应用。
3. 练习与讨论：让学生进行练习，并通过小组讨论，巩固所学的内容。
4. 应用与拓展：引导学生运用逻辑用语分析和解决问题，提高学生的逻辑思维能力。
5. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，使学生明确所学的重要知识点。
新人教A版新教材学高中数学必修第一册第一章集合与常用逻辑用语充分条件与必要条件教案
考点学习目标核心素养充分条件、必要条件的概念理解充分条件、必要条件、充要条件的概念数学抽象充分条件、必要条件的判断结合具体命题掌握判断充分条件、必要条件、充要条件的方法逻辑推理充分条件、必要条件的应用掌握证明充要条件的一般方法逻辑推理问题导学预习教材P１7—P２２，并思考以下问题：１．什么是充分条件？２．什么是必要条件？３．什么是充要条件？１．充分条件与必要条件命题真假“若p，则q”为真命题“若p，则q”为假命题推出关系p⇒q p错误!q条件关系p是q的充分条件q是p的必要条件p不是q的充分条件q不是p的必要条件对于“p⇒q”，蕴含以下多种解释（１）“若p，则q”形式的命题为真命题．（２）由条件p可以得到结论q.（３）p是q的充分条件或q的充分条件是p.（４）只要有条件p，就一定有结论q，即p对于q是充分的．（５）q是p的必要条件或p的必要条件是q.（6）为得到结论q，具备条件p就可以推出．显然，“p是q的充分条件”与“q是p的必要条件”表述的是同一个逻辑关系，即p⇒q，只是说法不同．[提醒] 不能将“若p，则q”与“p⇒q”混为一谈，只有“若p，则q”为真命题时，才有“p⇒q”，即“p⇒q”⇔“若p，则q”为真命题．２．充要条件如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q．此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们说p是q的充分必要条件，简称为充要条件．■名师点拨（１）p是q的充要条件意味着“p成立，则q一定成立；p不成立，则q一定不成立”．（２）要判断p是不是q的充要条件，需要进行两次判断：一是看p能否推出q，二是看q能否推出p.若p能推出q，q也能推出p，就可以说p是q的充要条件，否则，就不能说p是q的充要条件．（３）对充分条件和必要条件的进一步划分：条件p与结论q的关系结论p⇒q，且q错误!p p是q的充分不必要条件q⇒p，且p错误!q p是q的必要不充分条件p⇒q，且q⇒p，即p⇔q p是q的充要条件p错误!q，且q错误!p p是q的既不充分也不必要条件判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”）（１）“x＝0”是“（２x—１）x＝0”的充分不必要条件．（）（２）q是p的必要条件时，p是q的充分条件．（）（３）若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题．（）（４）q不是p的必要条件时，“p错误!q”成立．（）答案：（１）√（２）√（３）√（４）√设p：“四边形为菱形”，q：“四边形的对角线互相垂直”，则p是q的（）Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分也不必要条件解析：选Ａ．若四边形为菱形，则该四边形的对角线互相垂直，即p⇒q；反之，当四边形的对角线互相垂直时，该四边形不一定是菱形，故q错误!p，所以p是q的充分不必要条件．设p：x＜３，q：—１＜x＜３，则p是q成立的（）Ａ．充分必要条件Ｂ．充分不必要条件Ｃ．必要不充分条件Ｄ．既不充分也不必要条件解析：选Ｃ．因为错误!{x|x<３}，所以p是q成立的必要不充分条件．设a，b是实数，则“a＋b>0”是“ab>0”的（）Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件解析：选Ｄ．若a＋b>0，取a＝３，b＝—２，则ab>0不成立；反之，若ab>0，取a＝—２，b ＝—３，则a＋b>0也不成立，因此“a＋b>0”是“ab>0”的既不充分也不必要条件．“ac＝bc”是“a＝b”的________条件．解析：若ac＝bc，当c＝0时不一定有a＝b；反之若a＝b，则有ac＝bc成立．故ac＝bc是a＝b 的必要不充分条件．答案：必要不充分充分、必要、充要条件的判断下列各题中，p是q的什么条件？（指充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要条件）（１）p：x＝１或x＝２，q：x—１＝错误!；（２）p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直平分；（３）p：xy>0，q：x>0，y>0．（４）p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形．【解】（１）因为x＝１或x＝２⇒x—１＝错误!，x—１＝错误!⇒x＝１或x＝２，所以p是q的充要条件．（２）若一个四边形是正方形，则它的对角线互相垂直平分，即p⇒q.反之，若四边形的对角线互相垂直平分，该四边形不一定是正方形，即q错误!p.所以p是q的充分不必要条件．（３）因为xy>0时，x>0，y>0或x<0，y<0．故p错误!q，但q⇒p.所以p是q的必要不充分条件．（４）因为错误!所以p是q的既不充分也不必要条件．错误!充分、必要、充要条件的判断方法（１）定义法若p⇒q，q错误!p，则p是q的充分不必要条件；若p错误!q，q⇒p，则p是q的必要不充分条件；若p⇒q，q⇒p，则p是q的充要条件；若p错误!q，q错误!p，则p是q的既不充分也不必要条件．（２）集合法对于集合A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}，具体情况如下：若A⊆B，则p是q的充分条件；若A⊇B，则p是q的必要条件；若A＝B，则p是q的充要条件；若A B，则p是q的充分不必要条件；若A B，则p是q的必要不充分条件．１．（２0１9·潮州期末）已知条件p：—１<x<１，条件q：x≥—２，则p是q的（）Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分也不必要条件解析：选Ａ．依题意可知p⇒q成立，反之不成立．即p是q的充分不必要条件，故选Ａ．２．（２0１9·金华期末）“x>a”是“x>|a|”的（）Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分也不必要条件解析：选B.若a≥0，由x>|a|得x>a，若a<0，则由x>|a|得x>—a，此时x>—a>a成立，即必要性成立，当a<0时，不妨设a＝—１，则由x>—１，不一定推出x>|—１|，即充分性不成立，则“x>a”是“x>|a|”的必要不充分条件，故选Ｂ．３．“x<２”是“错误!<0”的（）Ａ．充要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充分不必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件解析：选A.由错误!<0得x—２<0得x<２，即“x<２”是“错误!<0”的充要条件，故选Ａ．充分条件、必要条件、充要条件的应用已知p：—２≤x≤１0，q：１—m≤x≤１＋m（m＞0），若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【解】p：—２≤x≤１0，q：１—m≤x≤１＋m（m＞0）．因为p是q的必要不充分条件，所以q是p的充分不必要条件，即{x|１—m≤x≤１＋m}{x|—２≤x≤１0}，故有错误!或错误!，解得m≤３．又m＞0，所以实数m的取值范围为{m|0＜m≤３}．１．（变条件）若本例中“p是q的必要不充分条件”改为“p是q的充分不必要条件”，其他条件不变，求实数m的取值范围．解：p：—２≤x≤１0，q：１—m≤x≤１＋m（m>0）．因为p是q的充分不必要条件，设p代表的集合为A，q代表的集合为B，所以A B.所以错误!或错误!解不等式组得m>9或m≥9，所以m≥9，即实数m的取值范围是m≥9．２．（变问法）本例中p，q不变，是否存在实数m使p是q的充要条件？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．解：因为p：—２≤x≤１0，q：１—m≤x≤１＋m（m＞0）．若p是q的充要条件，则错误!，无解，所以m不存在．故不存在实数m，使得p是q的充要条件．错误!由条件关系求参数的值（范围）的步骤（１）根据条件关系建立条件构成的集合之间的关系．（２）根据集合端点或数形结合列方程或不等式（组）求解．１．已知p：—４＜x—a＜４，q：（x—２）（x—３）＜0，若q是p的充分条件，则a的取值范围为________．解析：化简p：a—４＜x＜a＋４，q：２＜x＜３，由于q是p的充分条件，故有错误!解得—１≤a≤6．答案：—１≤a≤6２．若p：x２＋x—6＝0是q：ax＋１＝0的必要不充分条件，则实数a的值为________．解析：p：x２＋x—6＝0，即x＝２或x＝—３．q：ax＋１＝0，当a＝0时，方程无解；当a≠0时，x＝—错误!.由题意知p⇒/ q，q⇒p，故a＝0舍去；当a≠0时，应有—错误!＝２或—错误!＝—３，解得a＝—错误!或a＝错误!.综上可知，a＝—错误!或a＝错误!.答案：—错误!或错误!充要条件的证明求证：一元二次方程ax２＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac<0．