中考一轮复习方程与不等式单元测试卷
2020年中考数学总复习《方程(组)与不等式(组)》单元测试卷(Word版含答案)
2020年中考数学总复习《方程(组)与不等式(组)》单元测试卷(总分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知实数a ，b.若a ＞b ，则下列结论正确的是( )A ．a －5＜b －5B ．2＋a ＜2＋b C.a 3＜b3 D ．3a＞3b2．方程x ＋5＝3x ＋1的解是( )A ．x ＝2B ．x ＝－2C ．x ＝4D ．x ＝－4 3．用配方法解方程x 2－2x －1＝0时，配方后所得的方程为( )A ．(x ＋1)2＝2 B ．(x －1)2＝2 C ．(x ＋1)2＝0 D ．(x －1)2＝0 4．方程x －2＝x(x －2)的解是( )A ．x ＝1B ．x 1＝0，x 2＝2C ．x ＝2D ．x 1＝1，x 2＝2 5．分式方程1x ＝2x ＋3的解是( )A ．x ＝3B ．x ＝2C ．x ＝1D ．x ＝－2 6．关于x 的一元二次方程kx 2＋2x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )A ．k ＞－1B ．k ≥－1C ．k ≠0D ．k ＞－1且k ≠0 7．一元二次方程3x 2－1＝2x ＋5两个实数根的和与积分别是( )A.32，－2 B ．－23，2 C.23，－2 D ．－32，2 8．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋1≥－3，x －2（x －3）＞0的最大整数解为( )A ．x ＝8B ．x ＝6C ．x ＝5D ．x ＝4 9．某班为奖励在校运动会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买了甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？若购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，则列方程正确的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3012x ＋16y ＝400B⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3016x ＋12y ＝400 C.⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋16y ＝400x ＋y ＝400 D.⎩⎪⎨⎪⎧16x ＋12y ＝300x ＋y ＝400 10．用一条长40 cm 的绳子围成一个面积为64 cm 2的长方形．设长方形的长为x cm ，则可列方程为( )A ．x(20－x)＝64B ．x(20＋x)＝64C ．x(40－x)＝64D ．x(40＋x)＝64 二、填空题(每小题3分，共18分)11．已知关于x 的方程2x ＋a －5＝0的解是x ＝2，则a 的值为 ． 12．不等式2－2x ＜x －4的解集为 ．13．关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2－ax ＋a 2－1＝0的一个根为0，则另一个根为 ． 14．如果⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝－1是方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －3y ＝5，2x ＋by ＝2的解，那么a －b 的值为 ．15．若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋5＝0(a ≠0)的解是x ＝1，则 2 020－a －b 的值是 ．16．暑假期间，几名同学共同租一辆面包车去某地旅游，面包车的租价为120元，出发时又有2名同学参加进来，结果每位同学少分摊3元，则原来旅游同学的人数为 ． 三、解答题(共52分)17．(6分)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝3，①x ＋2y ＝－2.②18．(6分)解方程：x 2＋1＝2(x ＋1)．19．(8分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x －1＞3x －4，23－x ≥－13，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．20．(10分)为顺利通过“国家文明城市”验收，某市政府拟对城区部分路段的人行道路地砖、绿化带、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在40天内完成工程，现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程的时间的2倍．若甲、乙两个工程队合作只需10天完成．(1)甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？(2)若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元．请你设计一种方案，既能使工程按时完工，又能使工程费用最少．21．(10分)某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克．若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2 240元，请回答：(1)每千克核桃应降价多少元？(2)在平均每天获利不变的情况下，为了尽可能让利于顾客，赢利市场，该店应按原售价的几折出售？22．(12分)小明所在的学校为了加强学生体育锻炼，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买2个篮球和3个足球共需310元；购买5个篮球和2个足球共需500元．(1)每个篮球和足球各需多少元？(2)根据学校的实际情况，需从该商店一次性购买篮球和足球共60个，要求购买篮球和足球费用不超过4 000元，那么最多可以购买多少个篮球？23．(10分)李宁准备完成题目：解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝4，□x ＋y ＝－8，发现系数“□”印刷不清楚．(1)他把“□”猜成3，请你解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝4，3x ＋y ＝－8；(2)张老师说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果x ，y 是一对相反数．”通过计算说明原题中“□”是几？24.(10分)HW 公司2018年使用自主研发生产的“QL ”系列甲、乙、丙三类芯片共2 800万块，生产了2 800万部手机，其中乙类芯片的产量是甲类芯片的2倍，丙类芯片的产量比甲、乙两类芯片产量的和还多400万块．这些“QL ”芯片解决了该公司2018年生产的全部手机所需芯片的10%.(1)求2018年甲类芯片的产量；(2)HW公司计划2020年生产的手机全部使用自主研发的“QL”系列芯片．从2019年起逐年扩大“QL”芯片的产量，2019年、2020年这两年，甲类芯片每年的产量都比前一年增长一个相同的百分数m%，乙类芯片的产量平均每年增长的百分数比m%小1，丙类芯片的产量每年按相同的数量递增.2018年到2020年，丙类芯片三年的总产量达到1.44亿块．这样，2020年的HW公司的手机产量比2018年全年的手机产量多10%，求丙类芯片2020年的产量及m的值．答案解析一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知实数a ，b.若a ＞b ，则下列结论正确的是(D)A ．a －5＜b －5B ．2＋a ＜2＋b C.a 3＜b3 D ．3a＞3b2．方程x ＋5＝3x ＋1的解是(A)A ．x ＝2B ．x ＝－2C ．x ＝4D ．x ＝－4 3．用配方法解方程x 2－2x －1＝0时，配方后所得的方程为(B)A ．(x ＋1)2＝2 B ．(x －1)2＝2 C ．(x ＋1)2＝0 D ．(x －1)2＝0 4．方程x －2＝x(x －2)的解是(D)A ．x ＝1B ．x 1＝0，x 2＝2C ．x ＝2D ．x 1＝1，x 2＝2 5．分式方程1x ＝2x ＋3的解是(A)A ．x ＝3B ．x ＝2C ．x ＝1D ．x ＝－2 6．关于x 的一元二次方程kx 2＋2x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是(D)A ．k ＞－1B ．k ≥－1C ．k ≠0D ．k ＞－1且k ≠07．一元二次方程3x 2－1＝2x ＋5两个实数根的和与积分别是(C)A.32，－2 B ．－23，2 C.23，－2 D ．－32，2 8．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋1≥－3，x －2（x －3）＞0的最大整数解为(C)A ．x ＝8B ．x ＝6C ．x ＝5D ．x ＝4 9．某班为奖励在校运动会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买了甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？