渗透数形结合思想积累数学活动经验
数形结合思想在初中数学课堂教学中的渗透
反 比例 函 数 的 解 析
式 与 图象 ， 反 比例 函
数 的 性 质 与 应 用 二 次 函 数 的 解 析 式
数 与形之间 的一一对 应关 系， 把抽象 的数 学语言 、 数量关 系与直
观 的几何 图形 、 位 置关 系结合起 来 ， 通过 “ 以形助 数” 或“ 以数 解
形” ， 即通 过抽象思维 与形象思维 的结合 ， 使复杂 问题 简单化 ， 抽
七（ 下） ５ 利 用 面 积 法 推 导 乘 ４乘 法公式（ １ ） （ ２ ） 合作 学习 法公式
．
面进 行剖析 ， 使 学生充分认 识到“ 数” 和“ 形” 之 间的 内在联 系， 把 问题化繁 为简、 化难为 易， 使 学生在 学习数 学知识 时， 充分 了解和 掌握数形 结合这种解 决问题 的策略和方法。 关键词 ： 数形结合 ； 必要性 ； 数 学教 学； 数学学 习 中图分类号： Ｇ ６ ３ ３ ． ６ 文献标识码： Ａ 文章编号： １ ９ ９ ２ — ７ ７ １ １ （ ２ ０ １ ４ ） ０ ３ — ０ １ １ ８
生 旦 中 学课哥 ｛ 辅哥
数形结合思想在初中数学课堂教学中的渗透
＠ 廖 献 祥
摘要 ： 数形 结合既是 一种 重要 的数 学思想 ， 也是 一种 常用的
数 学方法。本文结合教 学实际和笔者 自身的 实践经验 ， 对数 形结
合 的认 识 进 行 了 阐述 。 从数转化为形 、 形 转化 为数 、 数 形 结 合 三 方
Ｄ Ｅ ＝ ２ ， Ｂ Ｄ ＝ １ ２ ， 设Ｃ Ｄ ＝ ｘ 。
１ ． ４绝 对值
例２
求 绝 对值 等 于 ４的数
１ ． ５有 理 数 的 大小 比较 合作学 习 利 用数 轴 比较 有理 数 的 大 小
数形结合思想在教学中的渗透
知识、 基 本技 能 、 基本 思想 、 基本 活动 经验 。” 从 这 两个文 件
的 内容 明显 地 发 现 ， “ 新课标从原来 的 ‘ 双基 ’ 拓展到 ‘ 四 基’ ， 即增 加 了基 本 思想 、 基 本活 动 经验 。其 中知 识和 技 能
是 数 学的 ‘ 双基 ’ ， 而数 学思 想方 法则 是数 学 的灵魂 。” 这 就
充 分 体 现 了数 学 思 想 在 新 课程 改 革 中的 重 要 地 位 ， 而“ 数
形 结 合思 想 是数 学 的本 质 之一 ， 是数 学 教 学 的精 髓 ” ， 是 数 学 思 想 中的 一个 重要 的 思想 方 法 ， 同 时也 是每 位 学生 必 须 具备 的 一种 基本 的数 学 素质 。因此 ， 在 小学数 学教 学 中 ， 加
简便 的思 维 策略 。
２ ． 数 形 结 合 思 想 的 重 要 性
颁布的《 义务教育数学课程标准 （ ２ ０ １ １ 年版 ） 》 在总 目标的 设置中 ， 也 明确 提 出 “ 通 过 义务 教 育 阶段 的 数学 学 习 ， 学 生
能 获 得 适 应 社会 生 活 和 进 一 步 发 展 所 必 须 的数 学 的 基 础
新鲜 的活 力 ， 从那 以后 ， 就 以快 速 的 步 伐走 向完善 。” 可 见
数 形结 合 的意 义重 大 。
最后 ，我 国 ２ ０ ０ １ 年颁 布 的 《 义 务教 育 数 学 课程 标 准
仅有 利 于提 高 学 生的 数学 素 养 ， 而且 为 学生 的 终 身学 习和
可持 续发 展 奠定 了基 础 。本文就 数 形结 合思 想 在小 学数 学
１ ． 数 形结合 ， 导 入 新课 在“ 导入新课 ， 揭 示 课题 ” 时 可 以渗 透 数 形 结 合思 想 ，