【证明】充分性：（由ac<0推证方程有一正根和一负根）因为ac<0，所以一元二次方程ax２＋bx＋c＝0的判别式Δ＝b２—４ac>0，所以方程一定有两个不等实根．设两根为x１，x２，则x１x２＝错误!<0，所以方程的两根异号．即方程ax２＋bx＋c＝0有一正根和一负根．必要性：（由方程有一正根和一负根推证ac<0）因为方程ax２＋bx＋c＝0有一正根和一负根，设为x１，x２，则由根与系数的关系得x１x２＝错误!<0，即ac<0．综上可知，一元二次方程ax２＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac＜0．错误!充要条件的证明思路（１）根据充要条件的定义，证明充要条件时要从充分性和必要性两个方面分别证明．一般地，证明“p成立的充要条件为q”；１充分性：把q当作已知条件，结合命题的前提条件，推出p；２必要性：把p当作已知条件，结合命题的前提条件，推出q.解题的关键是分清哪个是条件，哪个是结论，然后确定推出方向，至于先证明充分性还是先证明必要性则无硬性要求．（２）在证明过程中，若能保证每一步推理都有等价性（⇔），也可以直接证明充要性．已知a，b是正实数，求证：错误!＋错误!＋２＝错误!的充要条件是a＋b＝１．证明：必要性：若错误!＋错误!＋２＝错误!，则错误!＝错误!，即a２＋a＋b２＋b＋２ab＝２，即（a＋b）２＋（a＋b）—２＝0，即（a＋b—１）（a＋b＋２）＝0，因为a，b是正实数，所以a＋b＋２>0，所以a＋b—１＝0，即a＋b＝１．充分性：若a＋b＝１，则错误!＋错误!＋２＝错误!＝错误!＝错误!＝错误!＝错误!，故错误!＋错误!＋２＝错误!的充要条件是a＋b＝１．１．“两个三角形面积相等”是“两个三角形全等”的（）Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件解析：选Ｂ．由两个三角形全等可得两个三角形面积相等．反之不成立．所以“两个三角形面积相等”是“两个三角形全等”的必要不充分条件．故选Ｂ．２．设集合M＝{１，２}，N＝{a２}，则“a＝１”是“N⊆M”的（）Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分也不必要条件解析：选Ａ．当a＝１时，N＝{１}，此时N⊆M；当N⊆M时，a２＝１或a２＝２，解得a＝１或—１或错误!或—错误!.故“a＝１”是“N⊆M”的充分不必要条件．３．（２0１9·佛山检测）已知p：“x＝２”，q：“x—２＝错误!”，则p是q的（）Ａ．充分不必要条件B．必要不充分条件Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件解析：选Ｃ．由q：“x—２＝错误!”，解得x＝１（舍去）或x＝２，由p可推出q，充分性成立，反之，由q可推出p，即必要性成立．所以p是q的充分必要条件，故选Ｃ．４．若“x<—１”是“x≤a”的必要不充分条件，则a的取值范围是____________．解析：若“x<—１”是“x≤a”的必要不充分条件，则{x|x≤a}{x|x<—１}，则a<—１，即实数a的取值范围是a<—１．答案：a<—１[A 基础达标]１．设x∈R，则“１<x<２”是“１<x<３”的（）Ａ．必要不充分条件Ｂ．充分不必要条件Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分也不必要条件解析：选Ｂ．“１<x<２”⇒“１<x<３”，反之不成立．所以“１<x<２”是“１<x<３”的充分不必要条件．故选Ｂ．２．“x≠—１”是“x２—１≠0”的（）Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分也不必要条件解析：选Ｂ．由x２—１≠0，得x≠１且x≠—１，因为“x≠—１”是x≠１且“x≠—１”的必要不充分条件，所以“x≠—１”是“x２—１≠0”的必要不充分条件，故选B.３．“错误!”是“错误!>0”的（）Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分也不必要条件解析：选Ａ．“错误!”⇒“错误!>0”，“错误!>0”⇒“错误!或错误!”，所以“错误!”是“错误!>0”的充分不必要条件．故选Ａ．４．设A、B、C是三个集合，则“A∩B＝A∩C”是“B＝C”的（）Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分也不必要条件解析：选B.由A∩B＝A∩C，不一定有B＝C，反之，由B＝C，一定可得A∩B＝A∩C.所以“A∩B＝A∩C”是“B＝C”的必要不充分条件．故选Ｂ．５．已知a，b为实数，则“a＋b>４”是“a，b中至少有一个大于２”的（）Ａ．充分不必要条件B．必要不充分条件Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分也不必要条件解析：选Ａ．“a＋b>４”⇒“a，b中至少有一个大于２”，反之不成立．所以“a＋b>４”是“a，b中至少有一个大于２”的充分不必要条件．故选Ａ．6．“a<错误!”是“一元二次方程x２—x＋a＝0有实数解”的________条件．解析：若一元二次方程x２—x＋a＝0有实数解，则Δ≥0，即１—４a≥0，即a≤错误!，又“a<错误!”能推出“a≤错误!”，但“a≤错误!”不能推出“a<错误!”，即“a<错误!”是“一元二次方程x２—x＋a＝0有实数解”的充分不必要条件．答案：充分不必要7．已知p：—１<x<３，q：—１<x<m＋１，若q是p的必要不充分条件，则实数m的取值范围是________．解析：由p：—１<x<３，q：—１<x<m＋１，q是p的必要不充分条件，即３<m＋１，即m>２．答案：m>２8．指出下列各命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件．（１）p：x２>0，q：x>0．（２）p：x＋２≠y，q：（x＋２）２≠y２.（３）p：a能被6整除，q：a能被３整除．（４）p：两个角不都是直角，q：两个角不相等．解：（１）p：x２>0，则x>0或x<0，q：x>0，故p是q的必要条件，q是p的充分条件．（２）p：x＋２≠y，q：（x＋２）２≠y２，则x＋２≠y且x＋２≠—y，故p是q的必要条件，q是p 的充分条件．（３）p：a能被6整除，故也能被３和２整除，q：a能被３整除，故p是q的充分条件，q是p的必要条件．（４）p：两个角不都是直角，这两个角可以相等，q：两个角不相等，则这两个角一定不都是直角，故p是q的必要条件，q是p的充分条件．9．若集合A＝{x|x>—２}，B＝{x|x≤b，b∈R}，试写出：（１）A∪B＝R的一个充要条件；（２）A∪B＝R的一个必要不充分条件；（３）A∪B＝R的一个充分不必要条件．解：集合A＝{x|x>—２}，B＝{x|x≤b，b∈R}，（１）若A∪B＝R，则b≥—２，故A∪B＝R的一个充要条件是b≥—２．（２）由（１）知A∪B＝R的充要条件是b≥—２，所以A∪B＝R的一个必要非充分条件可以是b≥—３．（３）由（１）知A∪B＝R的充要条件是b≥—２，所以A∪B＝R的一个充分非必要条件可以是b≥—１．[B 能力提升]１0．已知x∈R，则“x２＝x＋6”是“x＝错误!”的（）Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分也不必要条件解析：选Ｂ．由于“x２＝x＋6”，则“x＝±错误!”，故“x２＝x＋6”是“x＝错误!”的必要不充分条件，故选B.１１．下面四个条件中，使a＞b成立的充分不必要条件是（）Ａ．a≥b＋１B．a＞b—１Ｃ．a２＞b２Ｄ．|a|＞|b|解析：选Ａ．由a≥b＋１＞b，从而a≥b＋１⇒a＞b；反之，如a＝４，b＝３．５，则４＞３．５⇒/ ４≥３．５＋１，故a＞b⇒/ a≥b＋１，故A正确．１２．已知a＋b≠0，证明a２＋b２—a—b＋２ab＝0成立的充要条件是a＋b＝１．证明：先证充分性：若a＋b＝１，则a２＋b２—a—b＋２ab＝（a＋b）２—（a＋b）＝１—１＝0，即充分性成立．必要性：若a２＋b２—a—b＋２ab＝0，则（a＋b）２—（a＋b）＝（a＋b）（a＋b—１）＝0，因为a＋b≠0，所以a＋b—１＝0，即a＋b＝１成立，综上，a２＋b２—a—b＋２ab＝0成立的充要条件是a＋b＝１．１３．求关于x的方程ax２＋２x＋１＝0至少有一个负的实数根的关于a的充要条件．解：当a＝0时，方程为２x＋１＝0，解得x＝—错误!，符合题目要求；当a≠0时，方程ax２＋２x＋１＝0为一元二次方程，它有实根的充要条件为：Δ＝４—４a≥0，解得a≤１．设方程ax２＋２x＋１＝0的两实根为x１，x２，则由根与系数的关系得x１＋x２＝—错误!，x１·x２＝错误!.１方程ax２＋２x＋１＝0恰有一个负实根的充要条件是错误!，解得a＜0；２方程ax２＋２x＋１＝0有两个负实根的充要条件是错误!，解得0＜a≤１．综上所述，a≤１为所求．[C 拓展探究]１４．已知a，b，c∈R，a≠0．判断“a—b＋c＝0”是“一元二次方程ax２＋bx＋c＝0有一根为—１”的什么条件？并说明理由．解：“a—b＋c＝0”是“一元二次方程ax２＋bx＋c＝0有一根为—１”的充要条件．理由如下：当a，b，c∈R，a≠0时，若a—b＋c＝0，则—１满足一元二次方程ax２＋bx＋c＝0，即“一元二次方程ax２＋bx＋c＝0有一根为—１”，故“a＋b＋c＝0”是“一元二次方程ax２＋bx＋c＝0有一根为—１”的充分条件，若一元二次方程ax２＋bx＋c＝0有一根为—１，则a—b＋c＝0，故“a—b＋c＝0”是“一元二次方程ax２＋bx＋c＝0有一根为—１”的必要条件，综上所述，“a—b＋c＝0”是“一元二次方程ax２＋bx＋c＝0有一根为—１”的充要条件．。
