中考数学总复习试卷
中考数学总复习《二元一次方程组》专项测试卷(附答案)
中考数学总复习《二元一次方程组》专项测试卷(附答案)一、单选题(共12题；共24分)1．方程组 {y =2x 3x +y =15,的解是（ ） A ．{x =3y =6,B ．{x =4y =3, C ．{x =4y =8,D ．{x =2y =3,2．以下是方程3x +2y =12的一个解的是（ ）A ．{x =−1y =2B ．{x =2y =−1C ．{x =2y =3D ．{x =3y =23．如图，在某张桌子上放相同的木块， R =32 ， S =96 ，则桌子的高度是（ ）A ．63B ．58C ．60D ．644．已知{x =1，y =−2是关于x ，y 的二元一次方程ax +y =1的一个解，那么a 的值为（ ） A ．3B ．1C ．-1D ．-35．已知关于x 、y 的方程组 {x +y =1−ax −y =3a +5 ，满足 x ≥12y ，则下列结论：①a ≥−2 ；②a =−53时， x =y ；③当 a =−1 时，关于x 、y 的方程组{x +y =1−ax −y =3a +5 的解也是方程 x +y =2 的解；④若 y ≤1 ，则 a ≤−1 ，其中正确的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．一个长方形的长减少3cm ，宽增加2cm ，就成为一个正方形，并且长方形的面积与正方形的面积相等.如果设这个长方形的长为xcm ，宽为ycm ，那么所列方程组正确的是（ ）A ．{x +3=y −2(x +3)(y −2)=xyB ．{x −3=y +2(x −3)(y +2)=xyC ．{3−x =y +2(3−x)(y +2)=xyD ．{x −2=y +3(x −2)(y +3)=xy7．若 |b +2|+(a −3)2=0 ，则 b a 的值为（ ）A ．﹣bB ．−18C ．﹣8D ．88．已知关于 x,y 的二元一次方程组 {3x +y =−4m +2x −y =6 的解满足 x +y <3 ，则m 的取值范围是（ ） A ．m >−52B ．m <−52C ．m >52D ．m <529．已知关于x ，y 的二元一次方程ax +b =y ，当x 取不同值时，对应y 的值分别如下表所示：x … －1 0 1 2 3 … y…321－1…A ．x <0B ．x >0C ．x <2D ．x >210．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2（见下页）．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是{3x +2y =19x +4y =23，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为A ．{2x +y =114x +3y =27B ．{2x =y =114x +3y =22C ．{3x +2y =19x +4y =23D ．{2x +y =64x +3y =2711．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为（ ） A ．54B ．45C ．27D ．7212．用代入消元法解方程组 {3x −y =2，①y =1−2x ，② 时，把②代入①，得（ ）A ．3x-1-2x= 2B ．3x-（1-2x ）= 2C ．3x+（1-2x ）=2D ．3（1-2x ）-y=2二、填空题(共6题；共6分)13．若 (a −1)2+|b −2|=5 ，则以a 、b 为边长的等腰三角形的周长为 14．如图，将长方形ABCD 分割成1个灰色长方形与148个面积相等的小正方形．若灰色长方形的长与宽之比为5：3，则AD ：AB=15．为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品（必须保证买两种），共花35元．毽子单价3元，跳绳单价5元，关于购买毽子和跳绳两种体育用品的数量购买的方案共有种．16．如果√x−2+（2y+1）2=0，那么xy=17．方程x2-y2=31的正整数解为。
初中数学中考总复习试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列选项中，绝对值最小的是（）A. -2B. -1C. 0D. 12. 下列选项中，最简分数是（）A. $\frac{2}{4}$B. $\frac{3}{5}$C. $\frac{4}{6}$D. $\frac{5}{7}$3. 已知一个等腰三角形的底边长为4cm，腰长为6cm，则该三角形的周长是（）A. 14cmB. 16cmC. 18cmD. 20cm4. 下列方程中，解为x=2的是（）A. 2x - 1 = 3B. 3x + 2 = 8C. 4x - 3 = 7D. 5x + 4 = 95. 下列选项中，关于一次函数y=kx+b（k≠0）的图象，当k>0，b>0时，正确的说法是（）A. 图象过一、二、三象限B. 图象过一、二、四象限C. 图象过一、三、四象限D. 图象过一、二、三、四象限6. 下列选项中，关于反比例函数y=k/x（k≠0）的图象，正确的说法是（）A. 图象过一、二、三象限B. 图象过一、二、四象限C. 图象过一、三、四象限D. 图象过一、二、三、四象限7. 下列选项中，关于二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象，当a>0时，正确的说法是（）A. 图象开口向上，对称轴为x=-b/2aB. 图象开口向下，对称轴为x=-b/2aC. 图象开口向上，对称轴为x=b/2aD. 图象开口向下，对称轴为x=b/2a8. 下列选项中，关于平行四边形的性质，正确的是（）A. 对角线互相平分B. 对边互相平行C. 对角线互相垂直D. 对边互相垂直9. 下列选项中，关于相似三角形的性质，正确的是（）A. 对应边成比例B. 对应角相等C. 对应边相等D. 对应角互补10. 下列选项中，关于圆的性质，正确的是（）A. 圆的直径是圆的最长弦B. 圆的半径是圆的最短弦C. 圆的直径是圆的对称轴D. 圆的半径是圆的对称轴二、填空题（每题3分，共30分）11. $\sqrt{16}$的值是______。
中考数学总复习测试题
中考数学总复习测试题（方程和不等式）一、选择题（每题3分，共24分）1．若关于x 的一元二次方程为)0(052≠=++a bx ax 的解是1=x ,则b a --2013的值是（ ）A ．2018B ．2008C ．2014D ．20122．若关于x 的一元二次方程022)1(2=-+-x x k 有不相等实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．21>kB ．21≥kC ． ,21>k 且1≠kD ． ,21≥k 且1≠k 3．已知α，β是关于x 的一元二次方程x 2+（2m+3）x+m 2=0的两个不相等的实数根，且满足+=﹣1，则m 的值是（ ）A ．3或1-B ．3C ． 1D ．3-或1 4．地球正面临第六次生物大灭绝，据科学家预测，到2050年，目前的四分之一到一半的物种将会灭绝或濒临灭绝，2012年底，长江江豚数量仅剩约1000头，其数量年平均下降的百分率在13%﹣15%范围内，由此预测，2013年底剩下江豚的数量可能为（ ）头．A ．970B ．860C ． 750D ．7205. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（ ） A. 5个 B ．6个 C ． 7个 D ．8个6. 某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x 个，根据题意可得方程为（ ）A ．333.146002300=+x x B ．333.123002300=+xx C ．333.146002300=++x x x D ．333.123004600=++x x x 7．若关于x 的一元一次不等式组⎩⎨⎧>+<-202m x m x 有解，则m 的取值范围为( ) A ．m ＞－23 B ．m ≤23 C ．m ＞23 D ．m ≤－238. 设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为（ ）A ．■、●、▲B ．▲、■、●二、填空题（每题3分，共24分）9．关于x 的方程729+=-kx x 的解是自然数，则整数k 的值为 。
中考数学总复习《一次函数》专项测试卷带答案
