苏教版八年级数学一元一次不等式单元测试卷(含答案)
(北师大版)苏州市八年级数学下册第二单元《一元一次不等式和一元一次不等式组》测试题(含答案解析)
一、选择题1．三角形的两边长分别是4和11，第三边长为34m +，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．2．不等式组10840x x -⎧⎨-≤⎩＞的解集在数轴上表示为 （ ）．A ．B ．C ．D ．3．不等式组()()303129x x x -≥⎧⎨->+⎩的解集为（ ）A ．3x <-B ．3x >-C ．3x ≥D ．3x ≤4．直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式21k x k x b <+的解集为（ ）A ．0x >B ．0x <C ．1x >-D ．1x <-5．如果关于x 的不等式组2243(2)x mx x -⎧≥⎪⎨⎪-≤-⎩的解集为x≥1，且关于x 的方程(1)23m x x --=-有非负整数解，则所有符合条件的整数m 的值有（ ）个． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个6．如果a >b ，那么下列不等式不成立．．．的是（ ） A ．0a b ->B ．33a b ->-C．1133a b>D ．33a b ->-7．下列不等式说法中，不正确的是（ ） A ．若,2x y y >>，则2x > B ．若x y >，则22x y -<- C ．若x y >，则22x y >D ．若x y >，则2222x y --<--8．程序员编辑了一个运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x 到结果是否75>”为一次程序操作，如果要程序运行两次后才停止，那么x 的取值范围是（ ）A ．18x >B ．37x <C ．1837x <<D ．1837x <≤9．如图，有理数a 在数轴上的位置如图所示，下列各数中，大小一定在0至1之间的是（ ）A ．aB ．1a +C ．1-aD ．1a-10．已知关于x 的不等式组1021x x x a -⎧<⎪⎨⎪+>⎩有且只有一个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．11a -<≤B ．11a -≤<C ．31a -<≤-D ．31a -≤<-11．运行程序如图所示，规定从“输入一个值x ”到“结果是否95>”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x 的取值范围是（）A ．23x >B ．2347x <≤C ．1123x ≤<D ．47x ≤12．已知a ＜b ，下列变形正确的是( )A ．a ﹣3＞b ﹣3B ．2a ＜2bC ．﹣5a ＜﹣5bD ．﹣2a +1＜﹣2b +1二、填空题13．已知关于x ，y 的方程组4375x y mx y m +=⎧⎨-=-⎩的解满足不等式2x+y>8，则m 的值是_____．14．不等式组3121213x x +>-⎧⎪⎨-≥⎪⎩的最大整数解为______． 15．已知a 340218a <+<a 的值为____________．16．定义[]x 表示不大于x 的最大整数、{}[]x x x =-，例如[]22=，[]2.83-=-，[]2.82=，{}20=，{}2.80.8=，{}2.80.2-=，则满足{}[]2x x =的非零实数x 值为_______．17．现用甲、乙两种运输车将46吨救灾物资运往灾区，甲种车每辆载重5吨，乙种车每辆载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少需要安排 ________辆. 18．若关于x 的不等式3m ﹣2x ＜5的解集是x ＞3，则实数m 的值为_____．19．在一次知识竞赛中，有25道抢答题，答对一题得4分，答错或不答每题扣2分，成绩不低于60分就可获奖．那么获奖至少要答对___________道题．20．已知关于x 的不等式组9511x x x a +>+⎧⎨<+⎩的解集是x ＜2，则a 的取值范围是_____三、解答题21．2020年以来，新冠肺炎疫情肆虐全球，感染人数不断攀升，口罩瞬间成为需求最为迫切的防疫物资．为了缓解供需矛盾，在中央的号召下，许多企业纷纷跨界转行生产口罩．我县某工厂接到订单任务，要求用7天时间生产A 、B 两种型号的口罩，共不少于5.8万只，其中A 型口罩只数不少于B 型口罩．该厂的生产能力是：每天只能生产一种口罩，如果2天生产A 型口罩，3天生产B 型口罩，一共可以生产4.6万只；如果3天生产A 型口罩，2天生产B 型口罩，一共可以生产4.4万只，并且生产一只A 型口罩可获利0.5元，生产一只B 型口罩可获利0.3元．（1）试求出该厂的生产能力，即每天能生产A 型口罩或B 型口罩多少万只？（2）在完成订单任务的前提下，应怎样安排生产A 型口罩和B 型口罩的天数，才能使获得的总利润最大，最大利润是多少万元？22．已知：直线1y kx k =+和()23y k x k =+-（0k ≠且3k ≠-）交于点A ． （1）若点A 的横坐标为2，求k 的值．（2）若直线1y kx k =+经过第四象限，求直线()23y k x k =+-所经过的象限． （3）点()1,P m y 在直线1y kx k =+上，点()2,Q m y 在直线()23y k x k =+-上，当1m >-时，始终有21y y >，求k 的取值范围．23．为发展校园足球运动，某城区四校决定联合购买一批足球运动装备．市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是:若购买队服超过80套，则购买足球打八折． （1）求每套队服和每个足球的价格是多少元；（2）若城区四校联合购买100套队服和()10a a >个足球，请用含a 的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花费用；（3）在（2）的条件下，计算a 为何值时，两家商场所花费用相同；（4）在（3）的条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？(直接写出方案）24．解下列不等式组：（1）3(1)51124x xx x-<+⎧⎨-≥-⎩（2）3(2)4 21152x xx x--≥⎧⎪-+⎨>⎪⎩25．在2019年全国青少年信息学联赛中，巴蜀中学创历史新高，有69人获得“全国信息学联赛一等奖”，充分展现了巴蜀人探索求知的精神，实力冠绝重庆．学校想借此提升信息课的教学质量，准备更换一批硬件设备，包括电脑主机，显示器和鼠标．其中学校通过招标拟采购两种类型的鼠标，分别为无线鼠标和有线鼠标．根据计划的采购清单，采购12个无线鼠标和16个有线鼠标共花费972元，采购25个无线鼠标比采购8个有线鼠标多花费909元．（1）求采购的无线鼠标和有线鼠标单价各为多少？（2）学校本次计划拟采购两种鼠标一共420个，若采购的无线鼠标数量不少于有线鼠标的数量，用W（单位：元）表示本次计划采购的总费用，请求出W的最小值．26．解不等式组103124xx+≥⎧⎪⎨-<⎪⎩，并把它的解集表示在数轴上．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】已知两边的长，第三边应该大于任意两边的差，而小于任意两边的和，列不等式进行求解后再进行判断即可．【详解】解：根据三角形的三边关系，得11-4＜3+4m＜11+4，解得1＜m＜3．故选：A．【点睛】此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．2．A解析：A 【分析】解不等式组，看解集表示是否正确即可． 【详解】解：10840x x -⎧⎨-≤⎩＞①②解不等式①得，1x ＞， 解不等式②得，2x ≥， 不等式组的解集为：2x ≥． 故选：A ． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法及在数轴上表示解集，解题关键是熟练的运用解不等式组的方法进行计算．3．A解析：A 【分析】先解每一个不等式，再求不等式组的解集． 【详解】 解：()()303129x x x -≥⎧⎪⎨->+⎪⎩①②，解不等式①得，x ≤3， 解不等式②得，x ＜-3， ∴不等式组的解集为x ＜-3， 故选A 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，先解每一个不等式，再求它们解集的公共部分即可求出不等式组的解集．4．C解析：C 【分析】由图象可以知道，当x=-1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式k 2x ＜k 1x+b 解集． 【详解】两条直线的交点坐标为（-1，2），且当x ＞-1时，直线l 2在直线l 1的下方，故不等式k 2x ＜k 1x+b 的解集为x ＞-1． 故选：C ．此题考查一次函数的图象，解一元一次不等式，解题关键在于掌握两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．5．A解析：A 【分析】表示出不等式组的解集，由已知解集确定出m 的范围，表示出方程的解，由方程的解为非负整数，确定出整数m 的值即可． 【详解】解：不等式组整理得：41≥+⎧⎨≥⎩x m x ，∵不等式组的解集为x ≥1， ∴m +4≤1，即m ≤-3， 方程去分母得：m -1+x =3x -6， 解得：5+2=mx ， ∵方程有非负整数解，∴50m +≥，且5+m 能被2整除， ∴-53m ≤≤-，∴当m=-5时，符合题意，当m=-3时，符合题意， 则符合条件的整数m 的值有2个， 故选：A ． 【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．6．D解析：D 【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可得． 【详解】A 、0a b ->，成立；B 、不等式的两边同减去3，不改变不等号的方向，即33a b ->-，成立；C 、不等式的两边同乘以正数13，不改变不等号的方向，即1133a b >，成立；D 、不等式的两边同乘以负数3-，改变不等号的方向，即33a b -<-，不成立； 故选：D ． 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．