高中数学常用逻辑用语教案
定义：从构成来看，全部的命题都具由条件和结论两局部构成．在数学中，命题常写成“若p，则q”或者“假设p，那么q”这种形式，通常，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题结论．
7．练习、深化
指出下列命题中的条件p和结论q，并推断各命题的真假．
（１）若整数a能被２整除，则a是偶数．
３．归纳总结
问题一通过学生分析、探讨可以得到正确结论．紧接结合此例给出四个命题的概念，（１）和（２）这样的两个命题叫做互逆命题，（１）和（３）这样的两个命题叫做互否命题，（１）和（４）这样的两个命题叫做互为逆否命题。
４．抽象概括
定义１：一般地，对于两个命题，假设一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题．
让学生结合所举例子，思索：
若原命题为“若P，则q”的形式，则它的逆命题、否命题、逆否命题应分别写成什么形式？
学生通过思索、分析、比拟，总结如下：
原命题：若P，则q．则：
逆命题：若q，则P．
否命题：若￢P，则￢q．（说明符号“￢”的含义：符号“￢”叫做否认符号．“￢p”表示p的否认；即不是p；非p）
逆否命题：若￢q，则￢P．
（２）两个命题互为逆否命题，他们有一样的真假性；
（３）两个命题为互逆命题或互否命题，他们的真假性没有关系；
（４）原命题与它的逆否命题等价；否命题与逆命题等价．
１2：作业P8：习题1．１Ａ组第２、３、４题
四、板书设计
教学反思：
1．2充分条件与必要条件
一、教学目的
1.学问与技能：正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念；会推断命题的充分条件、必要条件．
新教材人教A版高中数学必修第一册 第一章 集合与常用逻辑用语 优秀教案教学设计
第一章集合与常用逻辑用语1.1 集合的概念 .............................................................................................................. - 1 -1.2 集合间的基本关系................................................................................................... - 6 -1.3 集合的基本运算..................................................................................................... - 10 -1.4.1 充分条件与必要条件.......................................................................................... - 15 -1.4.2充要条件 .............................................................................................................. - 20 -1.5.1 全称量词与存在量词.......................................................................................... - 25 -1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定.............................................................. - 27 -1.1 集合的概念一、教学目标1. 了解集合的含义，理解元素与集合的“属于”与“不属于”关系，熟记常用数集专用符号；2. 深刻理解集合元素的确定性、互异性、无序性，能够用其解决有关问题；3. 会用集合的两种表示方法表示一些简单集合，感受集合语言的意义和作用.二、教学重难点1. 教学重点集合的含义与表示方法，元素与集合的关系.2. 教学难点元素与集合的关系，选择适当的方法表示具体问题中的集合.三、教学过程（一）新课导入探究下列问题：（1）1~10之间的所有偶数；（2）立德中学今年入学的全体高一学生；（3）所有正方形；（4）到直线l的距离等于定长d的所有点；（5）方程2320-+=的所有实数根；x x（6）地球上的四大洋.思考：上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体都能组成集合吗？（二）探索新知探究一：集合的概念1. 集合的概念一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）.问题1 “较小的数”能否构成一个集合？答案：不能，组成它的元素不确定.结论：集合中的元素是确定的.问题2 由1，2，0，2-这些数组成的一个集合中有几个元素？-，|2|答案：集合中有4个不同元素1，2，0，2-.结论：集合中的元素是互异的.若构成两个集合的元素是一样的，则称这两个集合相等.问题3 高一（5）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？答案：集合没有变化.结论：集合中的元素是没有顺序的.问题4 小组讨论，归纳集合中元素的特性.归纳：确定性、互异性、无序性.2. 集合与元素的表示通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素. 探究二：元素和集合的关系问题5 已知下面的两个实例：（1）用A表示高一（1）班全体女生组成的集合；（2）用a表示高一（1）班的一位女学生，b表示高一（1）班的一位男学生.思考：那么a，b与集合A分别有什么关系？解：a是集合A中的元素，b不是集合A中的元素.概念：如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作a A∈；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a A∉.常用的数集及其记法：非负整数集（自然数集）：N；正整数集：N*或N+；整数集：Z；有理数集：Q ；实数集：R .探究三：集合的表示方法1. 列举法思考1：地球上的四大洋组成的集合如何表示？答案：可以表示为{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}.思考2：方程2320x x -+=的所有实数根组成的集合，如何表示？答案：可以表示为{1，2}.列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法.例1 用列举法表示下列集合：（1）小于10的所有自然数组成的集合；（2）方程2x x =的所有实数根组成的集合.解：（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A ，那么A ={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}.（2）设方程2x x =的所有实数根组成的集合为B ，那么B ={1，0}.注意：由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因此一个集合可以有不同的列举方法.例如，例1（1）还可以表示为A ={9，8，7，6，5，4，3，2，1，0}等；2. 描述法问题8 能否用列举法表示不等式37x -<的解集？该集合中的元素有什么特征？解析：不能，但是可以看出，这个集合中的元素满足特征：（1）集合中的元素都小于10；（2）集合中的元素都是实数.这个集合可以通过描述其元素性质的方法来表示，写作：10{|}x x x <∈R ，.问题9 奇数集怎么表示？偶数集怎么表示？有理数集怎么表示？奇数集可以表示为2{}1|x x k k ∈=+∈Z Z ，，偶数集可以表示为2{|}x x k k ∈=∈Z Z ，， 有理数集可以表示为|0{}q x x p q p p∈=≠=∈R Q Z ，，，.问题10 通过以上问题总结归纳出描述法的概念.描述法：一般地，设A 是一个集合，我们把集合A 中所有具有共同特征()P x 的元素x 所组成的集合表示为{|()}x A P x ∈，这种表示集合的方法称为描述法.显然，对于任何{|()}y x A P x ∈∈，都有y A ∈，且()P y 成立.例2 试分别用描述法和列举法表示下列集合：（1）方程220x -=的所有实数根组成的集合A ；（2）由大于10且小于20的所有整数组成的集合B .解：（1）设x A ∈，则x 是一个实数，且220x -=.因此，用描述法表示为2{|20}A x x =∈-=R .方程220x -=-A =-. （2）设x B ∈，则x 是一个整数，即x ∈Z ，且1020x <<.因此，用描述法表示为{|1020}B x x =∈<<Z .大于10且小于20的整数有11，12，13，14，15，16，17，18，19，因此，用列举法表示为B={11，12，13，14，15，16，17，18，19}.问题11 列举法和描述法表示集合时，各自的特点和适用对象？答案：列举法是把每个元素一一列举出来，非常直观明显地表示元素，当元素有限或者元素有规律性的时候，是常采用的方法；描述法表示的集合中元素具有明显的共同特征，集合中的元素基本是无限的，这是比较常用的集合表示法.