《同步课时卷》北师大版七年级数学(下册)3.1 用表格表示的变量间关系(附参考答案)
北师大七年级数学下31《用表格表示的变量间关系》习题含详细答案初一数学试卷.doc
《用表格表示的变量间关系》习题1.生活中太阳能热水器己经慢慢普及使用.在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒太阳时间的长短而变化，这个问题中因变量是（）A.太阳光的强弱B.水的温度C.晒太阳的时间D.热水器2.人的身高h随时间t的变化而变化，那么下列说法正确的是（）A./?, I都是不变量B.7是自变量，"是因变量C.h, r都是自变量D.〃是自变量，f是因变量3.骆驼被称为“沙漠Z舟''，它的体温是随时间的变化而变化的，在这一问题中，因变量是（）A.沙漠B.体温C.时间D.骆驼4.温度随着时间的改变而改变，则自变量是_______ （时间，温度）5.一个正方形的边长为5cm,它的边长减少xcm后得到的新正方形的周长为ycm,则y与兀的关系式是 ____ ,自变量的取值范围是_______ .6.饮食店里快餐每盒5元，买川盒需付S元，则其中常量是________ ,变量是______ ・7. _________________________________________________________________ 购买单价为每支1.2元的铅笔，总金额），（元）与铅笔数n（支）的关系式可表示为尸________ ,其中，是常量，是变量8.某种储蓄的月利率是0.36%,今存入木金100元，则木息和y(元)与所存月数兀之间的关系式为 ____ ,其中常量是______ ,变量是______ .9.小丽烧一壶水，发现在一定时间内温度随时间的变化而变化，即随时间的増加，温度逐渐增高，如果用/表示时间，T表示温度,则_________ 是自变量，_____ 是因变量.10.在关系式V=30-2t中，V随着Z的变化而变化，其中自变量是 _______ ,因变量是______ ,当t= ____ 时，V=0.11.圆柱的高是6cm,当圆柱的底面半径广rtl小到大变化时，圆柱的体积V也随Z发生变化.在这个变化过程中，自变量是 ______ ,因变量是______ .12.每个同学购买一本课本，课本的单价是4.5元，总金额为y(元)，学生数为M个)，则变量是 ____ ，常量是_____ .13.下表是小华做观察水的沸腾实验时所记录的数据：(1)时间是8分钟时，水的温度为_____ ;(2)此表反映了变U ___ 和______ 之间的关系，其屮______ 是自变显， _____ 是因变显;(3)在___ 时间内，温度随时间增加而增加；_______ 时间内，水的温度不再变化.14.有一边长为xcm的正方形，若边长变化，则其面积也随之变化.(1)在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？(2)写出正方形的面积y(cn?)关于正方形的边长x(cm)的关系式.15.在烧开水时，水温达到100°C就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时记录的数据：(1)上表反映了哪两个量之间的关系？哪个是口变量？哪个是因变量?(2)水的温度是如何随着时间的变化而变化的？(3)时间推移2分钟，水的温度如何变化？(4)时间为8分钟，水的温度为多少？你能得出吋间为9分钟时，水的温度吗?参考答案1.答案：B解析：【解答】水温随所晒太阳时间的长短而变化，水温是因变量，故选：B.【分析】根据因变量的定义，可得答案.2.答案：B解析：【解答】，是自变量，力是因变量故选：B.【分析】根据变量的定义，可得答案.3.答案：B解析：【解答】I骆驼的体温随时间的变化而变化，・••自变量是时间，因变量是体温，故选B.【分析】因为骆驼的体温随时间的变化而变化，符合“对于一个变化过程中的两个量x和y,对于每一个x的值，y都冇唯一的值和它相対应”的函数定义，自变量是时间，因变量是体温.4.答案：时间是口变量解析：【解答】根据定义可知：温度随着时间的改变而改变，贝IJ：时间是口变量【分析】根据自变量的定义即可解答.5.答案：y=20-4x； 0<r<5.解析：【解答】由题意得：原止方形边长为5,减少xcm后边长为5・x,则周长y与边长尤的函数关系式为：尸20・4七自变量的范围应能使正方形的边长是正数，故.00,且5讥>0,解得：0<.t<5.【分析】一个正方形的边长为5cm,它的边长减少龙cm后得到的新正方形的边长为5以，周长为)-4 (5-x),自变量的范围应能使正方形的边长是正数，即满足总0, 5-x>0.6.答案：5, 〃、S解析：【解答】常量是个具体的数值5, n和S是会发生变化的量，是变量.【分析】根据常量和变量的定义，得出答案7.答案：y=\.2n（〃为自然数）；1.2； n> y.解析：【解答】尸1勿 S为自然数），其中1.2为常量,几和y为变量.故答案为y=l.2n（n为自然数）：1.2； n、y.【分析】总金额等于每只的铅笔价格乘以铅笔的只数，则y=\.2n（n为自然数），然后根据变量与常量的定义得到1.2为常量，和y为变量.8.答案：y=100+0.36x； 100、0.36； x、y解析：【解答】尸100+0.36%x 100x= 100+0.36%,其屮常量为100、0.36,变量为x、y.【分析】本息和y （元）等于本金加上所存月数的利息，则尸100+0.36%xl0ar=100+0.36x,然后根据变量与常量的定义可得到常量为100、0.36,变量为尤、y.9.答案：7是口变量，丁是因变量.解析：【解答】根据定义可知：如果用/表示时间，T表示温度，则：/是自变量，卩是因变量.【分析】根据自变量与因变量的定义即可解答.10.答案：V, 15解析：【解答】根据定义，则自变量是/,因变量是V;要使V=0,则30-2r=0,解得1=15.【分析】根据定义：设/和y是两个变量，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，我们就说y是兀的函数，其中兀是自变量.11.答案：自变量是：八因变量是：V.解析：【解答】根据函数的定义可知，对于函数屮的每个值门变量V按照一定的法则有一个确定的值V与之对应，所以自变量是：r，因变量是：V.【分析】根据常量和变量的定义來判断自变量、囚变量和常量.12.答案：y、n, 4.5解析：【解答】总价y和学生的人数n是变化的，是变量，课本的单价是个常量，4.5【分析】根据常量和变量的定义来判断自变量、因变量和常量.13.答案：（1） 100°C （2）温度，时间，时间，温度；（3） 0至8分钟，8至12分钟.