2020年中考数学总复习：方程与不等式

2020年中考数学总复习：方程与不等式一、单选题1．（2019·辽宁省中考真题）不等式5131x x +≥-的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（2019·辽宁省中考真题）若关于x 的一元二次方程2304kx x --=有实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．0k = B ．13k ≥- C ．13k ≥-且0k ≠ D ．13k >- 3．（2019·辽宁省中考真题）为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两型号机器人的单价和为140万元．若设甲型机器人每台x 万元，根据题意，所列方程正确的是（ ）A ．360480140x x=- B ．360480140x x =- C ．360480140x x += D ．360480140x x -= 4．（2018·辽宁省中考真题）一元二次方程2x 2-x+1=0的根的情况是 （ （A ．两个不相等的实数根B ．两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断5．（2019·辽宁省中考真题）某施工队承接了60公里的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前60天完成了这项任务．设原计划每天修路x 公里，根据题意列出的方程正确的是（ ） A ．60(125%)6060x x ⨯+-= B ．6060(125%)60x x⨯+-= C ．606060(125%)x x -=+ D ．606060(125%)x x-=+ 6．（2016·辽宁省中考真题）下列一元二次方程中有两个相等实数根的是( )A ．2x 2（6x（1（0B ．3x 2（x（5（0C ．x 2（x（0D ．x 2（4x（4（07．（2015·辽宁省中考真题）已知k 、b 是一元二次方程(21)(31)0x x +-=的两个根，且k ＞b ，则函数y kx b =+的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．（2019·辽宁省中考真题）不等式组2x 12x 40->⎧⎨+≥⎩的解集，在数轴上表示正确的是( ) A ．B ．C ．D ．9．（2015·辽宁省中考真题）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元．设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）A．200（1－x）2＝162B．200（1＋x）2＝162C．162（1＋x）2＝200D．162（1－x）2＝20010．（2019·辽宁省中考真题）等腰三角形一边长为2，它的另外两条边的长度是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0的两个实数根，则k的值是（）A．8B．9C．8或9D．12二、填空题11．（2013·辽宁省中考真题）若方程组x y73x5y3+=⎧⎨-=-⎩，则()()3x y3x5y+--的值是_____．12．（2019·辽宁省中考真题）不等式组620240xx-⎧⎨+>⎩…的解集是_____．13．（2019·辽宁省中考真题）关于x的方程x2+3x+k﹣1＝0有两个相等的实数根，则k的值为___．14．（2015·辽宁省中考真题）关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是_______（15．（2019·辽宁省中考真题）若关于x的一元二次方程2840ax x-+=有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_____．16．（2018·辽宁省中考真题）《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x匹大马，y匹小马，根据题意可列方程组为______（三、解答题17．（2019·辽宁省中考真题）2019年3月12日是第41个植树节，某单位积极开展植树活动，决定购买甲、乙两种树苗，用800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗每棵比甲种树苗每棵少6元．（1）求甲种树苗每棵多少元？（2）若准备用3800元购买甲、乙两种树苗共100棵，则至少要购买乙种树苗多少棵？18．（2018·辽宁省中考真题）为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的32倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？19．（2019·辽宁省中考真题）甲、乙两同学的家与某科技馆的距离均为4000m．甲、乙两人同时从家出发去科技馆，甲同学先步行800m，然后乘公交车，乙同学骑自行车．已知乙骑自行车的速度是甲步行速度的4倍，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍，结果甲同学比乙同学晚到2.5min ．求乙到达科技馆时，甲离科技馆还有多远． 20．（2019·辽宁省中考真题）小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件．市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x （元），日销量为y （件），日销售利润为w （元）．（1）求y 与x 的函数关系式．（2）要使日销售利润为720元，销售单价应定为多少元？（3）求日销售利润w （元）与销售单价x （元）的函数关系式，当x 为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润． 21．（2018·辽宁省中考真题）东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．（1）求第一批悠悠球每套的进价是多少元；（2）如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？ 22．（2019·辽宁省中考真题）网络销售是一种重要的销售方式．某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品．其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克10元．