《用频率估计概率》PPT课件下载
3.2 用频率估计概率++课件-2024-2025学年北师大版数学九年级上册
的点数是偶数的频率为 .若投掷的次数足够多,则 的值会
稳定在
1
2
的附近.
课
堂
小
结
与
检
测
3.一个不透明的袋子中装有3个红球和2个黄球,它们除颜色
外其他都相同.将n个绿球(与红、黄球除颜色外其他都相
同)放入袋中摇匀,从袋中随机摸出一个球,记下颜色,再把
它放回袋中,不断重复上述过程,共摸了500次,其中60次摸
都相同.如果不将球倒出来数,那么请你设计一个试验方案,
估计其中红球和白球的数量比.
解:可以先将口袋中的球搅拌均匀,从中随机摸出一个,记下颜色
后放回.不断重复这个过程,共摸n次(n≥100),其中m次摸到红球,
由此可以估计出:从口袋中随机摸出一球,它是红球的概率为 ,
故口袋中红球和白球的数量比约为
到红球.请通过计算估计n的值.
3
解:根据题意,得
3+2+
=
60
,解得n=20.
500
经检验,n=20是方程的解且符合题意.
所以估计n的值为20.
谢 谢 观 看！
.(方案言之有理即可)
−
探
究
与
应
用
变式 在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的
球,其中只有6个白球.若每次将球充分搅匀后,任意摸出1个
球记下颜色后再放回盒子,通过大量重复试验后,发现摸到
白球的频率稳定在20%左右,则a的值约为
30
.
课
堂
小
结
与
检
测
[本课时认知逻辑]
大量重
随机事件的概率 复试验 用稳定的频 应用 估计概率
最新北师大版九年级数学上册《用频率估计概率》精品教学课件
0.4979
0.5016
0.5005
归纳总结
通过大量重复试验，可以用随机事件 发生的频率来估计该事件发生的概率.
活动2
图钉落地的试验
从一定高度落下的图钉，着地时会有哪些可能的结果？
其中顶帽着地的可能性大吗？
做做试验来解 决这个问题.
(1)选取20名同学，每位学生依次使图钉从高处落下20次，并根据试验结 果填写下表.
（1）填表（精确到0.001）； （2）比赛中该前锋队员上篮得分并造成对手犯规，罚篮一次，你能 估计这次他能罚中的概率是多少吗？
解：从表中的数据可以发现，随着练习次数的增加，该前锋罚篮命
中的频率稳定在0.8左右，所以估计他这次能罚中的概率约为0.8.
例2 瓷砖生产受烧制时间、温度、材质的影响，一块砖坯
试验次数
(3)在上图中，用红笔画出表示频率为 1 的直线，你发
2
现了什么？ 频
率
系列1,
150,
系0.5列2 1,
200,
0.51 系列1,
250,
系0.4列9 1,
300,
系0.系5列列1,13,5400,00,.05.5
系列1, 50, 0系.45列1, 100, 0.46
试验次数
试验次数越多频率越接近0. 5，即频率稳定于概率.
问 题 4
如果掷硬币机会均等，若投掷10次硬币，是否一定是5次正面 向上？投掷50次、100次、400次……？
活动1
掷硬币试验
(1)抛掷一枚均匀硬币400次，每隔50次记录“正面朝上”的次数， 并算出“正面朝上”的频率，完成下表：
累计抛掷次数 50 100 150 200 250 300 350 400
《用频率估计概率》课件
结论
频率估计概率的准确性取决于重复实验的次数。相对误差越小，样本量越大。 我们也可以使用统计软件来计算估计的误差。
《用频率估计概率》PPT 课件
在这个PPT课件中，我们将学习如何用频率来估计概率。频率是指随机事件发 生的次数，而概率是事件发生的可能性。
什么是频率
频率是指随机事件发生的次数。当频率越高时，事件发生的可能性也越大。
什么是概率
概率是指事件发生的可能性，其值介于0到1之间。
如何用频率估计概率
要用频率来估计概率我们需要进行以下步骤： 1. 找到一个大样本的随机事件序列 2. 统计事件发生的次数 3. 计算频率 4. 频率越接近概率值，估计越准确
例子
我们以投掷一颗骰子为例，事件为出现点数为2： 1. 重复投掷1000次，记录事件发生的次数 2. 计算频率：事件发生的次数/总次数 3. 比较频率与真实概率值
更多例子
除了投掷骰子，还可以应用频率估计概率的方法来解决其他问题，例如： • 掷两颗硬币，事件为两枚硬币皆正面朝上 • 拉黑白球，事件为拉出两个白球 • 抓牌，事件为抓到两个红桃
2用频率估计概率PPT课件(沪科版)
拓展与延伸
如何估计白球的个数？请你应用统计与概率的思想和方法
解决这个问题，写出解决这个问题的主要步骤及估算方法
(可以借助其他工具及用品)．
解：（3）白球有20×0.6＝12(个)，黑球有20－12＝8(个)．
事
件
产生结果
频 率
1.频率与概率的 区分与联系
产 生 的 可 能
等可能
产生结果不 等可能
值 大量重复 逐
实验 渐 稳 定
概 转化成数 率 学问题
2.用频率估计事 件产生的概率
