中考数学方程与不等式专题卷(附答案)

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浙江省2023年中考数学真题(方程与不等式)

浙江省2023年中考数学真题(方程与不等式)一、选择题1．不等式x +1≥2的解集在数轴上表示为（）．A ．B ．C ．D ．2．不等式组{x +1>0x −1≤0的解在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．3．一瓶牛奶的营养成分中碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g.设蛋白质、脂肪的含量分别为x(g)，y(g) 可列出方程为（） A ．52x +y =30B ．x +52y =30C ．32x +y =30D ．x +32y =304．小霞原有存款52元小明原有存款70元从这个月开始小霞每月存15元零花钱小明每月存12元零花钱设经过n 个月后小霞的存款超过小明可列不等式为( ) A ．52+15n>70+12n B ．52+15n<70+12n C ．52+12n>70+15nD ．52+12n<70+15n5．《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛.问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个小容器1个总容量为3斛（斛：古代容量单位）；大容器1个小容器5个总容量为2斛.问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为x 斛小容器的容量为y 斛则可列方程组是（） A ．{x +5y =35x +y =2B ．{5x +y =3x +5y =2C ．{5x =y +3x =5y +2D ．{5x =y +2x =5y +36．茶叶作为浙江省农业十大主导产业之一是助力乡村振兴的民生产业．某村有土地60公顷计划将其中10%的土地种植蔬菜其余的土地开辟为茶园和种植粮食已知茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷问茶园和种粮食的面积各多少公顷？设茶园的面积为x 公顷种粮食的面积为y 公顷可列方程组为( ) A ．{x +y =60y =2x −3B ．{x +y =54x =2y −3C ．{x +y =60x =2y −3D ．{x +y =54y =2x −37．已知数轴上的点A，B分别表示数a，b其中−1<a<00<b<1．若a×b=c数c在数轴上用点C表示则点A，B，C在数轴上的位置可能是（）A．B．C．D．8．【素材1】某景区游览路线及方向如图所示①④⑥各路段路程相等⑤⑦⑧各路段路程相等②③两路段路程相等.【素材2】设游玩行走速度恒定经过每个景点都停留20分钟.小温游路线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分钟；小州游路线①②⑧他离入口的路程s与时间t的关系（部分数据）如图所示在2100米处他到出口还要走10分钟.【问题】路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为（）A．4200米B．4800米C．5200米D．5400米二、填空题9．方程3xx+1=9x+1的解是.10．不等式组{x+3⩾23x−12<4的解是。

2024年中考数学真题汇编专题10 不等式(组)及其应用+答案详解

2024年中考数学真题汇编专题10 不等式（组）及其应用+答案详解（试题部分）一、单选题1．（2024·河北·中考真题）下列数中，能使不等式516x −<成立的x 的值为（） A ．1B ．2C ．3D ．42．（2024·湖北·中考真题）不等式12x +≥的解集在数轴上表示为（） A ． B ． C ．D ．3．（2024·广东广州·中考真题）若a b <，则（） A ．33a b +>+B ．22a b −>−C ．a b −<−D ．22a b <4．（2024·四川乐山·中考真题）不等式20x −<的解集是（） A ．2x C ．<2x −D ．2x >−5．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）解不等式组()322211x x x x −<⎧⎪⎨+≥−⎪⎩①②时，不等式①和不等式②的解集在数轴上表示正确的是（） A ．B ．C ．D ．6．（2024·四川南充·中考真题）若关于x 的不等式组2151x x m −<⎧⎨<+⎩的解集为3x <，则m 的取值范围是（）A ．m>2B ．2m ≥C ．2m <D ．2m ≤7．（2024·内蒙古包头·中考真题）若21m −，m ，4m −这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则m 的取值范围是（） A ．2m ，那么下列正确的是（） A ．55x y +<+B ．55x y −<−C ．55x y >D ．55x y −>−9．（2024·四川内江·中考真题）不等式34x x ≥−的解集是（） A ．2x ≥−B ．2x ≤−C ．2x >−D ．2x <−10．（2024·山东烟台·中考真题）实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）A ．3b c +>B ．0a c −<C ．a c >D ．22a b −<−11．（2024·江苏苏州·中考真题）若1a b >−，则下列结论一定正确的是（）A ．1a b +D ．1a b +>12．（2024·四川眉山·中考真题）不等式组212321x x x x +>+⎧⎨+≥−⎩的解集是（）A ．1x >B ．4x ≤C ．1x >或4x ≤D ．14x <≤13．（2024·贵州·中考真题）不等式1x <的解集在数轴上的表示，正确的是（）A ．B ．C ．D ．14．（2024·河南·中考真题）下列不等式中，与1x −>组成的不等式组无解的是（）A ．2x >B ．0x <C ．<2x −D ．3x >−15．（2024·陕西·中考真题）不等式()216x −≥的解集是（）A ．2x ≤B ．2x ≥C ．4x ≤D ．4x ≥16．（2024·浙江·中考真题）不等式组()211326x x −≥⎧⎨−>−⎩的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．17．（2024·山东·中考真题）根据以下对话，给出下列三个结论：①1班学生的最高身高为180cm ； ②1班学生的最低身高小于150cm ；③2班学生的最高身高大于或等于170cm ．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③18．（2024·安徽·中考真题）已知实数a ，b 满足10a b −+=，011a b <++<，则下列判断正确的是（）A ．102a −<⎪⎩恰有3个整数解，则a 的取值范围是．22．（2024·吉林·中考真题）不等式组2030x x −>⎧⎨−<⎩的解集为．23．（2024·上海·中考真题）一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是35，则袋子中至少有个绿球．24．（2024·福建·21x −<的解集是．25．（2024·广东·中考真题）关于x 的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是．26．（2024·四川内江·中考真题）一个四位数，如果它的千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称该数为“极数”．若偶数m 为“极数”，且33m是完全平方数，则m = ； 27．（2024·山东烟台·中考真题）关于x 的不等式12xm x −≤−有正数解，m 的值可以是（写出一个即可）．三、解答题28．（2024·江苏盐城·中考真题）求不等式113xx +≥−的正整数解． 29．（2024·四川凉山·中考真题）求不等式3479x −<−≤的整数解．30．（2024·江苏连云港·中考真题）解不等式112x x −<+，并把解集在数轴上表示出来． 31．（2024·甘肃·中考真题）解不等式组：()223122x x x x ⎧−<+⎪⎨+<⎪⎩ 32．（2024·四川眉山·中考真题）解不等式：12132x x+−−≤，把它的解集表示在数轴上．33．（2024·天津·中考真题）解不等式组213317x x x +≤⎧⎨−≥−⎩①② 请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得______； (2)解不等式②，得______；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为______．34．（2024·北京·中考真题）解不等式组：()3142,92.5x x x x ⎧−<+⎪⎨−<⎪⎩35．（2024·湖北武汉·中考真题）求不等式组3121x x x +>⎧⎨−≤⎩①②的整数解．36．（2024·江西·中考真题）如图，书架宽84cm ，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚0.8cm ，每本语文书厚1.2cm ．(1)数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本； (2)如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？37．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）牡丹江某县市作为猴头菇生产的“黄金地带”，年总产量占全国总产量的50%以上，黑龙江省发布的“九珍十八品”名录将猴头菇列为首位．某商店准备在该地购进特级鲜品、特级干品两种猴头菇，购进鲜品猴头菇3箱、干品猴头菇2箱需420元，购进鲜品猴头菇4箱、干品猴头菇5箱需910元．请解答下列问题：(1)特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价各是多少元？(2)某商店计划同时购进特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇共80箱，特级鲜品猴头菇每箱售价定为50元，特级干品猴头菇每箱售价定为180元，全部销售后，获利不少于1560元，其中干品猴头菇不多于40箱，该商店有哪几种进货方案？(3)在（2）的条件下，购进猴头菇全部售出，其中两种猴头菇各有1箱样品打a（a为正整数）折售出，最终获利1577元，请直接写出商店的进货方案．38．（2024·江苏扬州·中考真题）解不等式组260412xxx−≤⎧⎪⎨−<⎪⎩，并求出它的所有整数解的和．39．（2024·山东威海·中考真题）定义我们把数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值．数轴上表示数a，b的点A，B之间的距离()AB a b a b=−≥．特别的，当0a≥时，表示数a的点与原点的距离等于0a−．当a<0时，表示数a的点与原点的距离等于0a−．应用如图，在数轴上，动点A从表示3−的点出发，以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动．同时，动点B从表示12的点出发，以2个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动．(1)经过多长时间，点A，B之间的距离等于3个单位长度？(2)求点A，B40．（2024·湖南·中考真题）某村决定种植脐橙和黄金贡柚，助推村民增收致富，已知购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元；购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元．(1)求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价；(2)该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共1000棵，总费用不超过38000元，问最多可以购买脐橙树苗多少棵？41．（2024·贵州·中考真题）为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生．根据以上信息，解答下列问题：(1)种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？(2)种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？2024年中考数学真题汇编专题10 不等式（组）及其应用+答案详解（答案详解）一、单选题1．（2024·河北·中考真题）下列数中，能使不等式516x −<成立的x 的值为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．（2024·湖北·中考真题）不等式12x +≥的解集在数轴上表示为（） A ． B ． C ．D ．【答案】A【分析】本题考查了一元一次不等式的解法及在数轴上表示不等式的解集．根据一元一次不等式的性质解出未知数的取值范围，在数轴上表示即可求出答案．【详解】解：12x +≥，1x ∴≥．∴在数轴上表示如图所示：故选：A ．3．（2024·广东广州·中考真题）若a b <，则（） A ．33a b +>+ B ．22a b −>− C ．a b −<− D ．22a b <【答案】D【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．根据不等式的基本性质逐项判断即可得．【详解】解：A ．∵a b <，∴33a b +<+，则此项错误，不符题意； B ．∵a b <，∴22a b −<−，则此项错误，不符题意； C ．∵a b <，∴a b −>−，则此项错误，不符合题意； D ．∵a b <，∴22a b <，则此项正确，符合题意；故选：D ．4．（2024·四川乐山·中考真题）不等式20x −<的解集是（） A ．2x C ．<2x − D ．2x >−【答案】A【分析】本题考查了解一元一次不等式．熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键．移项可得一元一次不等式的解集．【详解】解：20x −<，解得，2x <，故选：A ．5．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）解不等式组()322211x x x x −<⎧⎪⎨+≥−⎪⎩①②时，不等式①和不等式②的解集在数轴上表示正确的是（） A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可．【详解】解：()322211x x x x −<⎧⎪⎨+≥−⎪⎩①② 解不等式①得，2x <，解不等式②得，3x ≥−，所以，不等式组的解集为：32x −≤<，在数轴上表示为：故选：C ．6．（2024·四川南充·中考真题）若关于x 的不等式组2151x x m −<⎧⎨<+⎩的解集为3x <，则m 的取值范围是（）A ．m>2B ．2m ≥C ．2m <D ．2m ≤【答案】B【分析】本题考查根据不等式组的解集求参数的范围，先解不等式组，再根据不等式组的解集，得到关于参数的不等式，进行求解即可．【详解】解：解2151x x m −<⎧⎨<+⎩，得：31x x m <⎧⎨<+⎩，∵不等式组的解集为：3x <， ∴13m +≥， ∴2m ≥；故选B ．7．（2024·内蒙古包头·中考真题）若21m −，m ，4m −这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则m 的取值范围是（） A ．2m ，那么下列正确的是（） A ．55x y +<+ B ．55x y −<− C ．55x y > D ．55x y −>−【答案】C【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【详解】解：A ．两边都加上5，不等号的方向不改变，故错误，不符合题意； B ．两边都加上5−，不等号的方向不改变，故错误，不符合题意； C ．两边同时乘上大于零的数，不等号的方向不改变，故正确，符合题意； D ．两边同时乘上小于零的数，不等号的方向改变，故错误，不符合题意；故选：C ．9．（2024·四川内江·中考真题）不等式34x x ≥−的解集是（） A ．2x ≥− B ．2x ≤− C ．2x >− D ．2x <−【答案】A【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的步骤解答即可求解，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．【详解】解：移项得，34x x −≥−，合并同类项得，24x ≥−，系数化为1得，2x ≥−，故选：A ．10．（2024·山东烟台·中考真题）实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）A ．3b c +>B ．0a c −<C ．a c >D ．22a b −<−11．（2024·江苏苏州·中考真题）若1a b >−，则下列结论一定正确的是（）A ．1a b +D ．1a b +>【答案】D【分析】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，不等号方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变．直接利用不等式的性质逐一判断即可．【详解】解：1a b >−，A 、1a b +>，故错误，该选项不合题意；B 、12a b −>−，故错误，该选项不合题意；C 、无法得出a b >，故错误，该选项不合题意；D 、1a b +>，故正确，该选项符合题意；故选：D ．12．（2024·四川眉山·中考真题）不等式组212321x x x x +>+⎧⎨+≥−⎩的解集是（）A ．1x >B ．4x ≤C ．1x >或4x ≤D ．14x <≤【答案】D【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．【详解】解：212321x x x x +>+⎧⎨+≥−⎩①②，解不等式①，得1x >，解不等式②，得4x ≤，故不等式组的解集为14x <≤．故选：D ．13．（2024·贵州·中考真题）不等式1x <的解集在数轴上的表示，正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据小于向左，无等号为空心圆圈，即可得出答案．本题考查在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解题的关键．【详解】不等式1x <的解集在数轴上的表示如下：．故选：C ．14．（2024·河南·中考真题）下列不等式中，与1x −>组成的不等式组无解的是（）A ．2x >B ．0x <C ．<2x −D ．3x >−【答案】A【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解题的关键．根据此原则对选项一一进行判断即可．【详解】根据题意1x −>，可得1x <−， A 、此不等式组无解，符合题意；B 、此不等式组解集为1x <−，不符合题意；C 、此不等式组解集为<2x −，不符合题意；D 、此不等式组解集为31x −<<−，不符合题意；故选：A15．（2024·陕西·中考真题）不等式()216x −≥的解集是（）A ．2x ≤B ．2x ≥C ．4x ≤D ．4x ≥16．（2024·浙江·中考真题）不等式组()211326x x −≥⎧⎨−>−⎩的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，先分别求出每一个不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示是解题的关键．【详解】解：()211326x x −≥⎧⎪⎨−>−⎪⎩①②，解不等式①，得：1x ≥，解不等式②，得：4x <， ∴不等式组的解集为14x ≤<．在数轴上表示如下：．故选：A ．17．（2024·山东·中考真题）根据以下对话，给出下列三个结论：①1班学生的最高身高为180cm ； ②1班学生的最低身高小于150cm ； ③2班学生的最高身高大于或等于170cm ．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③【答案】C【分析】本题考查了二元一次方程、不等式的应用，设1班同学的最高身高为cm x ，最低身高为cm y ，2班同学的最高身高为cm a ，最低身高为cm b ，根据1班班长的对话，得180x ≤，350x a +=，然后利用不等式性质可求出170a ≥，即可判断①，③；根据2班班长的对话，得140b >，290y b +=，然后利用不等式性质可求出150y <，即可判断②．【详解】解：设1班同学的最高身高为cm x ，最低身高为cm y ，2班同学的最高身高为cm a ，最低身高为cm b ，根据1班班长的对话，得180x ≤，350x a +=， ∴350x a =− ∴350180a −≤，解得170a ≥，故①错误，③正确；根据2班班长的对话，得140b >，290y b +=，∴290b y =−， ∴290140y −>， ∴150y <，故②正确，故选：C ．18．（2024·安徽·中考真题）已知实数a ，b 满足10a b −+=，011a b <++<，则下列判断正确的是（）A ．102a −<< B ．112b << C ．2241a b −<+< D ．1420a b −<+<二、填空题19．（2024·山东·中考真题）写出满足不等式组21215x x +≥⎧⎨−<⎩的一个整数解．【答案】1−（答案不唯一）【分析】本题考查一元一次不等式组的解法，解题的关键是正确掌握解一元一次不等式组的步骤．先解出一元一次不等式组的解集为13x −≤<，然后即可得出整数解．【详解】解：21215x x +≥⎧⎨−<⎩①②，由①得：1x ≥−，由②得：3x <，∴不等式组的解集为：13x −≤<， ∴不等式组的一个整数解为：1−；故答案为：1−（答案不唯一）.20．（2024·广西·中考真题）不等式7551x x +<+的解集为．【答案】<2x −【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的步骤解答即可求解，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．【详解】解：移项得，7515x x −<−，合并同类项得，24x <−，系数化为1得，<2x −，故答案为：<2x −．21．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）关于x 的不等式组420102x x a −≥⎧⎪⎨−>⎪⎩恰有3个整数解，则a 的取值范围是．不等式组22．（2024·吉林·中考真题）不等式组230x x −>⎧⎨−<⎩的解集为．23．（2024·上海·中考真题）一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是35，则袋子中至少有个绿球．∴0x >，且x 为正整数， ∴x 的最小值为1，∴绿球的个数的最小值为3， ∴袋子中至少有3个绿球，故答案为：3．24．（2024·福建·中考真题）不等式321x −<的解集是．【答案】1x <【分析】本题考查的是解一元一次不等式，通过移项，未知数系数化为1，求解即可解．【详解】解：321x −<，33x <， 1x <，故答案为：1x <．25．（2024·广东·中考真题）关于x 的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是．【答案】3x ≥/3x ≤【分析】本题主要考查了求不等式组的解集，在数轴上表示不等式组的解集，根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．【详解】解：由数轴可知，两个不等式的解集分别为3x ≥，2x >， ∴不等式组的解集为3x ≥，故答案为：3x ≥．26．（2024·四川内江·中考真题）一个四位数，如果它的千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称该数为“极数”．若偶数m 为“极数”，且33m是完全平方数，则m = ；27．（2024·山东烟台·中考真题）关于x 的不等式12xm x −≤−有正数解，m 的值可以是（写出一个即可）．三、解答题28．（2024·江苏盐城·中考真题）求不等式113xx +≥−的正整数解．【答案】1，2．【分析】本题考查了求一元一次不等式的解集以及正整数解，先求出不等式的解集，进而可得到不等式的正整数解，正确求出一元一次不等式的解集是解题的关键．【详解】解：去分母得，()131x x +≥−，去括号得，133x x +≥−，移项得，331x x −≥−−，合并同类项得，24x −≥−，系数化为1得，2x ≤， ∴不等式的正整数解为1，2．29．（2024·四川凉山·中考真题）求不等式3479x −<−≤的整数解．【答案】2,3,4【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握知识点是解题的关键．先将3479x −<−≤变形为347479x x −<−⎧⎨−≤⎩，再解每一个不等式，取解集的公共部分作为不等式组的解集，再找出其中的整数解即可．【详解】解：由题意得347479x x −<−⎧⎨−≤⎩①②，解①得：1x >，解②得：4x ≤，∴该不等式组的解集为：14x <≤， ∴整数解为：2,3,430．（2024·江苏连云港·中考真题）解不等式112x x −<+，并把解集在数轴上表示出来．这个不等式的解集在数轴上表示如下：31．（2024·甘肃·中考真题）解不等式组：()223122x x x x ⎧−<+⎪⎨+<⎪⎩ 32．（2024·四川眉山·中考真题）解不等式：12132x x+−−≤，把它的解集表示在数轴上．33．（2024·天津·中考真题）解不等式组213317x x x +≤⎧⎨−≥−⎩①②请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得______； (2)解不等式②，得______；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为______．【答案】(1)1x ≤ (2)3x ≥− (3)见解析 (4)31x −≤≤【分析】本题考查的是解一元一次不等式，解一元一次不等式组；（1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、化系数为1可得出答案；（2）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、化系数为1可得出答案；（3）根据前两问的结果，在数轴上表示不等式的解集；（4）根据数轴上的解集取公共部分即可．【详解】（1）解：解不等式①得1x ≤，故答案为：1x ≤；（2）解：解不等式②得3x ≥−，故答案为：3x ≥−；（3）解：在数轴上表示如下：（4）解：由数轴可得原不等式组的解集为31x −≤≤，故答案为：31x −≤≤．34．（2024·北京·中考真题）解不等式组：()3142,92.5x x x x ⎧−<+⎪⎨−<⎪⎩ 【答案】17x −<<【分析】先求出每一个不等式的解集，再根据不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”确定不等式组的解集．本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练进行不等式求解是解题的关键．35．（2024·湖北武汉·中考真题）求不等式组3121x x x +>⎧⎨−≤⎩①②的整数解．【答案】整数解为：1,0,1−【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，进而求得整数解．【详解】解：3121x x x +>⎧⎨−≤⎩①②解不等式①得：2x >−解不等式②得：1x ≤∴不等式组的解集为：21x −<≤，∴整数解为：1,0,1−36．（2024·江西·中考真题）如图，书架宽84cm ，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚0.8cm ，每本语文书厚1.2cm ．(1)数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本；(2)如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？【答案】(1)书架上有数学书60本，语文书30本．(2)数学书最多还可以摆90本【分析】本题主要考查了一元一次方程及不等式的应用，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．（1）首先设这层书架上数学书有x 本，则语文书有(90)x −本，根据题意可得等量关系：x 本数学书的厚度(90)x +−本语文书的厚度84=，根据等量关系列出方程求解即可；（2）设数学书还可以摆m 本，根据题意列出不等式求解即可．【详解】（1）解：设书架上数学书有x 本，由题意得：0.8 1.2(90)84x x +−=，解得：60x =，9030x −=．∴书架上有数学书60本，语文书30本．（2）设数学书还可以摆m 本，根据题意得：1.2100.884m ⨯+≤，解得：90m ≤，∴数学书最多还可以摆90本．37．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）牡丹江某县市作为猴头菇生产的“黄金地带”，年总产量占全国总产量的50%以上，黑龙江省发布的“九珍十八品”名录将猴头菇列为首位．某商店准备在该地购进特级鲜品、特级干品两种猴头菇，购进鲜品猴头菇3箱、干品猴头菇2箱需420元，购进鲜品猴头菇4箱、干品猴头菇5箱需910元．请解答下列问题：(1)特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价各是多少元？(2)某商店计划同时购进特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇共80箱，特级鲜品猴头菇每箱售价定为50元，特级干品猴头菇每箱售价定为180元，全部销售后，获利不少于1560元，其中干品猴头菇不多于40箱，该商店有哪几种进货方案？(3)在（2）的条件下，购进猴头菇全部售出，其中两种猴头菇各有1箱样品打a （a 为正整数）折售出，最终获利1577元，请直接写出商店的进货方案．【答案】(1)特级鲜品猴头菇每箱进价为40元，特级干品猴头菇每箱进价为150元(2)有3种方案，详见解析(3)特级干品猴头菇40箱，特级鲜品猴头菇40箱【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）正确计算求解．（1）设特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价分别是x 元和y 元，根据“购进鲜品猴头菇3箱、干品猴头菇2箱需420元，购进鲜品猴头菇4箱、干品猴头菇5箱需910元”，列出方程组求解即可；（2）设商店计划购进特级鲜品猴头菇m 箱，则购进特级干品猴头菇()80m −箱，根据“获利不少于1560元，其中干品猴头菇不多于40箱，”列出不等式组求解即可；（3）根据（2）中三种方案分别求解即可；元和38．（2024·江苏扬州·中考真题）解不等式组260412x x x −≤⎧⎪⎨−<⎪⎩，并求出它的所有整数解的和．39．（2024·山东威海·中考真题）定义我们把数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值．数轴上表示数a ，b 的点A ，B 之间的距离()AB a b a b =−≥．特别的，当0a ≥时，表示数a 的点与原点的距离等于0a −．当a<0时，表示数a 的点与原点的距离等于0a −．应用如图，在数轴上，动点A 从表示3−的点出发，以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动．同时，动点B 从表示12的点出发，以2个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动．(1)经过多长时间，点A ，B 之间的距离等于3个单位长度？(2)求点A ，B 到原点距离之和的最小值．【答案】(1)过4秒或6秒(2)3【分析】本题考查了一元一次方程的应用，不等式的性质，绝对值的意义等知识，解题的关键是：（1）设经过x 秒，则A 表示的数为3x −+，B 表示的数为122x −，根据“点A ，B 之间的距离等于3个单位长度”列方程求解即可；≤40．（2024·湖南·中考真题）某村决定种植脐橙和黄金贡柚，助推村民增收致富，已知购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元；购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元．(1)求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价；(2)该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共1000棵，总费用不超过38000元，问最多可以购买脐橙树苗多少棵？【答案】(1)50元、30元(2)400棵【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）设脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价分别为x元/棵，y元/棵，根据“购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元；购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元”列方程组求解即可；（2）购买脐橙树苗a棵，根据“总费用不超过38000元”列不等式求解即可．【详解】（1）解：设脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价分别为x元/棵，y元/棵，根据题意，得211023190x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得5030x y =⎧⎨=⎩，答：脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价分别为50元/棵，30元/棵；（2）解：设购买脐橙树苗a 棵，则购买黄金贡柚树苗()1000a −棵，根据题意，得()5030100038000a a +−≤，解得400a ≤，答：最多可以购买脐橙树苗400棵．41．（2024·贵州·中考真题）为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生．根据以上信息，解答下列问题：(1)种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？(2)种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？【答案】(1)种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5、6名学生(2)至少种植甲作物5亩【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，（1）设种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要x 、y 名学生，根据“种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名”列方程组求解即可；（2）设种植甲作物a 亩，则种植乙作物()10a −亩，根据“所需学生人数不超过55人”列不等式求解即可．【详解】（1）解：设种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要x 、y 名学生，根据题意，得32272222x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得56x y =⎧⎨=⎩，答：种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5、6名学生；（2）解：设种植甲作物a 亩，则种植乙作物()10a −亩，。

