优化建模与LINGO软件
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优化建模与lingo优化软件
Teaching Plan on Optimization in Lingo
• 2007年: (A)中国人口增长预测问题 (B)“乘公交，看奥运”问题 (C)“手机套餐”优惠几何问题 (D)体能测试时间的安排问题
Teaching Plan on Optimization in Lingo
• 2008年: (A) 数码相机定位
Teaching Plan on Optimization in Lingo
• 1998年: (A)投资的收益和风险问题 (B)灾情的巡视路线问题（社会问题 即时性）
• 1999年: (A)自动化机床控制管理问题 (B)地质堪探钻井布局问题 (C)煤矸石堆积问题 (D)钻井布局
Teaching Plan on Optimization in Lingo
2003年A题再次体现关注社会热点 问题
Teaching Plan on Optimization in Lingo
• 2004年: (A)奥运会临时超市网点设计问题 (B)电力市场的输电阻塞管理问题 (C)酒后开车问题 (D)公务员的招聘问题 • 2004年5月在上海召开的命题工 作会议
Teaching Plan on Optimization in Lingo
• 2005年: (A)长江水质的评价与预测问题 (B)DVD在线租赁问题 (C) 雨量预报方法的评价问题 (D) DVD在线租赁
Teaching Plan on Optimization in Lingo
• 2006年: (A)出版社的资源管理问题 (B)艾滋病疗法的评价及预测问题 (C)易拉罐形状和尺寸的设计问题 (D)煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制 问题
• 重要新闻、重大事件与赛题设计： 2000年6月26日各国新闻机构发布人类 基因组草图绘就的重要消息。顺应这 一世纪科学大事，当年7月组委会构造 与此相关赛题，引导学生关注世界科 技热点，投身科学重大问题的研究， 培养应用能力。
2024年度LINGO软件
结果分析
对求解结果进行分析，验证模型的有 效性和可行性。
模型调整
根据结果分析，对模型进行调整和优 化，提高模型的实用性和准确性。
24
05 LINGO软件在各 个领域的应用案 例
2024/3/23
25
生产计划与调度问题
2024/3/23
生产线平衡
LINGO可以用于解决生产线平衡问题，通过优化生产线上 各个工位的任务分配，提高生产效率和资源利用率。
一些学术机构和研究团队也会分享他们的 LINGO使用经验和案例，为学习者提供更多 的学习资源和合作机会。
37
THANKS
感谢观看
2024/3/23
38
LINGO可用于金融市场预测和决策分析，通过建立预测模型和分析工具
，揭示金融市场的运行规律和趋势，为投资决策提供支持。
29
06 LINGO软件与其 他工具的集成与 应用
2024/3/23
30
与Excel的集成与应用
2024/3/23
数据交换
LINGO可以直接从Excel中导入数据，也可以将结果导出到Excel ，实现数据的无缝对接。
2024/3/23
28
金融工程与投资组合优化问题
01
投资组合优化
LINGO可以用于解决投资组合优化问题，通过优化投资组合中各个资产
的配置比例，实现风险和收益的平衡。
02
期权定价与风险管理
利用LINGO建立期权定价模型，可以准确计算期权的价值，为风险管理
提供决策依据。
2024/3/23
03
金融市场预测与决策分析
2024/3/23
整数规划算法
分支定界法、割平面法等适用于整数规划问 题的求解。
lingo案例
LINGO是一种用于线性规划、整数规划、非线性规划、混合整数规划等数学建模和优化问题的软件工具。
它可以用于解决各种实际问题，包括生产计划、物流、资源分配、网络设计等。
以下是一个简单的LINGO案例，以帮助您了解如何使用LINGO进行优化建模和求解问题：**问题描述：**假设有一家制造公司，他们生产两种产品：A和B。
公司有两个工厂，每个工厂都有不同的生产能力和成本。
公司希望确定每个工厂应该生产多少产品A和B，以最大化利润，同时满足生产能力和市场需求的限制。