公司在试销售期间，调查发现，每天销售量y （kg ）与销售单价x （元）满足如图所示的函数关系（其中030x <„）．（1）直接写出y 与x 之间的函数关系式及自变量的取值范围．（2）若农贸公司每天销售该特产的利润要达到3100元，则销售单价x 应定为多少元？（3）设每天销售该特产的利润为W 元，若1430x <„，求：销售单价x 为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？23．（2019·辽宁省中考真题）某市政部门为了保护生态环境，计划购买A ，B 两种型号的环保设备．已知购买一套A 型设备和三套B 型设备共需230万元，购买三套A 型设备和两套B 型设备共需340万元．（1）求A 型设备和B 型设备的单价各是多少万元；（2）根据需要市政部门采购A 型和B 型设备共50套，预算资金不超过3000万元，问最多可购买A 型设备多少套？ 24．（2016·辽宁省中考真题）倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A（B 两种型号的健身器材若干套，A（B 两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．(1)若购买A（B 两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A（B 两种型号健身器材各购买多少套？(2)若购买A（B 两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A 种型号健身器材至少要购买多少套？ 25．（2019·辽宁省中考真题）某超市用1200元购进一批甲玩具，用800元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的54，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元．（1）求：甲、乙玩具的进货单价各是多少元？（2）玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具（甲、乙玩具的进货单价不变），购进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多60件，求：该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具多少件？26．（2017·辽宁省中考真题）在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍．（1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？（2）根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？27．（2018·辽宁省中考真题）为迎接“七·一”党的生日，某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动，租用4辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多15个.（1（求每辆大客车和小客车的座位数；（2（经学校统计，实际参加活动人数增加了40人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？28．（2019·辽宁省中考真题）某服装超市购进单价为30元的童装若干件，物价部门规定其销售单价不低于每件30元，不高于每件60元．销售一段时间后发现：当销售单价为60元时，平均每月销售量为80件，而当销售单价每降低10元时，平均每月能多售出20件．同时，在销售过程中，每月还要支付其他费用450元．设销售单价为x元，平均月销售量为y件．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月可获利1800元？（3）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月获得利润最大？最大利润是多少？29．（2018·辽宁省中考真题）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2（3（4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．30．（2017·辽宁省中考真题）某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件，现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，原计划每天生产多少个零件？参考答案1．B【解析】【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：5131x x +≥-，移项得：5311x x -≥--，合并同类项得：22x ≥-，系数化为1得，1x ≥-，在数轴上表示为：故选：B ．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．2．C【解析】【分析】根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k 的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为0．【详解】∵关于x 的一元二次方程2304kx x --=有实数根， ∴△=b 2-4ac ≥0，即：1+3k ≥0， 解得：13k ≥-，∵关于x 的一元二次方程kx 2-2x+1=0中k ≠0，故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．【分析】甲型机器人每台x万元,根据360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同,列出方程即可. 【详解】解：设甲型机器人每台x万元，根据题意，可得360480140x x=-故选：A．【点睛】本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键.4．C【解析】【分析】先计算△=b2-4ac的值，再根据计算结果判断方程根的情况即可．【详解】∵△=b 2 -4ac=1-8=-7＜0，∴一元二次方程2x 2 -x+1=0没有实数根．故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．