重叠问题

备教材
“重叠问题”是教材专门安排来向学生介绍一种重要的数学思想方法，即“集合”。

教材通过统计表的方式列出参加小记者和参加小交警的学生名单，而总人数并不是这两个小组的人数之和，从而引发学生的认知冲突。

这时，教材利用直观图（即韦恩图）把这两个社会实践活动小组的关系直观地表示出来，从而帮助学生找到解决问题的办法。

教材的落脚点不是掌握与集合有关的概念，也不是熟练掌握计算方法，而是让学生经历探究的过程，在解决问题的过程中理解集合思想，并获得有价值的数学活动经验，为后继学习打下必要的基础。

备学生
集合思想是数学中最基本的思想。

从学生一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想了。

例如，学生在学习数数时，就常常把1个人、2朵花、3枝铅笔等用一条封闭的曲线圈起来表示，在学习认识三角形等图形时，也常常把各种不同的三角形用一个圈圈起来表示。

又如，学生学习过的分类思想和方法实际上就是集合理论的基础。

但是，这些都只是单独的一个个集合图，而本节课所要用到的含有重复部分的集合图，学生并没有接触过。

基于此，我把知识的原点定位于两个独立的集合圈，从两个并列的集合圈引发学生的探究，更符合学生的学情。

课堂上着重体现的数学思想方法有以下几个方面
培养学生收集、整理信息的意识和能力。

集合的抽象性是在它最终形成结论才具有的，而在结论形成过程中，必然以大量的具体内容为基础。

本着从实践中来到实践中去的原则，课堂上我们让学生从生活实
际中亲身感知集合的思想，并使他们亲身体验集合图的产生过程，（从整理凌乱的名单——反馈整理好的名单——圈参加两项活动的名单——课件一步步演示集合的形成），让学生在过程中体验集合的思想，在过程中感悟重叠，并顿悟重叠问题的解决方法。

让学生经历问题解决的数学化过程，获得数学学习体验。

2、培养学生思维的严密性严谨性是数学学科的基本特征之一。

数学的教学，最重要的不是数学知识的教学，而是数学思维，数学思想方法的教学。

数学思想贯穿整个数学体系的始终。

所以，从小就给学生渗透一些数学思想是非常必要而且非常重要的。

而其中重要的一环就是学生数学思维的严谨性的培养。

严谨性是数学学科的基本特征之一。

反思今天的教学过程，我觉得我们也非常注重培养学生思维的严谨严密性，如解读韦恩图的过程中，让学生表述各个部分的意思。

大圈是表示“参加小记者组”和“参加小交警组”，而去掉了都参加的部分后是“只参加小记者的人数”，“只参加小交警组”，多了一个字“只”，虽然只有一字之差，但是意思完全不一样。

还有“既参加小记者又参加小交警”让学生明白这是2个小组都参加的，课堂上时时注重学生严密的思维。

3、另外一个体现就是：教学中要注意克服学生的思维定势。

数学中的思维定势对于形成学生的解题能力是有必要的，但思维定势也限制了学生思维创造性，这种情况往往在很大程度上限制了学生思维火花的闪现。

所以，今天在课的最后，故意留点疑问，布设陷井，让学生踏进陷阱，再让让学生发现解答这道题目是不需要考虑重复问题的，这样的设计，我们认为反而克服学生思维的定势，能促使学生发现问题，培养学生的“质疑”精神，长此以往，学生会持批判和怀疑态度，由质疑进而求异，突破传统观念，大胆创立新说。