若购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，则列方程正确的是(B)A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3012x ＋16y ＝400B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3016x ＋12y ＝400C.⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋16y ＝400x ＋y ＝400D.⎩⎪⎨⎪⎧16x ＋12y ＝300x ＋y ＝400 10．用一条长40 cm 的绳子围成一个面积为64 cm 2的长方形．设长方形的长为x cm ，则可列方程为(A)A ．x(20－x)＝64B ．x(20＋x)＝64C ．x(40－x)＝64D ．x(40＋x)＝64二、填空题(每小题3分，共18分)11．已知关于x 的方程2x ＋a －5＝0的解是x ＝2，则a 的值为1． 12．不等式2－2x ＜x －4的解集为x ＞2．13．关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2－ax ＋a 2－1＝0的一个根为0，则另一个根为12．14．如果⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝－1是方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －3y ＝5，2x ＋by ＝2的解，那么a －b 的值为5．15．若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋5＝0(a ≠0)的解是x ＝1，则2 020－a －b 的值是2__025．16．暑假期间，几名同学共同租一辆面包车去某地旅游，面包车的租价为120元，出发时又有2名同学参加进来，结果每位同学少分摊3元，则原来旅游同学的人数为8． 三、解答题(共52分)17．(6分)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝3，①x ＋2y ＝－2.②解：①－②×2，得 －7y ＝7，∴y ＝－1.③ 将③代入②，得x ＝0.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝－1.18．(6分)解方程：x 2＋1＝2(x ＋1)．解：x 2－2x －1＝0. (x －1)2＝2.∴x 1＝1＋2，x 2＝1－ 2.19．(8分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x －1＞3x －4，23－x ≥－13，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 解：不等式组的解集为－32＜x ≤1.在数轴上表示不等式组的解集如图所示．20．(10分)为顺利通过“国家文明城市”验收，某市政府拟对城区部分路段的人行道路地砖、绿化带、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在40天内完成工程，现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程的时间的2倍．若甲、乙两个工程队合作只需10天完成．(1)甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？(2)若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元．请你设计一种方案，既能使工程按时完工，又能使工程费用最少．解：(1)设甲、乙工程队单独完成此项工程各需x 天，2x 天，根据题意，得 1x ＋12x ＝110. 解得x ＝15，2x ＝30.答：甲、乙工程队单独完成此项工程各需15天，30天． (2)分三种情况讨论：①甲单独做费用：4.5×15＝67.5(万元); ②乙单独做费用：2.5×30＝75(万元)；③甲、乙合作完成费用：(4.5＋2.5)×10＝70(万元)． ∵75＞70＞67.5,∴甲工程队单独做既能使工程按时完工，又能使工程费用最小，为67.5万元．21．(10分)某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克．若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2 240元，请回答：(1)每千克核桃应降价多少元？(2)在平均每天获利不变的情况下，为了尽可能让利于顾客，赢利市场，该店应按原售价的几折出售？解：(1)设每千克核桃应降价x 元，依题意，得 (60－40－x)(100＋x2·20)＝2 240，解得x ＝4或x ＝6.答：每千克核桃应降价4元或6元．(2)由(1)可知，每千克核桃应降价4元或6元， 为了尽可能让利于顾客，每千克核桃应降价6元， 此时售价为60－6＝54(元)，5460×100%＝90%.答：该店应按原售价的九折出售．22．(12分)小明所在的学校为了加强学生体育锻炼，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买2个篮球和3个足球共需310元；购买5个篮球和2个足球共需500元．(1)每个篮球和足球各需多少元？(2)根据学校的实际情况，需从该商店一次性购买篮球和足球共60个，要求购买篮球和足球费用不超过4 000元，那么最多可以购买多少个篮球？解：(1)设每个篮球x 元，每个足球y 元，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝310，5x ＋2y ＝500，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝80，y ＝50. 答：每个篮球80元，每个足球50元． (2)设购买z 个篮球，由题意，得 80z ＋50(60－z)≤4 000，解得z ≤3313.∵z 为整数， ∴z 最大取33.答：最多可以购买33个篮球．23．(10分)李宁准备完成题目：解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝4，□x ＋y ＝－8，发现系数“□”印刷不清楚．(1)他把“□”猜成3，请你解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝4，3x ＋y ＝－8；(2)张老师说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果x ，y 是一对相反数．”通过计算说明原题中“□”是几？解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝4，①3x ＋y ＝－8，②②＋①，得4x ＝－4.解得x ＝－1.把x ＝－1代入①，得－1－y ＝4.解得y ＝－5. ∴方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－5.(2)设“□”为a ，∵x ，y 是一对相反数，∴把x ＝－y 代入x －y ＝4，得－y －y ＝4. 解得y ＝－2.∴x ＝2. ∴方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－2.代入ax ＋y ＝－8，得2a －2＝－8.解得a ＝－3.∴原题中“□”是－3.24．(10分)HW 公司2018年使用自主研发生产的“QL ”系列甲、乙、丙三类芯片共2 800万块，生产了2 800万部手机，其中乙类芯片的产量是甲类芯片的2倍，丙类芯片的产量比甲、乙两类芯片产量的和还多400万块．这些“QL ”芯片解决了该公司2018年生产的全部手机所需芯片的10%.(1)求2018年甲类芯片的产量；(2)HW 公司计划2020年生产的手机全部使用自主研发的“QL ”系列芯片．从2019年起逐年扩大“QL ”芯片的产量，2019年、2020年这两年，甲类芯片每年的产量都比前一年增长一个相同的百分数m%，乙类芯片的产量平均每年增长的百分数比m%小1，丙类芯片的产量每年按相同的数量递增.2018年到2020年，丙类芯片三年的总产量达到1.44亿块．这样，2020年的HW 公司的手机产量比2018年全年的手机产量多10%，求丙类芯片2020年的产量及m 的值．解：(1)设2018年甲类芯片的产量为x 万块，由题意，得 x ＋2x ＋(x ＋2x)＋400＝2 800. 解得x ＝400.答：2018年甲类芯片的产量为400万块．(2)2018年丙类芯片的产量为3x ＋400＝1 600(万块)，设丙类芯片的产量每年增加的数量为y 万块，则1 600＋1 600＋y ＋1 600＋2y ＝14 400. 解得y ＝3 200.∴丙类芯片2020年的产量为1 600＋2×3 200＝8 000(万块)．2018年HW 公司手机产量为2 800÷10%＝28 000(万部)．根据题意，得400(1＋m%)2＋2×400(1＋m%－1)2＋8 000＝28 000×(1＋10%)，设m%＝t ，化简，得3t 2＋2t －56＝0.解得t ＝4或t ＝－143(舍去)． ∴m%＝4.∴m ＝400.答：丙类芯片2020年的产量为8 000万块，m ＝400.。
九年级中考总复习第一轮“方程不等式组应用题”试卷