7．B【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可． 【详解】 解：∵,2x y y >> ∴2x >，∴选项A 不符合题意； ∵x y >， ∴22x y ->-， ∴选项B 符合题意； ∵x y >， ∴22x y >， ∴选项C 不符合题意； ∵x y >， ∴22x y -<-， ∴2222x y --<-- ∴选项D 不符合题意． 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．8．D解析：D 【分析】根据运行程序，第一次运算结果小于等于75，第二次运算结果大于75列出不等式组，然后求解即可． 【详解】由题意得，()2175221175x x +≤⎧⎪⎨++>⎪⎩①②，解不等式①得：37x ≤， 解不等式②得：18x >， ∴1837x <≤， 故选：D ． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键．9．D解析：D 【分析】由已知可得a<-1或a<-2，由此可以判断每个选项是正确还是错误． 【详解】解：由绝对值的意义及已知条件可知|a|>1，∴A 错误； ∵a<-1，∴a+1<0，∴B 错误；∵a<-2有可能成立，此时|a|>2，|a|-1>1，∴C 错误； 由a<-1可知-a>1，因此101a<-<，∴D 正确． 故选D ． 【点睛】本题考查有理数的应用，熟练掌握有理数在数轴上的表示、绝对值、倒数及不等式的性质是解题关键．10．D解析：D 【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式组的整数解的个数，确定整数解，从而确定a 的范围． 【详解】解：1021x x x a -⎧<⎪⎨⎪+>⎩①②解①得1x <且0x ≠， 解②得12a x ->． 若不等式组只有1个整数解，则整数解是1-．1212a -∴-≤<- 所以31a -≤<-， 故选：D ． 【点睛】此题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．11．B解析：B 【分析】根据运行程序，第一次运算结果小于等于95，第二次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可． 【详解】解：由题意得，()2195221195x x +≤⎧⎪⎨++⎪⎩①＞②解不等式①得，47x ≤， 解不等式②得，23x ＞， ∴2347x ≤＜， 故选：B ． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键．12．B解析：B 【分析】运用不等式的基本性质求解即可． 【详解】由a ＜b ，可得：a ﹣3＜b ﹣3，2a ＜2b ，﹣5a ＞﹣5b ，﹣2a+1＞﹣2b+1， 故选B ． 【点睛】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是注意不等号的开口方向．二、填空题13．m ＜-6【分析】先解方程组然后将xy 的值代入不等式解答【详解】解：①+②得解得x=2m-1把x=2m-1代入②得解得y=4-5m 将x=2m-1y=4-5m 代入不等式2x+y ＞8得4m-2+4-5m ＞解析：m ＜-6． 【分析】先解方程组，然后将x 、y 的值代入不等式解答． 【详解】解：4375x y m x y m +=⎧⎨-=-⎩①②①+②得，5105x m =-，解得，x=2m-1，把x=2m-1代入②得，2175m y m --=-，解得，y=4-5m ， 将x=2m-1，y=4-5m 代入不等式2x+y ＞8得 4m-2+4-5m ＞8， ∴m ＜-6， 故答案为：m ＜-6．【点睛】本题考查了方程组与不等式，熟练解方程组与不等式是解题的关键．14．3【分析】分别求出不等式的解集得到不等式组的解集得到整数解【详解】解不等式得解不等式得∴不等式组的解集是故不等式组的整数解为0123故答案为：3【点睛】此题考查解不等式组求不等式组的整数解正确解不等解析：3 【分析】分别求出不等式的解集，得到不等式组的解集，得到整数解. 【详解】解不等式312x +>-得1x >-， 解不等式1213-≥x 得3x ≤， ∴不等式组的解集是13x -<≤， 故不等式组的整数解为0，1，2，3， 故答案为：3. 【点睛】此题考查解不等式组，求不等式组的整数解，正确解不等式是解题的关键.15．2【分析】先根据无理数的估算得出和的取值范围再解一元一次不等式组即可得【详解】即即即解得又为整数故答案为：2【点睛】本题考查了无理数的估算解一元一次不等式组熟练掌握无理数的估算方法是解题关键解析：2 【分析】【详解】274064<<，<34<<，161825<<，<，即45<<，3402a <+<325a ∴<+<<，即325a <+<，解得13a <<， 又a 为整数，2a ∴=，故答案为：2． 【点睛】本题考查了无理数的估算、解一元一次不等式组，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键．16．【分析】设x=n+a 其中n 为整数0≤a ＜1则x=n{x}=x-x=a 由此可得出2a=n 进而得出a=n 结合a 的取值范围即可得出n 的取值范围结合n 为整数即可得出n 的值将n 的值代入a=n 中可求出a 的值再根解析：1.5【分析】设x=n+a ，其中n 为整数，0≤a ＜1，则[x]=n ，{x}=x-[x]=a ，由此可得出2a=n ，进而得出a=12n ，结合a 的取值范围即可得出n 的取值范围，结合n 为整数即可得出n 的值，将n 的值代入a=12n 中可求出a 的值，再根据x=n+a 即可得出结论． 【详解】 设x n a =+，其中n 为整数，01a ≤<，则[]x n =，{}[]x x x a =-=，原方程化为：2a n =，12a n ∴=． 01a ≤<，即1012n ≤<， 02n ∴≤<， n 为整数， 0n ∴=、1．当0n =时，1002a =⨯=，此时0x =， x 为非零实数，0x ∴=舍去；当1n =时，110.52a =⨯=此时 1.5x =． 故答案为：1.5．【点睛】 本题考查了新定义运算，以及解一元一次不等式，读懂题意熟练掌握新定义是解题的关键．17．6【解析】设甲种运输车共运输x 吨则乙种运输车共运输（46-x ）吨根据题意得≤10解不等式得：则故甲种运输车辆至少需要6辆故答案：6解析：6【解析】设甲种运输车共运输x 吨，则乙种运输车共运输（46-x ）吨.根据题意，得x 4654x -+≤10.解不等式得：45(46)200,30x x x +-≤≥，则65x ≥ ，故甲种运输车辆至少需要6辆. 故答案：6.18．【解析】试题分析：根据解不等式可得不等式3m﹣2x＜5的解集根据不等式的解集可得关于m的方程根据解方程可得m=解析：11 3【解析】试题分析：根据解不等式，可得不等式3m﹣2x＜5的解集532mx--＞，根据不等式的解集，可得关于m的方程5332m-=-，根据解方程，可得m=113．19．19【分析】设答对x道题可以获奖则答错或不答(25-x)道题根据成绩=4×答对的题目数-2×答错或不答的题目数即可得出关于x的一元一次不等式解之取其中的最小整数值即可得出结论【详解】解：设答对x道题解析：19【分析】设答对x道题可以获奖，则答错或不答(25-x)道题，根据成绩=4×答对的题目数-2×答错或不答的题目数，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．【详解】解：设答对x道题可以获奖，则答错或不答(25-x)道题，依题意，得：4x-2(25-x)≥60，解得：x≥553，又x为整数，故x的最小为19，故答案为：19．【点睛】题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．20．a≥1【分析】分别解不等式根据不等式组的解集得a+1≥2【详解】解：解①得x＜2解②得x＜a+1∵不等式组的解集是x＜2∴a+1≥2∴a≥1故答案为a≥1【点睛】考核知识点：不等式组的解集解析：a≥1【分析】分别解不等式，根据不等式组的解集得a+1≥2.【详解】解：9511x xx a+>+⎧⎨<+⎩①②，解①得x＜2，解②得x ＜a+1，∵不等式组9511x x x a +>+⎧⎨<+⎩的解集是x ＜2， ∴a+1≥2，∴a≥1．故答案为a≥1【点睛】考核知识点：不等式组的解集. 三、解答题21．（1）该厂每天能生产A 型口罩0.8万只或B 型口罩1万只；（2）当安排生产A 型口罩6天、B 型口罩1天，获得2.7万元的最大总利润【分析】（1）设该厂每天能生产A 型口罩x 万只或B 型口罩y 万只，由2天生产A 型口罩，3天生产B 型口罩，一共可以生产4.6万只；如果3天生产A 型口罩，2天生产B 型口罩，一共可以生产4.4万只，列出方程组，即可求解；（2）由总利润＝A 型口罩的利润+B 型口罩的利润，列出一次函数关系式，由不等式组和一次函数的性质可求解．【详解】解：（1）设该厂每天能生产A 型口罩x 万只或B 型口罩y 万只．根据题意，得23 4.632 4.4x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得0.81x y =⎧⎨=⎩， 答：该厂每天能生产A 型口罩0.8万只或B 型口罩1万只．（2）设该厂应安排生产A 型口罩m 天，则生产B 型口罩(7)m -天．根据题意，得()0.870.87 5.8m m m m ≥-⎧⎨+-≥⎩， 解得3569m ≤≤， 设获得的总利润为w 万元， 根据题意得：0.50.80.31(7)0.1 2.1w m m m =⨯+⨯⨯-=+，∵0.10m =>，∴w 随m 的增大而增大．∴当m ＝6时，w 取最大值，最大值为0.16 2.1 2.7⨯+=（万元）．答：当安排生产A 型口罩6天、B 型口罩1天，获得2.7万元的最大总利润．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，根据工作效率×工作时间=工作总量即可列出（1）问的方程；第二问根据总利润=单件利润×数量列出关系式，求解即可.属于基础类应用题.22．