3.用替代物进行 模拟实验
性
当堂小练
1.在大量重复实验中，关于随机事件产生的频率与概 率，下列说法正确的是（ D ） A.频率就是概率 B.频率与实验次数无关 C.概率是随机的，与频率无关 D.随着实验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601
拓展与延伸
(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 ___0_._6___(精确到0.1)．
(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是___0_.6____，摸 到黑球的概率是___0_._4___．
(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个？ (4)解决了上面的问题，小明同学猛然顿悟，过去一个悬而未
每批实验粒数n 2 5 10 70 130 310 700 1500 2000 3000
发芽粒数m 2 4
9 60 116 282 639 1339 1806 2715
发芽的频率 1 0.800 0.900 0.857 0.892 0.910 0.913 0.893 0.903 0.905
人教版九年级数学上册第25章第3节《用频率估计概率》优秀课件
抛掷次数n
“正面向上” 的频数m
“正面向上”
的频率
m n
50 100 150 200 250 300 350 400
根据上表中的数据，在下图中标注出对应的点.
y 1
0.5
O 100 200 300 400
x
请同学们根据试验所得的数据想一想： “正面向上”的频率有什么规律？
随着抛掷硬币次数的增加，硬币“正面朝 上”的频率会在0.5左右摆动，并且摆动幅度越 来越小.
0.105
0.101
0.097 0.097 0.103 0.101 0.098 0.099 0.103
根据估计的概率可以知道，在 10 000 kg 柑橘
中完好柑橘的质量为
10 000×0.9＝9 000（kg）．
设每千克柑橘售价为 x 元，则
9 000x -2×10 000＝5 000．
解得
x ≈ 2.8（元）．
kg柑橘．如果公司希望这些柑橘能够获得利润 5 000 元，
那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定
价为多少元比较合适？
柑橘在运输、储存
中会有损坏，公司必
分析：首先要确认损坏的柑橘
须估算出可能损坏的
有多少，可以通过统计“柑橘
柑橘总数，以便将损
损坏率”进行确认.
坏的柑橘的成本折算
到没有损坏的柑橘售
历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试 验，试验结果如下：
试验者
棣莫弗 布丰 费勒 皮尔逊 皮尔逊
抛掷次数n
2048 4040 10000 12000 24000
“正面向上” 次数m 1061 2048 4979 6019 12012
“正面向上n ” 的频m率 0.518 0.5069 0.4979 0.5016 0.5005
《用频率估计概率》ppt课件
频率的定义
01
频率是指在一定数量的 试验或观察中某一事件 发生的次数与总次数之 比。
02
03
04
频率通常用分数或小数 表示，并且具有以下特 点
• 频率介于0和1之间， 即0≤频率≤1。
• 当试验次数趋向于无 穷时，频率趋向于某 一固定值，即概率。
频率与概率的关系
频率是概率的近似值，当试验次数足够多时，频率趋近于概率。
人工智能算法
人工智能算法中，频率估计概率的方法也被 广泛应用。许多机器学习算法和自然语言处 理算法都需要用到概率和统计学的知识，而 频率估计概率是其中的重要组成部分。
例如，在自然语言处理中，词频统计是一种 常见的方法，通过对大量文本数据的分析， 可以估计某个词出现的概率，从而更好地理 解和处理自然语言。同样地，在机器学习中 ，频率估计概率的方法也被用于分类、聚类
交叉验证
采用交叉验证等方法评估频率 估计概率的准确性，以提高预
测的可靠性。
05
频率估计概率的应用场景
统计学研究
统计学研究是频率估计概率的重要应用领域之一。在统计 学中，频率估计概率的方法被广泛应用于数据分析和推断 中，例如在样本大小的计算、假设检验和置信区间的确定 等方面。
频率估计概率可以帮助统计学家了解数据分布的特征和规 律，从而为决策提供科学依据。例如，在市场调研中，通 过频率估计概率可以对市场趋势和消费者行为进行预测和 分析。
0到1之间，其中0表示事件不可能发 生，1表示事件一定发生。
概率的估计方法
01
02
03
直接估计
通过观察和实验直接得到 随机事件的频率，从而估 计概率。
间接估计
通过已知的概率分布函数 或者概率密度函数来计算 概率。
《频率估计概率》课件
02
频率估计概率的理论基础
