【全国校级联考】江西省重点中学协作体2018届高三第二次联考数学（理）试题
【数学】江西省重点中学协作体2018届高三第二次联考数学(理)试题含解析
江西省重点中学协作体2018届高三第二次联考数学(理)试卷第I卷一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. ）C.【答案】BB.2. ，为（）C.【答案】C【解析】分析：由题意列表计算所有可能的值，然后结合集合元素的互异性确定集合M，最后确定其元素的个数即可.详解：结合题意列表计算M中所有可能的值如下：本题选择C选项.点睛：本题主要考查集合的表示方法，集合元素的互异性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3. 已知命题）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】分析：由题意结合两点式直线式方程的特征即可确定正确的结果.表示经过点直线的两点式可得表示经过任意两点的直线，.本题选择C选项.点睛：本题主要考查两点式直线方程的应用范围，充要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰，书中有这样一道题：“今有大夫、不更、簪褭、上造、公士，凡五人，共猎得五只鹿.欲以爵次分之，问各得几何？”其译文是“现有从高到低依次为大夫、不更、簪褭、上造、公士的五个不同爵次的官员，共猎得五只鹿，要按爵次高低分配（即根据爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列），问各得多少鹿？”（）B.【答案】C【解析】分析：由题意将原问题转化为等差数列前n项和的问题，然后结合题意整理计算即可求得最终结果.，原问题等价于求解.由等差数列前n，.即公士所得鹿数为.本题选择C选项.点睛：本题主要考查数列知识的综合运用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5. ）D.【答案】D故选D.6. 已知双曲线的焦距是虚轴长的）C.【答案】A，故选A.7. 如图所示的程序框图,）D.【答案】D【解析】分析：由题意结合流程图和几何概型整理计算即可求得最终结果.本题选择D选项.点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，据此求解几何概型即可.8. 已知关于的取值范围是（）【答案】B【解析】分析：首先利用诱导公式化简所给的方程，然后数形结合整理计算即可求得最终结果.在区间上的图象如图所示，轴为临界条件，据此有：本题选择B选项.点睛：函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．9. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，主视图和俯视图都是直角梯形，左视图是正方形，则该几何体最长的棱长为（）【答案】D【解析】分析：首先确定该几何体的空间结构，然后分别求得各条棱的长度，最后确定最长的棱长即可.详解：如图所示，在棱长为4E为棱AD的中点，其中，，，..............................本题选择D选项.点睛：本题主要考查三视图还原几何体，空间几何体的结构特征等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10. 、、）【答案】B【解析】分析：由题意结合排列组合知识和古典概型计算公式整理计算即可求得最终结果.详解：根据题意可知，取5由于第5次停止抽取，所以前四次抽卡片中有且只有两种编号，所以恰好第5本题选择B选项.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.11. 已知向量、、为平面向量，所成夹角为最大值为（）D.【答案】A即可求得最终结果.的夹角为，不妨认为到，使得，则，结合可得则点C的轨迹为以三点共线，即点位于图中点本题选择A选项.点睛：本题的核心是考查数量积的坐标运算和数形结合的数学思想.求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．12. 已知函数则实数的取值范围(数的底数)为（）D.【答案】Ca的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果.当a=0时,f′(x)>0,f(x)在(0,+∞)单调递增.当a>0时,f′(x)>0,f(x)在(0,+∞)单调递增.当a<0时,f(x),.，x∈(−∞,1),g′(x)>0,g(x)单调递增，x∈(1,+∞)时,g′(x)<0,g(x)单调递减，则函数在区间上的值域为有两个不同的实数根，则必有由的解析式有：则满足题意时应有：注意到函数是单调递增函数，且的唯一实数根满足，即的解集为求解不等式本题选择C选项.点睛：本题主要考查函数单调性的应用，导函数研究函数的值域，导函数研究函数的单调性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.