（1）3k =；（2）当3k <-时，直线()23y k x k =+-经过第一、二、四象限；当30k -<<时，直线()23y k x k =+-经过第一、二、三象限；（3）32k ≤-且3k ≠- 【分析】（1）把点A 的横分别代入1y kx k =+和()23y k x k =+-（0k ≠且3k ≠-），即可得解；（2）先根据1y kx k =+经过第四象限，求出k 的范围，再分两种情况讨论即可； （3）根据2132y y m k -=-，而1m >-时，始终有21y y >，可得出320k --≥，进而得出结果．【详解】解：（1）∵两条直线交于点A ，且点A 的横坐标为2，∴()223k k k k +=+-，得3k =．（2）∵直线1y kx k =+经过第四象限，∴0k <．∴当3k <-时，直线()23y k x k =+-经过第一、二、四象限；当30k -<<时，直线()23y k x k =+-经过第一、二、三象限．（3）由题意，得：1y km k =+，()23y k m k =+-，∴()()21332y y k m k km k m k -=+--+=-．∵1m >-时，总有210y y ->，∴320k --≥，得32k ≤-， ∴32k ≤-且3k ≠-． 【点睛】 本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，灵活运用一次函数的性质解决问题是本题的关键．23．（1）150元；100元；（2）甲商场()10014000a + ，乙商场()8015000a +元；（3）50a =；（4）当50a =时，两家花费一样；当1050a <<时，到甲处购买更合算；当50a 时，到乙处购买更合算【分析】（1）设每个足球的定价是x 元，则每套队服是()50x +元，根据“两套队服与三个足球的费用相等”得出等量关系，列出一元一次方程，求解即可；（2）根据甲商场和乙商场的方案列出式子即可；（3）令100140008015000,a a ++＝解方程即可；（4）列出不等式分别求解即可．【详解】解：（1）设每个足球的定价是x 元，则每套队服是()50x +元．根据题意得()2503x x +=解得100,50150x x +＝＝． 答：每套队服150元，每个足球100元．（2）到甲商场购买所花的费用为：()1001001501001001400010a a ⎛⎫⨯+-=+ ⎪⎝⎭元； 到乙商场购买所花的费用为：()100150+100808015000a a ⨯⨯%=+元；（3）由100140008015000,a a ++＝得：50a =，所以：当50a =时，两家花费一样。
苏科版八年级数学下册一元一次不等式(组)测试题
苏科版八年级数学下册一元一次不等式（组）测试题一元一次不等式（组）测试题一、选择题1.（2012广州市）已知a＞b,c为任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）A.a+c＜b+cB.a－c＞b－cC.ac＜bcD.ac＞bc2.（2012四川攀枝花）下列说法中，错误的是（）A.不等式的正整数解中有一个B.是不等式的一个解C.不等式的解集是D.不等式的整数解有无数个3.（2012湖北荆州）已知点M(1－2m，m－1)关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是()4.（2012，湖北孝感）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≥1B．a>1C．a≤-1D．a5.（2012湖北咸宁）不等式组的解集在数轴上表示为（）．6.（2012湖南益阳）如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（）A．B．C．D．7.（2012湖北随州）若不等式的解集为2A．-2,3B．2，-3C．3，-2D．-3,28.(2012山东日照)某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有（）A.29人B.30人C.31人D.32人二、填空题9.（2012广州市）不等式x－1≤10的解集是10.(2012广安)不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解是_________________．11.（2012四川达州）若关于、的二元一次方程组的解满足﹥1，则的取值范围是.12.（2012山东省荷泽）若不等式组的解集是x>3，则m的取值范围是______.三、解答题13,。
（2012浙江省嘉兴市）解不等式2(x-1)-314.(2012江苏苏州)解不等式组．15.（2012年广西玉林市）求不等式组的整数解.16.（2012呼和浩特）（1）解不等式：5(x–2)+8（2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程2x–ax=3的解，求a的值.17.（2012陕西）小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶．已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买瓶甲饮料．18.（2012福州）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分。
八年级一元一次不等式测试及答案
八年级一元一次不等式单元测试题 姓名 班级 得分一、选择题（每题4分，共40分） 1．下列式子中，是不等式的有( )．①2x ＝7；②3x ＋4y ；③－3＜2；④2a －3≥0；⑤x ＞1；⑥a －b ＞1. A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．1个 2．若a ＜b ，则下列各式正确的是( )．A ．3a ＞3bB ．－3a ＞－3bC ．a －3＞b －3D.a 3＞b33．“x 与y 的和的13不大于7”用不等式表示为( )．A.13(x ＋y )＜7B.13(x ＋y )＞7C.13x ＋y ≤7D.13(x ＋y )≤7 4．下列说法错误的是( )．A ．不等式x －3＞2的解集是x ＞5B ．不等式x ＜3的整数解有无数个C ．x ＝0是不等式2x ＜3的一个解D ．不等式x ＋3＜3的整数解是05．(山东滨州中考)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≥x ＋1，x ＋8≤4x －1的解集是( )．A ．x ≥3B ．x ≥2C ．2≤x ≤3D ．空集6．(湖南娄底中考)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≤0，2x ＋4>0的解集在数轴上表示为( )．7．不等式－3＜x ≤2的所有整数解的代数和是( )． A ．0 B ．6 C ．－3D ．3 8．已知关于x 的方程ax －3＝0的解是x ＝2，则不等式－⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋32x ≤1－2x 的解集是( )． A ．x ≥－1 B ．x ≤－1 C ．x ≥32 D ．x ≤329．已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a ≥0，4－x >1的整数解共有5个，则a 的取值范围是( )．A ．－3＜a ＜－2B ．－3＜a ≤－2C ．－3≤a ≤－2D ．－3≤a ＜－210．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x >－3，x －1≤8－2x 的最小整数解是( )．A ．－1B ．0C ．2D ．3 二、填空题（每题4分，共32分）11．用适当的符号表示：x 的13与y 的14的差不大于－1为__________．12．不等式3x ＋2≥5的解集是__________．13．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x >10－3x ，5＋x ≥3x 的解集为________．14．已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a >0，1－x >0的整数解共有3个，则a 的取值范围是__________．15．若代数式3x －15的值不小于代数式1－5x6的值，则x 的取值范围是__________．16.不等式x x2572-<-的正整数解有______个.17．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x >a ＋2，x <3a －2无解，则a 的取值范围是__________．18．有10名菜农，每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排__________人种茄子．三、解答题（19,20,21，22每题10分，23,24每题12分，25题14分，共78分） 19．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．⎩⎪⎨⎪⎧ x －32＋3≥x ＋1，1－3(x －1)<8－x .①②20.已知()()1645253+-<++x x x , 化简.3113x x --+21．如果关于x 的方程a3－2x ＝4－a 的解大于方程a (x －1)＝x (a －2)的解，求a 的取值范围．22．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝2－5a ，x －2y ＝3a 的解x ，y 的和是负数，求满足条件的最小整数a .23．已知一件文化衫价格为18元，一个书包的价格比一件文化衫价格的2倍还少6元． (1)求一个书包的价格是多少元？ (2)某公司出资1 800元，拿出不少于350元但不超过400元的经费奖励山区小学的优秀学生，剩余经费还能为多少名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫24.把一批铅笔分给几个小朋友,每人分5支还余2支;每人分6支,那么最后一个小朋友分得的铅笔少于2支,求小朋友的人数和这批铅笔的支数.25.（1）若工厂计划获利14万元,A,B 两种产品应分别生产多少件?（2）若工厂计划投入资金不多于44万元,且获利多于14万元,工厂有哪几种生产方案? （3）在（2）的条件下,哪种生产方案获利最大?并求出最大利润.第九章 不等式与不等式组单元检测一参考答案1．B 点拨：用不等号连接的式子都是不等式． 2．B 点拨：A ，C ，D 三项均错误． 