帮助学生积累数学基本活动经验初探
帮助学生积累数学基本活动经验初探作者：王华来源：《小学教学参考·中旬》 2017年第8期陕西靖边县第六小学（718500）王华［摘要］数学基本活动经验是学生个人经验的重要组成部分，是学生学习数学，提高数学素养的基础之一。
数学教师需把帮助学生积累数学基本活动经验作为重要的教学目标，从学生的生活经验出发，充分利用学具，设计多样化的教学活动，引导学生经历探究和内化知识的过程，为学生以后的学习打好基础。
［关键词］数学基本活动经验；学具；算理；数形结合思想［中图分类号］G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］1007-9068（201７）23-0082-01《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称数学课程标准）明确指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基本知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。
”因此，笔者对陕西省规划办课题“小学生数学学习中积累基本活动经验的课例研究”进行了深入思考与实践研究，在这里主要谈一谈如何帮助学生积累数学基本活动经验。
一、充分利用学具有学者曾认为：“数学活动经验的生长，需要学生充分利用数学活动来体验。
”小学低年级学生还处在形象思维阶段，对于一些抽象的数学知识，他们需要借助实物来理解。
因此，教师应充分利用学具，积极开展动手操作活动。
例如，教学“9加几的进位加法”时，笔者是这样设计的：1.让学生根据情境图提取数学信息，并提出问题。
2.根据问题列出算式：9+4=？3.探究“9+4”的计算方法。
（1）大多数学生通过一根一根地数小棒或数手指的方法得出结果。
（2）教师引导学生学会用“凑十法”进行计算。
第一步，让学生摆放学具：数出9根小棒放右边，再数出4根小棒放在右边。
第二步，让学生思考：左边有9根小棒，可以从右边借几根小棒把左边的小棒凑成1捆（10根）？右边的小棒拿走了一根，还剩几根？这个过程实际上就是把“9加几”转化成“10加几”的过程，学生在直观的学具操作中积累了利用“凑十法”解决问题的经验，构建了“凑十法”的思维模型。
数与形教学设计
《数与形》教学设计贺有红教学目标:1、体会数与形的联系，进一步积累数形结合的数学活动经验，培养学生数形结合的数学思想意识2、体验数形结合的数学思想方法价值，激发学生用数形结合思想方法解决数学问题的兴趣，感受数学的魅力3、在解决问题哦的过程中体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想方法。
教学难点：引导学生发现规律并用自己的语言描述发现的规律。
教学准备：课件、各种颜色的小正方形纸片若干教学过程：一、导入课题：由“什么是数学”引出课题。
师：同学们，你们喜欢数学吗？如果让你给数学下定义，你认为数学是一门研究什么的科学？（生答）出示：数学是一门研究数量关系与空间形式的科学。
师：将数学分为两个领域，数与形，数包括1、2、3、4、5……，数又包括各种运算。
“形”既包括平面图形，又包括立体图形。
数与形我们都已知，但数与形结合会是什么样的呢？让我们一起走进神秘的“数与形”。
板书：数与形（出示课题）二、探究新知（一）学习例11、出示（“1+3+5+7+9”）你会算吗？老师有更简单的方法，想知道吗？2、示范摆出“1+3”师：“1”我用一个小正方形，“3”用三个小正方形。