中考数学总复习《一次函数》专项测试卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________A层·基础过关1.(2024·南宁模拟)若直线y=kx(k是常数,k≠0)经过第一、第三象限,则k的值可为( )A.-2B.-1C.-1D.222.(2024·玉林模拟)将直线y=5x+1向下平移2个单位长度,所得直线的解析式为( )A.y=5x-2B.y=5x-1C.y=5x+3D.y=5(x-1)3.(2024·崇左模拟)已知一次函数y=(m+1)x+5,y随x的增大而减小,则m的取值范围是( )A.m≤-1B.m>-1C.m≥-1D.m<-14.(2024·桂林模拟)如图,直线y=ax+b过点A(0,2)和点B(-3,0),则方程ax+b=0的解是( )A.x=2B.x=0C.x=-1D.x=-35.(2024·北海模拟)直线y=kx+3经过点A(2,1),则不等式kx+3≥0的解集是( )A.x≤3B.x≥3C.x≥-3D.x≤06.(2024·青海)如图,一次函数y=2x-3的图象与x轴相交于点A,则点A关于y轴的对称点是( )A .(-32,0) B .(32,0) C .(0,3) D .(0,-3)7.对于某个一次函数y =kx +b (k ≠0),根据两位同学的对话得出的结论,错误的是( )A .k >0B .kb <0C .k +b >0D .k =-12b8.一种弹簧秤最大能称不超过10 kg 的物体,不挂物体时弹簧的长为12 cm,每挂重1 kg 物体,弹簧伸长0.5 cm,在弹性限度内,挂重后弹簧的长度y (cm)与所挂物体的质量x (kg)之间的函数关系式为( )A.y =12-0.5xB.y =12+0.5xC.y =10+0.5xD.y =0.5x9.(2024·包头)在平面直角坐标系中,若一次函数的图象经过第一、二、三象限,请写出一个符合该条件的一次函数的解析式 .10.(2024·包头)如图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图,碗的规格都是相同的.小亮尝试结合学习函数的经验,探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y(单位: cm)随着碗的数量x(单位:个)的变化规律.下表是小亮经过测量得到的y与x之间的对应数据:x/个1234y/cm68.410.813.2(1)依据小亮测量的数据,写出y与x之间的函数解析式,并说明理由;(2)若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8 cm,求此时碗的数量最多为多少个?B层·能力提升x+3分别与x轴,y轴交于点A,B,将△OAB绕着11.(2024·桂林模拟)如图,直线y=-32点A顺时针旋转90°得到△CAD,则点B的对应点D的坐标为( )A.(2,5)B.(3,5)C.(5,2)D.(√13,2)12.(2024·柳州模拟)在平面直角坐标系中,点A1,A2,A3,A4…在x轴的正半轴上,点B1,B2,B3…在直线y=√3x(x≥0)上,若点A1的坐标为(2,0),且3△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4…均为等边三角形,则点B2 025的坐标为.13.在“探索一次函数y=kx+b的系数k,b与图象的关系”活动中,老师给出了直角坐标系中的三个点:A(0,2),B(2,3),C(3,1).同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象,并得到对应的函数解析式y1=k1x+b1,y2=k2x+b2,y3=k3x+b3.分别计算k1+b1,k2+b2,k3+b3的值,其中最大的值等于.C层·挑战冲A+14.(2024·广州)一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征.某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据,通过对数据的整理和分析,发现身高y和脚长x之间近似存在一个函数关系,部分数据如表:脚长x(cm)…232425262728…身高y(cm)…156163170177184191…(1)在图1中描出表中数据对应的点(x,y);(2)根据表中数据,从y=ax+b(a≠0)和y=k(k≠0)中选择一个函数模型,使它能近似地x反映身高和脚长的函数关系,并求出这个函数的解析式(不要求写出x的取值范围);(3)如图2,某场所发现了一个人的脚印,脚长约为25.8 cm,请根据(2)中求出的函数解析式,估计这个人的身高.参考答案A层·基础过关1.(2024·南宁模拟)若直线y=kx(k是常数,k≠0)经过第一、第三象限,则k的值可为(D)A.-2B.-1C.-1D.222.(2024·玉林模拟)将直线y=5x+1向下平移2个单位长度,所得直线的解析式为(B)A.y=5x-2B.y=5x-1C.y=5x+3D.y=5(x-1)3.(2024·崇左模拟)已知一次函数y=(m+1)x+5,y随x的增大而减小,则m的取值范围是(D)A.m≤-1B.m>-1C.m≥-1D.m<-14.(2024·桂林模拟)如图,直线y=ax+b过点A(0,2)和点B(-3,0),则方程ax+b=0的解是(D)A .x =2B .x =0C .x =-1D .x =-35.(2024·北海模拟)直线y =kx +3经过点A (2,1),则不等式kx +3≥0的解集是(A) A .x ≤3 B .x ≥3 C .x ≥-3 D .x ≤06.(2024·青海)如图,一次函数y =2x -3的图象与x 轴相交于点A ,则点A 关于y 轴的对称点是(A)A .(-32,0) B .(32,0) C .(0,3) D .(0,-3)7.对于某个一次函数y =kx +b (k ≠0),根据两位同学的对话得出的结论,错误的是(C)A .k >0B .kb <0C .k +b >0D .k =-12b8.一种弹簧秤最大能称不超过10 kg 的物体,不挂物体时弹簧的长为12 cm,每挂重1 kg 物体,弹簧伸长0.5 cm,在弹性限度内,挂重后弹簧的长度y (cm)与所挂物体的质量x (kg)之间的函数关系式为(B)A.y=12-0.5xB.y=12+0.5xC.y=10+0.5xD.y=0.5x9.(2024·包头)在平面直角坐标系中,若一次函数的图象经过第一、二、三象限,请写出一个符合该条件的一次函数的解析式y=x+1(答案不唯一).10.(2024·包头)如图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图,碗的规格都是相同的.小亮尝试结合学习函数的经验,探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y(单位: cm)随着碗的数量x(单位:个)的变化规律.下表是小亮经过测量得到的y与x之间的对应数据:x/个1234y/cm68.410.813.2(1)依据小亮测量的数据,写出y与x之间的函数解析式,并说明理由;【解析】(1)由表中的数据,x的增加量不变∴y是x的一次函数设y=kx+b由题意得:{k+b=62k+b=8.4,解得:{k=2.4 b=3.6∴y与x之间的函数解析式为y=2.4x+3.6;(2)若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8 cm,求此时碗的数量最多为多少个?【解析】(2)设碗的数量有x个,则:2.4x+3.6≤28.8,解得:x≤10.5,∴x的最大整数解为10答:碗的数量最多为10个.B层·能力提升x+3分别与x轴,y轴交于点A,B,将△OAB绕着11.(2024·桂林模拟)如图,直线y=-32点A顺时针旋转90°得到△CAD,则点B的对应点D的坐标为(C)A.(2,5)B.(3,5)C.(5,2)D.(√13,2)12.(2024·柳州模拟)在平面直角坐标系中,点A1,A2,A3,A4…在x轴的正半轴上,点B1,B2,B3…在直线y=√3x(x≥0)上,若点A1的坐标为(2,0),且3△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4…均为等边三角形,则点B2 025的坐标为(3×22 024,√3×22 024).13.在“探索一次函数y=kx+b的系数k,b与图象的关系”活动中,老师给出了直角坐标系中的三个点:A(0,2),B(2,3),C(3,1).同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象,并得到对应的函数解析式y1=k1x+b1,y2=k2x+b2,y3=k3x+b3.分别计算k1+b1,k2+b2,k3+b3的值,其中最大的值等于5.C层·挑战冲A+14.(2024·广州)一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征.某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据,通过对数据的整理和分析,发现身高y和脚长x之间近似存在一个函数关系,部分数据如表:脚长x(cm)…232425262728…身高y(cm)…156163170177184191…(1)在图1中描出表中数据对应的点(x,y);【解析】(1)描点如图所示:(2)根据表中数据,从y=ax+b(a≠0)和y=k(k≠0)中选择一个函数模型,使它能近似地x反映身高和脚长的函数关系,并求出这个函数的解析式(不要求写出x的取值范围);【解析】(2)∵y=kx(k≠0)转化为k=xy=23×156≠24×163≠25×170≠…∴y与x的函数不可能是y=kx故选一次函数y=ax+b(a≠0),将点(23,156),(24,163)代入解析式得:{23a+b=15624a+b=163,解得{a=7 b=−5∴一次函数解析式为y=7x-5.(3)如图2,某场所发现了一个人的脚印,脚长约为25.8 cm,请根据(2)中求出的函数解析式,估计这个人的身高.【解析】(3)当x=25.8时,y=7×25.8-5=175.6.答:脚长约为25.8 cm时,估计这个人的身高为175.6 cm.。