九年级中考总复习第一轮“方程不等式组应用题”试卷1、（2011•南通）在社区全民健身活动中，父子俩参加跳绳比赛．相同时间内父亲跳180个，儿子跳210个．已知儿子每分钟比父亲多跳20个，父亲、儿子每分钟各跳多少个？2、（2011•长沙）某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了45米．（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0.2米，乙组平均每天能比原来多掘进0.3米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？3、(2007 深圳）A、B两地相距18公里，甲工程队要在A、B两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A、B两地间铺设一条输油管道．已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1公里，甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？4、（2010江苏淮安）玉树地震后，有一段公路急需抢修．此项工程原计划由甲工程队独立完成，需要20天．在甲工程队施工4天后，为了加快工程进度，又调来乙工程队与甲工程队共同施工，结果比原计划提前10天，为抗震救灾赢得了宝贵时间．求乙工程队独立完成这项工程需要多少天．5、恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率．6、（2002)黄冈百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“六·一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装因应降价多少元？7、（一元二次方程应用题）（2002•温州变式）欣欣日用品零售商店，从某公司批发部每月按销售合同以批发单价每把8元购进雨伞（数量至少为100把），欣欣商店根据销售记录，这种雨伞以零售单价每把为14元出售时，月销售量为100把，如果零售单价每降价0.1元，月销售量就要增加5把．现在该公司的批发部为了扩大这种雨伞的销售量，给零售商制定如下优惠措施：如果零售商每月从批发部购进雨伞的数量超过100把，其超过100把的部份每把按原批发单价九五折（即95%）付费，但零售单价每把不能低于10元．欣欣日用品零售商店应将这种雨伞的零售单价定为每把多少元出售时，才能使这种雨伞的月销售利润为842元？（销售利润=销售款额-进货款额）。
2023年中考数学专题测试卷：方程与不等式的应用附答案解析
2023年中考数学专题测试卷：方程与不等式的应用一、选择题1．某村原有林地108公顷，旱地54公顷．为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程()A．54－x＝20%×108B．54－x＝20%×(108＋x)C．54＋x＝20%×162D．108－x＝20%(54＋x)2．足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是()A．1或2B．2或3C．3或4D．4或53．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系．每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是() A．(3＋x)(4－0.5x)＝15B．(x＋3)(4＋0.5x)＝15C．(x＋4)(3－0.5x)＝15D．(x＋1)(4－0.5x)＝154．小明用计算器计算(a＋b)c(a＋b)×c＝从而得到了正确结果，已知a是b的3倍，则正确的结果是()A．24B．39C．48D．965．某校团委与社区联合举办“保护地球，人人有责”活动，选派20名学生分三组到120个店铺发传单，若第一、二、三小组每人分别负责8、6、5个店铺，且每组至少有两人，则学生分组方案有()A．6种B．5种C．4种D．3种二、填空题6．某种商品每件的标价为240元，按标价的八折销售时，每件仍能获利20%，则这种商品每件的进价为______元．7．某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1020元；入住1个单人间和5个双人间共需700元．则入住单人间和双人间各5个共需______元．8．小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买______瓶甲饮料．9．某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成．如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排______名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套．10．一个容器盛满纯药液40L，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L，则每次倒出的液体是______L．三、解答题11．某厂为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本(每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同)作为奖品．若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元．(1)购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？(2)工会准备购买钢笔和笔记本共80件作奖品，根据规定购买的总费用不超过1100元，则工会最多可以购买多少支钢笔？第1页共4页。
精品 中考数学一轮综合复习 第03课 方程与不等式(一元一次方程、二元一次方程组)
中考数学一轮复习第03课 方程与不等式（一元一次方程、二元一次方程组）知识点：⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧优化问题：调配问题：利润问题：路程问题：工程问题：方程应用题类型：二元一次方程组解法：：二元一次方程组表达式二元一次方程定义：二元一次方程组解方程步骤：定义：一元一次方程.5.4.3.2.1课堂练习：1.若代数式x+4的值是2，则x 等于（ ）A.2B.﹣2C.6D.﹣62.服装店销售某款服装,一件服装的标价为300元,若按标价的八折销售,仍可获利60元,则这款服装每件的标价比进价多（ ）A.60元B.80元C.120元D.180元3.甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%。
那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算（ ）A.甲B.乙C.丙D.一样4.小明在解关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=⊗-=⊗+133,y x y x 时得到了正确结果⎩⎨⎧=⊕=.1,y x 后来发现“⊗”“ ⊕”处被墨水污损了，请你帮他找出⊗、⊕ 处的值分别是（ ）A.⊗=1，⊕=1B.⊗=2，⊕=1C.⊗=1，⊕=2D.⊗=2，⊕=25.已知⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则n m -2的算术平方根为（ ） A.±2 B. 2 C.2 D.4 6.某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打( )A.6折B.7折C.8折D.9折7.西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过2.5小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，设小汽车和客车的平均速度分别为x 千米/小时和y 千米/小时，则下列方程组正确的是( )A.702.5 2.5420x y x y +=⎧⎨+=⎩B.702.5 2.5420x y x y -=⎧⎨+=⎩C.702.5 2.5420x y x y +=⎧⎨-=⎩D. 2.5 2.54202.5 2.570x y x y +=⎧⎨-=⎩8.某鞋店有甲、乙两款鞋各30双,甲鞋一双200元,乙鞋一双50元.该店促销的方式：买一双甲鞋，送一双乙鞋；只买乙鞋没有任何优惠。
第二章 一元二次函数、方程和不等式(综合检测)【一轮复习讲义】2024
第二章 一元二次函数、方程和不等式综合检测（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前 考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时 选出每小题答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号。