第II卷二、填空题：本题共5个小题，每小题5分，共25分．13. _____________．【答案】-672【解析】分析：由题意首先结合通项公式写出通项，然后结合展开式的性质整理计算即可求得最终结果.点睛：(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解．14. _____________【答案】-3【解析】分析：首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义整理计算即可求得最终结果.绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数表示点1的值，点睛：(1)本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法．(2)解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义．15.是________【解析】分析：首先画出题中所给的条件的示意图，然后结合抛物线的定义整理计算即可求得最终结果.详解：如图所示，设AB中点为E，，，的中线，则，可得：，且据此可知四边形EHFG是平行四边形，则点睛：本题主要考查抛物线定义的应用，数形结合的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16.________【解析】分析：由题意结合正弦定理和函数的单调性首先求得∠ABC的值，然后结合三角形的性质整理计算即可求得最终结果.ABD和△ADE中应用正弦定理有：则：，据此有：，则函数在定义域内单调递增，在△ABD中：，则：则.点睛：本题是导数问题与解三角形问题的综合问题，在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．三、解答题：本题共6小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤．17. . （1）求数列（2，求证：【答案】（1）（2）见解析.【解析】分析：（1，，结合等比数列的性质可得（2）由（1详解：（1）由，，（2）由（1.点睛：本题考查的核心是裂项求和，使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．18. 如图，是平行四边形，，，（1（2）不重合的点使得直线.【答案】（1）证明见解析.（2）答案见解析.【解析】分析：（1（2）结合（1上存在点，且，结合空间向量的结论得所成角的正弦值为详解：（1是平行四边形，，所以平面（2）由（1所在直线为且与直线，所成角的正弦值为所以平面的一个法向量为，设直线:（舍）.所以存在，使得直线与平面所成角的正弦值为点睛：本题主要考查面面垂直的判断定理，空间向量的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19.城市创建工作.为了更好地促进该项工作，我市“文明办”对全市市民抽样，进行了一次创建文明城市相关知识的问卷调查(一位市民只能参加一次).通过随机抽样，得到参加问卷调查的(满分100分)统计结果如下表所示.（1）根据频数分布表可以大致认为，这1000人得分的平均值(同一组数据用该组数据区间的中点值表示)，请用正态分布的知识求（2）在（1）的条件下,市“文明办”决定按如下的方案对参与调查的市民进行奖励:21次抽奖机会；（ⅱ）每次抽奖所获奖券和对应的概率为：单位：元)为该市民参加问卷调查所获得的所有奖券面值和,.附：参考数据与公式【答案】（1）0.8186.（2）见解析.【解析】分析：（1（2），，，；；据此可得分布列，结合分布列计算数学期望可得.详解：（1）综上，（2获奖券面值的可能取值为，；的分布列为：点睛：本题主要考查正态分布的应用，概率分布列和数学期望的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20. 已知椭圆(1)的方程；(2)的动直线.【答案】（1（2）答案见解析.【解析】分析：（1）由题意结合平面向量数量积的坐标运算可得（2的方程可得也满足上述结论.为定值详解：（1，的方程为（2：因为为定值，所以，为轴时，，为定值.点睛：解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．21.(1)(2)时，.【答案】（1）见解析.（2）见解析.【解析】分析：（1据此进一步则题中的不等式得证.（2）设可知实数详解：（1.（2.从而不等式得证.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用．选做题（请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果全做，则按所做的第一题评分，作答时请写清题号）22. 在平面直角坐标系为参数，.（1）求曲线.（2.【答案】（1（2【解析】分析：（1）消去参数可得的直角坐标方程为（2，详解：（1的直角坐标方程为（2，，间距离的最小值为知：，得点睛：本题主要考查参数方程与普通方程互化，极坐标方程与互化，极坐标方程的几何意义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.23. 选修4-5：不等式选讲.【解析】试题分析：（1）由绝对值不等式可求得实数可化为的取值范围为的零点为解得：【点睛】绝对值函数的最值问题，一般按n个零点分n+1段讨论,也可以结合图像分析。