解析：【解答】（1）第8分钟时水的温度为100°C；（2）反映的温度随着时间的变化而变化的，时间是自变量，温度是因变量；（3）观察表格发现在0至8分钟时间内，温度随时间增加而增加；8至12分钟时间内，水的温度不再变化.故答案为：（1）100°C （2）温度，时间，时间，温度；（3） 0至8分钟，8至12分钟.【分析】（1）表格中上面一行表示的是时间，下面一行表示的是温度，直接读出来即可；（2）反映的温度随着时间的变化而变化的，时间是H变量，温度是因变量；（3）观察表格即可发现哪一个时间段温度上升，哪个时间温度不变.14.答案：（1）自变量是边长，正方形的面积是因变量；（2） y=Z解析：【解答】（1）正方形的边长变化，则其面积也随之变化，在这个变化过程中，自变量是边长，正方形的面积是因变屋；（2）正方形的面积），（cm2）关于止方形的边长x （cm）的关系式为）“.【分析】（1）由于止方形的边长变化，则其面积也随之变化，则得到边长为自变量，止方形的面积是因变量；（2）根据正方形的面积公式得到尸2.15.答案：见解答过程.解析：【解答】（1）上表反映了水的温度与时间的关系，时间是白变量，水的温度是因变量；（2）水的温度随着时间的增加而增加，至IJ 100°C时恒定；（3）时间推移2分钟，水的温度增加14度，到10分钟时恒定；（4）时间为8分钟，水的温度是86°C,时间为9分钟，水的温度是93°C；【分析】（1）在函数中，给一个变量兀一个值，另一个变量y就有对应的值，则x是自变量，y是因变量，据此即可判断；（2）根据表格中数据得出水的温度变化即可；（3）根据表格中数据得出水的温度变化即可；（4）根据表格屮数据得出水的温度，进而可得出时间为9分钟时，水的温度；。
北师大版七年级数学下册同步练习用表格表示的变量间关系
1 用表格表示的变量间关系1.假设汽车匀速行驶在高速公路上,那么在下列各量中,变量的个数是 ()①行驶速度;②行驶时间;③行驶路程;④汽车油箱中的剩余油量.A.1B.2C.3D.42.李师傅到单位附近的加油站加油,图1是所用的加油机上的数据显示牌,则其中的常量是()图1A.金额B.数量C.单价D.金额和数量3.在利用太阳能热水器来加热水的过程中,热水器里的水温随所晒时间的长短而变化,在这个问题中,因变量是()A.太阳光强弱B.水温C.所晒时间D.热水器4.某居民小区收取电费的标准是0.6元/千瓦时,当用电量为x(千瓦时)时,收取的电费为y(元).在这个问题中,下列说法正确的是()A.x是自变量,0.6元/千瓦时是因变量B.y是自变量,x是因变量C.0.6元/千瓦时是自变量,y是因变量D.x是自变量,y是因变量5.下表是小刚给在外地工作的爸爸打长途电话的通话时间和话费记录:通话时间/min 1 2 3 4 5 6 7 …话费/元0.6 1.2 1.8 2.4 3.0 3.6 4.2 …下列有关表格的分析中,不正确的是()A.表格中的两个变量是通话时间和话费B.自变量是通话时间C.通话时间越长,话费就越多D.通话时间随话费的变化而变化6.在弹簧的弹性限度内,弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间有下表所示的关系,则下列说法不正确的是()x/kg 0 1 2 3 4 5 …y/cm 20 20.5 21 21.5 22 22.5 …A.x与y都是变量,且x是自变量,y是因变量B.弹簧不挂物体时的长度为0 cmC.在弹性限度内,随着所挂物体的质量的增加,弹簧长度逐渐变大D.在弹性限度内,所挂物体的质量每增加1 kg,弹簧长度增加0.5 cm7.某布行购进了一批花布,销售数量与销售收入之间的关系如下:销售数量/m 1 2 3 4 5 …销售收入/元8.3 16.6 24.9 33.2 41.5 …(1)如果用x表示花布的销售数量,y表示花布的销售收入,随着x的逐渐变大,y的变化趋势是.(2)在这个变化过程中,自变量是,因变量是.(3)当花布销售数量由2 m变到6 m时,花布销售收入由元变到元.8.下表是根据某地区入学儿童人数编制的:年份2015 2016 2017 2018 2019入学儿童人数2930 2720 2520 2330 2140(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(2)随着自变量的变化,因变量的变化趋势是什么?9.父亲告诉小明:“距离地面越高,温度越低.”并给小明出示了下面的表格:距离地面高度/km 0 1 2 3 4 5 …温度/℃20 14 8 2 -4 -10 …根据上表,父亲还给小明出了下面几个问题,请你和小明一起回答:(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(2)如果用h表示距离地面的高度,用t表示温度,那么随着h的变化,t是怎样变化的?(3)你能猜出距离地面6 km的高空温度是多少吗?10.心理学家发现,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位:min)之间有如下关系(其中2≤x≤20):提出概念所2 5 7 10 12 13 14 17 20用时间(x)对概念的接47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55受能力(y)(注:接受能力值越大,说明学生的接受能力越强)(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(2)当提出概念所用时间是10 min时,学生的接受能力是多少?(3)根据表格中的数据,你认为当提出概念所用时间为几分钟时,学生的接受能力最强?(4)从表格中可知,当提出概念所用时间x在什么范围内时,学生的接受能力逐渐增强?当提出概念所用时间x在什么范围内时,学生的接受能力逐渐减弱?1 用表格表示的变量间关系1.C2.C3.B4.D5.D6.B7.(1)逐渐变大(2)销售数量销售收入(3)16.649.88.解:(1)反映了年份和入学儿童人数之间的关系.其中,年份是自变量,入学儿童人数是因变量.(2)随着年份的增长,入学儿童人数逐渐减少.9.解:(1)表中反映了温度和距离地面的高度两个变量之间的关系.其中,距离地面的高度是自变量,温度是因变量.(2)随着h的增大,温度t逐渐减小(或降低).(3)距离地面6 km的高空温度是-16 ℃.10.解:(1)反映了提出概念所用时间x和对概念的接受能力y两个变量之间的关系.其中,x是自变量,y是因变量.(2)当提出概念所用时间是10 min时,学生的接受能力是59.(3)当提出概念所用时间为13 min时,学生的接受能力最强.(4)当x在2~13 min的范围内时,学生的接受能力逐渐增强;当x在13~20 min的范围内时,学生的接受能力逐渐减弱.。