回答非选择题时 将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题 每小题5分 共40分．在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求. 1．设集合01x M x x ⎧⎫=≥⎨⎬-⎩⎭ 1,02x N y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==≥⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭则M N ⋂=（ ） A ．[]0,1 B ．{}0 C ．()0,1 D ．(]0,12．设x ∈R 则“()50x x -<”是“11x -<”的（ ）A ．既不充分也不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．充分不必要条件3．不等式2420x x a ---≤有解 则实数a 的取值范围是（ ）A ．{}2a a ≥-B ．{}2a a ≤-C ．{}6a a ≥-D ．{}6a a ≤- 4．已知22a b k += 若224911a b +≥+恒成立 则k 的最大值为（ ） A ．4 B ．5 C ．24 D ．255．设圆柱的体积为V 当其表面积最小时 圆柱的母线长为（ ）A ．3232πVB ．32π3V C ．32πV D ．34πV 6．已知3log 2x = 4log 3y = 2334z ⎛⎫= ⎪⎝⎭则x 、y 、z 的大小关系为（ ） A ．x y z >> B ．y x z >> C ．z y x >> D ．y z x >>7．在ABC 中 角A B C 的对边分别为a b c 且2cos 2c B a b =+ 若ABC 的面积312S c = 则ab 的最小值为（ ）A ．13B ．3C ．12 D ．168．已知抛物线2:2(0)C y px p => 过坐标原点O 作两条相互垂直的直线分别与抛物线C 相交于()()1122,,,M x y N x y 两点（M N 均与点O 不重合）．若直线MN 恒过点(8,0) 则122x x +的最小值为（ ）A ．162B ．122C ．102D ．62对的得5分 部分选对的得2分 有选错的得0分. 9．已知a b c ∈R 下列叙述正确的是（ ）A ．若a b > 0c > 则ac bc >B ．若0a b >> 则11a b >C ．若01a << 则2a a >D ．()221222a b a b ++≥--10．已知幂函数()f x 的图象经过点4,2 则下列命题正确的有（ ）．A ．函数()f x 的定义域为RB ．函数()f x 为非奇非偶函数C ．过点10,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭且与()f x 图象相切的直线方程为1122y x =+ D ．若210x x >> 则()()121222f x f x x x f ++⎛⎫> ⎪⎝⎭11．已知236a b == 则a b 满足（ ）A ．a b <B ．111a b +<C ．4ab >D ．4a b +>12．若0a b << 且222a b += 则（ ）A ．2b 1<<B ．1b a ->C ．3ab a b ++≤D ．2a b +≤第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题 每小题5分 共20分13．已知函数248y mx mx m =-++的定义域为R 则实数m 的范围________.14．已知P 是ABC 的边BC 上任一点 且满足AP xAB y AC =+ x y R +∈、 则14x y+的最小值为___________. 15．已知正数,x y 满足221x y += 则11x y+的最小值为__________．16．平面向量a b 满足1a = 2b = 7a b -= 对于任意实数k 不等式1ka tb +>恒成立 则实数t 的取值范围是________．程或演算步骤. 17． 已知a b c 、、均为正数 证明：2222111()63a b c a b c+++++≥ 并确定a b c 、、为何值时 等号成立．18．设()()212f x ax a x a =+-+-．(1)若不等式()2f x ≥-对一切实数x 恒成立 求实数a 的取值范围；(2)解关于x 的不等式()()1R f x a a <-∈．19．水培植物需要一种植物专用营养液 已知每投放(04a a <≤且R)a ∈个单位的营养液 它在水中释放的浓度(y 克/升)随着时间(x 天)变化的函数关系式近似为()y af x = 其中()[](]2046154102x x x f x x x +⎧∈⎪⎪-=⎨⎪-∈⎪⎩，，，， 若多次投放 则某一时刻水中的营养液浓度为每次投放的营养液在相应时刻所释放的浓度之和 根据经验 当水中营养液的浓度不低于4(克/升)时 它才能有效．(1)若只投放一次4个单位的营养液 则有效时间最多可能持续几天？(2)若先投放2个单位的营养液 6天后再投放m 个单位的营养液 要使接下来的4天中 营养液能够持续有效 试求m 的最小值．20．已知函数()2f x x ax a =++ x ∈R(1)若方程()0f x =有两根 且两根为12,x x 求2212x x +的取值范围；(2)已知[]0,1P = 关于x 的不等式()0f x >的解为Q 若P Q =∅ 求实数a 的取值范围.21．农田节水灌溉的目的是节约水资源､土地资源 节省时间和劳动力 提高灌溉质量和灌溉效率 提高农作物产量和质量 实现增产增效.如图 等腰梯形ABCD 是一片农田 为了实现节水灌溉 BC 为农田与河流分界的部分河坝 BC 长为800米 ∠B =75°.现在边界BC 上选择一点Q 修建两条小水渠QE QF 其中E F 分别在边界AB DC 上 且小水渠QE QF 与边界BC 的夹角都是60°.(1)探究小水渠QE QF 的长度之和是否为定值？若是 求出该定值；若不是 请说明理由.(2)为实现高效灌溉 现准备在区域AEQFD 内再修建一条小水渠EF 试问当点Q 在何处时 三条小水渠（QE QF EF ）的长度之和最小 最小值为多少？22．设0a > 0b > 函数2()f x ax bx a b =--+.(1)求不等式()(1)f x f <的解集；(2)若()f x 在[]0,1上的最大值为b a - 求b a的取值范围； (3)当[0,]x m ∈时 对任意的正实数a b 不等式()(1)|2|f x x b a ≤+-恒成立 求m 的最大值.。
2022年中考数学一轮复习：方程与不等式 综合练习
2022年中考数学一轮复习：方程与不等式综合练习一、单选题1．下列式子变形正确的是（ ）A ．若a ＝b ，则23a b =B ．若m ＝n ，则m ﹣2＝2﹣nC ．若a ＝b ，则ac ＝bcD ．若2x ＝3，则x ＝6 2．如图中“●、■、▲”分别表示三种不同的物体，已知前两架天平如图（1）、（2）所示均保持平衡．为了使第三架天平如图（3）所示也能保持平衡，现在“？”处只放置“■”物体．那么应放“■”的个数是（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 3．李明去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物30件，若设有n 人参加聚会，根据题意可列出方程为（ ）A ．()1302n n += B ．n （n ﹣1）＝30 C ．()12n n -=30 D ．n （n ＋1）＝304．关于x 的分式方程21311x a x x --=--的解为非负数，则a 的取值范围为（ ） A ．a ≤4 B ．a ≤2且a ≠1 C ．a ≤4且a ≠3 D ．a ≥﹣2且a ≠0 5．一个球从地面竖直向上弹起时的速度为8米/秒，经过t 秒时球的高度为h 米，h 和t 满足公式：ℎ=v 0t −12gt 2(v 0表示球弹起时的速度，g 表示重力系数，取10g =米/秒)2，则球不低于3米的持续时间是（ ）A ．0.4秒B ．0.6秒C ．0.8秒D ．1秒6．已知x ＝2，是分式方程3+131k x x -=-的解,那么实数k 的值为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 7．将方程3x +6＝2x ﹣8移项后，四位同学的结果分别是（1）3x +2x ＝6﹣8；（2）3x ﹣2x ＝﹣8+6；（3）3x ﹣2x ＝8﹣6；（4）3x ﹣2x ＝﹣6﹣8，其中正确的有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个8．若关于x 的不等式组412274x x x a-⎧≤-+⎪⎨⎪+>-⎩有且仅有四个整数解，且关于y 的分式方程2a y -+22y-=2有正数解，则所有满足条件的整数a 的值有（ ）个．A ．4 B ．5C ．6D ．79．甲、乙两运动员在长为100m 的直道AB （A ，B 为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A 点起跑，到达B 点后，立即转身跑向A 点，到达A 点后，又立即转身跑向B 点．．．若甲跑步的速度为5m/s ，乙跑步的速度为4m/s ，则起跑后2分钟内，两人相週的次数为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．410．若关于x 的二次函数()223y x a x =+--，当0x ≤时，y 随x 的增大而减小，且关于y 的分式方程21111ay y y+-=--有整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）．A ．1 B ．2-C ．8D ．4 二、填空题11．如果关于x 的一元二次方程ax 2+bx +1＝0的一个解是x ＝1，则2021﹣a ﹣b ＝_____． 12．为落实“乡村振兴计划”的工作要求，某区政府计划对乡镇道路进行改造，安排甲、乙两个工程队完成，已知乙队比甲队每天少改造20米，甲队改造400米的道路与乙队改造300米的道路所用时间相同，甲工程队每天改造的道路长度是______米． 13．已知：33(1)(2)12x A B x x x x -=++-+-，则A +B ＝_____． 14．某手机生产商将推手机生产工作交由旗下A 、B 、C 三个工厂完成，A 、B 两个工厂有半自动、全自动、外包三种生产方式，C 工厂只有半自动一种生产方式，且三个工厂同种生产方式每天的生产量相等，全自动每天的生产量是外包每天的生产量的2.5倍，B 、C 两工厂生产总量相等，均比A 厂多40%，A 厂用3天进行半自动生产，2天进行全自动生产，1天进行外包生产完成全部工作；B 厂用2天进行半自动生产，3天进行全自动生产，2天进行外包生产完成全部工作；则C 厂需要______天生产完成全部工作．15．