2018届江西省重点中学协作体高三第二次联考 理科综合试题(图片版)
九校第二次联考物理参考答案题号 14 15 16 17 18 19 20 21 答案BDBACBDCDBD22.（6分）（1）BC （1分） DE （1分） （2）0.630（2分） 0.626（2分）23.（1） 0.729-0.731（2分） （2）B （2分） （3） 2004R d l π （2分）（4）无（1分）R l -图像的斜率不变（2分）24.（1）解： θsin 2d r =又221mv eU = 且rv m eBv 2=得 emUd B 2sin 2θ=（6分） （2）θcos v v x = θs i n v v y =θc o s v d t = 同时rv m eBv y y 2= eB m T π2= nT t =则 emUd n B 2cos 2θπ= 当n=1时，B 有最小值，即： emUd B 2cos 2θπ=（8分） 25.（1）解：设滑块运动到D 点时的速度大小为v1 ， 小车在此时的速度大小为v2 ， 滑块从A 运动到D 的过程中系统动量守恒，以向右为正方向，有：mv0﹣Mv=mv1+Mv2 代入数据解得v2=0则小车跟滑块组成的系统的初机械能小车跟滑块组成的系统的末机械能代入数据解得：E1=110J ，E2=25J小车与滑块组成的系统损失的机械能△E=E1﹣E2 代入数据解得：△E=85J （5分）（2）解：设滑块刚过D 点时，受到轨道的支持力为N ，则由牛顿第三定律可得N=76N由牛顿第二定律可得代入数据解得：r=1.0m （6分）（3）解：设滑块沿圆弧轨道上升到最大高度时，滑块与小车具有共同的速度v3 则由动量守恒定律可得mv1=（M+m ）v3代入数据解得：设圆弧轨道的最大半径为R则由能量守恒关系，有：代入数据解得：R=0.71m （7分） 33.（1）BCE （5分）（2）（i ）玻璃管水平放置时，气柱的压强等于大气压强，即75cmHg p p 01==当玻璃管管口朝上，且竖直放置时，气柱的压强为100cmHg gh p p 02=+=ρ由于温度不变，由波意耳定律S L p S L p 2211=，解得18.75cmHg L 2= （5分） （ii ）设注入的水银柱长为x 。
2018届江西省重点中学协作体高三第二次联考理科综合试题及答案
江西省重点中学协作体2018届高三第二次联考理综试题第Ⅰ卷（选择题共126分）可能用到的相对原子质量：H:1 O:16 Fe:56 Cu:64 C:12 Au:197 S:32 Mg:24Cl:35.5 N:14一、选择题（本题共13小题，每小题6分，在每小题四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 下图表示某生物膜结构，下列说法正确的是( )①低温环境中物质跨膜运输的速率减慢，主要是因为低温导致呼吸作用释放的能量减少②细胞膜对Na+的运输可同时具有b、d两种方式③交叉输血出现凝集反应与图中的C有关④图中a、b、c、d、e过程均能体现细胞膜的选择透过性A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④2．根据图示信息，判断下列说法正确的是( )A．图中甲细胞不能表示神经细胞B．图中乙细胞不能表示靶细胞C．图中b可表示细胞膜上的受体D．图中a可表示呼吸酶3．下列关于植物激素或植物生长调节剂应用的说法正确的是( ) A．植物体内调节生长发育的天然物质称为植物激素B．在蔬菜和水果上残留的植物生长调节剂可能会损害人体健康C．用适宜浓度的赤霉素处理水稻可以提高产量D．生长素与细胞分裂素的拮抗调控作用在植物组织培养中非常重要4.细胞自噬是继细胞凋亡后，当前生命科学最热的研究领域。
细胞自噬是将细胞内受损、变性、衰老的蛋白质或细胞器运输到溶酶体内并降解的过程（如右图），下列相关说法不．正确的是( )A. 细胞自噬和细胞凋亡对于细胞具有相同意义B．细胞自噬过程可体现溶酶体的消化营养功能C．细胞自噬被维持在一定水平，能确保细胞内的稳态D．细胞自噬可发生在细胞生长、分化、衰老、凋亡的全过程5．下列关于“J”型曲线和“S”型曲线的相关说法正确的是( ) A．呈“J”型曲线增长的种群不受环境的影响，而呈“S”型曲线增长的种群受环境的影响B．两条曲线的斜率分别代表各自的增长率C．呈“J”型曲线增长的种群其增长速率不断增大，而呈“S”型曲线增长的种群的增长速率有最大值D．从外地迁入的物种，其种群数量以“J”型曲线模式增长6．下列生物学实验和研究方法，不．正确的是( )A．用卡诺氏液对低温处理的根尖进行固定后，不能直接进行解离、漂洗等后续操作B．纸层析法分离叶绿体中色素实验中，橙黄色带在滤纸条最上边，所以判断胡萝卜素在层析液中溶解度最大C．