方程与不等式专题测试试卷.docx
(专题精选)初中数学方程与不等式之不等式与不等式组经典测试题及答案解析
（专题精选）初中数学方程与不等式之不等式与不等式组经典测试题及答案解析一、选择题1．不等式组30213xx+⎧⎨->⎩…的解集为（）A．x＞1 B．x≥3C．x≥﹣3 D．x＞2【答案】D【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】解：30213xx+>⎧⎨->⎩①②，由①得，x≥﹣3，由②得，x>2，故此不等式组的解集为：x>2．故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是分别解出各不等式的解集，利用数轴求出不等式组的解集，难度适中．2．关于 x 的不等式组21231xx a-⎧<⎪⎨⎪-+>⎩恰好只有 4 个整数解，则 a 的取值范围为（）A．-2≤a＜-1 B．-2＜a≤-1 C．-3≤a＜-2 D．-3＜a≤-2【答案】A【解析】【分析】首先确定不等式组的解集，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【详解】解：21231xx a-⎧<⎪⎨⎪-+>⎩①②解不等式组①，得x<72，解不等式组②，得x>a+1，则不等式组的解集是a+1<x<72， 因为不等式组只有4个整数解，则这4个解是0，1，2，3．所以可以得到-1⩽ a+1<0，解得−2≤a ＜−1．故选A ．【点睛】本题主要考查了一元一次不等组的整数解.正确解出不等式组的解集，确定a+1的范围，是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．3．若某人要完成2.1千米的路程，并要在18分钟内到达，已知他每分钟走90米，若跑步每分钟可跑210米，问这人完成这段路程，至少要跑多少分钟？设要跑x 分钟，则列出的不等式为（ ）A ．21090(18)2100x x +-≥B ．90210(18)2100x x +-≤C ．21090(18) 2.1x x +-≤D ．21090(18) 2.1x x +->【答案】A【解析】设至少要跑x 分钟，根据“18分钟走的路程≥2100米”可得不等式：210x+90（18–x ）≥2100，故选A ．4．已知方程组31331x y m x y m+=+⎧⎨+=-⎩的解满足0x y +>，则m 取值范围是（ ） A ．m >1B ．m <-1C ．m >-1D ．m <1【答案】C【解析】【分析】 直接把两个方程相加，得到12m x y ++=，然后结合0x y +>，即可求出m 的取值范围. 【详解】 解：31331x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩， 直接把两个方程相加，得：4422x y m +=+， ∴12m x y ++=， ∵0x y +>， ∴102m +>，∴1m >-；故选：C.【点睛】 本题考查了加减消元法解方程组，解题的关键是掌握解方程组的方法，正确得到12mx y ++=，然后进行解题.5．不等式组360420x x +≥⎧⎨->⎩的所有整数解的和为（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-【答案】D【解析】【分析】求出不等式组的解集，再把所有整数解相加即可．【详解】360420x x +≥⎧⎨->⎩360x +≥解得2x ≥-420x ->解得2x >∴不等式组的解集为22x -≤<∴不等式组的所有整数解为2,1,0,1--∴不等式组的所有整数解之和为21012--++=-故答案为：D ．【点睛】本题考查了解不等式组的问题，掌握解不等式组的方法是解题的关键．6．已知关于x 的不等式组的解集在数轴上表示如图，则b a 的值为（）A ．﹣16B ．C ．﹣8D ．【答案】B【解析】【分析】求出x 的取值范围，再求出a 、b 的值，即可求出答案.【详解】由不等式组， 解得. 故原不等式组的解集为1-b x -a ，由图形可知-3x 2， 故， 解得，则b a =． 故答案选B ．【点睛】本题考查的知识点是在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是熟练的掌握在数轴上表示不等式的解集.7．下列不等式的变形正确的是（ ）A ．若,am bm >则a b >B ．若22am bm >，则a b >C ．若,a b >则22am bm >D ．若a b >且0,ab >则11a b > 【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质，对每个选项进行判断，即可得到答案．【详解】解：当0m <时，若am bm >，则a b <，故A 错误；若22am bm >，则a b >，故B 正确；当=0m 时，22=am bm ，故C 错误；若0a b >>，则11a b<，故D 错误； 故选：B ．【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的性质进行判断．8．从4-，1-，0，2，5，8这六个数中，随机抽一个数，记为a ，若数a 使关于x 的不等式组0331016x a x -⎧<⎪⎨⎪+≥⎩无解，且关于y 的分式方程2233y a y y -+=--有非负数解，则符合条件的a 的值的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】【分析】由不等式组无解确定出a 的一个取值范围、由分式方程其解为非负数确定a 的一个取值范围，综上可确定a 的最终取值范围，根据其取值范围即可判定出满足题意的值．【详解】 解：0331016x a x -⎧<⎪⎨⎪+≥⎩①②解①得，x a <解②得，2x ≥∵不等式组无解∴2a ≤ ∵2233y a y y-+=-- ∴83a y -= ∵关于y 的分式方程2233y a y y -+=--有非负数解 ∴803a y -=≥且833a -≠ ∴8a ≤且a≠-1∴综上所述，2a ≤且1a ≠-∴符合条件的a 的值有4-、0、2共三个．故选：C【点睛】本题考查了不等式（组）的解法、分式方程的解法，能根据已知条件确定a 的取值范围是解决问题的关键．9．若整数a 使得关于x 的方程3222a x x-=--的解为非负数，且使得关于y 的不等式组32212203y y y a --⎧+>⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩至少有四个整数解，则所有符合条件的整数a 的和为（ ）． A ．17B ．18C ．22D ．25【答案】C【解析】【分析】表示出不等式组的解集，由不等式至少有四个整数解确定出a 的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a的值，进而求出之和．【详解】解：3221223y yy a--⎧+>⎪⎪⎨-⎪⎪⎩„，不等式组整理得：1 yy a>-⎧⎨⎩„，由不等式组至少有四个整数解，得到－1＜y≤a，解得：a≥3，即整数a＝3，4，5，6，…，2－322ax x=--，去分母得：2（x－2）－3＝－a，解得：x＝72a -，∵72a-≥0，且72a-≠2，∴a≤7，且a≠3，由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件，得到a为4，5，6，7，之和为22．故选：C．【点睛】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．解不等式组3422133xx x-≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．【详解】解不等式①得：1x≤-，解不等式②得：5x<，将两不等式解集表示在数轴上如下：故选：D ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．11．如果不等式组26x x x m -+<-⎧⎨>⎩的解集为x ＞4，m 的取值范围为（ ） A ．m ＜4B ．m ≥4C ．m ≤4D ．无法确定【答案】C【解析】【分析】表示出不等式组中第一个不等式的解集，根据不等式组的解集确定出m 的范围即可．【详解】解不等式﹣x+2＜x ﹣6得：x ＞4， 由不等式组26x x x m -+<-⎧⎨>⎩的解集为x ＞4，得到m≤4， 故选：C ．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．12．若x y >，则下列各式正确的是（ ）A ．0x y -<B ．11x y -<-C ．34x y +>+D ．xm ym >【答案】B【解析】【分析】根据不等式的基本性质解答即可．【详解】由x ＞y 可得：x-y ＞0，1-x ＜1-y ，x+3＞y+3，故选：B ．【点睛】此题考查不等式的性质，熟练运用不等式的性质是解题的关键．13．下列四个不等式：(1)ac bc >；(2)-ma mb <；22 (3) ac bc >；(4)1a b>,一定能推出a b >的有() A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【解析】【分析】 根据不等式的性质逐个判断即可求得答案．【详解】解：在（1）中，当c ＜0时，则有a ＜b ，故不能推出a ＞b ，在（2）中，当m ＞0时，则有-a ＜b ，即a ＞-b ，故不能推出a ＞b ，在（3）中，由于c 2＞0，则有a ＞b ，故能推出a ＞b ，在（4）中，当b ＜0时，则有a ＜b ，故不能推出a ＞b ，综上可知一定能推出a ＞b 的只有（3），故选：A ．【点睛】本题考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键，特别是在不等式的两边同时乘或除以一个不为0的数或因式时，需要确定该数或因式的正负．14．若关于x 的分式方程11144ax x x -+=--有整数解，其中a 为整数，且关于x 的不等式组2(1)43,50x x x a +≤+⎧⎨-<⎩有且只有3个整数解，则满足条件的所有a 的和为（ ） A ．8B ．9C ．10D ．12 【答案】C【解析】【分析】分别解分式方程和不等式组，根据题目要求分别求出a 的取值范围，再综合分析即可得出a 的值，最后求和即可．【详解】 解：解分式方程11144ax x x -+=--， 得4x 1a=-． 又∵4x ≠，解得0a ≠．又∵方程有整数解，∴11a -=±，2±，4±，解得：2,3a =，1-，5，3-．解不等式组2(1)43,50x x x a +≤+⎧⎨-<⎩，得，25a x -<…． 又不等式组有且只有3个整数解，可求得：05a <≤．综上所述，a 的值为2，3，5，其和为10．故选：C ．【点睛】本题主要考查分式方程与不等式组的综合运用，掌握解分式方程的方法，会求不等式组的整数解是解此题的关键．15．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折 【答案】B【解析】【详解】设可打x 折，则有1200×10x -800≥800×5%， 解得x≥7．