成成和昊昊分别解答完成了20道数学试题，若答对了一题可以加上一个两位数的分数，答错了一题则要减去另一个两位数的分数，最终，成成得了333分，昊昊得了46分，那么，答错一题时应减去的分数为______分．三、解答题16．解方程(1)配方法解方程2x 2﹣12x ﹣12＝0；(2)（x ＋2）（x ＋3）＝117．解不等式组：510334x x x x >-⎧⎪⎨--≥⎪⎩并把解集在数轴上表示出来．18．若规定“⊕”的运算过程表示为：a ⊕b ＝13a ﹣2b ，如3⊕1＝13×3﹣2×1＝﹣1 (1)则（﹣6）⊕12＝ ．(2)若（2x ﹣1）⊕12x ＝3⊕x ，求x 的值．19．为了构建节水型社会，提倡居民节约用水．某市对居民生活用水实施“阶梯式”计量水价．每户居民按月用水量实行“三级”阶梯式计量水价，具体每户每月用水量（立方米）与水价（元/立方米）的关系如表所示：(1)若一户居民8月份用水量为27立方米，则该月应缴纳水费为 元．(2)某户居民10月份激纳的水费为66元，则该月用水量为多少立方米？20．已知关于x 的分式方程：322122x mx x x---=---． (1)当m ＝3时，解分式方程；(2)若这个分式方程无解，求m 的取值范围．21．一元二次方程2260x ax a ++-=的根12,x x 分别满足以下条件，求出实数a 的对应范围．(1)两个根同为正根；(2)两个根均大于1； (3)123x x =．22．肥西县祥源花世界管理委员会要添置办公桌椅A ，B 两种型号，已知2套A 型桌椅和1套B 型桌椅共需2000元，1套A 型桌椅和3套B 型桌椅共需3000元．(1)直接写出A 型桌椅每套 元，B 型桌椅每套 元；(2)若管理委员会需购买两种型号桌椅共20套，若需要A 型桌椅不少于12套，B 型桌椅不少于6套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A 型桌椅x 套，总费用为y 元． ①求y 与x 之间的函数关系，并直接写出x 的取值范围；②求出总费用最少的购置方案．23．某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商场用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商场准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x 台，这100台家电的销售总利润y 元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，且购进电冰箱不多于40台，请确定获利最大的方案以及最大利润．（3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调(0100)k k <<元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案．参考答案：1．C2．C3．B4．C5．A6．D7．B8．A9．C10．A11．202212．8013．314．2115．1016．(1)解：∵2x2﹣12x﹣12＝0，∴x2﹣6x﹣6＝0，∴x2﹣6x＝6，∴x2﹣6x+9＝6+9，即（x﹣3）2＝15，∴x﹣3∴x1＝x2＝3(2)解：整理成一般式，得：x2+5x+5＝0，∴a＝1，b＝5，c＝5，∴Δ＝52﹣4×1×5＝5＞0，则x∴x1x217．解：解不等式5x＞x−10，得：x＞−2.5，解不等式334xx--≥，得：x≤3，所以不等式组的解集是−2.5＜x≤3，将解集表示在数轴上如下：18．(1)（-6）⊕12=13×（-6）-2×12=-2-1=-3，故答案为：-3；(2)（2x-1）⊕12x=3⊕x，1 3×（2x-1）-2×12x=13×3-2x，2 3x-13-x=1-2x，2 3x-x+2x=1+13，5 3x=43，∴x=45．19．(1)解：一户居民8月份用水量为27立方米，则该月应缴纳水费为183251842725654281294（元）故答案为：94(2)解：183=54,1837482,而546684,所以某户居民10月份的用水量大于18立方米小于25立方米，设10月用水x立方米，则18341866,x解得：21,x=答：某户居民10月份激纳的水费为66元，则该月用水量为21立方米.20．(1)解：把m＝3代入得：322122x mxx x---=---，去分母得：3﹣2x+3x﹣2＝2﹣x，解得：x＝12，检验：把x＝12代入得：x﹣3≠0，∴分式方程的解为x＝12；(2)解：去分母得到：3﹣2x+mx﹣2＝2﹣x，整理得：（m﹣1）x＝1，当m﹣1＝0，即m＝1时，分式方程无解；当m≠1时，由分式方程无解，即x＝2，把x＝2代入整式方程得：3﹣4+2m﹣2＝0，解得：m＝32，综上所述，m的值为1或32．21（1）由一元二次方程2260x ax a++-=有两个正根，可列不等式组2121224602060aa x x a x x a ①②③，再解不等式组即可； （2）由一元二次方程2260x ax a ++-=两个均大于1，可得12110,x x 即121210,x x x x 再结合根与系数的关系列不等式，结合0≥，从而可得答案；（3）由123x x =可得123,x x 结合122,x x a 求解12,,x x 再利用126,x x a 再解方程求解a 的值，再检验即可.(1) 解： 一元二次方程2260x ax a ++-=有两个正根，2121224602060aa x x a x x a ①②③由①得：260,a a解得：2a ≥或3,a由②得：0,a <由③得：6,a所以a 的取值范围为：3a ≤-；(2)解： 由（1）得：3,a一元二次方程2260x ax a ++-=两个均大于1，12110,x x 即121210,x x x x 而12122,6,x x a x x a 6210,a a 解得：7,a综上73a(3) 解：123x x =，则123,x x122,x x a解得：1231,,22x a x a 126,x x a236,4a a整理得：234240,a a 44192219,63a 2a ≥或3,a经检验：22193a 或22193a 都符合题意. 22(1) 解：设A 型桌椅每套a 元，B 型桌椅每套b 元，根据题意，得：2200033000a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得：600800a b =⎧⎨=⎩， 所以A 型桌椅每套600元，B 型桌椅每套800元；(2)解：①据题意，总费用y =600x +800(20－x )+20×10=－200x +16200， ∵A 型桌椅不少于12套，B 型桌椅不少于6套，∴12206x x ≥⎧⎨-≥⎩，解得：12≤x ≤14， 所以y 与x 之间的函数关系为y =－200x +16200（12≤x ≤14，x 为整数）； ②由①知y =－200x +16200，且－200＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x =14时，总费用y 最少，最少费用为－200×14+16200=13400元，即购买A 型桌椅14套、B 型桌椅6套，总费用最少，最少总费用为13400元． 23．解：()1设每台空调的进价为x 元，则每台电冰箱的进价为()400x +元，根据题意得：8000064000400x x=+， 解得：1600x =，经检验，1600x =是原方程的解，且符合题意，40016004002000x +=+=，答：每台空调的进价为1600元，则每台电冰箱的进价为2000元．()2设购进电冰箱x 台，这100台家电的销售总利润为y 元，则()()()21002000175016001005015000y x x x =-+--=-+，根据题意得：100240x x x -≤⎧⎨≤⎩， 解得：133403x ≤≤， x 为正整数，34x ∴=，35，36，37，38，39，40，∴合理的方案共有7种，即①电冰箱34台，空调66台；②电冰箱35台，空调65台；③电冰箱36台，空调64台；④电冰箱37台，空调63台；⑤电冰箱38台，空调62台；⑥电冰箱39台，空调61台；⑦电冰箱40台，空调60台；5015000y x =-+，500k =-<，y ∴随x 的增大而减小，∴当34x =时，y 有最大值，最大值为：50341500013300(-⨯+=元)， 答：当购进电冰箱34台，空调66台获利最大，最大利润为13300元．()3当厂家对电冰箱出厂价下调(0100)k k <<元，若商店保持这两种家电的售价不变， 则利润()()()()21002000175016001005015000y k x x k x =-++--=-+， 当500k ->，即50100k <<时，y 随x 的增大而增大，答案第7页，共7页 133403x ≤≤， ∴当40x =时，这100台家电销售总利润最大，即购进电冰箱40台，空调60台； 当50k =时，15000y =，各种方案利润相同；当500k -<，即050k <<时，y 随x 的增大而减小， 133403x ≤≤，， ∴当34x =时，这100台家电销售总利润最大，即购进电冰箱34台，空调66台； 答：当50100k <<时，购进电冰箱40台，空调60台销售总利润最大； 当50k =时，15000y =，各种方案利润相同；当050k <<时，购进电冰箱34台，空调66台销售总利润最大．答案第8页，共1页。
精品 中考数学一轮综合复习 第05课 方程与不等式(分式方程)