探究温度对淀粉酶活性影响的实验，不能用斐林试剂代替碘液D．在探究酵母菌的细胞呼吸方式实验中，可通过观察呼吸产物能否使溴麝香草酚蓝水溶液和酸性条件下的重铬酸钾变色，来区分两种呼吸方式的不同7. 下列有关生活中的化学，说法不正确的是 ( )A. 石油裂解、煤的气化、海水制镁都包含化学变化来源B. 福尔马林可制备标本是利用了使蛋白质变性的性质C. 含钙、钡、铂等金属元素的物质有绚丽的颜色，可用于制造焰火D. 红葡萄酒储藏时间长后变香可能是因为乙醇发生了酯化反应8. 药物贝诺酯可由乙酰水杨酸和对乙酰氨基酚在一定条件下反应制得：下列有关叙述正确的是 ( )A．乙酰水杨酸和对乙酰氨基酚均能与NaHCO3溶液反应B．可用FeCl3溶液区别乙酰水杨酸和贝诺酯C．贝诺酯分子中有2种含氧官能团D．贝诺酯与足量NaOH 溶液共热，生成乙酰水杨酸钠和对乙酰氨基酚钠9．下列实验装置或操作正确的是 ( )白磷红磷A．实验○1制取氨气B．实验○2溴水褪色证明了乙烯可以与溴发生加成反应C．实验○3比较红磷和白磷的着火点D．实验○4用CaC2和饱和食盐水反应制取C2H210．实验室需配制一种仅含五种离子（不考虑水解和水电离出的离子）的混合溶液，且在混合溶液中五种离子的物质的量浓度均为5 mol/L，下面四个选项中能达到此目的的是（）A．Na+、K+、SO42−、NO3−、Cl−B．Fe2+、H+、Br−、NO3−、Cl−C．Ca2+、K+、OH−、Cl−、NO3−D．Al3+、Na+、Cl−、SO42−、NO3−11. 用酸性氢氧燃料电池为电源进行电解的实验装置如下图所示。
江西省重点中学盟校2018届高三理综第二次联考试卷 精
江西省重点中学盟校2018届高三第二次联考试卷理科综合考试时间：150分钟试卷满分：300分命题人：物理卢教成（余江一中）余忠喜（景德镇一中）赵九华（临川二中）化学陈良慧（赣州三中）石晓刚（同文中学）张霞（宜春中学）生物操光华（鹰潭一中）徐新明（贵溪一中）刘保华（白鹭洲中学）卷Ι（选择题，共126分）可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23一、选择题（本大题共13小题，每小题6分，共78分。
每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，有选错或不答的得0分。
）1．细胞的结构和功能是相适应的，下列叙述中正确的是A．蛋白质合成旺盛的细胞中，其核仁较大，染色体数目较多B．细胞膜内的生物膜把各种细胞器分隔开，使多种化学反应同时进行，而互不干扰C．细胞膜上的载体蛋白和磷脂分子具有特异性，是细胞膜具有选择透过性的基础D．核膜上的核孔是DNA和蛋白质等物质进出细胞核的通道2．经测定某化合物含C、H、O、N、S元素，该化合物的功能不可能是A．与抗原发生特异性结合B．用于基因工程获得黏性末端C．用于精子、卵细胞的相互识别D．细胞中蛋白质合成的直接模板3．下列有关实验及实验方法的描述，哪项不正确A．用含15N尿苷的营养液培养洋葱，根尖分生区细胞的吸收峰值出现在间期B．研究遗传病发病率需在人群中随机抽样调查，研究其遗传方式需分析患者家系系谱图 C．低温诱导植物染色体数目变化的实验中，卡诺氏液起固定细胞形态的作用D．DNA被15N标记的一个精原细胞，在含14N培养液中进行减数分裂，产生两个含15N和两个不含15N的精细胞4．为探究不同浓度生长素对胚芽鞘生长的影响，某生物兴趣小组取若干相同长度、去除尖端的燕麦胚芽鞘切段，分别用不同浓度的生长素溶液处理并培养相同时间，然后逐一测量其长度，实验先后进行了两次（实验一、实验二），结果如下图。
以下叙述正确的是A．生长素浓度为0.1mg/L时两组数据偏差较大，对推导实验结论有干扰，应该舍弃B．两次实验结果有明显差异，原因是生长素对燕麦胚芽鞘生长的作用具有两重性C．当浓度大于10 mg/L时，生长素会抑制燕麦胚芽鞘的生长且抑制越来越强D．要确定促进燕麦胚芽鞘生长的最适浓度，应在0.1〜10mg/L之间减小浓度梯度继续分组实验5．手足口病是由肠道病毒等感染引起的传染病，多发生于春夏季。
江西省重点中学协作体高三第二次联考理科数学试题参考答案
江西省重点中学协作体高三第二次联考理科数学试题&参考答案考时：120分 全卷满分：150分第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数（是虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知全集，集合，集合，则=（ ）A ．B ．C ．D ．3.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ） A. B. C. D .4. 已知数列为等差数列，数列为等比数列，且满足，，则（ ） A ．－1 B ．C ．1 D5.