**问题数据：**- 工厂1的生产能力：最多生产500个A和300个B- 工厂2的生产能力：最多生产400个A和600个B- 产品A的利润：每个A产品的利润为30美元- 产品B的利润：每个B产品的利润为40美元- 生产一个A产品的成本：工厂1为10美元，工厂2为15美元- 生产一个B产品的成本：工厂1为12美元，工厂2为10美元- 市场需求：产品A的市场需求为600个，产品B的市场需求为800个**LINGO建模和求解：**在LINGO中，可以使用数学表达式来建立优化模型。
以下是一个LINGO模型的示例：```SETS:FACTORIES = 1..2;ENDSETSDATA:CAPACITY(FACTORIES) = 500 300400 600;PROFIT = 30 40;COST(FACTORIES) = 10 1512 10;DEMAND = 600 800;ENDDATAVARIABLES:X(FACTORIES) = 0;ENDVARIABLESMAX = @SUM(FACTORIES, PROFIT(FACTORIES) * X(FACTORIES))SUBJECT TOCAPACITY_CONSTRAINT(F)$(FACTORIES): @SUM(FACTORIES, COST(F, FACTORIES) * X(FACTORIES)) <= CAPACITY(F);DEMAND_CONSTRAINT(I)$(FACTORIES): @SUM(FACTORIES,X(FACTORIES)) >= DEMAND(I);POSITIVE_X(F)$(FACTORIES): X(F) >= 0;ENDSUBMODEL:MAX;SOLVE;```上述LINGO模型首先定义了SETS、DATA、VARIABLES和MAX，然后使用SUBJECT TO部分定义了约束条件，最后使用MODEL和SOLVE命令求解优化问题。
lingo讲座.ppt
值法进行计算 2．@pcx(n,x) 自由度为n的χ2分布的累积分布函数。 3．@peb(a,x) 当到达负荷为a，服务系统有x个服务器且允许无穷排队时的
Erlang繁忙概率。 4．@pel(a,x) 当到达负荷为a，服务系统有x个服务器且不允许排队时的Erlang
繁忙概率。 5．@pfd(n,d,x) 自由度为n和d的F分布的累积分布函数。
如果x<0返回-1；否则，返回1
@floor(x)
返回x的整数部分。
@smax(x1,x2,…,xn) 返回x1，x2，…，xn中的最大值
@smin(x1,x2,…,xn) 返回x1，x2，…，xn中的最小值
概率函数 1．@pbn(p,n,x) 二项分布的累积分布函数。当n和（或）x不是整数时，用线性插
复杂变量：集合
Lingo中没有数组，代之以集合及其属性
集是一群相联系的对象，这些对象也称为集的成员。 一个集可能是一系列产品、卡车或雇员。每个集成员 可能有一个或多个与之有关联的特征，我们把这些特征 称为属性。属性值可以预先给定，也可以是未知的， 有待于LINGO求解。例如，产品集中的每个产品可以有 一个价格属性；卡车集中的每辆卡车可以有一个牵引力 属性；雇员集中的每位雇员可以有一个薪水属性，也可 以有一个生日属性等等。
何时会提升速度？
与数据段不同的是：模型中的变量在这里赋值之后，在模型中 几乎一定会被改变！
（2）Lingo中的运算符与内部函数
三类运算符：算术运算符, 逻辑运算符, 关系运算符
优先级 最高
最低
运算符 #NOT# -（负号） ^ */ + -（减法） #EQ# #NE# #GT# #GE# #LT# #LE# #AND# #OR# <(=) = >(=)
Erlang繁忙概率。 4．@pel(a,x) 当到达负荷为a，服务系统有x个服务器且不允许排队时的Erlang
繁忙概率。 5．@pfd(n,d,x) 自由度为n和d的F分布的累积分布函数。
如果x<0返回-1；否则，返回1
@floor(x)
返回x的整数部分。
@smax(x1,x2,…,xn) 返回x1，x2，…，xn中的最大值
@smin(x1,x2,…,xn) 返回x1，x2，…，xn中的最小值
概率函数 1．@pbn(p,n,x) 二项分布的累积分布函数。当n和（或）x不是整数时，用线性插
复杂变量：集合
Lingo中没有数组，代之以集合及其属性
集是一群相联系的对象，这些对象也称为集的成员。 一个集可能是一系列产品、卡车或雇员。每个集成员 可能有一个或多个与之有关联的特征，我们把这些特征 称为属性。属性值可以预先给定，也可以是未知的， 有待于LINGO求解。例如，产品集中的每个产品可以有 一个价格属性；卡车集中的每辆卡车可以有一个牵引力 属性；雇员集中的每位雇员可以有一个薪水属性，也可 以有一个生日属性等等。
何时会提升速度？
与数据段不同的是：模型中的变量在这里赋值之后，在模型中 几乎一定会被改变！
（2）Lingo中的运算符与内部函数
三类运算符：算术运算符, 逻辑运算符, 关系运算符
优先级 最高
最低