3．D 点拨：不大于是小于或等于．4．D 点拨：不等式x ＋3＜3的解集是x ＜0，故0不是它的整数解．5．A 点拨：由不等式2x －1≥x ＋1得x ≥2；由不等式x ＋8≤4x －1得x ≥3，故不等式组的解集是x ≥3.6．B 点拨：先求出两个不等式的解集，然后把解集表示在数轴上即可进行选择． 7．A 点拨：所有整数解为－2，－1,0,1,2. 8．A 点拨：ax －3＝0的解是x ＝2， 故有2a －3＝0，所以a ＝32，代入不等式中即可求出不等式的解集．9．B 点拨：由不等式x －a ≥0得x ≥a ；由不等式4－x ＞1得x ＜3，故不等式组的解集为a ≤x ＜3，整数解有5个，则分别为2,1,0，－1，－2，则a 处在－3与－2之间，由题意得a 的取值范围是－3＜a ≤－2.10．A 点拨：解不等式2x ＞－3得x ＞－32，解不等式x －1≤8－2x 得x ≤3，故不等式组的解集为－32＜x ≤3，最小整数解为－1.11.13x －14y ≤－1 12．x ≥113．2＜x ≤5214．－3≤a ＜－2 点拨：注意检验a ＝－2和a ＝－3两种情况．15．x ≥114316.12＜m ＜4 点拨：该点在第三象限，则有⎩⎪⎨⎪⎧1－2m <0，m －4<0. 17．a ≤2 点拨：“大大小小没法解”，所以应有a ＋2≥3a －2.18．4 点拨：设安排x 人种茄子，依题意可列不等式：3x ×0.5＋2(10－x )×0.8≥15.6. 19．解：不等式①去分母，得x －3＋6≥2x ＋2， 移项，合并得x ≤1. 不等式②去括号， 得1－3x ＋3＜8－x ， 移项，合并得x ＞－2.∴不等式组的解集为－2＜x ≤1. 数轴表示为20．解：解方程a3－2x ＝4－a ，得x ＝2a3－2.解方程a (x －1)＝x (a －2)，得x ＝a 2.依题意有2a 3－2＞a2.解得a ＞12.21．解：解方程组，得⎩⎨⎧x ＝3a ＋4－22a 5，y ＝2－11a5.依题意，得3a ＋4－22a 5＋2－11a5＜0.解得a ＞13.所以满足条件的最小整数a 为1.22．解：(1)一个书包的价格为18×2－6＝30(元)．(2)设剩余经费还能为x 名山区小学生每人购买一个书包和一件文化衫，由题意，得 350≤1 800－(18＋30)x ≤400.解得2916≤x ≤30524.所以x ＝30.所以剩余经费还能为30名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫． 23．解：(1)设租36座的车x 辆．据题意得⎩⎪⎨⎪⎧36x <42(x －1)，36x >42(x －2)＋30，解得⎩⎪⎨⎪⎧x >7，x <9.由题意x 应取8，则春游人数为36×8＝288(人)．(2)方案①：租36座车8辆的费用：8×400＝3 200元， 方案②：租42座车7辆的费用：7×440＝3 080元， 方案③：因为42×6＋36×1＝288，租42座车6辆和36座车1辆的总费用：6×440＋1×400＝3 040元． 所以方案③：租42座车6辆和36座车1辆最省钱．。
苏科版数学八年级下册第七章一元一次不等式单元测试
第七章一元一次不等式单元小测1.解不等式组，并将解集标在数轴上2.解不等式组3.解不等式组4.求不等式组的正整数解。
5，m为何整数时，方程组的解是非负数？6，解不等式<0。
7.解不等式-3≤3x-1<5。
8.x取哪些整数时，代数式与代数式的差不小于6而小于8。
9.有一个两位数，它十位上的数比个位上的数小2，如果这个两位数大于20并且小于40，求这个两位数。
10.解下列不等式：(1)||≤4；(2)<0；(3)(3x-6)(2x-1)>0。
11.已知整数x满足不等式3x-4≤6x-2和不等式-1<, 并且满足方程3(x+a)=5a-2试求代数式5a3-的值。
参考答案详解1.分析：解不等式组的基本思路是求组成这个不等式组的各个不等式的解集的公共部分，在解的过程中各个不等式彼此之间无关系，是独立的，在每一个不等式的解集都求出之后，才从“组”的角度去求“组”的解集，在此可借助于数轴用数形结合的思想去分析和解决问题。
步骤：解：解不等式(1)得x>解不等式(2)得x≤4∴（利用数轴确定不等式组的解集）∴原不等式组的解集为<x≤4∴（1）分别解不等式组的每一个不等式（2）求组的解集（借助数轴找公共部分）（3）写出不等式组解集（4）将解集标在数轴上2.解：解不等式(1)得x>-1,解不等式(2)得x≤1,解不等式(3)得x<2,∴ ∵在数轴上表示出各个解为：∴原不等式组解集为-1<x≤1注意：借助数轴找公共解时，应选图中阴影部分，解集应用小于号连接，由小到大排列，解集不包括-1而包括1在内，找公共解的图为图（1），若标出解集应按图（2）来画。
3.解：解不等式(1)得x>-1,解不等式(2), ∵|x|≤5, ∴-5≤x≤5,∴将(3)(4)解在数轴上表示出来如图，∴ 原不等式组解集为-1<x≤5。
∴4.解步骤： 解：解不等式3x-2>4x-5得：x<3， 解不等式≤1得x≤2， ∴ ∴原不等式组解集为x≤2，∴这个不等式组的正整数解为x=1或x=21、先求出不等式组的解集。
苏科版数学八年级下册第7章一元一次不等式同步测试
第7章一元一次不等式复习达标检测一、选择题（每小题3分，共30分）1． 由x ＜y 得到ax ＞ay ，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞0B ．a ＜0C ．a ≥0D ．a ≤0２．不等式x ＜2的非负整数解有（ ） A ．4个 B ．5个 C ．3个 D ．2个３．－5x ＞3的解集是（ ）A ．x ＞－B ．x ≥－C ．x ＜－D ．x ≤－ ４．不等式组的解集是（ ）A ．≤x ≤4B ．＜x ≤4C ．＜x ＜4D ．≤x ＜4 ５．在数轴上表示不等式x ≥－2的解集，正确的是（ ）A ．B 。
C ．D 。
6．满足不等式组的整数m 的值有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．若方程组的解x ，y 满足0＜x ＋y ＜1，则k 的取值范围是（ ）A ．－4＜k ＜0B ．－1＜k ＜0C ．0＜k ＜8D ．k ＞－4８．某种植物适宜生长温度为18～20的山区，已知山区海拔每升高100米，气温下降0.55，现测得山脚下的气温为22，问该植物种在山上的哪一部分为宜？如果设该植物种植在海拔高度为x 米的山区较适宜，则由题意可列出的不等式组为（ ）2153535353⎩⎨⎧〉-≥-04012x x 21212121⎩⎨⎧〉-≥+710712m m ⎩⎨⎧=++=+3313y x k y xA ．18≤22－×0.55≤20B ．18≤22－≤20C ．18≤22－0.55x ≤20D ．18≤22－≤20 10．已知关于x 的不等式组的解集为3≤x ＜5，则的值为（ ） A ．－2 B ．－ C ．－4 D ．－ 二．填空题（每小题3分，共30分）11．若x 2m －1－8＞5是关于x 的一元一次不等式，则m ＝_____。
12．若x ＜－1，则x_____（填“＞”、“＜”）。
13．不等式6－12x ＜0的解集是_____。
14．不等式组的解集是_____。
苏科版八年级上学期数学6.6一次函数、一元一次方程和一元一次不等式 培优训练卷(有答案)
2020-2021苏科版八年级上学期数学6.6一次函数、一元一次方程和一元一次不等式培优训练卷一、选择题1、直线y ＝﹣x +2与x 轴交于点A ，则点A 的坐标是（ ）A ．（2，0）B ．（0，2）C ．（1，1）D ．（2，2）2、一元一次方程13x －2＝0的解是某一次函数图象与x 轴交点的横坐标，则这个一次函数可能是( )A ．y ＝3x ＋2B ．y ＝－3x ＋2C ．y ＝13x －2D ．y ＝13x ＋23、已知方程kx ＋b ＝0的解是x ＝3，则函数y ＝kx ＋b 的图象可能是( )4、如图，已知函数y=ax +b 和y=kx 的图象交于点P ，则二元一次方程组的解是 ．当ax +b ≤kx 时，x 的取值范围是 ．5、下列说法正确的是( )A ．方程4x －7＝0的解可以看作直线y ＝4x －7与y 轴交点的横坐标B ．方程4x －7＝0的解可以看作直线y ＝4x －7与x 轴交点的横坐标C ．方程4x ＝7的解可以看作直线y ＝4x ＋7与y 轴交点的横坐标D ．方程4x ＝7的解可以看作直线y ＝4x ＋7与x 轴交点的横坐标6、如图，函数y ＝2x 和y ＝ax +4的图象相交于点A （m ，3），则不等式2x ≥ax +4的解集为（ ）A ．x ≤3B ．x ≥3C ．x ≤D ．x ≥7、如图，某电信公司提供了A,B 两种方案的移动通讯费用y （元）与通话时间x （分）之间的关系，则以下说法正确的是（ ）①若通话时间少于120分，则A 方案比B 方案便宜②若通话时间超过200分，则B 方案比A 方案便宜③通讯费用为60元，则B 方案比A 方案的通话时间多④当通话时间是170分钟/时，两种方案通讯费用相等A.1个B.2个C.3个D.4个8、如图，正比例函数y 1＝ax 与一次函数y 2＝x +b 的图象交于点P ．下面四个结论：①a ＜0；②b ＜0；③不等式ax ＞x +b 的解集是x ＜﹣2；④当x ＞0时，y 1y 2＞0．其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①④D ．①③二、填空题 9、如图所示,一次函数y=ax+b 的图象与x 轴相交于点(2,0),与y 轴相交于点(0,4),结合图象可知,关于x 的方程ax+b=0的解是 .10、直线y ＝2x －1与x 轴的交点坐标为11、已知一次函数y ＝32x －12，当函数值y ＝0时，自变量x ＝________．12、一次函数y ＝2x ＋2的图象如图所示，由图象可知，方程2x ＋2＝0的解为_________．13、已知一次函数y ＝ax x －2 －1 0 1 2 3y 7 5 3 1 －1 －3那么方程ax ＋b ＝014、如图，已知函数y 1＝ax +b 和y 2＝kx 的图象交于点P ，则根据图象可得，当x 时，y 1＞y 2． 15、一次函数y ＝ax ＋b 的图象如图所示，则不等式ax ＋b ≥0的解集是( )A．x≥2 B．x≤2 C．x≥4 D．x≤416、如图，函数y＝2x和y＝ax＋4的图象相交于点A(m，3)，则不等式2x<ax＋4的解集为________．