即最多打7折．故选B ．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．16．若关于x 的不等式组24x x a <⎧⎨-≤⎩的解集是2x <，则a 的取值范围是（ ） A ．2a ≥-B ．2a >-C ．2a ≤-D ．2a <- 【答案】A【解析】【分析】求出不等式的解集，根据已知不等式组的解集x<2，推出a 42+≥求解即可．【详解】因为不等式组24x x a<⎧⎨-≤⎩的解集是x<2所以不等式组2+4<⎧⎨≤⎩x x a 的解集是x<2 根据同小取较小原则可知，a 42+≥ ，故2a ≥-故选：A【点睛】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组）等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集和已知得到a 42+≥是解此题的关键．17．若整数a 使关于x 的分式方程111a x a x x ++=-+的解为负数，且使关于x 的不等式组1()022113x a x x ⎧-->⎪⎪⎨+⎪-≥⎪⎩无解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ）A ．5B ．7C ．9D ．10 【答案】C【解析】【分析】解分式方程和不等式得出关于x 的值及x 的范围，根据分式方程的解不是增根且为负数和不等式组无解得出a 的范围，继而可得整数a 的所有取值，然后相加．【详解】解：解关于x 的分式方程111a x a x x ++=-+，得x ＝−2a+1， ∵x ≠±1，∴a ≠0，a≠1，∵关于x 的分式方程111a x a x x ++=-+的解为负数， ∴−2a+1＜0， ∴12a >， 解不等式1()02x a -->，得：x ＜a ， 解不等式2113x x +-≥，得：x≥4， ∵关于x 的不等式组1()022113x a x x ⎧-->⎪⎪⎨+⎪-≥⎪⎩无解，∴a ≤4，∴则所有满足条件的整数a 的值是：2、3、4，和为9，故选：C ．【点睛】本题主要考查分式方程的解和一元一次不等式组的解，熟练掌握解分式方程和不等式组的方法，并根据题意得到a 的范围是解题的关键．18．9≤，则x 取值范围为（ ） A ．26x ≤≤B ．37x ≤≤C ．36x ≤≤D ．17x ≤≤【答案】A【解析】【分析】先化成绝对值，再分区间讨论，即可求解．【详解】9， 即：23579x x x x -+-+-+-≤，当2x <时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得2x ≥，矛盾；当23x ≤<时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得2x ≥，符合；当35x ≤<时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得79≤，符合；当57x ≤≤时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得6x ≤，符合；当7x >时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得 6.5x ≤，矛盾；综上，x 取值范围为：26x ≤≤，故选：A ．【点睛】本题考查二次根式的性质和应用，一元一次不等式的解法，解题的关键是分区间讨论，熟练运用二次根式的运算法则．19．已知实数(0)a a >，b ，c 满足0a b c ++<，20a b +=，则下列判断正确的是（ ）．A ．c a <，24b ac >B ．c a <，24b ac <C ．c a >，24b ac >D ．c a >，24b ac <【答案】A【解析】【分析】由20a b +=，可得2,b a =- 代入0a b c ++<可得答案，再由2b a =-得到224,b a =利用已证明的基本不等式c a <，利用不等式的基本性质可得答案．【详解】解：20,a b +=Q2,b a ∴=- 224,b a =0,a b c ++Q ＜20,a a c ∴-+＜,c a ∴＜0,a Q ＞ 40,a ∴＞244,a ac ∴＞24.b ac ∴＞故选A ．【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题关键．20．若关于x 的不等式0521x m x -<⎧⎨-≤⎩，整数解共有2个，则m 的取值范围是( ) A ．3m 4<<B ．3m 4<≤C ．3m 4≤≤D ．3m 4≤< 【答案】B【解析】【分析】首先解不等式组，利用m 表示出不等式组的解集，然后根据不等式组有2个整数解，即可确定整数解，进而求得m 的范围．【详解】解：0521x m x -<⎧⎨-≤⎩L L ①②， 解①得x m <，解②得2x ≥．则不等式组的解集是2x m ≤<．Q 不等式组有2个整数解，∴整数解是2，3．则34m <≤．故选B ．【点睛】本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．。
人教版初中数学方程与不等式之不等式与不等式组经典测试题
人教版初中数学方程与不等式之不等式与不等式组经典测试题一、选择题1．根据不等式的性质，下列变形正确的是（）A．由a＞b得ac2＞bc2B．由ac2＞bc2得a＞bC．由–12a＞2得a<2 D．由2x+1＞x得x<–1【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质，逐一判定即可得出答案.【详解】解：A、a＞b，c=0时，ac2=bc2，故A错误；B、不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，而且式子右边没乘以﹣2，故C错误；D、不等式两边同时加或减同一个整式，不等号的方向不变，故D错误.故选：B.【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练应用不等式的性质进行推断是解题的关键.2．若不等式组0,122x ax x-≥⎧⎨->-⎩有解，则a的取值范围是（）A．a＞－1 B．a≥－1 C．a≤1D．a＜1【答案】D【解析】【分析】首先分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律：大小小大中间找，确定a的取值范围是a＜1．【详解】解：122x ax x-≥⎧⎨->-⎩①②，由①得：x≥a，由②得：x＜1，∵不等式组有解，∴a＜1，故选：D．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是正确解出两个不等式的解集，掌握确定不等式组解集的方法．3．不等式组30213x x +⎧⎨->⎩…的解集为（ ） A ．x ＞1B ．x≥3C ．x≥﹣3D ．x ＞2 【答案】D【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】解：30213x x +>⎧⎨->⎩①②， 由①得，x ≥﹣3，由②得，x >2，故此不等式组的解集为：x>2．故选：D ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是分别解出各不等式的解集，利用数轴求出不等式组的解集，难度适中．4．若x y >，则下列各式正确的是（ ）A ．0x y -<B ．11x y -<-C ．34x y +>+D ．xm ym >【答案】B【解析】【分析】根据不等式的基本性质解答即可．【详解】由x ＞y 可得：x-y ＞0，1-x ＜1-y ，x+3＞y+3，故选：B ．【点睛】此题考查不等式的性质，熟练运用不等式的性质是解题的关键．5．若关于x 的不等式组21x x a <⎧⎨>-⎩无解，则a 的取值范围是（ ） A ．3a ≤-B ．3a <-C ．3a >D ．3a ≥ 【答案】D【解析】【分析】利用不等式组取解集的方法：大大小小找不到即可得到a 的范围．【详解】∵关于x 的不等式组21x x a <⎧⎨>-⎩无解， ∴a-1≥2,∴a ≥3.故选:D.【点睛】考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．6．不等式组32110x x -<⎧⎨+≥⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】 32110 x x -<⎧⎨+≥⎩①② 解不等式①得，1x <，解不等式②得，1x ≥-所以，不等式组的解集为：-11x ≤<，在数轴上表示为：故选D.【点睛】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．下列命题中逆命题是真命题的是（ ）A ．若a > 0，b > 0，则a·b > 0B ．对顶角相等C ．内错角相等，两直线平行D ．所有的直角都相等 【答案】C【解析】【分析】先写出各命题的逆命题，再分别根据不等式的性质、对顶角、平行线的性质、角的概念逐项判断即可．【详解】A 、逆命题：若0a b ->，则0,0a b >>反例：2,1a b ==-时，2(1)0a b -=-->即此逆命题是假命题，此项不符题意B 、逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角相等的角不一定是对顶角即此逆命题是假命题，此项不符题意C 、逆命题：两直线平行，内错角相等此逆命题是真命题，此项符合题意D 、逆命题：相等的角都是直角此逆命题是假命题，此项不符题意故选：C ．【点睛】本题考查了不等式的性质、对顶角、平行线的性质、角的概念，熟记各性质与定义是解题关键．8．下列不等式变形中，一定正确的是（ ）A ．若ac bc >，则a b >B ．若a b >，则22ac bc >C ．若22a b c c>，则a b > D ．若0a >，0b >，且11a b >，则a b > 【答案】C【解析】【分析】 根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案．【详解】 A ．当c ＜0，不等号的方向改变．故此选项错误；B ．当c=0时，符号为等号，故此选项错误；C ．不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，正确；D ．分母越大，分数值越小，故此选项错误．故选：C ．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．9．已知a ＞b ，则下列不等式中，正确的是( )A ．-3a ＞-3bB ．3a -＞3b -C ．3-a ＞3-bD ．a-3＞b-3【答案】D【解析】【分析】由题意可知，根据不等式的性质，看各不等式是加（减）什么数或乘（除）以哪个数得到的，用不用变号即可求解.【详解】A.a ＞b ，－3a ＜－3b ，故A 错误；B.a ＞b ，3a -＜3b - ，故B 错误； C.a ＞b ，3－a ＜3－b ，故C 错误； D. a ＞b ，a －3＞b －3，故D 正确；故答案为：D.