湖北省孝感市重点高中协作体2017_2018学年高二数学下学期期末联考试题理
湖北省孝感市八校教学联盟2017-2018学年高二下学期期末联合考试数学(文)试卷含答案
2017—2018学年度下学期孝感市八校教学联盟期末联合考试高二数学（文）试卷(本试题卷共4页。
考试用时120分钟)注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．“2x ”是“260xx ”的（）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2．已知32()32f x ax x ，若(1)4f ，则a 的值等于（）A.193B.103C.163D.1033.命题“若α＝π4，则tan α＝1”的逆否命题是()A.若α≠π4，则tan α≠１ B.若α＝π4，则tan α≠１C.若tan α≠1，则α≠π4D.若tan α≠1，则α＝π44．若命题:p R ，cos()cos；命题:q x R ，210x，则下面结论正确的是（）A ．p 是假命题B ．q 是真命题 C．pq 是假命题 D．pq 是真命题5.已知椭圆22213xy C a：的一个焦点为(1,0)，则C 的离心率为A ．13B ．12C ．22D ．2236.设函数32()(1)f x xa xax . 若()f x 为奇函数，则曲线()y f x 在点(1,(1))f 处的切线方程为A ．2yxB ．42y xC ．2y xD ．42y x 7. 已知函数f()的导函数()f x ，且满足2()32(2)f x x xf ，则(5)f ＝()A ．5B ．6 C．7 D．－128.点M 与点F(3,0)的距离比它到直线＋5＝0的距离小2，则点M 的轨迹方程为()A ．212yxB ．26yx C．212yx D ．26yx9.双曲线22221(0,0)x y a b a b的离心率为3，则其渐近线方程为A ．2yxB ．3yxC ．22yx D ．32y x10.已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ，且2160PF F ，则C 的离心率为A ．312B．23 C ．312D ．3111.已知21ln 2xf x e xxmx ，若对任意的0,x，均有'0f x f x 恒成立，则实数m 的取值范围是（）A.,2 B.2,C.,2 D. 2,12.过双曲线C ：x 2a 2－y2b2＝1的右顶点作轴的垂线，与C 的一条渐近线相交于A .若以C 的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A 、O 两点(O 为坐标原点)，则双曲线C 的方程为()A.x24－y212＝1 B.x27－y29＝1 C.x28－y28＝1 D.x212－y24＝1 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.命题“xR ,总有220x”的否定是________．14.若抛物线y 2＝m 与椭圆x 29＋y25＝1有一个共同的焦点，则m ＝________．15.已知函数f ()＝133－122＋c ＋d 有极值，则c 的取值范围为________．16.已知R 上的可导函数()f x 的图像如图所示，则不等式2(23)()0xx f x 的解集为________．三、解答题（共70分。
2017-2018学年湖北省孝感市八校教学联盟高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1． 【解答】解：复数 Z＝ 故选：C． 2． 【解答】解：根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，即三角形的三个内角都 大于 60°． 故选：C． 3． 【解答】解：由 a＜1，不一定能得到 但当 （如 a＝﹣1 时） ； ＝ ＝ ，则 Z 的虚部为 ．
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21． （12 分）在平面直角坐标系中，已知两定点 A（﹣2，0） ，B（2，0） ，M 是平面内一点， 过点 M 作 MN 垂直于 AB，垂足 N 介于 A 和 B 之间，且 2|MN| ＝|AN|•|NB|． （1）求动点 M 的轨迹 C 的方程； （2）设直线 l 过点 F（﹣ ，0） ，且与曲线 C 相交于 P、Q 两点，设点 T（ ，0） ，若△
2
11． （5 分）已知复数 z＝a﹣2+ai（a∈R）为纯虚数，则 A． +π B． +2π
x
）
C．8+π
12． （5 分） 已知关于 x 的不等式 e ＞lnx+a 在 （0， +∞） 恒成立， 则整数 a 的最大取值为 （ A．3 B．1 C．2 D．0
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13． （5 分）已知 f（x）＝xlnx，求 ＝
2
﹣x ＝1 的一个焦点，则 C 的标
） B．x ＝8y
3 2
C．y ＝
2
x
D．x ＝﹣ ）
2
y
6． （5 分）函数 f（x）＝﹣ x +4x﹣4 在[0，3]上的最大值和最小值分别为（ A．2，﹣ B． ，﹣ C． ，﹣4 D．2，﹣1
2017-2018学年湖北省孝感市重点高中协作体高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2017-2018学年湖北省孝感市重点高中协作体高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）命题“∃x0∈R，≥1”的否定是（）A．∃x0∈R，＜1B．∃x0∈R，≤1C．∀x∈R，2x≥1D．∀x∈R，2x＜12．（5分）复数的共轭复数为（）A．B．C．D．3．（5分）已知，是两个向量，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）用反证法证明命题“若a＞2，则方程x2+ax+1＝0至少有一个实根”时，应假设（）A．方程x2+ax+1＝0没有实根B．方程x2+ax+1＝0至多有一个实根C．方程x2+ax+1＝0至多有两个实根D．方程x2+ax+1＝0恰好有两个实根5．（5分）已知命题p是命题“若ac＞bc，则a＞b”的否命题；命题q：若复数（x2﹣1）+（x2+x﹣2）i是实数，则实数x＝1，则下列命题中为真命题的是（）A．p∨q B．（￢p）∧q C．p∧（￢q）D．（￢p）∧（￢q）6．（5分）已知数列{a n}满足a1＝2，，则a2019＝（）A．﹣1B．0C．1D．27．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是AB，CC1的中点，则下列说法正确的是（）A．A1E⊥BFB．A1F与BD所成角为60°C．A1E⊥平面ADFD．A1F与平面ABCD所成角的余弦值为8．（5分）若函数f（x）＝（x2﹣ax+2）e x在R上单调递增，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）C．（﹣2，2）D．[﹣2，2]9．（5分）证明等式12+22+32+…+n2＝（n∈N*）时，某学生的证明过程如下（1）当n＝1时，12＝，等式成立；（2）假设n＝k（k∈N*）时，等式成立，即12+22+32+…+k2＝，则当n＝k+1时，12+22+32+…+k2+（k+1）2＝+（k+1）2＝＝＝，所以当n＝k+1时，等式也成立，故原等式成立．那么上述证明（）A．全过程都正确B．当n＝1时验证不正确C．归纳假设不正确D．从n＝k到n＝k+1的推理不正确10．（5分）某品牌小汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/时）的函数解析式为．若要使该汽车行驶200千米时的油耗最低，则汽车匀速行驶的速度应为（）A．60千米/时B．80千米/时C．90千米/时D．100千米/时11．（5分）直线y＝﹣2x﹣3与曲线的公共点的个数为（）A．1B．2C．3D．412．（5分）函数f（x）＝e2x+e﹣2x，g（x）＝2cos2x+ax，若∀x∈[0，+∞），f（x）≥g（x），则a的取值范围为（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，1）C．（﹣∞，0]D．（﹣∞，1]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．（5分）设空间向量，，且，则m﹣n＝．14．（5分）复数z满足z（2﹣3i）＝18﹣i，则|z|＝．15．（5分）若曲线与直线x＝a，y＝0所围成的封闭图形的面积为6，则a ＝．16．（5分）过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F作直线l与该抛物线交于两点，过其中一交点A向准线作垂线，垂足为A'，若△AA'F是面积为的等边三角形，则p＝．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）已知复数z＝a2+ai（a∈R），若，且z在复平面内对应的点位于第四象限．（1）求复数z；（2）若m2+m﹣mz2是纯虚数，求实数m的值．18．（12分）已知函数在x＝﹣3处取得极大值为9．（I）求a，b的值；（II）求函数f（x）在区间[﹣3，3]上的最值．