完整版三角形中的边角关系复习试题

、选择题（每小题3分，共30 分）

A.如果|a|=a ，则a >0 B .如果 那么a=b 或a=-b

三角形中的边角关系复习试题

60分钟）

（满分：100分时间:

姓名

得分

1、 F 列长度的各组线段中，能组成三角形的是（

A. 1，1，2

B. 3, 7, 11 C . 6， 8, D. 3, 3, 6

2、 F 列语句中，不是命题的是

A.两点之间线段最短

.对顶角相等

3、 C.不是对顶角不相等 .过直线AB 外一点P 作直线AB 的垂线

F 列命题中，假命题是（

C.如果ab>0,则a>0, b>0 D .若

是一个负数

4、若厶ABC的三个内角满足关系式/ B+Z C=3/ A,则这个三角形（

A. —定有一个内角为45° B .一定有一个内角为60°

C. 一定是直角三角形 D •一定是钝角三角形

5、三角形的一个外角大于相邻的一个内角，贝尼是（）

A.直角三角形

B. 锐角三角形

C. 钝角三角形

D.

不能确定

6、下列命题中正确的是（）

A.三角形可分为斜三角形、直角三角形和锐角三角形

B•等腰三角形任一个内角都有可能是钝角或直角

C. 三角形外角一定是钝角

D. △ ABC中，如果Z A>Z B>Z C,那么Z A>60°，/C<60

7、若一个三角形的三个内角的度数之比为1: 2: 3,那么相对应的三个外角的度数之比为（）

A. 3：2：1 B . 5: 4: 3 C . 3: 4: 5 D . 1: 2: 3

8设三角形三边之长分别为3, 8, 1-2a,则a的取值范围为（）

A. —62

9、如图9,在厶ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE的中点，且S △AB=4cm i,则S阴影

2 21 21 2 等于（）A.2cm B.1cm C. cm D.

cm

2 4

图10

10、已知：如图10,在厶ABC中，/ C=Z ABC=N A, BD是AC边的高，则/ DBC=（）

A. 10° B . 18° C . 20° D . 30°

二、填空题（每小题4分，共20分）

11、已知三角形的周长为15cm其中的两边长都等于第三边长的2倍,则这个三角形的最短边长是

12、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1 : 4,则这个等腰三角形顶角的度数为 _

13、如图13,/ A= 70°,/B= 30°,/C= 20°,贝U/BOC _________ .

图13 图14 图15

14、如图14, AF、AD分别是△ ABC的高和角平分线，且/ B=36 ,ZC=76，贝U/DAF三

15、如图15, D是厶ABC的BC边上的一点，且/ 仁/ 2, / 3=7 4, / BAC=63，则/DAC _ ,

三、解答题(第16题6分，第17题8分，第18-21题每题9分，共50分)

16、写出下列命题的逆命题，并判断是真命题，还是假命题.

(1)如果a+ b=0,那么a=0，b=0.( 2)等角的余角相等.

(3)如果一个数的平方是9,那么这个数是3.

17、完成以下证明，并在括号内填写理由：

已知：如图所示，7 1=7 2, 7 A=7 3.

所以 AC// DE (

18、如图，在△ ABC 中, AB=AC AC 上的中线把三角形的周长分为 24cm 和30cm 的两个部分, 求三角形各边的长.

求证：AC// DE.

证明：因为7 1 = 7 2 (

所以7 A=7 4 (

又因为7 A=7 3 ( )，所以 AB// ___ (

).

)，所以7 3=_=(

19、如图，已知/ 1 + Z 3= 180°,Z2+Z 3= 180°,求证AB// OE// CD.

20、如图，已知DE// BC FG// CD 求证：/ CDE=Z BGF

21、已知△ ABC如图①，若P点是/ ABC和/ACB的角平分线的交点,

求证/ P=90°+

/ A；Array

答案

一、选择题

I. C 2.D 3.C 4.A 5.D 6.D 7. B 8.B 9.B 10.B

二、填空题

II. 3cm 12 . 20° 或120°; 13. 120 ° ; 14. 20 °; 15 . 24°;

三、解答题

16、（1）逆命题：如果a=0, b=0,那么a + b=0；真命题

（2）逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是等角的余角；假命题

（3）如果一个数是3,那么这个数的平方是9. 真命题

17、已知；EC;内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；/

角相等，两直线平行

18、因为BD是中线，所以AD=DC造成所分两部分不等的原因就在于腰与底的不等,

解：设AB=AC=2x 贝V AD=CD=x

（1）当AB+ AD=30 BC+ CD=24时，有2x + x=30,

••• x=10, 2x=20, BC=24- 10=14,三边分别为：20cm 20cm, 14cm

（2）当AB+ AD=24, BC+ CD=3Q 有2x+ x=24

•x=8 , BC=30- 8=22 ,三边分别为：16cm, 16cm 22cm

19、证明一：I/ 1 + Z 3= 180° Z2+Z 3= 180°（已知）,

•••/ 1 = / 2 （等式性质）.

•AB//CD（内错角相等,两直线平行）.

又•••/ 1 + / 3= 180°（已知）,

•OE/CD（同旁内角互补，两直线平行），

•AB// OE （平行于同一直线的两直线平行）,

•AB// OE/ CD

证明二：T/ 1 + / 3= 180°（已知），

•CD//OE（同旁内角互补，两直线平行）. 4；等量代换；内错故应分情况讨论.