安徽省201x中考数学决胜一轮复习 第2章 方程(组)与不等式(组)第4节 不等式(组)习题
安徽省中考数学一轮复习第一讲数与代数第二章方程组与不等式组2.1一次方程组测试
第二章方程 ( 组) 与不等式 ( 组)2.1一次方程(组)学用P12[ 过关演练 ](30 分钟70 分)1.方程 3x+2(1 -x ) =4 的解是( C)A. x=B. x=C.x=2D.1x=【分析】去括号得3x+2- 2x=4, 移项、合并同类项得x=2.2.已知a, b满足方程组则 a+b 的值为( A)【分析】将两个方程相加可得4a+4b=16, 即 4( a+b) =16, 则a+b=4.3.一个球鞋厂现打折促销卖出330 双球鞋 , 比上个月多卖 10%,设上个月卖出x 双,列方程为( D)A.10%x=330B. (1 - 10%)x=330C(1-10%)2330 D (110%)330.x=.+x=【分析】设上个月卖出x 双,依据题意得(1 +10%)· x=330.4.利用加减消元法解方程组以下做法正确的选项是( C)A. 要消去y, 可以将①× 5+②×2B. 要消去x, 可以将①×3+②×( -5)C.要消去x, 可以将①× ( - 5) +②× 2D.要消去y, 可以将①× 5+②×3【分析】要消去x, 可以①×5 2 或(5)+②×2; 要消去y, 可以3 5 或3- ②×①× -①× +②×①×-②×(-5).5.若二元一次方程组的解为则 a-b= ( D)A. 1B. 3C.-D.【分析】∵∴两式相加可得(x+y)+(3x-5y)=3+4,∴4x-4y=7,∴ x-y=,∵x=a,y=b,∴a-b=x-y=.6 端午节前夜 , 某商场用1680 元购进,两种商品共 60 件 , 此中A型商品每件24 元,B型商. A B品每件 36 元.设购买A型商品x件、B型商品y件, 依题意列方程组正确的选项是( A)A.B.C D..【分析】设购买 A 型商品 x 件、 B 型商品 y 件,依题意列方程组7.若- 2a m b4与 5a n+2b2m+n是同类项 , 则mn的值是( B)A. 2B. 0C.- 1D. 1m 4n+22m+n解得∴ mn=0.【分析】∵- 2a b 与5a b 是同类项,∴8.(2018 ·广西桂林 ) 若| 3x- 2y- 1|+=0,则 x, y 的值为( D)A.B.C.D.【分析】由题意可知解得9.(2018 ·湖南常德 ) 阅读理解 : a, b, c, d是实数 , 我们把符号称为 2×2 阶行列式 , 而且规定 :=ad-bc ,比方:3(2) 2 (-1)=-6 2 4 二元一次方程组=× -- ×+=-.的解可以利用2×2 阶行列式表示为此中D=, D x=, D y=.问题 : 关于用上边的方法解二元一次方程组时,下边说法错误的选项是( C)A=-7 B x=-14.D=.DC.D y=27D.方程组的解为【分析】 D==- 7,故A正确; D x ==-2- 1×12=-14,故B正确; D y==2×12- 1×3=21,故C错误;方程组的解为x==2, y==- 3,故D正确.10.若a- 3b=2,3 a-b=6, 则b-a的值为- 2.【分析】由题意知①+②,得4 4 8,则a-b=2,∴ b-a=-2.a- b=11. (2018 ·山东德州) 关于实数a, b,定义运算“◆”: a◆ b=比方4◆3,因为 4>3.因此 4◆ 3==5. 若 x, y 满足方程组则x◆y=60.【分析】由题意可知解得∵x<y,∴原式=5×12=60.12.以以下图 ,8 块同样的小长方形地砖拼成一个大长方形, 则每块小长方形地砖的面积是300 cm 2.【分析】设每块小长方形的长为x cm,宽为 y cm,则可列方程组解得所以每块小长方形地砖的面积是30×10=300(cm2) .13. (9 分 ) (2018 ·合肥模拟) 某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗:我问开店李三公 , 众客都抵达店中, 一房七客多七客, 一房九客一房空. 诗中后两句的意思是: 假如每一间客房住7 人, 那么有 7 人无房住 ; 假如每一间客房住9 人 , 那么就空出一间房. 求该店有客房多少间 ?房客多少人 ?解: 设该店有x 间客房,则7x+7=9x- 9,解得 x=8.7x+7=7×8+7=63.答: 该店有客房8 间, 房客 63 人.14. (10 分 ) (2018 ·湖南永州 ) 在永州市青少年禁毒教育活动中 , 某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地观光, 以下是小明和妈妈的对话, 请依据对话内容, 求小明班上观光禁毒教育基地的男生和女生的人数 .解: 设小明班上观光禁毒教育基地的男生人数为x 人,女生人数为y 人,依题意得解得答: 小明班上观光禁毒教育基地的男生人数为35 人 , 女生人数为 20人 .[ 名师展望 ]1.以下方程中 , 解为x=2 的方程是( B)x-23 B. 6 2 =-x+= xC.4 - 2( x- 1) =1D. x+1=0【分析】把 x=2代入各选项中的方程进行一一考据,知选项 B正确.2 关于非零的两个实数,, 规定a, 若 3(5)15,4(-7) 28, 则(-1) 2 的值为. a b b=am-bn-==( A)A.-13B. 13C.2D.- 2【分析】依据题意得 3 ( - 5) =3m+5n=15,4 ( - 7) =4m+7n=28, ∴解得∴( - 1)2=-m-2n=35- 48=- 13.3.