19．（12分）如图，在三棱锥S﹣ABC中，平面SAB⊥平面ABC，SA＝SB，AB⊥AC，AB＝AC＝SA，D为AB的中点．（1）证明：SB⊥平面SAC；（2）求二面角D﹣SC﹣A的余弦值．20．（12分）已知椭圆C：的离心率，该椭圆中心到直线的距离为．（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在过点M（0，﹣2）的直线l，使直线l与椭圆C交于A，B两点，且以AB为直径的圆过定点N（1，0）？若存在，求出所有符合条件的直线方程；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）＝ln（ax+1）+x2﹣ax﹣ln2（a＞0）．（1）若函数f（x）的图象在x＝1处的切线方程为mx﹣2y﹣3＝0，求a，m的值；（2）若∀a∈（1，2），，使f（x0）+m（a2﹣1）＞0成立，求m的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C：x2+y2﹣6x＝0，直线l1：，直线l2：，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）写出曲线C的参数方程以及直线l1，l2的极坐标方程；（2）若直线l1与曲线C分别交于O，A两点，直线l2与曲线C分别交于O，B两点，求△AOB的面积．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|x+a|+2a．（1）若不等式f（x）≤1的解集为{x|﹣2≤x≤4}，求a的值；（2）在（1）的条件下，若不等式f（x）≥k2﹣k﹣4恒成立，求k的取值范围．2017-2018学年湖北省孝感市重点高中协作体高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：据含量词的命题的否定形式得到：命题“∃x0∈R，≥1”的否定是，“∀x∈R，2x＜1”故选：D．2．【解答】解：∵，∴＝，则复数的共轭复数为﹣2+．故选：B．3．【解答】解：由“”可得⊥，或＝或＝，即“”是“＝”的必要不充分条件，故选：B．4．【解答】解：用反证法证明，应先假设要证命题的否定成立．而要证命题的否定为：“方程x2+ax+1＝0没有实根”，故选：A．5．【解答】解：命题“若ac＞bc，则a＞b”的否命题为：“若ac≤bc，则a≤b”，故命题p为假命题；若复数（x2﹣1）+（x2+x﹣2）i是实数，则x2+x﹣2＝0，解得：x＝1，或x＝﹣2，故命题q为假命题；故命题（￢p）∧（￢q）为真命题，故选：D．6．【解答】解：数列{a n}满足a1＝2，＝，可得a2＝，a3＝1﹣＝﹣1，a4＝1﹣＝2，…所以数列的周期为3．则a2019＝a672×3+3＝a3＝﹣1．故选：A．7．【解答】解：设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，A1（2，0，2），E（2，1，0），B（2，2，0），F（0，2，1），＝（0，1，﹣2），＝（﹣2，0，1），＝﹣2≠0，∴A1E与BF不垂直，故A错误；＝（﹣2，2，﹣1），＝（﹣2，﹣2，0），cos＜，＞＝＝0，∴A1F与BD所成角为90°，故B错误；＝（2，0，0），＝（0，2，1），＝（0，1，﹣2），•＝0，＝0，∴A1E⊥DA，A1E⊥DF，∴A1E⊥平面ADF，故C正确；＝（﹣2，2，﹣1），平面ABCD的法向量＝（0，0，1），设A1F与平面ABCD所成角为θ，则sinθ＝＝，∴cosθ＝＝．∴A1F与平面ABCD所成角的余弦值为，故D错误．故选：C．8．【解答】解：函数f（x）＝（x2﹣ax+2）e x，∴f′（x）＝[x2+（2﹣a）x+2﹣a]e x令f′（x）≥0，得x2+（2﹣a）x+2﹣a≥0，∴△＝（2﹣a）2﹣4（2﹣a）≤0，解得a2≤4，可得：﹣2≤a≤2．∴函数f（x）＝（x2﹣ax+2）e x在R上单调递增，则a的取值范围是：[﹣2，2]．故选：D．9．【解答】解：首先，所证明的命题是关于正整数n的命题，其次，依据证明过程，得该命题证明过程分为两部分：①当n＝1时和②假设当n＝k时等式成立，即即12+22+32+…+k2＝，那么当n＝k+1时，证明成立，这就是数学归纳法的证题思想．据此可知上述证明全过程都正确故选：A．10．【解答】解：当速度为x千米/小时时，该汽车行驶200千米时行驶了小时，设耗油量为h（x）升，．依题意得h（x）＝（）＝（0＜x≤120），h′（x）＝﹣＝（0＜x≤120）．令h'（x）＝0，得x＝90．当x∈（0，90）时，h'（x）＜0，h（x）是减函数；当x∈（90，120）时，h'（x）＞0，h（x）是增函数．∴当x＝90时，h（x）取到极小值h（90）＝18．因为h（x）在（0，120]上只有一个极值，所以当x＝90时取得最小值．故选：C．11．【解答】解：当x≥0时，曲线的方程为，一条渐近线方程为：y＝﹣x，当x＜0时，曲线的方程为，∴曲线的图象为右图，在同一坐标系中作出直线y＝﹣2x﹣3的图象，可得直线与曲线交点个数为2个．故选：B．12．【解答】解：f（x）＝e2x+e﹣2x，g（x）＝2cos2x+ax，若∀x∈[0，+∞），f（x）≥g（x），可得e2x+e﹣2x≥2cos2x+ax，x＝0时，不等式显然成立，可得a≤对x＞0恒成立，由e2x+e﹣2x≥2＝2，2cos2x≤2，即有﹣2cos2x≥﹣2，即e2x+e﹣2x﹣2cos2x≥0，则a≤0，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．【解答】解：∵，，且，∴，即（1，2，n）＝λ（﹣2，m，4），∴，即，m＝﹣4，n＝﹣2．∴m﹣n＝﹣2．故答案为：﹣2．14．【解答】解：复数z满足z（2﹣3i）＝18﹣i，可得|z||2﹣3i|＝|18﹣i|，即|z|•＝，即|z|•＝，可得|z|＝5．故答案为：515．【解答】解：由定积分的几何意义可知，由曲线与直线x＝a，y＝0所围成的封闭图形的面积为＝＝，∵a＞0，解得a＝3，故答案为：3．16．【解答】解：如图，设等边三角形△AA'F的边长为a，则⇒a＝4，可得∠A′FO＝600，A′F＝4∴2OF＝A′F cos60°＝2．即p＝2．故答案为：2．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．【解答】解：（1）∵z＝a2+ai，，∴a4+a2＝2，得a2＝1．又∵z在复平面内对应的点位于第四象限，∴a＝﹣1，即z＝1﹣i；（2）由（1）得z＝1﹣i，∴z2＝﹣2i，则m2+m﹣mz2＝m2+m+2mi．∵m2+m﹣mz2是纯虚数，∴，解得m＝﹣1．18．【解答】解：（I）函数，可得f′（x）＝x2+2ax+b，函数在x＝﹣3处取得极大值为9．可得：，解得：（Ⅱ）由（Ⅰ）得：f（x）＝x，f′（x）＝x2+4x+3＝0令f′（x）＞0，解得：x＞﹣1或x＜﹣3，令f′（x）＜0，解得：﹣3＜x＜﹣1，∵x∈[﹣3，3]∴f（x）在（﹣1，3]递增，在（﹣3，﹣1）递减，而f（﹣3）＝0，∴f（x）最小值＝f（﹣1）＝，f（x）最大值＝f（3）＝9+18+27＝54，∴f（x）在[﹣3，3]上的最小值是﹣，最大值，54．19．【解答】（1）证明：因为平面SAB⊥平面ABC，平面SAB∩平面ABC＝AB，且AB⊥AC，所以AC⊥平面SAB，所以SB⊥AC．又因为SA＝SB，，所以AB2＝SA2+SB2，即SB⊥SA．因为AC∩SA＝A，且AC，SA⊂平面SAC，所以SB⊥平面SAC．（2）解：如图，建立空间直角坐标系A﹣xyz，令AB＝4，则A（0，0，0），D（2，0，0），C（0，4，0），S （2，0，2），B（4，0，0）．易得，，．设为平面DCS的一个法向量，则，取x＝2，则y＝1，z ＝0，所以．又因为为平面SAC的一个法向量，所以．所以二面角D﹣SC﹣A的余弦值为．20．【解答】解：（1）直线的一般方程为bx+ay﹣ab＝0，依题意得，解得，所以椭圆C的方程为；（2）当直线l的斜率不存在时，直线l即为y轴，此时A，B为椭圆C的短轴端点，以AB为直径的圆经过点N（1，0）；当直线l的斜率存在时，设其斜率为k，由，得（1+3k2）x2﹣12kx+9＝0，所以△＝（﹣12k）2﹣36（1+3k2）＞0，得k2＞1．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，①而﹣2k（x1+x2）+4，因为以AB为直径的圆过定点N（1，0），所以AN⊥BN，则，即（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2＝0．所以（k2+1）x1x2﹣（2k+1）（x1+x2）+5＝0．②将①式代入②式整理解得．综上可知，存在直线l：x＝0或l：，使得以AB为直径的圆经过点N（1，0）．21．【解答】解：，（1），f（1）＝ln（a+1）+1﹣a﹣ln2，由，得．令，，所以函数n（a）在（0，+∞）上单调递增，又n（1）＝0，所以．（2）令，因为当a∈（1，2）时，函数g（a）在a∈（1，2）上单调递增，所以，于是函数f（x）在上一定单调递增．所以f（x）在上的最大值为f（1）＝ln（a+1）+1﹣a﹣ln2．于是问题等价于：∀a∈（1，2），不等式ln（a+1）+1﹣a﹣ln2+m（a2﹣1）＞0恒成立．记h（a）＝ln（a+1）+1﹣a﹣ln2+m（a2﹣1）（1＜a＜2），则．