2020盐城师范学院高数考查试卷
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盐城师范学院考查试卷
2019- 2020学年 第二学期
学院 专业《高等数学A1(2)》试卷A
班级 姓名 学号 一、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
1.积分2
cos 1x x
dx x
ππ
-=+⎰
. 2.设24(,)sin()
x
f x y xy =-
,则(,)(0,2)lim (,)x y f x y →= .
3. 向量(1,1,2)a =--与(4,2,2)b =的夹角ϕ= .
4. 点(1,2,6)到平面2270x y z -+-=的距离为 .
5. 将xoy 面上的曲线2y x =绕y 轴旋转一周所得旋转面的方程为 . 6.曲线2:,1,x t y t z t t Γ==+=-在相应于1t =的点处的切线方程是 . 7.设函数22(,,)f x y z x y xyz =+-,则grad (1,2,1)f -= .
8. 根据二重积分的几何意义=D
,
其中D :224,0,0x y x y +≤≥≥.
二、选择题(本大题共5小题,在每小题的4个备选答案中,选出一个最佳答案,每小
题2分,共10分)
1.微分方程xy y ''-'=0满足条件'==
y y (),()1111
2
的解是 ( ) A .y x =+2414 B .y x =2
2
C .y x =-
212 D .y x =-+212
2.'
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⎰b x t dt t e 221等于 ( )
A. 21x e x +
B. 2
1x e x +-
C. 212x xe x +-
D. 4
122
x
xe x
+- 3.设u x bxy cy =-+2
2
2,
∂∂u
x
(,)
218=,
∂∂u y
(,)
214=,则∂∂∂2u
x y
= ( )
A. 2
B. -2
C. 4
D. -4 4.交换积分次序有:1
10
(,)y dy f x y dx -=⎰⎰
( )
A .1
1
(,)dx f x y dy ⎰⎰ B .1
(,)x
dx f x y dy ⎰⎰ C .1
101(,)x
dx f x y dy -⎰⎰
D .110
(,)x
dx f x y dy -⎰⎰
5.锥面x y z 2
2
216
+=与yoz 平面的交线为 ( ) A .椭圆 B. 双曲线 C.一对相交直线 D.一点
三、计算题(本大题共6小题,每小题8分,共48分)
1.求⎰
+
40
1dx x
x .
2. 求
2
)1ln(lim
x dt t x x ⎰+→.
3.一平面过两点12(1,-1,1),(0,1,1)M M 且垂直于平面1:20x y z π++=,求该平面方程. 4. 设,22uv v u z -=而y x v y x u -=+=,,求
y
z
x z ∂∂∂∂, 5. 求函数43233),(22++-+-=y x y xy x y x f 的极值.
6.计算二重积分D
xdxdy ⎰⎰,其中D 是由抛物线2
12
y x =
及直线4y x =+所围成的区域.
四、综合题(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
1.求微分方程x y y y 2345-=+'+''的通解.
2.求抛物面22y x z +=上的切平面,使该切平面平行于平面
02=+-z y x .