运算符 #NOT# -（负号） ^ */ + -（减法） #EQ# #NE# #GT# #GE# #LT# #LE# #AND# #OR# <(=) = >(=)
《LINGO简介》课件
某些复杂的数学表达可能无法直接在 LINGO中表示。用户可以通过混合编 程或使用其他建模语言（如GAMS） 来解决这一问题。
对于特定行业或领域的定制化需求， LINGO可能无法直接提供相应的功能 。在这种情况下，用户可以通过扩展 LINGO的API或与其他软件的集成来 实现定制化需求。
感谢您的观看
目标函数的设置
目标函数定义
在LINGO中，需要定义一个目标函数来描述决策变量 的优化目标。
目标函数类型
目标函数可以是最大化或最小化形式，根据实际问题 的需求进行选择。
目标函数编辑器
LINGO提供了一个目标函数编辑器，用户可以在其中 方便地定义和编辑目标函数。
求解操作
求解器选择
在LINGO中，可以选择不同的求解器 来求解模型，根据模型的规模和复杂
LINGO软件广泛应用于生产计划、资源分配 、工艺流程优化等方面。
物流运输
LINGO软件用于运输路线规划、车辆调度、 仓储优化等问题求解。
金融投资
LINGO软件用于投资组合优化、风险管理、 信贷决策等问题求解。
科研领域
LINGO软件在数学建模、统计分析、机器学 习等领域有广泛应用。
02
LINGO软件的基本操作
物流配送问题
总结词
物流配送问题是一个复杂的优化问题，LINGO软件能够通过建立有效的数学模型，优化配送路线和成本。
详细描述
物流配送问题涉及到如何合理规划配送路线、分配运输资源，以最小化运输成本并确保及时送达。LINGO软件通 过构建配送问题的数学模型，帮助企业找到最优的配送方案，降低运输成本、提高运输效率。
LINGO软件与其他软件的比较与选择
MATLAB
MATLAB在科学计算和数据分析领域具有广泛的应用，但 相比之下，LINGO在求解优化问题方面更加专业和高效。
优化建模与LINGO第05章
优化建模
§5.1.3 求解模型
3种解法
的采购量x分解为三个量 第1种解法 将原油 的采购量 分解为三个量，即用 1， 种解法 将原油A的采购量 分解为三个量，即用x x2，x3分别表示以价格 、8、6千元 吨采购的原油 的吨 分别表示以价格10、 、 千元 吨采购的原油A的吨 千元/吨采购的原油 总支出为c(x) = 10x1+8x2+6x3，且 数，总支出为 x = x1 + x2 + x3 (9) 这时目标函数（2）变为线性函数： 这时目标函数（ ）变为线性函数：
500 y 2 ≤ x1 ≤ 500 y1
500 y 3 ≤ x 2 ≤ 500 y 2 x3 ≤ 500 y 3
(14) (15) (16) (17)
y1，y2，y3 =0或1 或
优化建模
（3）~（10），（13）~（17）构成混合整数线性 10），（13） ），（13 17） 规划模型，将它输入LINDO软件： LINDO软件 规划模型，将它输入LINDO软件：
优化建模
优化建模与LINDO/LINGO软件 优化建模与LINDO/LINGO软件 LINDO/LINGO
第5 章 生产与服务运作管理中的优化问题
优化建模
内容提要
§5.1 生产与销售计划问题 §5.2 有瓶颈设备的多级生产计划问题 §5.3 下料问题 §5.4 面试顺序与消防车调度问题 §5.5 飞机定位和飞行计划问题
优化建模
第2种解法: 种解法: 引入0 变量将（11） 12） 引入0-1变量将（11）和（12）转化为线性约束 分别表示以10千元 令y1=1，y2=1，y3=1分别表示以 千元 吨、8千元 ， ， 分别表示以 千元/吨 千元 /吨、6千元 吨的价格采购原油 ，则约束（11） 千元/吨的价格采购原油 吨 千元 吨的价格采购原油A，则约束（ ） 和（12）可以替换为 ）
数学建模优化模型与Lingo Lindo软件
型
表二 ：5名队员4中泳姿百米平均成绩
队员
甲
乙
丙
丁
戊
蝶泳 66.8 57.2
78
70
67.4
仰泳 75.6
66
67.8
74.2
71
蛙泳
87
66.4 84.6
69.6
83.8
自由泳 58.6
53
59.4
57.2
62.4
线 性 规
·划
模 型
决策变量：引入0-1变量xij 若选择队员 i 参加泳姿 j
例-1 某服务部门一周中每天需要不同数目的
雇员：周一到周四每天至少需要50人，周五
需要80人，周六和周日需要90人。现规定应
聘者需连续工作5天，试确定聘用方案，即周
线
一到周日每天聘用多少人，是5在满足需要的 前况下聘用总人数最少？
性
优化模型
规
决策变量：记周一到周日每天聘用的人数分别为X1，
划
X2，X3，X4，X5，X6 ，X7，这就是问题的决策变量。
