方程与不等式之无理方程经典测试题及答案解析
方程与不等式之无理方程经典测试题及答案解析
一、选择题 1．方程11x -=的根是x =______.
【答案】2．
【解析】
【分析】
方程两边乘方，得整式方程，求解，检验即可.
【详解】
∵11x -=
∴x-1=1
∴x=2，
经检验，x=2是原方程的根，
所以，原方程的根是x=2.
故答案为：2.
【点睛】
本题考查了解无理方程，注意别忘记检验哟!
2．如果关于x 的方程
的一个根为3，那么a= ．
【答案】3
【解析】
【分析】
根据方程的解的意义，把x=3代入原方程，然后解关于a 的方程，解答后，一定要验根.
【详解】
∵关于x 的方程2x a x +=的一个根为3，
∴x=3一定满足关于x 的方程2x a x +=，
∴63a +=，
方程的两边同时平方，得
6+a=9，解得a=3；
检验：
将a=3代入原方程得，
左边=2333?=，
右边=3，
∴左边=右边，
∴a=3符合题意，
故填：3.
3．方程的解为 ．
【答案】3．
【解析】
首先把方程两边分别平方，然后解一元二次方程即可求出x 的值．
解：两边平方得：2x+3=x 2
∴x 2﹣2x ﹣3=0，
解方程得：x 1=3，x 2=﹣1，
检验：当x 1=3时，方程的左边=右边，所以x 1=3为原方程的解，
当x 2=﹣1时，原方程的左边≠右边，所以x 2=﹣1不是原方程的解．
故答案为3．
4．方程(x 30-=的解是______．
【答案】x=2
【解析】
【分析】
求出x 0=，求出即可．
【详解】
解：(x 30-=Q ，
2x 0∴-≥，
x 2∴≤，
x 30∴-≠，
0=Q ，
x 2=，
故答案为：x 2=．
【点睛】
0=是解此题的关键．
5．如果关于x x =有实数根2，那么k =________．
【答案】1-
【解析】
【分析】
把x=2代入方程中进行求解即可得.
【详解】
，
2-2k=4，
解得：k=-1，
经检验k=-1符合题意，所以k=-1，
【点睛】
本题考查了方程的解，熟练掌握方程解的定义是解题的关键.
6．方程32
x-=的解是__________．
【答案】x=7
【解析】
【分析】
将方程两边平方后求解，注意检验．
【详解】
将方程两边平方得x-3=4，
移项得：x=7，
-=2，原方程成立，
代入原方程得73
x-＝2的解是x=7．
故方程3
故本题答案为：x=7．
【点睛】
在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，解得答案时一定要注意代入原方程检验．
7．方程-x=1的根是______
【答案】x=3
【解析】
【分析】
先将-x移到方程右边，再把方程两边平方，使原方程化为整式方程x2=9，求出x的值，把不合题意的解舍去，即可得出原方程的解.
【详解】
解：整理得：=x+1，
方程两边平方，得：2x+10=x2+2x+1，
移项合并同类项，得：x2=9，
解得：x1=3，x2=-3，
经检验，x2=-3不是原方程的解，
则原方程的根为：x=3.
故答案为：x=3.
【点睛】
本题考查了解无理方程，无理方程在有些地方初中教材中不再出现，比如湘教版.
8．43x
-=x的解是______．
【答案】x=1
【分析】
将无理方程化为一元二次方程，然后求解即可．
【详解】
原方程变形为 4-3x=x 2，
整理得 x 2+3x-4=0，
∴（x+4）（x-1）=0，
∴x+4=0或x-1=0，
∴x 1=-4（舍去），x 2=1．
故答案为x=1．
【点睛】
本题考查了无理方程，将无理方程化为一元二次方程是解题的关键．
9．方程6x x +=的根为 ．
【答案】x=3
【解析】 两边平方得x+6=x 2,解一元二次方程得x 1=3,x 2=-2(舍去)，所以方程的根为
10．3x x +＝3的解是_____． 【答案】1
【解析】
【分析】
x 移项到右边，再两边同时平方3x +x ＝1，再两边进行平方，得x ＝1，从而得解.
【详解】 3x +3x ，
两边平方得，x +3＝9+x ﹣x ，
移项合并得，x ＝6，
x 1，
两边平方得，x ＝1，
经检验：x ＝1是原方程的解，
故答案为1．
【点睛】
本题考查了学生对开方与平方互为逆运算的理解，利用转化的思想把二次根式方程化为一元一次方程是解题的关键.