当m≤0时，因为，2ma≤0，所以h'（a）＜0，则h（a）在区间（1，2）上单调递减，此时，h（a）＜h（1）＝0，不合题意．故必有m＞0．若，由可知h（a）在区间上单调递减，在此区间上，有h（a）＜h（1）＝0，与h（a）＞0恒成立矛盾．故，这时h'（a）＞0，h（a）在（1，2）上单调递增，恒有h（a）＞h（1）＝0，满足题设要求．所以，即．所以m的取值范围为．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（1）∵曲线C：x2+y2﹣6x＝0，∴依题意，曲线C：（x﹣3）2+y2＝9，故曲线C的参数方程是（α为参数），∵直线l1：，直线l2：，∴l1，l2的极坐标方程为l1：，l2：．（2）∵曲线C：x2+y2﹣6x＝0，∴曲线C的极坐标方程为ρ＝6cosθ，把代入ρ＝6cosθ，得，所以．把代入ρ＝6cosθ，得ρ2＝3，所以．所以＝．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（1）因为|x+a|+2a≤1，所以|x+a|≤1﹣2a，所以2a﹣1≤x+a≤1﹣2a，所以a﹣1≤x≤1﹣3a．因为不等式f（x）≤1的解集为{x|﹣2≤x≤4}，所以，解得a＝﹣1．（2）由（1）得f（x）＝|x﹣1|﹣2．要使不等式f（x）≥k2﹣k﹣4恒成立，只需，所以﹣2≥k2﹣k﹣4，即k2﹣k﹣2≤0．所以k的取值范围是[﹣1，2]．。
湖北省孝感市八校教学联盟高二下学期期末联合考试数学(文)试卷Word版含答案
2017—2018学年度下学期 孝感市八校教学联盟期末联合考试高二数学（文）试卷(本试题卷共4页。
考试用时120分钟)注意事项：1． 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2． 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．是的（ ）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2 ）3.命题“若α＝π4，则tan α＝1”的逆否命题是( )A.若α≠π4，则tan α≠1B.若α＝π4，则tan α≠1C.若tan α≠1，则α≠π4D.若tan α≠1，则α＝π44正确的是（ ）A B C D5.A B C D6.方程为A B C D7. 已知函数f(x)( ) A ．5B ．6C ．7D ．－128.点M 与点F(3,0)的距离比它到直线x ＋5＝0的距离小2，则点M 的轨迹方程为( )A B C D9.A B C DA B C D11.D.12.过双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1的右顶点作x 轴的垂线，与C 的一条渐近线相交于A .若以C 的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A 、O 两点(O 为坐标原点)，则双曲线C 的方程为( )A. x 24－y 212＝1B. x 27－y 29＝1C. x 28－y 28＝1D. x 212－y 24＝1二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.________．14.若抛物线y 2＝mx 与椭圆x 29＋y 25＝1有一个共同的焦点，则m ＝________．15.已知函数f (x )＝13x 3－12x 2＋cx ＋d 有极值，则c 的取值范围为________．16.________．三、解答题（共70分。
湖北省孝感市八校教学联盟高二数学下学期期末联考试题 文
2017—2018学年度下学期孝感市八校教学联盟期末联合考试高二数学（文）试卷(本试题卷共4页。
考试用时120分钟)注意事项：1． 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2． 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．“2x >”是“260x x +->”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2．已知32()32f x ax x =++，若(1)4f '-=，则a 的值等于（ ） A.193B.103C.163D. 103-3.命题“若α＝π4，则tan α＝1”的逆否命题是( )A.若α≠π4，则tan α≠1B.若α＝π4，则tan α≠1C.若tan α≠1，则α≠π4D.若tan α≠1，则α＝π44．若命题:p α∃∈R ，cos()cos παα-=；命题:q ∀x ∈R ，210x +>，则下面结论正确的是（ ）A ．p 是假命题B ．q ⌝是真命题C ．p ∧q 是假命题D ．p ∨q 是真命题5.已知椭圆22213x y C a +=：的一个焦点为(1,0)，则C 的离心率为A ．13B ．12C D 6.设函数32()(1)f x x a x ax =+-+. 若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为 A ．2y x =-B ．42y x =-C ．2y x =D ．42y x =-+7. 已知函数f(x)的导函数()f x '，且满足2()32(2)f x x xf '=+，则(5)f '＝( ) A ．5B ．6C ．7D ．－128.点M 与点F(3,0)的距离比它到直线x ＋5＝0的距离小2，则点M 的轨迹方程为( ) A ．212y x =- B ．26y x = C ．212y x = D ．26y x =-9.双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>A ．y =B ．y =C ．2y x = D ．y = 10.已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为A ．1-B ．2-CD 1 11.已知()21ln 2xf x e x x mx ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，若对任意的()0,x ∈+∞，均有()()'0f x f x ->恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A. (-∞ B. )+∞ C. (],2-∞ D. [)2,+∞12.过双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1的右顶点作x 轴的垂线，与C 的一条渐近线相交于A .若以C 的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A 、O 两点(O 为坐标原点)，则双曲线C 的方程为( )A. x 24－y 212＝1B. x 27－y 29＝1C. x 28－y 28＝1D. x 212－y 24＝1二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.命题“x ∀∈R ,总有220x +>”的否定是________．14.若抛物线y 2＝mx 与椭圆x 29＋y 25＝1有一个共同的焦点，则m ＝________． 15.已知函数f (x )＝13x 3－12x 2＋cx ＋d 有极值，则c 的取值范围为________．16.已知R 上的可导函数()f x 的图像如图所示，则不等式2(23)()0x x f x '-->的解集为________．三、解答题（共70分。
湖北省孝感市八校教学联盟2017-2018学年高二下学期期末联合考试数学(文)试卷含答案
16.已知 R 上的可导函数 f (x) 的图像如图所示，则不等
式
(x2 2x 3) f (x) 0 的解集为________．
三、解答题（共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17.已知 p：|x－3|≤2，q：(x－m＋1)(x－m－1)≤0，若¬p 是¬q 的充分而不必要条件，求实数 m 的取值范围．
OA OB
1 2 2 12
3 2 , ……12 分 7
19.[解析] (1)求椭圆定义知 AF2 AB BF2 4 ，
又2
AB
AF2
BF2
，得
AB
4 3
.…………………………4 分
(2)l 的方程式为 y＝x＋c，其中 c 1 b2 ……………5 分
x ，解得
2 或 x 1，
所以
f
x
(0,
的单调递减区间为
1 2
，1, ) ．
综上，
f
x的单调递减区间为 (0,
1 2
和
1,
)
，单调递增区间为
(
1 2
,1)
……………12
分
21. [解析] (1)由已知条件，直线 l 的方程为 y＝kx＋ 2，代入椭圆方程整理得 (1 k 2 )x2 2 2kx 1 0 . 2
一、选择题
高二文科数学参考答案
1．B
2．B
3．C
7．B
8．C
9．A
二、填空题
13．
x0
R
，使得
x
2 0
2≤0
1 15．c< 4
三、解答题
湖北省部分高中联考协作体2017-2018学年高二下学期期末数学试卷(理科) Word版含解析