陈老师打算购买气球装束学校“六一”小孩节活动会场, 气球的种类有笑脸和爱心两种,两种气球的价格不一样,但同一种气球的价格同样, 因为会场部署需要, 购买时以一束(4 个气球) 为单位 , 已知第一、二束气球的价格以以下图, 则第三束气球的价格为( C)【分析】设一个笑脸气球为x 元,一个爱心气球为y 元,由题意得解得则2x+2y=16.4 已知关于,y 的二元一次方程组的解互为相反数 , 则k的值是-1..x【分析】解方程组因为关于 x, y 的二元一次方程组的解互为相反数 , 因此 2k+3- 2-k= 0, 解得k=- 1.5.解方程 :=- x+1.解: 去括号 , 得=- x+1,去分母 , 得 10- 5x- 15=- 21x+6,移项、合并同类项, 得 16x=11,系数化为 1, 得x= .6.某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方 , 原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150 天完成.因为特别状况需要, 公司抽调甲队外助施工 ,由乙队先单独施工 40 天后甲队返回 , 两队又共同施工了110 天 , 这时甲乙两队共完成土方量103. 2 万立方.(1) 问甲、乙两队原计划均匀每日的施工土方量分别为多少万立方?(2)在抽调甲队外助施工的状况下 , 为了保证 150 天完成任务 , 公司为乙队新购进了一批机械来提升效率 , 那么乙队均匀每日的施工土方量最少要比本来提升多少万立刚才能保证准时完成任务 ?解:(1)设甲队原计划均匀每日的施工土方量为x 万立方,乙队原计划均匀每日的施工土方量为 y 万立方,依据题意得解得答: 甲队原计划均匀每日的施工土方量为0. 42 万立方 , 乙队原计划均匀每日的施工土方量为0. 38 万立方.(2) 设乙队均匀每日的施工土方量比本来提升 a 万立刚才能保证准时完成任务,依据题意得110×0. 42+(40 +110) ×(0 . 38+a) ≥120,解得 a≥0. 112.答: 乙队均匀每日的施工土方量最少要比本来提升0. 112 万立刚才能保证准时完成任务.。
火线100天(安徽专版)中考数学一轮复习 第二单元 方程与不等式 第4讲 一次方程(组)-人教版初中
第4讲一次方程(组)命题点年份(2013～2015)题序 题型 分值 考查方向一次方程(组)的应用 2014 20(1) 解答题 5 近5年考查两次，以实际应用为主，经常与不等式，函数结合考查.一元一次方程及解法一元一次方程的概念只含有一个未知数，并且含未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，系数不是0的方程叫做一元一次方程.解一元一次方程的步骤(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.【易错提示】 掌握移项法则，需注意：(1)移项要变号，不变号不能移项；(2)可以同时移动多项．二元一次方程组的解法二元一次方程组的解二元一次方程组的①________________，叫做二元一次方程组的解. 解二元一次方程组的方法步骤二元一次方程组――→消元转化②________方程. 解二元一次方程组的思路与方法消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有③____消元法和④____消元法两种. 一次方程(组)的应用列一次方程(组)解应用题的步骤(1)审：弄清题意和数量关系，弄清已知量和未知量，明确各数量之间的关系；(2)设：设未知数(可设直接或间接未知数)；(3)列：根据相等关系列出需要的代数式，进而列出方程(组)；(4)解：解方程(组)；(5)答：检验所求的未知数的值是否符合题意，写出答案.【易错提示】 实际问题中注意检验解题结果，既要检验解题结果是否使方程(组)成立，又要检验是否符合实际意义，检验步骤不需写在解题过程中．1．解二元一次方程组时，若方程组其中一个方程中的未知数系数为1或－1，则采用代入消元法求解；解二元一次方程组时，若相同未知数的系数相等或互为相反数时，则采用加减消元法求解．2．列方程(组)的关键是寻找等量关系，寻找等量关系常用的方法有：(1)抓住不变量；(2)找关键词；(3)画线段图或列表格；(4)运用数学公式．命题点1 一次方程(组)及解法(2014·宿松三模)解方程：(2x ＋1)2＝(2x －1)2－1.【解答】解一元一次方程在去括号、移项及系数化为1时，应注意符号变化．(2015·东营)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝6，①2x －y ＝9.② 【思路点拨】 本题考查的是解二元一次方程组，由于方程组中y 的系数互为相反数，所以此题可以采用加减消元法解答，两式相加求出x 的值，再代入①式求出y 的值．【解答】解二元一次方程组时，要仔细观察方程组的特点，灵活地选择代入消元法和加减消元法．用代入法的关键是能将一个未知数用含另一个未知数的代数式表示．如果两个方程中的某一个未知数的系数成倍数关系，那么采用加减消元法．1．(2014·某某)方程x ＋2＝1的解是( )A ．x ＝3B ．x ＝－3C ．x ＝1D ．x ＝－12．(2015·某某)方程2x －1＝3x ＋2的解为________．3．(2014·某某预测)已知代数式2a 3b n ＋1与－3a m －2b 2是同类项，则2m ＋3n ＝________.4．(2015·某某B 卷)解二元一次方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝1，①x ＋3y ＝6.