中考数学一轮复习第05课 方程与不等式（分式方程）知识点：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧増根：解分式方程步骤：定义：分式方程相同字母或因式：系数：分式的通分分式的加减法则：相同字母或因式：系数：分式的约分分式的乘除法则：分式的运算分式的符号法则：分式的基本性质：的条件：分式值为的条件：分式值为分式值为零的条件：分式无意义的条件：分式有意义的条件：定义：分式)3()2()1()2()1()2()1(1-1课堂同步：1.下列等式：①()a b a b c c ---=-;②x y x y x x -+-=-;③a b a b c c -++=-;④m n m n m m---=-中,成立的是（ ） A.①② B.③④ C.①③ D.②④2.下列各式中，可能取值为零的是（ ） A.2211mm +- B.211m m -+ C.211m m +- D.211m m ++ 3.如果把分式xyy x 2+中的x 和y 都扩大10倍，那么分式的值( ) A.扩大10倍 B.缩小10倍 C.是原来的23 D.不变 4，有两块面积相同的试验田,分别收获蔬菜900kg 和1500kg ，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg ，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克.设一块试验田每亩收获蔬菜x kg ，根据题意,可得方程（ ） A.9001500300x x =+ B.9001500300x x =- C.9001500300x x =+ D.9001500300x x =-5.化简1(1)(1)1m m -++的结果是 6.化简：2222222a b a b a ab b a b--÷+++=______________ 7.如果实数x 满足0322=-+x x ，那么代数式11)21(2+÷++x x x 的值为_ _. 8.某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m 的道路,为了减少施工对城市交通所造成的影响,实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务.求原计划每小时修路的长度.若设原计划每小时修x m ，则根据题意可得方程 ．9.轮船先顺水航行46千米再逆水航行34千米所用的时间，恰好与它在静水中航行80千米所用的时间相等，水的流速是每小时3千米，则轮船在静水中的速度是 千米/时．10.当x 取什么值时，下列分式有意义： (1)32-x x (2)141+-x x (3)422+x x (4)1212+-+x x x (5)4-x x (6)21102x x -+11.化简下列各分式：a b a b a b b a +⋅+)2﹢﹣（ ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+÷+-1111222x x x xx 224422111m m m m m m -+-÷+---，其中x=212.解方程：(1)32121---=-x x x (2)2163524245--+=--x x x x13.已知:25)5)(2(14-++=+-+x B x A x x x 求A,B.14.已知:3511=+y x ,求yxy x y xy x +++-2232的值. 15.如果21<<x ，试化简x x --2|2|x x x x |||1|1+---.16.已知：432z y x ==，求22232z y x xz yz xy ++-+的值.17.已知:251=+x x ，求(1)221x x +;(2)1242++x x x 的值.18.已知分式方程21212-=---x k x x 的解为正数，求k 的取值范围.19.已知实数a 满足a 2+2a ﹣15=0，求12231211222+-++÷-+-+a a a a a a a 的值．25，可提前20.某水泵厂在一定天数内生产4000台水泵，工人为支援四化建设，每天比原计划增产%10天完成任务，问原计划日产多少台？21.现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务.求原来每天装配的机器数.22.某人骑自行车比步行每小时多走8千米，已知他步行12千米所用时间和骑自行车走36千米所用时间相等，求这个人步行每小时走多少千米？23.某校少先队员到离市区15千米的地方去参加活动，先遣队与大队同时出发，但行进的速度是大队的1.2倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作，求先遣队和大队的速度各是多少.24.有一工程需在规定日期内完成，如果甲单独工作，刚好能够按期完成；如果乙单独工作，就要超过规定日期3天.现在甲、乙合作2天后，余下的工程由乙单独完成，刚好在规定日期完成，求规定日期是几天？25.张明与李强共同清点一批图书,已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同,且李强平均每分钟比张明多清点10本,求张明平均每分钟清点图书的数量．26.某公司投资某个工程项目,现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目.公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍;甲、乙两队合作完成工程需要20天;甲队每天的工作费用为1000元、乙队每天的工作费用为550元．根据以上信息,从节约资金的角度考虑,公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元？27.乌梅一上市,水果店的小李就用3000元购进了一批乌梅,前两天以高于进价40% 的价格共卖出150kg,第三天她发现市场上乌梅数量陡增，而自己的乌梅卖相已不大好，于是果断地将剩余乌梅以低于进价20%的价格全部售出,前后一共获利750元,求小李所进乌梅的数量．28.某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子,节日期间每盒按进价增加20%作为售价，售出了50盒;节日过后每盒以低于进价5元作为售价,售完余下的粽子,整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价．29.学校新到一批理、化、生实验器材需要整理,若实验管理员李老师一人单独整理需要40分钟完成,现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后,李老师因事外出,王师傅再单独整理了20分钟才完成任务．（1）王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟？（2）学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟，要完成整理这批器材，李老师至少要工作多少分钟？30.某书店老板去图书批发市场购买某种图书.第一次用1200元购书若干本,并按该书定价7元出售，很快售完.由于该书畅销,第二次购书时,每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时,出现滞销,便以定价的4折售完剩余的书.试问该老板这两次售书总体上是赔钱了,还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱,赔多少？若赚钱,赚多少？31.某校为美化校园,计划对面积为1800m2的区域进行绿化,安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍,并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时,甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元,乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元,至少应安排甲队工作多少天？第05课 方程与不等式（分式方程）测试题日期： 月 日 满分：100分 时间：20分钟 姓名： 得分：1.分式21+-x x 的值为0时,x 的值是（ ） A.0 B.1 C.-1 D.-2 2.下列各式与yx y x +-相等的是( ) A.55+++-y x y x B.y x y x +-22 C.)()(222y x y x y x ≠-- D.2222y x y x +- 3.计算111---a a a 的结果为（ ） A.11-+a a B.1--a a C.-1 D.1-a 4.计算：211(1)1m m m +÷⋅--的结果是（ ） A.221m m --- B.221m m -+- C.221m m -- D.21m -5.已知2111=-b a ，则ba ab -的值是( ) A.21 B.-21 C.2 D.-2 6.化简)11()12(x x x x -÷--的结果是（ ） A.x 1 B.x-1 C.x 1-x D.1-x x7.计算 dd c c b b a 1112⨯÷⨯÷⨯÷ 的结果是（ ） A.2a B.2222d c b a C.bcd a 2 D.其他结果 8.甲安装队为A 小区安装66台空调,乙安装队为B 小区安装60台空调,两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台.设乙队每天安装x 台,根据题意,下面所列方程中正确的是（ ）A.66602x x =-B.66602x x =-C.66602x x =+D.66602x x=+ 9.甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作.甲队单独工作2天完成总量的三分之一，这时增加了乙队,两队又共同工作了1天,总量全部完成.那么乙队单独完成总量需要（ ）Ａ.6天 Ｂ.4天 Ｃ.3天 Ｄ.2天10.已知114a b -=，则2227a ab b a b ab---+的值等于（ ） A.6 B.-6 C.215 D.27- 11.如图,设）（乙图中阴影面积甲图中阴影面积0>>=b a k ，则有（ ） A.k ＞2B.1＜k ＜2C.D. 12.设m ＞n ＞0，m 2＋n 2=4mn ，则22m n mn -的值等于( ) A.32B.3C.6D.3 13.对于分式5312-+x x ，（1）当 时，分式有意义； （2）当 时，分式无意义；（3）当 时，分式的值为0； （4）当 时，分式的值为1；14.化简分式：x x x 1)11(2-÷+ 22()a b ab b a a a --÷- 221()a b a b a b b a-÷-+-17.先化简,再求代数式:1222122+-+÷--+a a a a a a 的值,其中260tan 60-=a .18.某漆器厂接到制作480件漆器订单,为了尽快完成任务,该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%,结果提前10天完成任务.原来每天制作多少件？19.甲、乙两地相距828km,一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地,直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍，直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h到达乙地,求两车的平均速度。