2023年中考数学专题测试卷：方程与不等式的应用附答案解析

2023年中考数学专题测试卷：方程与不等式的应用一、选择题1．某村原有林地108公顷，旱地54公顷．为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程()A．54－x＝20%×108B．54－x＝20%×(108＋x)C．54＋x＝20%×162D．108－x＝20%(54＋x)2．足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是()A．1或2B．2或3C．3或4D．4或53．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系．每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是() A．(3＋x)(4－0.5x)＝15B．(x＋3)(4＋0.5x)＝15C．(x＋4)(3－0.5x)＝15D．(x＋1)(4－0.5x)＝154．小明用计算器计算(a＋b)c(a＋b)×c＝从而得到了正确结果，已知a是b的3倍，则正确的结果是()A．24B．39C．48D．965．某校团委与社区联合举办“保护地球，人人有责”活动，选派20名学生分三组到120个店铺发传单，若第一、二、三小组每人分别负责8、6、5个店铺，且每组至少有两人，则学生分组方案有()A．6种B．5种C．4种D．3种二、填空题6．某种商品每件的标价为240元，按标价的八折销售时，每件仍能获利20%，则这种商品每件的进价为______元．7．某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1020元；入住1个单人间和5个双人间共需700元．则入住单人间和双人间各5个共需______元．8．小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买______瓶甲饮料．9．某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成．如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排______名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套．10．一个容器盛满纯药液40L，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L，则每次倒出的液体是______L．三、解答题11．某厂为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本(每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同)作为奖品．若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元．(1)购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？(2)工会准备购买钢笔和笔记本共80件作奖品，根据规定购买的总费用不超过1100元，则工会最多可以购买多少支钢笔？第1页共4页。

中考数学《方程与不等式》专题知识训练50题(含参考答案)