②命题点2 一次方程(组)的应用(2014·某某二模)夏季来临，天气逐渐炎热起来．某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%.已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？，依据这两个等量关系可以列出方程组．【解答】建立方程或方程组的模型解决问题，首先要认真审题，读懂题意，抓住题目中的关键语句，找出等量关系，然后列出符合题意的方程或方程组，进而求解．1．(2015·某某)某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%.设把x 公顷旱地改为林地，则可列方程( )A ．54－x ＝20%×108B ．54－x ＝20%(108＋x)C ．54＋x ＝20%×162D ．108－x ＝20%(54＋x)(2015·某某)有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，篮球、排球队各有多少支参赛？1．(2015·某某)方程2x －1＝3的解是( )A ．x ＝－1B ．x ＝－2C ．x ＝1D ．x ＝22．(2014·某某)若x ＝2是关于x 的方程2x ＋3m －1＝0的解，则m 的值为( )A ．－1B ．0C ．1 D.133．(2014·某某包河模拟)二元一次方程x －2y ＝1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是( ) A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0y ＝－12 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝1 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝0D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝－1 4．(2015·某某)学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是( )A ．25台B ．50台C ．75台D ．100台5．(2015·某某)利用消元法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝－10，①5x －3y ＝6.②下列做法正确的是( ) A ．要消去y ，可以将①×5＋②×2B ．要消去x ，可以将①×3＋②×(－5)C ．要消去y ，可以将①×5＋②×3D ．要消去x ，可以将①×(－5)＋②×26．(2015·马某某二模)已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝5，2x ＋y ＝4，则x ＋y 等于( ) A ．2B ．3C ．4D ．57．(2015·包河一模)今年植树节，学校团委组织60位团员去植树，他们共种了130棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，列方程组正确的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1303x ＋2y ＝60 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1302x ＋3y ＝60 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝603x ＋2y ＝130D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝602x ＋3y ＝1308．(2014·某某)已知关于x 的方程2x ＋a －5＝0的解是x ＝2，则a 的值为________．9．若3x m ＋5y 2与x 3y n 的和是单项式，则n m＝________. 10．(2014·某某毕业模拟)已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－1是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝7，ax －by ＝1的解，则a －b 的值为________． 11．(2014·某某)七、八年级学生分别到雷锋、纪念馆参观，共589人，到纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x 人，可列方程为______________．12．(2015·)《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，可列方程组为____________．13．(2015·某某)解方程：5x ＝3(x －4)．14．(2015·某某)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝5，①3x －2y ＝－1.②15．(2015·某某)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝5，①x －1＝12（2y －1）.②16．(2015·日照)已知关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝3，3x ＋5y ＝m ＋2的解满足x ＋y ＝0，求m 的值．17．一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成．