2017-2018学年湖北省部分高中联考协作体高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题所给出的四个选项中只有一个符合题目要求）1．复数z=的虚部为（）A．i B．﹣i C．﹣1 D．12．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）A．7 B．15 C．25 D．353．如果随机变量ξ∽N（1，δ2），且P（1≤ξ≤3）=0.4，则P（ξ≤﹣1）=（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.44．下列不等式中成立的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2D．若a＜b＜0，则＞5．曲线y=ln（2x﹣1）上的点到直线2x﹣y+3=0的最短距离是（）A．B．2 C．3 D．06．若两曲线y=x2与y=cx3（c＞0）围成的图形面积是，则c=（）A．1 B．C．D．27．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为21，则判断框中应填（）A．i＜5 B．i＜6 C．i＜7 D．i＜88．设n=（4sinx+cosx）dx，则二项式（x﹣）n的展开式中x的系数为（）A．4 B．10 C．5 D．69．已知椭圆x2+y2=a2（a＞0）与A（2，1），B（4，3）为端点的线段没有公共点，则a的取值范围是（）A． B．或C．或D．10．节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒的概率是（）A．B．C．D．11．在双曲线=1（a＞0，b＞0）中，c2=a2+b2，直线x=﹣与双曲线的两条渐近线交于A，B两点，且左焦点在以AB为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围（）A．（0，）B．（1，）C．（，1）D．（，+∞）12．定义：如果函数f（x）在上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b）满足，，则称函数f（x）是上的“双中值函数”．已知函数f（x）=x3﹣x2+a 是上的“双中值函数”，则实数a的取值范围是（）A．B．（）C．（，1） D．（，1）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．以抛物线y2=8x的焦点F为右焦点，且两条渐近线是x±y=0的双曲线方程为．14．（+sinx）dx= ．15．对于m n（m，n∈N且m，n≥2）可以按如下的方式进行“分解”，例如72的“分解“中最小的数是1，最大的数是13．若m3的“分解”中最小的数是111，则m= ．16．设动点P在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线BD1上，记．当∠APC为钝角时，则λ的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，70分）17．给出两个：p：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为空集．q：函数y=（2a2﹣a）x为增函数．分别求出符合下列条件的实数a的范围．（1）p∨q为真；（2）p∨q为真，p∧q为假．18．某园艺师培育了两种珍稀树苗A与B，株数分别为12与18，现将这30株树苗的高度编写成茎叶图如图（单位：cm）若树高在175cm以上（包括175cm）定义为“生长良好”，树高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非生长良好”，且只有“B生长良好”的才可以出售．（Ⅰ）如果用分层抽样的方法从“生长良好”和“非生长良好”中抽取5株，再从这5株中选2株，那么至少有一株“生长良好”的概率是多少？（Ⅱ）若从所有“生长良好”中选3株，用X表示所选中的树苗中能出售的株数，试写出X的分布列，并求X的数学期望．19．如图，平面四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA=BD=6，O为AC，BD的交点．将四边形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B﹣ACD，且BD=3．（Ⅰ）若M点是BC的中点，求证：OM∥平面ABD；（Ⅱ）求二面角A﹣BD﹣O的余弦值．20．平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：（a＞b＞0）右焦点的直线x+y﹣=0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为．（Ⅰ）求M的方程（Ⅱ）C，D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值．21．已知函数f（x）=x2﹣4x+（2﹣a）ln x（a∈R，且a≠0）（1）当a=18时，求函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）在区间上的最小值．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．如图所示，AB为⊙O的直径，BC、CD为⊙O的切线，B、D为切点．（1）求证：AD∥OC；（2）若⊙O的半径为1，求AD•OC的值．23．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l 的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）=4．（1）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线l的最大距离．24．已知函数f（x）=|x﹣a|．（1）若不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．2015-2016学年湖北省部分高中联考协作体高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题所给出的四个选项中只有一个符合题目要求）1．复数z=的虚部为（）A．i B．﹣i C．﹣1 D．1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，则答案可求．【解答】解：z==，则复数z=的虚部为：﹣1．故选：C．2．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）A．7 B．15 C．25 D．35【考点】分层抽样方法．【分析】先计算青年职工所占的比例，再根据青年职工抽取的人数计算样本容量即可．【解答】解：青年职工、中年职工、老年职工三层之比为7：5：3，所以样本容量为．故选B3．如果随机变量ξ∽N（1，δ2），且P（1≤ξ≤3）=0.4，则P（ξ≤﹣1）=（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量ξ服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得P （ξ≤﹣1）．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（1，δ2）∴正态曲线的对称轴是x=1∴P（1≤ξ≤3）=0.4，∴P（ξ≤﹣1）=P（ξ≥3）=0.5﹣0.4=0.1，故选：A．4．下列不等式中成立的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2D．若a＜b＜0，则＞【考点】不等式的基本性质．【分析】运用列举法和不等式的性质，逐一进行判断，即可得到结论．【解答】解：对于A，若a＞b，c=0，则ac2=bc2，故A不成立；对于B，若a＞b，比如a=2，b=﹣2，则a2=b2，故B不成立；对于C，若a＜b＜0，比如a=﹣3，b=﹣2，则a2＞ab，故C不成立；对于D，若a＜b＜0，则a﹣b＜0，ab＞0，即有＜0，即＜，则＞，故D成立．故选：D．5．曲线y=ln（2x﹣1）上的点到直线2x﹣y+3=0的最短距离是（）A．B．2 C．3 D．0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设与曲线y=ln（2x﹣1）相切且与直线2x﹣y+3=0平行的直线方程为：2x﹣y+m=0，设切点为（x0，y0），利用导数的几何意义可求出切点坐标，再利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：y=ln（2x﹣1）的导函数为y′=，设与曲线y=ln（2x﹣1）相切且与直线2x﹣y+3=0平行的直线方程为：2x﹣y+m=0，设切点为（x0，y0）∴=2，解得x0=1，∴y0=ln（2x0﹣1）=ln1=0，∴切点为（1，0）∴切点（1，0）到直线2x﹣y+3=0的距离为=．即曲线y=ln（2x﹣1）上的点到直线2x﹣y+3=0的最短距离是．故选：A．6．若两曲线y=x2与y=cx3（c＞0）围成的图形面积是，则c=（）A．1 B．C．D．2【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】先求出两图象的交点坐标，进而利用定积分即可计算出答案．