北师大版七年级数学下册第三章 变量之间的关系1 用表格表示的变量间关系
时间发生了变化，木板的长度没变化.
归纳总结
变量
支撑物的高度 h t 随 h 的变 h 是自变量 小车下滑的时间 t 化而变化 t 是因变量
数值发生变化的量
常量
木板的长度
像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做常量.
议一议
4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35
1.23 0.55 0.32 0.24 0.18 0.12 0.09 0.09 0.06
（2）如果用 h 表示支撑物高度，t 表示小车下滑时间， 随着 h 逐渐变大，t 的变化趋势是什么？ 变小
（3）h 每增加 10 cm，t 的变化情况相同吗？ 不同
是怎样变化的？ 从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口增加 1.5 亿左右，但最后10年的增加量大约只有0.76亿，
典例精析 例1 父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低”， 并且出示了下面的表格：
父亲给小明出了下面几个问题，请你和小明一起回答：
(1) 如果用 h 表示距离地面的高度，用 t 表示温度， 那么 随着 h 的变化，t 如何变化？
支撑物高度
/cm
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
小车下滑
时间/s
4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35
（4）估计当 h =110 cm 时，t 的值是多少. 你是怎样估 计的？ 估计是 1.30 s，因为时间越来越少.
变量之间 的关系
新知一览
用表格表示的变 量间关系
北师大版七年级数学下3.1用表格表示的变量关系同步练习含答案
初中数学试卷3.1用表格表示的变量关系1．根据下表回答问题．时间/年1995 1996 1997 1998 1999 2000 小学五年级女同学的平均1．530 1．535 1．540 1．541 1．543 1．550 身高/米(1)这个表格反映哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(2)这个表格反映出因变量的变化趋势是怎样的?2．李明为了了解自家用电量的多少，在六月初连续几天同一时刻记录了电表显示的读数，记录如下：日期 1 2 3 4 5 6 7 8电表读数/千瓦117 120 124 129 135 138 142 145时请估计李明家六月份的总用电量是多少．3．声音在空气中的传播速度y(米/秒)(简称音速)随气温x(℃)的变化而变化．下表列出了一组不同气温时的音速．气温x/℃0 5 10 15 20音速y/(米/331 334 337 340 343 秒)(1)当x的值逐渐增大时，y的变化趋势是什么?(2) x每增加5℃，y的变化情况相同吗?(3)估计气温为25℃时音速是多少．4．某商店售货时。
在进价的基础上加一定利润，其数量x与售价y之间的关系如下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y与数量x之间的关系式，并求出当数量x＝2．5 kg时，售价y是多少元．数量x/克售价y/元1 8+0.42 16+0.83 24+1.24 32+1.65 40+2.0……5．一种树苗的高度用h表示，树苗生长的年数用a表示，测得的有关数据如下表：(树苗原高100 cm)年数a高度h/cm1 100+52 100+103 100+154 100+20……(1)试用年数a的代数式表示h；(2)此树苗需多少年就可长到200 cm高?参考答案1．解：(1)小学五年级女同学的平均身高与时间之间的关系．时间是自变量，小学五年级女同学的平均身高是因变量． (2)小学五年级女同学的平均身高随时间的推移而增加．2．120千瓦时．3．解：(1)x增大时，y也随着增大． (2)x每增加5℃，y的变化情况相同(都增加了3米/秒)． (3) x＝25℃时，估计y＝346米/秒．4．解：y＝8．4x(x>0)．当x＝2．5时，y＝8．4×2．5＝21．即当数量x是2．5 kg时，售价y为21元．5．解：(1)由表可知h＝100+5a． (2)当h＝200 cm时，有200＝100+5a，解得a＝20．答：此树苗需20年就可长到200 cm高．。
北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系3.1 用表格表示的变量间关系 同步测试题(含答案)
北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系3.1 用表格表示的变量间关系同步测试题1.工作效率y与时间t之间的关系中,下列说法正确的是( )A.y,t和100都是变量B.100和y都是常量C.y和t是变量D.100和t都是常量2.下表是某报纸公布的世界人口数情况:上表中的变量是( )A.仅有一个,是年份B.仅有一个,是人口数C.有两个变量,一个是人口数,另一个是年份D.一个变量也没有3.某种报纸的价格是每份0.4元,买x份报纸的总价为y元,填写下表.在这个问题中,___________是常量; __________是变量.4.王老师开车去加油站加油,发现加油表如图所示.加油时,单价其数值固定不变,表示“数量”、“金额”的量一直在变化,在数量(升)金额(元)单价元/升)这三个量中, 是常量, 是自变量, 是因变量.5.在利用太阳能热水器来加热水的过程中,热水器里的水温随所晒时间的长短而变化,这个问题中因变量是( )A.太阳光强弱B.水的温度C.所晒时间D.热水器6.一个圆柱的高h为10 cm,当圆柱的底面半径r由小到大变化时,圆柱的体积V也发生了变化,在这个变化过程中( )A.r是因变量,V是自变量B.r是自变量,V是因变量C.r是自变量,h是因变量D.h是自变量,V是因变量7.声音在空气中传播的速度y(m/s)(简称声速)与气温x(℃)的关系如下表所示.上表中___________是自变量, __________是因变量.照此规律可以发现,当气温x为__________℃时,声速y达到346 m/s.8.弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度 y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)间有下面的关系:下列说法不正确的是( )A.x与y都是变量,且x是自变量,y是因变量B.