山东省济南市中考数学一轮复习 第二章 方程与不等式 第四节 一元一次不等式(组)练习-人教版初中九年
第四节 一元一次不等式(组)1．(2017·某某)若x ＋5＞0，则( )A ．x ＋1＜0B ．x －1＜0C.x 5＜－1 D ．－2x ＜12 2．(2017·六盘水)不等式3x ＋6≥9的解集在数轴上表示正确的是( )A.B.C. D. 3．(2017·某某)不等式6－4x≥3x－8的非负整数解有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．(2017·某某)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3－2x ＜5，x －2＜1的解集为( ) A ．x>－1 B ．x<3C ．x<－1或x>3D ．－1<x<35．(2017·某某)一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2≤0，1＋13x>0的解集在数轴上表示出来，正确的是( )6．已知x ＝2是不等式(x －5)(ax －3a ＋2)≤0的解，且x ＝1不是这个不等式的解，则实数a 的取值X 围是( )A ．a ＞1B ．a≤2C ．1＜a≤2 D．1≤a≤27．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＞－1，－3x ＋9≥0的所有整数解的和是( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．68．(2017·某某)关于x 的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为__________．9．(2017·株洲)已知“x 的3倍大于5，且x 的一半与1的差不大于2”，则x 的取值X 围是________．10．(2017·某某)商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为________元/千克．11．(2017·某某)解不等式：4x ＋5≤2(x＋1)．12．(2017·某某)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≤2， ①1＋2x 3＞x －1.②13．(2017·某某)小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才能获得奖品？14．(2017·某某)若实数3是不等式2x －a －2＜0的一个解，则a 可取的最小正整数为( )A ．2B ．3C ．4D ．515．(2017·某某州)关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －m ＜0，3x －1＞2（x －1）无解，那么m 的取值X 围为( ) A ．m≤－1 B ．m<－1C ．－1<m≤0 D．－1≤m<016．(2017·某某)若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2m ＋1，x ＋3y ＝3的解满足x ＋y>0，则m 的取值X 围是____________．17．(2017·某某)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1＞－1，2x －13≥x－1的整数解是______________． 18．(2017·呼和浩特)已知关于x 的不等式2m －mx 2＞12x －1. (1)当m ＝1时，求该不等式的解集；(2)m 取何值时，该不等式有解？并求出解集．19．(2016·某某)某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．(1)该班男生和女生各有多少人？(2)某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男生、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为了保证他们每天加工的零件总数不少于1 460个，那么至少要招录多少名男生？要题加练3 解不等式组1．(2017·某某)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＞0，x ＋1＜3.2．(2017·某某)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －1≥x＋1，x ＋4＜4x －2.3．(2017·某某)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥4，2（x －1）＞3x －6.4．(2017·)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋1）＞5x －7，x ＋103＞2x.5．(2017·某某)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＜6，3（x －2）≤x－4，并把解集在数轴上表示出来．6．(2017·某某)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x≥－9－x ，5x －1＞3（x ＋1），并把它的解集在数轴上表示出来．参考答案【夯基过关】8．x≤2 9.5311．解：去括号，得4x ＋5≤2x＋2，移项、合并同类项，得2x≤－3，解得x≤－32.12．解：解不等式①得x≤1，解不等式②得x ＜4，则不等式组的解集为x≤1.13．解：设小明答对了x 题，根据题意可得 (25－x)×(－2)＋6x>90，解得x≥1712.∵x 为非负整数，∴x 至少为18.答：小明至少答对18道题才能获得奖品．【高分夺冠】14．D 15.A 16.m>－2 17.0，1，218．解：(1)当m ＝1时，不等式为2－x 2＞x 2－1，去分母，得2－x>x －2，解得x<2.(2)不等式去分母，得2m －mx>x －2，移项合并，得(m ＋1)x<2(m ＋1)，当m≠－1时，不等式有解，当m>－1时，不等式的解集为x<2；当m<－1时，不等式的解集为x>2.19．解：(1)设该班男生有x 人，女生有y 人，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝42，x ＝2y －3， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝27，y ＝15. 答：该班男生有27人，女生有15人．(2)设招录的男生有m 名，则招录的女生有(30－m)名， 根据题意得50m ＋45(30－m)≥1 460，解得m≥22.答：工厂在该班至少要招录22名男生．要题加练3 解不等式组1．解：⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＞0， ①x ＋1＜3， ② 解不等式①得x ＞12， 解不等式②得x ＜2，∴不等式组的解集为12＜x ＜2. 2．解：⎩⎪⎨⎪⎧3x －1≥x＋1， ①x ＋4＜4x －2， ② 解不等式①得x≥1，解不等式②得x ＞2，∴不等式组的解集为x ＞2.3．解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥4， ①2（x －1）＞3x －6， ② 解不等式①得x≥3，解不等式②得x ＜4，∴不等式组的解集是3≤x＜4.4．解：⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋1）＞5x －7， ①x ＋103＞2x ， ② 解不等式①得x ＜3，解不等式②得x＜2，∴不等式组的解集为x＜2.5．解：解不等式－2x＜6，得x＞－3，解不等式3(x－2)≤x－4，得x≤1，则不等式组的解集为－3＜x≤1.将不等式的解集表示在数轴如下：6．解：解不等式2x≥－9－x，得x≥－3，解不等式5x－1＞3(x＋1)，得x＞2，则不等式组的解集为x＞2，将解集表示在数轴上如下：。
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方程与不等式
班级 姓名 学号
一、填空题（每题2分，共20分）
1.在方程012=+-y x 中，若y =1,则x = ；若x =-1，y = .