【解答】解：令x2=cx3（c＞0），解得x=0或x=，于是两曲线y=x2与y=cx3（c＞0）围成图形的面积==（）==，∴c=故选B．7．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为21，则判断框中应填（）A．i＜5 B．i＜6 C．i＜7 D．i＜8【考点】程序框图．【分析】根据题意，模拟程序框图的执行过程，计算输出结果即可．【解答】解：模拟程序框图执行过程，如下；开始，i=1，s=0，不输出，进入循环，1是奇数？是，s=0﹣12=﹣1，i=1+1=2，不输出，进入循环，2是奇数？否，s=﹣1+22=3，i=2+1=3，不输出，进入循环，3是奇数？是，s=3﹣32=﹣6，i=3+1=4，不输出，进入循环，4是奇数？否s=﹣6+42=10，i=4+1=5，不输出，进入循环，5是奇数？是，s=10﹣52=﹣15，i=5+1=6，不输出，进入循环，6是奇数？否，s=﹣15+62=21，i=6+1=7，退出循环，输出21，∴判断框中的条件是：i＜7？故选C．8．设n=（4sinx+cosx）dx，则二项式（x﹣）n的展开式中x的系数为（）A．4 B．10 C．5 D．6【考点】二项式系数的性质；定积分．【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得展开式中x的系数．【解答】解：n=（4sinx+cosx）dx=（﹣4cosx+sinx）=5，则二项式（x﹣）n=（x﹣）5的展开式的通项公式为T r+1=•（﹣1）r•x5﹣2r，令5﹣2r=1，求得r=2，∴展开式中x的系数为=10，故选：B．9．已知椭圆x2+y2=a2（a＞0）与A（2，1），B（4，3）为端点的线段没有公共点，则a的取值范围是（）A．B．或C．或D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】因为椭圆与线段无公共点，所以线段AB在椭圆的内部或在椭圆的外部，即由“A，B 两点同在椭圆内或椭圆外”求解．【解答】解：根据题意有：A，B两点同在椭圆内或椭圆外∴或∴或故选B10．节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x，y，由题意可得0≤x≤4，0≤y≤4，要满足条件须|x﹣y|≤2，作出其对应的平面区域，由几何概型可得答案．【解答】解：设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x，y，由题意可得0≤x≤4，0≤y≤4，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒，则|x﹣y|≤2，由几何概型可得所求概率为上述两平面区域的面积之比，由图可知所求的概率为： =故选C11．在双曲线=1（a＞0，b＞0）中，c2=a2+b2，直线x=﹣与双曲线的两条渐近线交于A，B两点，且左焦点在以AB为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围（）A．（0，）B．（1，）C．（，1）D．（，+∞）【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出渐近线方程及准线方程，求得交点A，B的坐标，再利用圆内的点到圆心距离小于半径，列出不等式，即可求出离心率的范围．【解答】解：设双曲线的方程为=1（a＞0，b＞0），则渐近线方程为y=±x，左准线方程为x=﹣∵双曲线的左准线与它的两条渐近线交于A，B两点，∴A（﹣，），B（﹣，﹣）∵左焦点为在以AB为直径的圆内，∴﹣+c＜，∴b＜a∴c2＜2a2∴1＜e＜故选：B．12．定义：如果函数f（x）在上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b）满足，，则称函数f（x）是上的“双中值函数”．已知函数f（x）=x3﹣x2+a是上的“双中值函数”，则实数a的取值范围是（）A．B．（）C．（，1）D．（，1）【考点】导数的几何意义．【分析】根据题目给出的定义可得f′（x1）=f′（x2）==a2﹣a，即方程3x2﹣2x=a2﹣a在区间（0，a）有两个解，利用二次函数的性质可知实数a的取值范围．【解答】解：由题意可知，∵f（x）=x3﹣x2+a，f′（x）=3x2﹣2x在区间存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b），满足f′（x1）=f′（x2）==a2﹣a，∵f（x）=x3﹣x2+a，∴f′（x）=3x2﹣2x，∴方程3x2﹣2x=a2﹣a在区间（0，a）有两个不相等的解．令g（x）=3x2﹣2x﹣a2+a，（0＜x＜a）则，解得；．∴实数a的取值范围是（，1）故选：C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．以抛物线y2=8x的焦点F为右焦点，且两条渐近线是x±y=0的双曲线方程为．【考点】圆锥曲线的共同特征．【分析】先设双曲线方程为：，由渐近线方程得，再由抛物线的焦点为（2，0）可得双曲线中c，最后根据双曲线的性质c2=a2+b2列方程组，解得a2、b2即可．【解答】解：设双曲线方程为：，由双曲线渐近线方程可知①因为抛物线的焦点为（2，0），所以c=2②又c2=a2+b2③联立①②③，解得a2=9，b2=3，所以双曲线的方程为．故答案为：．14．（+sinx）dx= 2π．【考点】定积分．【分析】（+sinx）dx=dx+sinxdx，由定积分的几何意义和求解方法可得．【解答】解：（+sinx）dx=dx+sinxdx，∵dx表示圆x2+y2=4与x轴围成的半圆的面积，∴dx=×π×22=2π，又sinxdx=﹣cosx=0，∴（+sinx）dx=2π，故答案为：2π．15．对于m n（m，n∈N且m，n≥2）可以按如下的方式进行“分解”，例如72的“分解“中最小的数是1，最大的数是13．若m3的“分解”中最小的数是111，则m= 11 ．【考点】进行简单的合情推理．【分析】观察m的3次方分解规律中，发现：所分解的最小数是m的平方与m﹣1的差．根据发现的规律进行计算即可【解答】解：由题意，m2﹣（m﹣1）=111，∴m=11或﹣10（负数舍去），即m=11．故答案为：11．16．设动点P在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线BD1上，记．当∠APC为钝角时，则λ的取值范围是（，1）．【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离．【分析】建立空间直角坐标系，利用∠APC不是平角，可得∠APC为钝角等价于cos∠APC＜0，即，从而可求λ的取值范围．【解答】解：由题设，建立如图所示的空间直角坐标系D﹣xyz，则有A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），D1（0，0，1）∴=（1，1，﹣1），∴=（λ，λ，﹣λ），∴=+=（﹣λ，﹣λ，λ）+（1，0，﹣1）=（1﹣λ，﹣λ，λ﹣1）=+=（﹣λ，﹣λ，λ）+（0，1，﹣1）=（﹣λ，1﹣λ，λ﹣1）显然∠APC不是平角，所以∠APC为钝角等价于cos∠APC＜0∴∴（1﹣λ）（﹣λ）+（﹣λ）（1﹣λ）+（λ﹣1）2=（λ﹣1）（3λ﹣1）＜0，得＜λ＜1因此，λ的取值范围是（，1）故答案为：（，1）三、解答题（本大题共5小题，70分）17．给出两个：p：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为空集．q：函数y=（2a2﹣a）x为增函数．分别求出符合下列条件的实数a的范围．（1）p∨q为真；（2）p∨q为真，p∧q为假．【考点】复合的真假．【分析】分别求出p，q为真时的a的范围；（1）取并集即可；（2）通过讨论p，q的真假求出a的范围即可．【解答】解：p为真时：△=（a﹣1）2﹣4a2＜0．即a＞或a＜﹣1…q为真时：2a2﹣a＞1，即a＞1或a＜﹣…（1）p∨q为真时，即上面两个范围取并集，所以a的取值范围是{a|a＜﹣或a＞}．…（2）p∨q为真，p∧q为假时，有两种情况：p真q假时：＜a≤1，…p假q真时：﹣1≤a＜﹣，…所以p∨q为真，p∧q为假时，a的取值范围为{a|＜a≤1或﹣1≤a＜﹣}．…18．某园艺师培育了两种珍稀树苗A与B，株数分别为12与18，现将这30株树苗的高度编写成茎叶图如图（单位：cm）若树高在175cm以上（包括175cm）定义为“生长良好”，树高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非生长良好”，且只有“B生长良好”的才可以出售．（Ⅰ）如果用分层抽样的方法从“生长良好”和“非生长良好”中抽取5株，再从这5株中选2株，那么至少有一株“生长良好”的概率是多少？（Ⅱ）若从所有“生长良好”中选3株，用X表示所选中的树苗中能出售的株数，试写出X的分布列，并求X的数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；茎叶图．【分析】（1）结合排列组合知识求解，（2）先求出随机变量X的值，再分别求出概率，得出分布列，运用数学期望的公式求解．【解答】解：（Ⅰ）根据茎叶图知，“生长良好”的有12株，“非生长良好”的有18株．用分层抽样的方法抽取，每株被抽中的概率是，“生长良好”的有株，“非生长良好”的有株．