弹簧不挂重物时的长度为0 cmC.在弹性限度内,物体质量每增加1 kg,弹簧长度y增加0.5 cmD.在弹性限度内,所挂物体质量为7 kg时,弹簧长度为13.5 cm9.某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时,主要依据的是下表的数据:设烤鸭的质量为x kg,烤制时间为t min,估计当x=3.2时,t的值为( )A.140B.138C.148D.16010.赵先生手中有一张记录他从出生到24岁期间的身高情况表(如下表所示):对于赵先生从出生到24岁期间身高情况下列说法错误的是( )A.赵先生的身高增长速度总体上先快后慢B.赵先生的身高在21岁以后基本不长了C.赵先生的身高从0岁到21岁平均每年约增高5.8 cmD.赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高7.1 cm11.父亲告诉小明:“距离地面越高,气温越低.”并给小明出示了下面的表格:根据上表,父亲还给小明出了下面几个问题,你和小明一起回答.(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(2)如果用h表示距离地面的高度,用t表示温度,那么随着h的变化,t 是怎么变化的?(3)你知道距离地面6 km的高空气温是多少吗?12.在烧水时,水温达到100 ℃就会沸腾,下表是某同学做“观察水的沸腾”试验时记录的数据:(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(2)水的温度是如何随着时间的变化而变化的?(3)时间每推移2 min,水的温度如何变化?(4)时间为8 min时,水的温度为多少?你能得出时间为9 min时水的温度吗?(5)根据表格,你认为时间为16 min和18 min时水的温度分别为多少?(6)为了节约能源,你认为应在什么时间停止烧水?13.心理学家发现,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位:min)之间有如下关系(其中0≤x≤20):提出概念所2 5 7 10 12 13 14 17 20 用时间x/min对概念的接47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55 受能力y(注:接受能力值越大,说明学生的接受能力越强)(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(2)当提出概念所用时间是10 min时,学生的接受能力是多少?(3)根据表格中的数据,你认为提出概念所用时间为多少时,学生的接受能力最强?(4)从表格中可知,当提出概念所用时间x在什么范围内时,学生的接受能力逐步增强?当提出概念所用时间x在什么范围内时,学生的接受能力逐步降低?14.三口之家，冬天饮用桶装矿泉水的情况如下表：日期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日桶中剩水4.5加仑 3.9加仑 3.5加仑 3.1加仑 2.5加仑2加仑 1.5加仑（1）根据表中的数据，说一说哪些量是在发生变化？自变量和因变量各是什么？（2）能说出下周一桶中还有多少水吗？（3）根据表格中的数据，说一说星期一到星期日，桶中的水是如何变化的．15..某种蔬菜的价格随季节变化如下表：单位：元/千克月份 1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12价格 5.00 5.50 5.00 4.80 2.00 1.50 1.00 0.901.502.003.00 3.50（1）观察表说出变量、自变量、因变量；（2）哪个月这种蔬菜价格最高，哪个月这种蔬菜的价格最低；（3）计算一下这种蔬菜的年平均价．参考答案1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】0.4;0.8;1.2;1.6;0.4;x,y4.【答案】单价;数量;金额5.【答案】B解：所晒时间和水的温度都是变量,但水的温度随所晒时间的变化而变化,所以所晒时间是自变量,水的温度是因变量.6.【答案】B7.【答案】气温;声速;25解：气温是自变量,声速是因变量,气温每上升5 ℃,声速增加3 m/s,而x=20时,y=343,所以当x=25时,y=346.8.【答案】B9.【答案】C10.【答案】D解：(170.4-48)÷24=5.1(cm),从0岁到24岁平均每年增高7.1 cm是错误的.11.解:(1)反映了距离地面高度与气温之间的关系.距离地面高度是自变量,气温是因变量.(2)随着h的升高,t逐渐降低.(3)观察表格,可得距离地面高度每上升1 km,气温下降6 ℃.当距离地面 5 km时,气温为-10 ℃,故当距离地面 6 km时,气温为-16 ℃.12.解:(1)上表反映了水的温度与时间的关系,时间是自变量,水的温度是因变量.(2)水的温度随着时间的增加而增加,到100 ℃时恒定.(3)时间每推移2 min,水的温度增加14 ℃,到10 min时恒定.(4)时间为8 min时,水的温度是86 ℃,时间为9 min时,水的温度是93 ℃.(5)根据表格,时间为16 min和18 min时水的温度均为100 ℃.(6)为了节约能源,应在第10 min后停止烧水.13.解:(1)反映了提出概念所用的时间x和对概念的接受能力y两个变量之间的关系;其中x是自变量,y是因变量.(2)由表格可知,当提出概念所用时间是10 min时,学生的接受能力是59.(3)由表格可知提出概念所用时间为13 min时,学生的接受能力最强.(4)当x在2至13的范围内,学生的接受能力逐步增强;当x在13至20的范围内,学生的接受能力逐步降低.14．（1）日期数、桶中剩水量是变量，日期数是自变量，桶中剩水量是因变量（2）能有水（提示：最多一天减少0.6加仑）（3）水一天比一天少，大约每天减少0.5加仑．15.（1）月份，价格是变量，月份是自变量，价格是因变量（2）2月份这种蔬菜的价格最高是5.50元／千克，8月份这种蔬菜的价格最低是0.90元／千克（3）2.98元／千克．。
北师版七年级下册数学 第3章 3.1 用表格表示的变量间关系 习题课件
第三章 变量之间的关系
1 用表格表示的变量间关系
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1 变量；常量 2B
3C
4 x；y
5
温度；时间；时 间；温度
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6C 7 自；因 (1)顺序性 (2)