2024年深圳市中考数学复习与检测试卷(解析版)
2024年深圳市中考数学复习与检测试卷（解析版）一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1. 2024的倒数是（）A．12024B．2024 C．2024−D．12024−【答案】A【分析】本题主要考查了倒数，解题的关键是熟练掌握倒数的定义，“乘积为1的两个数互为倒数”．【详解】解：2024的倒数1 2024．故选：A．2. 下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．【详解】A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意，B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意，C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意，D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意，故选：A．3.随着2024年2月第十四届全国冬季运动会临近，吉祥物成为焦点，某日通过搜索得出相关结果约为16000000个．将“16000000”用科学记数法表示为（）A ．61610×B ．71.610×C ．81.610×D ．80.1610×【答案】B 【分析】本题考查了科学记数法；根据科学记数法计算方法计算即可；解题的关键是掌握科学记数法的计算方法．【详解】解：716000000 1.610=×4 . 某校10名篮球队员进行投篮命中率测试，每人投篮10次，实际测得成绩记录如下表： 命中次数（次）5678 9人数（人） 1 4 3 1 1由上表知，这次投篮测试成绩的中位数与众数分别是（ ）A ．6，6B ．6.5，6C ．6，6.5D ．7，6【答案】B【分析】根据中位数及众数可直接进行求解．【详解】解：由题意得：中位数为67 6.52+=，众数为6； 故选B ．5.实数,a b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（ ）A ．55a b −>−B ．66a b >C ．a b −>−D ．0a b −>【答案】C【分析】根据数轴判断出,a b 的正负情况以及绝对值的大小，然后解答即可．【详解】由图可知，0b a <<，且b a <，∴55a b −>−，66a b >，a b −<−，0a b −>，∴关系式不成立的是选项C ．故选C ．6 . 某学校将国家非物质文化遗产——“抖空竹”引入阳光特色大课间，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图所示，若将左图抽象成右图的数学问题：在平面内，AB CD ，DC 的延长线交AE 于点F ；若7535BAE AEC ∠=°∠=°，，则DCE ∠的度数为（ ）A ．120°B ．115°C ．110°D ．75°【答案】C 【分析】根据平行线的性质得到75EFC BAE ∠=∠=°，根据三角形外角性质求解即可． 【详解】解：∵AB CD ，75BAE ∠=°， ∴75EFC BAE ∠=∠=°， ∵35DCE AEC EFC AEC ∠=∠+∠∠=°，，∴110DCE ∠=°， 故选：C ．7 . 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x 尺，绳子长为y 尺，则所列方程组正确的是（ ）A ． 4.521y x x y −= −=B ． 4.521x y x y −= −=C ． 4.512x y y x −= −= D ． 4.512y x y x −= −= 【答案】D【分析】设木头长为x 尺，绳子长为y 尺，根据“用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设木头长为x 尺，绳子长为y 尺， 由题意可得 4.512y x y x −= −=． 故选：D ．8. 赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为37m ，拱高约为7m ，则赵州桥主桥拱半径R 约为（ ）A. 20mB. 28mC. 35mD. 40m【答案】B【解析】 【分析】由题意可知，37m AB =，7m =CD ，主桥拱半径R ，根据垂径定理，得到37m 2AD =，再利用勾股定理列方程求解，即可得到答案．【详解】解：如图，由题意可知，37m AB =，7m =CD ，主桥拱半径R ，()7m OD OC CD R ∴=−=−，OC 是半径，且OC AB ⊥，137m 22AD BD AB ∴===， 在Rt △ADO 中，222AD OD OA +=，()2223772R R ∴+−= ， 解得：156528m 56R =≈， 故选B9 . 如图，DE 是ABC 的中位线，点F 在DB 上，2DF BF =．连接EF 并延长，与CB 的延长线相交于点M ．若6BC =，则线段CM 的长为（ ）A. 132B. 7C. 152D. 8【答案】C【解析】【分析】根据三角形中中位线定理证得DE BC ∥，求出DE ，进而证得DEF BMF ∽，根据相似三角形的性质求出BM ，即可求出结论．【详解】解：DE 是ABC 的中位线，DE BC ∴∥，116322DE BC ==×=， DEF BMF ∴ ∽， ∴22DEDF BF BM BF BF===， 32BM ∴=， ∴152CM BC BM =+=． 故选：C ．10.如图，已知开口向上的抛物线2y ax bx c ++与x 轴交于点()1,0−，对称轴为直线1x =．下列结论： ①0abc >；②20a b +=；③若关于x 的方程210ax bx c +++=一定有两个不相等的实数根；④13a >. 其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D 【分析】利用二次函数图象与性质逐项判断即可．【详解】解：∵抛物线开口向上，∴0a ＞，∵抛物线与y 轴交点在负半轴，∴0c ＜，∵对称轴为12b x a=−=， ∴20b a −=＜，∴0abc ＞，故①正确；∵抛物线的对称轴为=1x ， ∴12b a−=， ∴2=0a b +，故②正确；∵函数2y ax bx c ++与直线1y =−有两个交点．∴关于x 的方程210ax bx c +++=一定有两个不相等的实数根，故③正确；∵=1x −时，0y =即0a b c −+=， ∵=2b a ，∴20a a c ++=，即3a c −=， ∵1c <−，∴31a −<−， ∴13a >， 故④正确，故选：D二、填空题（本大题共有5个小题，每小题4分，共20分）11.分解因式：2441a a −+= ．【答案】()221a −【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的两倍， 本题可以用完全平方公式．【详解】原式()()2222221121a a a =−××+=−． 故答案为：()221a −．12. 一只不透明的袋中装有2个白球和n 个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到白球的概率为14，那么黑球的个数是 ． 【答案】6【分析】根据概率公式建立分式方程求解即可【详解】∵袋子中装有2个白球和n 个黑球，摸出白球的概率为14， ∴22n +=14， 解得n =6，经检验n =6是原方程的根，故答案为：613. 已知关于x 的一元二次方程()2230x m x −++=的一个根为1，则m ＝ ． 【答案】2【分析】把1x =代入方程计算即可求出m 的值．【详解】解：把1x =代入方程得：1(2)30m −++=， 去括号得：1230m −−+=， 解得：2m =，故答案为：214. 如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，以顶点A 为圆心，AB 的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为 ．【答案】43π 【分析】延长FA 交⊙A 于G ，如图所示：根据六边形ABCDEF 是正六边形，AB =2，利用外角和求得∠GAB =360606°=°，再求出正六边形内角∠FAB =180°-∠GAB =180°-60°=120°， 利用扇形面积公式代入数值计算即可．【详解】解：延长FA 交⊙A 于G ，如图所示：∵六边形ABCDEF 是正六边形，AB =2，∴∠GAB =360606°=°， ∠FAB =180°-∠GAB =180°-60°=120°， ∴2120443603603FAB n r S πππ××===扇形， 故答案为43π． 