【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.10．已知不等式组122x a x b +>⎧⎨+<⎩的解集为23x -<<，则2019()a b +的值为（ ） A ．-1 B ．2019 C ．1 D ．-2019【答案】A【解析】根据不等式组的解集即可得出关于a 、b 的方程组，解方程组即可得出a 、b 值，将其代入计算可得．【详解】解不等式x +a ＞1，得：x ＞1﹣a ，解不等式2x +b ＜2，得：x ＜22b -， 所以不等式组的解集为1﹣a ＜x ＜22b -． ∵不等式组的解集为﹣2＜x ＜3，∴1﹣a =﹣2，22b -=3， 解得：a =3，b =﹣4， ∴201920192019()(34)(1)a b +=-=-=﹣1．故选：A ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是求出a 、b 值．本题属于基础题，难度不大，解集该题型题目时，根据不等式组的解集求出未知数的值是关键．11．某商品进价为800元，出售时标价为1200元，后来商店准备打折出售，但要保持利润率不低于20%，则最多打( )折．A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折【答案】C【解析】【分析】设打了x 折，用售价×折扣﹣进价得出利润，根据利润率不低于20%，列不等式求解．【详解】解：设打了x 折，由题意得，1200×0.1x ﹣800≥800×20%，解得：x≥8．答：至多打8折．故选：C【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润＝进价×利润率，是解题的关键．12．下列不等式变形正确的是（ ）A ．由a b >，得ac bc >B ．由a b >，得2ax bc >C ．由a b >，得ac bc <D ．由a b >，得a c b c ->-【解析】【分析】根据不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变； ②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； ③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【详解】A ． 若a b >，当c ＞0时才能得ac bc >，故错误；B ． 若a b >，但2,x c 值不确定，不一定得2ax bc >，故错；C ． 若a b >，但c 大小不确定，不一定得ac bc <，故错；D ． 若a b >，则a c b c ->-，故正确．故选：D【点睛】此题主要考查了不等式的性质，关键是注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．13．已知关于x 的不等式4x a3+＞1的解都是不等式2x 13+＞0的解，则a 的范围是()A ．a 5=B ．a 5≥C ．a 5≤D ．a 5<【答案】C【解析】【分析】先把a 看作常数求出两个不等式的解集，再根据同大取大列出不等式求解即可．【详解】 由413x a+>得,34ax ->， 由210,3x +> 得,1,2x >-∵关于x 的不等式413x a+>的解都是不等式2103x +>的解， ∴3142a-≥-，解得 5.a ≤即a 的取值范围是： 5.a ≤故选:C.【点睛】考查不等式的解析，掌握一元一次不等式的求法是解题的关键.14．已知4＜m＜5，则关于x的不等式组420x mx-<⎧⎨-<⎩的整数解共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】【分析】先求解不等式组得到关于m的不等式解集，再根据m的取值范围即可判定整数解．【详解】不等式组0 420 x mx-<⎧⎨-<⎩①②由①得x＜m；由②得x＞2；∵m的取值范围是4＜m＜5，∴不等式组420x mx-<⎧⎨-<⎩的整数解有：3，4两个．故选B．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，用到的知识点是一元一次不等式组的解法，m的取值范围是本题的关键．15．如果不等式组26x xx m-+<-⎧⎨>⎩的解集为x＞4，m的取值范围为（）A．m＜4 B．m≥4C．m≤4D．无法确定【答案】C【解析】【分析】表示出不等式组中第一个不等式的解集，根据不等式组的解集确定出m的范围即可．【详解】解不等式﹣x+2＜x﹣6得：x＞4，由不等式组26x xx m-+<-⎧⎨>⎩的解集为x＞4，得到m≤4，故选：C．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．16．若关于x的不等式组324x ax a<+⎧⎨>-⎩无解，则a的取值范围是（）A ．a≤﹣3B ．a ＜﹣3C ．a ＞3D ．a≥3【答案】A【解析】 【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a 的取值范围即可．【详解】∵不等式组324x a x a <+⎧⎨>-⎩无解， ∴a ﹣4≥3a+2，解得：a≤﹣3，故选A ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键.17．一元一次不等式组2(3)40113x x x +-⎧⎪+⎨>-⎪⎩…的最大整数解是( ) A ．1-B ．0C ．1D ．2【答案】C【解析】【分析】解出两个不等式的解，再求出两个不等式的解集，即可求出最大整数解；【详解】 ()2340113x x x ⎧+-⎪⎨+>-⎪⎩①②… 由①得到：2x+6-4≥0，∴x ≥-1，由②得到：x+1＞3x-3，∴x ＜2，∴-1≤x ＜2，∴最大整数解是1，故选C ．【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法，属于中考常考题型．18．已知不等式组2010x x -⎧⎨+≥⎩＜，其解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】分别解不等式组中的每一个不等式，确定出各不等式解集的公共部分，进而在数轴上表示出来即可．【详解】2010x x -⎧⎨+≥⎩＜①②， 解①得：x<2，解②得：x≥-1，故不等式组的解集为：-1≤x<2，故解集在数轴上表示为：．故选D.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握解题方法以及解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键．19．已知点P （1﹣a ，2a+6）在第四象限，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜﹣3B ．﹣3＜a ＜1C ．a ＞﹣3D ．a ＞1 【答案】A【解析】【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可．【详解】解：∵点P （1﹣a ，2a+6）在第四象限，∴10260a a ->⎧⎨+<⎩解得a ＜﹣3．故选A ．【点睛】本题考查了点的坐标，一元一次不等式组的解法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．20．不等式组53643x x x +>⎧⎨+>-⎩的整数解的个数是( ) A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C【解析】【分析】先分别求出每一个不等式的解集，然后确定出不等式组的解集，最后确定整数解的个数即可．【详解】 53643x x x +>⎧⎨+>-⎩①②， 由①得：x>-2，由②得：x<3，所以不等式组的解集为：-2<x<3，整数解为-1，0，1，2，共4个，故选C ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解一元一次不等式组的方法以及解集的确定方法是解题的关键．解集的确定方法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了．。
方程与不等式测试题
方程与不等式专题练习一、选择题（每小题2分，共60分）1、若x =2是关于x 的方程2x +3m -1=0的解，则m 的值为（ ）A 、－1B 、0C 、1D 、132、某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价.设这种服装的成本价为x 元，则得到方程( )A 、15025%x =⨯B 、25%150x ⋅=C 、%25150=-x x D 、15025%x -= 3、解方程16110312=+-+x x 时，去分母、去括号后，正确结果是（ ） A 、111014=+-+x x B 、111024=--+x x C 、611024=--+x x D 、611024=+-+x x4、方程组125x y x y +=⎧⎨-=⎩，的解是（ ）A 、12.x y =-⎧⎨=⎩， B 、23.x y =-⎧⎨=⎩， C 、21.x y =⎧⎨=⎩， D 、21.x y =⎧⎨=-⎩， 5、某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6:5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x 分，（5）班得y 分，根据题意所列的方程组应为（ ）A 、65,240x y x y =⎧⎨=-⎩B 、65,240x y x y =⎧⎨=+⎩C 、56,240x y x y =⎧⎨=+⎩D 、56,240x y x y =⎧⎨=-⎩ 6、分式方程xx x -=+--23123的解是（ ） A 、2 B 、1 C 、-1 D 、-27、解分式方程2322-+=-x x x ，去分母后的结果是（ ） A 、32+=x B 、3)2(2+-=x x C 、)2(32)2(-+=-x x x D 、2)2(3+-=x x8、若关于x 的方程1011m x x x --=--有增根，则m 的值是（ ） Ａ、3 Ｂ、2 Ｃ、1 Ｄ、1-9、关于x 的方程211x ax +=-的解是正数，则a 的取值范围是（ ）A 、a ＞－1B 、a ＞－1且a ≠0C 、a ＜－1D 、a ＜－1且a ≠－210、关于x 的方程(a －5)x 2－4x －1＝0有实数根，则a 满足（ ）A 、a ≥1B 、a ＞1且a ≠5C 、a ≥1且a ≠5D 、a ≠511、已知一元二次方程 x 2 + x ─ 1 = 0，下列判断正确的是（ ）A 、该方程有两个相等的实数根B 、该方程有两个不相等的实数根C 、该方程无实数根D 、该方程根的情况不确定12、下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）A 、x 2+1=0B 、9 x 2—6x+1=0C 、x 2—ｘ＋２＝０D 、x 