的比赛，记 xij=1，否则记 xij=0.这就是问题的决策变量， 共20个。
目标函数：当队员队员 i 入选泳姿 j 的比赛时，
cij xij表示他的成绩，否则cij xij=0。于是接力队的成绩
可以表示为：
45
f
cij xij
j1 i1
约束条件：根据组成接力队的要求， xij 应该满足下面
方案。显然这不是解决问题的最好方法，随着问题
线
规模的变大，穷举法的计算量是无法接受的。
性
可以用0-1变量表示一个队员是否入选接力队， 从而建立这个问题的0-1规划模型.
Lingo与优化建模
4
➢ 运行状态窗口
Variables（变量数量）： 变量总数（Total）、 非线性变量数（Nonlinear）、 整数变量数（Integer）。
Constraints（约束数量）： 约束总数（Total）、 非线性约束个数(Nonlinear)。
Nonzeros（非零系数数量）： 总数（Total）、 非线性项系数个数(Nonlinear)。
决策变量
x D n
目标函数
约 束 条 件
• 无约束优化(没有约束)与约束优化(有约束) • 可行解（只满足约束）与最优解(取到最优值)
局部最优解与整体最优解
f(x)
* x1
ox2 x
• 局部最优解 (Local Optimal Solution, 如 x1 ) • 整体最优解 (Global Optimal Solution, 如 x2 )
结构设计 资源分配 生产计划 运输方案
➢解决优化问题的手段：
• 经验积累，主观判断 • 作试验，比优劣 • 建立数学模型，求解最优策略
➢数学模型一般形式：
优化问题三要素：决策变量；目标函数；约束条件
min f (x)
s.t. hi (x) 0, i 1,...,m g j (x) 0, j 1,...,l
扩展 的求 解器 (求解 程序) 状态 框
目前为止找到的可行 解的最佳目标函数值
有效步数
目标函数值的界
特殊求解程序当前运行步数： 分枝数(对B-and-B程序)； 子问题数(对Global程序)； 初始点数(对Multistart程序)
计算结果：
程序语句输入的备注：
•LINGO总是根据“MAX=”或“MIN=”寻找目标函数， 而除注释语句和TITLE（标题）语句外的其他语句都是 约束条件，因此语句的顺序并不重要 。
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决策科学(DS: Decision Science) 优化(Optimization), 规划(Programming)
无 约 束 优 化
线 性 规 划
非 线 性 规 划
整 数 规 划
组 合 优 化
不 确 定 规 划
多 目 标 规 划
目 标 规 划
网 络 优 化
动 态 规 划
2017/8/29
6
优化问题的一般形式
2017/8/29
18
LINDO和LINGO软件能求解的优化模型
优化模型
连续优化
整数规划(IP)
线性规划 (LP)
二次规划 (QP)
非线性规划 (NLP) LINGO
LINDO
2017/8/29
19
LINDO/LINGO软件的求解过程
LINDO/LINGO预处理程序
1. 确定常数 2. 识别类型
2017/8/29
7
无约束优化:最优解的分类和条件
给定一个函数 f(x),寻找 x* 使得 f(x*)最小，即
Min f ( x) 其中 x ( x1 , x2 ,, xn )T n x
局部最优解
全局最优解 x
f ( x* ) ( f x1 ,, f xn )T 0
2017/8/29
13
SAS(统计分析)软件的优化功能
Mathematical programming • Linear, mixed-integer and integer programming. • Network flow optimization: min- or max-cost flow with side constraints; maximum flow; shortest or longest path. • Simplex-based and interior-point methods available. • General nonlinear programming: unconstrained and constrained (boundary, linear and nonlinear constraints). • Solution of least squares minimization and linear complementarity problems. • Quadratic programming. • Post-optimality analysis (linear): right-hand-side and price sensitivity analysis, range analysis and parametric programming.