5．D【解析】【分析】设原计划每天修路x公里，则实际每天的工作效率为(125%)x+公里，根据题意即可列出分式方程.【详解】解：设原计划每天修路x公里，则实际每天的工作效率为(125%)x+公里，依题意得：606060(125%)x x-=+．故选：D．【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程.试题分析：选项A ，（=b 2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×2×1=28＞0，即可得该方程有两个不相等的实数根；选项B（=b 2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×3×（﹣5）=61＞0，即可得该方程有两个不相等的实数根；选项C ，（=b 2﹣4ac=12﹣4×1×0=1＞0，即可得该方程有两个不相等的实数根；选项D ，（=b 2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×4=0，即可得该方程有两个相等的实数根．故选D ．考点：根的判别式．7．B【解析】【分析】【详解】解：（k 、b 是一元二次方程(21)(31)0x x +-=的两个根，且k ＞b ， （13k =，12b =-， （函数1132y x =-的图象不经过第二象限，故选B ． 考点：1．一次函数图象与系数的关系；2．解一元二次方程-因式分解法．8．A【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】解：21240x x ->⎧⎨+≥⎩①②， 解不等式①，得x ＜1；解不等式②，得x≥-2；∴不等式组的解集为-2≤x ＜1，在数轴上表示为：故选：A ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．A【解析】【分析】【详解】解：因为销售单价原来为200元，而平均每次降价的百分率为x，所以降一次后的售价为200（1-x）元，降两次后的售价为200（1-x）2元，所以可列方程200（1﹣x）2=162，故选A．【点睛】本题考查一元二次方程的应用．10．B【解析】【分析】根据一元二次方程的解法以及等腰三角形的性质即可求出答案．【详解】解：①当等腰三角形的底边为2时，此时关于x的一元二次方程x2−6x＋k＝0的有两个相等实数根，∴△＝36−4k＝0，∴k＝9，此时两腰长为3，∵2＋3＞3，∴k＝9满足题意，②当等腰三角形的腰长为2时，此时x＝2是方程x2−6x＋k＝0的其中一根，代入得4−12＋k＝0，∴k＝8，∴x2−6x＋8＝0求出另外一根为：x＝4，∵2＋2＝4，∴不能组成三角形，综上所述，k＝9，故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法以及等腰三角形的性质．11．24．【解析】【分析】把x y 3x 5y +-、分别看作一个整体，代入进行计算即可得解． 【详解】解：（x y 73x 5y 3+=⎧⎨-=-⎩， （()()()3x y 3x 5y 37324+--=⨯--=．故答案为：24．12．23x -<„．【解析】【分析】根据解一元一次不等式组的方法求解即可.【详解】解：620240x x -≥⎧⎨+>⎩①②， 由不等式①，得3x „，由不等式②，得2x >-，故原不等式组的解集是23x -<„，故答案为：23x -<„．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，属于基础题目，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键. 13．134. 【解析】【分析】根据判别式的意义得到（=32-4×（k -1）=0，然后解关于k 的方程即可．【详解】解：根据题意得△＝32﹣4×1×（k ﹣1）＝0，解得k ＝134，故答案为134． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与（=b 2-4ac 有如下关系：当（＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当（=0时，方程有两个相等的两个实数根；当（＜0时，方程无实数根．14．k（2且k≠1【解析】试题解析：（关于x 的一元二次方程（k -1）x 2-2x+1=0有两个不相等的实数根，（k -1≠0且（=（-2）2-4（k -1）＞0，解得：k ＜2且k≠1．考点：1.根的判别式；2.一元二次方程的定义．15．4a <且0a ≠【解析】【分析】根据根的判别式即可求出答案，当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.【详解】解：由题意可知：64160a ∆=->，4a ∴<，0a ≠Q ，4a ∴<且0a ≠，故答案为：4a <且0a ≠【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．16．10031003x y y x +=⎧⎪⎨+=⎪⎩【解析】分析：根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题． 详解：由题意可得，10031003x y y x ⎧⎪⎨⎪⎩＋＝＋＝（故答案为10031003x y y x ⎧⎪⎨⎪⎩＋＝＋＝ 点睛：本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 17．（1）甲种树苗每棵40元；（2）至少要购买乙种树苗34棵．【解析】【分析】（1）根据题意列出分式方程求解即可；（2）根据题意列出不等式求解即可.【详解】（1）设甲种树苗每棵x 元，根据题意得：8006806x x =-， 解得：x ＝40，经检验：x ＝40是原方程的解，答：甲种树苗每棵40元；（2）设购买乙中树苗y 棵，根据题意得：40（100﹣y ）+34y ≤3800，解得：y ≥3313， ∵y 是正整数，∴y 最小取34，答：至少要购买乙种树苗34棵．【点睛】本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系，难度不大． 18．（1）乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米．（2）10天.