现在两队合作3天，余下的由乙单独完成．问开始到完工共用了多少天时间？18．(2015·某某)某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵．两次共花费940元(两次购进的A、B两种花草价格均分别相同)．求A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？19．(2013·某某)朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人3个还差3个，如果每人2个又多2个，请问共有多少个小朋友？( )A．4个 B．5个C．10个 D．12个20．(2013·某某)某某某某地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好(即不多不少)能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有( )A．4种 B．11种C．6种 D．9种21．(2015·某某)某校规划在一块长AD为18 m，宽AB为13 m的长方形场地ABCD上，设计分别与AD，AB平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮．如图1，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比AM∶AN＝8∶9，问通道的宽是多少？参考答案考点解读①两个方程的公共解 ②一元一次 ③代入 ④加减各个击破例1 去括号得：4x 2＋4x ＋1＝4x 2－4x ＋1－1，移项得：8x ＝－1，系数化为1，得：x ＝－18. 例2 ①＋②得：3x ＝15.∴x＝5.将x ＝5代入①，得：5＋y ＝6.∴y＝1.∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝1. 题组训练 1.D 2.x ＝－3 3.134.②－①得，y ＝1.将y ＝1代入①得x ＝3.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1. 例3 设调价前碳酸饮料每瓶x 元，果汁饮料每瓶y 元，依题意得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7，3（1＋10%）x ＋2（1－5%，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝4. 答：调价前这种碳酸饮料每瓶的价格为3元，这种果汁饮料每瓶的价格为4元． 题组训练1.B支排球队参赛，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝48，10x ＋12y ＝520，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝28，y ＝20. 答：篮球、排球队各有28支、20支参赛．整合集训 1．D 2.A 3.B 4.C 5.D 6.B 7.C 8.1 9.14 10.－1 11.2x ＋56＝589－x 12.⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2y ＝102x ＋5y ＝8 ，得5x ＝3x －12.移项，得5x －3x ＝－12.合并同类项，得2x ＝－12.系数化为1，得x ＝－6.14.①＋②，得4x ＝4，解得x ＝1，将x ＝1代入①，解得y ＝2，所以方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2. 15.由②得：2x －2y ＝1.③①－③得：y ＝4.把y ＝4代入①得：x ＝92， ∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝92，y ＝4.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝3，x ＋y ＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝3. 将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝3代入3x ＋5y ＝m ＋2，得3×(－3)＋5×3＝m ＋2.解得m ＝4. ，由题意，得(110＋130)×3＋130x ＝1.解得x ＝18.18＋3＝21. 答：开始到完工共用了21天时间．A 种花草每棵的价格x 元，B 种花草每棵的价格y 元，根据题意得：⎩⎪⎨⎪⎧30x ＋15y ＝675，12x ＋5y ＝940－675.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20，y ＝5. 答：A 种花草每棵的价格是20元，B 种花草每棵的价格是5元．19.B20.C21.设通道的宽为x m ，AM ＝8y m ，∵AM ∶AN ＝8∶9， ∴AN ＝9y ，∴⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋24y ＝18，x ＋18y ＝13.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝23. 答：通道的宽是1 m.。
安徽省2023中考数学第一部分中考考点过关第二章方程组与不等式组课件1
设出未知数,给1分.
根据题意列出二元一次 方程组,给4分.