15 . 如图，图1是一盏台灯，图2是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂40cm AC =，灯罩30cm CD =，灯臂与底座构成的60CAB ∠=°． CD 可以绕点C 上下调节一定的角度．使用发现：当CD 与水平线所成的角为30°时，台灯光线最佳，则此时点D 与桌面的距离是________．（结果精确到1cm 1.732）【答案】50cm【分析】过点D 作DH AB ⊥，交AB 延长线于点H ，过点C 作CF AH ⊥于F ，过点C 作CE DH ⊥于E ， 分别在Rt ACF 和Rt CDE △中，利用锐角三角函数的知识求出CF 和DE 的长，再由矩形的判定和性质得到CF EH =，最后根据线段的和差计算出DH 的长，问题得解．【详解】过点D 作DH AB ⊥，交AB 延长线于点H ，过点C 作CF AH ⊥于F ，过点C 作CE DH ⊥于E ，在Rt ACF 中，60A ∠=°，40cm AC =， ∵sin CF A AC=∴sin 60CF AC =°=，在Rt CDE △中，30DCE ∠=°，30cm CD =， ∵sin DE DCE CD∠=， ∴sin 3015DE CD=°=(cm)， ∵DH AB ⊥，CF AH ⊥，CE DH ⊥， ∴四边形CFHE 是矩形， ∴CF EH =，∵DH DE EH =+，∴1550DH DE EH +≈(cm)．答：点D 与桌面的距离约为50cm ．三、解答题（本大题共有6个小题，共50分）16. 计算：101()2cos 451)4π−°−+−−−. 【答案】2【详解】分析：代入45°角的余弦函数值，结合“负整数指数幂和零指数幂的意义及绝对值的意义”进行计算即可.详解：原式=)4211−++=411−+，=2−.17. 先化简，再求值：（1﹣31x +）÷2441x x x −++，其中x ＝3． 【答案】1,12x −． 【分析】先将括号里的分式通分，然后按照分式减法法则计算，再根据分式除法法则进行运算即可将分式化简，最后代入字母取值进行计算即可求解. 【详解】解：原式＝()2213111x x x x x −+ −÷ +++， =()22112x x x x −+⋅+−， ＝12x −， 当x ＝3时，原式＝11 32=−．18.“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．【答案】（1）600；（2）见解析；（3）3200；（4）1 4【详解】（1）60÷10%=600（人）．答：本次参加抽样调查的居民有600人．（2）如图，（3）8000×40%=3200（人）．答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人．（4）如图；共有12种等可能的情况，其中他第二个吃到的恰好是C粽的有3种，∴P（C粽）=312=14．答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是14．19.某厂家生产一批遮阳伞，每个遮阳伞的成本价是20元，试销售时发现：遮阳伞每天的销售量y（个）与销售单价x（元）之间是一次函数关系，当销售单价为28元时，每天的销售量为260个；当销售单价为30元时，每天的销售量为240个．(1)求遮阳伞每天的销出量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式；(2)设遮阳伞每天的销售利润为w（元），当销售单价定为多少元时，才能使每天的销售利润最大？最大利润是多少元？【答案】(1)y＝﹣10x+540；(2)当销售单价定为37元时，才能使每天的销售利润最大，最大利润是2890元【分析】（1）设函数关系式为y ＝kx +b ，由销售单价为28元时，每天的销售量为260个； 销售单价为30元时，每天的销量为240个；列方程组求解即可；（2）由每天销售利润＝每个遮阳伞的利润×销售量，列出函数关系式，再由二次函数的性质求解即可；【详解】（1）解：设一次函数关系式为y ＝kx +b ，由题意可得：2602824030k b k b =+ =+， 解得：10540k b =− =， ∴函数关系式为y ＝﹣10x +540；（2）解：由题意可得：w ＝（x ﹣20）y ＝（x ﹣20）（﹣10x +540）＝﹣10（x ﹣37）2+2890，∵﹣10＜0，二次函数开口向下，∴当x ＝37时，w 有最大值为2890，答：当销售单价定为37元时，才能使每天的销售利润最大，最大利润是2890元．20. 已知：如图，在ABC 中，AB BC =，D 是AC 中点，BE 平分ABD ∠交AC 于点E ，点O 是AB 上一点，O 过B 、E 两点，交BD 于点G ，交AB 于点F ．（1）试说明直线AC 与O 的位置关系，并说明理由；（2）当2BD=，1sin2C=时，求⊙O的半径．解：（1）证明：如图，连接OE，∵AB=BC且D是BC中点，∴BD⊥AC，∵BE平分∠ABD，∴∠ABE=∠DBE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∴∠OEB=∠DBE，∴OE∥BD，∴OE⊥AC，∴AC与⊙O相切．（2）∵BD=2，sinC=12，BD⊥AC，∴BC=4，∴AB=4，设⊙O的半径为r，则AO=4-r，∵AB =BC ，∴∠C =∠A ，∴sinA =sinC =12，∵AC 与⊙O 相切于点E ，∴OE ⊥AC∴sinA =142r r =−， ∴r =43， 经检验：r =43是原方程的解． 21. 如图，抛物线2y x bx c =−++交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C ，直线BC 的表达式为3y x =−+．(1) 求抛物线的表达式；(2) 动点D 在直线BC 上方的二次函数图像上，连接DC ，DB ，设四边形ABDC 的面积为S ，求S 的最大值；(3) 当点E 为抛物线的顶点时，在x 轴上是否存在一点Q ，使得以A ，C ，Q 为顶点的三角形与BCE 相似？若存在，请求出点Q 的坐标．【答案】(1)223y x x =−++ (2)758(3)存在，Q 的坐标为()0,0或()9,0 【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）由DFB AOC COFD SS S S =++△△梯形，即可求解；（3）分AQC ECB ∽、QAC ECB △∽△、ACQ ECB △∽△三种情况，分别求解即可．【详解】（1）解：∵直线BC 的表达式为3y x =−+， 当0x =时，得：3y =，∴()0,3C ，3OC =，当0y =时，得：03x =−+，解得：3x =， ∴()3,0B ，3OB =，∵抛物线2y x bx c =−++交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C ， ∴9303b c c −++= =， 解得：23b c = = ， ∴抛物线的表达式为223y x x =−++； （2）过点D 作DF x ⊥轴于点F ，设()2,23D x x x −++，∴(),0F x ，OF x =，3BF x ，∴223DF x x =−++，∵抛物线223y x x =−++交x 轴于A ，B 两点， 当0y =时，得：2230x x −++=，解得：11x =−，23x =，∴()1,0A −，1OA =，∵DFB AOC COFD SS S S =++△△梯形()()()2211132332313222x x x x x x =−+++−−+++×× 23375228x =−−+ ， 又∵302−<，即抛物线的图像开口向下， ∴当32x =时，S 有最大值，最大值为758．（3）存在，理由：∵()222314y x x x =−++=−−+， ∴()1,4E ，又∵()0,3C ，()3,0B ，∴CEBC =BE =∴((22222220CE BC BE ++===，∴90ECB ∠=°， 如图所示，连接AC ，①()1,0A −，()0,3C ，∴1OA =，3OC =，AC === ∴13AO EC CO BC ==， 又∵90AOC ECB ∠=∠=°， ∴AOC ECB ∽，∴当点Q 的坐标为()0,0时，AQC ECB ∽； ②过点C 作CQ AC ′⊥，交x 轴与点'Q ， ∵Q AC ′ 为直角三角形，CO AQ ⊥′，∴90ACQ AOC ′∠=∠=°，90AQ C CAQ ACO ′′∠=°−∠=∠， ∴ACQ AOC ′ ∽，又∵AOC ECB ∽，∴ACQ ECB ′ ∽，∴AQ EB AC EC ′== 解得：10AQ ′=，∴()9,0Q ′；③过点A 作AQ AC ⊥，交y 轴与点Q ，∵ACQ 为直角三角形，CA AQ ⊥，∴90QAC AOC ∠=∠=°，90ACQ CQA OAQ ∠=°−∠=∠， ∴QAC AOC △∽△，又∵AOC ECB ∽，∴QAC ECB △∽△，∴QC AC EB CB ==， 解得：103QC =， ∴103Q −，， 此时点Q 在y 轴上，不符合题意，舍去． 综上所述：当在x 轴上的点Q 的坐标为()0,0或()9,0时，以A ，C ，Q 为顶点的三角形与BCE 相似．