LP QP
NLP
IP
全局优化(选)
分枝定界管理程序
ILP 线性优化求解程序 IQP INLP
非线性优化求解程序
1. 单纯形算法
2. 内点算法(选)
1、顺序线性规划法(SLP) 2、广义既约梯度法(GRG) (选) 3、多点搜索(Multistart) (选)
2017/8/29
20
建模时需要注意的几个基本问题
Hessian阵
2 f 2 f * 2 * f ( x ) 0, f ( x ) 0 xi x j nn
最优解在可行域边界上取得时不能用无约束优化方法求解
2017/8/29
8
约束优化的简单分类
min s.t. f ( x) hi ( x ) 0, i 1,...,m g j ( x ) 0, j 1,...,l x D n
2017年8月29日
11
MATLAB优化工具箱能求解的优化模型
优化工具箱3.0 (MATLAB 7.0 R14) 连续优化 离散优化 约束优化 纯0-1规划 bintprog 一般IP(暂缺)
无约束优化
非线性 极小 fminunc 非光滑(不可 微)优化 fminsearch 全局 优化
线性规划 linprog
优化建模与LINGO软件
柳 庆 新 河海大学理学院
ychlqx@
2017/8/29
1
2017/8/29
2
简要提纲
优化模型与优化软件简介 LINDO公司的主要软件产品以及功能简介
LINGO软件使用简介
建模与求解实例
2017/8/29
3
一、优化模型与优化软件简介
2017/8/29
2017/8/29
16
LINDO API
使用LINDO API可以建立求最佳解的应用程序。LINDO API允许你将强大的线性、 整数或非线性求解引擎挂入你已写好的应用程序中。 ■ 迅速、容易的应用程序开发 LINDO API 可以使你容易地将最佳化的功能整合到你自己开发的应用程序中。 LINDO API 附有完整的文件和范例帮助您迅速上手。 ■ 强大的求解引擎 LINDO API 提供的强大求解引擎包括针对线性、非线性 (convex和nonconvex)， 二次和整数的最佳化。 ■ 完整的求解程序 LINDO API 提供了你需要的弹性和功能，不管你的应用程序是大或小，简单或 复杂。它包含了数十个程序(routine) 来公式化、求解、查询和修改你的问题。 ■ 分析不可实行和无边际模型(Infeasible and Unbounded Models) LINDO API 内含工具可以找出导致模型无合理解或无边际模型的原因。 ■ 建立因特网和企业内部网络的应用程序 LINDO API 允许你建立因特网和企业内部网络的应用程序可同时供多人使用
LINGO: Linear INteractive General Optimizer (V11.0)
LINDO API: LINDO Application Programming Interface (V2.0) What’s Best!: (SpreadSheet e.g. EXCEL) (V7.0) 演示(试用)版、学生版、高级版、超级版、工业版、扩展版… 求解问题规模和选件不同
4
优化模型与优化软件的重要意义
(最)优化:在一定条件下,寻求使目标最大(小)的决策
最优化是工程技术、经济管理、科学研究、社会生活中经常遇
到的问题, 如: 结构设计 资源分配 生产计划 运输方案
解决优化问题的手段
• 经验积累，主观判断 • 作试验，比优劣
• 建立数学模型(优化模型)，求最优策略(决策)
二次规划 quadprog
非线性 非线性 方程 ( 组 ) 最小二乘
fzero fsolve
lsqnonlin lsqcurvefit
暂缺
非线性规划 fmincon fminimax fgoalattain fseminf
约束线性 最小二乘
lsqnonneg lsqlin
上下界约束 fminbnd fmincon lsqnonlin lsqcurvefit
2017/8/29
12
EXCEL软件的优化功能