（三）课堂练习1.下列对象不能构成集合的是（ ）①我国近代著名的数学家；②所有的欧盟成员国；③空气中密度大的气体.A.①②B.②③C.①②③D.①③答案：D解析：研究一组对象能否构成集合的问题，首先要考查集合中元素的确定性.①中的“著名”没有明确的界限；②中的研究对象显然符合确定性；③中“密度大”没有明确的界限，故选D.2.R ；②14∉Q ；③0∈Z .其中正确的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.0答案：B 解析：①正确；②因为14∈Q ，错误；③0∈Z ，正确. 故选B. 3.a ，b ，c ，d 为集合A 的四个元素，那么以 a ，b ，c ，d 为边长构成的四边形可能是（ ）A.矩形B.平行四边形C.菱形D.梯形答案：D解析：由于集合中的元素具有“互异性”，故 a ，b ，c ，d 四个元素互不相同，即组成四边形的四条边互不相等. 故选D.4.设集合{}230|A x x x a =-+=，若4A ∈，则集合A 用列举法表示为___________.答案：{-1，4}解析：∵4A ∈，∴16120a -+=，∴4a =-，∴{}234014|{}A x x x =--==-，.（四）小结作业小结：1.集合的概念；2.元素和集合的“属于”关系；3.常见数集的专用符号；4.集合的表示方法.作业：四、板书设计1.1集合的概念1. 集合的概念2. 集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性3. 元素和集合的关系：a 属于集合A ，记作a A ∈；a 不属于集合A ，记作a A ∉.4. 常见数集的专用符号5. 集合的表示方法：列举法和描述法.1.2 集合间的基本关系一、教学目标1. 了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；2. 理解子集、真子集、空集的概念；3. 能使用Venn 图表达集合间的关系，体会数形结合的思想.二、教学重难点1. 教学重点集合间的包含与相等关系，子集与真子集的概念，空集的概念.2. 教学难点元素与子集，即属于与包含之间的区别.三、教学过程（一）新课导入实数有相等、大小关系，如5=5，5<7，5>3等等，类比实数之间的关系，思考两个集合之间是否也有类似的关系呢？要求：学生自由发言，教师引导学生进一步探究.（二）探索新知探究一：子集1. 观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：①A ={l，2，3}，B ={1，2，3，4，5}；②C为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合，D为这个班全体学生组成的集合；在（1）中，集合A的任何一个元素都是集合B的元素.这时我们说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A.同样，在（2）中，集合C包含于集合D，集合D包含集合C.2. 子集定义：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集.记作：A B⊇.⊆或B A读作：“A包含于B”（或“B包含A”）3. 韦恩图（Venn图）：用平面上封闭曲线的内部来代表集合的图称为韦恩图（Venn图）.练习1：下图中，集合A是否为集合B的子集？练习2：判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（）打√，若不是则在（）打×：①A ={1，3，5}，B ={1，2，3，4，5，6}（√）②A={1，3，5}，B={1，3，6，9}（×）③A ={0}，B ={x | x2+2=0}（×）④A ={a，b，c，d}，B ={d，b，c，a}（√）探究二：集合相等1. 观察下列两个集合，并指出它们元素间的关系.A = {x | x是两条边相等的三角形}，B = {x | x是等腰三角形}.集合A中的元素和集合B中的元素相同.2. 定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作A = B.也就是说，若A B⊆，则A = B.⊆，且B A牛刀小试3：.集合A与B什么关系？答案：A = B.探究三：真子集1. 观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：（1）A ={1，3，5}，B ={1，2，3，4，5，6}；（2）A ={四边形}，B ={多边形}.2. 定义：如果集合A B⊆，但存在元素x B∉，就称集合A是集合B的真子集.∈，且x A记作：A B（或B A）.韦恩图表示：探究四空集1. 方程x2 + 1 = 0没有实数根，所以方程x2 + 1 = 0的实数根组成的集合中没有元素.2. 定义：一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为∅，并规定：空集是任何集合的子集.问题：你还能举几个空集的例子吗？探究五1. 包含关系{}a A⊆与属于关系a A∈有什么区别？答案：前者为集合之间的关系，后者为元素与集合之间的关系.2. 由上述集合之间的基本关系，可以得到下列结论：（1）任何一个集合是它本身的子集，即A A⊆.（2）对于集合A，B，C，如果A B⊆.⊆，那么A C⊆，且B C例1 写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.解：集合{a，b}的所有子集：∅，{a}，{b}，{a，b}.真子集：∅，{a}，{b}.例2 判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由：（1）A ={1，2，3}，B ={x | x是8的约数}；（2）A ={ x | x是长方形}，B ={ x | x是两条对角线相等的平行四边形}.解：（1）因为3不是8的约数，所以集合A不是集合B的子集.（2）因为若x是长方形，则x一定是两条对角线相等的平行四边形，所以集合A是集合B的子集.规律总结：1. 写集合子集的一般方法：先写空集，然后按照集合元素从少到多的顺序写出来，一直到集合本身.2. 写集合真子集时除集合本身外其余的子集都是它的真子集.3. 一般地，集合A 含有n 个元素，则A 的子集共有2n 个，A 的真子集共有21n -个.（三）课堂练习1.集合A ={-1，0，1}，A 的子集中含有元素0的子集共有（ ）A.2个B.4个C.6个D.8个答案：B解析：根据题意，在集合A 的子集中，含有元素0的子集有{0}，{0，1}，{0，-1}，{-1，0，1}四个，故选B.2.设集合A ={x | 1< x <2}，B ={x | x < a }，若A B ⊆，则a 的取值范围是（）A. {|2}a a ≤B.{|1}a a ≤C.{|1}a a ≥D.{|2}a a ≥答案：D解析：由{|12},{|},A x x B x x a A B =<<=<⊆，则{|2}a a ≥.故选D.3.已知集合){}(2A x y x y x y =+=∈N ，，，，试写出A 的所有子集.解：因为){}(2A x y x y x y =+=∈N ，，，，所以A ={(0，2)，(1，1)，(2，0)}.所以A 的子集有：,{(0,2)},{(1,1)},{(2,0)},{(0,2),(1,1)}∅，{(0,2),(2,0)},{(1,1),(2,0)},{(0,2),(1,1),(2,0)}.（四）小结作业小结：1.本节课我们主要学习了哪些内容？2.集合间的基本关系有哪些？3.本节课主要用到了哪些数学思想方法？作业：四、板书设计1.2集合间的基本关系1. 子集的定义2. Venn图3. 集合的相等4. 真子集的定义5. 空集的定义6. 结论1.3 集合的基本运算一、教学目标1. 理解并集、交集、补集的概念，掌握其基本运算；2. 正确掌握并熟练运用集合的运算性质进行综合运算；3. 能利用补集的思想，数形结合的思想与方法解题.二、教学重难点1. 教学重点理解两个集合的并集与交集的含义，会用集合语言表达数学对象或数学内容.2. 教学难点区别交集与并集的概念及符号表示.三、教学过程（一）新课导入实数除了可以比较大小外，还可以进行加、减、乘、除等运算，类比实数的运算，集合是否也有类似的运算呢？（二）探索新知探究一并集思考1：观察下面的集合，类比实数的加法运算，说出集合C与集合A，B之间的关系.（1）A ={1，3，5}，B ={2，4，6}，C ={1，2，3，4，5，6}；（2）A ={x | x是有理数}，B ={x | x是无理数}，C ={x | x是实数}.要求：学生分小组讨论，每组选出代表回答，教师引导学生进一步探究.可以看出，集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的.并集定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A B，读作“A并B”，即{|}，或.=∈∈A B x x A x B用Venn图表示为在思考1中，集合A与B的并集是C，即A B C=.例1 设A = {4，5，6，8}，B = {3，5，7，8}，求A B.解：A B= {4，5，6，8} ∪ {3，5，7，8}= {3，4，5，6，7，8}.例2 设集合A = {x | -1 < x < 2}，集合B = {x | 1 < x < 3}，求A B.解：法一：A B= {x | -1 < x < 2}{x | 1 < x < 3} = {x | -1 < x < 3}.