大括号括起来; 3.列方程时,严格按照 “设、列、解、验、
答”的步骤书写答
解方程组,并作答,给3分.
案,避免漏写步骤;
4.结尾处,切勿忘作答 .
第二节 分式方程及其应用
PART 01
考点帮
考点1 分式方程的相关概念
考点2 解分式方程 考点3 分式方程的实际应用
方法帮 命题角度 2 一次方程(组)的实际应用
4.(数学建模)[2019湖北荆门]欣欣服装店某天用相同的价格a元(a>0)卖出了两
件服装,其中一件盈利20%,另一件亏损20%,那么该服装店卖出这两件服装的
盈亏情况是
(B
) A解.盈析利：
B.亏损
C.不盈不亏
D.与售价a元有关
方法帮 命题角度 2 一次方程(组)的实际应用
考点帮
考点1 考点2 考点3
一元一次方程及其解法
3.解一元一次方程的一般步骤
去括号 去分母
移项
若方程含有括号,则先去小括号,再去中括号,最后去大括号. 若去括号时括号前是负号,去掉括号后,括号内的各项均要⑦ .变号 若未知数的系数有分母,则要去分母.注意要在方程的两边都 乘以各分母的最小公倍数. 把含有未知数的项移到等式的一边,其他项移到另一边.一般 把含⑧ 未知数 的项移到等式左边.移项要改变符号.
方法帮 规范性答题：一次方程（组）的应用
(8分)时下正是海南百香果丰收的季节,张阿姨到海南爱心扶贫网上选购百香
果,若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元,若购买1千克 “红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元.请问这两种百香果每千克各 是多少元.
中考数学一轮复习 第一讲 数与代数 第二章 方程(组)与不等式(组)2.4 分式方程课件
解关于 x
+1
的方程+2 −
-1
=
+2
时产生了增根,请求出所有满足条件的
( -1 )( +2 )
k 的值.
【解析】根据增根的定义即可求解.令分母为零求出x的值,再代入化简后的式子即可
求解.
【答案】 方程两边乘( x-1 )( x+2 ),得( k+2 )x=-3,
若分式方程有增根,分以下两种情况:
2018 —
— — — 难度都不大.( 2 )分式方程与相似形、反比例函数等知识都
2017 —
— — — 有紧密的联系.
分式
考查题型:以选择题、填空题为主,也会出现在解答题中,属于基
选
方程
础题.
2016
择 5 4
的解
中考趋势:2019 年中考仍要关注解可化为一元一次方程的分式
题
法
方程和列分式方程解简单的应用题等.
出方程.不同之处是所列方程是分式方程,最后要进行检验,既要检验其是否为所列分式
方程的解,又要检验其是否符合实际意义.
12/9/2021
考点扫描
典例2
方程.
备课资料
考点1 考点2
( 2018·吉林 )如图是学习分式方程应用时,老师板书的问题和两名同学所列的
15.5 分式方程
甲、乙两个工程队,甲队修路 400 米与乙队修路 600 米所用时间相等,乙队每天比甲队多修 20 米,求甲
12/9/2021
考点扫描
备课资料
考点1 考点2
分式方程的概念及解法( 8年2考 )
1.分式方程的概念
分母中含有 未知数 的方程,叫做分式方程.
2021中考数学第一轮复习 第2章 方程(组)与不等式(组)
命题角度2 一次方程(组)的实际应用
命题角度1 一次方程(等量关系的寻找方法 1.对于一次方程(组)的实际应用题,一般可从以下三个方面寻找等量关系. (1)熟记常见数量关系,根据常见数量关系找等量关系,如:工程问题、行程问题等. (2)根据公式找等量关系,如周长、面积、体积等. (3)在有倍数、和差关系的应用题中建立等量关系,这类题目中常有“一共 是……”,“比……多(少)”,“是……的几倍”,“比……的几倍多(少)”等. 2.对于几何应用题,等量关系一般隐藏在图形的性质中,如矩形的对边相等,正方形的 四边相等.
元法消去常数,再用代入消元法求解.
注:还可以用整体代入消元或换元法化繁为简,快速解题.