17、直线l1：y＝2x+5与直线l2：y＝kx+b在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式2x+5＜kx+b的解集为．18、一次函数y1＝ax+3与y2＝kx﹣1的图象如图所示，则不等式kx﹣1＜ax+3的解集是．19、已知一次函数y1＝kx+b与y2＝mx+n的图象相交于P点（km≠0）．（1）则方程组的解是；（2）当时y1＝y2，当时y1＞y2，当时y1＜y2．三、解答题20、作出函数y＝4x－1的图象，并回答下列问题：(1)y的值随x值的增大发生怎样的变化？(2)图象与x轴的交点坐标是什么？(3)根据图象，写出方程4x－1＝0的解．21、某公司到果品基地购买某种优质水果慰问医务工作者，果品基地对购买量在3000kg 以上（含3000kg ）的顾客采用两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费用为5000元（1）分别写出该公司两种购买方案付款金额（元）与所购的水果之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（2）依据购买量判断，选择哪种方案付款少？并说理由．22、如图，已知直线l 1：y 1＝x +b 经过点A （﹣5，0），交y 轴于点B ，直线l 2：y 2＝﹣2x ﹣4与直线l 1：y 1＝x +b 交于点C ，交y 轴于点D ．（1）求b 的值；（2）求△BCD 的面积；（3）当0≤y 2＜y 1时，则x 的取值范围是 ﹣ ≤﹣ ．（直接写出结果）2020-2021苏科版八年级上学期数学6.6一次函数、一元一次方程和一元一次不等式培优训练卷（答案）一、选择题1、直线y ＝﹣x +2与x 轴交于点A ，则点A 的坐标是（ A ）A ．（2，0）B ．（0，2）C ．（1，1）D ．（2，2）2、一元一次方程13x －2＝0的解是某一次函数图象与x 轴交点的横坐标，则这个一次函数可能是( C )A ．y ＝3x ＋2B ．y ＝－3x ＋2C ．y ＝13x －2D ．y ＝13x ＋23、已知方程kx ＋b ＝0的解是x ＝3，则函数y ＝kx ＋b 的图象可能是( )[解析] C 函数y ＝kx ＋b 的图象与x 轴交点的横坐标是3.4、如图，已知函数y=ax +b 和y=kx 的图象交于点P ，则二元一次方程组的解是 ．当ax +b ≤kx 时，x 的取值范围是 ．【解答】解：∵二元一次方程组的解是．∴点P的坐标（﹣4，﹣2），由图象可得当x≥﹣4时，ax+b≤kx．故答案为；当x≥﹣4．5、下列说法正确的是( B)A．方程4x－7＝0的解可以看作直线y＝4x－7与y轴交点的横坐标B．方程4x－7＝0的解可以看作直线y＝4x－7与x轴交点的横坐标C．方程4x＝7的解可以看作直线y＝4x＋7与y轴交点的横坐标D．方程4x＝7的解可以看作直线y＝4x＋7与x轴交点的横坐标6、如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（）A．x≤3 B．x≥3 C．x≤D．x≥【解答】解：∵函数y＝2x的图象过点A（m，3），∴将点A（m，3）代入y＝2x得，2m＝3，解得m＝，∴点A的坐标为（，37、如图，某电信公司提供了A,B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系，则以下说法正确的是（）①若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜②若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜③通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多④当通话时间是170分钟/时，两种方案通讯费用相等A.1个B.2个C.3个D.4个解：依题意得A：（1）当0≤x≤120，y A=30，（2）当x＞120，y A=30+（x-120）×[（50-30）÷（170-120）]=0.4x-18；B：（1）当0≤x＜200，y B=50，当x＞200，y B=50+[（70-50）÷（250-200）]（x-200）=0.4x-30，所以当x≤120时，A方案比B方案便宜20元，故（1）正确；当x ≥200时，B 方案比A 方案便宜12元，故（2）正确；当y=60时，A ：60=0.4x-18，∴x=195，B ：60=0.4x-30，∴x=225，故（3）正确；当A 方案与B 方案的费用相等，通话时间为170分钟，故（4）正确；故选：D ．8、如图，正比例函数y 1＝ax 与一次函数y 2＝x +b 的图象交于点P ．下面四个结论：①a ＜0；②b ＜0；③不等式ax ＞x +b 的解集是x ＜﹣2；④当x ＞0时，y 1y 2＞0．其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①④D ．①③【解答】解：因为正比例函数y 1＝ax 经过二、四象限，所以a ＜0，①正确；一次函数y 2＝x +b 经过一、二、三象限，所以b ＞0，②错误；由图象可得：不等式ax ＞x +b 的解集是x ＜﹣2，③正确；当x ＞0时，y 1y 2＜0，④错误；故选：D ．二、填空题9、如图所示,一次函数y=ax+b 的图象与x 轴相交于点(2,0),与y 轴相交于点(0,4),结合图象可知,关于x 的方程ax+b=0的解是 .[解析] ∵一次函数y=ax+b 的图象与x 轴相交于点(2,0),∴关于x 的方程ax+b=0的解是x=2.10、直线y ＝2x －1与x 轴的交点坐标为（12，0） 11、已知一次函数y ＝32x －12，当函数值y ＝0时，自变量x ＝________． [解析] 令y ＝0，则32x －12＝0，解得x ＝13. 12、由图象可知，方程2x ＋2＝0的解为__x ＝－1________．13、已知一次函数y ＝ax x－2 －1 0 1 2 3y 7 5 3 1 －1 －3那么方程ax ＋b ＝0的解是________．[解析] ∵当x ＝0时，y ＝3；当x ＝1时，y ＝1，∴⎩⎨⎧b ＝3，a ＋b ＝1，解得⎩⎨⎧a ＝－2，b ＝3，∴一次函数的表达式为y ＝－2x ＋3， ∴方程ax ＋b ＝0变为－2x ＋3＝0， 解得x ＝1.5.14、如图，已知函数y 1＝ax +b 和y 2＝kx 的图象交于点P ，则根据图象可得，当x 时，y 1＞y 2．【解答】解：根据图示可知点P 的坐标是（﹣4，2），所以y 1＞y 2即直线1在直线2的上方，则x ＜﹣4．15、一次函数y ＝ax ＋b 的图象如图所示，则不等式ax ＋b ≥0的解集是( B )A B ．x ≤2 C ．x ≥4 D ．x ≤416、如图，函数y ＝2x 和y ＝ax ＋4的图象相交于点A(m ，3)，则不等式2x<ax ＋4的解集为__x <32______．17、直线l 1l 2：y ＝kx +b 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式2x +5＜kx +b 的解集为 ．【解答】解：∵直线l 1：y ＝2x +5与直线l 2：y ＝kx +b 相交于点（﹣1，3），∴当x ＜﹣1时，2x +5＜kx +b ，∴关于x 的不等式2x +5＜kx +b 的解集为x ＜﹣1． 故答案为x ＜﹣1．18、一次函数y 1＝ax +3与y 2＝kx ﹣1的图象如图所示，则不等式kx ﹣1＜ax +3的解集是 ．【解答】解：∵一次函数y1＝ax+3与y2＝kx﹣1的图象的交点坐标为（1，2），∴当x＜1时，y1＞y2，∴不等式kx﹣1＜ax+3的解集为x＜1．故答案为x＜1．19、已知一次函数y1＝kx+b与y2＝mx+n的图象相交于P点（km≠0）．（1）则方程组的解是；（2）当时y1＝y2，当时y1＞y2，当时y1＜y2．【解答】解：（1）以为一次函数y1＝kx+b与y2＝mx+n的图象的交点P的坐标为（3，4），所以方程组的解是；（2）当x＝3时y1＝y2，当x＞3时y1＞y2，当x＜3时y1＜y2．故答案为；x＝3，x＞3，x＜3．三、解答题20、作出函数y＝4x－1的图象，并回答下列问题：(1)y的值随x值的增大发生怎样的变化？(2)图象与x轴的交点坐标是什么？(3)根据图象，写出方程4x－1＝0的解．解：连接两点(1，3)，(0，－1)的图象，如图：(1)由图象可得，y的值随x值的增大而增大．(2)令y＝0，得x＝14，所以图象与x轴的交点坐标是(14，0)．(3)方程4x－1＝0的解是x＝1 4 .21、某公司到果品基地购买某种优质水果慰问医务工作者，果品基地对购买量在3000kg以上（含3000kg）的顾客采用两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费用为5000元（1）分别写出该公司两种购买方案付款金额（元）与所购的水果之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（2）依据购买量判断，选择哪种方案付款少？并说理由．【答案】（1）甲方案：；乙方案：；（2）当购买5000千克时，付款相同；当大于5000时，甲方案付款多，乙方案付款少；当小于5000千克时，甲方案付款少，乙方案付款多．22、如图，已知直线l1：y1＝x+b经过点A（﹣5，0），交y轴于点B，直线l2：y2＝﹣2x﹣4与直线l1：y1＝x+b交于点C，交y轴于点D．（1）求b的值；（2）求△BCD的面积；（3）当0≤y2＜y1时，则x的取值范围是﹣≤﹣．（直接写出结果）解：（1）把A（﹣5，0）代入y1＝x+b，得﹣5+b＝0,解得b＝5．（2）由（1）知，直线l1：y1＝x+5．且B（0，5）．根题意知，．解得，即C（﹣3，2）．又由y2＝﹣2x﹣4知，D（0，﹣4）．所以BD＝9．所以S△BCD＝BD•|x C|＝＝；（3）由（2）知，C（﹣3，2）．当y＝0时，﹣2x﹣4＝0，此时x＝﹣2．所以由图象知，当0≤y2＜y1时，则x的取值范围是﹣3＜x≤﹣2．故答案是：﹣3＜x≤﹣2．。
八年级数学上册一元一次不等式专题卷(附答案)