“规划求解”是一组命令的组成部分，这些命令有时也称作假设分 析 （假设分析：该过程通过更改单元格中的值来查看这些更改对工作 表中公式结果的影响。例如，更改分期支付表中的利率可以调整支付 金额。）工具。借助“规划求解”，可求得工作表上某个单元格（被 称为目标单元格）中公式 （公式：单元格中的一系列值、单元格引用、 名称或运算符的组合，可生成新的值。公式总是以等号 (=) 开始。） 的最优值。 “规划求解”将对直接或间接与目标单元格中公式相关联的一组单元 格中的数值进行调整，最终在目标单元格公式中求得期望的结果。 “规划求解”通过调整所指定的可更改的单元格（可变单元格）中的 值，从目标单元格公式中求得所需的结果。 在创建模型过程中，可以对“规划求解”模型中的可变单元格数值应 用约束条件 （约束条件：“规划求解”中设置的限制条件。可以将约 束条件应用于可变单元格、目标单元格或其他与目标单元格直接或间 接相关的单元格。），而且约束条件可以引用其他影响目标单元格公 式的单元格。
1、尽量使用实数优化，减少整数约束和整数变量 2、尽量使用光滑优化，减少非光滑约束的个数 如：尽量少使用绝对值、符号函数、多个变量求最大/最 小值、四舍五入、取整函数等 3、尽量使用线性模型，减少非线性约束和非线性变量的个
数（如x/y <5 改为x<5y）
4、合理设定变量上下界，尽可能给出变量初始值 5、模型中使用的参数数量级要适当(如小于103)
2017/8/29
17
What’s Best!
What'sBest是加在Excel的菜单内，可以Excel 的表格建立大型的 线性、非线性和整数模型。What'sBest 足以处理最艰难的模型。 ■ 世界上针对Excel的最强求解引擎 What‘sBest可有效的求解庞大、艰难的模型。What’sBest的线性、 整数和非线性求解引擎是针对大型的商业使用的。
(最)优化:在一定条件下,寻求使目标最大(小)的决策 CUMCM赛题：约一半以上与优化有关，需用软件求解。
2017年8月29日
5
(最)优化理论是运筹学的基本内容
OR/ MS/ DS
运筹学(OR: Operations/Operational Research)
管理科学(MS: Management Science)
一般整数规划，0-1（整数）规划
2017/8/29
9
常用优化软件
1. LINDO/LINGO软件 2. MATLAB优化工具箱
3. EXCEL软件的优化功能
4. SAS(统计分析)软件的优化功能 5. 其他
2017/8/29
10
MATLAB优化工具箱能求解的优化模型
The toolbox includes routines for many types of optimization including : Unconstrained nonlinear minimization Constrained nonlinear minimization, including goal attainment problems, minimax problems, and semi-infinite minimization problems Quadratic and linear programming Nonlinear least squares and curve-fitting Nonlinear system of equation solving Constrained linear least squares Sparse and structured large-scale problems
无 约 束 优 化
线 性 规 划
非 线 性 规 划
整 数 规 划
组 合 优 化
不 确 定 规 划
多 目 标 规 划
目 标 规 划
网 络 优 化
动 态 规 划
2017/8/29
6
优化问题的一般形式
2017/8/29
18
LINDO和LINGO软件能求解的优化模型
优化模型
连续优化
整数规划(IP)
线性规划 (LP)
二次规划 (QP)
非线性规划 (NLP) LINGO
LINDO
2017/8/29
19
LINDO/LINGO软件的求解过程
LINDO/LINGO预处理程序
1. 确定常数 2. 识别类型
2017/8/29
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无约束优化:最优解的分类和条件
给定一个函数 f(x),寻找 x* 使得 f(x*)最小，即
Min f ( x) 其中 x ( x1 , x2 ,, xn )T n x
局部最优解
全局最优解 x
f ( x* ) ( f x1 ,, f xn )T 0
2017/8/29
13
SAS(统计分析)软件的优化功能