大数定律
大数定律是指在大量重复实验中 ，某一事件发生的频率趋于一个
稳定值。
大数定律是频率估计概率的理论 基础之一，它表明当实验次数足 够多时，某一事件的相对频率趋
近于该事件发生的概率。
02
03
数据清洗
频率估计概率可以用于识 别异常值和离群点，帮助 数据清洗和预处理。
分类和聚类
频率估计概率可以用于分 类和聚类算法中，以确定 数据对象的相似性和差异 性。
可视化分析
频率估计概率可以用于数 据可视化，通过绘制频率 分布图和直方图来分析数 据的分布和特征。
在机器学习中的应用模型选择源自频率估计概率可以用于评 估不同机器学习模型的性 能和适用性，以选择最佳 模型。
大数定律在概率论和统计学中有 广泛应用，例如在计算平均值、 预测未来事件发生的概率等方面
。
贝叶斯定理
贝叶斯定理是概率论中的一个 重要定理，用于计算条件概率 。
它提供了一种在已知某些其他 事件发生的情况下，计算某一 事件发生的概率的方法。
贝叶斯定理在统计学、机器学 习、决策理论等领域有广泛应 用，是频率估计概率的重要理 论基础之一。
可操作性强
频率估计概率的方法在实际应用 中具有较强的可操作性，可以通 过数据分析和统计方法来计算概
率，为决策提供依据。
数据来源广泛
频率估计概率的方法可以利用大 量的历史数据和实时数据，数据 来源广泛，能够提供更全面和准
确的信息。
缺点
数据依赖性强
频率估计概率的方法高度依赖于历史数据和当前数据，如果数据 不准确或数据量不足，会导致估计结果的不准确。
用频率估计概率 课件(共18张PPT)
课时导入知识讲解随堂小测1.知道通过大量的重复试验，可以用频率来估计概率;（重点）2.了解替代模拟试验的可行性.《红楼梦》第62回中有这样的情节 当下又值宝玉生日已到，原来宝琴也是这日，二人相同…… 袭人笑道：“这是他来给你拜寿. 今儿也是他们生日，你也该给他拜寿. ”宝玉听了喜得忙作了下揖去，说：“原来今儿也是姐妹们芳诞. ”平儿还福不迭…… 探春忙问：“原来邢妹妹也是今儿？我怎么就忘了. ”…… 探春笑道：“倒有些意思，一年十二个月，月月有几个生日. 人多了，便这等巧，也有三个一日的，两个一日的……问题：为什么会“便这等巧”？问题1：400个同学中，一定有2人的生日相同（可以不同年）吗？问题2： 300个同学中，一定有2人的生日相同吗？问题3： 50个人中，就很可能有2人的生日相同的.你同意这种说法吗？问题4：如果班50个同学中有两个同学的生日相同,那么说明50个同学中有两个同学的生日相同的概率是1,如果没有，概率为0,这样的判断对吗?为什么？活动探究（1）每个同学课外调查10个人的生日.（2）从全班的调查结果中随机选取50个被调查人，记录其中有无2个人的生日相同. 每选取50个被调查人的生日为一次试验，重复尽可能多次试验，并将数据记录在下表中：试验总次数50100150200250…“有2个人的生日相同”的次数“有2个人的生日相同”的频率（3）根据上表的数据，估计“50个人中有2个人的生日相同”的概率.1．频率：在试验中，某事件发生的次数与总次数的比值．2．用频率估计概率 ①一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率 稳定于某个常数 p ，那么事件A 发生的概率P (A )＝p .②试验的所有可能结果不是有限个或者可能出现的结果发生的可能性不一定相等时，都可以通过统计频率来估计 概率．③注意点：一般地，用频率估计概率时，试验次数应该尽m n④概率是通过大量重复试验中频率的稳定性得到的介于0～1的常数，它反映了事件发生的可能性大小．3．推论：(1)当试验次数很多时，一个事件发生的频率稳定在相应的概率附近．(2)频率是通过试验得到的一个数据结果，因试验次数的不同而有所改变，是一个实际的具体值．概率是一个事件 发生的可能性大小的理论值，它不因试验次数的改变而1. 一个口袋中有3个红球、7个白球，这些球除颜色外都相同. 从口袋中随机摸出一个球，这个球是红球的概率是多少？这个球是红球的概率是 .2. 一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同. 如果不将球倒出来数，那么你能设计一个试验方案，估计其中红球和白球的比例吗？方案：①先将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个，记下颜色后放回. ②不断重复这个过程，共摸n 次（n 要足够大，例如，n ≥100），其中m 次摸到红球，（ n–m ）次摸到白球.③由此可以估计出：从口袋中随机摸一球，它是红球的概率为 . m n ④另一方面，假设口袋中有x 个红球，从口袋中随机摸出一球，它是红球的概率应该等于 . 由 ，得 ；白球数量为 （个）. 