大学物理II-2总结教材
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m
固有周期： T 2 m
k
k为劲度系数
（2）竖直悬挂的弹簧振子
F kx0 kx k(x x0 ) kx
平衡点： x x0
固有角频率： k
m
固有周期： T 2 m
k
单摆
摆球受到的合力矩为：
M mgl sin
l
θ
m
mgl k
mg 其中： k mgl
2、同一时刻，在波的传播方向上，各个质点振动 的相位依次落后。或不同时刻，同一相位是由近 到远向前推进。
yu
0
x
uT
u
T
平面简谐波的波动方程
设已知 x x0处质点的振动方程为：
yP (t) Acos(t )
ur
沿 x 正方向传播的波动方程：
x0
x
x
y( x, t )
2
(3) 机械能
E
Ek
Ep
1 kA2 2
机械能守恒
同方向同频率简谐振动的合成 x1 A1 cos(t 1) x2 A2 cos(t 2 )
它们的合振动为：
x Acos(t )
用旋转矢量法进行振动的合成
第十五章 机械波
机械波传播的两个基本特点：
1、各个质点的振动周期和波源相同；
•相位差：
2
1
2
r2 r1
•干涉的极值条件：
干涉极大点： 2k (k 0, 1, 2, ...)
合振幅： A A1 A2 若：A1 A2 ,则A 2A1
干涉极小点： (2k 1) (k 0, 1, 2, ...)
合振幅： A A1 A2 若：A1 A2 ,则A 0干涉静止点
固有角频率： k
J
cos(t )
固有周期：T 2 2 J
k
由初始条件(t=0)求振幅和相位
x0 Acos,
A
x02
2 0
2
v0 Asin
tg1( 0 ) x0
弹簧振子
（1）水平弹簧振子 F kx
固有角频率： k
•干涉的极值条件，用波程差 表示：
若两个相干源的初相相同，即： 1 2
2
1
2
r2 r1
r1
r2
2
干涉极大点： r1 r2 k (k 0, 1, 2, ...)
合振幅： A A1 A2 若：A1 A2 ,则A 2A1
干涉极小点：
r1
r2
(k
1 )
2
(k 0, 1, 2, ...)
合振幅： A A1 A2 若：A1 A2 ,则A 0 干涉静止点
驻波
来自百度文库
驻波的产生：两列同振幅、反方向传播的相干波 叠加的结果。
2
2
4
波腹
波节
特点：
（1）波腹和波节等间距排列 （2）同段同相，邻段反向；
观察者运动
接收到的波的范围变化
波源运动
波长变化
R
u vR u vs
s
两者相向运动: vR > 0, vS 0 两者背离运动: vR < 0, vS 0
第十六章 电磁振荡和电磁波
电磁波
•速度： u 1
真空中：c 1
2.998108 m / s
•电磁波是横波
00
x) u
质元机械能不守恒，呈周期性变化。
y
0
x
简谐波的平均能流密度（波的强度）： I 1 u 2 A2
2
波的叠加与干涉
1、相干波 两列频率相同、振动方向相同、相位差恒定的波
称为相干波。
2、干涉的极值条件
yS1 AS1 cos(t 1) yS 2 AS 2 cos(t 2 )
ur uur r EH u
E
并依次形成右手关系 H
u
•电磁波的同相特性：
E H
Ey
H z
x u
电磁波方程
Ey
E0
cos (t
x) u
Hz
E0
cos
(t
x u
)
第十七章 光的干涉
获取相干光的方法：分波面法、分振幅法
光程： l = ( ni xi )
y1
A1
cos(t
1
2r1
)
y2
A2
cos(t
2
2r2
)
y y1 y2 Acos(t )
A A12 A22 2A1 A2 cos
2
1
2
r2
r1
•合振幅：
A A12 A22 2A1 A2 cos
大学物理II-2期末总复习
第十四章 振 动
谐振方程： x A cos(t ) Acos( 2 t )
T
Acos(2 t )
掌握（1）谐振曲线； （2）旋转矢量法。
由简谐振动的方程 x Acos(t )可得：
v dx Asin(t )
（3）只有相位的突变，没有相位的传播
半波损失
由波疏介质入射到波密介质界面并反射时， 会发生半波损失，即发生相位的突变。
求入射波方程、反射波方程、驻波方程 讨论波腹、波节位置
固定弦上形成的驻波（固定端点为波节）
l n
2
n
2l n
n 1, 2,... n 1, 2,...