法二：利用数轴直观表示.根据并集的概念及Venn图，得出并集的运算性质：（1）A A A=，即任何集合与其本身的并集等于这个集合本身；（2）A A∅=，即任何集合与空集的并集等于这个集合本身.探究二交集思考2：观察下面的集合，说出集合A，B与集合C之间的关系.（1）A ={ 2，4，6，8，10 }，B ={ 3，5，8，12 }，C ={8}；（2）A ={x | x是立德中学今年在校的女同学}，B ={x | x是立德中学今年在校的高一年级同学}，C ={x | x是立德中学今年在校的高一年级女同学}.要求：学生分小组讨论，每组选出代表回答，教师引导学生进一步探究.可以看出，集合C是由所有既属于集合A又属于集合B的元素组成的.交集定义：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作A B，读作“A交B”，即{|}，且.A B x x A x B=∈∈用Venn 图表示为在思考2中，集合A 与B 的交集是C ，即AB C =.例3 某中学开运动会，设A ={x | x 是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学}， B ={x | x 是该中学高一年级参加跳高比赛的同学}，求AB .解：A B 就是该中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合.所以AB ={x | x 是立德中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}.例4 设平面内直线1l 上点的集合为1L ，直线2l 上点的集合为2L ，试用集合的运算表示1l ，2l 的位置关系.解：平面内直线1l ，2l 可能有三种位置关系，即相交于一点、平行或重合. （1）直线1l ，2l 相交于一点P 可表示为12{}L L P =点；（2）直线1l ，2l 平行可表示为12L L =∅； （3）直线1l ，2l 重合可表示为1212L L L L ==.交集的运算性质： （1）AA A =，即任何集合与其本身的交集等于这个集合本身；（2）A ∅=∅，即任何集合与空集的交集等于空集.探究三 补集思考3：求方程2(2)(3)0x x --=在有理数范围内的解集，在实数范围内的解集. 要求：学生自行作答，教师总结答案.答：方程在有理数范围内只有一个解2，解集为2{|(2)(3)0}{2}x x x ∈--==Q ， 在实数范围内有三个解：233-，，解集为2{|(2)(3)0}{233}x x x ∈--==R ，. 全集定义：一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，记作U .补集定义：对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，简称为集合A 的补集，记作UA ，即{|}UA x x U x A =∈∉，且.用Venn 图表示为例5 设U = {x | x 是小于9的正整数}，A ={ 1，2，3 }，B ={ 3，4，5，6 }，求UA ，UB .解：根据题意可知，U = { 1，2，3，4，5，6，7，8 }，所以UA = { 4，5，6，7，8 }，UB ={ 1，2，7，8 }.例6 设全集U = {x | x 是三角形}，A = {x | x 是锐角三角形}，B = {x | x 是钝角三角形}，求AB ，()UA B .解：根据三角形的分类可知，AB =∅，A B = {x | x 是锐角三角形或钝角三角形}，()UA B = {x | x 是直角三角形}.（三）课堂练习1. 已知全集{}0123U =，，，，集合{}{}0113A B ==，，，，则()U A B =C ( )A.{}02，B.{}03，C.{}012，，D.{}013，， 答案：C解析：因为{}{}012313U B ==，，，，，，所以{}02U B =，C ，又{}01A =，，所以(){}012U AB =，，C .故选C. 2. 已知集合{|2}{|111}M x x N x x =<=-<-<，，则( ) A.M N = B.M N N = C.M N =R D.M N N =答案：D解析：由题知，集合{}02|N x x =<<，所以|02}{MN x x =<<.故选D.3. 已知集合{}{}123456{123567}8U A B ===，，，，，，，，，，，，，则UB A 中元素的个数为( )A.4B.5C.6D.7答案：B 解析：{456}{45678}UUA BA ==，，，，，，，，所以UBA 中元素的个数为5.故选B.4. 已知集合{}1236A =-，，，，{}|23B x x =-<<，则A B =________.答案：{}12-，解析：{}{}1236{|23}12AB x x =--<<=-，，，，.5. 已知全集{}12345U =，，，，，{}12A =，，{}124B =，，，则()UA B =________.答案：{}35，解析：{}124A B =，，，(){35}U AB ∴=，.（四）小结作业 小结：1. 并集、交集、补集的概念及Venn 图表示；2. 集合的运算性质及其相关运算. 作业： 四、板书设计1.3 集合的基本运算1. 并集的定义及Venn 图表示； 并集的运算性质；2. 交集的定义及Venn 图表示； 交集的运算性质；3. 全集的定义；补集的定义及Venn 图表示.1.4.1 充分条件与必要条件一、教学目标1. 理解充分条件、必要条件的意义；2. 会判断充分条件、必要条件.二、教学重难点1. 教学重点充分条件、必要条件的概念及判断方法.2. 教学难点必要条件的理解和判断.三、教学过程（一）新课导入在初中的时候我们学习过命题，会判断一个命题的条件和结论，并能判断其真假.下面我们来复习一下（老师引导学生回答）：两个面积相等的三角形全等，它的条件是三角形的面积相等；结论是三角形全等；这个命题是假的.下面我们来看一下课本P17中的思考，并依次说出它们的条件，结论及真假.要求：学生自由发言，教师引导学生进一步探究.（二）探索新知探究：充分条件、必要条件1. 前提（要牢记）：p是条件，q是结论.⇒；“若p，则q”为假命题，记作p⇒q.2. 命题“若p，则q”为真命题，记作p q⇒，则称p是q的充分条件，q是p的必要条件.3. 充分条件、必要条件：若p q4. 由刚才的讨论，我们已经知道命题（1）（4）是真命题，所以p是q的充分条件，q是p 的必要条件；（2）（3）是假命题，所以p不是q的充分条件，q不是p的必要条件.例1下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？（1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形；（2）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似；（3）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；（4） 若21x =,则1x =； （5） 若a b =，则ac bc =；（6） 若x ，y 为无理数，则xy 为无理数.解：（1）这是一条平行四边形的判定定理，p q ⇒，所以p 是q 的充分条件. （2）这是一条相似三角形的判定定理，p q ⇒，所以p 是q 的充分条件. （3）这是一条菱形的性质定理，p q ⇒，所以p 是q 的充分条件.（4）由于2=1（-1），但11-≠，p ⇒q ，所以p 不是q 的充分条件. （5）由等式的性质知，p q ⇒，所以p 是q 的充分条件.（62=为有理数，p ⇒q ，所以p 不是q 的充分条件. 那同学们在想一下，q 是p 的什么条件？（1）必要条件； （2）必要条件； （3）必要条件； （4）不必要条件； （5）必要条件； （6）不必要条件. 思考1例1中命题（1）给出了“四边形是平行四边形”的一个充分条件，即“四边形的两组对角分别相等”.这样的充分条件唯一吗？如果不唯一，那么你能再给出几个不同的充分条件吗？答：不唯一.初中的时候我们还学过其它的平行四边形的判定定理，也就是判断四边形是平行四边形的其它条件：①若四边形的两组对边分别相等，则这个四边形是平行四边形； ②若四边形的一组对边平行且相等，则这个四边形是平行四边形； ③若四边形的两条对角线互相平分，则这个四边形是平行四边形.所以，“四边形的两组对边分别相等”“四边形的一组对边平行且相等”“四边形的两条对角线互相平分”都是“四边形是平行四边形”的充分条件.因此，一般来说，对给定结论q ，使得q 成立的条件p 是不唯一的.一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件.例2 下列“若p ，则q”形式的命题中，哪些命题中的q 是p 的必要条件？ （1）若四边形为平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等； （2）若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例；（3）若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形； （4）若1x =，则21x =； （5）若ac bc =，则a b =；（6）若xy 为无理数，则,x y 为无理数.解：（1）这是平行四边形的一条性质定理，p q ⇒，所以q 是p 的必要条件. （2）这是三角形相似的一条性质定理，p q ⇒，所以q 是p 的必要条件.