【解析】【分析】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x 米，则甲工程队每天能改造道路的长度为32x 米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设安排甲队工作m 天，则安排乙队工作12006040m -天，根据总费用=甲队每天所需费用×工作时间+乙队每天所需费用×工作时间结合总费用不超过145万元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x 米，则甲工程队每天能改造道路的长度为32x 米， 根据题意得：360360332x x -=（ 解得：x=40（经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意， ∴32x=32×40=60（ 答：乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米；（2）设安排甲队工作m 天，则安排乙队工作12006040m -天， 根据题意得：7m+5×12006040m -≤145（ 解得：m≥10（答：至少安排甲队工作10天．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．19．乙到达科技馆时，甲离科技馆还有1600m ．【解析】【分析】设甲步行的速度为x 米/分，则乙骑自行车的速度为4x 米/分，公交车的速度是8x 米/分钟，根据题意列方程即可得到结论．【详解】解：（1）设甲步行的速度为x 米/分，则乙骑自行车的速度为4x 米/分，公交车的速度是8x 米/分钟， 根据题意得：400080040008002.548x x x-+=+ 解得x ＝80．经检验，x ＝80是原分式方程的解．所以2.5×8×80＝1600（m ）答：乙到达科技馆时，甲离科技馆还有1600m ．【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．20．（1）10280y x =-+；（2）10元；（3）x 为12时，日销售利润最大，最大利润960元（1）根据题意得到函数解析式；（2）根据题意列方程，解方程即可得到结论；（3）根据题意得到()()()26128010171210w x x x =--+=--+，根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】解：（1）根据题意得，()20010810280y x x =--=-+，故y 与x 的函数关系式为10280y x =-+；（2）根据题意得，()()610280720x x --+=，解得：110x =，224x =（不合题意舍去），答：要使日销售利润为720元，销售单价应定为10元；（3）根据题意得，()()()261028010171210w x x x =--+=--+， 100-<Q ，（当17x <时，w 随x 的增大而增大，当12x =时，960w =最大，答：当x 为12时，日销售利润最大，最大利润960元．【点睛】此题考查了一元二次方程和二次函数的运用，利用总利润=单个利润×销售数量建立函数关系式，进一步利用性质的解决问题，解答时求出二次函数的解析式是关键．21．（1）第一批悠悠球每套的进价是25元；（2）每套悠悠球的售价至少是35元．【解析】分析：（1）设第一批悠悠球每套的进价是x 元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，根据数量=总价÷单价结合第二批购进数量是第一批数量的1.5倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设每套悠悠球的售价为y 元，根据销售收入-成本=利润结合全部售完后总利润不低于25%，即可得出关于y 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．详解：（1）设第一批悠悠球每套的进价是x 元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，根据题意得：9005001.55x x=⨯+（ 解得：x=25（经检验，x=25是原分式方程的解．答：第一批悠悠球每套的进价是25元．（2）设每套悠悠球的售价为y 元，根据题意得：500÷25×（1+1.5（y -500-900≥（500+900（×25%（解得：y≥35（答：每套悠悠球的售价至少是35元．点睛：本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．22．（1）640(1014)20920(1430)x y x x <⎧=⎨-+<⎩„„；（2）销售单价x 应定为15元；（3）当28x =时，每天的销售利润最大，最大利润是6480元．【解析】【分析】（1）当1014x <„时，可直接根据图象写出；当1430x <„时，y 与x 成一次函数关系，用待定系数法求解即可； （2）根据销售利润=每千克的利润（x －10）×销售量y ，列出方程，解方程即得结果；（3）根据销售利润w =每千克的利润（x －10）×销售量y ，可得w 与x 的二次函数，再根据二次函数求最值的方法即可求出结果.【详解】解：（1）由图象知，当1014x <„时，640y =；当1430x <„时，设y kx b =+，将(14,640)，(30,320)代入得1464030320k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得20920k b =-⎧⎨=⎩， ∴y 与x 之间的函数关系式为20920y x =-+；综上所述，640(1014)20920(1430)x y x x <⎧=⎨-+<⎩„„； （2）(1410)6402560-⨯=，∵25603100<，∴14x >，∴(10)(20920)3100x x --+=，解得：141x =（不合题意舍去），215x =，答：销售单价x 应定为15元；（3）当1430x <„时，2(10)(20920)20(28)6480W x x x =--+=--+，∵200-<，1430x <„，∴当28x =时，每天的销售利润最大，最大利润是6480元．【点睛】本题考查了一次函数、二次函数和一元二次方程的实际应用，正确理解题意求出函数关系式、熟练掌握一元二次方程的解法和求二次函数的最值的方法是解题的关键.23．（1）A 型设备的单价是80万元，B 型设备的单价是50万元；（2）最多可购买A 型设备16套．【解析】【分析】（1）设A 型设备的单价是x 万元，B 型设备的单价是y 万元，根据“购买一套A 型设备和三套B 型设备共需230万元，购买三套A 型设备和两套B 型设备共需340万元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A 型设备m 套，则购进B 型设备（50-m ）套，根据总价=单价×数量结合预算资金不超过3000万元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．