22. 综合与探究在矩形ABCD 的CD 边上取一点E ，将BCE 沿BE 翻折，使点C 恰好落在AD 边上的点F 处．(1) 如图①，若2BC BA =，求CBE ∠的度数；(2) 如图②，当5AB =，且10AF FD ⋅=时，求EF 的长； (3) 如图③，延长EF ，与ABF ∠的角平分线交于点M ，BM 交AD 于点N ，当NFAN FD =+时，请直接写出AB BC的值． 【答案】(1)15° (2)3 (3)35 【分析】（1）由折叠的性质得出BC BF =，FBE CBE ∠=∠，根据直角三角形的性质得出30AFB ∠=°，可求出答案；（2）证明FAB EDF △∽△，由相似三角形的性质得出AF AB DE DF=，可求出2DE =，得出3EF =，由勾股定理求出DF =AF ，即可求出BC 的长； （3）过点N 作NG BF ⊥于点G ，证明NFG BFA △∽△，12NG FG NF BA FA BF ===，设AN x =，FG y =，则2AF y =，由勾股定理得出()()()222222x y x y +=+，解出43y x =，则可求出答案． 【详解】（1）解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴90C ∠=°，∵将BCE 沿BE 翻折，使点C 恰好落在AD 边上点F 处，∴BC BF =，FBE CBE ∠=∠，90C BFE ∠=∠=°， ∵2BC AB =，∴2BF AB =，∴30AFB ∠=°， ∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC ∥，∴30CBF AFB ∠=∠=°， ∴1152CBE FBC ∠=∠=°，∴CBE ∠的度数为15°；（2）∵将BCE 沿BE 翻折，使点C 恰好落在AD 边上点F 处，∴90BFE C ∠=∠=°，FE CE =， 又∵矩形ABCD 中，90A D ∠=∠=°， ∴90AFB DFE∠+∠=°，90DEF DFE ∠+∠=°， ∴AFB DEF ∠=∠， ∴FAB EDF △∽△， ∴AF AB DE DF=， ∴AF DF AB DE ⋅=⋅，∵10AF DF ⋅=，5AB =， ∴2DE =，∴523CE DC DE =−=−=，∴3EFEC ==， ∴EF 的长为3；（3）过点N 作NG BF ⊥于点G ，∵NFAN FD =+， ∴1122NF AD BC ==， ∵BC BF =，∴12NF BF =， ∵NFG BFA ∠=∠，90NGF BAF ∠=∠=°， ∴NFG BFA △∽△， ∴12NG FG NF BA FA BF ===， 设AN x =，∵BN 平分ABF ∠，AN AB ⊥，NG BF ⊥，∴NGAN x ==，2AB x =， 在Rt BNG △和Rt BNA 中， NG NA BN BN= = ， ∴()Rt Rt HL BNG BNA △≌△∴2BGAB x ==， 设FG y =，则2AF y =， 在Rt BAF △中，222AB AF BF +=， ∴()()()222222x y x y +=+， 解得：43y x =， ∴410233BF BG GF x x x =+=+=， ∴231053AB AB x BC BF x ===， ∴AB BC 的值为35．。
中考数学总复习《与一次函数相关的规律问题》专题测试卷带答案
中考数学总复习《与一次函数相关的规律问题》专题测试卷带答案班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题(共12题；共24分)1．如图，平面直角坐标系中，点A1的坐标为(1，2)，以O为圆心，OA1的长为半径画弧，交直线y=12x于点B1；过点B1作B1A2//y轴交直线y=2x于点A2，以O为圆心，OA2长为半径画弧，交直线y=12x于点B2；过点B2作B2A3//y轴交直线y=2x于点A3，以点O为圆心，OA3长为半径画弧，交直线y=12x于点B3按如此规律进行下去，点B2021的坐标为（）A．(22021，22021)B．(22021，22020)C．(22020，22021)D．(22022，22021)2．如图，在平面直角坐标系中，直线l是y＝x的图象，点A1在x轴正半轴上，OA1=1作A1B1⊥x轴交直线l于点B1，以O为圆心，OB1为半径画弧，交x轴正半轴于点A2作A2B2⊥x轴交直线l于点B2，以O为圆心，OB2为半径画弧，交x轴正半轴于点A3作A3B3⊥x轴交直线l于点B3，以O为圆心，OB3为半径画弧，交x轴正半轴于点A4…….按此作法进行下去，则点A2019的横坐标为（）.A．21009B．21010C．22018D．220193．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置.点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3…分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则B n的坐标是（）A．（2n﹣1，2n﹣1）B．（2n﹣1+1，2n﹣1）C．（2n﹣1，2n﹣1）D．（2n﹣1，n）4．下表中的每一对x，y的值都是二元一次方程ax+by=10的一个解，则下列结论中正确的是（）x……-3-2-10123……y……131********……A．当x<0时，y的最小值是10B．当y<10时，x的最小值是1C．当x取任何实数时，均有y≥0D．当x的值越来越大时，y的值越来越小5．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置，点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点B6的纵坐标是（）A．8B．32C．64D．1266．如图，直线l：y=√33x过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2…按此作法继续下去，则点A2015的坐标为（）A．（0，42015）B．（0，42014）C．（0，32015）D．（0，32014）7．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2和A3在直线y=15x+b上，点B1，B2和B3在x轴上ΔOA1B1，ΔB1A2B2和ΔB2A3B3都是等腰直角三角形，若已知点A1(1,1)，则点A3的纵坐标是（）A．32B．23C．49D．948．如图，已知直线l:y=√33x，过点A(0,1)作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2…按此作法继续下去，则点A2020的坐标为（）A．(0,2020)B．(0,4040)C．(0,22020)D．(0,42020)9．如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=x2+12相交于点P，直线l1与y轴交于点A，一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B1处后，改为垂直于x 轴的方向运动，到达直线l1上的点A1处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B2处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A2处后，仍沿平行于x轴的方向运动……照此规律运动，动点C依次经过点则A2020B2020的长度为（）A．22020B．22019C．2020D．4040x 10．如图，在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3…A n在x轴上，B1、B2、B3…B n在直线y＝√33上，若A1（1，0），且△A1B1A2、△A2B2A3…△A n B n A n+1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S1、S2、S3…S n则S2020可表示为（）A．24037√3B．24038√3C．24039√3D．24040√3A ．(32)2019B ．(32)2020C ．(23)2019D ．(23)2020A ．（ 2n−1 ， 2n ）B ．（ 2n - 12 ， 2n ）C ．（ 2n−1 - 12， 2n−1 ）D ．（ 2n−1 -1， 2n−1 ）二、填空题(共6题；共6分)13．如图，放置的 △OAB 1,△B 1A 1B 2,△B 2A 2B 3 ，都是边长为4的等边三角形，点A 在x 轴上，点B 1,B 2,B 3 ，都在正比例函数 y =kx 的图象l 上，则点 B 2021 的坐标是 ．14．如图， 正方形 A 1B 1B 2C 1 、 A 2B 2B 3C 2 、A 3B 3B 4C 3… …按如图所示的方式放置．点 A 1A 2、A 3…和点 B 1、B 2、B 3…分别在直线 y = x 和 x 轴上， 若点 B 1（1 ， 0）， 则点 Cn 的坐标是 ．15．