（3）如图1.4-1，四边形ABCD 的对角线互相垂直，但它不是菱形，p q ⇒，所以，q 不是p 的必要条件.（4）显然，p q ⇒，所以，q 是p 的必要条件.（5）由于(1)010-⨯=⨯，但11-≠，p q ⇒，所以，q 不是p 的必要条件. （6）由于122=2不全是无理数，p q ⇒，所以q 不是p 的必要条件.一般地，要判断“若p ，则q”形式的命题中q 是否为p 的必要条件，只需判断是否有“p q ⇒”，即“若p ，则q”是否为真命题.说明：（1）p q ⇒，q 是p 的必要条件（p 是q 的充分条件）；（2）p q ⇒，q 不是p 的必要条件（p 不是q 的充分条件）.思考2例2中命题（1）给出了“四边形是平行四边形”的一个必要条件，即“这个四边形的两组对角分别相等”.这样的必要条件是唯一的吗？如果不唯一，你能给出“四边形是平行四边形”的几个其他必要条件吗？答：不唯一.例如，下列命题都是真命题：①若四边形是平行四边形，则这个四边形的两组对边分别相等； ②若四边形是平行四边形，则这个四边形的一组对边平行且相等；③若四边形是平行四边形，则这个四边形的两条对角线互相平分.这表明，“四边形的两组对边分别相等”“四边形的一组对边平行且相等”“四边形的两条对角线互相平分”都是“四边形是平行四边形”的必要条件.因此，一般来说，给定条件p ，由p 可以推出的结论q 是不唯一的.一般地，数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件. 规律总结：1. 在命题“若p ，则q”中，要判断p 是否为q 的充分条件，关键是判断“若p ，则q”的真假，即p q ⇒或p q ⇒.2. 在命题“若p ，则q”中判断q 是否为p 的必要条件，实质上仍是判断“若p ，则q”的真假，即p q ⇒或p q ⇒.（三）课堂练习1. 下列“若p ，则q”形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的充分条件？ （1）若平面内点P 在线段AB 的垂直平分线上，则PA=PB ；（2）若两个三角形的两边及一边所对的角分别相等，则这两个三角形全等； （3）若两个三角形相似，则这两个三角形的面积比等于周长比的平方. 解：（1）线段垂直平分线的性质，p q ⇒，p 是q 的充分条件；（2）三角形的两边及一边所对的角分别相等的两个三角形不一定全等，p q ⇒，p 不是q 的充分条件；（3）相似三角形的性质，p q ⇒，p 是q 的充分条件.2. 下列“若p ，则q”形式的命题中，哪些命题中的q 是p 的必要条件？ （1）若直线l 与⊙O 有且仅有一个交点，则l 为⊙O 的一条切线； （2）若x 是无理数，则x 2也是无理数.解：（1）这是圆的切线定义，p q ⇒，所以q 是p 的必要条件；（2是无理数，但22=不是无理数，p q ⇒，所以q 不是p 的必要条件.3. 如图，直线a 与b 被直线l 所截，分别得了∠1，∠2，∠3和∠4.请根据这些信息，写出几个“a ∥b ”的充分条件和必要条件.解：“a∥b”的充分条件：∠1=∠2，∠1=∠4，∠1＋∠3=180°；“a∥b”的必要条件：∠1=∠2，∠1=∠4，∠1+∠3=180°.（四）小结作业小结：1.本节课我们主要学习了哪些内容？2.充分条件和必要条件是如何判断的？作业：四、板书设计1.4.1充分条件与必要条件1. “若p，则q”的形式2. 充分条件和必要条件的定义3. 充分条件和必要条件的判定方法1.4.2充要条件一、教学目标1. 理解充要条件的意义；2. 会判断充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件.二、教学重难点1. 教学重点对充分、必要、充要条件的判断与证明.2. 教学难点对充分、必要、充要条件的判断与证明，并根据不同条件求参数的值或范围.三、教学过程（一）新课导入在上节课的时候我们学习了命题的充分条件和必要条件，那我们在学习充要条件之前先复习一下上节课所学的内容.“如果p可以推出q，那p是什么条件，q又是什么条件?”老师引导学生回答.接下来我们在看书中的思考，其中提到了逆命题，那我们先来回想一下，什么是逆命题，老师引导学生发言，并总结（命题“若p，则q”的逆命题为“若q，则p”）.同学们要记住，将命题“若p，则q”中的条件p和结论q互换，就得到一个新的命题“若q，则p”，称这个命题为原命题的逆命题.（二）探索新知思考下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题与它们的逆命题都是真命题？(1)若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形全等；(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等；(3)若一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，则ac<0；(4)若A∪B是空集，则A与B均是空集.先引导学生回答出四个逆命题分别是什么，在判断真假.(1)若两个三角形全等，则这两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等；(2)若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；(3)若ac<0，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；(4)若A 与B 均是空集，则A ∪B 是空集.不难发现，上述命题中的命题(1)(4)和它们的逆命题都是真命题；命题(2)是真命题，但它的逆命题是假命题；命题(3)是假命题，但它的逆命题是真命题.探究一：充要条件1. 定义：如果“若p ，则q ”和它的逆命题“若q ，则p ”均是真命题，此时既有p q ⇒，又有q p ⇒，就记作p q ⇔.此时p 既是q 的充分条件，也是q 的必要条件，我们就说p 是q 的充分必要条件，简称为充要条件.此时p 与q 互为充要条件.2. p 与q 互为充要条件时，也称“p 等价于q ”“q 当且仅当p ”等.3. 根据充要条件的定义可知，若原命题“若p ，则q ”及其逆命题“若q ，则p ”都是真命题，则p 与q 互为充要条件.例3 下列各题中，哪些p 是q 的充要条件？(1) p ：四边形是正方形，q ：四边形的对角线互相垂直且平分；(2) p ：两个三角形相似，q ：两个三角形三边成比例；(3) p ：xy>0，q ：x>0，y>0；(4) p ：x =1是一元二次方程ax 2+bx+c=0的一个根，q ：a+b+c=0（a ≠0）.解：(1)因为对角线互相垂直且平分的四边形不一定是正方形（也可能是菱形），所以q p ⇒，所以p 不是q 的充要条件.(2)因为“若p ，则q ”是相似三角形的性质定理，“若q ，则p ”是相似三角形的判定定理，所以它们均为真命题，即p q ⇔，所以p 是q 的充要条件.(3)因为xy>0时，x>0，y>0不一定成立（因为xy>0时，也可能x<0，y<0），所以p q ⇒，所以p 不是q 的充要条件.(4)因为“若p ，则q ”与“若q ，则p ”均为真命题，即p q ⇔，所以p 是q 的充要条件.小结：在命题中“若p ，则q ”中，如何判断p 与q 互为充要条件？只要判断出p q ⇒，且q p ⇒，即p q ⇔即可，其实质都是判断命题“若p ，则q ”与它的逆命题的真假，若都为真，则p 与q 互为充要条件.探究二：通过上面的学习，你能给出“四边形是平行四边形”的充要条件吗？(1)两组对边分别平行；。
人教版(新)高中数学必修第一册《集合与常用逻辑用语》单元教学设计
教学建议
三、联系典型数学命题，学习逻辑用语，提升逻辑推理素养
相对于初中的数学知识，常用逻辑用语这部分内容比较抽象，对学生的逻辑推 理、 数学语言的运用等能力要求较高，是学生高中阶段数学学习的一个难点. 为了降 低 学生的认知难度，教科书先从初中学习过的一些数学命题出发，分析这些命题中条 件和结论的关系，由此引入充分条件、必要条件和充要条件的概念. 然后，通过一 些 熟悉的数学实例，让学生辨析哪些条件是充分不必要的，哪些条件是必要不充分 的， 哪些条件是充分必要的，哪些条件是既不充分又不必要的，加深学生对这三个 常用 逻辑用语的认识，提升他们的逻辑推理素养. 同时，通过联系初中的一些典型 数学命 题，让学生理解判定定理与充分条件、性质定理与必要条件，以及数学定义 和充要条 件之间的关系.
教学建议
二、类比数的研究，学习集合，提升数学抽象素养
集合语言是数学的基本语言，它能简洁、准确地表述数学的研究对象，表达和交 流数学问题. 掌握语言的最好的方法就是使用，因此，教科书在本章分三个层次安 排 集合语言的使用：一是读懂问题中的集合概念和符号；二是在处理问题时，根 据需要 运用集合语言进行表述；三是创设情境，根据情境需求进行三种语言（自 然语言、图 形语言、符号语言）的转换. 通过这样进阶式的安排，让学生逐渐熟 悉集合语言的抽 象性，积累数学抽象的经验，从而提升数学抽象素养. 在教学中， 也建议教师多选取 一些例子，创设使用语言的情境，同时让学生自己举些例子， 互相表达和交流.
在常用逻辑用语中，无论是充分条件与必要条件，还是全称量词与存在量词，都 是在回 顾命题的基础上，选取初中典型的数学命题，学习新知识. 特别是充分条件、 必要条件、 充要条件和判定定理、性质定理、数学定义之间的关系，例题中选取了三 角形相似、四 边形为菱形、四边形是平行四边形，习题中选取了三角形全等、勾股定 理等典型命题， 并用“四边形是平行四边形”设置三个探究栏目，详细分析、说明各 种关系.