多普勒效应
dt
Acos(t 2)
a
d2x dt 2
2
A cos(t
)
2 Acos(t )
正比回复力：
谐振方程:
F kx
x Acos(t )
固有角频率： k
m
固有周期： T 2 2 m
k
正比回复力矩：
M k
A cos[t
2
(x
x0 )
]
ur
沿 x 轴负向传播的波动方程：
y( x, t )
A cos[t
2
(x
x0 )
]
x0
x
x
质元的动能与势能：
Wk
Wp
1 2
VA2 2
sin2 (t
x) u
质元的总机械能为：
W
Wk
Wp
VA2 2
sin2 (t
固有角频率：
k J
mgl ml 2
g l
固有周期： T 2 l
g
简谐振动的能量(弹簧振子为例)
(1) 动能
Ek
1 m 2
2
1 m 2 A2 sin2 ( t )
2
1 kA2 sin2 ( t )
2
(2) 势能
Ep
1 kx2 2
1 kA2 cos2 ( t )
固有周期： T 2 m
k
k为劲度系数
（2）竖直悬挂的弹簧振子
F kx0 kx k(x x0 ) kx
平衡点： x x0
固有角频率： k
m
固有周期： T 2 m
k
单摆
摆球受到的合力矩为：
M mgl sin
l
θ
m
mgl k
mg 其中： k mgl
2、同一时刻，在波的传播方向上，各个质点振动 的相位依次落后。或不同时刻，同一相位是由近 到远向前推进。
yu
0
x
uT
u
T
平面简谐波的波动方程
设已知 x x0处质点的振动方程为：
yP (t) Acos(t )
ur
沿 x 正方向传播的波动方程：
x0
x
x
y( x, t )
2
(3) 机械能
E
Ek
Ep
1 kA2 2
机械能守恒
同方向同频率简谐振动的合成 x1 A1 cos(t 1) x2 A2 cos(t 2 )
它们的合振动为：
x Acos(t )
用旋转矢量法进行振动的合成
第十五章 机械波
机械波传播的两个基本特点：
1、各个质点的振动周期和波源相同；
•相位差：
2
1
2
r2 r1
•干涉的极值条件：
干涉极大点： 2k (k 0, 1, 2, ...)
合振幅： A A1 A2 若：A1 A2 ,则A 2A1
干涉极小点： (2k 1) (k 0, 1, 2, ...)
合振幅： A A1 A2 若：A1 A2 ,则A 0干涉静止点
固有角频率： k
J
cos(t )
固有周期：T 2 2 J
k
由初始条件(t=0)求振幅和相位
x0 Acos,
A
x02
2 0
2
v0 Asin
tg1( 0 ) x0
弹簧振子
（1）水平弹簧振子 F kx
固有角频率： k
•干涉的极值条件，用波程差 表示：
若两个相干源的初相相同，即： 1 2
2
1
2
r2 r1
r1
r2
2
干涉极大点： r1 r2 k (k 0, 1, 2, ...)
合振幅： A A1 A2 若：A1 A2 ,则A 2A1
干涉极小点：
r1
r2
(k
1 )
2
(k 0, 1, 2, ...)
合振幅： A A1 A2 若：A1 A2 ,则A 0 干涉静止点
驻波
来自百度文库
驻波的产生：两列同振幅、反方向传播的相干波 叠加的结果。
2
2
4
波腹
波节
特点：
（1）波腹和波节等间距排列 （2）同段同相，邻段反向；
观察者运动
接收到的波的范围变化
波源运动
波长变化
R
u vR u vs
s
两者相向运动: vR > 0, vS 0 两者背离运动: vR < 0, vS 0
第十六章 电磁振荡和电磁波
电磁波
•速度： u 1
真空中：c 1
2.998108 m / s
•电磁波是横波
00
x) u
质元机械能不守恒，呈周期性变化。
y
0
x
简谐波的平均能流密度（波的强度）： I 1 u 2 A2
2
波的叠加与干涉
1、相干波 两列频率相同、振动方向相同、相位差恒定的波
称为相干波。
2、干涉的极值条件
yS1 AS1 cos(t 1) yS 2 AS 2 cos(t 2 )
ur uur r EH u
E
并依次形成右手关系 H
u
•电磁波的同相特性：
E H
Ey
H z
x u
电磁波方程
Ey
E0
cos (t
x) u
Hz
E0
cos
(t
x u
)
第十七章 光的干涉
获取相干光的方法：分波面法、分振幅法
光程： l = ( ni xi )
y1
A1
cos(t
1
2r1
)
y2
A2
cos(t
2
2r2
)
y y1 y2 Acos(t )
A A12 A22 2A1 A2 cos
2
1
2
r2
r1
•合振幅：
A A12 A22 2A1 A2 cos
大学物理II-2期末总复习
第十四章 振 动
谐振方程： x A cos(t ) Acos( 2 t )
T
Acos(2 t )
掌握（1）谐振曲线； （2）旋转矢量法。
由简谐振动的方程 x Acos(t )可得：
v dx Asin(t )
（3）只有相位的突变，没有相位的传播
半波损失
由波疏介质入射到波密介质界面并反射时， 会发生半波损失，即发生相位的突变。
求入射波方程、反射波方程、驻波方程 讨论波腹、波节位置
固定弦上形成的驻波（固定端点为波节）
l n
2
n
2l n
n 1, 2,... n 1, 2,...
多普勒效应
dt
Acos(t 2)
a
d2x dt 2
2
A cos(t
)
2 Acos(t )
正比回复力：
谐振方程:
F kx
x Acos(t )
固有角频率： k
m
固有周期： T 2 2 m
k
正比回复力矩：
M k
A cos[t
2
(x
x0 )
]
ur
沿 x 轴负向传播的波动方程：
y( x, t )
A cos[t
2
(x
x0 )
]
x0
x
x
质元的动能与势能：
Wk
Wp
1 2
VA2 2
sin2 (t
x) u
质元的总机械能为：
W
Wk
Wp
VA2 2
sin2 (t
固有角频率：
k J
mgl ml 2
g l
固有周期： T 2 l
g
简谐振动的能量(弹簧振子为例)
(1) 动能
Ek
1 m 2
2
1 m 2 A2 sin2 ( t )
2
1 kA2 sin2 ( t )
2
(2) 势能
Ep
1 kx2 2
1 kA2 cos2 ( t )