因此口袋中红球和白球的比例约为 .10x =10x m n 10=m x n 10()10n m x n --=m n m-【例】 一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的．将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下，由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某同学做了棋子下掷试验，试验数据如下表：试验次数20406080100120140160“兵”字面朝上14384752667888相应频率0.700.450.630.590.550.56(1)请将数据表补充完整(精确到0.01)；(2)画出“兵”字面朝上的频率分布折线图；(3)如将试验继续进行下去，根据上表的数据，这个试验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少？解：(1)表中从左到右依次填18，0.52，0.55.(2)绘制的频率分布折线图如图.(3)随着试验次数的增加，“兵”字面朝上的频率逐渐稳定在0.55左右，利用这个频率估计P（“兵”字面朝上）＝0.55.1. 一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同.将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜 色后再放回口袋中. 不断重复这一过程，共摸了100次球， 发现有69次摸到红球. 请你估计口袋中红球和白球的数量.所以口袋中大约有7个红球、3个白球.解： ×100%×10=6.9≈72. 某篮球队教练记录该队一名主力前锋练习罚篮的结果如下：（1）填表（精确到0.001）；（2）比赛中该前锋队员上篮得分并造成对手犯规，罚篮一次，你能估计这次他能罚中的概率是多少吗？练习罚篮次数306090150200300400500罚中次数274578118161239322401罚中频率0.9000.7500.8670.7870.8050.7970.8050.802解：从表中的数据可以发现，随着练习次数的增加，该前锋罚篮命中的频率稳定在0.8左右，所以估计他这次能罚中的概率约为0.8.1. 经历了调查、收集数据、整理数据、进行试验、统计结果、合作交流的过程，知道了用试验频率来估计一些复杂的随机事件的概率，当试验次数越多时，试验频率稳定于理论概率.2. 直觉不可靠.1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.。
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这能说明这个班55位同学中有2个同学的生日相同的
概率是1吗？
在另一个班中的50位同学中没有任何2个同学的生日相同. 那么能说明50个同学中有2个同学生日相同的概率是0吗？
【验证】
每个同学课外调查10个人的生日,从全班的调查结果中随 机选取50个被调查人,看看他们中有无2个人的生日相同. 将全班同学的调查数据集中起来,设计一个方案,估计50个 人中有2个人的生日相同的概率.
01.28
02.26 04.19 06.15 07.24
02.28
03.02
03.04
0044.20.20 0044.20.20 05.02
06.16
06.19
06.22
08.05
08.10
08.11
0099.16.16 09.26
11.04
11.14
09.27 11.25
10.11 12.05
02.08
8 x
【解析】设口袋中有x个白球，得 57 8
200 8 x
解得: x ≈20 答:口袋中的白球大约有20个．
用频率估计概率：试验频率 ≈ 理论概率．
小亮是这样做的:
利用抽样调查的方法,从口袋中一次 随机摸出10个球，求出其中黑球数 与10的比值,再把球放回口袋中.不 断重复上述过程.我总共摸了20次, 黑球数与10的比值的平均数为0.25, 因此我估计口袋中大约有24个白球.
你能说说小亮这样做的道理吗?
假设口袋中有x个白球,通过多次抽样调查,求出样本中 黑球数与总球数比值的“平均水平”,这个“平均水平” 应接近于 8 ,据此,我们可以估计出白球数x的值.
8 x
【解析】设口袋中有x个白球，得 0.25 8
8 x
解得x≈24
答:口袋中的白球大约有24个．
用样本估计总体: 样本平均数 ≈ 总体平均数
【实验】 分组活动: 在每个小组的口袋中放入已知个数的黑球和若干个白球. (1)分别利用上述两种方法估计口袋中所放的白球的
个数. (2)各个小组记录试验次数与试验数据. (3)根据小组收集的数据，估计出口袋里的白球．
(4)打开口袋，数数口袋中白球的个数，你的估计 值和实际一致吗？为什么？ (5)将各组的数据汇总,并根据这个数据估计一个口 袋中的白球数, 看看估计结果又如何. (6)为了使估计结果较为准确,应该注意些什么?