命题角度2 一次方程(组)的实际应用
例4[2019广西百色]一艘轮船在相距90千米 的甲、乙两地之间匀速航行,从甲地到乙地 顺流航行用6小时,逆流航行比顺流航行多用 4小时. (1)求该轮船在静水中的速度和水流速度; (2)若在甲、乙两地之间建立丙码头,使该轮 船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行 时间相同,问甲、丙两地相距多少千米.
考点1 一元一次方程及其解法
1.等式的基本性质
等式的两边都加上(或减去)同一个数(或同一个整式),所得结果仍 性质1
是等式,即如果a=b,那么a±c=① b±c . 等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0),所得结果仍是 性质2 等式,即如果a=b,那么ac=② bc ,=③ b (c≠0).
3.解一元一次方程的一般步骤 若方程含有括号,则先去小括号,再去中括号,最后去大括号.若去括号时括
去括号 号前是负号,去掉括号后,括号内的各项均要⑦ 变号 . 若未知数的系数有分母,则要去分母.注意要在方程的两边都乘以各分母的
精品 中考数学一轮综合复习 第04 课 方程与不等式(一元一次不等式、不等式组)
中考数学一轮复习第04课方程与不等式（一元一次不等式、不等式组）知识点：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧<>>>>⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧不等式组的解集。
的公共部分，作为整个利用数轴求出这些解集个不等式的解集；分别求出不等式组中每解不等式组步骤：。
；；；）（法：不等式组解集的确定方式组的解集。
叫做这个一元一次不等几个不等式解集的组中解集：一元一次不等式。
叫做一元一次不等式组不等式组的几个不等式所组成的定义：含有相同未知数一元一次不等式组解法步骤：定义：一元一次不等式那么，公式表示：若，，不等号的方向不等式两边性质那么，公式表示：若，，不等号的方向不等式两边性质，那么公式表示：若，，不等号的方向不等式两边性质不等式的性质。
，小向大向圆圈；再确定方向：则是原点；不好喊边界点，若解集包含边界点，是界点。
体表示方法是先确定边上直观的表示出来，具以在注意：不等式的解集可解集。
的全体，叫做不等式的有未知数的不等式的解不等式的解集：一个含，叫做不等式的解。
成立的不等式的解：使不等式等式，常见的不等号有连接起来的式子叫做不不等式定义：用不等式)2()1()4()3()2(1,,,,0.3,0.2.1c b a c b a b a 同步练习：1.根据下图甲、乙所示，对a，b,c 三种物体的重量判断不正确的是()A.a<cB.a<bC.a>cD.b<c2.如果关于x 的不等式1)1(+>+a x a 的解集为1<x ,那么a 的取值范围是()A.a>0B.a<0C.a>-1D.a<-13.已知方程组21321x y mx y m +=+⎧⎨+=-⎩的解满足0x y +<，则()A.m >-1B.m >1C.m <-lD.m <14.已知关于x 的不等式52->+m x 的解集如图所示，则m 的值为（）A.1B.0C.-1D.-25.不等式组⎩⎨⎧-<++≤14242x x xx 的正整数解有()A.1个B.2个C.3个D.4个6.已知a，b，c 均为实数，若a＞b，c≠0，下列结论不一定正确的是()A.a＋c＞b＋cB.c－a＜c－bC.a c 2＞bc2D.a 2＞ab＞b27.已知关于x，y 的方程组⎩⎨⎧=--=+a y x a y x 343，其中﹣3≤a≤1，给出下列结论：①⎩⎨⎧-==15y x 是方程组的解；②当a=-2时,x,y 的值互为相反数；③当a=1时,方程组的解也是方程x+y=4-a 的解；④若x≤1,则1≤y≤4．其中正确的是（）A.①②B.②③C.②③④D.①③④8.函数31x y x +=+的自变量x 的取值范围是_____________9.若y x y y x y x >-->+,，那么（1）x＋y>0;（2）y－x<0;（3）xy≤0;（4）yx<0中，正确结论的序号为________。
中考数学一轮复习 第二章 方程与不等式 第四节 一元一次不等式(组)课件
No 出规范结果，并。表示在数轴上如D选项所示．故选D.。求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，
同小。取较小，小大大小中间找，大大小小(dà dà xiǎo xiǎo)解不了．。一商场抓住商机，从厂家购进了A， B两种型号家用净水器。运用不等式解决实际问题时，关键是分析问题中的数量关。答：最多购买B型学习 用品800件．
2．一元一次不等式组的解法
(1)解一元一次不等式组的一般步骤(bùzhòu)：先求出这个不等式组
中每个一元一次不等式的解集，然后求出不等式解集的公共 部分，得出不等式组的解集．
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(2)常见(chánɡ jiàn)的几种不等式组解集的表示(其中a>b)：
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(2)设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号
家用净水器的毛利润是2a元， 由题意(tíyì)得100a＋60×2a≥11 000，解得a≥50， 150＋50＝200(元)．
答：每台A型号家用净水器的售价至少是200元．
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(2)设可以购买(gòumǎi)B型学习用品a件，则A型学习用品
(1 000－a)件， 由题意得20(1 000－a)＋30a≤28 000，
解得a≤800.