“1+3+5”，“1+3+5+7”呢？它们会是多少？也能摆出一个大正方形吗？3、学生拿出学具摆出“1+3+5”、“1+3+5+7”，探究规律。
提示：1、摆一摆：根据算式中的数字算出对应个数的小正方形，拼一拼看看能否拼成一个大正方形？2、想一想：拼成的图形和算式有什么关系？3、说一说：你发现了什么规律。
4、学生汇报拼摆结果：让个别学生上台拼5、引导发现规律课件展示从“1”开始，n个连续奇数相加的和就等于n的平方5、运动知识：1+3+5=（）1+3+5+7+9+11+13=（）（）=921+3+5+7+9+11+…+29=（）6、小结：这样，复杂的数的问题借助图形的帮忙，我们很容易就得到了解决，这就是“化数为形，以形助数”（出示PPT）（二）学习P108页第二题。
《小学中低年级数学教学中渗透数形结合思想的实践研究》
《小学中低年级数学教学中渗透数形结合思想的实践研究》开题报告贺兰县第二小学徐国庆一、课题核心概念的界定数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。
数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识。
数学思想大致包括函数方程、数形结合、分类与整合、整体思想、方程思想、转化思想、隐含条件、类比思想、建模思想、归纳推理、极限思想等。
数形结合是一种数学思想方法，是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。
数形结合应用包括以数解形和以形助数两方面。
“渗透”指某种思想方法在某个实践过程中逐渐的渗入利用，这里主要指在小学数学课堂教学中逐步渗透数形结合思想方法。
二、课题的提出背景和意义1．课题提出的背景数学是研究客观世界的空间形式与数量关系的科学，数是形的抽象概括，形是数的直观表现。
华罗庚先生指出，“数缺形时少直观，形少数时难入微”。
数形结合既是一种重要的数学思想，又是一种常用的数学方法。
数形结合在数学解题中有重要的指导意义，这种“数”与“形”的信息转换，相互渗透，即数量问题和图象性质是可以相互转化的，这不仅可以使一些题目的解决简捷明快，同时还可以大大开拓我们的解题思路，为研究和探求数学问题开辟了一条重要的途径。
长期以来，在教学中数学知识是一条明线，得到数学教师的重视，在教师的集体备课、教材知识体系梳理等都能得到集中体现；数学思想方法是一条暗线，容易被教师所忽视，《数学课程标准2011版》颁布实施后，课程目标由“双基”变为“四基”，我校数学教师才对数学思想有所了解，但在具体的教学实施过程中仍旧依靠个人的理解和经验选择性实践。
在我们的小学数学教学中，如果教师能有意识地运用数形结合思想来设计教学，那将非常有利于学生从不同的侧面加深对问题的认识和理解，提供解决问题的方法，也有利于培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。
数形结合思想在初中数学教学中渗透
浅析数形结合思想在初中数学教学中的渗透摘要：数学学习离不开思维，数学探索需要通过思维来实现，在初中数学教学中逐步渗透数学思想方法，培养思维能力，形成良好的数学思维习惯，数形结合的思想方法贯穿初中数学教学的始终。
在教学中逐步渗透数形结合的思想，“以形助数”“以数辅形”，发展学生思维，培养学生数形结合的意识，从而提高学生分析问题、解决问题的能力。