如图，直线l：y=−√3x点A1的坐标为(−1，0)，过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴负半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴负半轴于点A3…按此作法进行下去．点A2020的坐标为．16．如图，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…△A n B n A n+1都是等腰直角三角形，其中点A1，A2…A n在x轴上，点B1，B2…B n在直线y=x上，已知OA2=1，则OA2015的长为17．在直角坐标系中，直线l：y＝√33x﹣√33与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边△A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边△A2A1B2，过点A2作A1B2平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边△A3A2B3…则等边△A2017A2018B2018的边长是．18．如图所示，直线y=√3x，点A1坐标为(1,0)，过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3…按此做法进行下去，点A2021的坐标为．三、综合题(共5题；共34分)交x轴于点B，交y轴于点C.在ΔABC内依次作等边三角形19．如图，直线y=−√33x+1使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形第一个是ΔAA1B1，第二个是ΔB1A2B2，第三个是ΔB2A3B3…（1）ΔB2A3B3的边长等于；（2）ΔB2017A2018B2018的边长等于20．正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2…按如图所示的方式放置点A1、A2、A3…和点C1、C2、C3…分别在直线y＝ka+b（k＞0）和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)．（1）求k、b的值；（2）填写下列各点的坐标：B3(，)，B n(，)．21．对于点P（x，y），规定x+y＝a，那么就把a叫点P的亲和数．例如：若P（2，3），则2+3＝5，那么5叫P的亲和数．（1）在平面直角坐标系中，已知，点A（﹣2，6）①B（1，3），C（3，2），D（2，2），与点A的亲和数相等的点；②若点E在直线y＝x+6上，且与点A的亲和数相同，则点E的坐标是；（2）如图点P是矩形GHMN边上的任意点，且点H（2，3），N（﹣2，﹣3），点Q是直线y＝﹣x+b上的任意点，若存在两点P、Q的亲和数相同，那么求b的取值范围？22．如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线.（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B （5，3）、C（-2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出他们的坐标：B′、C′；（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为（不必证明）；（3）已知两点D(1,−3)、E(−1,−4)试在直线L上画出点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，求QD+QE的最小值．23．下列图案由边长相等的黑，白两色正方形按一定规律拼接而成，设第x个图案中白色小正方形的个数为y.（1）第2个图案中有个白色的小正方形；第3个图案中有个白色的小正方形；y与x之间的函数表达式为（直接写出结果）.（2）是否存在这样的图案，使白色小正方形的个数为2019个?如果存在，请指出是第几个图案；如果不存在，说明理由.参考答案1．【答案】B 2．【答案】A 3．【答案】A 4．【答案】D 5．【答案】B 6．【答案】A 7．【答案】D 8．【答案】D 9．【答案】B 10．【答案】A 11．【答案】A 12．【答案】A13．【答案】(−4042,4042√3) 14．【答案】(2n ，2n−1) 15．【答案】（-22019，0） 16．【答案】22013 17．【答案】22017 18．【答案】(22020,0)19．【答案】（1）√38 （2）√32201820．【答案】（1）解：∵点B 1（1，1），B 2（3，2）∴A 1（0，1），A 2（1，2）将点A 1，A 2代入直线y ＝kx ＋b （k ＞0）得： {b =1k +b =2解得： {k =1b =1（2）7；4；2n ﹣1；2n ﹣121．【答案】（1）B ，D ；（﹣1，5）（2）解：点P 是矩形GHMN 边上的任意点，点Q 是直线y ＝﹣x+b 上的任意点，若存在两点P 、Q 的亲和数相同∴直线y＝﹣x+b与矩形GHMN的边有交点，如图当直线y＝﹣x+b过点N（﹣2，﹣3）时2+b＝﹣3∴b＝﹣5当直线y＝﹣x+b过点H（2，3）时﹣2+b＝3∴b＝5∴﹣5≤b≤5，存在两点P、Q的亲和数相同22．【答案】（1）；（2）（3）由（2）得，D（1，-3）关于直线l的对称点D'的坐标为（-3，1），连接D'E交直线l于点Q，此时点Q到D、E两点的距离之和最小，D'E= √D′M2+ME2=√22+52= √29∴QD+QE的最小值为：√2923．【答案】（1）13；18；y=5x+3（2）解：依题意得5x+3=2019解得x=403.2（不是整数）∴不存在这样的图案，使白色小方形的个数为2019个．第11页共11页。
2023年中考数学总复习第四章《三角形》综合测试卷及答案
2023年中考数学总复习第四章《三角形》综合测试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为（）A.85°B.75°C.65°D.60°（第1题图）（第2题图）2.如图，平行线AB，CD 被直线EF 所截，过点B 作BG⊥EF 于点G，已知∠1=50°，则∠B=（）A.20°B.30°C.40°D.50°3.如图，太阳光线与水平线成70°角，窗子高AB=2米，要在窗子外面上方0.2米的点D 处安装水平遮阳板DC，使光线不能直接射入室内，则遮阳板DC 的长度至少是（）A．米B．2sin70°米C．米D． 2.2cos70°米（第3题图）（第5题图）4.在Rt△ABC 中，∠C=90°，若斜边AB 是直角边BC 的3倍，则tanB 的值是（）A．B．3C．D．5.如图，每个小方格的边长为1，A，B 两点都在小方格的顶点上，点C 也是图中小方格的顶点，并且△ABC 是等腰三角形，那么点C 的个数为（）A.1B.2C.3D.46.已知三角形三边长分别为2，x，13，若x 为正整数，则这样的三角形个数为（）A.2B.3C.5D.137.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD 为AB 边上的高，CE 为AB 边上的中线，AD=2，CE=5，则CD=（）A．2B．3C．4D．（第7题图）（第8题图）8.如图，在Rt△ABC 中，∠BAC=90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D，DE 是BC 的垂直平分线，点E 是垂足．已知DC=5，AD=2，则图中长为的线段有（）A．4条B．3条C．2条D．1条9.如图，在△ABC 外任取一点O，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，连接DE，EF，DF，得△DEF，则下列说法错误的是（）A．△ABC 与△DEF 是位似图形B．△ABC 与△DEF 是相似图形C．△ABC 与△DEF 的周长比为1∶2D．△ABC 与△DEF 的面积比为4∶1（第9题图）（第10题图）10.如图，在数轴上有A，B，C，D 四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD，若A，D 两点表示的数分别为-5和6，且AC 的中点为E，BD 的中点为M，BC 之间距点B 的距离为BC 的点为N，则该数轴的原点为（）A．点EB．点FC．点MD.点N 11.如图，将宽为1cm 的纸条沿BC 折叠，使∠CAB=45°，则折叠后重叠部分的面积为（）（第11题图）（第12题图）12.如图，在△ABC 中，∠ABC=∠C，将△ABC 绕点B。
中考数学总复习《实数》专项测试卷附答案