人教高中数学必修一B版《交集与并集》集合与常用逻辑用语说课教学课件
二
三
(2) A∩(B∪C)与A∪(B∩C)相等吗?提示:A∩(B∪C)如图甲所示的阴影部分,A∪(B∩C)如图乙所示的阴影部分. 由图可知,A∩(B∪C)≠A∪(B∩C),事实上有:A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C);A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C).
一
二
三
2.填写下表:
3.做一做(1)若集合A={x解析:∵A⫌B,∴A∪B=A={x答案:{x(2)判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号里打“√”,错误的打“×”.①若A∩B=⌀,则A=⌀或B=⌀.( )②A∩B=B⇔A⊆B.( )③A∪B=A⇔A⊆B.( )④A∪B=⌀,则A=B=⌀.( )答案:①× ②× ③× ④√
当堂检测
探究一
探究二
探究三
探究四
延伸探究 本例条件不变,如何求A∩B?(用区间表示)解:A∩B=(-1,2).
当堂检测
探究一
探究二
探究三
探究四
集合运算性质的运用【例3】 已知集合A={x
当堂检测
探究一
探究二
探究三
探究四
反思感悟集合运算性质的应用技巧1.A∪B=A⇔B⊆A,A∩B=A⇔A⊆B,这两个性质常常作为“等价转化”的依据,要特别注意当A⊆B时,往往需要按A=⌀和A≠⌀两种情况分类讨论,而这一点却很容易在解题时被忽视,因此当题目中有A⊆B这一条件时,应有分类讨论的思想意识,以免造成漏解或增解.2.要注重集合语言与数学文字语言之间的转化.
一
二
三
2.填写下表:
一
二
三
特别提醒对于A∩B={x
一
二
三
3.做一做:已知集合M={xA.{0} B.{1}C.{0,1,2} D.{0,1}解析:按照交集的定义求解即可.M∩N={x故选D.答案:D
高三数学总温习1.2常常使用逻辑用语教学案新人教版必修1
§．常常利用逻辑用语一、知识导学1．逻辑联结词：“且”、“或”、“非”别离用符号“∧”“∨”“⌝”表示.2．命题：能够判断真假的陈述句．3．简单命题：不含逻辑联结词的命题4．复合命题：由简单命题和逻辑联结词组成的命题，复合命题的大体形式：p或q；p且q；非p5．四种命题的组成：原命题：若p则q；逆命题：若q则p；否命题：若p 则q ；逆否命题：若q 则p.6．原命题与逆否命题同真同假，是等价命题，即“若p则q”“若q 则p ” . 7．反证法：欲证“若p则q”，从“非q”动身，导出矛盾，从而知“若p则非q”为假，即“若p则q”为真 .8．充分条件与必要条件：①p q ：p是q的充分条件；q是p的必要条件；②p q ：p是q的充要条件 .9．常常利用的全称量词：“对所有的”、“对任意一个”“对一切”“对每一个”“任给”等；并用符号“∀”表示.含有全称量词的命题叫做全称命题.10．常常利用的存在量词：“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有一个”、“有的”、“对某个”；并用符号“∃”表示.含有存在量词的命题叫做特称命题.二、疑难知识导析1．大体题型及其方式（1）由给定的复合命题指出它的形式及其组成；（2）给定两个简单命题能写出它们组成的复合命题，并能利用真值表判断复合命题的真假；（3）给定命题，能写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并能运用四种命题的彼此关系，特别是互为逆否命题的等价性判毕命题的真假.注意：否命题与命题的否定是不同的.（4）判断两个命题之间的充分、必要、充要关系；方式：利用概念（5）证明p的充要条件是q；方式：别离证明充分性和必要性（6）反证法证题的方式及步骤：反设、归谬、结论.反证法是通过证明命题的结论的反面不成立而肯定命题的一种数学证明方式，是间接证法之一.注：常见关键词的否定：关键词是都是（全是）>（<）至少有一个至多有一个任意存在否定不是不都是（全是）≤（≥）一个也没有至少有两个存在任意2．全称命题与特称命题的关系：全称命题p:)(,x p M x ∈∀,它的否定p ⌝:)(,x p M x ⌝∈∃；特称命题p:)(,x p M x ∈∃,它的否定p ⌝:)(,x p M x ⌝∈∀；即全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.否定一个全称命题可以通过“举反例”来讲明.三、经典例题导讲[例1] 把命题“全等三角形必然相似”写成“若p 则q ”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题.错解：原命题可改写成：若两个三角形全等，则它们必然相似.逆命题：若两个三角形相似，则它们全等.否命题：若两个三角形不必然全等，则它们不必然相似.逆否命题：若两个三角形不必然相似，则它们不必然全等.错因：对“必然”的否定把握不准，“必然”的否定 “必然不”，在逻辑知识中求否定相当于求补集，而“不必然”含有“必然”的意思.对这些内容的学习要多与日常生活中的例子作比较，注意结合集合知识.因此否命题与逆否命题错了.正解：否命题：若两个三角形不全等，则它们不相似.逆否命题：若两个三角形不相似，则它们不全等.[例2] 将下列命题改写成“若p 则q ”的形式，并写出否命题.a>o 时，函数y=ax+b 的值随x 值的增加而增加.错解：原命题改成：若a>o 时，x 的值增加，则函数y=ax+b 的值也随着增加.错因：若是从字面上分析最简单的方式是将a>o 看做条件，将“随着”看做结论，而x 的值增加，y 的值也增加看做研究的对象，那么原命题改成若a>o 时，则函数y=ax+b 的值随着x 的值增加而增加，其否命题为若a ≤o 时，则函数y=ax+b 的值不随x 值的增加而增加.此题错解在注意力集中在“增加”两个字上，将x 值的增加当做条件，又不把a>o 看做前提，就变成两个条件的命题，但写否命题时又没按两个条件的规则写，所以就错了. 正解：原命题改成： a>o 时，若x 的值增加，则函数y=ax+b 的值也随着增加.否命题为： a>o 时，若x 的值不增加，则函数y=ax+b 的值也不增加. 原命题也可改成：当x 的值增加时，若a>o ，，则函数y=ax+b 的值也随着增加. 否命题为： 当x 增加时，若a ≤o ，则函数y=ax+b 的值不增加.[例3] 已知h>0，设命题甲为：两个实数a 、b 知足h b a 2<-，命题乙为：两个实数a 、b 知足h a <-|1且h b <-|1，那么A ．甲是乙的充分但没必要要条件B ．甲是乙的必要但不充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲是乙的既不充分也没必要要条件错解：h b a 2<-⇔h h h b a +=<---2)1()1(⇔h a <-|1|,h b <-|1|故本题应选C.错因：（1）对充分、必要、充要条件的概念分不清，无从判断，凭猜想产生错误；（2）不能运用绝对值不等式性质作正确推理而产生错误.正解：因为,11⎪⎩⎪⎨⎧<-<-hb h a 所以,11⎩⎨⎧<-<-<-<-h b h h a h两式相减得h b a h 22<-<-故h b a 2<-即由命题甲成立推出命题乙成立，所以甲是乙的必要条件.由于⎪⎩⎪⎨⎧<-<-hb h a 22 同理也可得h b a 2<-因此，命题甲成立不能肯定命题乙必然成立，所以甲不是乙的充分条件，故应选B.[例4] 已知命题甲：a+b ≠4, 命题乙:a 1≠且b 3≠，则命题甲是命题乙的 . 错解：由逆否命题与原命题同真同假知，若a=1且b=3则a+b=4成立，所以命题甲是命题乙的充分没必要要条件.错因 ：对命题的否定不正确.a 1≠且b 3≠的否定是a=1或b=3.正解：当a+b ≠4时,可选取a=1,b=5，故此时a 1≠且b 3≠不成立( a=1).一样，a 1≠,且b 3≠时，可选取a=2,b=2,a+b=4，故此时a+b=4.因此，甲是乙的既不充分也没必要要条件.注：a 1≠且b 3≠为真时，必需a 1≠,b 3≠同时成立.[例5] 已知p 是r 的充分没必要要条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，那么p 是q 成立的 ( )A ．充分没必要要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也没必要要条件 分析：本题考查简易逻辑知识.因为p ⇒r ⇒s ⇒q 但r 成立不能推出p 成立，所以q p ⇒,但q 成立不能推出p 成立，所以选A解：选A[例6] 已知关于x 的一元二次方程 (m∈Z)① mx 2－4x ＋4＝0 ② x 2－4mx ＋4m 2－4m －5＝0求方程①和②都有整数解的充要条件.