关键词：数形结合；渗透；分析问题；解决问题基础教育课程标准要求教学活动应帮助学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
随着新课程改革的深入，不仅要注重学生的基础知识、基本技能，更要注重学生能力的培养。
在基本知识概念、法则、性质、公式、公理、定理的学习和探索过程中所反映出来的数形结合的思想和方法贯穿初中数学教学的始终。
在教学中逐步渗透数形结合的思想，是培养学生分析和解决数学问题能力的有效途径。
数形结合是“以形助数”和“以数辅形”的一种数学思想方法。
数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休。
”数形结合的思想方法把代数的精确刻画与几何的形象直观相统一，将抽象思维与形象思维相结合。
初中数学数形结合思想的主要内容体现在以下几个方面：（1）建立适当的代数模型（主要是方程、不等式或函数模型）解决有关几何问题；（2）建立几何模型（或函数图像）解决有关方程和函数的问题；（3）与函数有关的代数、几何综合性问题；（4）以图像形式呈现信息的应用性问题。
教学中逐步渗透数学思想方法，培养思维能力，形成良好的数学思维习惯，是提高学生数学能力的一个切入点。
一、渗透数形结合的思想，养成用数形结合分析问题的意识日常生活中的图形知识，如学生手中的刻度尺与它上面的刻度，温度计与其上面的温度，运动场上的100米跑道，教室里每个学生的坐位；初中教材中的数与数轴；有序实数对与平面直角坐标系；一元一次不等式的解集与一次函数的图像；二元一次方程组的解与一次函数图像之间的关系等都渗透了数形结合思想。
渗透数学思想方法 提升数学核心素养——以“角平分线的定义及应用”教学为例
渗透数学思想方法㊀提升数学核心素养以 角平分线的定义及应用 教学为例郑㊀莉(福建省永泰县第二中学ꎬ福建福州３５０７０３)摘㊀要:数学核心素养是在数学教学活动中形成与发展的.核心素养导向的数学教学是关注学生 四基 与 四能 的落实的教学.在教学中渗透㊁揭示㊁运用数学思想方法是突破教学难点的关键ꎬ也是落实并提升核心素养的有效抓手.文章以 角平分线的定义及应用 的教学设计为例ꎬ阐述如何引导学生运用类比探究方法ꎬ借助直观图形完成三种语言的正确转化ꎬ体会数形结合㊁分类讨论等思想方法ꎬ在落实 四基 上培养 四能 ꎬ从而提高学生的数学核心素养.关键词:角平分线ꎻ数学思想ꎻ核心素养ꎻ教学设计中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２３)３５－００５０－０３收稿日期:２０２３－０９－１５作者简介:郑莉(１９７３.１－)ꎬ女ꎬ福建省永泰人ꎬ本科ꎬ中学一级教师ꎬ从事初中数学教学研究.㊀㊀«义务教育数学课程标准(２０２２年版)»指出:核心素养是在数学学习过程中逐渐形成和发展的ꎬ发展学生核心素养的有效载体是 四基 和 四能 [１].因此ꎬ在教学活动中ꎬ教师既要注重学生基本知识与基本技能的落实ꎬ还要注重学生数学活动经验的积累ꎬ特别是数学思想方法的渗透ꎬ让学生感悟数学基本思想ꎬ并内化为心理特征.文章以 角平分线的定义及应用 的教学设计为例ꎬ阐述教师引导学生类比 线段的中点 的探究方法去探究 角平分线 .围绕着问题串ꎬ展开一系列的思维活动ꎬ有意识地挖掘其中所蕴含的数学思想ꎬ体会教学中的类比迁移㊁数形结合㊁分类讨论等思想方法ꎬ提升数学核心素养.１教学内容分析义务教育新课程标准指出ꎬ教学内容是落实教学目标ꎬ发展学生核心素养的载体.