中考数学总复习《实数》专项测试卷附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________A层·基础过关1.中国空间站位于距离地面约400 km的太空环境中.由于没有大气层保护,在太阳光线直射下,空间站表面温度可高于零上150℃,其背阳面温度可低于零下100℃.若零上150℃记作+150℃,则零下100℃记作( )A.+100℃B.-100℃C.+50℃D.-50℃2.-|-2024|的倒数是( )A.-2024B.2024C.-12024D.120243.有理数a,b在数轴上的表示如图所示,则下列结论正确的是( )A.-b<aB.ab>0C.|a|<|b|D.b+a<04.“海葵一号”是我国自主设计建造的深水油气田“大国重器”,集原油生产、存储、外输等功能于一体,储油量达60 000立方米.将60 000用科学记数法表示为( ) A.6×103 B.60×103C.0.6×105D.6×1045.下列四个数中,绝对值最大的是( )A.0B.-13C.-3D.√76.如图,数轴上表示√2的点是( )A.点AB.点BC.点CD.点D7.(2024·乐山中考)已知1<x <2,化简√(x -1)2+|x -2|的结果为( )A .-1B .1C .2x -3D .3-2x8.(2024·重庆中考)计算:(π-3)0+(12)-1= .9.(2024·泰安一模)桂林是世界著名的风景旅游城市和历史文化名城,地处南岭山系西南部,广西东北部,行政区域总面积27 809平方公里.将27 809用科学记数法表示应为 .10.(2024·深圳中考)计算:-2×(-3)-√9+|-2|-(1-π)0.11.(2024·宿迁中考)计算:(π-3)0-2sin 60°+|-√3|.12.(2024·云南中考)计算:70+(16)-1+|-12|-(√5)2-sin 30°.B 层·能力提升13.(2024·宜宾中考)如果一个数等于它的全部真因数(含单位1,不含它本身)的和,那么这个数称为完美数.例如:6的真因数是1,2,3,且6=1+2+3,则称6为完美数.下列数中为完美数的是( )A .8B .18C .28D .3214.(2024·重庆中考)估计√12(√2+√3)的值应在( )A .8和9之间B .9和10之间C .10和11之间D .11和12之间15.(2024·扬州中考)1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数:1,1,2,3,5,…,这一列数满足:从第三个数开始,每一个数都等于它的前两个数之和.则在这一列数的前2024个数中,奇数的个数为( )A.676B.674C.1 348D.1 35016.(2024·上海中考)科学家研发了一种新的蓝光唱片,一张蓝光唱片的容量约为2×105GB,一张普通唱片的容量约为25 GB,则蓝光唱片的容量是普通唱片的倍.(用科学记数法表示)17.(2024·成都中考)若m,n为实数,且(m+4)2+√n-5=0,则(m+n)2的值为.18.(2024·潍坊一模)已知x是满足√10<x<√27的整数,且使√2x-6的值为有理数,则x=.)-1+(π-2 022)0-3tan 30°+|√3-√2|.19.(2024·日照二模)计算:(12)-2.20.(2024·广元中考)计算:(2 024-π)0+|√3-2|+tan 60°-(12C层·素养挑战21.(2024·河北中考)“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法,可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算.淇淇受其启发,设计了如图1所示的“表格算法”,图1表示132×23,运算结果为3 036.图2表示一个三位数与一个两位数相乘,表格中部分数据被墨迹覆盖,根据图2中现有数据进行推断,正确的是( )A.“20”左边的数是16B.“20”右边的“”表示5C.运算结果小于6 000D.运算结果可以表示为4 100a+1 025参考答案A层·基础过关1.(中国空间站位于距离地面约400 km的太空环境中.由于没有大气层保护,在太阳光线直射下,空间站表面温度可高于零上150℃,其背阳面温度可低于零下100℃.若零上150℃记作+150℃,则零下100℃记作(B)A.+100℃B.-100℃C.+50℃D.-50℃2.(2024·德州二模)-|-2024|的倒数是(C)A.-2024B.2024C.-12024D.120243. (2024·济南二模)有理数a,b在数轴上的表示如图所示,则下列结论正确的是(A)A.-b<aB.ab>0C.|a|<|b|D.b+a<04.(2024·青岛中考)“海葵一号”是我国自主设计建造的深水油气田“大国重器”,集原油生产、存储、外输等功能于一体,储油量达60 000立方米.将60 000用科学记数法表示为(D)A.6×103B.60×103C.0.6×105D.6×1045.(2024·临沂二模)下列四个数中,绝对值最大的是(C)A.0B.-13C.-3D.√76.(2024·南充中考)如图,数轴上表示√2的点是(C)A.点AB.点BC.点CD.点D7.(2024·乐山中考)已知1<x<2,化简√(x-1)2+|x-2|的结果为(B)A.-1B.1C.2x-3D.3-2x8.(2024·重庆中考)计算:(π-3)0+(12)-1=3.9.(2024·泰安一模)桂林是世界著名的风景旅游城市和历史文化名城,地处南岭山系西南部,广西东北部,行政区域总面积27 809平方公里.将27 809用科学记数法表示应为2.780 9×104.10.(2024·深圳中考)计算:-2×(-3)-√9+|-2|-(1-π)0.【解析】原式=-2×(-3)-3+2-1=6+2-3-1=4.11.(2024·宿迁中考)计算:(π-3)0-2sin 60°+|-√3|.【解析】(π-3)0-2sin 60°+|-√3|=1-2×√32+√3=1-√3+√3=1. 12.(2024·云南中考)计算:70+(16)-1+|-12|-(√5)2-sin 30°. 【解析】70+(16)-1+|-12|-(√5)2-sin 30° =1+6+12-5-12 =2.B 层·能力提升13.(2024·宜宾中考)如果一个数等于它的全部真因数(含单位1,不含它本身)的和,那么这个数称为完美数.例如:6的真因数是1,2,3,且6=1+2+3,则称6为完美数.下列数中为完美数的是(C)A .8B .18C .28D .3214.(2024·重庆中考)估计√12(√2+√3)的值应在(C)A .8和9之间B .9和10之间C .10和11之间D .11和12之间15.(2024·扬州中考)1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数:1,1,2,3,5,…,这一列数满足:从第三个数开始,每一个数都等于它的前两个数之和.则在这一列数的前2024个数中,奇数的个数为(D)A .676B .674C .1 348D .1 35016.(2024·上海中考)科学家研发了一种新的蓝光唱片,一张蓝光唱片的容量约为2×105GB,一张普通唱片的容量约为25 GB,则蓝光唱片的容量是普通唱片的8×103倍.(用科学记数法表示)17.(2024·成都中考)若m,n为实数,且(m+4)2+√n-5=0,则(m+n)2的值为1.18.(2024·潍坊一模)已知x是满足√10<x<√27的整数,且使√2x-6的值为有理数,则x=5.)-1+(π-2 022)0-3tan 30°+|√3-√2|.19.(2024·日照二模)计算:(12【解析】(1)-1+(π-2 022)0-3tan 30°+|√3-√2|2+√3-√2=2+1-3×√33=2+1-√3+√3-√2=3-√2.)-2.20.(2024·广元中考)计算:(2 024-π)0+|√3-2|+tan 60°-(12【解析】原式=1+2-√3+√3-4=3-4=-1.C层·素养挑战21.(2024·河北中考)“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法,可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算.淇淇受其启发,设计了如图1所示的“表格算法”,图1表示132×23,运算结果为3 036.图2表示一个三位数与一个两位数相乘,表格中部分数据被墨迹覆盖,根据图2中现有数据进行推断,正确的是(D)A.“20”左边的数是16B.“20”右边的“”表示5C.运算结果小于6 000D.运算结果可以表示为4 100a+1 025。
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下中考数学总复习试卷一考试时间：120 分钟满分150 分考生注意：本卷共八大题，计23 小题，满分150 分，考试时间120 分钟．一、选择题（本题共10 小题，每小题 4 分，满分40 分）每一个小题都给出代号为Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号内．每一小题：选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）均不得分．1. 当x=1 时，代数式 2 x+5 的值为（）。
A．3 B. 5 C. 7 D. -22. 直角坐标系中，点P(1,4) 在（）。
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3．右图中几何体的正视图是（）。