八年级数学上册一元一次不等式专题卷（附答案）评卷人得分一、选择题（题型注释）1.如果不等式组无解，那么m 的取值范围是（）A．m＞5 B．m≥5 C．m＜5 D．m≤52.不等式组840312xx-⎩≤-⎧⎨＞的解集在数轴上表示为（）3.如果不等式无解，则b的取值范围是（）A．b＞﹣2 B．b＜﹣2 C．b≥﹣2 D．b≤﹣24.不等式2x﹣6＜0的解集是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＞﹣3 D．x＜﹣35.已知不等式组,其解集在数轴上表示正确的是（）6.关于x的不等式x-b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A．-3＜b＜-2 B．-3＜b≤-2C．-3≤b≤-2 D．-3≤b＜-27.不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B ．C ． D．8.在数轴上表示不等式组202(1)1xx x+>⎧⎨-≤+⎩的解集，正确的是（）A． B． C ． D．9.不等式2x﹣6＞0的解集是（）A．x＞1 B．x＜﹣3 C．x＞3 D．x＜310.如果不等式组有解，那么m的取值范围是（）A．m＞8 B．m＜8 C．m≥8 D．m≤811.已知不等式组1x a x >⎧⎨≥⎩的解集是x ≥1，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜1 B ．a ≤1 C ．a ≥1 D ．a ＞1 评卷人得分二、填空题（题型注释） 12.学校举行百科知识抢答赛，共有20道题，规定每答对一题记10分，答错或放弃记﹣4分，八年级一班代表的得分目标为不低于88分，则这个队至少要答对 道题才能达到目标要求．13.不等式组⎩⎨⎧-≤->+x x x 81212的最大整数解是 ．14.不等式组的解集为 ．15.不等式组10241x x x +⎧⎨+-⎩＞≥的解集为 ． 16.定义新运算：对于任意实数a ，b 都有：a ⊕b=a （a ﹣b ）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不等式3⊕x ＜13的解集为 。
一元一次不等式单元检测 (简单)基础巩固 答案
第三章、一元一次不等式单元测试（难度：简单）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．在下列数学表达式：①﹣2＜0，②2y﹣5＞1，③m＝1，④x2﹣x，⑤x≠﹣2，⑥x+1＜2x ﹣1中，是不等式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据不等式的定义，不等号有＜，＞，≤，≥，≠，选出即可．【解答】解：不等式是指不等号来连接不等关系的式子，如＜，＞，≠，所以不等式有：①②⑤⑥，等式有：③．故选：C．【点评】本题主要考查对不等式的意义的理解和掌握，能根据不等式的意义进行判断是解此题的关键．2．把不等式组（b＜a＜0）的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．【分析】先根据b＜a＜0，在数轴上表示﹣a和﹣b，再把不等式组的解集在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可．【解答】解：∵b＜a＜0，∴﹣b＞﹣a＞0，∴不等式组的解集表示在数轴上为．故选：A．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．3．已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A．＜B．﹣2a＜﹣2b C．a﹣1＞b﹣1D．a+3＞b+3【分析】根据不等式的性质分析判断．【解答】解：A、不等式a＜b的两边同时除以3，不等号的方向不变，即，故此选项符合题意；B、不等式a＜b的两边同时乘﹣2，不等号的方向改变，即﹣2a＞﹣2b，故此选项不符合题意；C、不等式a＜b的两边同时减去1，不等号的方向不变，即a﹣1＜b﹣1，故此选项不符合题意；D、不等式a＜b的两边同时加上3，不等号的方向不变，即a+3＜b+3，故此选项不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．把一些书分给同学，设每个同学分x本．若____；若分给11个同学，则书有剩余．可列不等式8（x+6）＞11x，则横线的信息可以是（）A．分给8个同学，则剩余6本B．分给6个同学，则剩余8本C．分给8个同学，则每人可多分6本D．分给6个同学，则每人可多分8本【分析】根据不等式表示的意义解答即可．【解答】解：由不等式8（x+6）＞11x，可得：把一些书分给几名同学，如果分给8个同学，则每人可多分6本；若每人分11本，则有剩余．故选：C．【点评】本题考查根据实际问题列不等式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．5．用适当的符号表示“x的2倍加上5不大于x的3倍减去4”，正确的是（）A．2（x+5）≤3（x﹣4）B．2（x+5）＜3（x﹣4）C．2x+5＜3x﹣4D．2x+5≤3x﹣4【分析】根据题意列出不等式即可．【解答】解：“x的2倍加上5不大于x的3倍减去4”表示为：2x+5≤3x﹣4．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．6．每年的6月5日为世界环境日．中国生态环境部将“共建清洁美丽世界”作为今年环境日的主题，旨在促进全社会增强生态环境保护意识，投身生态文明建设．某校学生会积极响应国家号召，组织七年级和八年级共100名同学参加环保活动，七年级学生平均每人收集15个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶．为了保证所收集的塑料瓶总数不少于1800个，至少需要多少名八年级学生参加活动？设参加活动的八年级学生x名，由题意得（）A．15x+20（100﹣x）≥1800B．15x+20（100﹣x）＞1800C．20x+15（100﹣x）≥1800D．20x+15（100﹣x）≤1800【分析】设至少需要x名八年级学生参加活动，则参加活动的七年级学生为（100﹣x）名，由收集塑料瓶总数不少于1800个建立不等式即可．【解答】解：设八年级有x名学生参加活动，则七年级参加活动的人数为（100﹣x）名，根据题意，得：15（100﹣x）+20x≥1800，故选：C．【点评】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用和解一元一次不等式，解答时由收集塑料瓶总数不少于1800个建立不等式是解题的关键．7．已知关于x的不等式组的所有整数解的和为﹣5，则m的取值范围为（）A．﹣6＜m≤﹣3或3＜m≤6B．﹣6≤m＜﹣3或3≤m＜6C．﹣6≤m＜﹣3D．﹣6＜m≤﹣3【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的整数解的情况列出关于m的不等式，解之即可．【解答】解：由3x﹣m＜0，得：x＜，又x＞﹣4，且不等式组所有整数解的和为﹣5，∴不等式组的整数解为﹣3、﹣2或﹣3、﹣2、﹣1、0、1，∴﹣2＜≤﹣1或1＜≤2，解得﹣6＜m≤﹣3或3＜m≤6，故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8．已知关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则整数a的最小值为（）A．2B．3C．4D．5【分析】表示出不等式组的解集，由解集中至少有5个整数解，确定出a的范围，进而求出整数a的最小值即可．【解答】解：不等式组整理得：，解得：﹣＜x＜a，∵不等式组解集中至少有5个整数解，即至少5个整数解为﹣1，0，1，2，3，∴a＞3，则整数a的最小值为4．故选：C．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．9．若定义一种新的取整符号[]，即[x]表示不超过x的最大整数．例如：[2.3]＝2，[−1.6]＝−2，则下列结论正确个数是（）①[﹣2.1]+[0.1]＝﹣3；②[x]+[−x]＝0；③方程x﹣[x]＝的解有无数多个；④若[x+1]＝2，则x的取值范围是3≤x＜4；A．1B．2C．3D．4【分析】①根据取整函数的定义，直接求出值；②取特殊值验证，证实或证伪；③在0到1的范围内，找到一个特殊值，进而可以找到无数个解；④把方程问题转化为不等式问题；【解答】解：对于①，[﹣2.1]+[0.1]＝﹣3+0＝﹣3，正确；对于②，由[0.5]+[﹣0.5]＝0﹣1＝﹣1，不正确；对于③，当x＝，1，2，...时，方程均成立，正确；对于④，由[x+1]＝2，得2≤x+1＜3，即1≤x＜2，不正确；故选：B．【点评】本题考查取整函数与一元一次不等式．解题的关键在于能够把取整函数的等式，转化为一元一次不等式问题去解决．10．已知关于x的不等式组有且只有三个整数解，且关于y的一元一次方程ay﹣4＝2y有整数解，则所有满足条件的整数a值之和是（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到该不等式组的解集，然后根据不等式组有且只有三个整数解，确定a的取值范围，再解一元一次方程，根据方程有整数解确定满足条件的a的值，从而求和．【解答】解：，解不等式5x﹣4＜4﹣a，得：x＜，∴不等式组的解集为﹣2＜x＜，又∵该不等式组有且只有三个整数解，∴1＜≤2，解得：﹣2≤a＜3，ay﹣4＝2y，移项，得：ay﹣2y＝4，合并同类项，得：（a﹣2）y＝4，系数化1，得：y＝，∵该方程有整数解，且a﹣2≠0，∴符合条件的整数a有﹣2、0、1，∴满足条件的整数a值之和是﹣2+0+1＝﹣1．故选：A．【点评】本题考查解一元一次不等式组，解一元一次方程，理解解一元一次不等式组和解一元一次方程的步骤，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．二．填空题（共6小题）11．不等式2x＜﹣12的解集是x＜﹣6．【分析】直接把未知数的系数化“1”即可．【解答】解：2x＜﹣12，解得：x＜﹣6，故答案为：x＜﹣6．【点评】本题考查的是一元一次不等式的解法，掌握“解一元一次不等式的步骤”是解本题的关键．12．若a＜b，那么﹣2a＞﹣2b（填“＞”“＜”或“＝”）．【分析】根据不等式的性质3得出答案即可．【解答】解：∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，故答案为：＞．【点评】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质3（不等式的两边都乘同一个负数，不等号的方向改变）是解此题的关键．13．