中考数学《方程与不等式》专题知识训练50题含答案（有理数、实数、代数、因式分解、二次根式）一、单选题1．若3x ＞﹣3y ，则下列不等式中一定成立的是（） A ．x ＞yB ．x ＜yC ．x ﹣y ＞0D ．x +y ＞02．如果1x -大于0，那么x 的取值范围是（） A ．1x >B ．1x <C ．0x <D ．0x >3．一元一次不等式x +1＜2的解集在数轴上表示为（） A ． B ． C ．D ．4．不等式﹣3x≤9的解集在数轴上表示正确的是（） A ．B ．C ．D ．5．用配方法解方程22990x x --=，配方后得（） A ．2(1)99x -=B ．2(1)100x +=C ．2(1)98x -=D ．2(1)100x -=6．若关于x 的分式方程43233m xx x +=+--有增根，则m 的值为（） A ．2B ．3C ．4D ．57．一项工程，A 独做10天完成，B 独做15天完成，若A 先做5天，再A 、B 合做，完成全部工程的23，共需（） A ．8天B ．7天C ．6天D ．5天8．若关于x 的方程534x kx -=+有整数解，那么满足条件的所有整数k 的和为（） A ．20B ．6C ．4D ．29．不等式组372378x x -≥⎧⎨-<⎩的所有整数解共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．下列运用等式性质进行的变形中，正确的是（） A ．如果a b =，那么23a b +=+ B ．如果a b =，那么23a b -=- C ．如果2a a =，那么1a =D ．如果a bc c=，那么a b = 11．下列是一元一次方程的是（） A ．231x y +=B ．20x -=C ．3x +D ．11x= 12．为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行30公里的时间与乙匀速骑行25公里的时间相同，已知甲每小时比乙多骑行2公里，设甲每小时骑行x 公里，根据题意列出的方程正确的是( ) A ．30252=+x x B ．30252=+x x C ．30252=-x x D ．30252=-x x13．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同. 设2，3月份利润的月增长率为x ，那么x 满足的方程为( ) A ．B ．C ．D ．14．如图所示两个天平都平衡，则3个球体的质量等于（）个正方体的质量，括号内应填A ．2B ．3C ．4D ．515．若﹣3＜a ≤3，则关于x 的方程x ＋a ＝2解的取值范围为（） A ．﹣1≤x ＜5B ．﹣1＜x ≤1C ．﹣1≤x ＜1D ．﹣1＜x ≤516．下列变形中，正确的是（） A ．若a b =，则11a b +=-B ．若32a b =，则a b =C ．若2a b -=，则2a b =-D ．若44b a -=-，则a b =17．在2019年女排世界杯比赛中，中国队以11场全胜积32分的成绩成为女排世界杯五冠王、女排世界杯比赛积分规则如表所示，若中国队以大比分3：2取胜的场次有x 场，则根据以上信息所列方程正确的是（）A ．3x+2x ＝32B ．3（11﹣x ）+3（11﹣x ）+2x ＝32C ．3（11﹣x ）+2x ＝32D ．3x+2（11﹣x ）＝3218．三元一次方程组10318x y z x y x y z ++=⎧⎪+=⎨⎪=+⎩的解是（）A ．532x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩B ．352x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩C ．542x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩D ．431x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩19．已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有15个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水（） A ．3瓶B ．4瓶C ．5瓶D ．6瓶20．甲、乙、丙三名打字员承担一项打字任务，已知如下信息：如果每小时只安排1名打字员，那么按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务，共需（）A ．1316小时B ．1312小时C ．1416小时D ．1412小时二、填空题21．一罐饮料净重500克，罐上注有“蛋白质含量≥0.4%”，则这罐饮料中蛋白质的含量至少为____克． 22．如果方程23252x x -+=-的解与方程72x b -=的解相同，则b =________. 23．由4x ﹣3y +6=0，可以得到用y 表示x 的式子为x =__．24．已知不等式组212(1)43x x x+>⎧⎨-+>⎩，请写出一个该不等式组的整数解___________．25．已知关于x 的一元二次方程x 2+x+m ＝0有实数根，则m 的取值范围是_____．26．若关于x 的方程()21410k x x ---=是一元二次方程，则k 的取值范围是______．27．当a ＝_____时，分式32a a +-的值为－4． 28．三角形的三边长分别为7，1+2x ，13，则x 的取值范围是___ 29．25y x +=用含x 的式子表示y 为________________________．30．若关于x ，y 的二元一次方程组2630x my x y -=⎧⎨-=⎩的解是正整数，则整数m =_______．31．某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售将亏35元，而按标价的8折出售将赚55元，则成本价为______元．32．已知A ∠与的B ∠两边分别平行，且A ∠比B ∠的3倍少20°，则A ∠的大小是__________．33．已知x ，y 满足方程组22223212472836x xy y x xy y ⎧-+=⎨++=⎩，（1）代数式224x y +的值是_____．（2）代数式112x y+的值是______．34．已知关于x ，y 的方程组225,234x y m x y m +=-⎧⎨-=-⎩的解满足1x <，2y <，则m 的取值范围为______．35．已知关于x ，y 的不等式组100x x a ->⎧⎨-⎩有以下说法：①若它的解集是1＜x ≤4，则a ＝4；①当a ＝1时，它无解；①若它的整数解只有2，3，4，则4≤a ＜5；①若它有解，则a ≥2．其中所有正确说法的序号是_____．36．若关于x ，y 的二元一次方程组221x y x y k +=⎧⎨+=+⎩的解为正数，则k 的取值范围为__．37．不等式组的解集为23113x x -<⎧⎨-≤⎩的解集为______．38．如果关于x 的方程x2+2ax ﹣b2+2=0有两个相等的实数根，且常数a 与b 互为倒数，那么a +b=_____．39．某车间 56 名工人，每人每天能生产螺栓 16 个或螺母 24 个，设有 x 名工人生产螺栓，有 y 名工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母按 1：2 配套，所列方程组是________. 40．若分式方程2211x m x x x x x+-=++有增根，则m 的值是______.三、解答题 41．解下列方程：（1）3x +7＝32﹣2x ；（2）121224x x +--=+． 42．解方程：242111x x x++=---． 43．解方程组：（1）32528x y x y +=⎧⎨-=⎩；（2）234347x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩．44．某商场进货员预测某商品能畅销市场，就用8万元购进该商品，上市后果然供不应求．商场又用17.6万购进了第二批这种商品，所购数量是第一批购进量的2倍，但进货的单价贵了4元，商场销售该商品时每件定价都是58元，最后剩下150件按八折销售，很快售完．在这两笔生意中，商场共盈利多少元？ 45．当k 为何值时，方程x 2﹣6x+k ﹣1＝0，（1）两根相等；（2）有一根为0． 46．解方程组或不等式组：（1）20346x y x y +=⎧⎨+=⎩；（2）53231204x x x +≥⎧⎪⎨--<⎪⎩ 47．已知一个四位自然数N ，它的各个数位上的数字均不为0，且满足千位数字与百位数字的和等于十位数字与个位数字的和，则称这个数为“和对称数”，将这个四位自然数N 的千位数字和百位数字互换，十位数字和个位数字互换，得到N '，规定()101N N F N '+=．例如：4536N =，①4536+=+，①4536是“和对称数”，()45365463453699101F +==．2346N =，①2346+≠+，①2346不是“和对称数”．(1)请判断2451、3972是不是“和对称数”，并说明理由．若是，请求出对应的()F N 的值．(2)已知A ，B 均为“和对称数”，其中100010746A a b =++，1002026B m n =++（其38a ≤≤，05b ≤≤，29m ≤≤，512n ≤≤，且均为整数），令()()32k F A F B =+，当k能被77整除时，求出所有符合条件的A 的值． 48．解决以下问题:(1)221x y ±++，的算术平方根是5，求2318x y -+的立方根； (2)的值互为相反数,求a b c 、、的值. 49．为了促进学生加强体育锻炼，某中学从去年开始，每周除体育课外，又开展了“足球俱乐部1小时”活动．去年学校通过采购平台在某体育用品店购买A 品牌足球共花费2880元，B 品牌足球共花费2400元，且购买A 品牌足球数量是B 品牌数量的1.5倍，每个足球的售价，A 品牌比B 品牌便宜12元． (1)求去年A ，B 两种足球的售价；(2)今年由于参加俱乐部人数增加，需要从该店再购买A ，B 两种足球共50个，已知该店对每个足球的售价，今年进行了调整，A 品牌比去年提高了5%，B 品牌比去年降低了10%，如果今年购买A ，B 两种足球的总费用不超过去年总费用的一半，那么学校最多可购买多少个B 品牌足球?50．某生态柑橘园现有柑橘31吨，租用9辆A 和B 两种型号的货车将柑橘一次性运往外地销售．已知每辆车满载时，A 型货车的总费用500元，B 型货车的总费用480元，每辆B型货车的运费是每辆A型货车的运费的1.2倍．（1）每辆A型货车和B型货车的运费各多少元？（2）若每辆车满载时，租用1辆A型车和7辆B型车也能一次性将柑橘运往外地销售，则每辆A型货车和B型车货各运多少吨？参考答案：1．D【分析】利用不等式的性质由已知条件可得到x+y＞0，从而得到正确选项．【详解】①3x＞﹣3y，①3x+3y＞0，①x+y＞0．故选D．【点睛】本题考查了不等式的性质：应用不等式的性质应注意的问题，在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．2．Ax->，即可求得x的取值范围．【分析】1x-大于0即10【详解】根据题意得：x->10x>解得：1故选A．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用，把判断一个式子的值的取值范围的问题掌握不等式的问题，这是解本题的关键．3．B【分析】求出不等式的解集，表示出数轴上即可．【详解】解：不等式x+1＜2，解得：x＜1，如图所示：故选B．【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．A【详解】试题分析：本题考查了在数轴上表示不等式的解集：利用数轴表示不等式的解集体现了数形结合的思想．也考查了解一元一次不等式．先解不等式得到x≥﹣3，在数轴上表示为﹣3的右侧部分且含﹣3，这样易得到正确选项. 考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式 5．D【分析】把常数项-99移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-2的一半的平方．【详解】把方程x 2-2x -99=0的常数项移到等号的右边，得到x 2-2x =99 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x 2-2x +1=100 配方得（x -1）2=100．故选D ．【点睛】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 6．D【分析】根据分式方程有增根可求出3x =，方程去分母后将3x =代入求解即可. 【详解】解：①分式方程43233m xx x +=+--有增根， ①3x =，去分母，得()4323m x x +=+-，将3x =代入，得49m +=，解得5m =．故选：D ．【点睛】本题考查了分式方程的无解问题，掌握分式方程中增根的定义及增根产生的原因是解题的关键． 7．C【分析】此题是工程问题，它的等量关系是A 独做的加上A 、B 合做的是总工程的23，此题可以分段考虑，A 独做了5天，合作了（x -5）天，利用等量关系列方程即可解得．【详解】设共需x 天．根据题意得：5112(5)()1010153x +-+= 解得：x =6．故选C ．8．A【分析】先解方程可得75x k=-，再根据关于x 的方程534x kx -=+有整数解，k 为整数，可得51k -=±或57k -=±，从而可得答案．【详解】解：①534x kx -=+， ①57x kx -=，即()57k x -=，当50k -≠时， ①75x k=-， ①关于x 的方程534x kx -=+有整数解，k 为整数， ①51k -=±或57k -=±，解得：4k =或6k =或2k =-或12k =， ①()4621220++-+=，①满足条件的所有整数k 的和为20. 故选A ．【点睛】本题考查的是一元一次方程的解与方程的解法，掌握“方程的整数解的含义以及求解整数解的方法”是解本题的关键． 9．B【分析】解不等式组，得到关于x 的解集，再找出符合x 取值范围的整数解即可．【详解】解：解不等式3x −7≥2得：x ≥3，解不等式3x −7＜8得：x ＜5，即不等式组的解集为：3≤x ＜5，符合3≤x ＜5的x 的整数解为：3，4共2个，故选：B ．【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的方法． 10．D【分析】根据等式的基本性质进行分析判断即可．【详解】解：A 选项中，“如果a b =，那么23a b +=+”是不成立的，故不能选A ； B 选项中，“如果a b =，那么23a b -=-”是不成立的，故不能选B ；C选项中，“如果2a a=，那么1a=”不一定成立，因为a的值可能为0，故不能选C；D选项中，“如果a bc c=，那么a b=”成立，故选D.故选：D.【点睛】本题考查等式的基本性质，熟记“等式的基本性质：（1）等式的两边都加上或者减去同一个整式，所得结果仍是等式；（2）等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式”是解答本题的关键．11．B【分析】根据一元一次方程的定义逐项分析判断即可求解．【详解】解：A、不是一元一次方程，故本选项错误；B、是一元一次方程，故本选项正确；C、不是等式，即不是一元一次方程，故本选项错误；D、不是整式方程，即不是一元一次方程，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．12．C【详解】解：设甲每小时骑行x公里，根据题意得：30252=-x x.故选C．13．D【详解】试题分析：一月份获利10万元，二月份获利10(1+x)万元，三月份获利10万元，然后根据一季度的总获利得出方程.考点：一元二次方程的应用14．D【分析】根据等式的性质求解即可．【详解】解：由图可知，2个球体的质量=5个圆柱的质量，2个正方体的质量=3个圆柱的质量，①6个球体的质量=15个圆柱的质量，10个正方体的质量=15个圆柱的质量，①6个球体的质量=10个正方体的质量，①3个球体的质量=5个正方体的质量，故选D ．【点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式． 15．A【分析】先求出方程的解，再根据﹣3＜a ≤3的范围，即可求解．【详解】解：由x ＋a ＝2，得：x ＝2-a ，①﹣3＜a ≤3，①﹣1≤2-a ＜5，即：﹣1≤x ＜5，故选A ．【点睛】本题主要考查解一元一次方程以及不等式的性质，用含a 的代数式表示x ，是解题的关键．16．D【分析】根据等式的性质逐个判断即可得到答案．【详解】解：由题意可得，若a b =，则111a b b +=+>-，故A 选项错误不符合题意；若32a b =，则23a b =，故B 选项错误不符合题意；若2a b -=，则2a b =+，故C 选项错误不符合题意；若44b a -=-，则a b =，故D 选项正确符合题意；故选D ．【点睛】本题考查等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数等式性质不变，等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数等式性质不变．17．C【分析】设中国队以大比分3：2取胜的场次有x 场，则中国队以小比分3：1或3：0取胜的场次有（11﹣x ）场，根据总积分＝3×小比分获胜的场次数+2×大比分获胜场次数，即可得出关于x 的一元一次方程．【详解】解：设中国队以大比分3：2取胜的场次有x 场，则中国队以小比分3：1或3：0取胜的场次有（11﹣x）场，依题意，得：2x+3（11﹣x）＝32．