Mathematical programming • Linear, mixed-integer and integer programming. • Network flow optimization: min- or max-cost flow with side constraints; maximum flow; shortest or longest path. • Simplex-based and interior-point methods available. • General nonlinear programming: unconstrained and constrained (boundary, linear and nonlinear constraints). • Solution of least squares minimization and linear complementarity problems. • Quadratic programming. • Post-optimality analysis (linear): right-hand-side and price sensitivity analysis, range analysis and parametric programming.
LP QP
NLP
IP
全局优化(选)
分枝定界管理程序
ILP 线性优化求解程序 IQP INLP
非线性优化求解程序
1. 单纯形算法
2. 内点算法(选)
1、顺序线性规划法(SLP) 2、广义既约梯度法(GRG) (选) 3、多点搜索(Multistart) (选)
2017/8/29
20
建模时需要注意的几个基本问题
Hessian阵
2 f 2 f * 2 * f ( x ) 0, f ( x ) 0 xi x j nn
最优解在可行域边界上取得时不能用无约束优化方法求解
2017/8/29
8
约束优化的简单分类
min s.t. f ( x) hi ( x ) 0, i 1,...,m g j ( x ) 0, j 1,...,l x D n
2017年8月29日
11
MATLAB优化工具箱能求解的优化模型
优化工具箱3.0 (MATLAB 7.0 R14) 连续优化 离散优化 约束优化 纯0-1规划 bintprog 一般IP(暂缺)
无约束优化
非线性 极小 fminunc 非光滑(不可 微)优化 fminsearch 全局 优化
线性规划 linprog
优化建模与LINGO软件
柳 庆 新 河海大学理学院
ychlqx@
2017/8/29
1
2017/8/29
2
简要提纲
优化模型与优化软件简介 LINDO公司的主要软件产品以及功能简介
LINGO软件使用简介
建模与求解实例
2017/8/29
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一、优化模型与优化软件简介
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LINDO API
使用LINDO API可以建立求最佳解的应用程序。LINDO API允许你将强大的线性、 整数或非线性求解引擎挂入你已写好的应用程序中。 ■ 迅速、容易的应用程序开发 LINDO API 可以使你容易地将最佳化的功能整合到你自己开发的应用程序中。 LINDO API 附有完整的文件和范例帮助您迅速上手。 ■ 强大的求解引擎 LINDO API 提供的强大求解引擎包括针对线性、非线性 (convex和nonconvex)， 二次和整数的最佳化。 ■ 完整的求解程序 LINDO API 提供了你需要的弹性和功能，不管你的应用程序是大或小，简单或 复杂。它包含了数十个程序(routine) 来公式化、求解、查询和修改你的问题。 ■ 分析不可实行和无边际模型(Infeasible and Unbounded Models) LINDO API 内含工具可以找出导致模型无合理解或无边际模型的原因。 ■ 建立因特网和企业内部网络的应用程序 LINDO API 允许你建立因特网和企业内部网络的应用程序可同时供多人使用
LINGO: Linear INteractive General Optimizer (V11.0)
LINDO API: LINDO Application Programming Interface (V2.0) What’s Best!: (SpreadSheet e.g. EXCEL) (V7.0) 演示(试用)版、学生版、高级版、超级版、工业版、扩展版… 求解问题规模和选件不同
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优化模型与优化软件的重要意义
(最)优化:在一定条件下,寻求使目标最大(小)的决策
最优化是工程技术、经济管理、科学研究、社会生活中经常遇
到的问题, 如: 结构设计 资源分配 生产计划 运输方案
解决优化问题的手段