用事件A表示“至少有一株‘生长良好’的被选中”，则，因此从5株树苗中选2株，至少有一株“生长良好”的概率是，（Ⅱ）依题意，一共有12株生长良好，其中A种树苗有8株，B种树苗有4株，则X的所有可能取值为0，1，2，3，；．因此X的分布列如下：所以X的数学期望：0×=1 19．如图，平面四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA=BD=6，O为AC，BD的交点．将四边形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B﹣ACD，且BD=3．（Ⅰ）若M点是BC的中点，求证：OM∥平面ABD；（Ⅱ）求二面角A﹣BD﹣O的余弦值．【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）根据已知条件知O为AC中点，所以OM∥AB，从而根据线面平行的判定定理得到OM∥平面ABD；（Ⅱ）根据已知条件可得到∠BOD=90°，从而得到三条直线OD，OC，OB两两垂直，从而可分别以这三条直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．取BD中点E，连接OE，AE，便可说明∠AEO是二面角A﹣BD﹣O的平面角，而∠AEO等于向量的夹角，所以求向量的坐标，代入两向量夹角的余弦公式求cos∠AEO即可．【解答】解：（Ⅰ）根据已知条件知四边形ABCD是菱形，O是AC中点；又M点是BC中点，∴OM是△ABC的中位线；∴OM∥AB，AB⊂平面ABD，OM⊄平面ABD；∴OM∥平面ABD；（Ⅱ）如图，根据已知OB=OD=3，BD=3；∴∠BOD=90°，即OB⊥OD，又由已知条件OD⊥OC，OC⊥OB；∴OD，OC，OB三条直线两两垂直，所以分别以这三条直线为x轴，y轴，z轴建立如图所示空间直角坐标系；则能确定以下几点坐标：O（0，0，0），A（（0，﹣3，0），B（0，0，3），D（3，0，0）；取BD中点E并连接OE，AE，∵OB=OD，AB=AD；∴BD⊥OE，BD⊥AE；∴∠AEO是二面角A﹣BD﹣O的平面角，∠AEO等于向量的夹角；E（，0，），；∴=；∴二面角A﹣BD﹣O的余弦值为．20．平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：（a＞b＞0）右焦点的直线x+y﹣=0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为．（Ⅰ）求M的方程（Ⅱ）C，D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值．【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】（Ⅰ）把右焦点（c，0）代入直线可解得c．设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点P（x0，y0），利用“点差法”即可得到a，b的关系式，再与a2=b2+c2联立即可得到a，b，c．（Ⅱ）由CD⊥AB，可设直线CD的方程为y=x+t，与椭圆的方程联立得到根与系数的关系，即可得到弦长|CD|．把直线x+y﹣=0与椭圆的方程联立得到根与系数的关系，即可得到弦长|AB|，利用S四边形ACBD=即可得到关于t的表达式，利用二次函数的单调性即可得到其最大值．【解答】解：（Ⅰ）把右焦点（c，0）代入直线x+y﹣=0得c+0﹣=0，解得c=．设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点P（x0，y0），则，，相减得，∴，∴，又=，∴，即a2=2b2．联立得，解得，∴M的方程为．（Ⅱ）∵CD⊥AB，∴可设直线CD的方程为y=x+t，联立，消去y得到3x2+4tx+2t2﹣6=0，∵直线CD与椭圆有两个不同的交点，∴△=16t2﹣12（2t2﹣6）=72﹣8t2＞0，解﹣3＜t＜3（*）．设C（x3，y3），D（x4，y4），∴，．∴|CD|===．联立得到3x2﹣4x=0，解得x=0或，∴交点为A（0，），B，∴|AB|==．∴S四边形==ACBD=，∴当且仅当t=0时，四边形ACBD面积的最大值为，满足（*）．∴四边形ACBD面积的最大值为．21．已知函数f（x）=x2﹣4x+（2﹣a）ln x（a∈R，且a≠0）（1）当a=18时，求函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）在区间上的最小值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）当a=18时，f（x）=x2﹣4x﹣16lnx（x＞0），所以f'（x）=2x﹣4﹣，由此能求出f（x）的单调区间．（2）当x∈时，f（x）=x2﹣4x+（2﹣x）lnx，f'（x）=2x﹣4+=，构造函数g（x）=2x2﹣4x+2﹣a．由此利用分类讨论思想能求出函数f（x）在区间上的最小值．【解答】解：（1）当a=18时，f（x）=x2﹣4x﹣16lnx（x＞0），所以f'（x）=2x﹣4﹣=，由f'（x）＞0，解得x＞4或一2＜x＜0，注意到x＞0，所以函数f（x）的单调递增区间是（4，+∞）．由f'（x）＜0，解得0＜x＜4或x＜﹣2．注意到x＞0，所以函数f（x）的单调递减区间是（0，4）．综上所述，函数f（x）的单调递增区间是（4，+∞），单调递减区间是（0.4）．（2）当x∈时，f（x）=x2﹣4x+（2﹣x）lnx，f'（x）=2x﹣4+=设g（x）=2x2﹣4x+2﹣a．当a＜0时，有△=16﹣4×2（2﹣a）=8a＜0，此时g（x）＞0恒成立，所以f'（x）＞0，f（x）在上单调递增，所以f（x）min=f（e）=e2﹣4e+2﹣a．当a＞0时，△=16﹣4×2（2﹣a）=8a＞0，令f'（x）＞0，即2x2﹣4x+2﹣a＞0，解得x＞1+或x＜1﹣．令f'（x）＜0，即2x2﹣4x+2﹣a＜0，解得1﹣＜x＜1+．①当1+≥e2，即a≥2（e2﹣1）2时，f（x）在区间上单调递减，所以f（x）min=f（e2）=e4﹣4e2+4﹣2a；②当e＜1+＜e2，即2（e﹣1）2＜a＜2（e2﹣1）2时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以f（x）min==﹣﹣3+（2﹣a）ln（1+）；③当1+≤e，即0＜a≤2（e﹣1）2时，以f（x）在区间上单调递增，所以f（x）min=f（e）=e2﹣4e+2﹣a．综上所述，当a≥2（e2﹣1）2时，f（x）min=e4﹣4e2+4﹣2a；当2（e﹣1）2＜a＜2（e2﹣1）2时，f（x）min=﹣﹣3+（2﹣a）ln（1+）；当a＜0或0＜a≤2（e﹣1）2时，f（x）min=e2﹣4e+2﹣a．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．如图所示，AB为⊙O的直径，BC、CD为⊙O的切线，B、D为切点．（1）求证：AD∥OC；（2）若⊙O的半径为1，求AD•OC的值．【考点】圆的切线的性质定理的证明．【分析】（1）要证明AD∥OC，我们要根据直线平行的判定定理，观察已知条件及图形，我们可以连接OD，构造出内错角，只要证明∠1=∠3即可得证．（2）因为⊙O的半径为1，而其它线段长均为给出，故要想求AD•OC的值，我们要将其转化用半径相等或相关的线段积的形式，结合（1）的结论，我们易证明Rt△BAD∽Rt△ODC，根据相似三角形性质，不们不难得到转化的思路．【解答】解：（1）如图，连接BD、OD．∵CB、CD是⊙O的两条切线，∴BD⊥OC，∴∠2+∠3=90°又AB为⊙O直径，∴AD⊥DB，∠1+∠2=90°，∴∠1=∠3，∴AD∥OC；（2）AO=OD，则∠1=∠A=∠3，∴Rt△BAD∽Rt△ODC，AD•OC=AB•OD=2．23．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）=4．（1）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线l的最大距离．【考点】简单曲线的极坐标方程；椭圆的参数方程．【分析】（1）根据基本公式x=ρcosθ，y=ρsinθ，求出直线l的直角坐标方程；根据椭圆的参数方程，运用同角的平方关系，求出曲线C的普通方程；（2）根据曲线C的参数方程为（θ为参数）设出曲线C上任意一点P（cosθ，sinθ），运用点到直线的距离公式，结合辅助角公式和正弦函数的值域，求出最大距离．【解答】解：（1）由ρ（cosθ+sinθ）=4得直线l的直角坐标方程为x+y﹣4=0．由，得C的普通方程为．（2）在曲线C：上任取一点P（cosθ，sinθ），则点P到直线l的距离为：，当sin（θ+）=1时，取得最大值3．故曲线C上的点到直线l的最大距离为3．24．已知函数f（x）=|x﹣a|．（1）若不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】（1）不等式f（x）≤3就是|x﹣a|≤3，求出它的解集，与{x|﹣1≤x≤5}相同，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，根据f（x）+f（x+5）的最小值≥m，可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）≤3得|x﹣a|≤3，解得a﹣3≤x≤a+3．又已知不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，所以解得a=2．（2）当a=2时，f（x）=|x﹣2|．设g（x）=f（x）+f（x+5），于是所以当x＜﹣3时，g（x）＞5；当﹣3≤x≤2时，g（x）=5；当x＞2时，g（x）＞5．综上可得，g（x）的最小值为5．从而，若f（x）+f（x+5）≥m即g（x）≥m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为（﹣∞，5]．2016年8月11日。