这节课内容为«义务教育教科书 数学»(人教版)七年级上册第四章第四节«角的比较与运算»(第２课时)ꎬ主要内容为角平分线的定义及其应用ꎬ是在学生学习角的和差基础上ꎬ将问题特殊化ꎬ引入角平分线.角的平分线与线段的中点是类比性知识ꎬ都是从数和形两个方面进行研究ꎻ都采用图形语言㊁文字语言㊁符号语言来进行描述ꎻ都从具体到抽象(模型ң图形ң文字ң符号)ꎬ或反向进行训练.教学中ꎬ引导学生类比 线段的中点 进行学习ꎬ通过问题串展开探究活动ꎬ在获得活动经验的同时ꎬ体会数形结合㊁分类讨论等思想方法ꎬ为后续图形与几何的学习提供必备的知识经验与思想方法.２学情分析学生在小学阶段已经学过本章节的相关内容ꎬ对于线段㊁角等图形的基本特征已有一些感性的了解ꎬ但仅仅局限于形的认识ꎬ还没上升到用数来描述图形.一开始ꎬ学生对这章的学习信心满满ꎬ因为内容熟悉ꎬ但很快感到一片茫然ꎬ面对问题ꎬ知道结论ꎬ却不懂如何表达ꎬ真是一筹莫展.究其原因ꎬ主要是学生的抽象思维能力较差ꎬ无法理解图形语言㊁文字０５语言㊁符号语言之间的可转化关系ꎬ更不要说在应用中渗透类比㊁数形结合等思想方法ꎬ并且达到融会贯通.为此ꎬ教师要善于引导学生积极主动地参与数学活动ꎬ不断感悟数学基本思想ꎬ积累数学思维经验ꎬ发展㊁提高数学核心素养.３教学目标分析(１)理解角平分线的意义及数量关系.能结合角平分线的直观图形ꎬ用文字语言和符号语言描述其数量关系.反过来ꎬ也能根据文字语言和符号语言的表述ꎬ画出直观图形来.体会转化思想ꎬ培养学生反向思维能力ꎬ提升抽象能力等核心素养. (２)类比线段中点的研究ꎬ将其方法迁移到到角平分线的探究中ꎬ应用角平分线的定义及其数量关系解决问题ꎬ体会类比与数形结合思想ꎬ发展学生应用意识及运算能力等核心素养.(３)在变式训练中ꎬ体会分类讨论思想方法ꎬ发展学生的推理能力等核心素养.４教学支持条件分析利用黑板板书知识框架ꎬ强调格式规范书写ꎻ通过希沃白板展示课件内容ꎻ利用几何画板展示图形变换ꎬ从静态到动态ꎬ让学生从观察㊁操作㊁想象㊁交流中认识图形.基于上述的分析确定这节课的重难点:教学重点:掌握角平分线的定义及其数量关系ꎬ感受类比的思想.教学难点:能应用角平分线的定义及其数量关系灵活解决问题ꎬ体会数形结合思想.５教学过程５.１回顾旧知ꎬ初步渗透数学思想方法ꎬ提升数学核心素养问题１㊀如图１ꎬ已知点Ｃ为线段ＡＢ上的任意一点ꎬ则图中线段ＡＣ㊁ＢＣ㊁ＡＢ存在怎样的数量关系?如果点Ｃ为线段ＡＢ的中点ꎬ则它们之间又有怎样的数量关系?变式㊀已知ＡＢ＝１００ꎬ(１)点Ｃ为线段ＡＢ上的一点ꎬＤ㊁Ｅ分别是ＡＣ图１㊀线段ＡＢ和ＢＣ的中点ꎬ求ＤＥ的长度.(２)将(１)中的 线段ＡＢ 改为 直线ＡＢ ꎬ结论还成立吗?师生活动㊀学生思考㊁回忆解决问题的方法ꎬ教师利用几何画板演示图形动态变化(点Ｃ相对线段ＡＢ的不同位置)ꎬ学生代表回答解题思路ꎬ师生一起点评.[设计意图]上述问题的提出ꎬ让学生在回顾线段中点定义及应用的同时ꎬ掌握根据已有的图形或画符合条件的图形来求线段之间的数量关系的方法ꎬ初步体会数形结合㊁分类讨论等思想方法在几何综合应用中的重要性ꎬ为后面角的学习提供类似的学习方法做更进一步的铺垫ꎬ提升了几何直观㊁运算能力等核心素养.５.２探究新知ꎬ逐步渗透数学思想方法ꎬ提升数学核心素养问题２㊀类比线段之间的数量关系ꎬ说说角之间有哪些数量关系?请在练习本上画图:①画有公共端点的三条射线ＯＡ㊁ＯＢ㊁ＯＣ.②表示出图中的所有数量角.③说出这些角存在的关系.师生活动㊀学生动手画图ꎬ教师走到学生当中去ꎬ关注学生的解答情况ꎬ并展示有代表性的答案.教师利用几何画板演示射线ＯＣ相对于øＡＯＢ的位置的动态变化图(绕点Ｏ顺时针或逆时针旋转)ꎬ引导学生观察并归纳射线ＯＣ在øＡＯＢ的内部或外部.