已知（k﹣5）x|k|﹣4﹣2y＝1是关于x，y的二元一次方程，则k+1 不是（填“是”或“不是”）不等式x+2＜2x﹣1的解．【分析】先根据二元一次方程的定义求出k的值，再求出不等式的解集即可判断．【解答】解：∵（k﹣5）x|k|﹣4﹣2y＝1是关于x，y的二元一次方程，∴，解得k＝﹣5；解不等式x+2＜2x﹣1，得x＞3，∵k+1＝﹣5+1＝﹣4＜3，∴k+1不是不等式x+2＜2x﹣1的解．故答案为：不是．【点评】本题考查了二元一次方程的定义以及不等式的解集，掌握二元一次方程的定义是解答本题的关键．14．如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是2＜x≤4．【分析】根据第二次运算结果不大于28，且第三次运算结果要大于28，列出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．【解答】解：依题意得：，解得：2＜x≤4，故答案为：2＜x≤4．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，能列出不等式组．15．我国《劳动法》对劳动者的加班工资作出了明确规定，“五一”长假期间，前3天（5月1日至5月3日）是法定休假日，用人单位应按照不低于劳动者本人日工资或小时工资的300%支付加班工资．后4天（5月4日至5月7日）是休息日，用人单位应首先安排劳动者补休，不能安排补休的，按照不低于劳动者本人日工资或小时工资的200%支付加班工资．小屈由于工作需要，今年5月2日、3日、4日共加班三天，已知小屈的日工资标准为247元，则小屈“五一”长假加班三天的加班工资应不低于1976元．【分析】设小屈“五一”长假加班三天的加班工资应不低于x元，由“前3天（5月1日至5月3日）是法定休假日，用人单位应按照不低于劳动者本人日工资或小时工资的300%支付加班工资．后4天（5月4日至5月7日）是休息日，用人单位应首先安排劳动者补休，不能安排补休的，按照不低于劳动者本人日工资或小时工资的200%支付加班工资”，列出一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：设小屈“五一”长假加班三天的加班工资应不低于x元，由题意得：x≥2×247×300%+247×200%，解得：x≥1976（元），故答案为：1976．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，找准对应关系，列出一元一次不等式是解题的关键．16．已知三个实数a，b，c，满足a+2b+3c＝9，2a﹣b﹣4c＝﹣2，且a≥0，b≥0，c≥0，则4a+3b+c的最小值为17．【分析】有两个已知等式a+2b+3c＝9，2a﹣b﹣4c＝﹣2，可用其中一个未知数表示另两个未知数得，然后由条件：a、b、c均是非负数，可求出第一个未知数c的取值范围，代入m＝3a+b﹣7c，即可得解．【解答】解：联立，解得，由题意知：a、b、c均是非负数，则，解得﹣1≤c≤2，所以4a+3b+c＝4（1+c）+3（4﹣2c）+c＝4+4c+12﹣6c+c＝16﹣c当c＝﹣1时，4a+3b+c有最小值，即4a+3b+c＝16﹣（﹣1）＝17．故答案为：17．【点评】此题主要考查不等式的性质、解三元一次方程组、代数式求值，涉及的知识点相对较多，包括不等式的求解、求最大值最小值等，另外还要求有充分利用已知条件的能力．三．解答题（共7小题）17．解下列不等式：（1）；（2）．【分析】根据解一元一次不等式的步骤解不等式即可．【解答】解：（1）两边同时乘以6得：6﹣2（8+x）≥3x，去括号得：6﹣16﹣2x≥3x，移项得：﹣2x﹣3x≥﹣6+16，合并同类项得：﹣5x≥10，把未知数系数化为1得：x≤﹣2；（2）两边同时乘以6得：2（2x+1）﹣（2﹣x）＞3（x﹣1），去括号得：4x+2﹣2+x＞3x﹣3，移项得：4x+x﹣3x＞﹣3﹣2+2，合并同类项得：2x＞﹣3，把未知数系数化为1得：x＞﹣．【点评】本题考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的一般步骤．18．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【分析】先解出每个不等式的解集，再取公共解集即可．【解答】解：，解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥2，∴2≤x＜3，把解集表示在数轴上：【点评】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握取不等式公共解集的方法．19．下面是小虎同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．解：去分母，得3（1+x）﹣2（2x+1）≤6………第一步去括号，得3+3x﹣4x﹣2≤6……………………………第二步移项，得3x﹣4x≤6﹣3+2………………………………第三步合并同类项，得﹣x≤5…………………………………第四步两边都除以﹣1，得x≤﹣5………………………………第五步任务：（1）上述解题过程中，第二步是依据乘法分配律（运算律）进行变形的；（2）第五步开始出现错误，这一步错误的原因是不等式两边都乘﹣1，不等号的方向没有改变（或不符合不等式的性质3）；（3）请直接写出该不等式的正确解集．【分析】（1）观察解不等式第二步的步骤即可求解；（2）观察解不等式的步骤，找出出错的步骤，分析其原因即可；（3）写出不等式正确解集即可．【解答】解：（1）上述解题过程中，第二步是依据乘法分配律（运算律）进行变形的；故答案为：乘法分配律；（2）第五步开始出现错误，这一步错误的原因是不等式两边都乘﹣1，不等号的方向没有改变（或不符合不等式的性质3）；故答案为：五，不等式两边都乘﹣1，不等号的方向没有改变（或不符合不等式的性质3）；（3）去分母，得3（1+x）﹣2（2x+1）≤6………第一步，去括号，得3+3x﹣4x﹣2≤6……………………………第二步，移项，得3x﹣4x≤6﹣3+2………………………………第三步，合并同类项，得﹣x≤5…………………………………第四步，两边都除以﹣1，得x≥﹣5………………………………第五步．【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．20．某文教用品商店用1200元购进了甲、乙两种圆珠笔．已知甲种笔进价为每支12元，乙种笔进价为每支10元．文教店在销售时甲种笔售价为每支15元，乙种笔售价为每支12元，全部售完后共获利270元．（1）求这个文教店购进甲、乙两种笔各多少支；（2）若该文教商店以原价再次购进甲、乙两种笔，且购进甲种笔的数量不变，而购进乙种笔的数量是第一次的2倍，乙种笔按原售价销售，而甲种笔降价销售，当两种笔销售完毕时，要使再次购进的笔获利不少于340元，甲种笔最低售价每支应为多少元？【分析】（1）设商店购进甲种圆珠笔x支，乙种圆珠笔y支，根据其进价和利润建立等量关系列出方程组求出其解即可．（2）设甲种圆珠笔每只的售价为m元，就可以求出甲种圆珠笔每只的利润，表示出甲种圆珠笔的总利润再加上乙种圆珠笔的总利润就是两种圆珠笔销售完后的总利润，由题意就可以建立不等式．从而求出其解．【解答】解：（1）设商店购进甲种圆珠笔x支，乙种圆珠笔y支，由题意得，，解得．答：这个商店购进甲种圆珠笔50支，乙种圆珠笔60支．（2）设甲种笔每只的最低售价为m元，由题意得，50（m﹣12）+2×60（12﹣10）≥340，解得：m≥14．∵m为整数，∴m的最小值为14，故甲种笔每只的最低售价为每支14元．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出等式是解题关键．21．已知方程组的解x为非负数，y为非正数，求a的取值范围．【分析】解方程组得，根据“x为非负数，y为非正数”得出，解之即可．【解答】解：解方程组得，由题意知，，解得a≥3．【点评】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22．冰墩墩（如图）是2022年北京冬季奥运会的吉祥物．某商店购进冰墩墩手办和冰墩墩装饰扣若干个，已知每个冰墩墩装饰扣的进价是冰墩墩手办进价的，购进5个冰墩墩手办比购进4个冰墩墩装饰扣多花140元．（1）冰墩墩装饰扣和冰墩墩手办的进价各多少元？（2）若商店以相同的价格1200元分别购进冰墩墩装饰扣和冰墩墩手办若干个，其中冰墩墩装饰扣的售价要比冰墩墩手办的售价少30元，且销售完毕后获利不低于1100元，问每个冰墩墩手办的售价至少是多少元？【分析】（1）设冰墩墩装饰扣的进价为x元，冰墩墩手办的进价为y元，根据“每个冰墩墩装饰扣的进价是冰墩墩手办进价的，购进5个冰墩墩手办比购进4个冰墩墩装饰扣多花140元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）利用数量＝总价÷单价，可求出购进冰墩墩装饰扣及冰墩墩手办的数量，设每个冰墩墩手办的售价为m元，则每个冰墩墩装饰扣的售价为（m﹣30）元，利用总利润＝销售单价×销售数量﹣进货总价，结合销售完毕后获利不低于1100元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设冰墩墩装饰扣的进价为x元，冰墩墩手办的进价为y元，依题意得：，解得：．答：冰墩墩装饰扣的进价为40元，冰墩墩手办的进价为60元．（2）购进冰墩墩装饰扣的数量为1200÷40＝30（个），购进冰墩墩手办的数量为1200÷60＝20（个）．设每个冰墩墩手办的售价为m元，则每个冰墩墩装饰扣的售价为（m﹣30）元，依题意得：20m+30（m﹣30）﹣1200﹣1200≥1100，解得：m≥88，∴m的最小值为88．答：每个冰墩墩手办的售价至少为88元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23．若不等式（组）只有n个正整数解（n为自然数），则称这个不等式（组）为n阶不等式（组）．我们规定：当n＝0时，这个不等式（组）为0阶不等式（组）．例如：不等式x+1＜6只有4个正整数解，因此称其为4阶不等式．不等式组只有3个正整数解，因此称其为3阶不等式组．请根据定义完成下列问题：（1）x＜是0阶不等式；是1阶不等式组；（2）若关于x的不等式组是4阶不等式组，求a的取值范围；（3）关于x的不等式组的正整数解有a1，a2，a3，a4，…其中a1＜a2＜a3＜a4＜…如果是（m﹣3）阶不等式组，且关于x的方程2x﹣m＝0的解是的正整数解a3，请求出m的值以及p的取值范围．