湖北省孝感市八校教学联盟2017-2018学年高二下学期期末联合考试数学(文)试卷-含答案
2017—2018学年度下学期 孝感市八校教学联盟期末联合考试高二数学（文）试卷(本试题卷共4页。
考试用时120分钟)注意事项：1． 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2． 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．“2x >”是“260x x +->”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2．已知32()32f x ax x =++，若(1)4f '-=，则a 的值等于（ ）A.193B.103C.163D. 103-3.命题“若α＝π4，则tan α＝1”的逆否命题是( )A.若α≠π4，则tan α≠1B.若α＝π4，则tan α≠1C.若tan α≠1，则α≠π4D.若tan α≠1，则α＝π44．若命题:p α∃∈R ，cos()cos παα-=；命题:q ∀x ∈R ，210x +>，则下面结论正确的是（ ）A ．p 是假命题B ．q ⌝是真命题 C ．p ∧q 是假命题 D ．p ∨q 是真命题5.已知椭圆22213x y C a +=：的一个焦点为(1,0)，则C 的离心率为A ．13B ．12C D 6.设函数32()(1)f x x a x ax =+-+. 若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为 A ．2y x =-B ．42y x =-C ．2y x =D ．42y x =-+7. 已知函数f()的导函数()f x '，且满足2()32(2)f x x xf '=+，则(5)f '＝( ) A ．5B ．6C ．7D ．－128.点M 与点F(3,0)的距离比它到直线＋5＝0的距离小2，则点M 的轨迹方程为( ) A ．212y x =- B ．26y x = C ．212y x = D ．26y x =-9.双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>A ．y =B ．y =C ．y x =D ．y x = 10.已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为A ．1 B ．2 C D 111.已知()21ln 2xf x e x x mx ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，若对任意的()0,x ∈+∞，均有()()'0f x f x ->恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A. (-∞ B. )+∞ C. (],2-∞ D. [)2,+∞12.过双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1的右顶点作轴的垂线，与C 的一条渐近线相交于A .若以C 的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A 、O 两点(O 为坐标原点)，则双曲线C 的方程为( )A. x 24－y 212＝1B. x 27－y 29＝1C. x 28－y 28＝1D. x 212－y 24＝1二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.命题“x ∀∈R ,总有220x +>”的否定是________．14.若抛物线y 2＝m 与椭圆x 29＋y 25＝1有一个共同的焦点，则m ＝________．15.已知函数f ()＝133－122＋c ＋d 有极值，则c 的取值范围为________．16.已知R 上的可导函数()f x 的图像如图所示，则不等式2(23)()0x x f x '-->的解集为________．三、解答题（共70分。
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2017～2018学年度孝感市重点高中协作体期末考试高二数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设命题：，，则为（ ）p 0x R ∃∈021x ≤p ⌝A ．， B ．，0x R ∃∈021x >0x R ∃∈021x ≥C ．， D ．，x R ∀∈21x≤x R ∀∈21x>2.复数的共轭复数为（ ） 22()1i i -+A ． B ． C ． D ．1322i +322i -+1322i -322i --3.已知，是两个向量，则“”是“”的（ ）a b 0a b ⋅= 0a =A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.用反证法证明命题“若，则方程至少有一个实根”时，应假设2a >210x ax ++=（ ）A ．方程没有实根 210x ax ++=B ．方程至多有一个实根 210x ax ++=C ．方程至多有两个实根 210x ax ++=D ．方程恰好有两个实根210x ax ++=5.已知命题是命题“若，则”的否命题；命题：若复数p ac bc >a b >q 22(1)(2)x x x i -++-是实数，则实数，则下列命题中为真命题的是（ ）1x =A ． B ． C ． D ． p q ∨()p q ⌝∧()p q ∧⌝()()p q ⌝∧⌝6.已知数列满足，，则（ ） {}n a 12a =11n n na a a +-=2019a =A ．-1 B ．0 C ．1 D ．27.在正方体中，点，分别是，的中点，则下列说法正确的是1111ABCD A B C D -E F AB 1CC （ ）A ．B ．与所成角为1A E BF ⊥1A F BD 60︒C ．平面 D ．与平面所成角的余弦值为 1A E ⊥ADF 1A F ABCD 13-8.若函数在上单调递增，则的取值范围是（ ） 2()(2)xf x x ax e =-+R a A ． B ． (,2)(2,)-∞-+∞ (,2][2,)-∞-+∞ C ． D ． (2,2)-[2,2]-9.证明等式时，某学生的证明过程如下2222(1)(21)1236n n n n +++++⋅⋅⋅+=*()n N ∈（1）当时，，等式成立； 1n =212316⨯⨯=（2）假设时，等式成立， *()n k k N =∈即，则当时，2222(1)(21)1236k k k k +++++⋅⋅⋅+=1n k =+ 22222123(1)k k +++⋅⋅⋅+++2(1)(21)(1)6k k k k ++=++(1)[(21)6(1)]6k k k k ++++=，所以当时，等式也成立，2(1)(276)6k k k +++=(1)[(1)1][2(1)1]6k k k +++++=1n k =+故原式成立. 那么上述证明（ ）A ．过程全都正确B ．当时验证不正确1n =C ．归纳假设不正确 D ．从到的推理不正确 n k =1n k =+10.某品牌小汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/时）的函数y x 解析式为.若要使该汽车行驶200千米时的油耗最低，31118(0120)8100010y x x x =-+<≤则汽车匀速行驶的速度应为（ ）A ．60千米/时B ．80千米/时C ．90千米/时D ．100千米/时11.直线与曲线的公共点的个数为（ ）23y x =--2194x xy -=A ．1 B ．2 C ．3 D ．412.函数，，若，，则的22()xx f x ee -=+()2cos 2g x x ax =+[0,)x ∀∈+∞()()f xg x ≥a 取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．(,0)-∞(,1)-∞(,0]-∞(,1]-∞第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.设空间向量，，且，则 ．(1,2,)AB n = (2,,4)CD m =-//AB CD m n -=14.复数满足，则 ． z (23)18z i i -=-z =15.若曲线与直线，所围成的封闭图形的面积为6，则0)y a =>x a =0y = ．a =16.过抛物线的焦点作直线与该抛物线交于两点，过其中一交点向准22(0)y px p =>F l A线作垂线，垂足为，若是面积为的等边三角形，则 ． 'A 'AA F ∆p =三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.