追问１㊀类比线段的中点ꎬ射线ＯＣ有没有一种特殊的位置ꎬ使得øＡＯＣ和øＢＯＣ相等?若有ꎬ请画出图形.并给这种特殊位置的射线ＯＣ取一个名字.师生活动㊀学生画出图形ꎬ如图２ꎬ并口头作答(角中点㊁角中线等)ꎬ教师给出规范的名称(角的平分线).[设计意图]类比线段的中点的探究方法ꎬ从画射线ＯＣ开始ꎬＯＣ相对于øＡＯＢ的位置从一般到特１５图２㊀射线ＯＣ相对于øＡＯＢ的位置动态变化图殊ꎬ引入角平分线ꎬ过渡自然ꎬ让学生再次体会数形结合与类比等思想ꎬ同时加深理解知识之间的紧密联系ꎬ完善认知结构.追问２㊀类比线段的中点的表示方法ꎬ你能用符号及文字表示图２中øＡＯＣ㊁øＢＯＣ㊁øＡＯＢ之间的关系吗?追问３㊀请回顾一下我们是如何学习角平分线?反过来ꎬ由角平分线可以得出哪些结论(结合图２)?师生活动㊀教师引导学生类比线段中点的学习方法ꎬ从相等㊁二倍㊁一半关系来理解角平分线的概念ꎻ学生小组交流ꎬ由代表发言ꎬ教师及时纠正学生的错误描述ꎬ并规范板书推理过程.[设计意图]通过类比ꎬ让新知自然生成ꎬ让学生在讨论㊁探究与解决问题中ꎬ逐步感悟类比思想ꎬ有效地提升学生几何直观㊁抽象能力等核心素养.５.３运用新知ꎬ持续渗透数学思想方法ꎬ提升数学核心素养例１㊀如图２ꎬＯＣ是øＡＯＢ的平分线ꎬ若øＢＯＣ＝２９.５ʎꎬ则øＡＯＣ＝ꎬøＡＯＢ＝.变式１㊀如图２ꎬＯＣ平分øＡＯＢꎬøＡＯＢ＝５９ʎꎬ求øＡＯＣ.变式２㊀判断 如果øＡＯＢ＝２øＢＯＣꎬ那么ＯＣ平分øＡＯＢ. 这句话对吗?为什么?师生活动㊀例１由学生口头回答ꎬ教师给出评价ꎻ变式１由师生共同解答ꎻ变式２由学生讨论解决ꎬ教师加以引导.[设计意图]设计例１的目的是为了考查学生是否理解角平分线的几何意义ꎬ能否正确选择对应的数量关系解题ꎬ从而正确地完成文字语言㊁图形语言㊁符号语言三者的相互转化.其中变式２中射线ＯＣ相对于øＡＯＢ的位置不明确ꎬ引导学生类比问题２ꎬ画出图形(ＯＣ在øＡＯＢ的内部与外部两种)ꎬ直观形象ꎬ学生能正确做出判断ꎬ同时发现角平分线的性质反过来说不一定成立ꎬ为后续的互逆命题的学习积累经验ꎬ培养学生的逆向思维ꎬ让学生进一步体会数形结合㊁类比迁移等思想ꎬ提升学生几何直观㊁抽象能力和推理能力等核心素养.５.４课堂小结ꎬ深入渗透数学思想方法ꎬ提升数学核心素养问题６㊀这节课我们学习哪些知识内容?追问㊀回顾这节课的学习过程ꎬ我们从线段中点的问题入手ꎬ引入角平分线ꎬ从三种语言的相互转化中ꎬ形成并利用角平分线的定义解决问题ꎬ从中你体会最深的是什么?[设计意图]设置开放性问题ꎬ学生能畅所欲言.教师引导学生归纳㊁总结ꎬ从中提炼数学思想与研究方法ꎬ深入体会到类比迁移㊁分类讨论及数形结合等思想方法在本节中的运用ꎬ为后续的学习提供类似的学习经验.６教学反思核心素养具有可教㊁可学的知识层面ꎬ也蕴含可感㊁可知的思想层面.因此进行教学设计时ꎬ教师必须考虑在哪些环节ꎬ采用何种方法将相关的思想渗透进去ꎬ让学生更好地掌握知识㊁解答问题ꎬ提升数学核心素养.基于这点ꎬ设计这节课时ꎬ无论是回顾知识ꎬ还是探究新知ꎬ或是新知的应用等环节中ꎬ应无时无刻地进行数学思想方法的渗透.让学生在循序渐进的教学中ꎬ反复不断地感悟类比迁移㊁分类讨论㊁数形结合等思想ꎬ提升解决问题的能力.总之ꎬ数学核心素养的提升始终伴随在教与学中ꎬ在知识和技能的掌握中ꎬ在数学思想的形成中ꎬ在问题的发现和提出㊁分析与解决中ꎬ而其中的思想看不见ꎬ摸不着ꎬ经常被忽略.所以在课堂教学中ꎬ教师应注重引导学生在活动中体会数学思想ꎬ最终内化为自身的能力.参考文献:[１]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准(２０２２年版)[Ｍ].北京:北京师范大学出版社ꎬ２０２２.[责任编辑:李㊀璟]２５。