2－２ｘ－２＝０13、一元二次方程x 2+kx-3=0的一个根是x=1,则另一个根是( )A 、3B 、－1C 、－3D 、－214、关于x 的一元二次方程2210x mx m -+-=的两个实数根分别是12x x 、，且22127x x +=，则212()x x -的值是（ ） A 、1 B 、12 C 、13 D 、2515、如果关于x 的一元二次方程x 2+px +q =0的两根分别为x 1=2，x 2=1，那么p ，q 的值分别是（ ）A 、－3，2B 、3，-2C 、2，－3D 、2，316、关于x 的方程12mx x -=的解为正实数，则m 的取值范围是（ ）A 、m ≥2B 、m ≤2C 、m ＞2D 、m ＜217、解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（ ）A 、32x x >-⎧⎨⎩≥B 、32x x >-⎧⎨⎩≤C 、32x x <-⎧⎨⎩≥D 、32x x <-⎧⎨⎩≤ 18、不等式110320.x x ⎧+>⎪⎨⎪-⎩，≥的解集是（ ）A 、－31＜x ≤2 B 、－3＜x ≤2 C 、x ≥2 D 、x ＜－3 19、不等式组⎩⎨⎧>-<-050x x 的正整数解的个数是（ ）A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个20、一个一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如上图，则该不等式组的解集是（ ）A 、13x -≤<B 、13x -<≤C 、1x ≥-D 、3x <21、下列不等式变形正确的是（ ）A 、由a ＞b ，得a －2＜b －2B 、由a ＞b ，得－2a ＜－2bC 、由a ＞b ，得a ＞bD 、由a ＞b ，得a 2＞b 222、不等式组320,10x x ->⎧⎨+⎩≥的解集在数轴上表示正确是的是 （ ） 23、货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为x 千米/小时,依题意列方程正确的是（ ）Ａ、203525-=x x Ｂ、x x 352025=- Ｃ、203525+=x x Ｄ、xx 352025=+ 24、上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a %后售价为128元. 下列所列方程中正确的是（ ）A 、128)% 1(1682=+aB 、128)% 1(1682=-a C 、128)% 21(168=-a D 、128)% 1(1682=-a 25、某品牌服装折扣店将某件衣服按进价提高50％后标价，再打8折（标价的80％）销售，售价为240元，设这件衣服的进价为x 元，根据题意，下面所列的方程正确的是（ ）A 、x ·50％×80％＝240B 、x ·（1＋50％）×80％＝240C 、240×50％×80％＝xD 、x ·(1+50％)＝240×80％ 26、庆“五一”,市工会组织篮球比赛,赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）,共进行了45场比赛,这次有( )队参加比赛.A 、12B 、11C 、9D 、1027、某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A 、B 两种不同的包装箱进行包装，已知每个B 型包装箱比A 型包装箱多装15件文具，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用12个。
方程与不等式考核试卷
4.给出一个包含绝对值符号的方程例子，并说明如何求解这类方程。同时，请解释绝对值方程与绝对值不等式的区别。
起一行后以“四、判断题”为固定字符，输出标准答案（直接输出答案，不要有解析）；另起一行后以“五、主观题”为固定字符，输出标准答案（直接输出答案，不要有解析）。标准答案中的每个题目的答案应以题目编号开头，例如“1.A 2.B 3.C 4.D”的形式。
B. x^2 - 4 = 0
C. 2x + 4 = 0
D. x^2 + 4x + 4 = 0
6.以下哪些不等式表示x在1和4之间（包括1和4）？()
A. 1 ≤ x ≤ 4
B. 1 < x < 4
C. x ≥ 1 and x ≤ 4
D. x > 1 and x < 4
7.解方程4x^2 - 12x + 9 = 0，以下哪些是x的值？()
A. x = 1
B. x = 2
C. x = 3
D. x = 4
14.以下哪些方程可以分解为(x - 3)(x + 2) = 0？()
A. x^2 - x - 6 = 0
B. x^2 + x - 6 = 0
C. x^2 - 5x + 6 = 0
D. x^2 - 2x - 3 = 0
15.解方程(x - 4)^2 = 9，以下哪些是x的值？()
9.在数轴上表示不等式x ≤ 5时，应该画一个实心圆点在5。()
10.如果一个方程的解是x = -1/3，那它的图像在数轴上表示为一个空心圆点。()
五、主观题（本题共4小题，每题10分，共40分）
第二章《方程与不等式(组)》综合测试卷试题
第二章《方程与不等式（组）》综合测试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1．若x ＝3是方程x 2－3mx ＋6m ＝0的一个根，则m 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．42．不等式3x ＋2≥5的解是( )A ．x ≥1B ．x ≥73C ．x ≤1D ．x ≤－13．某地即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成．现还有6000 m 的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20 m ，就能提前15天完成任务．设原计划每天铺设钢轨x (m)，则根据题意可列方程为( )A.6000x －6000x ＋20＝15B.6000x ＋20－6000x ＝15 C.6000x －6000x －15＝20 D.6000x －15－6000x ＝20 4．小刚在解关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)时，只抄对了a ＝1，b ＝4，解出其中一个根是x ＝－1.他核对时发现所抄的c 比原方程的c 值小2，则原方程的根的情况是( )A ．不存在实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有一个根是x ＝－1D ．有两个相等的实数根5．某出租车起步价所包含的路程为0～2 km ，超过2 km 的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7 km ，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13 km ，付了28元．设这种出租车的起步价为x 元，超过2 km 后每千米收费y 元，则可列方程组为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋7y ＝16，x ＋13y ＝28B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋（7－2）y ＝16，x ＋13y ＝28 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋7y ＝16，x ＋（13－2）y ＝28 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋（7－2）y ＝16，x ＋（13－2）y ＝28 6．我们知道方程x 2＋2x －3＝0的解是x 1＝1，x 2＝－3.现给出另一个方程(2x ＋3)2＋2(2x ＋3)－3＝0，它的解是( )A ．x 1＝1，x 2＝3B ．x 1＝1，x 2＝－3C ．x 1＝－1，x 2＝3D ．x 1＝－1，x 2＝－37．已知关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋m －2＝0有两个实数根，m 为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m 的和为( )A ．6B ．5C ．4D ．38．已知关于x 的分式方程m －2x ＋1＝1的解是负数，则m 的取值范围是( ) A ．m ≤3 B ．m ≤3且m ≠2C ．m ＜3D ．m ＜3且m ≠29．已知关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2＋2bx ＋(a ＋1)＝0有两个相等的实数根，则下列判断正确的是( )A ．1一定不是关于x 的方程x 2＋bx ＋a ＝0的根B ．0一定不是关于x 的方程x 2＋bx ＋a ＝0的根C ．1和－1都是关于x 的方程x 2＋bx ＋a ＝0的根D ．1和－1不都是关于x 的方程x 2＋bx ＋a ＝0的根10．已知关于x 的不等式ax －2>0的解是x <－2，若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋b ≥0，－2x ＋2<x －3恰有4个整数解，则实数b 的取值范围是( )A ．5<b <6B ．5<b ≤6C ．5≤b <6D ．5≤b ≤6二、填空题(每小题4分，共24分)11．一元二次方程x 2－8x ＋4＝0配方后可化为 ．12．若关于x 的方程(m －5)x 2＋4x －1＝0有实数根，则m 的取值范围是 ．13．若关于x 的一元二次方程ax 2－x －14＝0(a ≠0)有两个不相等的实数根，则点P (a ＋1，－a －3)在第__ __象限．14．对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为(x )，即当n 为自然数时，若n －0.5≤x ＜n ＋0.5，则(x )＝n .如(1.34)＝1，(4.86)＝5.若(0.5x －1)＝6，则实数x 的取值范围是_15．爸爸沿街匀速行走，发现每隔7 min 从背后驶过一辆103路公交车，每隔5 min 从迎面驶来一辆103路公交车．假设每辆103路公交车行驶速度相同，而且103路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么103路公交车行驶的速度是爸爸行走速度的___倍．16．对于实数p ，q ，我们用符号min{p ，q }表示p ，q 两数中较小的数，如min{1，2}＝1.因此min{－2，－3}＝ ．若min{(x －1)2，x 2}＝1，则x ＝ ．三、解答题(共66分)17．(6分)解方程：(1)y －12－y －24＝3. (2)4x －3－1x＝0. (3)(x －3)2＋4x (x －3)＝0.18．