【详解】（1）设A 型设备的单价是x 万元，B 型设备的单价是y 万元，依题意，得：323032340x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：8050x y =⎧⎨=⎩． 答：A 型设备的单价是80万元，B 型设备的单价是50万元．（2）设购进A 型设备m 套，则购进B 型设备(50)m -套，依题意，得：8050(50)3000m m +-„， 解得：503m „． m Q 为整数，m ∴的最大值为16．答：最多可购买A 型设备16套．【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题关键在于根据题意列出方程.24．（1（购买A 种型号健身器材20套，B 型器材健身器材30套； （2（A 种型号健身器材至少要购买34套．【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）设购买A 种型号健身器材x 套，B 型器材健身器材y 套，根据题目中的“A ，B 两种型号的健身器材共50套、共支出20000元”可列方程组，解方程组即可；（2）设购买A 型号健身器材m 套，根据“A 型器材总费用+B 型器材总费用≤18000”，列不等式求解即可．试题解析：（1）设购买A 种型号健身器材x 套，B 型器材健身器材y 套，根据题意，得：， 解得：x=20，y=30，答：购买A 种型号健身器材20套，B 型器材健身器材30套．（2）设购买A 型号健身器材m 套，根据题意，得：310m+460（50﹣m ）≤18000，解得：m≥33，（m 为整数，（m 的最小值为34，答：A 种型号健身器材至少要购买34套．考点：二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．25．（1）甲6元，乙5元；（2）112件【解析】【分析】（1）设甲种玩具的进货单价为x 元，则乙种玩具的进价为()1x -元，根据=÷数量总价单价结合“用1200元购进一批甲玩具，用800元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的54”，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进甲种玩具y 件，则购进乙种玩具()260y +件，根据进货的总资金不超过2100元，即可得出关于y 的一元一次不等式，解之取其中的整数，即可得出结论．【详解】解：（1）设甲种玩具的进货单价为x 元，则乙种玩具的进价为()1x -元， 根据题意得：1200800514x x =⨯-， 解得：6x =，经检验，6x =是原方程的解，15x ∴-=．答：甲种玩具的进货单价6元，则乙种玩具的进价为5元．（2）设购进甲种玩具y 件，则购进乙种玩具()260y +件，根据题意得：()652602100y y ++≤，解得：11122y≤，（y为整数，112y∴=最大值答：该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具112件．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．26．（1）2元；（2）至少购进玫瑰200枝.【解析】试题分析：（1）设降价后每枝玫瑰的售价是x元，然后根据降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍，列分式方程求解即可，注意检验结果；（2）根据店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，列不等式求解即可.试题解析：(1)设降价后每枝玫瑰的售价是x元，依题意有＝×1.5.解得x＝2.经检验，x＝2是原方程的解，且符合题意．答：降价后每枝玫瑰的售价是2元．(2)设购进玫瑰y枝，依题意有2(500－y)＋1.5y≤900.解得y≥200.答：至少购进玫瑰200枝．27．（1）每辆大客车和每辆小客车的座位数分别为40个和25个.（2（最多租用小客车3辆【解析】【分析】（1）设每辆大客车和每辆小客车的座位数分别为x个和y个，结合每辆大客车的座位数比小客车多15个以及师生共301人参加一次大型公益活动，列出方程组，解方程组即可求解；（2）根据（1）中所求，利用总人数为310+40，列出不等式，解不等式即可求解．【详解】（1）设每辆大客车和每辆小客车的座位数分别为x个和y个，依题意得，{x−y=15.4x+6y=310.{x=40.y=25.答：每辆大客车和每辆小客车的座位数分别为40个和25个.（2）设租用小客车a辆，则租用大客车(10−a)辆，依题意得，25a+40(10−a)≥310+40.解得a≤103∵a为整数，∴a的最大值为3.答：最多租用小客车3辆.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用，根据题目中的等量关系（不等关系）正确列出方程组及不等式是解题关键．28．（1）y＝﹣2x+200（30≤x≤60）；（2）当销售单价为55元时，销售这种童装每月可获利1800元；（3）当销售单价为60元时，销售这种童装每月获得利润最大，最大利润是1950元．【解析】【分析】（1）当销售单价为60元时，平均每月销售量为80件，而当销售单价每降低10元时，平均每月能多售出20件．从而用60减去x，再除以10，就是降价几个10元，再乘以20，再把80加上就是平均月销售量；（2）利用（售价﹣进价）乘以平均月销售量，再减去每月需要支付的其他费用，让其等于1800，解方程即可；（3）由（2）方程式左边，可得每月获得的利润函数，写成顶点式，再结合函数的自变量取值范围，可求得取最大利润时的x值及最大利润．【详解】解：（1）由题意得：y＝80+20×60 10x∴函数的关系式为：y＝﹣2x+200（30≤x≤60）（2）由题意得：（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450＝1800解得x1＝55，x2＝75（不符合题意，舍去）答：当销售单价为55元时，销售这种童装每月可获利1800元．（3）设每月获得的利润为w元，由题意得：w＝（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450＝﹣2（x﹣65）2+2000∵﹣2＜0∴当x≤65时，w随x的增大而增大∵30≤x≤60。