数形结合思想在小学数学教材中的渗透
在 小 数 大 小 比较 的练 习 中 ， 数轴再一 次出现 （ 如图４ ） ， 有 了
数轴 的 帮助 ，学 生 不 仅 能 够 准 确 地 判 断 几 个 小 数 之 间 的 大 小 关 系， “ 大 多少” 、 “ 小多少 ” 也能够被学生直观 地感受到 ， 这 也 是 数 感建立的重要过程。 ３ 、 负数 认 识 中 的数 轴
量特征 ， 或者图象的发展趋势、 增 长 或 下 跌 的快 慢 、 弯 曲程 度 等 。
学 中一 个 非 常 重 要 的 思 想 。 华 罗 庚 先 生 曾 说 ： “ 数 无 形 时 少 直
（ 图３ ）
Ｏ ． ２ ００ ． ０ ２ Ｏ ． ＇ ５ ００ ， Ｇ １ Ｏ ． ３ ５ ０ ０ ． ４
（ 图４ ）
觉， 形 少 数 时难 入 微 ” ， 这句话形 象 、 深 刻 地 指 出 了“ 数形 结合 ” 思想的价值 ， 也 揭 示 了 数 形 结合 思想 的本 质 。在 这 里 ， “ 数” 主 要
猫
Ｏ ０ ． ｔ ０ ． ２ ０ ． ３ ０ ． ● ０ ． ５ 一
排 还 是 教 师 的课 堂教 学 ，都 在 千 方 百 计 地 将 抽 象 的数 学 问题 转 化 成 学 生 易 于 理 解 的 方 式 呈现 ，数 形 结 合 思 想 成 为 小 学 数 学 教
２ ． ｅ
数形结合思想在小学数学教材中的渗透
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渗透数形结合思想积累数学活动经验-小学数学论文-教育期
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渗透数形结合思想积累数学活动经验
江苏扬州市汶河小学（２２５００９）崔旭
在平常的数学教学中，我们常常产生这样的困惑：题目也没有少讲一道，但学生总是停留在模仿解题的水平上，只要题目稍微有些变化，就会不知所措。
学生很难形成较强的解决问题的能力，就更谈不上创新能力了。
其实，细细想来，在平时的教学中，我们经常把教学的着眼点放在了解决难题上，而忽视了隐含在数学知识中的灵魂和精髓——数学思想方法。
在小学阶段有意识地向学生渗透一些基本的数学思想方法对数学学科的后续学习，乃至对学生的终身发展都具有十分重要的意义。
作为一线教师，该如何渗透好数形结合思想，帮助学生积累数学经验呢？我有以下几点想法。
一、直观形象感受数形结合思想，激活显化数学活动经验
【案例１】最近听了一位教师的“倍数和因数”一课。
在设计探寻１２的因数时让人眼前一亮：他首先帮助学生建立模型，引导学生想“（）×（）＝１２”，在学生找到３、４、２、６、１、１２这几个因数后，他并没有直接告诉学生怎样做到不遗漏、不重复地写出这些因数，而是出示了一根数轴，如图１。
在数轴中依次成对出现１、１２；２、６；３、４（每一对均用不同颜色圆点标出），学生便能直观感受到因数的特点，一对对出现，一头一尾去思考、去寻找，而且每一对数会越来越接近。
就在此时，教师点拨，以后在写因数时，不必画数轴，可以在心里想。
随即让学生去尝试着有序地直接列出１２的因数（１，２，３，４，６，１２）。
学生有了这样的直观感受，一下子就找准找全了所有的因数。
整个教学环节如行云流水般，让人拍案叫绝！
我的思考：教师精心设计的这一环节，通过数轴将因数的特点形象地表现了出来，帮助学生积累了找因数的经验。