故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键. 18．A【分析】由①代入①、①消去x，解二元一次方程组得出y、z的数值，再进一步求得x的数值解决问题．【详解】10318x y zx yx y z++=⎧⎪+=⎨⎪=+⎩①②③，把①代入①得：y+z=5①，把①代入①得：4y+3z=18①，①×4–①得：z=2，把z=2代入①得：y=3，把y=3，z=2代入①得：x=5，则方程组的解为532xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩，故选A．【点睛】此题考查三元一次方程组的解法，注意逐步消元是解决问题的关键．19．C【详解】试题分析：因为15÷4=3余3空瓶，所以可换3瓶喝完，还剩3+3=6空瓶，拿出4空瓶换一瓶，还剩3个空瓶子，找人借一个瓶子凑齐四个喝完还剩一个再把这个瓶子还给那个人，故最多可以喝五瓶矿泉水．故选C．考点：命题．20．C【分析】设甲单独完成任务需要x小时，则乙单独完成任务需要（x﹣5）小时；根据信息二提供的信息列出方程并解答；根据信息三得到丙的工作效率，易得按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务所需的时间．【详解】解：设甲单独完成任务需要x小时，则乙单独完成任务需要（x﹣5）小时，则5x x -解得x ＝20．经检验x ＝20是原方程的根，且符合题意．①x =20是所列方程的解．①x -5=15．①甲的工作效率是120，乙的工作效率是115，则丙的工作效率是110． ①一轮的工作量为：1111320151060++=． ①4轮后剩余的工作量为：52216015-=． ①还需要甲、乙分别工作1小时后，丙需要的工作量为：211115201560--=． ①丙还需要工作16小时．故一共需要的时间是：3×4+2+16＝14 16小时．故选：C ．【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 21．2【分析】根据题意直接列一元一次不等式，并求解即可．【详解】解：设蛋白质的含量至少应为x 克，依题意得：0.4%500x ≥，解得x ≥2，则蛋白质的含量至少应为2克．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意正确列出不等式是解题的关键． 22．7 【分析】先解方程23252x x -+=-，得97x =，因为这个解也是方程72x b -=的解，根据方程的解的定义，把x 代入方程72x b -=中求出b 的值．【详解】解：由23252x x -+=-，得2420(515),x x -=-+7所以可得97277b =⨯-= 故答案为：7．【点睛】本题考查了解一元一次方程和方程的解的定义，方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．23．364y - 【详解】方程4x −3y +6=0，解得：x =364y -，故答案为364y -． 24．0##1【分析】分别求出两个不等式的解集，再求出两个解集的公共部分，即可得到答案．【详解】()212143x x x +>⎧⎪⎨-+>⎪⎩①② 解不等式①得：1x >-；解不等式①得：2x <；所以不等式组的解集为：12x -<<；则其整数解为0与1．故答案为：0（或1）．【点睛】本题考查了求一元一次不等式组的整数解，正确并熟练地解一元一次不等式是解题的关键．25．m≤14【分析】一元二次方程有实数根，则①≥0，建立关于m 的不等式，求出m 的取值范围．【详解】解：由题意知，①＝1﹣4m≥0， ①m≤14，故答案为m≤14．【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是明确当一元二次方程有实数根时，①≥0． 26．1k ≠【分析】根据一元二次方程的定义列式计算即可得解．【详解】①关于x 的方程()21410k x x ---=是一元二次方程，①10k -≠，①1k ≠，故答案为：1k ≠．【点睛】本题主要考查了一元二次方程定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．27．1【分析】根据题意列出方程即可求出答案．【详解】解：由题意得：342a a +=--，去分母得，()342a a +=-- ,解得，1a =，经检验1a =是分式方程的解，故答案为：1【点睛】本题考查分式方程，解题的关键是熟练运用分式方程的解法．28．3＜x ＜6【详解】试题分析：根据三角形三边之间的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得13-7＜ 1+2x ＜20，解得3＜x ＜6 .考点：三角形三边之间的关系点评：该题考查了三角形三边之间的关系，已知三角形的两边长，可以求第三边的范围，即两边之差＜第三边长＜两边之和.29．y=-2x+5【分析】把x 看做已知数求出y 即可．【详解】解：方程y+2x=5，解得：y=-2x+5．故答案为：y=-2x+5．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看做已知数求出y ．30．0，3，4，5【分析】先解方程组2630x myx y-=⎧⎨-=⎩，用m表示出方程组的解，根据方程组有正整数解得出m的值．【详解】解：2630x myx y-=⎧⎨-=⎩①②由①得：x＝3y ①，把①代入①得：6y−my＝6，①y＝66-m，①x＝186-m，①方程组2630x myx y-=⎧⎨-=⎩的解是正整数，①6−m＞0，①m＜6，并且66-m和186-m是正整数，m是整数，①m的值为：0，3，4，5．故答案是：0，3，4，5．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，一般情况下二元一次方程组的解是唯一的．数学概念是数学的基础与出发点，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．31．185【分析】设每件服装标价为x元，再根据无论亏本或盈利，其成本价相同，列出方程，求出x的解，最后根据成本价=服装标价×折扣，即可得出答案．【详解】解：设每件服装标价为x元，根据题意得：0.5x+35=0.8x-55，解得：x=300．则每件服装标价为300元，成本价是：300×50%+35=185（元），故答案为：185．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系是解题的关键．32．10°或130°【分析】根据A ∠与B ∠两边分别平行，由A ∠比B ∠的3倍少20°列方程求解即可得到答案．【详解】①A ∠比B ∠的3倍少20°，①A ∠=3B ∠- 20°，①A ∠与B ∠两边分别平行，①①A 与①B 相等或互补，①当A ∠=B ∠时，得到①A =3①A - 20°，①①A =10°；①当①A +①B =180°时，得到①A =3(180°-①A )-20°，①①A =130°，故答案为：10°或130°．【点睛】此题考查平行线的性质，解一元一次方程，能正确理解两边分别平行的两个角的关系是解题的关键．33． 17 54± 【分析】（1）令224n x y m xy +==，，将原方程组可化为关于m 、n 的二元一次方程组，进行求解即可；（2）先根据完全平方公式求出25x y +=±，再将112x y+通分进行计算即可．【详解】（1）令224n x y m xy +==，，原方程组可化为3247236m n m n -=⎧⎨+=⎩，解得172m n =⎧⎨=⎩，即221724x y xy +==，，故答案为：17；（2）222(2)4178254x y x y xy +=+=+=+，25x y ∴+=±1125224x y x y xy +±∴+==，故答案为：54±．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，完全平方公式的变形，异分母分式相加等，熟练掌握知识点并运用整体代入法是解题的关键．34．823m -<< 【分析】先解出方程组的解，再根据解的情况列出关于m 的不等式组，解不等式组即可求解．【详解】解：225234x y m x y m +=-⎧⎨-=-⎩①② ①+①得：x =-1-m ，将x =-1-m 代入①中，得：y =342m -， ①该方程组的解满足1x <，2y <， ①113422m m --<⎧⎪⎨-<⎪⎩，解得：823m -<<．故答案为：823m -<<．【点睛】本题考查解二元一次方程组的应用、解一元一次不等式组，熟练掌握二元一次方程组、一元一次不等式组的解法，正确解出x 、y 值是解答的关键．35．①①①【分析】先求出各不等式的解集，再根据各小题的结论解答即可．【详解】解：解不等式x ﹣1＞0得，x ＞1；解不等式x ﹣a ≤0得，x ≤a ，故不等式组的解集为：1＜x ≤a ．①①它的解集是1＜x ≤4，①a ＝4，故本小题正确；①①a ＝1，x ＞1，①不等式组无解，故本小题正确；①①它的整数解只有2，3，4，则4≤a ＜5，①4≤a ＜5，故本小题正确；①①它有解，①a ＞1，故本小题错误．故答案为：①①①．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组是解题的关键. 36．13k <<【分析】先求出方程组的解，根据题意得出关于k 的不等式组，再求出不等式组的解集即可．【详解】解：解方程组221x y x y k +=⎧⎨+=+⎩得：13x k y k=-⎧⎨=-⎩，关于x ，y 的二元一次方程组221x y x y k +=⎧⎨+=+⎩的解为正数， ∴1030k k ->⎧⎨->⎩，解得：13k <<，故答案为：13k <<．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组和解一元一次不等式组等知识点，能得出关于k 的不等式组是解此题的关键．37．22x -≤<【分析】分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分即可得到不等式组的解集．【详解】解：23113x x -<⎧⎨-≤⎩①② 解不等式①得，x ＜2，解不等式①得，x ≥-2所以，不等式组的解集为：22x -≤<故答案为：22x -≤<．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无法找（空集）．38．±2．【分析】根据根的判别式求出△=0，求出a 2+b 2=2，根据完全平方公式求出即可．【详解】解：①关于x 的方程x 2+2ax-b 2+2=0有两个相等的实数根，①①=（2a ）2-4×1×（-b 2+2）=0，即a 2+b 2=2，①常数a 与b 互为倒数，①ab=1，①（a+b ）2=a 2+b 2+2ab=2+2×1=4，①a+b=±2，故答案为±2．【点睛】本题考查了根的判别式和解高次方程，能得出等式a 2+b 2=2和ab=1是解此题的关键．39．5621624x y x y +=⎧⎨⨯=⎩【分析】此题中的等量关系有：①生产螺栓人数+生产螺母人数=56人；①每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，那么螺栓要想与螺母的数量配套，则螺栓数量的2倍=螺母数量．【详解】解：根据生产螺栓人数+生产螺母人数=56人，得方程x+y=56；根据螺栓数量的2倍=螺母数量，得方程2×16x=24y ．列方程组为：5621624x y x y +=⎧⎨⨯=⎩故答案为5621624x y x y +=⎧⎨⨯=⎩【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，难点在于理解第二个等量关系：若要保证配套，则生产的螺母的数量是生产的螺栓数量的2倍，所以列方程的时候，应是螺栓数量的2倍=螺母数量．40．1-或2【分析】根据增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根，先把分式方程去分母化为整式方程，再通过使最简公分母不为0确定增根的可能值，将其代入整式方程即可算出m 的值.【详解】解：①2211x m x x x x x+-=++， ①()2221x m x -=+，①221m x x =--. ①2211x m x x x x x+-=++有增根， ①0x =或=1x -.当0x =时，2211m x x =--=-；当=1x -时，2212m x x =--=.①m 的值为1-或2.故答案为：1-或2【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；①化分式方程为整式方程；①把增根代入整式方程即可求得相关字母的值. 41．（1）x ＝5；（2）x ＝4．【分析】（1）移项，合并同类项，系数化成1即可;（2）去分母，然后移项，合并同类项，系数化成1即可.【详解】解：（1）移项合并得：5x ＝25，解得：x ＝5；（2）去分母得：2x +2﹣4＝8+2﹣x ，移项合并得：3x ＝12，解得：x ＝4．【点睛】本题考查一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法是关键.42．13x = 【分析】观察可得最简公分母是（x +1）（x ﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】解：242111x x x ++=--- 整理，得：421(1)(1)1x x x x +-=-+-- 方程两边都乘以（x +1）（x ﹣1），得4﹣（x +1）（x +2）=﹣（x 2﹣1），整理，得，3x =1，解得1x=3．经检验，1x=3是原方程的根．①原方程的解是1x=3．【点睛】本题考查解分式方程，注意解分式方程，结果要检验.43．（1）32x y =⎧⎨=-⎩；（2）34x y =⎧⎨=⎩．【分析】（1）利用加减消元法求出解即可．（2）去分母后，加减法消元解方程.【详解】解：（1）32528x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①×2得，4x﹣2y＝16①，①+①得，7x＝21，解得x＝3，把x＝3代入①得，2×3﹣y＝8，解得y＝﹣2，所以，方程组的解是32xy=⎧⎨=-⎩；（2）方程组可化为4324347x yx y+=⎧⎨-=-⎩①②，①×4得，16x+12y＝96①，①×3得，9x﹣12y＝﹣21①，①+①得，25x＝75，解得x＝3，把x＝3代入①得，3×3﹣4y＝﹣7，解得y＝4，所以，方程组的解是34xy=⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．44．在这两笔生意中，商场共盈利90260元．【分析】盈利=总售价-总进价，应求出某商品的数量．总价明显，一定是根据单价来列等量关系．本题的关键描述语是：“单价贵了4元”；等量关系为：第一次的单价=第二次的单价-4．【详解】设商场第一次购进某商品x件，则第二次购进某商品2x件，根据题意得：8000017600042x x-＝．160000=176000-8x解这个方程得：x=2000．经检验：x=2000是原方程的根．商场利润：（2000+4000-150）×58+58×0.8×150-80000-176000=90260（元）．答：在这两笔生意中，商场共盈利90260元．【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．45．（1）k＝10；（2）k＝1．【分析】（1）方程由两个相等的根，则△＝0；（2）有一个根是0，则两根之积为0．【详解】解：（1）△＝36﹣4（k-1）＝40-4k，①两根相等，①①＝0，即k＝10；（2）①有一根为0，①0∆≥，即10k≤，由根与系数的关系可得，k﹣1＝0，①k＝1．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，熟练掌握是解题的关键．一元二次方程根的情况与判别式①的关系：（1）①＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）①=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）①＜0⇔方程没有实数根．46．（1）63xy=⎧⎨=-⎩；（2）13x-≤<【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【详解】（1）解：20 346 x yx y+=⎧⎨+=⎩①②方程①可化为2x y=-①把①代入①，得解得y=-3把y=-3代入①，得x=()236-⨯-=所以原方程组的解为：63x y =⎧⎨=-⎩（2）53231204x x x +≥⎧⎪⎨--<⎪⎩①② 解不等式①得1x ≥-解不等式①得3x <所以不等式组的解集为13x -≤<将其在数轴上表示如下：【点睛】本题两个小题分别考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，根据相关题目要求按步骤求解是解题的关键47．(1)3972不是“和对称数”，2451是“和对称数”，理由见解析，()F N 值为66(2)A 的值为3746，4756，6776，5766，7786，8796【分析】（1）根据“和对称数”的定义，即可求解；（2）根据题意分别表示出()(),F A F B ，再由()()32k F A F B =+，k 能被77整除，并结合a ，m 的取值范围进行分类讨论，即可求解．【详解】（1）解：3972不是“和对称数”，①3924+≠，①3972不是“和对称数”．2451是“和对称数”，①2451+=+，。