一一对应 8C
9 见习题
10 见习题
习题链接
11 见习题 12 见习题 13 见习题
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新知基本功
底面半径/cm 用铝量/m3
1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0 6.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.5
素质一练通
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪 个是因变量？ 解：反映了易拉罐的底面半径和用铝量之间的关系．易 拉罐的底面半径是自变量，用铝量是因变量．
精彩一题 13．因爸爸工作的调动，小强一家从县城搬到了北京的四
季花城小区居住，这个小区冬季用家庭燃气炉取暖．为
了估算冬季取暖一个月使用天然气的情况，从11月15日 起，小强连续八天每天晚上记录了天然气表显示的读数，
如下表(注：天然气表上先后两次显示的读数之差就是这 段时间内使用的天然气的数量(单位：m3))：
1．在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做__变__量____， 始终不变的量叫做__常__量____．
新知基本功
2．在圆的面积公式S＝πr2中，是常量的是( B ) A．S B．π C．r D．S和r
新知基本功
3．【教材P63习题T1变式】下表是某报纸公布的世界人口的 数据情况． 年份 1960 1974 1987 1999 2011 人口数 30亿 40亿 50亿 60亿 70亿 上表中的变量是( C ) A．仅有一个变量，是时间(年份) B．仅有一个变量，是人口数 C．有两个变量，一个是时间(年份)，另一个是人口数 D．没有变量
七年级数学下册第三章变量之间的关系3.1用表格表示的变量间关系作业设计新版北师大版
3.1 用表格表示的变量间关系一．选择题（共6小题）1．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系：x012345y1010.51111.51212.5下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cmC．弹簧不挂重物时的长度为0cmD．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm2．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：0.51 1.52 2.53 3.54鸭的质量/千克烤制时间/分406080100120140160180设鸭的质量为x千克，烤制时间为t，估计当x=3.2千克时，t的值为（）A．140 B．138 C．148 D．1603．在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的（）m1234v0.01 2.98.0315.1A．v=2m﹣2 B．v=m2﹣1 C．v=3m﹣3 D．v=m+14．在△ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形面积S=ah，当a为定长时，在此式中（）A．S，h 是变量，，a是常量B．S，h，a 是变量，是常量C．S，h 是变量，，S是常量D．S 是变量，，a，h是常量5．在圆的周长C=2πR中，常量与变量分别是（）A．2是常量，C、π、R是变量B．2π是常量，C、R是变量C．C、2是常量，R是变量D．2是常量，C、R是变量6．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：温度/℃﹣20﹣100102030声速/m/s318324330336342348下列说法错误的是（）A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B．温度越高，声速越快C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740mD．当温度每升高10℃，声速增加6m/s二．填空题（共6小题）7．某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示，用户5月份交水费45元，则所用水为方．月用水量不超过12方部分超过12方不超过18方部分超过18方部分收费标准（元/方）2 2.538．已知方程x﹣3y=12，用含x的代数式表示y是．9．日常生活中，“老人”是一个模糊概念．可用“老人系数”表示一个人的老年化程度．“老人系数”的计算方法如下表：人的年龄x（岁）x≤6060＜x＜80x≥80“老人系数”01按照这样的规定，“老人系数”为0.6的人的年龄是岁．10．某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，其中是自变量，是因变量．11．“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，随变化而变化，其中自变量是，因变量是．12．在男子1000米的长跑中，运动员的平均速度v=，则这个关系式中自变量是．三．解答题（共4小题）13．已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝用量有如下关系：底面半径x（cm）1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0用铝量y（cm3） 6.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.5（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当易拉罐底面半径为2.4cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？（3）根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由．（4）粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响．14．父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低，”并给小明出示了下面的表格．距离地面高度（千米）012345温度（℃）201482﹣4﹣10根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答．