11．方程（的实数根是______．
【答案】4
【解析】
【分析】
由方程得20x +=或40x -=，结合40x -≥，求出符合题意的x 即可．
【详解】
解：∵(20x +=，
∴20x +=或40x -=，
解得：2x =-或4x =，
又∵40x -≥即4x ≥，
∴4x =，
故答案为：4．
【点睛】
此题考查了解无理方程，注意二次根式的被开方数必须大于等于0．
12．20x =化为有理方程_______
【答案】3x2+1=0
【解析】
【分析】
先移项，然后方程两边平方即可去根号，转化为有理方程．
【详解】
2x =
两边平方得：x2-1=4x2,即3x2+1=0．
故答案是：3x2+1=0．
【点睛】
本题考查了无理方程的解法，利用平方法是转化为整式方程的基本方法．
13．1=的解为_____．
【答案】x=2
【解析】
【分析】
1=两边同时乘方，即可解答.
【详解】
方程两边平方得：x ﹣1＝1，
解得：x ＝2，
经检验x ＝2是原方程的解，
故答案为：x ＝2
【点睛】
本题考点为无理方程求解，熟练掌握相关知识点是解题关键.
14．x =-的解是_____．
【答案】x ＝﹣1．
【解析】
【分析】
把方程两边平方后求解，注意检验．
【详解】
把方程两边平方得x +2＝x 2，
整理得（x ﹣2）（x +1）＝0，
解得：x ＝2或﹣1，
经检验，x ＝﹣1是原方程的解．
故本题答案为：x ＝﹣1．
【点睛】
本题考查无理方程的求法，注意无理方程需验根．
15．x =-的根是 ．
【答案】1x =-
【解析】
【分析】
将方程左右两边平方，将方程化为关于x 的一元二次方程，求出方程的解得到x 的值，将x 的值代入原方程检验，即可得到原方程的解．
【详解】
左右两边平方得：2x+3=x 2，即x 2-2x-3=0，
因式分解得：（x-3）（x+1）=0，
解得：x=3或x=-1，
将x=3代入方程检验，不合题意，
则原方程的解为x=-1．
故答案为x=-1
16．关于x 25x =-是无理方程，则m 的取值范围是_______．
【答案】0m ≠
【解析】
【分析】
根据无理方程的概念可得结果.
【详解】
解：由题意可得：
∵无理方程的根号下含有未知数，
∴m ≠0.
故答案为：m≠0.
【点睛】
本题考查了无理方程，掌握无理方程的概念是解题的关键.
17．若关于x 0k =在实数范围内有解，则k 的取值范围是__________．
【答案】k ≥
【解析】
【分析】
先将方程变形为22460x x k ++-=，再根据一元二次方程根的判别式列出不等式即可解答．
【详解】
0k =可变形为：22460x x k ++-=
则2164(6)0k ?=--≥，解得：k ≥k ≤
0k =≥
∴k ≤
∴k ≥
故答案为：k ≥
【点睛】
本题考查了无理方程的解，解题的关键是对原方程进行变形，转化为一元二次方程．
18
．能使（x －50成立的x 是____________．
【答案】7
【解析】
【分析】
由无理方程中两个因式的积为0，则至少一个为0，并检验求得的未知数的值，从而得到答案，
【详解】
解：因为：(0x -=
所以：50x -==
解得；5,7x x ==
经检验：5x =不合题意舍去，所以方程的解是：7x =．
故答案为：7．
【点睛】
本题考查无理方程的解法，熟知解法是解题关键，注意检验．
19．关于x 1k =+无实数根，则k 的取值范围是___________．
【答案】k ＜-1
【解析】
【分析】
根据二次根式的非负性即可知，当10+ 【详解】 解：若关于x 1k =+无实数根，则10+ ∴k ＜-1, 故答案为：k ＜-1 【点睛】 本题考查了无理方程，解题的关键是熟知二次根式的非负性得到当10+ 20．0x =的解是____. 【答案】3x =- 【解析】 【分析】 根据解无理方程的方法可以解答此方程，注意无理方程要检验． 【详解】 0x =， x -， ∴3-2x=x 2， ∴x 2+2x-3=0， ∴（x+3）（x-1）=0， 解得，x 1=-3，x 2=1， 经检验，当x=1时，原方程无意义，当x=3时，原方程有意义， 故原方程的根是x=-3， 故答案为：x=-3． 【点睛】 本题考查无理方程，解答本题的关键是明确解无理方程的方法．