中考数学《方程与不等式》专题知识训练50题-含答案

中考数学《方程与不等式》专题知识训练50题含答案（有理数、实数、代数、因式分解、二次根式）一、单选题1．为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了甲、乙两类玩具，其中甲类玩具的进价比乙类玩具的进价每个多5元，经调查：用1000元购进甲类玩具的数量与用750元购进乙类玩具的数量相同．设甲类玩具的进价为x元/个，根据题意可列方程为（）A．10007505=-x xB．10007505=-x xC．10007505=+x xD．1000750+5=x x2．不等式组215840xx-≤⎧⎨-<⎩的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．3．下列各式，是一元一次不等式的有()①4>1①232x-<4①12x<①4327x y-<-①16x+=A．4个B．3个C．2个D．1个4．小亮解方程组2212x yx y+=⎧⎨-=⎩▲，的解为5xy=⎧⎨=⎩☆，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数▲和①，则这两个数分别为（）A．4和- 6B．- 6和4C．- 2和8D．8和– 2 5．方程2x2+6x+5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法判断6．若关于x的一元二次方程220x x a+-=有两个相等的实数根，则a的取值为（）A．1a=B．1a=-C．4a=D．4a=-7．3020xx+>⎧⎨-≥⎩不等式组的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．8．甲、乙两人生产某种机器零件，甲每小时比乙多生产5个，甲生产120个所用的时间与乙生产90个所用的时间相等．设甲每小时生产x 个零件，根据题意，列出的方程是（） A ．120905x x =+ B ．120905x x=- C ．120905x x=+ D ．120905x x =- 9．电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，自上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房收入约2亿元，第三天票房收入约达到4亿元，设票房收入每天平均增长率为x ，下面所列方程正确的是（） A ．22(1)4x += B ．()2124x +=C ．22(1)4x -=D ．()22212(1)4x x ++++=10．方程2320x x +-=的根的情况是（） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根D ．不能确定有没有实数根11．根据等式的性质，若等式m n =可以变形得到m a n b +=-，则a 、b 应满足的条件是（） A ．互为相反数B ．互为倒数C ．相等D ．0a =，0b ≠12．若223894614M x xy y x y =+++-﹣（x ，y 是实数），则M 的值一定是( )A ．0B ．负数C ．正数D ．整数13．一元二次方程x 2﹣ax ﹣2=0，根的情况是（） A ．有两个不相等的实根 B ．有两个相等的实数根 C ．无法判断D ．无实数根14．下列等式变形正确的是（） A ．如果0.58x -=，那么4x =- B ．如果x y =，那么22x y -=- C ．如果mx my =，那么x y =D ．如果x y =，那么x y =15．若关于x 的一元二次方程2(3)410k x x -++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（） A ．7k 16．已知过点（2，﹣3）的直线y=ax+b （a≠0）不经过第一象限，设s=a+2b ，则s 的取值范围是（）A ．﹣5≤s≤﹣B ．﹣6＜s≤﹣C ．﹣6≤s≤﹣D ．﹣7＜s≤﹣17．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（4，3）M 1B ①x 轴于点B ．点C 是线段OB 上的点，连接AC ，点P 在线段AC 上且AP ＝PC ，函数y ＝kx（x ＞0）的图象经过点P ．当点C 在线段OB 上运动时上k 的取值范围是（）A ．0＜k ≤3B ．3≤k ≤6C ．0≤k ≤6D ．6≤k ≤1218．已知两个多项式222A x x =++，222B x x =-+，以下结论中正确的个数有（）①若12A B +=，则2x =±；①若2A B ax bx ++-的值与x 的值无关，则2a b +=-； ①若|8||4|12A B A B --+-+=，则12x -≤≤；①若关于y 的方程2(1)2m y A B x -=+-的解为整数，则符合条件的非负整数m 有3个． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个19．下列解方程的过程中正确的是（） A ．将2﹣371745x x -+=去分母，得2﹣5（5x ﹣7）=﹣4（x+17）B ．由0.150.710.30.02x x--=，得10157032x x --=100 C ．40﹣5（3x ﹣7）=2（8x+2）去括号，得40﹣15x ﹣7=16x+4D ．﹣25 x=5，得x=﹣252二、填空题20．“x 的4倍与2的和是非负数”用不等式表示为__________________． 21．二元一次方程310x y +=的正整数解共有_________个． 22．已知2x|m|﹣2+3=9是关于x 的一元二次方程，则m=_____．23．已知关于x 的一元二次方程3x 2+4x +m =0有实数根，则m 的取值范围是_______． 24．观察下列一组方程：①20x x -=；①2320x x -+=；①2560x x -+=；①27120x x -+=；…它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”，若2560x kx ++=也是“连根一元二次方程”，则k 的值为____________．25．对于实数a 、b ，定义运算“①”如下：a ①b ＝a 2﹣ab ，例如：5①3＝52﹣5×3＝10．若（x +2）①（x ﹣3）＝25，则x 的值为 ___．26．已知不等式组232(1)1x x x x -<-⎧⎨->-⎩，x 是非负整数，则x 的值是________．27．已知关于x 的一元二次方程250x x m ++=的一个根是2，则m =___________． 28．已知方程2x ﹣a ＝8的解是x ＝2，则a ＝_____．29．高斯符号[]x 首次出现是在数学家高斯（C ．F. Gauss ）的数学著作《算术研究》一书中，对于任意有理数x ，通常用[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]2.92=．给出如下结论：①[]33-=-；①[]2.92-=-；①[]0.90=；①[][]3.1 3.97+=．以上结论中，你认为正确的是_________（填序号）． 30．分式方程1233xx x-=---解得______． 31．已知关于x 的方程2x a +＝23x a++1的解与方程4x ﹣5＝3（x ﹣1）的解相同，则a 的值_____．32．如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积之比为1：13，则直角三角形较短的直角边a 与较长的直角边b 的比值为__．33．一套运动装标价200元，按标价的八折销售，则这套运动装的实际售价为________元．34．某商品标价28元，按九折出售，仍可获利20%，则该商品的进价为________元. 35．汛期来临之前，某地要对辖区内的4600米河堤进行加固．施工单位在加固800米后，采用新的加固模式，这样每天加固长度是原来的2倍，结果共用10天便完成了全部任务．请求出施工单位原来每天加固河堤多少米？设原来每天加固河堤x 米，根据题意可得方程_________________．36．某种品牌的笔记本电脑原价为5000元，如果连续两次降价的百分率都为10%，那么两次降价后的价格为_____元．37．有一个两位数，其个位数字比十位数字大 2，且这个两位数大于 20 且小于 30，那么这个两位数是_____．38．已知方程组24x y ax y +⎧⎨+⎩＝＝和278x y x by --⎧⎨+⎩＝＝有相同的解，则ab ＝_____．39．已知关于x 的方程242x mx +=-的解是正数，则m 的取值范围为______．三、解答题 40．解方程：14211x x x++=-- 41．解下列一元二次方程：（1）22(1)18x -=；（2）22330x x ；（3）2230x x --=；（4）22340x x +-=． 42．解不等式：2123x x -≤-，把解集在数轴上表示出来． 43．（1）解方程组2=57320x y x y -⎧⎨-=⎩；（2）解不等式组21241x xx x >-⎧⎨+<-⎩．44．解方程组：45．某学校准备为“中国传统文化知识竞赛”购买奖品，已知在某商场购买3个甲种奖品和2个乙种奖品需要65元，购买4个甲种奖品和3个乙种奖品需要90元． (1)求甲、乙两种奖品的单价各是多少元；(2)该校计划购买甲、乙两种奖品共60个，且购买奖品的总费用不超过600元．恰逢该商场搞促销，所有商品一律八折销售，求该校在该商场最多能购买多少个甲种奖品． 46．某学习网站针对疫情停课不停学推出了套餐优惠服务：已知购买2个学习账号和1个错题伴印设备需要2700元，购买3个学习账号和2个错题伴印设备需要4800元．（1）求1个学习账号和1个错题伴印设备的单价各是多少元？（2）若某学习小组准备购买账号和错题伴印设备共45个，且要求伴印设备不低于账号数量的23，请问如何购买才能使得总费用最低，最低费用为多少？ 47．计算题（1）解不等式组31122(3)5x x x x -⎧+⎪⎨⎪--≥⎩（2）分式化简：2321(2)22a a a a a -++-÷++ 48．已知，关于的方程组3{25x y a x y a-=++= 的解满足．（1）求的取值范围．（2）化简．49．山地自行车越来越受中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车今年每辆销售价比去年降低400元，则今年销售5辆车与去年销售4辆车的销售金额相同．（1）求该车行今年和去年A型车每辆销售价各多少元？（2）该车行今年计划进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．若今年A型车进货价每辆1100元，B型车进货价每辆1600元、销售价每辆2200元．设进A型车a辆，这批车卖完后获得利润W元？应如何进货才能使这批车获得利润最多？参考答案：1．A【分析】设甲类玩具的进价为x元/个，根据用1000元购进甲类玩具的数量与用750元购进乙类玩具的数量相同这个等量关系列出方程即可．【详解】解：设甲类玩具的进价为x元/个，则乙类玩具的进价为（x−5）元/个，由题意得，10007505=-x x，故选A．【点睛】本题考查的是列分式方程解应用题，找到等量关系是解决问题的关键．2．B【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则即可得答案．【详解】解：215840xx-≤⎧⎨-<⎩①②，解不等式2x−1≤5，得：x≤3，解不等式8−4x＜0，得：x＞2，故不等式组的解集为：2＜x≤3，故选：B．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟悉在数轴上表示不等式解集的原则“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”是解题的关键．3．D【分析】根据一元一次不等式的定义，未知数的次数是1，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：①没有未知数，不是一元一次不等式；①是一元一次不等式；①未知数在分母上，不是一元一次不等式；①含有两个未知数，不是一元一次不等式；①是一元一次方程，不是一元一次不等式．故选D．【点睛】本题主要是对一元一次不等式定义的考查.4．D【分析】根据方程的解的定义，把x=5代入2x−y=12，求得y的值，进而求出▲的值，即可得到答案．【详解】解：①方程组2212x yx y+=⎧⎨-=⎩▲的解为5xy=⎧⎨=⎩☆，①把x=5代入2x−y=12，得：2×5−y=12，解得：y=-2，把x=5，y=-2代入2x+y=▲，得：2×5+(−2)=▲，即：▲=8，①这两个数分别为：8和﹣2．故选D．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解的定义，掌握二元一次方程组的解满足各个方程，是解题的关键．5．C【详解】解：①在方程2x2+6x+5=0中，①=62﹣4×2×5=﹣4＜0，①方程2x2+6x+5=0没有实数根，故选C．6．B【分析】根据方程有两个相等的实数根，可推出根的判别式240b ac-=，代入相应的系数即可解得a的取值．【详解】220x x a+-=有两个相等的实数根∴()22410a-⨯⨯-=解得：1a=-故选：B．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，能根据方程有两个相等的实数根推出根的判别式等于零是解题的关键．7．C【分析】解出不等式组，根据解集即可选出正确的数轴．【详解】30 20 xx+>⎧⎨-≥⎩①②解：由①得：x >-3，由①得：x ≤2故原不等式组得解集为：-3<x ≤2 故选：C【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组以及用数轴表示解集，熟练地掌握不等式的性质，正确地解出不等式组，能够正确地在数轴上表示不等式组的解集是解题的关键．注意：“≥、≤”在数轴上表示为实心圆点，“>、<”在数轴上表示为空心圆圈． 8．D【分析】设甲每小时生产x 个零件，根据题意列出分式方程式即可．【详解】解：设甲每小时生产x 个零件，根据甲生产120个所用的时间与乙生产90个所用的时间相等，可列方程120905x x =-，故选D ．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，正确列出方程式是本题关键． 9．A【分析】第一天为2亿元，根据增长率为x 得出第二天为2（1+x ）亿元，第三天为2（1+x ）2亿元，根据“第三天票房收入约达到4亿元”，即可得出关于x 的一元二次方程．【详解】设平均每天票房的增长率为x ，根据题意得：22(1)4x +=．故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 10．A【分析】利用一元二次方程根的判别式进行判断．【详解】解：方程2320x x +-=中，a=1，b=3，c=-2 ①22=4341(2)170b ac -=-⨯⨯-=> ①方程有两个不相等的实数根．故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，掌握2=40b ac ->方程有两个不相等的实数根，2=4=0b ac -方程有两个相等的实数根，2=4<0b ac -方程无实数根是解题关键． 11．A【分析】根据等式的基本性质得到a b =-，再根据相反数的定义解决此题．【详解】①m n =，①0-=m n ，且m a n b +=-，①a b =-，即0a b +=，①a 与b 互为相反数，故选：A【点睛】本题主要考查等式的基本性质、相反数，熟练掌握等式的基本性质、相反数的定义是解决本题的关键．12．C【分析】先将整式M 进行变形为（x ﹣2）2+（y +3）2+2（x ﹣2y ）2+1，然后根据二次方的非负性，即可得出答案．【详解】解：M ＝3x 2﹣8xy +9y 2﹣4x +6y +14＝（x 2﹣4x +4）+（y 2+6y +9）+2（x 2﹣4xy +4y 2）+1＝（x ﹣2）2+（y +3）2+2（x ﹣2y ）2+1①()220x -≥，()230y +≥，()220x y -≥，①（x ﹣2）2+（y +3）2+2（x ﹣2y ）2+1＞0，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查了配方法的应用和非负数的性质，将整式M 变为（x ﹣2）2+（y +3）2+2（x ﹣2y ）2+1，是解题的关键．13．A【详解】：①=（-a ）2-4×1×（-2）=a 2+8＞0，①方程有两个不相等的实数根．故选A ．14．B【分析】分别利用等式的基本性质判断得出即可．【详解】解：A、如果-0.5x=8，那么x=-16，错误；B、如果x=y，那么x-2=y-2，正确；C、如果mx=my，当m=0时，x不一定等于y，错误；D、如果|x|=|y|，那么x=y或x=-y，错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握性质1、等式两边加减同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解题关键．15．B【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k-3≠0且Δ=42-4（k-3）×1＞0，然后解不等式组即可．【详解】解：根据题意得k-3≠0且Δ=42-4（k-3）×1＞0，解得k＜7且k≠3．故选：B．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．16．B【详解】试题分析：由直线y=ax+b（a≠0）不经过第一象限可得a＜0，b≤0，又因直线y=ax+b（a≠0）经过点（2，﹣3），可得2a+b=—3，所以，b=—2a—3，因此 s=a+2b=a+2（—2a—3）=—3a—6，由a＜0可得s＞—6， s=a+2b=+2b=，由b≤0可得s≤—，所以s的取值范围是﹣6＜s≤﹣．故答案选B．考点：一次函数图象与系数的关系．17．B【分析】设C(c，0)（0≤c≤4），过P作PD①x轴于点D，由①PCD①①ACB，用c表示P点坐标，再求得k关于c的解析式，最后由不等式的性质求得k的取值范围．【详解】解：①点A的坐标为(4，3)，AB①x轴于点B，①OB=4，AB=3，设C(c，0)（0≤c≤4），过P作PD①x轴于点D，则BC=4-c，PD AB，OC=c，①①PCD①①ACB，①PD CD CPAB CB CA==①AP PC=，①1 342 PD CDc==-①PD=32，122CD c=-①OD=OC+CD=2+12c，①P(2+12c，32)，把P(2+12c，32)代入函数kyx=（x>0）中，得k=3+34c，①0≤c≤4，①3≤k≤6，故选：B．