(6分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －7<3（x －1），5－12（x ＋4）≥x ，并将解在数轴上表示出来． 19．(6分)已知关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋k ＝0有实数根．(1)求k 的取值范围．(2)如果k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程(m －1)x 2＋x ＋m －3＝0与方程x 2－3x ＋k ＝0有一个相同的根，求此时m 的值．20．(8分)某社区计划对面积为3600 m 2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成的绿化面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，两队各自独立完成面积为600 m 2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．(1)求甲、乙两工程队每天各能完成的绿化面积．(2)若甲队每天的绿化费用是1.2万元，乙队每天的绿化费用是0.5万元，社区要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？21．(8分)某校为响应全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，且进馆人次的月平均增长率相同．(1)求进馆人次的月平均增长率．(2)因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次？并说明理由．22．(10分)已知关于x 的方程2x 2－5x ·sin A ＋2＝0有两个相等的实数根，其中∠A 是锐角三角形ABC 的一个内角．(1)求sin A 的值．(2)若关于y 的方程y 2－10y ＋k 2－4k ＋29＝0的两个根恰好是△ABC 的两边长，求△ABC 的周长．23．(10分)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6 cm ，BC ＝12 cm ，点P 从点B 出发，沿线段BC ，CD 以2 cm /s 的速度向终点D 运动；同时，点Q 从点C 出发，沿线段CD ，DA 以1 cm /s 的速度向终点A 运动(P ，Q 两点中，只要有一点到达终点，则另一点立即停止运动)．(第23题)(1)哪一点先到终点？运动停止后，另一点离终点还有多远？(2)在运动过程中，△APQ 的面积能否等于22 cm 2？若能，需运动多长时间？若不能，请说明理由．24．(12分)对x ，y 定义一种新运算，规定：T (x ，y )＝ax ＋by 2x ＋y(其中a ，b 均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如：T (0，1)＝a ·0＋b ·12×0＋1＝b . (1)已知T (1，－1)＝－2，T (4，2)＝1.①求a ，b 的值．②若关于m 的不等式组⎩⎨⎧T （2m ，5－4m ）≤4，T （m ，3－2m ）≥P 恰好有3个整数解，求实数P 的取值范围．(2)若T (x ，y )＝T (y ，x )对任意实数x ，y 都成立[这里T (x ，y )和T (y ，x )均有意义]，则a ，b 应满足怎样的关系？。
初中数学总复习方程与不等式测试题(含答案)
初中数学总复习方程与不等式测试题（时间：45分钟，分值：100分）班级 姓名 得分一、选择题（每小题4分，共48分） 1. 方程组⎩⎨⎧=+=1532y x xy 的解是（ ）A ．⎩⎨⎧==32y xB ．⎩⎨⎧==34y x C. ⎩⎨⎧==84y x D ．⎩⎨⎧==63y x2. 不等式组⎩⎨⎧>+≤-0302x x 的解集是（ ）A ．23≤<-xB ．23<≤-xC ．2≥xD ．3-<x 3. 已知a ，b 满足方程组⎩⎨⎧=-=+43125b a b a ，则b a +的值为（ ）A ．4-B ．2-C ．4D ．2 4. 若1->m ，则下列各式中错误的．．．是（ ） A ．33->m B ．312-<-m C ．01>+m D ．21<-m 5. 不等式组⎩⎨⎧<+<-a x x x 5335的解集为4<x ，则a 满足的条件是( )A ．4<aB ．4=aC ．4≤aD ．4≥a 6. 解分式方程13211x x-=--，去分母得（ ） A ．12(1)3x --=- B ．12(1)3x --= C.1223x --=- D ．1223x -+= 7. 某种品牌的彩电打7折后，每台售价为a 元，则该品牌彩电每台原价为（ ） A ．a 70.元 B ．a 30.元 C ．30.a 元 D ．70.a元8. 若关于x 的方程441-=--x mx x 无解，则m 的值为（ ） A. 1B. 3C. -3D. 49. 用配方法解方程0122=-+x x 时，配方结果正确的是（ ）A ．2)2(2=+xB ．2)1(2=+x C. 3)2(2=+x D ．3)1(2=+x 10. 关于x 的一元二次方程280x x q ++=有两个不相等的实数根，则q 的取值范围是（ ）A ．16q <B ．16q > C. 4q ≤ D ．4q ≥11. 某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个．若分配x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（ ） A ．22x ＝16(27－x )B ．16x ＝22(27－x )C ．2×16x ＝22(27－x )D ．2×22x ＝16(27－x )12. 分式方程311(1)(2)x x x x -=--+的解为（ ） A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．无解D ．x ＝－2二、填空题（每小题4分，共20分）13. 已知方程组⎩⎨⎧=++=+m y x m y x 35253的解x 、y 互为相反数，则m 的值为 .-114. 关于x 的一元二次方程06)1(22=-++-k k x x k 的一个根式0，则k 的值是_______.015. 关于x 的一元二次方程01)2(22=-+-+a x a a x 的两个实数根互为相反数，则a 的值为 .0 16. 关于x 的分式方程2322x m mx x++=--的解为正实数，则实数m 的取值范围是 ．m<6且m≠2. 17. 若α、β为方程01522=--x x 的两个实数根，则β+αβ+α5322的值为 .12 三、解答题(第18题、19题每题10分，第20题12分，共32分)18. 求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<->+x x x 4103160103的最小整数解.19. 关于x 的一元二次方程()23220x k x k -+++=.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根小于1，求k 的取值范围.20. 某种为打造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书柜放置新购置的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个，乙种书柜2个，共需要资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元. （1）甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择.初中数学总复习方程与不等式测试题参考答案一、选择题二、填空题 三、解答题18.解：⎪⎩⎪⎨⎧<->+②410316①0103x x x解①，得310->x . 解②，得215<x .∴原不等式组的解集为215310<<-x . ∴原不等式组的最小正整数解为3-=x .19.(1)证明：∵△=01122243222≥-=+-=+-+-)()()]([k k k k k ，∴方程总有两个实数根.(2) 原方程可化为012=---))((k x x , ∴1，221+==k x x .∵方程有一根小于1，∴k+1<1, ∴k<0.即k 的取值范围为k<0.20.解：（1）设甲种书柜单价为x 元，乙种书柜单价为y 元，由题意，得⎩⎨⎧=+=+144034102023y x y x ，解得，⎩⎨⎧==240180y x . 答：甲种书柜单价为180元，乙种书柜单价为240元.（2）设甲种书柜购买m 个，则乙种书柜购买（20-m ）个，由题意得：⎩⎨⎧≤-+≥-43202024018020)(m m m m 解之得：108≤≤m因为m取整数，所以m可以取的值为：8，9，10 即：学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个，方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个.。
中考数学《方程与不等式》专题训练50题含参考答案
中考数学《方程与不等式》专题知识训练50题含答案 （有理数、实数、代数、因式分解、二次根式）一、单选题1．方程()223x x =-化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ）A ．1、2、-3B ．1、2、-6C ．1、-2、6D ．1、2、6【答案】C【分析】首先将方程()223x x =-化为一般形式: 2260x x -+=,然后根据此一般形式,即可求得答案.【详解】解:方程()223x x =-化成一般形式是2260x x -+=,∴二次项系数为1,一次项系数为-2,常数项为6.所以C 选项是正确的.【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式.注意一元二次方程的一般形式是:ax 2+bx+c=0(a,b,c 是常数且a≠0),其中a,b,c 分别叫二次项系数,一次项系数,常数项. 2．已知一个二次函数图象经过11(5,)P y -，22(1,)P y -，33P (1,y )，44(5,)P y 四点，若324y y y ＜＜，则1y ，2y ，3y ，4y 的最值情况是（ ）A ．1y 最小，4y 最大B ．3y 最小，1y 最大C ．3y 最小，4y 最大D ．无法确定【答案】B【分析】设出抛物线的解析式，再把四点的坐标代入，解不等式后确定字母的取值范围，即可判断大小关系，从而知道哪个最小，哪个最大．【详解】解：∵一条抛物线过11(5,)P y -，22(1,)P y -，33P (1,y )，44(5,)P y 四点， 设抛物线的解析式为2y ax bx c =++（a≠0）， ∵1255y a b c =-+， 2y a b c =-+，3y a b c =++，4255y a b c =++，∵324y y y ＜＜， ∵a +b+c <a-b+c ， ∵b <0,∵255a b c -+＞255a b c ++, ∵14y y ＞,∵3y 最小，1y 最大. 