4. 我省各级人民政府非常关注“三农问题”.截止到2005 年底，我省农村居民人均纯收入已连续二十一年位居全国各省区首位，据省统计局公布的数据，2005 年底我省农村居民人均收入约6600 元，用科学记数法表示应记为（）。
4 B. 6.6 ×103 C.66 ×102 D .6.6 ×104A．0.66 ×102 35. 计算2x ( 3x ) 的结果是（）。
A. 62x B.56x C.62x D.56x6. 如果两圆半径分别为 3 和4, 圆心距为7, 那么两圆位置关系是（）。
A. 相离B. 外切C. 内切D. 相交7. 不等式组x2x5 34的解是（）。
A. -2 ≤x≤ 2B. x≤ 2C. x≥-2D. x＜28．如图是一个正方体纸盒的展开图, 每个面内都标注了字母或数字，则面 a 在展开前所对的面的数字是（）。
A、2B、3C、4D、59. 下图能说明∠1＞∠2 的是（）。
A B C D10. 某幢建筑物，从10 m 高的窗口A，用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在的平面与墙面垂直，如图，如果抛物线的最高点M 离墙 1 m，离地面A.2 mB.3 mC.4 mD.5 m 403m，则水流落地点 B 离墙的距离OB 是（）。
MA二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分20 分）23.分解因式： 2 x ＋4 x＋2＝_________。
OB4.一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩如下表所示：这次成绩的众数是_________。
5.如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点 E ，F，EG平分∠BEF交CD于点G，如果∠1=50°，那么∠2 的度数是_________度。
6.如图，在菱形ABCD中，已知AB＝10,AC＝16, 那么菱形ABCD的面积为_________ 。
第13 题第14 题三、（本题共 2 小题，每小题8 分，满分16 分）7. (1) 计算：12 3 3 2 . （2）解方程：1x 23x.16．小颖为九年级 1 班毕业联欢会设计了一个“配紫色“的游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，两个转盘停止转动时，若有一个转盘的指针指向蓝色，另一个转盘的指针指向红色，则”配紫色“成功，游戏者获胜，求游戏者获胜的概率。
蓝红蓝红红四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）8.如图，点M是直线y＝2 x＋3 上的动点，过点M作MN垂直于x轴于点N，y 轴上是否存在点P，使△MNP为等腰直角三角形. 小明发现：当动点M运动到（－1，1）时，y 轴上存在点P（0，1）, 此时有MN=M，P 能使△NMP为等腰直角三角形. 那么，在y 轴和直线上是否还存在符合条件的点P 和点M呢？请你写出其它符合条件的点P 的坐标。
9.如图，△ABC与△ABD中，AD 与BC相交于O点，∠1=∠2, 请你添加一个条件( 不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母) ，使AC=BD,并给出证明.你添加的条件是: _________ 。
证明:五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）10.现有9个相同的小正三角形拼成的大正三角形, 将其部分涂黑。
如图(1),(2) 所示。
图(1) 图(2) 图(3) 图(4)观察图(1), 图(2) 中涂黑部分构成的图案. 它们具有如下特征: ①都是轴对称图形②涂黑部分都是三个小正三角形.请在图(3),图(4)内分别设计一个新图案,使图案具有上述两个特征．11.如图，已知AB是⊙O的直径, 点C,D在⊙O上, 且AB＝5,BC＝3。
(1) 求sin ∠BAC的值;(2) 如果OE⊥AC, 垂足为E, 求OE的长;(3) 求tan ∠ADC的值.( 结果保留根号)六、（本题满分12 分）12.某年级组织学生参加夏令营活动, 本次夏令营分为甲、乙、丙三组进行活动. 下面两幅统计图反映了学生报名参加夏令营的情况，请你根据图中的信息回答下列问题:报名人数分布直方图报名人数扇形分布图(1) 该年级报名参加丙组的人数为_________；(2) 该年级报名参加本次活动的总人数_________，并补全频数分布直方图；(3) 根据实际情况, 需从甲组抽调部分同学到丙组, 使丙组人数是甲组人数的 3 倍, 应从甲组抽调多少名学生到丙组？七、（本题满分12 分）13.初三(1) 班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：用一定长度的铝合金材料, 将它设计成外观为长方形的三种框架，使长方形框架面积最大.小组讨论后, 同学们做了以下三种试验:图案(1) 图案(2) 图案(3)请根据以上图案回答下列问题:(1) 在图案(1) 中, 如果铝合金材料总长度( 图中所有黑线的长度和)为6m,当AB为1m,长方形框架ABCD的面2积是_________ m；(2) 在图案(2) 中, 如果铝合金材料总长度为6m,设A B为x m,长方形框架A BCD的面积为Ｓ＝_________( 用含x的代数式表示) ；当AB＝_________m时,长方形框架A BCD的面积Ｓ最大；在图案(3) 中, 如果铝合金材料总长度为l m,设A B为x m,当AB=_________m时,长方形框架A BCD的面积Ｓ最大。
(3) 经过这三种情形的试验, 他们发现对于图案(4) 这样的情形也存在着一定的规律。
⋯探索: 如图案(4), 图(4)如果铝合金材料总长度为l m共有ｎ条竖档时, 那么当竖档A B多少时,长方形框架A BCD的面积最大。
八、（本题满分14 分）14.如图, 平面直角坐标系中, 直线A B与x轴, y 轴分别交于A(3,0),B(0, 3 ) 两点, , 点C 为线段AB 上的一动点, 过点C作CD⊥x 轴于点D。
(1) 求直线A B的解析式；(2) 若S梯形OBC＝D 4 33, 求点C的坐标；(3) 在第一象限内是否存在点P, 使得以P,O,B 为顶点的三角形与△OBA相似。
若存在, 请求出所有符合条件的点P的坐标; 若不存在, 请说明理由。
参考答案一、1、C 2、A 3、A 4、B 5、D 6、B 7 、A 8 、B9、C 10 、B二、11．2 2x 1 ；12 ．８；13 ．65 °；14．96 ；三、15、(1) 解：原式＝1＋3－12＝72(2) 解：愿方程可化为：x＝3(x －2 )x ＝3经检验：x＝3 是原方程的解。
16、方法一：用表格说明转盘2红色蓝色转盘1红1 （红1，红）（红1，蓝）红2 （红2，红）（红2，蓝）蓝色（蓝，红）（蓝，蓝）或方法二：用树状图来说明红（红1，红）红1蓝（红1，蓝）红（红2，红）开始红2蓝（红2，蓝）红（蓝，红）蓝色蓝（蓝，蓝）所以，配成紫色得概率为3 1 P ，（配成紫色）6 2 1所以游戏者获胜得概率为2四、17、（0，0），（0，等。
34），（0，-3 ）；18、添加条件例举：AD＝BC；OC＝OD；∠C＝∠D；∠CAO＝∠DBC证明例举（以添加条件AD＝BC为例）：∵AB=AB，∠1＝∠2，BC＝AD，∴△ABC≌△BAD。
∴AC=BD。
五、19．答案不唯一，只要符合要求。
BCA B 20．（１）∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=Rt∠。
∴sin ∠BAC= 3 5 。
（２）∵OE⊥AC,O是⊙O的圆心,∴E 是AC中点．∴OE＝1232 BC=。
（３）∵AC＝ 2 BC24AB =4，∴tan ∠ADC= tan ∠ABC=3。
六、21．（１）25 ；（２）50 ；画对条形统计图（３）５人；七、22．（1）43；（2）－x2＋２x ，１，2＋２x ，１，l8；（3）设 AB 长为 x m ，那么 AD 为 lnx3S=x ·l nx 3 n l 2=－ xx 3 3．当 x ＝l 2n时，Ｓ最大． 八、 23．（1）直线A B 解析式为： y=3 3x+3 ．（2）方法一：设点Ｃ坐标为（ x ，3 3 x+3），那么 OD ＝x ，CD ＝ 3 3x+3．∴S 梯形 ＝OBCDOB CD2CD 3 2＝3 x．632由题意：3 x ＝64 3 3 ，解得2, 4x 1x（舍去）23 ∴ Ｃ（２，）3方法二：∵13 3 S AOB OA OB ,22 S 梯形 ＝ OBCD 43 3 ，∴ 3S ．ACD6由 OA=3OB ，得∠ BAO ＝30°， AD= 3CD ．∴S ＝ ACD1 2 CD ×AD ＝ 3 2 2CD ＝ 3 6 ．可得 CD ＝ 3 3．∴ AD=１， OD ＝２．∴ C （２，33）．（３）当∠ OBP ＝Rt ∠时，如图①若△ BOP ∽△ OBA ，则∠ BOP ＝∠ BAO=30°， BP=3 OB=3，∴P （ 3， 13 3）．②若△ BPO ∽△ OBA ，则∠ BPO ＝∠ BAO=30°,OP=3 3 OB=1．∴ P （1，3）．2当∠ OPB ＝Rt ∠时。