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，相似三角形的性质与判定，不等式的性质，解题关键是求出k关于c的解析式．18．C【分析】代入多项式列方程求解即可判断①；先代入多项式化简，再利用结果与x的值无关得到a、b的值，即可判断①；代入多项式列绝对值方程求解即可判断①；代入多项式，得到41ym=-，根据题意得到符合条件的非负整数m值，即可判断①．【详解】解：222A x x=++，222B x x=-+，①12A B+=，()22222212x x x x∴+++-+=，240x ∴-=，2x ∴=±，①正确；①()()()22222222224A B ax bx x x x x ax bx a x bx ++-=+++-++-=+-+，2A B ax bx ++-的值与x 的值无关，()224a x bx ∴+-+的值与x 的值无关，20a ∴+=，0b -=，2a ∴=-，0b =，2a b ∴+=-，①正确； ① ()2282222848A B x x x x x --=++--+-=-，()2242222444A B x x x x x -+=++--++=+，当1x <-时，()8444128x x x -+-=-，当12x -≤≤时，844412x x -++=，当2x >时，484484x x x -++=-，若|8||4|12A B A B --+-+=，即484412x x -++=，∴当12x -≤≤时，满足条件，①正确；①2(1)2m y A B x -=+-，()14m y ∴-=，41y m ∴=-， ∴若关于y 的方程2(1)2m y A B x -=+-的解为整数，则符合条件的非负整数m 有0、2、3、5，共4个，①错误，故结论中正确的是①①①，故选C ．【点睛】本题考查了整式的加减运算，解一元一次方程，解绝对值方程，非负整数的概念，熟练掌握解方程的步骤与方法是解题关键，注意0是非负整数．19．D【详解】试题解析：A. 方程两边同乘以20得，40-5（3x -7）=4（x +17）,所以本选项错误;B. 从左边看，方程应用的是分式的性质；从右边看，方程应用的是等式的性质2；故所得方程与原方程不是同解方程, 所以本选项错误;C. 去括号时漏乘常数项，且去括号未变号；所以本选项错误;D.计算正确.故选D.20．4x+2≥0【详解】由题意得，4x+2≥0.故答案为4x+2≥0.21．3【分析】由于二元一次方程x+3y=10中x的系数是1，可先用含y的代数式表示x，然后根据此方程的解是正整数，那么把最小的正整数y=1代入，算出对应的x的值，再把y=2代入，再算出对应的x的值，依此可以求出结果．【详解】解：①x+3y=10，①x=10-3y，①x、y都是正整数，①y=1时，x=7；y=2时，x=4；y=3时，x=1．①二元一次方程x+3y=10的正整数解共有3对．故答案为：3．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数．22．±4【分析】根据一元二次方程的定义解答即可.【详解】①2x|m|﹣2+3=9是关于x的一元二次方程，①|m|﹣2=2，解得m=±4.故答案为±4.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟知一元二次方程的定义是解决问题的关键.23．43m ≤ 【分析】一元二次方程有实数根，则2=40b ac ∆-≥，建立关于m 的不等式，求出m 的取值范围．【详解】解：①关于x 的一元二次方程3x 2+4x +m =0有实数根，22=44430b ac m ∆-=-⨯≥ ①43m ≤，故答案为：43m ≤．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是明确当一元二次方程有实数根时，2=40b ac ∆-≥．24．15-【分析】设方程的两根分别是1x 和11x +，根据一元二次方程根与系数关系可得()11156x x +=，可得方程的两根，继而根据一元二次方程根与系数关系即可得出k 的值；【详解】设方程的两根分别是1x 和11x +，根据一元二次方程根与系数关系可得：()11156x x +=，解得：17x =，118x +=，①11115x x k ++==-，①15k =-，故答案为：15-【点睛】本题考查解一元二次方程，解题的关键是熟练解一元二次方程的方法以及一元二次方程根与系数关系．25．3【分析】根据新定义运算列出方程，故可求解．【详解】①a ①b ＝a 2﹣ab ，（x +2）①（x ﹣3）＝25，①（x +2）2-（x +2）（x ﹣3）=25，x 2+4x +4-（x 2-x -6）=25x 2+4x +4- x 2+x +6=255x =15x=3故答案为：3．【点睛】此题主要考查新定义运算与解方程，解题的关键是熟知整式的乘法运算与方程的求解．26．2【分析】求出不等式组的解集，确定出非负整数解即可．【详解】解：不等式组整理得：521xx⎧<⎪⎨⎪>⎩，解得：512x<<，由x为非负整数，得到2x=，则x的值为2．故答案为：2．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．14-【分析】先将x=2代入250x x m++=，然后求解关于m的方程即可．【详解】把2x=代入250x x m++=，得：22100m++=，①14m=-．故答案为：-14．【点睛】本题主要考查了方程的解以及解一元一次方程的解，理解方程的解成为解答本题的关键．28．-4【分析】把x=2代入方程计算即可求出a的值．【详解】解：把x＝2代入方程得：4﹣a＝8，解得：a＝﹣4．故答案为：﹣4．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．【分析】通过阅读知道[x]有两层意义，一是其值小于x ，二是其值为整数，根据这两点可以得到解答．【详解】解：由题意得：[-3]3≤-，且为整数，所以[-3]= -3，①正确；[-2.9] 2.9≤-，且为整数，所以[-2.9]= -3，①错误；[0.9]0.9≤ ，且为整数，所以[0.9]= 0，①正确；[3.1] 3.1≤ ，且为整数，所以[3.1]= 3；[3.9] 3.9≤ ，且为整数，所以[3.9]= 3，所以[3.1]+[3.9]=6，①错误．故答案为：①①．【点睛】本题考查阅读理解应用能力，在对材料内容进行归纳提取的基础上应用其方法解答是解题关键．30．5x =【分析】根据分式方程的求解步骤进行求解即可；【详解】解：方程两边同时乘以()3x -，得：()123x x =--，去括号、移项得：5x -=-，系数化为1得：5x =，经检验，当5x =时，30x -≠，故5x =是原方程的根，故答案为：5x =．【点睛】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键． 31．8【分析】先求出第二个方程的解，把x ＝2代入第一个方程，求出方程的解即可．【详解】解方程4x ﹣5＝3（x ﹣1）得：x ＝2，把x ＝2代入方程2x a +＝23x a ++1中，可得：22a +＝43a ++1，解得：a ＝8．故答案为8【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a 的方程是解此题的关键．【详解】解：①小正方形与大正方形的面积之比为1：13，①设大正方形的面积是13，①c2=13，①a2+b2=c2=13，①直角三角形的面积是1314-=3，又①直角三角形的面积是12ab=3，①ab=6，①（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab=13+2×6=13+12=25，①a+b=5．则a、b是方程x2﹣5x+6=0的两个根，故b=3，a=2，①23ab=．故答案是：2：3．考点：勾股定理证明的应用33．160【详解】一套运动装标价200元，按标价的八折（即原价的80%）销售，则这套运动装的实际售价为200×80%=160元，故答案为：160．34．21【分析】根据题意得到方程28×0.9=（1+20%）x,求解即可.【详解】解：设该商品的进价为x元,依题意得,28×0.9=（1+20%）x解得：x=21故答案是21.【点睛】本题考查了一次方程的实际应用,属于简单题,找到等量关系,建立一元一次方程是解题关键.35．8004600800102x x-+=【详解】本题的等量关系是：加固800米用的时间+加固（4600-800）米用的时间=10. 所以可列方程为：8004600800102x x-+= 36．4050【分析】根据题意可知第一次降价为5000（1-10%）=4500,第二次降价为4500（1-10%）=4050.【详解】解：依题意得：5000（1-10%）2=4050.【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用,属于简单题,熟悉降价率的计算方法是解题关键.37．24【分析】设这个两位数的十位数字为x ，则个位数字为x +2，然后用含x 的代数式表示出这个两位数，根据这个两位数大于20且小于30即可列出关于x 的不等式组，解不等式组求出x 的范围后结合x 为正整数即可确定x 的值，进一步即可求得答案．【详解】解：设这个两位数的十位数字为x ，则个位数字为x +2，那么这个两位数为10x +x +2，根据题意得：20＜10x +x +2＜30，解得：18281111x <<． ①x 为正整数，①x =2，①10x +x +2=24，则这个两位数是24．故答案为：24．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，属于常考题型，正确理解题意、列出不等式组是解题关键．38．-1 【分析】根据方程组24x y ax y +⎧⎨+⎩＝＝和278x y x by --⎧⎨+⎩＝＝有相同的解，所以把2x y +＝和27x y --＝组成方程组求出 x 、y 的值，再把 x 、y 的值代入其他两个方程 4ax y +＝和8x by +＝即可求出a 、 b 的值，即可得答案．【详解】解：①方程组24x y ax y +⎧⎨+⎩＝＝和278x y x by --⎧⎨+⎩＝＝有相同的解，①方程组227x y x y +⎧⎨--⎩＝①＝②的解也是它们的解， ①× 2+①，得：2x +x = 4-7，解得：x =-1，把x = -1代入①，得：-1+y =2，解得：y =3，把x =-1， y =3代入4ax y +＝得：-a +3= 4解得：a = -1，把x =-1， y =3代入8x by +＝得：-1+3b =8，解得：b =3，①ab =（-1）3=-1，故答案为：-1．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解及二元一次方程组的解法，做题的关键是熟练的解二元一次方程组．39．8m >-且4m ≠-【分析】先解分式方程用含有m 的代数式表示x ，再根据x ＞0，且x -2≠0，求出答案即可．【详解】242x m x +=- 82m x +=因为方程的解是正数，且x -2≠0，所以802m +＞，且8202m +-≠，解得m ＞-8，且m ≠-4．故答案为：m ＞-8，且m ≠-4．【点睛】本题主要考查了分式方程的解，注意：解分式方程时要保证分母不能是0． 40．x =-1【分析】去分母解整式方程，再代入最简公分母检验即可．【详解】解：去分母，得x +1-4=2（x -1）去括号，得x -3=2x -2解得x =-1，检验：当x =-1时x -10≠，①原分式方程的解为x =-1．【点睛】此题考查了解分式方程，正确掌握解分式方程的解法是解题的关键．41．（1）14x =，22x =-；（2）方程没有实数解；（3）13x =，21x =-；（4）134x -+=，2x = 【分析】（1）先变形为2(1)9x -=，然后利用直接开平方法解方程；（2）利用判别式的意义判断方程没有实数解；（3）利用因式分解法解方程；（4）利用求根公式法解方程．【详解】解：（1）22(1)18x -=可化为：2(1)9x -=，①13x -=±，①14x =，22x =-；（2）①2(3)423150，所以方程没有实数解；（3）2230x x --=可化为：(3)(1)0x x -+=，①30x -=或10x +=，①13x =，21x =-；（4）①2342(4)41， ①24341222b b ac x a①1x =2x = 【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟悉相关解法是解题的关键．42．x≤2【分析】先将不等式左右两边同时扩大6倍，去掉分母；然后在按照解一元一次不等式的步骤进行求解【详解】左右两边同时扩大6倍得：3x≤6－2(x －2)去括号得：3x≤6－2x+4移项得：5x≤10解得：x≤2数轴上表示如下：【点睛】本题考查了解不等式,需要注意,不等式两边同乘除负数时，不等号要变号43．（1）55xy=⎧⎨=⎩；（2）x＞1．【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可；（2）先求出每一个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.【详解】解：（1）25 7320x yx y-=⎧⎨-=⎩①②，由①得：y＝2x﹣5①，把①代入①得：7x﹣3（2x﹣5）＝20，解得：x＝5，把x＝5代入①得：y＝5，方程组的解为55xy=⎧⎨=⎩；（2）21241x xx x>-⎧⎨+<-⎩①②，解不等式①，得：x13 >，解不等式①，得：x＞1，不等式组的解集为：x＞1．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.44．【详解】试题分析：用加减法解方程组，①×2+①求出x=2，代入①可求出y=3,．试题解析：解方程组：解：①×2得：③①+③得：把代入①得：原方程组的解为考点：解二元一次方程组．45．(1)甲种奖品的单价为15元，乙种奖品的单价为10元(2)学校在商场最多能购买30个甲种奖品【分析】（1）设甲种奖品的单价为x 元，乙种奖品的单价为y 元，根据“购买3个甲种奖品和2个乙种奖品共需65元；购买4个甲种奖品和3个乙种奖品共需90元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设学校在商场可购买m 个甲种奖品，则可购买（60−m ）个乙种奖品，根据总价＝单价×数量，结合此次购买奖品的费用不超过600元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．(1)解：（1）设甲种奖品的单价为x 元，乙种奖品的单价为y 元，依题意得：32654390x y x y ⎧⎨⎩＋＝＋＝，解得：1510x y =⎧⎨=⎩，答：甲种奖品的单价为15元，乙种奖品的单价为10元；(2)解：设学校在商场可购买m 个甲种奖品，则可购买（60−m ）个乙种奖品，依题意得：15×0.8m ＋10×0.8（60−m ）≤600，解得：m ≤30，答：学校在商场最多能购买30个甲种奖品．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．46．（1）1个学习账号和1个错题半印设备的单价各是600元和1500元；（2）购买学习账号27个，伴印设备18个总费用最低，最低费用为43200元【分析】（1）本题有两个相等关系：购买2个学习账号的费用+1个错题伴印设备的费用=2700元，购买3个学习账号的费用+2个错题伴印设备的费用=4800元，据此设未知数列方程组解答即可；（2）设购买学习账号m 个，总费用为W 元，先根据题意列出W 与m 的一次函数关系式，然后由伴印设备不低于账号数量的23可得关于m 的不等式，解不等式即可求出m 的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．【详解】解：（1）设1个学习账号和1个错题伴印设备的单价各是x 元和y 元，依据题意得： 22700324800x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：6001500x y =⎧⎨=⎩，答：1个学习账号和1个错题伴印设备的单价各是600元和1500元．（2）设购买学习账号m 个，则购买伴印设备()45m -个，总费用为W 元，依据题意得：()60015004590067500W m m m =+-=-+，由2453m m -≥，解得：27m ≤， 9000-<，∴W 随m 的增大而减小，①当m 取最大值27时，函数值W 最小，最小值为675002430043200-=，答：购买学习账号27个，伴印设备18个总费用最低，最低费用为43200元．【点睛】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式和一次函数的应用，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握上述基本知识是解题的关键．47．（1）2≤x ＜3；（2）11a a +-. 【分析】（1）分别解得各不等式的解集，再求出两个不等式的公共解集即可.（2）根据分式的混合运算法则进行化简即可.【详解】（1）31122(3)5x x x x -⎧+>⎪⎨⎪--≥⎩由3112x x -+> 得：x ＜3 由2(3)5x x --≥ 得：x≥2①不等式组的解集为：2≤x ＜3（2）原式=23(2)(2)2·22(1)a a a a a a -++⎡⎤+⎢⎥++-⎣⎦ =22122(1)a a a a -++- =a+1a-1【点睛】本题考查解不等式，分式的混合运算，熟练掌握不等式的解法及分式的运算法则是解题关键.48．（1）a ＞2 （2）2【详解】试题分析：（1）解不等式得出用a 表示的x 与y ，然后根据x ＞y ＞0得到不等式组，求得不等式组的解集可求得a 的范围；（2）根据绝对值的意义直接由（1）的结论可求得结果．试题解析：解：（1）3{25x y a x y a -=++=①②由①+①得3x=6a+3解得x=2a+1，把x=2a+1代入①可得y=a-2由x ＞y ＞0可得2a+1＞a-2＞0解不等式可得a ＞-3且a ＞2所以a 的取值范围为a ＞2（2）由a ＞2可知=a-（a-2）=a-a+2=2．考点：二元一次方程组，不等式组，绝对值49．该车行今年A 型车每辆销售价1600元，去年每辆销售价2000元；（2）当进A 型车20辆，B 型车40辆时，这批车获利最大．【详解】试题分析：（1）设今年A 型车每辆售价x 元，则去年售价每辆为y 元，根据题意建立方程组求出其解即可；（2）设今年新进A 型车a 辆，则B 型车（60-a ）辆，获利W 元，由条件表示出W 与a 之间的关系式，由a 的取值范围就可以求出W 的最大值．。