（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t是怎么变化的？（3）你能猜出距离地面6千米的高空温度是多少吗？15．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定、在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的一组对应值．所挂物体质量x/kg012345弹簧长度y/cm182022242628（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧多长？不挂重物时呢？（3）若所挂重物为7千克时（在允许范围内），你能说出此时的弹簧长度吗？16．说出下列各个过程中的变量与常量：（1）我国第一颗人造地球卫星绕地球一周需106分钟，t分钟内卫星绕地球的周数为N，N=；（2）铁的质量m（g）与体积V（cm3）之间有关系式；（3）矩形的长为2cm，它的面积为S（cm2）与宽a（cm）的关系式是S=2a．参考答案一．1．C 2．C 3．B 4．A 5．B 6．C二．7．20 8． y=x﹣4． 9．72 10．销售量，销售收入 11．温度、时间、时间、温度 12．t三．13．解：（1）易拉罐底面半径和用铝量的关系，易拉罐底面半径为自变量，用铝量为因变量；（2）当底面半径为2.4cm时，易拉罐的用铝量为5.6cm3；（3）易拉罐底面半径为2.8cm时比较合适，因为此时用铝较少，成本低；（4）当易拉罐底面半径在1.6～2.8cm变化时，用铝量随半径的增大而减小，当易拉罐底面半径在2.8～4.0cm间变化时，用铝量随半径的增大而增大．14．解：（1）上表反映了温度和高度两个变量之间．高度是自变量，温度是因变量．（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着高度h的增大，温度t逐渐减小（或降低）．（3）距离地面6千米的高空温度是﹣16℃．15．解：（1）上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；（2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧长24厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米；（3）根据上表可知所挂重物为7千克时（在允许范围内）时的弹簧长度=18+2×7=32厘米．16．解：（1）N和t是变量，106是常量；（2）根据物理知识：铁的质量m=铁的密度ρ×铁的体积V，（ρ=7.8）所以，m和V是变量，ρ是常量；（3）S和a是变量，2是常量．文末学习倡导书：学习不是三天打鱼，两天晒网。
最新(北师大版)七年级数学下册：第三章 变量之间的关系3.1 用表格表示的变量间关系
专题一能从表格中获取两个变量之间关系的信息专题二根据表格确定自变量、因变量及变化规律3．七年级（1）班第一小组的同学星期天去郊外爬山，得到如下数据：（1）当爬到100 m 时，所花的时间是多少？（2）当爬到每增加10 m 时，所花的时间相同吗？（3）从表中数据的变化中，你能得到什么变化趋势？4．一辆小汽车在高速公路上从静止到启动10秒之间的速度经测量如下表：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个变量是自变量？哪个变量是因变量？（2） 如果用t 表示时间，v 表示速度，那么随着t 的变化，v 的变化趋势是什么？（3） 当t 每增加1 s 时，v 的变化情况相同吗？在哪一秒钟,v 的增加量最大？（4）若在高速公路上小汽车行驶速度的上限为120 km/h ，试估计还需几秒这辆小汽车的速度就达到这个上限?【知识要点】 时 间（ s ） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10速度（m/s ） 0 0.3 1.3 2.8 4.9 7.6 11.0 14.1 18.4 24.2 28.9 爬坡长度x /m30 50 80 100 150 200爬坡时间y /min 2 3.7 6.5 9 14 201．变量、自变量、因变量的相关概念（1）变量：在某一变化过程中，可以取不同值的量叫做变量.（2）自变量和因变量：在某一变化过程中，主动发生变化的量是自变量，随着自变量变化而发生变化的量是因变量，对这两个概念要结合实际情境进行理解，不要求形式化的定义.2．列表法表示变量之间的关系利用表格可以表示两个变量之间的关系，一般地，表格的第一行表示自变量，第二行表示因变量，根据表格中的数据我们可以获得两个变量之间的信息，对变化趋势进行预测.【温馨提示】自变量和因变量都是某一变化过程中的变量，因研究的侧重点或先后顺序不同可以相互转化.【方法技巧】用表格可以表示两个变量之间的关系时，能准确地指出几组自变量和因变量的值，但不能全面地反映两个变量之间的关系，只能反映其中的一部分，从数据中获取两个变量关系的信息，找出变化规律是解题的关键.答案1．（1）注水时间注水量注水时间注水量（2）200 （3）30 （4）102．解：（1）温度长度（2）根据表格，当温度是10 ℃时，合金棒的长度是10.01 cm；（3）由表格，分析数据可得当温度每增加5 ℃，合金棒的长度增加0.005 cm；又有当温度是10 ℃时，合金棒的长度是10.01 cm；故得温度应在50 ℃～150 ℃的范围内．（4）当温度为-20 ℃和100 ℃时，由两个变量可求出合金棒的长度分别为9.98 cm和10.1 cm．3．解：（1）由表格可知：当爬到100 m时，所花的时间是9 min ；(2)当爬到每增加10 m时，所花的时间不相同；（3）由表中数据可知：当爬到30 m时平均速度是15 m /min，当爬到50 m时平均速度是13.5m /min，当爬到80 m时平均速度是12. 3 m /min，当爬到100 m时平均速度是11.1 m /min ,所以变化趋势是越往上爬速度越慢.4．解：（1）反映了小汽车从静止到启动10 s之间时间和速度的关系，时间是自变量，速度是因变量；（2）随着t的增加，v逐渐增大；（3）当t每增加1 s时，v的变化情况不相同，第8 s至第9 s时，速度v的增加量最大；（4）120×1000÷3600≈33.3(m/s),33.3-28.9=4.4<4.7，所以估计还需1 s.。
用表格表示的变量间关系+++课件+2023—2024学年北师大版数学七年级下册
1. 用表格表示的变量间关系
1. 常量与变量：在某个变化过程中，数值始终不变的量叫做 常量 ，可以 取不同数值的量叫做 变量 .