已知复数，若在复平面内对应的点位于第四象限.2()z a ai a R =+∈z =z （1）求复数；z （2）若是纯虚数，求实数的值. 22m m mz +-m 18.已知函数在处取得极大值为9. 321()(,)3f x x ax bx a b R =++∈3x =-（1）求，的值；a b （2）求函数在区间上的最值.()f x [3,3]-19.如图，在三棱锥中，平面平面，，，S ABC -SAB ⊥ABC SA SB =AB AC ⊥，为的中点.AB AC ==D AB（1）证明：平面； SB ⊥SAC （2）求二面角的余弦值.D SC A --20.已知椭圆：的离心率，该椭圆中心到直线的C 22221(0)x y a b a b +=>>e =1x ya b+=.（1）求椭圆的方程；C （2）是否存在过点的直线，使直线与椭圆交于，两点，且以为直径(0,2)M -l l C A B AB 的圆过定点？若存在，求出所有符合条件的直线方程；若不存在，请说明理由. (1,0)N 21.已知函数.2()ln(1)ln 2(0)f x ax x ax a =++-->（1）若函数的图象在处的切线方程为，求，的值； ()f x 1x =230mx y --=a m （2）若，，使成立，求的取值范围. (1,2)a ∀∈01[,1]2x ∃∈20()(1)0f x m a +->m （二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，曲线：，直线：，直线：xOy C 2260x y x +-=1l 0x =2l，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.0y -=x（1）写出曲线的参数方程以及直线，的极坐标方程；C 1l 2l （2）若直线与曲线分别交于，两点，直线与曲线分别交于，两点，求1l C O A 2l C O B 的面积.AOB ∆23.[选修4-5：不等式选讲] 设函数.()2f x x a a =++（1）若不等式的解集为，求的值；()1f x ≤{|24}x x -≤≤a （2）在（1）的条件下，若不等式恒成立，求的取值范围.2()4f x k k ≥--k 2017～2018学年度孝感市重点高中协作体期末考试高二数学参考答案（理科）一、选择题1-5: DBBAD 6-10: ACDAC 11、12：BC 二、填空题13. -2 14. 5 15. 3 16. 2 三、解答题17.解：（1）因为z =所以，所以.422a a +=21a =又因为在复平面内对应的点位于第四象限，所以， z 1a =-即.1z i =-（2）由（1）得，1z i =-所以，所以. 22z i =-2222m m mz m m mi +-=++因为是纯虚数，22m m mz +-所以，所以.2020m m m ⎧+=⎨≠⎩1m =-18.解：（1），2'()2f x x ax b =++依题意得，'(3)0(3)9f f -=⎧⎨-=⎩即，解得.9609939a b a b -+=⎧⎨-+-=⎩13a b =⎧⎨=-⎩经检验成立.（2）由（1）得，∴. 321()33f x x x x =+-2'()23(3)(1)f x x x x x =+-=+-令，得或；令，得.'()0f x >3x <-1x >'()0f x <31x -<<∴的单调递增区间是和，的单调递减区间是，()f x (1,)+∞(,3)-∞-()f x (3,1)-∴，，又， ()(3)9f x f =-=极大值5()(1)3f x f ==-极小值(3)9f =∴函数在区间上的最大值为9，最小值为.()f x [3,3]-53-19.（1）证明：因为平面平面，平面平面，且，SAB ⊥ABC SAB ABC AB =AB AC ⊥所以平面，所以. AC ⊥SAB SB AC ⊥又因为，，所以，即.SA SB =AB =222AB SA SB =+SB SA ⊥因为，且平面， AC SA A = ,AC SA ⊂SAC 所以平面.SB ⊥SAC （2）解：如图，建立空间直角坐标系，令，则，，A xyz -4AB =(0,0,0)A (2,0,0)D ，，.(0,4,0)C (2,0,2)S (4,0,0)B 易得，，. (2,0,2)SB =- (0,0,2)DS = (2,4,0)DC =-设为平面的一个法向量，则(,,)n x y z =DCS ，取，则，， 20240n DS z n DC x y ⎧⋅==⎪⎨⋅=-+=⎪⎩2x =1y =0z =所以.(2,1,0)n =又因为为平面的一个法向量，所以(2,0,2)SB =- SAC cos ,SB n <>== 所以二面角D SC A --20.解：（1）直线的一般方程为， 1x ya b+=0bx ay ab +-=依题意得，解得，222c e a a b c ⎧==⎪⎪===+⎪⎪⎩1a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩所以椭圆的方程为.C 2213x y +=（2）当直线的斜率不存在时，直线即为轴，此时，为椭圆的短轴端点，以l l y A B C AB 为直径的圆经过点.(1,0)N 当直线的斜率存在时，设其斜率为，由， l k 22233y kx x y =-⎧⎨+=⎩得.22(13)1290k x kx +-+=所以，得.22(12)36(13)0k k ∆=--+>21k >设，，则，①11(,)A x y 22(,)B x y 1221221213913k x x k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩而.2121212(2)(2)y y kx kx k x x =--=122()4k x x -++因为以为直径的圆过定点，所以，则，即AB (1,0)N AN BN ⊥0NA NB ⋅=.1212(1)(1)0x x y y --+=所以.②21212(1)(21)()50k x x k x x +-+++=将①式代入②式整理解得. 716k =>综上可知，存在直线：或：，使得以为直径的圆经过点. l 0x =l 726y x =-AB (1,0)N 21.解：， 222()2'()211a ax x a a f x x a ax ax --=+-=++（1），， '(1)21af a a =+-+(1)ln(1)1ln 2f a a =++--由，3(1)ln(1)1ln 22'(1)212m f a a a m f a a -⎧=++--=⎪⎪⎨⎪=+-=⎪+⎩得. 11ln(1)ln 2012a a ++--=+令，， 11()ln(1)ln 212n a a a =++--+2'()0(1)a n a a =>+所以函数在上单调递增，又，所以.()n a (0,)+∞(1)0n =13a m =⎧⎨=⎩（2）令，因为当时，函数在上单调递增，所221()22a a g a a a-==-(1,2)a ∈()g a (1,2)a ∈以， 1()(2)2g a g <=于是函数在上一定单调递增.()f x 1[,1]2所以在上的最大值为.()f x 1[,1]2(1)ln(1)1ln 2f a a =++--于是问题等价于：，不等式恒成立. (1,2)a ∀∈2ln(1)1ln 2(1)0a a m a ++--+->记，2()ln(1)1ln 2(1)h a a a m a =++--+-(12)a <<则. 1'()12(212)11a h a ma ma m a a =-+=-+++当时，因为，，所以， 0m ≤1101a -<+20ma ≤'()0h a <则在区间上单调递减，此时，，不合题意. ()h a (1,2)()(1)0h a h <=故必有.0m >若，由可知在区间上单调递减，1212m m ->212'()()12ma m h a a a m -=-+()h a 12(1,min 2,)2m m -⎧⎫⎨⎬⎩⎭在此区间上，有，与恒成立矛盾. ()(1)0h a h <=()0h a >故，这时，在上单调递增， 1212mm-≤'()0h a >()h a (1,2)恒有，满足题设要求.()(1)0h a h >=所以，即.1212m m m>⎧⎪-⎨≤⎪⎩14m ≥所以的取值范围为.m 1[,)4+∞22.解：（1）依题意，曲线：，故曲线的参数方程是（C 22(3)9x y -+=C 33cos 3sin x y αα=+⎧⎨=⎩α为参数），因为直线：，直线，故，的极坐标方程为1l 0x =2l 0y -=1l 2l ：，：.1l ()6R πθρ=∈2l ()3R πθρ=∈（2）易知曲线的极坐标方程为， C 6cos ρθ=把代入，得.6πθ=6cos ρθ=1ρ=6A π把代入，得，所以.3πθ=6cos ρθ=23ρ=(3,3B π所以121sin 2AOB S AOB ρρ∆=∠13sin()336ππ=⨯-=23.解：（1）因为，所以， 21x a a ++≤12x a a +≤-所以，所以. 2112a x a a -≤+≤-113a x a -≤≤-因为不等式的解集为，()1f x ≤{|24}x x -≤≤所以，解得.12134a a -=-⎧⎨-=⎩1a =-（2）由（1）得. ()12f x x =--要使不等式恒成立，2()4f x k k ≥--只需，2min ()4f x k k ≥--所以，即.224k k -≥--220k k --≤所以的取值范围是.k [1,2]-。