中考数学——方程与不等式计算(含答案)

方程与不等式计算●解下列方程（组）1．93a b c a b c c ⎧++=⎪⎪++=⎨⎪=⎪⎩ 2．04930a b c a b c a b c ++=⎧⎪-+=-⎨⎪-+=⎩3．222230x y x xy y -=⎧⎨--=⎩4．2111x x x x ++=+5．231222x x x -=+ 6．x 3-3x 2+2x =0课堂练习7． 1640420424-+=⎧⎪++=⎨⎪-+=-⎩a b c a b c a b c 8．222242200⎧+=-⎪⎨+-=⎪⎩x y x xy 9．2285049m m m --=- 10．x 4-2x 2-8=0●解不等式（组）11．已知4a b +=，2a -+-b a x b a 的解集是710<x ，求0ax b +>的解集．13．已知(1)(3)0-+>x x ，求x 的取值范围．14．若x 2-2x -3＜0，求x 的取值范围．15．已知b 2+5b +6＞2b +4，求b 的取值范围．课堂练习16．已知a -b =6，9<7a +4b <20，求b 的取值范围．17．已知2x 2-x -3＜0，求x 的取值范围．学习水平检测1．201211(1)()3--2．先化简211()1122x x x x -÷-+-，然后从-2≤x ≤2的范围内选择一个合适的整数作为x 的值代入求值． 3． 32425423a b c a b c a b c ⎧++=⎪⎪++=⎨⎪-+=-⎪⎩4．解方程222(2)2(2)0x x x x ---=5．如果关于x 的方程42212-=-+x m x x 的解也是不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤-->-8)3(2221x x x x 的一个解，求m 的取值范围.参考答案：1．⎧=⎪⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎪⎩a b c 2．123a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩B 3．31x y =⎧⎨=⎩ 或11x y =⎧⎨=-⎩ 4．12- 5．.x =6 6. x 1=0,x 2=1,x 3=2 7.1214a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎩8.=5=2x y -⎧⎪⎨⎪⎩或52x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩ 9. 329m = 10.x 1=2,x 2=－2 11. 413a << 12. 35x <- 13.x <－3或x >1 14.－1<x <3 15. b >－1或b <-216.－3<b<－2 17.－1<x<32学习水平检测1. 2. 4x（当x=2时，原式=2；或当x=-2时，原式=-2）3.1221⎧=⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎩abc4．1或2或11 5. m＞0。

中考数学《方程与不等式》专题测试卷(含答案)

中考数学《方程与不等式》专题测试卷（含答案）(时间：120分钟总分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1.一元二次方程3x 2－x －2＝0的二次项系数是3，它的一次项系数是( A )A.－1B.－2C.1D.02.已知关于x 的方程x 2－kx ＋6＝0有两个实数根，则k 的值不可能是( D )A.5B.－8C.8D.43.下列各组数中，是二元一次方程5x －y ＝4的一个解的是( D )A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝3B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝1 C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0y ＝4 D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝6 4.对于任何的a 值，关于x ，y 的方程ax －(a －1)y ＝a ＋1都有一个与a 无关的解，这个解是( C )A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝－1B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝1 C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝1 D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝－1 5.方程1x －1＝2x －2的解为( D ) A.3 B.2 C.1 D.06.“桃花流水窅然去，别有天地非人间”桃花源景点2017年共接待游客a 万人，2018年比2017年旅游人数增加5%，已知2017年至2019年欣赏桃花的游客人数平均年增长率为8%，设2019年比2018年游客人数增加b%，则可列方程为( B )A.a(1＋5%)(1＋b%)＝a(1＋8%×2)B.a(1＋5%)(1＋b%)＝a(1＋8%)2C.a(1＋5%)(1＋8%)＝a(1＋8%×2)D.a(1＋5%)(1＋8%)＝2a(1＋b%)7.把不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥3，－2x －6＞－4 的解集在数轴上表示出来，正确的为( B )A. B. C. D.8.为推进垃圾分类，推动绿色发展.某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类.用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元.若设甲型机器人每台x 万元，根据题意，所列方程正确的是( A )A.360x ＝480140－x B.360140－x ＝480x C.360x ＋480x ＝140 D.360x －140＝480x9.若分式方程1x －3＋1＝a －x x －3有增根，则a 的值是( A ) A.4 B.3 C.2 D.110.已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －1＜4（x －1），x ＜m 无解，则m 的取值范围是( A )A.m≤3B.m＞3C.m ＜3D.m≥3二、填空题(每小题4分，共24分)11.若m ＋1与－2互为相反数，则m 的值为 1 .12.2x 与1的差是非负数，用不等式表示为 2x －1≥0 .13.方程6x ＋1＝x ＋5x(x ＋1)的解是 x ＝1 . 14.若x ＝3是关于x 的方程x 2－43x ＋m ＝0的一个根，则方程的另一个根是 3 3 .15.若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －m ＜0，7－2x≤1 的整数解共有3个，则m 的取值范围是 5＜m≤6 .16.某班男女同学分别参加植树劳动，要求男女同学各种8行树，男同学种的树比女同学种的树多，如果每行都比预定的多种一棵树，那么男女同学种树的数目都超过100棵；如果每行都比预定的少种一棵树，那么男女同学种树的数目都达不到100棵.这样原来预定男同学种树 104 棵；女同学种树 96 棵.三、解答题(共66分)17.(6分)计算：(1)3x 2－1＝2x ＋2； (2)2x ＋1－2x 1－x 2＝1x －1. 解：(1)3x 2－2x －3＝0，Δ＝(－2)2－4×3×(－3)＝40，x ＝2±2102×3＝1±103，所以x 1＝1＋103，x 2＝1－103； (2)去分母得：2x －2＋2x ＝x ＋1，解得：x ＝1，经检验x ＝1是增根，分式方程无解.18. (8分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＞8，2x ＋1＜3x －1，并把解集在数轴上表示出来．解：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＞8①，2x ＋1＜3x －1② ∵解不等式①得：x ＞4，解不等式②得：x ＞2，∴不等式组的解集是x ＞4.在数轴上表示为：.19.(8分)已知关于x 的方程kx 2－3x ＋1＝0有实数根.(1)求k 的取值范围；(2)若该方程有两个实数根，分别为x 1和x 2，当x 1＋x 2＋x 1x 2＝4时，求k 的值.解：(1)k≤94； (2)k ＝1.20.(10分)为了参加学校举办的“新城杯”足球联赛，新城中学七(1)班学生去商场购买了A 品牌足球1个、B 品牌足球2个，共花费400元，七(2)班学生购买了A 品牌足球3个、B 品牌足球1个，共花费450元.(1)求购买一个A 品牌、一个B 品牌的足球各需多少元？(2)为了进一步发展“校园足球”，学校准备再次购进A ，B 两种品牌的足球，学校提供专项经费850元全部用于购买这两种品牌的足球，学校这次最多能购买多少个足球？解：(1)设购买一个A 品牌足球需要x 元，购买一个B 品牌足球需要y 元，依题意，得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝400，3x ＋y ＝450，解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝100，y ＝150.答：购买一个A 品牌足球需要100元，购买一个B 品牌足球需要150元．(2)设可以购买m 个A 品牌足球，n 个B 品牌足球，依题意，得：100m ＋150n ＝850，∴n ＝17－2m 3 .∵m ，n 均为非负整数，∴⎩⎪⎨⎪⎧m 1＝1，n 1＝5， ⎩⎪⎨⎪⎧m 2＝4，n 2＝3， ⎩⎪⎨⎪⎧m 3＝7，n 3＝1， ∴m ＋n ＝6或m ＋n ＝7或m ＋n ＝8.答：学校这次最多能购买8个足球．21.(10分)2019国际马拉松于5月26日上午在市体育中心鸣枪开跑.某公司为赛事赞助了5000瓶矿泉水，计划以后每年逐年增加，到2021年达到7200瓶，若该公司每年赞助矿泉水数量增加的百分率相同.(1)求平均每年增加的百分率；(2)假设2022年该公司赞助矿泉水增加的百分率与前两年相同，请你预测2022年该公司赞助的矿泉水的数量.解：(1)设平均每年增加的百分率为x ，依题意，得：5000(1＋x)2＝7200，解得：x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2(舍去).答：平均每年增加的百分率为20%.(2)7200×(1＋20%)＝8640(瓶).答：预测2022年该公司赞助矿泉水8640瓶.22.(12分)已知关于x 的方程(2m －1)x 2－(2m ＋1)x ＋1＝0.(1)求证：不论m 为何值，方程必有实数根.(2)当m 为整数时，方程是否有有理根？若有，求出m 的值：若没有，请说明理由.解：(1)证明：①当2m －1＝0即m ＝12时，此时方程是一元一次方程，其根为x ＝12，符合题意；②当2m －1≠0即m≠12时，Δ＝[－(2m ＋1)]2－4(2m －1)＝(2m －1)2＋4＞0，∴当m≠12时，方程总有两个不相等的实数根；综上所述，不论m 为何值，方程必有实数根.(2)当m 为整数时，关于x 的方程(2m －1)x 2－(2m ＋1)x ＋1＝0没有有理根.理由如下：①当m 为整数时，假设关于x 的方程(2m －1)x 2－(2m ＋1)x ＋1＝0有有理根，则要Δ＝b2－4ac 为完全平方数，而Δ＝(2m ＋1)2－4(2m －1)＝4m 2－4m ＋5＝(2m －1)2＋4，设Δ＝n 2(n为整数)，即(2m －1)2＋4＝n 2(n 为整数)，所以有(2m －1－n)(2m －1＋n)＝－4，∵2m －1与n 的奇偶性相同，并且m ，n 都是整数，所以⎩⎪⎨⎪⎧2m －1－n ＝2，2m －1＋n ＝－2 或⎩⎪⎨⎪⎧2m －1－n ＝－2，2m －1＋n ＝2 ，解得m＝12 ；②2m －1＝0时，m ＝12(不合题意舍去). 所以当m 为整数时，关于x 的方程(2m －1)x 2－(2m ＋1)x ＋1＝0没有有理根．23.(12分)每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元.(1)求甲、乙两种型号设备的价格；(2)该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案；(3)在(2)的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.解：(1)设甲，乙两种型号设备每台的价格分别为x 万元和y 万元，由题意得： ⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝16，2x ＋6＝3y ，解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝10，则甲，乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元；(2)设购买甲型设备m 台，乙型设备(10－m)台，则：12m ＋10(10－m)≤110，∴m≤5，∵m 取非负整数∴m＝0,1,2,3,4,5，∴有6种购买方案；(3)由题意：240m ＋180(10－m)≥2040，∴m≥4∴m 为4或5.当m ＝4时，购买资金为：12×4＋10×6＝108(万元)，当m ＝5时，购买资金为：12×5＋10×5＝110(万元)，则最省钱的购买方案为，选购甲型设备4台，乙型设备6台.。

2023年黑龙江省各市中考数学真题汇编——方程与不等式(含答案)