答：最多购买B型学习用品800件．
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内容(nèiróng)总结
中考数学 考点系统复习 第二章 方程(组)与不等式(组) 第四节 一元一次不等式(组)及其应用
8．(2021·聊城)若－3＜a≤3，则关于x的方程x＋a＝2解的取值范围为 ( A)
A．－1≤x＜5 B．－1＜x≤1 C．－1≤x＜1 D．－1＜x≤5
价格降价出售，则该护眼灯最多可降价 32 元． －x＋a＜2，
12．★(2022·达州)关于x的不等式组3x2－1≤x＋1恰有3个整数解，则a 的取值范围是 2≤a＜.
3
13．(2021·山西)下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成 相应任务． 2x3－1＞3x2－2－1 解：2(2x－1)＞3(3x－2)－6 …… 第一步 4x－2＞9x－6－6 ………………… 第二步 4x－9x＞－6－6＋2 ……………… 第三步 －5x＞－10 ………………………… 第四步 x＞2 ………………………………… 第五步
解：设购进“冰墩墩”摆件x个，“冰墩墩”挂件y个，依题意得
x＋y＝180，
x＝80，
80x＋50y＝11 400，解得y＝100.
答：购进“冰墩墩”摆件80个，“冰墩墩”挂件100个．
(2)该商店计划将“冰墩墩”摆件售价定为100元/个，“冰墩墩”挂件 售价定为60元/个，若购进的180个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完，且 至少盈利2 900元，求购进的“冰墩墩”挂件不能超过多少个？
②
解：解不等式①，得x＞1， 解不等式②，得x＜4， ∴该不等式组的解集为1＜x＜4.
2x≥x－1，① 6．(2022·天津)解不等式组x＋1≤3， ② 请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得 x≥－1 ； (2)解不等式②，得 x≤2 ； (3)把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来：
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第4课时 不等式(组)
1．一个关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是( C )
A ．x ＞1
B ．x ≥1
C ．x ＞3
D ．x ≥3
2．若x ＋5＞0，则( D ) A ．x ＋1＜0 B ．x －1＜0 C ．x
5
＜－1
D ．－2x ＜12 3．若实数3是不等式2x －a －2<0的一个解，则a 可取的最小正整数为( D ) A ．2 B ．3 C ．4
D ．5
4．下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是( B )
A ．⎩⎨⎧
x －1<3x ＋1<3
B ．⎩⎨⎧
x －1<3
x ＋1>3
C ．⎩
⎨⎧ x －1>3x ＋1>3
D ．⎩
⎨⎧
x －1>3x ＋1<3
5．甲从商贩A 处购买了若干斤西瓜，乙从商贩B 处购买了若干斤西瓜，A ，B 两处所购买的西瓜重量之比为3∶2，然后将买回的西瓜以从A ，B 两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为( A )
A ．商贩A 的单价大于商贩
B 的单价 B ．商贩A 的单价等于商贩B 的单价
C ．商贩A 的单价小于商贩B 的单价
D ．赔钱与商贩A ，B 的单价无关
6．已知某不等式与不等式5x ＞8＋2x 组成的不等式组的解集为8
3＜x ＜5，则该不等式可
能是( C )
A．x＋5＜0 B．2x＞10
C．3x－15＜0 D．－x－5＞0
7．(原创题)实数a与b的差的平方为非负数，用不等式表示为__(a－b)2≥0__.