【分析】（1）根据题目中的定义进行分析；（2）根据题目中的定义进行分析，可知整数解为1，2，3，4，从而可得出a的范围；（3）分析题意，可以利用特殊值法，看（m﹣3）是从第几个整数开始的，从而求解．【解答】解：（1）∵x＜没有正整数解，∴x＜是0阶不等式；由得1＜x＜3，∴有1个正整数解，∴是1阶不等式组，故答案为：0，1；（2）解不等式组得：1≤x＜2a，由题意得：x有4个正整数解，为：1，2，3，4，∴4＜2a≤5，解得：2＜a≤2.5；（3）由题意得，m是正整数，且p≤x＜m有（m﹣3）个正整数解，∴2＜p≤3，＝5，∴m＝10．【点评】本题考查了一元一次不等式组的正整数解，理解题中的新定义是解题的关键．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第七章 一元一次不等式 单元测试卷(本卷满分 120分) 得分：一、相信你的选择:（每小题3分，共30分） 1．若b a <，则下列各式中一定成立的是（ ） A ．11-<-b a B ．33b a >C ． b a -<-D ． bc ac < 2．据佛山日报报道，2009年6月1日佛山市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则当天佛山市气温t （℃）的变化范围是( )A ．33t >B ．24t ≤C ．2433t <<D ．2433t ≤≤ 3．实数a ，b 在数轴上的对应点如图1所示，则下列不等式中错误．．的是（ ） A ．0ab > B ．0a b +< C ．1ab <D ．0a b -< 4. 若01x <<，则21x x x，，的大小关系是（ ）A ．21x x x <<B ．21x x x <<C ．21x x x <<D ．21x x x <<5．一个不等式的解集为12x -<≤，那么在数轴上表示正确的是（ ）6．不等式53-x ＜x +3的正整数解有( )A. 1个B. 2个 C. 3个 D. 4个 7．若440-=m，则估计m 的值所在的范围是（ ） A ．21<<m B ．32<<m C ．43<<m D ．54<<m8．一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有 （ ） A ． 4种B ．3种C ．2种D ．1种9．小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语，他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他至少．．有280元．设x 个月后小刚至少有280元，则可列计算月数的不等式为（ ）A ．3050280x +>B ．3050280x -≥C ．3050280x -≤D ．3050280x +≥ABCD图110．如图2，直线y kx b =+经过点(12)A --，和点(20)B -，，直线2y x =过点A ，则不等式20x kx b <+<的解集为（ ） A ．2x <-B ．21x -<<-C ．20x -<<D ．10x -<<二、试试你的身手:（每小题3分，共30分）1.如果x －y ＜0，那么x 与y 的大小关系是x y ．（填＜或＞符号）2. “m 与10的和不小于m 的一半”用代数式表示为 . 3．已知三角形的三条边长分别为3、5、x ，则x 的取值范围是 . 4．不等式23x x >-的解集为 ．5．若不等式组220x a b x ->⎧⎨->⎩的解集是11x -<<，则2009()a b += ．6．不等式2x ＋7>－5－2x 的负整数解有 .7. 不等式组250112x x -<⎧⎪⎨+⎪⎩≥所有整数解的和是 ．8.若不等式组0,122x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解，则a 的取值范围是9. 某次环保知识竞赛试卷有20道题。
评分办法是答对一题记5分，答错一题扣2分，不答记0分。
小明有3道题没答，但成绩超过了60分。
小明最多答对了 道题。
10．如图3，直线y kx b =+经过(21)A ，，(12)B --，两点，则不等式122x kx b >+>-的解集为 ．三、挑战你的技能:（本大题30分）1．（本题6分）x 取什么值时，代数式5x –12不大于2（4x －3）？并将解集表示在数轴上.32 0图32．（本题7分）解不等式组331213(1)8x x x x-⎧+>+⎪⎨⎪---⎩，≤并求出所有整数解的和．3．（本题8分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答：例题：解一元二次不等式290x ->. 解：∵29(3)(3)x x x -=+-，∴(3)(3)0x x +->.由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有 （1）3030x x +>⎧⎨->⎩ （2）3030x x +<⎧⎨-<⎩解不等式组（1），得3x >， 解不等式组（2），得3x <-，故(3)(3)0x x +->的解集为3x >或3x <-， 即一元二次不等式290x ->的解集为3x >或3x <-.问题：求分式不等式51023x x +<-的解集.4. (本题8分)星期天，小明和七名同学共8人去郊游，途中，他用20元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，已知可乐2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元钱刚好用完．(1)有几种购买方式？每种方式可乐和奶茶各多少杯？(2)每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，有几种购买方式？四、拓广探索:（本大题30分）1． (本题14分)某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所彖的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒．(1)现有正方形纸板162张，长方形纸板340张．若要做两种纸盒共l00个，设做竖式纸盒2个．①根据题意，完成以下表格：②按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案?(2)若有正方形纸板162张，长方形纸板口张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知290<a<306．则n的值是．(写出一个即可)2.（本题16分）“六一”前夕，某玩具经销商用去2350元购进A、B、C三种新型的电动玩具共50套，并且购进的三种玩具都不少于10套，设购进A种玩具x套，B种玩具y套，三种电动玩具的进价和售价如右表所示，⑴用含x、y的代数式表示购进C种玩具的套数；⑵求y与x之间的函数关系式；⑶假设所购进的这三种玩具能全部卖出，且在购销这种玩具的过程中需要另外支出各种费用200元。
①求出利润P(元)与x(套)之间的函数关系式；②求出利润的最大值，并写出此时三种玩具各多少套。
参考答案型号ＡＢ C 进价(元／套)4555售价(元／套)5865一、相信你的选择（每小题2分，共20分）1. A2. D3. C4. C5. A6. C7. B8. C9. D 10. B 二、试试你的身手（每小题3分，共30分） 1. < ；2. m +10≥21m ；3. 2<x <8 ；4. x ＞1；5. －1 ；6. －2,－1； 7. 3 ；8. a ＞－1 ；9. 17 ；10. 12x -<< ； 三、挑战你的技能（本大题30分）1. 解：5x –12≤8x －6．3x -≤6． x ≥－2 ．解集在数轴上表示为：2. 解：解不等式（1）得1x <解不等式（2）得2x -≥所以不等式组的解集为21x -<≤．满足不等式解集的所有整数有－2，－1，0， 所有整数解的和是：（－2）＋（－1）＋0=－3．3. 解：由有理数的除法法则“两数相除，同号得正”，有（1）510230x x +>⎧⎨-<⎩ （2）510230x x +<⎧⎨->⎩解不等式组（1），得135x -<<，解不等式组（2），得无解，故分式不等式51023x x +<-的解集为135x -<<.4. 解：(1)设买可乐、奶茶分别为x 、y 杯，根据题意得 2x ＋3y ＝20(且x 、y 均为自然数) ∴x ＝203y -≥0 解得y ≤203∴y ＝0，1，2，3，4，5，6．代入2x ＋3y ＝20 并检验得10,0;x y =⎧⎨=⎩7,2;x y =⎧⎨=⎩4,4;x y =⎧⎨=⎩1,6.x y =⎧⎨=⎩所以有四种购买方式，每种方式可乐和奶茶的杯数分别为：(亦可直接列举法求得) 10，0；7，2；4，4；1，6．(2)根据题意：每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，即y ≥2且x ＋y ≥8 由(1)可知，有二种购买方式．四、拓广探索（本大题20分） 1. 解：（1）①②由题意得解得38≤x≤40又因为x 取整数，所以x=38，39，40答：有三种方案：生产竖式纸盒38个，横式纸盒62个；生产竖式纸盒39个，横式纸盒61个；生产竖式纸盒40个，横式纸盒60个。
（2）293或298或303（写出其中一个即可） 2．解：（1）购进C 种玩具套数为：50－x －y （或47－54x －1011y ） （2）由题意得405550()2350x y x y ++-=整理得230y x =- （3）①利润＝销售收入－进价－其它费用(5040)(8055)(6550)(50)200p x y x y =-+-+----又∵230y x =-∴整理得15250p x =+②购进C 种电动玩具的套数为：5050(230)803x y x x x --=---=-据题意列不等式组102301080310x x x ≥⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩，解得70203x ≤≤∴x 的范围为70203x ≤≤，且x 为整数 ∴x 的最大值是23∵在15250p x =+中，15k =＞0∴P 随x 的增大而增大∴当x 取最大值23时，P 有最大值，最大值为595元． 此时购进A 、B 、C 种玩具分别为23套、16套、11套．⎩⎨⎧≤-+≤-+340)100(34162)100(2x x x x。