2.不等式012<+-x 的解为 ；不等式组⎩⎨⎧>+>-0
120
23x x 的解为 .
3.方程
11
2=-x x
的解为 ；方程1)1(2=-x x 的解为 . 4.关于x 、y 方程组⎩
⎨⎧=+-=-m y x m y x 3422
3中，若2=m ，则方程组的解为 ；
若x 与y 互为相反数，则m = . 5.若关于x 的方程
1
11-=
--x x
x m 无解，则m ；若关于x 的方程x m x 22=-无解，则m .
6. 已知关于的不等式组只有四个整数解，则实数的取值范围是 ．
7.王老师在课堂上给出了一个二元方程xy y x =+，让同学们找出它的的解，甲写出的解是⎩
⎨
⎧==00
y x ，乙写出的解是⎩
⎨⎧==22
y x ，请你找出与甲、乙都不同的解是 .
8．某公司销售A 、B 、C 三种产品，在去年的销售中，高新产品C 的销售金额占总销售金额的40%。
由于受国际金融危机的影响，今年A 、B 两种产品的销售金额都将比去年减少20%，因而高新产品C 是今年销售的重点。
若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品C 的销售金额应比去年增加 %.
9.已知a 、b 、c 分别是△ABC 的三边，其中a=3，c=5，且关于x 的方程042=+-b x x 有两个相等的实数根，则△ABC 的面积为 .
10. 某城市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8％，农村人口增加1.1％，这样全市人口将增加1％，求这个城市现有的城镇人口数与农村人口数，若设城镇现有人口数为x 万，农村现有人口y 万，则所列方程组为 二、选择题（每题2分，共16分）
x 0521
x a x -⎧⎨
->⎩≥，
a
11. 不等式组⎪⎩
⎪⎨⎧≥--+2321123
x ,
x x ＞的解集在数轴上表示正确的是（ ）
12. 若关于x ，y 的二元一次方程组⎩
⎨⎧=-=+k y x ,
k y x 95的解也是二元一次方程632=+y x 的解，则k 的值为
（ ） （A ）4
3
-
（B ）4
3
（C ）3
4
（D ）3
4
-
13. 若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m +n 的值为（ ）
（A ）1 （B ）2
（C ）-1 （D ）-2
14. 关于x 的方程的解是正数，则a 的取值范围是（ ）
（A ）a ＞－1
（B ）a ＞－1且a ≠0 （C ）a ＜－1
（D ）a ＜－1且a ≠－2
15. 甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（ ） （A ）8 （B ）7 （C ）6 （D ）5 16. 关于x 的方程ax 2－(a ＋2)x ＋2=0只有一解(相同解算一解)，则a 的值为( )
(A)a =0 (B)a =2 (C)a =1 (D)a =0或a =2
17. 若不等式组0,
122x a x x +⎧⎨->-⎩
≥有解，则a 的取值范围是( )
(A)a ＞－1． (B)a ≥－1． (C)a ≤1． (D)a ＜1． 18.某二元方程的解⎩⎨
⎧+-==1
22
m y m x ，若把x 看成平面直角坐标系中点的横坐标，y 看成平面直角坐标
系中点的纵坐标，下列说法正确的是（ ）
（A ）点（),y x 一定不在第一象限 （B ）点（),y x 一定不是坐标原点 （C ）y 随x 的增大而增大 （D ）y 随x 的增大而减小 三、解答题（共64分）
19.解方程（组）或不等式（每题4分，共16分）
211
x a x +=-（A ）
-3 1 0 （B ）
-1 3
0 （C ）
-3 1
0 （D ）
（1）01522
=--x （用配方法） （2）
（3）3x+2y=5y+12x=- 3 (4)
20.（6分）如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式(其中每个代数式都表示一个数)，使得每行的３个数、每列的３个数、斜对角的３个数之和均相等．
(1)求x ，y 的值；
(2)在备用图中完成此方阵图．
21. （6分）已知a x 21+
=，a
y 1
1-=. （1）求y 与x 之间的关系；
（2）是否存在满足这一条件的正整数x 和y ？
6122x x x +=-+3(2)8,
1
.2
3x x x x ++⎧⎪
-⎨⎪⎩＜≤–2 3 4
(备用图)
2y –x
–2
3 4 x y
(第20题)
a
b
c
22. （6分）在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：
（1） 小明他们一共去了几个成人，几个学生？
（2） 请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由。
23. （6分）某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所彖的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒．
(1)现有正方形纸板162张，长方形纸板340张．若要做两种纸盒共l00个，设做竖式纸盒2个．①根据题意，完成表格；②按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案?
(2)若有正方形纸板162张，长方形纸板口张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知290<a<306．则n 的值是 ．(写出一个即可)
长方形纸板(张)
24. （6分）已知A=222+-a a ，B=2，C=422+-a a ，其中1>a . （1）求证：A -B>0；
（2）试比较A 、B 、C 三者之间的大小关系，并说明理由.
25. （8分）某中学为了筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册.该纪念册每册需要10张8K 大小的纸，其中4张为彩页，6张为黑白页.印制纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成．．．．．．．．．．．．．．．．，制版费与印刷数无关，价格为：彩页300元/张，黑白页50元/张；印刷费与印数的关系见下表：
（1）印制这批纪念册的制版费为 元； （2）若印制2千册，则共需多少费用；
（3）如果该校希望印数至少为4千册，总费用至多为60000元，求印数的取值范围.（精确到0.01千册）
26.（10分） 【实际背景】
某工厂确定如下预警方案: 设)
//kg kg A W 当月原料的价格（元）
产品的价格（元当月
,其中A 产品需由该原料加工而成.如果当月W <6，则下个月．．．
要采取紧急措施．
【数据收集】
去年7月～10月产品A 、原料的价格统计表
【问题解决】
(1)若去年8月的A 产品价格比上月下降的百分数与10月的A 产品价格比上月下降的百分数相等，求8月的A 产品价格m ；
(2)若去年11月及以后月份，每月原料价格增长率是当月A 产品价格增长率的2倍，而每月的A 产品的价格增长率都为a ，则到12月时只用5.5元就可以买到1kg 的A 产品和1kg 的原料．请你预测今年1月时是否要采取紧急措施．。