故选B.【点睛】此题考查了二次函数的最值问题，涉及到解不等式，解不等式后确定字母的取值范围是解题关键．3．不等式组410,27x x +>⎧⎨<⎩正整数解的个数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．下列不等式组中，无解的是（ ）A ．1313x x -<⎧⎨+<⎩B ．1313x x ->⎧⎨+>⎩C ．1313x x -<⎧⎨+>⎩D ．1313x x ->⎧⎨+<⎩【答案】D【分析】根据不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到，即可得出答案． 【详解】解：不等式组整理为： A 、42x x ⎧⎨⎩＜＜，解集为：2x ＜； B 、42x x >⎧⎨>⎩，解集为：>4x ； C 、42x x ⎧⎨>⎩＜，解集为：24x ＜＜； D 、42x x >⎧⎨⎩＜，无解； 故选：D ．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式解集的求法，熟记求不等式组解集的方法是解题的关键．5．甲队修路120m 比乙队修路210m 所用天数少1天，已知甲队比乙队每天少修40%，设甲队每天修路m x ．依题意，下面所列方程正确的是（ ） A ．12021010.4x x x+=- B ．12021010.4x x x-=- C ．120210(10.4)1x x -=+ D ．120210(10.4)1x x-+=6．已知n 是方程2210x x --=的一个根，则2367n n --=（ ） A ．10- B ．7-C ．6-D ．4-【答案】D【分析】把n 代入方程得到2210n n --=，再根据所求的代数式的特点即可求解. 【详解】把n 代入方程得到2210n n --=，故221n n -= ∵2367n n --=3（22n n -）-7=3-7=-4， 故选D.【点睛】此题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是熟知一元二次方程的解的定义.7．不等式2x﹣1＜3的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】先解出一元一次不等式的解集，再根据不等式解集的表示方法做出判断即可．【详解】解：由2x﹣1＜3得：x＜2，则不等式2x﹣1＜3的解集在数轴上表示为，故选：D．【点睛】本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握在数轴上表示不等式的解集的方法是解答的关键．8．若点P（2m-4，2-3m）在第三象限，则实数m的取值范围是（）A．223m-<<B．23m<C．223m<<D．223m-<<9．已知关x、y的方程组5331x y ax y a+=+⎧⎨-=-⎩给出下列结论：∵20x y =⎧⎨=⎩是方程组的解；∵无论a 取何值，x 、y 的值都不可能互为相反数； ∵当1a =时，方程组的解也是方程1x y a +=+的一组解； ∵x 、y 都为自然数的解有3对． 其中正确的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．一元二次方程2230x x ++=的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根 D ．无法确定【答案】C【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出80∆=-<，由此即可得出结论． 【详解】解：∵在方程2230x x ++=中，2241380∆=-⨯⨯=-<， ∵该方程无解． 故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，牢记Δ0<时方程无解是解题的关键． 11．近日，教育部正式印发《义务教育课程方案》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来，并在今年9月份开学开始正式施行．某学校组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地2300m ．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整完230m ．学校要求完成全部任务的时间不超过3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地2m x ，则x 满足的不等关系为（ ） A ．()3030.5300x +-≤ B ．300300.53x --≤ C ．()3030.5300x +-≥ D ．0.5300303x +-≥【答案】C【分析】设他们在剩余时间内每小时平整土地x m 2，根据学校要求完成全部任务的时间不超过3小时得出不等式解答即可．【详解】解：设他们在剩余时间内每小时平整土地x m 2， 根据题意可得：()3030.5300x +-≥， 故选：C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，找准等量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．12．如图，AB 与CD 相交于点E ，点F 在线段BC 上，且AC //EF //DB ．若BE ＝5，BF ＝3，AE ＝BC ，则EBAE的值为（ ）A ．23B ．12C ．35D ．25//EF AC ∴BF BE CF AE =解得92x =92CF ∴=13．若0a b <<，则下列各式中不一定．．．成立的是（ ） A ．33a b +<+ B ．88a b ->- C ．11a b> D ．22ac bc <14．若关于x 的一元二次方程(k -1)x 2＋4x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( ) A ．k <5 B ．k <5，且k ≠1 C ．k ≤5，且k ≠1 D ．k >5【答案】B【详解】∵关于x 的一元二次方程方程()21410k x x -++=有两个不相等的实数根，∵10Δ0k-≠⎧⎨>⎩，即()2104410kk-≠⎧⎨-->⎩，解得：k＜5且k≠1．故选：B．15．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围是（）A．a＞2B．a＜2C．a＞4D．a＜4【答案】D【详解】将方程组中两方程相加，表示出x+y，代入x+y＜2中，即可求出a的范围．解：，(1)+(2)得：4x+4y=a+4，即x+y=，∵x+y=＜2，∵a＜4．故选D16．已知二次函数，且，，则一定有（）A．B．C．D．≤0【答案】A【详解】试题分析：∵二次函数中，∵当x=-1时，y=a-b+c>0且∵a<0∵抛物线开口向下且穿过x轴∵抛物线与x轴肯定有两个交点即∵=故选A考点:1.抛物线的值；2.根的判别式17．下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ） A ．20x< B ．x 2－5＜0 C ．3x ＞2y D ．2x －1≥0 【答案】D【详解】A 选项中不等式的左边不是整式，故A 中的不等式不是一元一次不等式；B 选项中未知数的次数是2，故B 中的不等式也不是一元一次不等式；C 选项中含有两个未知数，故C 中的不等式也不是一元一次不等式；只有D 中的不等式符合条件．18．若关于x 、y 的二元一次方程组2133x y m x y -=+⎧⎨+=⎩的解满足0x y +>，则m 的取值范围为（ ） A ．2m >- B ．m>2C ．3m >D ．2m <-【答案】A【分析】首先解关于x 和y 的方程组，利用m 表示出x +y ，代入x +y ＞0即可得到关于m 的不等式，求得m 的范围．【详解】解：2133x y m x y -+⎧⎨+⎩＝①＝②∵+∵得2x +2y =2m +4， 则x +y =m +2， 根据题意得m +2＞0， 解得m ＞-2． 故选：A ．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m 当作已知数表示出x +y 的值，再得到关于m 的不等式． 19．若关于x 的方程322133x mx x x---=---无解，则m 的值为（ ） A ．1 B ．3C ．1或53D ．53【答案】C【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解的意义，计算即可求出m 的值.20．甲在集市上先买了3只羊，平均每只a 元，稍后又买了2只，平均每只羊b 元，后来他以每只2a b+ 元的价格把羊全卖给了乙，结果甲发现赚了钱，赚钱的原因是（ ） A ．a b = B ．a b >C ．a b <D ．与a b 、大小无关二、填空题21．电影《长津湖》首映当日票房已经达到2.06亿元，2天后当日票房达到4.38亿元，设平均每天票房的增长率为x ，则可列方程为________________． 【答案】2.06(1＋x )2＝4.38【分析】设平均每天票房的增长率为x ，根据当日票房已经达到2.06亿元，2天后当日票房达到4.38亿元，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设平均每天票房的增长率为x ，根据题意得：2.06(1＋x )2＝4.38．故答案为：2.06(1＋x )2＝4.38．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22．若关于x 的方程()1320k k xx ----=是一元二次方程，则k =______．23．关于x 的方程（a ﹣1）21ax ++x ﹣3＝0是一元二次方程，则a ＝_____． 【答案】-1【分析】直接利用一元二次方程的定义得出a 2+1＝2且a ﹣1≠0，进而得出答案．【详解】解：∵关于x 的方程（a ﹣1）x 21a++x ﹣3＝0是一元二次方程，∵a 2+1＝2且a ﹣1≠0，解得：a ＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】此题考查的是求一元二次方程中的参数问题，掌握一元二次方程的定义是解决此题的关键.24．已知1x =是方程220x mx +=的根，则m =______．25．某校将若干间宿舍分配给八年级（1）班女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，且有一间住不满．那么该班有____________名女生．26．不等式2x＋1＞3x－2的非负整数解是______.【答案】0，1，2【分析】先求出不等式2x+1＞3x-2的解集，再求其非负整数解【详解】移项得，2+1＞3x-2x，合并同类项得，3＞x，故其非负整数解为：0，1，2【点睛】解答此题不仅要明确不等式的解法，还要知道非负整数的定义．27．关于x 的方程ax 2-3x -6=0是一元二次方程，则a 满足的条件是________． 