2. 自变量与因变量：在某一变化过程中，如果有两个变量x和y ， 当 其 中 一 个 变 量 x 在 一 定 范 围 内 取 一 个 数 值 时 ， 另 一 个 变 量 y 也 有 唯 一 一个数值与 其对应，那么通常把前一个变量x叫做 自变量，后一个变量y叫做 因变.量
【拓展训练】 9. 心理学家发现,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(min)之间 有如下关系(其中，x大于等于0且小于等于30)：
(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?
(2)当提出概念所用时间是10 min时,学生对概念的接受能力是多少? (3)根据表格中的数据,你认为提出概念几分钟时,学生对概念的接受能力最强? (4)由上表可知,当时间x在什么范围内,学生对概念的接受能力逐步增强?当时 间x在什么范围内,学生对概念的接受能力逐步降低? (1)表格反映了对概念的接受能力y和提出概念所用的时间x两个变量之间的 关系,其中x为自变量,y为因变量. (2)当x=10时，y=59. (3)提出概念所用时间13 min时,学生对概念的接受能力最强. (4)当x在2~13 min的范围内时,学生的接受能力逐步增强；当x在13~20 min 的范围内时,学生的接受能力逐步降低.
【基础训练】
1. 骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化.在这个问题中，
自变量是( C )
A. 沙漠
B. 体温
C. 时间
D. 骆驼
2. 在利用太阳能热水器加热水的过程中，热水器里的水温随所照射时间的长
2022-2022年北师大版数学初一下册同步训练：3.1 用表格表示的变量间关系
2022-2022年北师大版数学初一下册同步训练：3.1 用表格表示的变量间关系选择题骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化．在这一问题中，自变量是（）A.沙漠B.体温C.时间D.骆驼【答案】C【解析】解：∵骆驼的体温随时间的变化而变化，∴自变量是时间；故选：C．【考点精析】通过灵活运用常量与变量，掌握在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量即可以解答此题．选择题一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据：支撑物高度h（cm）1020304050607080小车下滑时间t（s）4.233.002.452.131.891.711.591.50下列说法错误的是（）A.当h=50cm时，t=1.89sB.随着h逐渐升高，t逐渐变小C.h每增加10cm，t减小1.23sD.随着h逐渐升高，小车的速度逐渐加快【答案】C【解析】A．当h=50cm时，t=1.89s，故A正确；B．随着h逐渐升高，t 逐渐变小，故B正确；C．h每增加10cm，t减小的值不一定，故C 错；D．随着h逐渐升高，小车的时间减少，小车的速度逐渐加快，故D正确；故选：C．根据函数的表示方法，可得答案．选择题某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t 之间的关系中，下列说法正确的是（）A.数100和η，t都是变量B.数100和η都是常量C.η和t是变量D.数100和t都是常量【答案】C【解析】某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t之间的关系中：η和t是变量，零件的个数100是常量选C．常量是在某个过程中不变的量，变量就是在某个过程中可以取到不同的数值，变化的量．选择题赵先生手中有一张记录他从出生到24周岁期间的身高情况表（如下）：年龄x/岁3691215182124身高h/cm48100130140150158165170170.4下列说法中错误的是（）A.赵先生的身高增长速度总体上先快后慢B.赵先生的身高在21岁以后基本不长了C.赵先生的身高从0岁到12岁平均每年增高12.5cmD.赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高5.1cm【答案】C【解析】解：A、∵100?48=52，130?100=30，140?130=10，150?140=10，158?150=8，165?158=7，170?165=5，170.4?170=0.4，52＞30＞10=10＞8＞7＞5＞0.4，∴赵先生的身高增长速度总体上先快后慢，A正确；B、∵21岁赵先生的身高为170cm，24岁赵先生的身高为170.4cm，∴赵先生的身高在21岁以后基本不长了，B正确；C、∵（150?48）÷12=8.5（cm），∴赵先生的身高从0岁到12岁平均每年增高8.5cm，C错误；D、∵（170.5?48）÷24=5.1（cm），∴赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高5.1cm，D正确．故选C．【考点精析】利用函数的表示方法对题目进行判断即可得到答案，需要熟知两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法；把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法；用图像表示函数关系的方法叫做图像法．选择题函数y= 中自变量x的取值范围是（）A.x≥1B.x≥?1C.x≤1D.x≤?1【答案】A【解析】解：根据题意得：x?1≥0，解得x≥1．故答案为：A根据二次根式的非负性可得x?1≥0，自变量x的取值范围可求。
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《同步课时卷》北师大版七年级数学（下册）
3.1 用表格表示的变量间关系
1.在某变化过程中,可以取不同数值的量叫,数值保持不变的量叫.
2.在某个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说x 是,y是.
3.因变量随自变量的变化情况有三种表示方法,分别是, , .
4.在圆的周长公式C=2πr中,随着r的变大,C也,其中自变量是,因变量是.
5.气温随高度而变化的过程中, 是自变量, 是因变量.
6.蜡烛在燃烧的过程中,剩余蜡烛的长度随燃烧时间的变化而变化,其中自变量是,因变量是.
7.世界卫生组织(WHO)对4岁以下男童的体重进行了统计,如下表:
上表反映了变量与之间的关系,随着的增长, 也随之增加.
8.在日常生活中,我们常常会用到弹簧秤,下表为用弹簧秤称物品时的长度与物品重量之间的关系.
(1)如果用y表示弹簧秤的伸长长度,x表示挂物重量,则随着x的逐渐增大,y的变化的趋势是怎样的?答: .
(2)当x=3.5时,y=;当x=8时,y=.
9.某水库存水量Q
(1)上表中的自变量是什么?因变量是什么?