2023年黑龙江省各市中考数学真题汇编——方程与不等式一．选择题（共7小题）1．（2023•齐齐哈尔）如果关于x的分式方程的解是负数，那么实数m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m＞﹣1且m≠0C．m＞﹣1D．m＜﹣1且m≠﹣2 2．（2023•黑龙江）如图，在长为100m，宽为50m的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是3600m2，则小路的宽是（）A．5m B．70m C．5m或70m D．10m3．（2023•齐齐哈尔）为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为150cm的导线，将其全部截成10cm和20cm两种长度的导线用于实验操作（每种长度的导线至少一根），则截取方案共有（）A．5种B．6种C．7种D．8种4．（2023•黑龙江）某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资500元全部用于采购A，B，C三种图书，A种每本30元，B种每本25元，C种每本20元，其中A种图书至少买5本，最多买6本（三种图书都要买），此次采购的方案有（）A．5种B．6种C．7种D．8种5．（2023•牡丹江）若分式方程＝1﹣的解为负数，则a的取值范围是（）A．a＜﹣1且a≠﹣2B．a＜0且a≠﹣2C．a＜﹣2且a≠﹣3D．a＜﹣1且a≠﹣36．（2023•黑龙江）已知关于x的分式方程+1＝的解是非负数．则m的取值范围是（）A．m≤2B．m≥2C．m≤2且m≠﹣2D．m＜2且m≠﹣27．（2023•绥化）某运输公司，运送一批货物，甲车每天运送货物总量的．在甲车运送1天货物后，公司增派乙车运送货物，两车又共同运送货物天，运完全部货物．求乙车单独运送这批货物需多少天？设乙车单独运送这批货物需x天，由题意列方程，正确的是（）A．+＝1B．+（+）＝1C．（1+）+＝1D．+（+）＝1的不等式组有三个整数解，则实数组有则+的值为衫，求有几种购买方案？（3）在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，A款七折优惠，B款每件让利m元，采购人员发现（2）中的所有购买方案所需资金恰好相同，试求m值．方程与不等式（真题汇编）2023年黑龙江省各市中考数学试题全解析版参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．（2023•齐齐哈尔）如果关于x的分式方程的解是负数，那么实数m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m＞﹣1且m≠0C．m＞﹣1D．m＜﹣1且m≠﹣2【答案】D【解答】解：将分式方程两边同乘（x+1），去分母可得：2x﹣m＝x+1，移项，合并同类项得：x＝m+1，∵原分式方程的解是负数，∴m+1＜0，且m+1+1≠0，解得：m＜﹣1且m≠﹣2，故选：D．2．（2023•黑龙江）如图，在长为100m，宽为50m的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是3600m2，则小路的宽是（）A．5m B．70m C．5m或70m D．10m【答案】A【解答】解：设小路的宽是xm，则余下的部分可合成长为（100﹣2x）m，宽为（50﹣2x）m的矩形，根据题意得：（100﹣2x）（50﹣2x）＝3600，整理得：x2﹣75x+350＝0，解得：x1＝5，x2＝70（不符合题意，舍去），∴小路的宽是5m．故选：A．3．（2023•齐齐哈尔）为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为150cm的导线，将其全部截成10cm和20cm两种长度的导线用于实验操作（每种长度的导线至少一根），则截取方案共有（）A．5种B．6种C．7种D．8种【答案】C【解答】解：设截成10cm的导线x根，截成20cm的导线y根，根据题意得10x+20y＝150，∴x＝15﹣2y，∵15﹣2y＞0，∴y＜7.5，∵y是正整数，∴y的值为1，2，3，4，5，6，7，即截取方案共有7种．故选：C．4．（2023•黑龙江）某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资500元全部用于采购A，B，C三种图书，A种每本30元，B种每本25元，C种每本20元，其中A种图书至少买5本，最多买6本（三种图书都要买），此次采购的方案有（）A．5种B．6种C．7种D．8种【答案】B【解答】解：当购买5本A种图书时，设购买x本B种图书，y本C种图书，根据题意得：30×5+25x+20y＝500，∴x＝14﹣y，又∵x，y均为正整数，∴或或，∴当购买5本A种图书时，有3种采购方案；当购买6本A种图书时，设购买m本B种图书，n本C种图书，根据题意得：30×6+25m+20n＝500，∴n＝16﹣m，又∵m，n均为正整数，∴或或，∴当购买6本A种图书时，有3种采购方案．∴此次采购的方案有3+3＝6（种）．故选：B．5．（2023•牡丹江）若分式方程＝1﹣的解为负数，则a的取值范围是（）A．a＜﹣1且a≠﹣2B．a＜0且a≠﹣2C．a＜﹣2且a≠﹣3D．a＜﹣1且a≠﹣3【答案】D【解答】解：方程两侧同乘（x+2）得，a＝x+2﹣3，∴x＝a+1，∵解为负数，∴a+1＜0，即a＜﹣1，要是分式有意义，x≠﹣2，即a+1≠﹣2，∴a≠﹣3．故选：D．6．（2023•黑龙江）已知关于x的分式方程+1＝的解是非负数．则m的取值范围是（）A．m≤2B．m≥2C．m≤2且m≠﹣2D．m＜2且m≠﹣2【答案】C【解答】解：分式方程去分母得：m+x﹣2＝﹣x，解得：x＝，由分式方程的解是非负数，得到≥0，且﹣2≠0，解得：m≤2且m≠﹣2，故选：C．7．（2023•绥化）某运输公司，运送一批货物，甲车每天运送货物总量的．在甲车运送1天货物后，公司增派乙车运送货物，两车又共同运送货物天，运完全部货物．求乙车单独运送这批货物需多少天？设乙车单独运送这批货物需x天，由题意列方程，正确的是（）A．+＝1B．+（+）＝1．（1+）+＝．+（+）＝+（+）＝的不等式组有三个整数解，则实数的不等式组有，则+的值为﹣　．﹣．所以原式＝＝＝﹣．﹣．由题意得：×2＝，解得：x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，则x﹣2＝78，+＝30，答：该学校两批共购买了30个足球．14．（2023•牡丹江）某商场欲购进A和B两种家电，已知B种家电的进价比A种家电的进价每件多100元，经计算，用1万元购进A种家电的件数与用1.2万元购进B种家电的件数相同．请解答下列问题：（1）这两种家电每件的进价分别是多少元？（2）若该商场欲购进两种家电共100件，总金额不超过53500元，且A种家电不超过67件，则该商场有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若A和B两种家电的售价分别是每件600元和750元，该商场从这100件中拿出两种家电共10件奖励优秀员工，其余家电全部售出后仍获利5050元，请直接写出这10件家电中B种家电的件数．【答案】（1）A种家电每件的进价为500元，B种家电每件的进价为600元；（2）该商场共有3种购买方案，方案1：购进A种家电65件，B种家电35件；方案2：购进A种家电66件，B种家电34件；方案3：购进A种家电67件，B种家电33件；（3）这10件家电中包含4件B种家电．【解答】解：（1）设A种家电每件进价为x元，则B种家电每件进价为（x+100）元，根据题意得：，解得：x＝500，经检验，x＝500是所列方程的解，且符合题意，∴x+100＝500+100＝600．答：A种家电每件的进价为500元，B种家电每件的进价为600元；（2）设购进A种家电a件，则购进B种家电（100﹣a）件，根据题意得：，解得：65≤a≤67，又∵a为正整数，∴a可以为65，66，67，∴该商场共有3种购买方案，方案1：购进A种家电65件，B种家电35件；方案2：购进A种家电66件，B种家电34件；方案3：购进A种家电67件，B种家电33件；（3）设这10件家电中包含m件B种家电，则包含（10﹣m）件A种家电，当a＝65时，600×[65﹣（10﹣m）]+750（35﹣m）﹣500×65﹣600×35＝5050，解得：m＝，∵m为正整数，∴m＝不符合题意，舍去；当a＝66时，600×[66﹣（10﹣m）]+750（34﹣m）﹣500×66﹣600×34＝5050，解得：m＝，∵m为正整数，∴m＝不符合题意，舍去；当a＝67时，600×[67﹣（10﹣m）]+750（33﹣m）﹣500×67﹣600×33＝5050，解得：m＝4．答：这10件家电中包含4件B种家电．15．（2023•黑龙江）2023年5月30日上午9点31分，神州十六号载人飞船在酒泉发射中心发射升空．某中学组织毕业班的同学到当地电视台演播大厅观看现场直播，学校准备为同学们购进A，B 两款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用500元购进A款和用400元购进B 款的文化衫的数量相同．（1）求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？（2）已知毕业班的同学一共有300人，学校计划用不多于14800元，不少于14750元购买文化衫，求有几种购买方案？（3）在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，A款七折优惠，B款每件让利m元，采购人员发现（2）中的所有购买方案所需资金恰好相同，试求m值．【答案】（1）A款文化衫每件50元，B款文化衫每件40元；（2）共有6种购买方案；（3）m＝5．【解答】解：（1）设B款文化衫每件x元，则A款文化衫每件（x+10）元，根据题意得：＝，解得：x＝40，经检验，x＝40是所列方程的解，且符合题意，∴x+10＝40+10＝50．答：A款文化衫每件50元，B款文化衫每件40元；（2）设购买y件A款文化衫，则购买（300﹣y）件B款文化衫，根据题意得：，解得：275≤y≤280，又∵y为正整数，∴y可以为275，276，277，278，279，280，∴共有6种购买方案；（3）设购买300件两款文化衫所需总费用为w元，则w＝50×0.7y+（40﹣m）（300﹣y）＝（m﹣5）y+300（40﹣m），∵（2）中的所有购买方案所需资金恰好相同，∴w的值与y值无关，∴m﹣5＝0，∴m＝5．答：m的值为5．。

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17.若|x|=7，|y|=5，且x+y＞0，那么x-y的值是________.
18.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，BC=CD=12，∠ABE=45°，点E在DC上，AE，BC的延长线相交于点F，若AE=10，则S△ADE+S△CEF的值是________ .
三、综合题（共5题；共58分）
由上可得，每月支付的A、B两个工种的总工资最少336000元。
20.（1）解：由题意，得60（360-280）=4800元．答：降价前商场每月销售该商品的利润是4800元
（2）解：设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x元，
由题意，得（360-x-280）（5x+60）=7200，解得：x1=8，x2=60．
2400x+3000（120﹣x）＝330000，
解得：x＝50，
120﹣x＝70.
答：A工种的工人招聘了50人，B工种的工人招聘70人。
（2）解：设A工种的工人为a人，则B工种的工人为（120﹣a）人，由题意，得
120﹣a≥2a，
解得：a≤40，
∵a为整数，∴a＝40，39，38，……，2，1.∴招聘工种工人的方案有：
∴直线BE与抛物线的交点为（0，﹣4）和（，﹣ ），∴E（，﹣ ），
即：满足条件的点E的坐标为E（3，1）或（，﹣ ）
13.不等式组的解集是________．
14.方程x2＝3的解是________．
15.直角三角形两直角边为3，4，则其外接圆和内切圆半径之和为________．
16.设x1、x2是关于x的方程2x2﹣4mx+2m2+3m+2＝0的两个实根，当m＝________时，x12+x22有最小值为________.
21.已知：关于x的方程x2+kx﹣2＝0
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k值．
22.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB，
（1）求证：四边形AEBD是菱形；
（2）如果OA=3，OC=2，求出经过点E的反比例函数解析式．
20.某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了迎接“双11”节，扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件.
（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？
（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？
∴直线BD解析式为y=﹣4x+4，
∵△BDE为直角三角形，
∴①∠BDE=90°，
∴BE⊥BD交AC于B，∴直线BE解析式为y= x+ ，
∵点E在直线AC：y=﹣x+4的图象上，∴E（3，1），
②∠BDE=90°，
∴BE⊥BD交AC于D，
∴直线BE的解析式为y= x﹣4，
∵点E在抛物线y=x2﹣3x﹣4上，
中考数学方程与不等式专题卷（附答案）
一、单选题（共12题；共24分）
1.下列是一元二次方程的是
A. B. C. D.
2.如果n边形的内角和是它外角和的4倍，则n等于（）
A. 7 B. 8 C. 10 D. 9
3.若|m﹣3|+（n+2）2=0，则m+2n的值为（）
A. -4 B. -1 C. 0 D. 4
A. 3 B.﹣3 C. 13 D.﹣13
9.下列方程中，解为x=4的是（）
A. x﹣3=﹣1 B. 6- =x C. x+3=7 D. =2x-4
10.已知a＞b，c≠0，则下列关系一定成立的是（）
A. ac＞bc B. C. c-a＞c-b D. c+a＞c+b
11.关于的方程3x+5=0与3x+3k=1的解相同，则k=（）．
22.（1）证明：∵BE∥AC，AE∥OB，
∴四边形AEBD是平行四边形，
∵四边形OABC是矩形，∴DA= AC，DB= OB，AC=OB，∴DA=DB，∴四边形A边形AEBD是菱形，
∴AB与DE互相垂直平分，
∵OA=3，OC=2，∴EF=DF= OA= ，AF= AB=1，3+ = ，∴点E坐标为：（，1），
23.如图，抛物线y=ax2+bx﹣4（a≠0）与x轴交于A（4，0）、B（﹣1，0）两点，过点A的直线y=﹣x+4交抛物线于点C．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）在直线AC上有一动点E，当点E在某个位置时，使△BDE的周长最小，求此时E点坐标；
（3）当动点E在直线AC与抛物线围成的封闭线A→C→B→D→A上运动时，是否存在使△BDE为直角三角形的情况，若存在，请直接写出符合要求的E点的坐标；若不存在，请说明理由．
①、A工种工人40人，B工种工人80人，每月支付的A、B两个工种的总工资为：2400×40+3000×80＝33600
②、A工种工人39人，B工种工人81人，每月支付的A、B两个工种的总工资为：2400×39+3000×81＝33660
③、A工种工人38人，B工种工人82人，每月支付的A、B两个工种的总工资为：2400×38+3000×82＝33720
4.某电动自行车厂三月份的产量为1 000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到l 210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为( )
A. 12.1% B. 20% C. 21% D. 10%
5.若关于x，y的方程组有非负整数解，则正整数m为（）
A. 0，1 B. 1，3，7 C. 0，1，3 D. 1，3
A.（180+x﹣20）（50﹣ ）=10890 B.（x﹣20）（50﹣ ）=10890
C. x（50﹣ ）﹣50×20=10890 D.（x+180）（50﹣ ）﹣50×20=108
8.如果关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根x1，x2满足x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=0，那么a的值为（）
设经过点E的反比例函数解析式为：y= ，
把点E（，1）代入得：k= ，
∴经过点E的反比例函数解析式为：y= ．
23.（1）解：∵抛物线y=ax2+bx﹣4（a≠0）与x轴交于A（4，0）、B（﹣1，0）两点，
∴ ，
∴ ，∴抛物线解析式为y=x2﹣3x﹣4
（2）解：如图1，
作点B关于直线AC的对称点F，连接DF交AC于点E，
∵有利于减少库存，
∴x=60．
答：要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元
21.（1）证明：∵△＝k2﹣4×1×（﹣2）＝k2+8＞0，∴方程有两个不相等的实数根
（2）解：将x＝﹣1代入原方程，得：1﹣k﹣2＝0，∴k＝﹣1．
设方程的另一个根为x1，
根据题意得：﹣1•x1＝﹣2，∴x1＝2．∴方程的另一个根为2，k值为﹣1
A.－2 B. C. 2 D.－
12.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①4a+2b+c＞0；②abc＜0；③b＜a﹣c；④3b＞2c；⑤a+b＜m（am+b），（m≠1的实数）；其中正确结论的个数为（）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
二、填空题（共6题；共18分）
答案
一、单选题
1. A 2. C 3. B 4. D 5.D 6. A 7. B 8.B 9. B 10. D 11.C 12. B
二、填空题
13.﹣3＜x≤2 14. x＝ 15.3.5 16. - ； 17.2或12 18.30、48
三、综合题
19.（1）解：设A工种的工人为x人，则B工种的工人为（120﹣x）人，由题意，得
∵点G在直线AC上，∴﹣ ，
∴m=4，∴F（4，5），
∵D（0，﹣4），
∴直线DF解析式为y= x﹣4，
∵直线AC解析式为y=﹣x+4，∴直线DF和直线AC的交点E（，）
（3）解：∵BD= ，
由（2）有，点B到线段AC的距离为BG= BF= ×5 = ＞BD，
∴∠BED不可能是直角，
∵B（﹣1，0），D（0，﹣4），
19.某工厂计划招聘A、B两个工种的工人共120人，已知A、B两个工种的工人的月工费分别为2400元和3000元.
（1）若工厂每月付A、B两个工种的总工费为330000元，那么两个工种的工人各招聘多少人.
（2）若生产需要，要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种的人数为多少时，可使每月支付的A、B两个工种的总工资最少.
由（1）得，抛物线解析式为y=x2﹣3x﹣4①，
∴D（0，﹣4），
∵点C是直线y=﹣x+4②与抛物线的交点，
∴联立①②解得，（舍）或，∴C（﹣2，6），
∵A（4，0），
∴直线AC解析式为y=﹣x+4，
∵直线BF⊥AC，且B（﹣1，0），∴直线BF解析式为y=x+1，
设点F（m，m+1），∴G（，），
6.若关于x的方程有增根，则k的值为( )．
A. 3 B. 1 C. 0 D.－1
7.宾馆有50间房供游客居住，当毎间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（）