8．不等式2x ＋1>0的解集是__x ＞－1
2
__.
9．商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为__10__元/千克．
10．xx 年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115 cm.某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20 cm ，长与高的比为8∶11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为__55__cm.
11．解不等式5x －13
<x ＋1，并把它的解集在数轴上表示出来．
解：去分母，得5x －1<3(x ＋1)，去括号，得5x －1<3x ＋3，移项，得5x －3x<3＋1，合并同类项，得2x<4，系数化为1，得x<2.这个不等式的解集在数轴上表示如图所示．
12．解不等式组⎩
⎨⎧
2x －3＜x ，①
3x －1－x －5≥0，②并把它的解集在数轴上表示出来．
解：解不等式①，得x ＜3；解不等式②，得x≥－1.所以，不等式组的解集是－1≤x ＜3.它的解集在数轴上表示出来为：
13．解不等式组⎩⎨⎧
x ＋3＞0，
2x －1＋3≥3x ，并判断－1，2这两个数是否为该不等式组的解．
解：原不等式整理，得⎩
⎨⎧
x ＞－3
x≤1，所以不等式组的解集为－3＜x≤1.∵－1在这个解集
内，2不在这个解集内，∴－1是该不等式组的解，而2不是该不等式组的解．
14．(改编题)下表为某电信公司推出的购买一部MAT 手机的价格与搭配月租费的两种方案．该公司每个月收取通话费与月租费的方式如下：若通话费超过月租费，只收通话费；若通话费不超过月租费，只收月租费．若祖老师每个月的通话费均为x 元，x 为40到60之间的整数，则在不考虑其他费用并使用两年的情况下，x 至少为多少才会使得祖老师选择乙方
案的总花费比甲方案便宜？
注意事项：以上方案两年内不可变更月租费
解：∵40＜x ＜60，∴若祖老师选择甲方案，需以通话费计算，即甲方案使用两年的总话费为24x ＋1 500；若祖老师选择乙方案，需以月租费计算，即乙方案使用两年的总话费为24×60＋1 300＝2 740.由题意，得24x ＋1 500＞2 740，解得x ＞512
3
，即x 至少为52元．
15．建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程．某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方，原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150天完成．由于特殊情况需要，公司抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工40天后甲队返回，两队又共同施工了110天，这时甲、乙两队共完成土方量103.2万立方．
(1)问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方？
(2)在抽调甲队外援施工的情况下，为了保证150天完成任务，公司为乙队新购进了一批机械来提高效率，那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按时完成任务？
解：(1)设甲队原计划平均每天的施工土方量为x 万立方，乙队原计划平均每天的施工土
方量为y 万立方．根据题意得⎩⎨⎧ 150x ＋150y ＝120，40y ＋110x ＋y ＝103.2，解方程组得⎩
⎨⎧
x ＝0.42，y ＝0.38.∴甲、
乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为0.42万立方和0.38万立方；
(2)设乙队平均每天的施工土方量要比原来提高z 万立方．根据题意，得40(0.38＋z )＋110(0.38＋z ＋0.42)≥120，解不等式，得z≥0.112，∴乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高0.112万立方才能保证按时完成任务．
16．学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买1张办公桌必须买2把椅子，椅子每把100元，若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费24 000元；购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费2 000元．
(1)求甲、乙两种办公桌每张各多少元？
(2)若学校购买甲、乙两种办公桌共40张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．
解：(1)设甲、乙两种办公桌每张各x ，y 元，则：⎩⎨
⎧
20x ＋40×100＋15y ＋30×100＝24 000，
10x ＋20×100＝5y ＋10×100＋2 000，解之得⎩
⎨⎧
x ＝400，y ＝600.
∴甲、乙两种办公桌每张各400元，600元．
(2)设甲种办公桌购买a张，则乙种办公桌有(40－a)张，依题意，得a≤3(40－a)，解得a≤30.设购买两种办公桌所需的费用为w元，则w＝400a＋100×2a＋600(40－a)＋100×2(40－a)＝－200a＋32000，∵k＝－200<0，∴w随a的增大而减小，故当a＝30时，所需费用最少，最少费用为26000元，此时甲种办公桌购买30张，乙种办公桌购买10张．
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