(2)随着h的变化,Q的变化趋势是什么?
(3)深度h每增加5米,存水量Q怎样变化?
10.日常生活中,
(1)在第9分钟时,水可以喝吗?为什么?在第11分钟时呢?
(2)根据表格的数据判断:在第15分钟时,水的温度为多少?
(3)随着加热时间的增长,水的温度是否会一直上升?说明你判断的依据.
11.
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?
(2)请你帮小明预测一下,如果他打电话通话时间是10分钟,则需付多少电话费?
12.下表是某自行车厂2015年各月份生产自行车的数量.
(1)随着月份的增加,自行车的总产量的变化趋势是什么?
(2)为什么称自行车的月产量y为因变量?它是谁的因变量?
(3)哪个月份自行车产量最高?哪个月份自行车产量最低?
(4)哪两个连续月份间产量相差最大?根据这两个月的产量,自行车厂的厂长应做什么?
13.骆驼被称为“沙漠之舟”,它的体温随时间的变化而变化,在这一问题中,因变量是( )
A.沙漠
B.体温
C.时间
D.骆驼
14.某超市购进了一批不同价格的皮鞋,下表是该超市近几年统计的平均数据.
要使该超市皮鞋的销售额最大,则该超市应多购入皮鞋的单价为()
A.160元
B.140元
C.120元
D.100元
15.:
下列叙述中错误的是()
A.所交话费随通话时间的延长而增加
B.若通话时间为8分钟,则应交电话费为1.6元钱
C.若通话话费为0.4元,则通话时间为4分钟
D.通话时间每增加1分钟,电话费增加0.2元钱
16.某品牌电饭锅成本价是,结果如下表:
为了获取最大利润,销售商应将该品牌的电饭锅定价为元/个.
17.某书每本定价8元,若购书不超过10本,按原价付款;若一次购书10本以上,超过10本部分打八折,设一次购书数量为x本,
18.爸爸告诉小明:
根据上表,请帮小明回答以下几个问题:
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?
(2)如果用h表示距离地面的高度,用T表示温度,那么随着h的变化,T是怎么变化的?
(3)你能计算距离地面6千米的高空温度是多少吗?
19.2015年
(1)表中列出的是哪两个变量之间的关系?哪个是自变量,哪个是因变量?
(2)自变量是什么值时,因变量的值最小?自变量是什么值时,因变量的值最大?
(3)该地区哪一段时间大米平均价格在上涨?哪一段时间大米平均价格在下跌?
(4)从表中可以得该地区大米平均价格变化方面的哪些信息?年底的平均价格与年初的平均价格相比是降了还是涨了?
20.心理学家发现,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位:分)之间有如下关系(其中0≤x≤30):
(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?
(2)当提出概念所用时间是10分钟时,学生的接受能力是多少?
(3)根据表格中的数据,你认为提出概念几分时,学生的接受能力最强?
(4)从表格中可知,当时间x在什么范围时,学生的接受能力逐步增强?当时间x在什么范围内,学生的接受能力逐步降低?
(5)根据表格大致估计当时间为23分时,学生对概念的接受能力是多少?
参考答案
1.变量常量
2.自变量因变量
3.表格，关系式，图像
4.变大 r c
5.高度气温
6.时间剩余蜡烛的长度
7.年龄体重年龄体重
8.(1)y随着x的增大而增大
(2)7 16
9.解:(1)水深h是自变量,存水量Q是因变量.
(2)随着h的不断增加Q增加.
(3)存水量Q增加得越来越快.
10.解:(1)不可以,因为水还未开,第11分钟时可以.
(2)100℃.
(3)不会,因为水的温度上升到100℃后将不会再上升.
11.解:(1)反映了通话时间和电话费之间的关系.通话时间是自变量,电话费是因变量.
(2)从表中可以看出,通话时间每增加1分钟,电话费增加0.3元,所以通话10分钟的电话费为
0.3×10=3(元).
12.解:(1)随着月份的增加,自行车总产量也在逐渐增加.
(2)在题目中,自行车的月产量y随着时间x的变化而变化,称其为x的因变量.
(3)6月份自行车产量最高,月产12万辆;1月份的产量最低,月产8万辆.
(4)从6月份到7月份自行车月产量变化最大,下降了2万辆.为此厂长应及时总结经验教训,找出大幅度下降的原因,改善管理,提高产量.
13.B
14.B
15.C
16.130
17.
18.解:(1)上表反映温度(℃)与距离地面高度(km)之间的关系,其中距离地面高度是自变量,温度是因变量.
(2)由表格可知,T随着h增加而降低.
(3)由表格发现,当距离地面的高度每增加1千米时,温度就下降6℃.因此,当距离地面高度为6km时,温度为-10-6=-16(℃).
19.解:(1)表中表示的是该地区大米的平均价格与月份两个变量之间的关系,月份是自变量,大米平均价格是因变量.
(2)自变量是9月,10月时,因变量的值最小,平均价格为4.8元/kg;自变量是4月时,因变量的值最大,平
均价格为5.5元/kg.
(3)从1月至4月,10月至12月大米的平均价格在上涨,从4月至9月,大米的平均价格在下跌.
(4)大米的平均价格随时间(月份)的变化而变化,价格随市场需求而变动.年底的平均价格与年初的平均价格相比是降了.
20.解:(1)对概念的接受能力和提出概念所用时间;提出概念所用时间是自变量,对概念的接受能力是因变量.
(2)学生的接受能力是59.
(3)提出概念13分钟.
(4)小于等于13分钟,接受能力逐步增强;大于13分钟小于30分钟时逐步降低.
(5)51.。