• 经验积累，主观判断 • 作试验，比优劣
• 建立数学模型(优化模型)，求最优策略(决策)
二次规划 quadprog
非线性 非线性 方程 ( 组 ) 最小二乘
fzero fsolve
lsqnonlin lsqcurvefit
暂缺
非线性规划 fmincon fminimax fgoalattain fseminf
约束线性 最小二乘
lsqnonneg lsqlin
上下界约束 fminbnd fmincon lsqnonlin lsqcurvefit
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EXCEL软件的优化功能
“规划求解”是一组命令的组成部分，这些命令有时也称作假设分 析 （假设分析：该过程通过更改单元格中的值来查看这些更改对工作 表中公式结果的影响。例如，更改分期支付表中的利率可以调整支付 金额。）工具。借助“规划求解”，可求得工作表上某个单元格（被 称为目标单元格）中公式 （公式：单元格中的一系列值、单元格引用、 名称或运算符的组合，可生成新的值。公式总是以等号 (=) 开始。） 的最优值。 “规划求解”将对直接或间接与目标单元格中公式相关联的一组单元 格中的数值进行调整，最终在目标单元格公式中求得期望的结果。 “规划求解”通过调整所指定的可更改的单元格（可变单元格）中的 值，从目标单元格公式中求得所需的结果。 在创建模型过程中，可以对“规划求解”模型中的可变单元格数值应 用约束条件 （约束条件：“规划求解”中设置的限制条件。可以将约 束条件应用于可变单元格、目标单元格或其他与目标单元格直接或间 接相关的单元格。），而且约束条件可以引用其他影响目标单元格公 式的单元格。
1、尽量使用实数优化，减少整数约束和整数变量 2、尽量使用光滑优化，减少非光滑约束的个数 如：尽量少使用绝对值、符号函数、多个变量求最大/最 小值、四舍五入、取整函数等 3、尽量使用线性模型，减少非线性约束和非线性变量的个
数（如x/y <5 改为x<5y）
4、合理设定变量上下界，尽可能给出变量初始值 5、模型中使用的参数数量级要适当(如小于103)
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What’s Best!
What'sBest是加在Excel的菜单内，可以Excel 的表格建立大型的 线性、非线性和整数模型。What'sBest 足以处理最艰难的模型。 ■ 世界上针对Excel的最强求解引擎 What‘sBest可有效的求解庞大、艰难的模型。What’sBest的线性、 整数和非线性求解引擎是针对大型的商业使用的。
(最)优化:在一定条件下,寻求使目标最大(小)的决策 CUMCM赛题：约一半以上与优化有关，需用软件求解。
2017年8月29日
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(最)优化理论是运筹学的基本内容
OR/ MS/ DS
运筹学(OR: Operations/Operational Research)
管理科学(MS: Management Science)
一般整数规划，0-1（整数）规划
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常用优化软件
1. LINDO/LINGO软件 2. MATLAB优化工具箱
3. EXCEL软件的优化功能
4. SAS(统计分析)软件的优化功能 5. 其他
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MATLAB优化工具箱能求解的优化模型
The toolbox includes routines for many types of optimization including : Unconstrained nonlinear minimization Constrained nonlinear minimization, including goal attainment problems, minimax problems, and semi-infinite minimization problems Quadratic and linear programming Nonlinear least squares and curve-fitting Nonlinear system of equation solving Constrained linear least squares Sparse and structured large-scale problems