【答案】a≠0【分析】直接利用一元二次方程的定义分析得出答案． 【详解】解：∵关于x 的方程ax 2-3x -6=0是一元二次方程，∵a 满足的条件是a≠0．故答案为：a≠0．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握相关定义是解题关键． 28．已知关于x 的一元二次方程21(2)04mx m x m --+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是_______． 【分析】由题意可得21244404m m m m ，即可求解．【详解】解：关于x 的一元二次方程21(2)04mx m x m --+=∴21244404m m m m ，104m1m <且0m ≠故答案是：1m <且0m ≠．【点睛】本题考查了一元二次方程20(ax bx c ++=29．已知关于x 的方程250mx mx ++=有两个相等的实数根，则m 的值是____________．【答案】20【分析】根据一元二次方程根与判别式的关系求解即可．【详解】解：∵关于x 的方程250mx mx ++=有两个相等的实数根，∵2450m m ∆=-⨯=且0m ≠，解得：20m =．故答案为：20．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式、解一元二次方程，解答关键是熟练掌握一元二次方程()200ax bx c a ++=≠根的情况与根的判别式24b ac ∆=-的关系：当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当Δ0=时，方程有两个相等的实数根；当Δ0<时，方程没有实数根．30．一辆匀速行驶的汽车在 10：30 距离A 地50千米，要在12：00之前驶过A 地，车速v (单位：km/h)应满足的条件 是___________．（请列一元一次不等式）31．关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2﹣x ﹣2=0有两个不等的实数根，则m 的取值范围是_____________ 20{18(m m -≠=+-解得：m>78故答案为m>【点睛】本题考查了根的判别式，牢记题的关键．32．若二元一次方程组232x y m x y m+=+⎧⎨+=⎩的解x 、y 的值恰好是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为7，则m 的值为______．【答案】2【分析】解二元一次方程组，分三种情况考虑，根据周长为7得关于m 的方程，求得m ，根据构成三角形的条件判断即可．【详解】232x y m x y m +=+⎧⎨+=⎩①②33．2x2﹣x﹣1=0的二次项系数是_____，一次项系数是_______，常数项是_____．解：根据一元二次方程的定义得：2x2﹣x﹣1=0的二次项系数是2，一次项系数是﹣，常数项是﹣1．34．甲、乙两个搬运工搬运某种货物．已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等．设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为_____．35．某厂工业废气年排放量为450万立方米，为了改善上海市的大气环境质量，决定分二期投入治理，使废气的年排放量减少到288万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同，每期减少的百分率是________________． 【答案】20%；【分析】等量关系为：450×（1-减少的百分率）2=288，把相关数值代入计算即可.【详解】设每期减少的百分率为x ，根据题意得：450×（1-x ）2=288，解得：x 1=1.8（舍去），x 2=0.2解得x=20%．所以，每期减少的百分率是20%.故答案为20%.【点睛】考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）236．若关于x 、y 的方程组ax by c mx ny d +=⎧⎨+=⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩，则方程组()()133133a x by c m x ny d ⎧--=⎪⎨--=⎪⎩的解是__________．【答案】42x y =⎧⎨=-⎩ 【分析】将方程组的解代入方程组得到22a b c m n d +=⎧⎨+=⎩，等式两边同时乘以3得到363363a b c m n d +=⎧⎨+=⎩，与方程组()()133133a x by c m x ny d ⎧--=⎪⎨--=⎪⎩对比系数得到()1336x y ⎧-=⎨-=⎩，从而得到方程组的解．【详解】∵方程组ax by cmx ny d+=⎧⎨+=⎩的解为12xy=⎧⎨=⎩∵22a b c m n d+=⎧⎨+=⎩∵363 363 a b c m n d+=⎧⎨+=⎩∵()()133133 a x by c m x ny d ⎧--=⎪⎨--=⎪⎩得()13 36 xy⎧-=⎨-=⎩∵42 xy=⎧⎨=-⎩故答案为：42 xy=⎧⎨=-⎩【点睛】本题考查方程组的性质，解题的关键是熟练掌握方程组的相关知识．37．在下边的展开图中，分别填上数字1，2，3，4，5，6，使得折叠成正方体后，相对面上的数字之和相等，则a=_____，b=________．【答案】62【详解】试题分析：根据正方体的展开图的特点，1与a相对，5与b相对，3与4相对，因为3+4=7，所以1+a=7,5+b=7，解得：a = 6，b = 2．故答案为6；2．考点：正方体的展开图．38．关于x的不等式3x-2m＜x-m的正整数解为1、2、3，则m取值范围是______．39．若 21x y =⎧⎨=⎩是方程()2121x m y nx y ⎧+-=⎨+=⎩的解，则（m+n ）2016的值是________． 【答案】1【详解】由题意得：()412211m n ⎧+-=⎨+=⎩，解得：10m n =-⎧⎨=⎩ ， 所以（m+n ）2016=1，故答案为1.三、解答题40．解方程()2331842y y y y ++--=-． 【答案】11y =，21y =-.【分析】先把方程整理成一般形式，再利用直接开平方法求解即可．【详解】解：去分母，得：()()()2382341y y y y +-=+--，即26982644y y y y y ++-=+-+，整理得：y 2＝1，∵y ＝±1，即11y =，21y =-．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基础题型，熟练掌握解一元二次方程的方法是关键．41．解下列分式方程：（1）542332x x x +=-- （2）32x x --＋1＝32x- 【答案】（1）1x =；（2）1x =．【分析】（1）先去分母，把分式方程化为整式方程，再解整式方程并检验； （2）先去分母，把分式方程化为整式方程，再解整式方程并检验.【详解】解：（1）去分母，得54(23)x x -=-，去括号，得5812x x -=-，移项，得77x -=-，解得 1.x =检验：x =1时，230.x -≠∵原分式方程的解为 1.x =（2）方程两边同乘()2x - ，得3(2)3x x -+-=-，解得x =1检验：x =1时，20.x -≠∵x =1是原分式方程的解． 【点睛】本题考查的是分式方程的解法，解分式方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1，并检验.422倍，求改造后的正方形绿地的边长是多少米？43．解下列分式方程(1)11322x x x-+=--； (2)225124x x x ++=--- 【答案】(1)原方程无解2x=0是增根，原方程无解．)4，约去分母，得4)，44．甲、乙两地间铁路长2400千米，经技术改造后，列车实现了提速．提速后比提速前速度增加20千米/时，列车从甲地到乙地行驶时间减少4小时．已知列车在现有条件下安全行驶的速度不超过140千米/时．请你用学过的数学知识说明这条铁路在现有条件下是否还可以再次提速？【答案】可以再次提速【详解】试题分析：首先设提速后列车的速度为x千米/时，然后根据题意列出分式方程，从而求出方程的解，将解与140进行比较大小，从而得出答案.试题解析：设提速后列车的速度为x千米/时，根据题意可得：解得：，=-100（舍去）经检验：x=120是原方程的解且符合题意∵120＜140∵仍可以再次提速考点：分式方程的应用45．解不等式：(1)2(1)3(1)2x x -<+-，并把解集在数轴上表示出来．(2)解不等式：213x -≥324x +﹣1，并写出其非负整数解． 【答案】(1)3x >-，见解析(2)x ≤2；非负整数解有0，1，2【分析】（1）按去括号，移项、合并同类项，系数化1的步骤求解，再把解集用数轴表示出来即可；（2）按去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化1的步骤求解，再写出解集中非负整数即可．（1）解：去括号，得：22332x x -<+-移项、合并同类项，得：3x -<系数化1得：3x >-这个不等式的解集在数轴上表示如图：（2）解：去分母得，4（2x ﹣1）≥3（3x +2）﹣12，去括号得，8x ﹣4≥9x +6﹣12，移项得，8x ﹣9x ≥6﹣12+4，合并同类项得，﹣x ≥﹣2，系数化为1得，x ≤2．非负整数解有0，1，2．【点睛】本题考查解不等式，用数轴表示不等式的解集，熟练掌握解不等式的一般步骤是解是题的关键．46．某工厂有甲、乙两台机器加工同一种零件，已知一小时甲加工的零件数与一小时乙加工的零件数的和为36个，甲加工80个零件与乙加工100个零件的所用时间相等．求甲、乙两台机器每小时分别加工零件多少个？47．解方程1132x x +-=﹣1. 【答案】x ＝11．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】方程两边同时乘以6得：2（x +1）＝3（x ﹣1）﹣6，去括号得：2x +2＝3x ﹣3﹣6，移项得：2x ﹣3x ＝﹣3﹣6﹣2，合并同类项得：﹣x ＝﹣11，系数化为1得：x ＝11．【点睛】此题主要考查学生对解一元一次方程的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．48．解方程：（1）()3242--=-x x （2）1311510---=x x 【答案】（1）2x =；（2）11x =-．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】（1）()3242--=-x x ，去括号得：3642x x -+=-，移项合并得：2x -=-，解得：2x =；49．解方程：（1）312x x=+；（2）11322xx x-=---．【答案】（1）x=﹣3；（2）无解．【详解】试题分析：（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析：解：（1）去分母得：3x+6=x，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解；（2）去分母得：1=x﹣1﹣3x+6，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．考点：解分式方程．。