解：方程①有实根的充要条件是,04416≥⨯⨯-=∆m 解得m ≤1.方程②有实根的充要条件是0)544(41622≥---=∆m m m ，解得.45-≥m ,.145Z m m ∈≤≤-∴而故m =－1或m =0或m =1. 当m =－1时，①方程无整数解.当m=0时，②无整数解；当m=1时，①②都有整数.从而①②都有整数解m =1.反之，m =1①②都有整数解.∴①②都有整数解的充要条件是m =1.[例7] 用反证法证明：若a 、b 、c R ∈，且122+-=b a x ，122+-=c b y ，122+-=a c z ，则x 、y 、z 中至少有一个不小于0.证明： 假设x 、y 、z 均小于0，即：0122<+-=b a x ----① ；0122<+-=c b y ----② ；0122<+-=a c z ----③；①+②+③得0)1()1()1(222<-+-+-=++c b a z y x ，这与0)1()1()1(222≥-+-+-c b a 矛盾，则假设不成立，∴x 、y 、z 中至少有一个不小于0.[例8] 已知命题p :方程x 2＋mx ＋1=0有两个不等的负根；命题q :方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根．若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求m 的取值范围．分析：“p 或q ”为真，则命题p 、q 至少有一个为真，“p 且q ”为假，则命题p 、q 至少有一为假，因此，两命题p 、q 应一真一假，即命题p 为真，命题q 为假或命题p 为假，命题q 为真. 解： 若方程x 2＋mx ＋1=0有两不等的负根，则⎩⎨⎧>>-=∆0042m m 解得m ＞2， 即命题p ：m ＞2若方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根，则Δ＝16(m －2)2－16＝16(m 2－4m ＋3)＜0解得：1＜m ＜3.即q ：1＜m ＜3.因“p 或q ”为真，所以p 、q 至少有一为真，又“p 且q ”为假，所以命题p 、q 至少有一为假，因此，命题p 、q 应一真一假，即命题p 为真，命题q 为假或命题p 为假，命题q 为真.∴⎩⎨⎧<<≤⎩⎨⎧≥≤>312312m m m m m 或或 解得：m ≥3或1＜m ≤2.四、典型习题导练1．方程0122=++x mx 至少有一个负根，则（ ）A.10<<m 或0<mB.10<<mC.1<mD.1≤m2．“0232>+-x x ”是“1<x 或4>x ”的（ ）A.充分没必要要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也没必要要条件3．三个数,,a b c 不全为0的充要条件是（ ） A.,,a b c 都不是0.B.,,a b c 中最多一个是0.C.,,a b c 中只有一个是0.D.,,a b c 中至少一个不是0. 4．由命题p :6是12的约数，q :6是24的约数，组成的“p 或q ”形式的命题是：_ ___，“p 且q ”形式的命题是__ _，“非p ”形式的命题是__ _.5．若,a b R ∈，试从A.0ab =B.0a b +=C.220a b +=D.0ab >E.0a b +>F.220a b +> 中，选出适合下列条件者，用代号填空：（1）使,a b 都为0的充分条件是 ；（2）使,a b 都不为0的充分条件是 ；（3）使,a b 中至少有一个为0的充要条件是 ；（4）使,a b 中至少有一个不为0的充要条件是 ．6．别离指出由下列各组命题组成的逻辑关联词“或”、“且”、“非”的真假．（1）p : 梯形有一组对边平行；q ：梯形有一组对边相等．（2）p : 1是方程0342=+-x x 的解；q ：3是方程0342=+-x x 的解．（3）p : 不等式0122>+-x x 解集为R ；q : 不等式1222≤+-x x 解集为． 7．命题：已知a 、b 为实数，若x 2＋ax ＋b ≤0 有非空解集，则a 2－ 4b ≥0.写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假．8．用反证法证明：若a 、b 、c 、d 均为小于1的正数，且x=4a(1－b)，y=4b(1－c)，z=4c(1－d)，t=4d(1－a)，则x 、y 、z 、t 四个数中，至少有一个不大于1．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第一章 常用逻辑用语
基础知识
一、逻辑联结词和四种命题。
1．命题的概念：
2．简单命题及其关系
结论：
3．命题及其真假
○1含有逻辑联结词的命题：或 且 非
真假判断：（真值表）或 一真则真，同假则假
且 都真则真，一假则假 非 真假相对
○2含有量词的命题：全称命题（所有，任意，每一个，都﹍） 存在性命题（存在，有些，有一个﹍） 否定：全称命题：)(,x p M x ∈∀
否定 )(,x p M x ⌝∈∃
⌝
存在性命题：)(,x p
∀)(x
M
x∈
∃否定,M
x∈
p 4．命题的否定与否命题的区别:
“若P则Q”形式的命题否命题为
命题的否定为
含有逻辑联结词的命题的否定:
含有量词的命题的否定:全称命题存在性命题
5．充要条件
○1若A⇒B则A是B的＿＿＿＿条件，B是A的＿＿＿＿条
件，非A是非B的＿＿＿＿条件。
○2若A⇒B, B⇒C 则A是C的＿＿条件，非C是非A的＿
＿条件。
基础练习A:
1.用“p或q”、“p且q”、“非p”填空：
○1命题：“三角形有内切圆和外接圆”是形式；
○2命题：“若xy＜0，则点P(x,y)在第二或第四象限”是形式；
○3“梯形不是平行四边形”是形式
2.用“或”、“且”、“非”填空：
①若x∈A∪B，则x∈A x∈B；②若x∈A∩B，则x∈A x∈B；
③若a、b∈R，且ab＝0,则a＝0___ b＝0；
④若a、b∈R，且a2＋b2＝0,则a＝0__ b＝0
3.有下列命题,其中真命题有
①面积相等的三角形是全等的三角形；②“若xy＝0，则|x|＋|y|＝0”的逆命
题；
③“若a＞b，则a＋c＞b＋c”的否命题；④“矩形的对角线互相垂直”的逆否
命题
4.用反证法证明“若a,b∈N,ab可被5整除，则a,b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容是
5.已知下列三个方程：x 2+4ax-4a+3=0,x 2+(a-1)x+a 2=0,x 2+2ax-2a=0至少有 一个方程有实数根，求实数a 的范围？
6.已知x ,y,z 均为实数，且a=x 2-2y+2π, b=y 2-2z+3π , c=z 2-2x+6
π , 求证：a,b,c 中至少有一个大于0
例1：若命题p 的否命题为r,命题r 的逆命题为s,则s 是p 的逆命
题e 的
变：写出与命题“若a ∈M ，则b ∉M ”等价的命题 例2：已知p,q 都是r 的必要条件，s 是r 的充分条件，q 是s 的充
分条件，则（1）s 是q 的什么条件？（2） r 是q 的什么条件？
（3）P 是q 的什么条件？
变： 若命题 甲是命题乙的充分不必要条件，命题丙是命题乙的的必
要不充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，则命题丁是命题甲的什么条件？
例3：若B A ⌝⌝⇔,B C ⌝⌝⇔,则A 为C 的 条件
变：以知A 是命题，A ⌝是A 否命题，如果B A ⇒⌝且B 不能导出A ⌝,那
么A 是B ⌝的
基础练习B:
1.填写“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要。
(1)sinA>sinB 是A>B 的 条件。
(2)在ΔABC 中，sinA>sinB 是 A>B 的 条件。
(3)已知p ：|x+1|＞2，q ：x 2＜5x －6,则非p 是非q 的 条件
(4)设集合M={x|x>2},P={x|x<3},那么“x ∈M 或x ∈P ”是 “x ∈M ∩N ”的 条件
2. 有命题a 、b 、c 、d 、e ，已知： a 是b 的必要条件, b 是d 的充要条件,由d 不可推出c ，但c 可推出d , c ⇒e 成立，e 又等价于b . 问：(1)d 是a 的什么条件？(2)a 是c 的什么条件？
(3)c 是b 的什么条件？(4)d 是e 的什么条件
3. 已知p :{x |⎩⎨⎧≤-≥+01002x x },q :{x |1-m ≤x ≤1+m ,m ＞0},若p 是q 的必要
不充分条件，求实数m 的取值范围.
4. 判断命题"若a ＞0，则方程x 2+x -a =0有实数根"的逆否命题的真假.
5. 已知A ：|5x -2|＞3，B ：5412-+x x ＞0,则非A 是非B 的什么条件？。