方案: 可以先捞出m条鱼，将它们作上标记，然后放回池
塘经过一段时间后，再从中随机捞出b条鱼，其中有标记
的鱼有a条, 并以 a比例作为整个鱼塘中有标记的鱼的
b
比例，据此估计鱼塘里鱼的数量．
【解析】设鱼塘里有x条鱼,则
am b =x
解得
x=
bm a
答:鱼塘中鱼的数量大约有 bma条．
【例题】
【例1】樱桃小丸子想知道自家鱼塘中鱼的数量，她 先从鱼塘中捞出100条鱼分别作上记号，再放回鱼塘， 等鱼完全混合后，第一次捞出100条鱼，其中有4条 带标记的鱼，放回混合后，第二次又捞出100条鱼， 其中有6条带标记的鱼，请你帮她估计鱼塘中鱼的数 量是多少？
1.要想使这种估计尽可能精确,就需要尽可能多 地增加调查对象,而这样做既费时又费力. 2.有没有更为简洁的方法呢？ 3.能不能不用调查即可估计出这一概率呢？
【模拟】
1.分别在表示“月”和“日”的盒子中各抽出一张 纸片，用来表示一个人的生日日期，并将这个结果 记录下来，为一次试验．抽完后分别放回相应的盒 子中． 2.将上面的操作进行50次，这样我们就可以得到50 位同学的模拟生日． 3.检查上面的50个模拟生日，其中有没有2个人的生 日是相同的？
2 用频率估计概率
经历试验、统计等活动，能用试验的方法估计一些复 杂的随机事件发生的概率．
下列事件,是确定事件的是( D ) A.投掷一枚图钉,针尖朝上、朝下的概率一样 B.从一副扑克中任意抽出一张牌,花色是红桃 C.任意选择电视的某一频道,正在播放动画片 D.在同一年出生的367名学生中,至少有两人的生日是同一天
小明是这样做的:
从口袋中随机摸出一球，记下 其颜色，再把它放回口袋中.不 断重复上述过程.我共摸了200 次,其中有57次摸到黑球,因此 我估计口袋中大约有20个白球.
你能说说小明这样做的道理吗?
假设口袋中有x个白球,通过多次试验,我们可以估计出 从口袋中随机摸出一球,它为黑球的概率；另一方面, 这个概率又应等于 8 ,据此可估计出白球数x.
从理论上讲,如果试验总次数足够多,那么小明的方法 应当是比较准确的,但实践中人们不能无限度地重复试验， 故其实际意义不大． 应用的是：试验频率≈理论概率．
相比较而言,小亮的方法具有现实意义.当然,当总数 较小时,用小亮的方法估计,其精确度可能较差,但对于许 多实际问题(其总数往往较大),这种精确度是允许的,而 且这种方法方便可行.
【结论】 50个人中，有2个人生日相同是非常可能的，（实 际上该问题的理论概率约为97％）． 【跟踪训练】
课外调查的10个人的生肖分别是什么？他们中有2个人 的生肖相同吗？6个人呢？利用全班的调查数据设计一 个方案，估计6个人中有2个人生肖相同的概率．
先考虑一个比较简单的问题: 一个口袋中有8个黑球和若干个白球,如果不许将 球倒出来数,那么你能估计出其中的白球数吗?
02.18
02.20
03.06 05.05
03.12 05.15
03.14 05.17
0066.28.28 0066.28.28 07.04
08.25
09.02
09.10
10.13 12.08
10.17 12.01
10.28 05.01
02.23 03.16 05.24 07.17
0099.16.16
生日相同的概率 你认为在多少个同学中，才一定会有2个同学的生日 相同呢? 300位同学中一定会有2个同学的生日相同吗? 400位呢? 你是怎么想的？
【猜想】有人说:“50个同学中，就很有可能有2个同学的
生日相同.”这话正确吗？为什么？
这是老师统计的某班的55位同学的生日
Hale Waihona Puke 01.0201.17
01.20
应用的是：样本平均数≈总体平均数．
【跟踪训练】 1.如果口袋中只有若干个白球,没有其他颜色的球, 而且不允许将球倒出,那么你如何估计出其中的白球 数呢?
方法一: 向口袋中另放几个黑球; 方法二: 从口袋中抽出几个球并将它们染成黑色或做 上标记．
2.现在你能设计一个方案估计某鱼塘中鱼的总数吗？请
写出你的方案.