这样使虚化的经验看得见、摸得着，实在别出心裁。
数轴的使用，使得找一个数的因数从机械的模仿变成形象化的理解。
以往我们常常引导学生在做“（）×（）＝１２”时要进行有序的列举，但学生在练习中却很难做到不遗漏、不重复，但有了数轴，学生却能体会到１２的因数肯定在１~１２之间，从而有了一定的范围，然后体验到逐步逼近的数学思想，这样学生领悟得更加深刻。
二、经历体验数形结合思想，积累丰富数学活动经验
１．经历以“形”助“数”，直观形象体验
【案例２】六年级下册“解决问题的策略——转化”中有这样一道题目
，常常出现在课堂中的处理是——用通分的方法快速口算完成，至此学生都感觉十分轻松。
基本上没有一个学生会想到画图。
很多教师在这时都采用了直接呈现图让学生观察得知答案的教学方法。
而有位教师很特别，他做了如下处理。
首先是引导学生观察数据特点，然后逐步出示图像（如图２）帮助学生理解。
例如一块正方形地（也可看成一条线段），先把它
这样的题目对于高年级学生来说，再简单不过了，关键是如何老题新解？学生借助自己已有的解题经验，想出了拆分、找规律等转化方法，却怎么也想不到画图。
假如教师简单呈现图像，直接告知学生，那么学生就无法享受到画图思考的乐趣了，“数形结合”思想也就荡然无存。
而这位教师独特的方式让学生深切感受到了画图的魅力，体会到了精巧、简洁的解题之路。
同时教师并没有停留于让学生观察和思考，又安排学生自己独立画一画、想一想，为后面一系列类似题积累活
动经验，避免了学生的思维定式。
２．经历以“数”辅“形”，严谨、科学体验
【案例３】在数学教学中，大多是根据图形的呈现来解决抽象的数学问题，但有时利用“数”来指导“形”，可以使图形的教学更严谨、更科学，学生对图形的认识会更加全面。
例如在教学完线段和三角形认识后，学生的作业练习中出现了数线段的练习题。
图３－１出现时，大多数学生都是采用直接数的方法，很快得到答案有３条线段，但图３－２的线段条数很难直接并正确地数出来。
经过学生讨论尝试后，得出了以下两种有序地数的方法：（１）从左边的第一个点出发有５条线段，从第二个点出发有４条线段……以此类推。
（２）有一条基本线段组成的线段有５条，有两条基本线段组成的线段有４条……以此类推。
我的思考：学生讨论得出的想法真让人感到惊叹！他们的方法克服了数线段的繁琐性，提高了解题的正确率。
可见，经常在数学教学中渗透“数形结合”思想，就会在学生的头脑中播下“数”与“形”密切联系的种子，学生也就会逐渐体会到它的无穷魅力！
三、领悟数形结合思想，提升数学活动经验
【案例４】“倍数和因数”一课接近尾声时，教师设计了这样一道拓展题：图４中（家用地板中的一部分）有倍数、因数关系吗？
学生仔细看图后，得出各种不同的答案：２和９是１８的因数，１８是２和９的倍数；９是房间总长度的因数，房间总长度是９的倍数；２是房间总宽度的因数，房间总宽度是２的倍数……
我的思考：简单的一道生活中的拓展题，充分让学生感悟了“数形结合”的数学思想方法，促使学生领悟其精髓，正所谓“润物细无声”。
在学生充分积累倍数和因数的经验后及时进行灵活运用，活动经验的反刍和运用将再次强化、提升了学生的数学活动经验。
总之，在以后的数学教学中，我们应做个有心人，充分利用“一图抵百语”的“数形结合”优势，以“形”的直观表达数，以“数”的精确研究形，将抽象变具体，把无形变有形，这不仅有利于学生顺利、高效地学好数学知识，更有利于学生学习数学兴趣的培养、数学活动的积累！
（责编金铃）
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