《方程与不等式》测试题
《方程与不等式》测试题（时间60分钟，满分100分）一、选择题（本题有10个小题, 每小题3分, 满分30分 ,下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. ）1．不等式组2030x x ->-<⎧⎨⎩的解集是（ ）A.2x > B. 3x < C. 23x <<D. 无解 2．解集在数轴上表示为如图1所示的不等式组是（ ）A ．32x x >-⎧⎨⎩≥ B ．32x x <-⎧⎨⎩≤C ．32x x <-⎧⎨⎩≥D ．32x x >-⎧⎨⎩≤3．若关于x 的方程1011--=--m xx x 有增根，则m 的值是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．－14．分式2231x x x +--的值为0，则x 的取值为（ ）A 、3x =-B 、3x =C 、3x =-或1x = D 、3x =或1x =-5．一元二次方程2440x x --=的根的情况为（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根6．用配方法解方程2620x x -+=，下列配方正确的是（ ）A ．2(3)11x -=B ．2(3)7x +=C ．2(3)9x -=D ．2(3)7x -=7．已知三角形两边长分别为3和6，第三边是方程2680x x -+=的解，则这个三角形的周长是（ ）A ．11B ．13C ．11或13 D ．11和138．若2X ++42++Y X =0，则X Y 的值为（ ）A ．1B ．0C ．-1D ．-29．二元一次方程组320x y x y -=-⎧⎨+=⎩的解是：（ ）A ． 12x y =-⎧⎨=⎩B ． 12x y =⎧⎨=-⎩C ．12x y =-⎧⎨=-⎩D ．21x y =-⎧⎨=⎩,表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.若设捐款2元的有x 名同学,捐款3元的有y 名同学,根据题意,可得方程组A 、272366x y x y +=⎧⎨+=⎩B 、2723100x y x y +=⎧⎨+=⎩C 、273266x y x y +=⎧⎨+=⎩D 、2732100x y x y +=⎧⎨+=⎩二、填空题 (本题有6个小题,每小题3分, 共18分) 11．方程()412=-x 的解为12．已知一元二次方程01322=--x x 的两根为1x 、2x ，则=+21x x13．方程01)1(42=+++x k x的一个根是2，那么_____=k ，另一根是14．代数式x 241+的值不大于28x-的值，那么x 的正整数解是 15. 已知关于x 的方程2(2)x k x +=-的根小于0，则k 的取值范围是16．某公司成立3年以来，积极向国家上缴利税，由第一年的200万元增长到800万元，则平均每年增长的百分数是三、解答题(本大题有4小题, 共52分，解答要求写出文字说明, 证明过程或计算步骤) 17．解下列方程（每题6分，共12分）（1）x 2＋3＝3(x ＋1) （2）3411x x-=-18．（本题满分12分）某公司开发生产的1200件新产品需要精加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品．公司派出相关人员分别到这两间工厂了解生产情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天比甲工厂多加工20件． 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？19．（本题满分14分）己知一元二次方程2x x m 20-+-=有两个不相等的实数根21x x ，。
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2014年中考数学总复习专题测试试卷（方程与不等式）
一、选择题
1．点 A(m
4，1 2m) 在第三象限，那么 m 值是（
）。
1
Ｂ． m
4
1 m 4
Ｄ． m 4
Ａ． m
Ｃ．
2 2
2．不等式组
x 3 ）。
x
的解集是 x> a ，则 a 的取值范围是（
a
Ａ． a ≥3
B
． a =3 Ｃ． a >3
Ｄ． a <3
2x
1
3．方程 x 2－4 －1＝ x ＋ 2 的解是（
）。
Ａ．－ 1
B ． 2 或－ 1
Ｃ．－ 2 或 3
Ｄ． 3
2-x
x-1
4．方程 3 -
4 =
5 的解是（ ）。
Ａ． 5
B
． - 5
Ｃ． 7
Ｄ． - 7
5．一元二次方程 x 2 -2x-3=0 的两个根分别为（ ）。
A ．x 1=1，x 2 =-3
B ．x 1=1，x 2 =3
C ．x 1=-1 ， x 2=3
D
．x 1=-1 ，x 2=-3
a
2b
，
则 a b 的值为（
6．已知 a ， b 满足方程组
）。
2a b m
，
4
Ａ． 1
Ｂ． m 1
Ｃ． 0
Ｄ． 1
7． 若方程组
3x 5y m 2
2x 3 y m
的解 x 与 y 的和为 0，则 m 的值为（
）。
Ａ．－ 2
B ．0
Ｃ． 2 Ｄ． 4
8．在一幅长 80cm ，宽 50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形图．如果要使整个挂图的 面积是 5400cm 2 ，设金色纸边的宽为 xcm ， 那么 x 满足的方程是（
）。
A ．x 2+130x-1400=0
B ． x 2 +65x-350=0
C ．x 2-130x-1400=0
D ． x 2 -65x-350=0
2x m ＋1 x ＋1
9．若解分式方程 x －1 －x 2＋ x ＝ x
产生增根，则 m 的值是（ ）。
Ａ．－ 1 或－ 2 B ．－ 1 或 2
Ｃ． 1 或 2
Ｄ． 1 或－ 2
二、填空题
10．不等式 (m-2)x>2-m 的解集为 x<-1 ，则 m 的取值范围是 __________________。
11．已知关于 x 的方程 10x 2－(m+3)x+m － 7=0，若有一个根为
0，则 m=_________，这时方程的另一个根是
_________。
12．不等式组
x 2m 1 x
m 的解集是 x ＜ m －2，则 m 的取值应为 _________。
2
三解答题 13．解方程：
(1) (2x
– 3) 2 = (3x – 2) 2
1 1 2
(2) 解方程：
2
2 1 3x
6x
x y 2
x 2 y 5
(3) 已知关于 x ，y 的方程组
by 1 与
by
的解相同，求 a ， b 的值。
ax ax 4
14．解不等式组，并把其解集在数轴上表示出来：
x
3
≥ x ，
3
2
1 3( x 1) 8 x.
四、解答题
15． 如图， 8 块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？
↑
60cm
↓
16．某科技公司研制成功一种新产品，决定向银行贷款 200 万元资金用于生产这种产品，签定的合同约定
两年到期时一次性还本付息，利息为本金的
8％，该产品投放市场后，由于产销对路，使公司在两年到期
时除还清贷款的本金和利息外， 还盈余 72 万元；若该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同，
试求这个百分数。
17．“十一”黄金周期间，某学校计划组织 385 名师生租车旅游，现知道出租公司有
42 座和 60 座两种客
车， 42 座客车的租金每辆为 320 元， 60 座客车的租金每辆为
460 元。
（ 1）若学校单独租用这两种车辆各需多少钱？
（ 2）若学校同时租用这两种客车 8 辆（可以坐不满），而且要比单独租用一种车辆节省租金。
请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案。
2013 年中考数学总复习专题测试卷（三）参考答案
一、 1、 C2、 A3、 D4、 D5、 C 6 、 D 7 、 C 8 、B
9、 B 10 、 A
二、 11、 m＜ 2； 12、 7， 1； 13 、m≥－ 3； 14、2 y24y 1 0 。
三、 15、（ 1）± 1；
（2）去分母，得1 3x 1 4．
3x 2 ，解这个方程，得x 2 ．
23
经检验，x是原方程的解．
x33
16．解：解不等式3≥ x ，得 x ≤ 3 ，
2
解不等式 13( x1)8x ，得x 2 ．
所以，原不等式组的解集是2x ≤ 3 ．在数轴上表示为
3- 2- 1 01234四、 17.每块长方形地砖的长是45cm，宽是 15cm。
18
x 。
200(1x)
2
200(18%)72
．设每年增长的百分数为
解得： x10.220%x2 2.2 （不合题意，舍去）答：（略）
五、19．因为a b＝ ad－bc，所以x1x1＝ 6 可以转化为（x+1）（x+1）－（x－ 1）
c d1x x1
（1－x）＝ 6，即（x+1）2+（x－1）2＝ 6，所以x2＝ 2，即x＝± 2
；
20.a 53
， b。
62
六、 21．10分钟．（提示：设车站每隔x 分钟发一班车，小华的速度为 1 米／分，公交车
8 12，2
x
的速度为
2米／分，则40
）
212
x．
3
七、 22．（ 1）385÷42≈
∴单独租用42 座客车需10 辆，租金为320×10＝ 3200 元．
385÷60≈
∴单独租用60 座客车需7 辆，租金为460×7＝ 3220 元．
（ 2）设租用42 座客车 x辆，则60座客车（8－x）辆，由题意得：
42x （），
60 8x385解之得： 3 3≤ x≤55．
320x
（）．
460 8 x3200718
∵x取整数，∴x ＝ 4，5．
当x＝4 时，租金为 320×4＋460×（ 8－ 4）＝ 3120 元；
当x＝5 时，租金为 320×5＋460×（ 8－ 5）＝ 2980
元．答：租用 42 座客车 5 辆， 60 座客车 3 辆时，租金最少。
说明：若学生列第二个不等式时将“≤”号写成“＜”号，也对．
八、 23．（ 1）由题意，得70×（ 1-60%）=70×40%=28（千克）．
（ 2）设乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为x 千克．
由题意，得： x×[1 - （ 90-x ）×%-60%]=12 ，
整理得 x2-65x-750=0 ，解得： x1=75， x2=-10 （舍去），
（90-75 ）× %+60%=84%．
答：（ 1）技术革新后， ? 甲车间加工一台大型机械设备的实际耗油量是28 千克．（ 2）技术革新后， ? 乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量是 75 千克，用油的重复利用率是
84%．。