将的图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的一半，然后2(1)1i z i+=-i U R =2{|560}A x x x =--≤2{|log (3)1}B x x =-≤()U A C B [1,3](5,6]-[1,3)(5,6]-(5,6]∅1y x =tan y x =1lg 1x y x+=-2x y ={}n a {}n b 20172018a a π+=2204b =24033139tana ab b +=2x y cos =再将所得图象向左平移个单位长度，则最后所得图象的解析式为（ ） A. B. C. D.6. 若双曲线的渐近线将圆平分，则双曲线的离心率为（ ） A ．B ．C ．D ．7．如图,一竖立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为，一只小虫从圆锥的底面圆上的点出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点处，若该小虫爬行的最短路程为,则圆锥底面圆的半径等于（ ）A ．B ．C ．D ．8．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，则一开始输入的的值为（ ）A ．B ．C ．D ．9. 给出下列四个命题： ①若样本数据的方差为16，则数据的方差为64；②“平面向量夹角为锐角，则＞0”的逆命题为真命题；③命题“，均有”的否定是“，使得≤”；4πcos 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭cos 24x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭sin 2y x =x y 2sin -=22221(0,0)x y a b a b-=>>222440x y x y +--+=35323m P P 33m 1m 32m 43m 2m 0x =x 3478151641210,,,x x x 121021,21,,21x x x ---,a b a b ⋅(,0)x ∀∈-∞1x e x >+0(,0)x ∃∈-∞0xe 01x +④是直线与直线平行的必要不充分条件． 其中正确的命题个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．410．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（ ）A. B. C. D.11．记“点满足（）”为事件，记“满足”为事件，若，则实数的最大值为（ ） A ． B ． C ．1 D ．1312．定义在上的函数满足,，其中是函数的导函数，若对任意正数，都有，则的取值范围是（ ） A ． （） B ． （）C ． （）D ． （） 第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）1a =-10x ay -+=210x a y +-=28π32π112π336π(,)M x y 22x y a +≤0a >A (,)M x y 105240220x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪++≥⎩B (|)1P B A =a 1245[0,)+∞()f x 2()()xxf x f x e '+=1()222f e=)(x f '()f x a b 22211(sin )64abf a e b θ≤++θ7[2,2]66k k ππππ-+k Z ∈5[2,2][2,2]66k k k k πππππππ+++k Z ∈[2,2]62k k ππππ++k Z ∈5[2,2]66k k ππππ++k Z ∈本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共有4小题，每小题5分，共20分．13.设，则的展开式中的常数项为 . 14．在边长为1的正三角形中，设，，则__________．15．过抛物线的焦点的直线交该抛物线于、两点，若，为坐标原点，则__________． 16．已知数列的首项，其前项和为，且满足，若对，恒成立，则实数的取值范围是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知向量，，设函数，若函数的图象关于直线对称且．(Ⅰ) 求函数的单调递减区间；(Ⅱ) 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若，求的最大值．121(3sin )m x x dx -=+⎰6()m x x-ABC 2BC BD =2CE EA =AD BE ⋅=2:2(0)C y px p = >F A B ||5||AF BF =O ||||AF OF ={}n a 1a t =n n S 212n n S S n n ++=+n N +∀∈1n n a a +<t (3sin cos ,1)m x x ωω=-1(cos ,)2n x ω=()f x m n =⋅()f x 3x π=[]0,2ω∈()f x a =()1f A =b c +18．（本小题满分12分）高考改革新方案，不分文理科，高考成绩实行“3+3”的构成模式，第一个“3”是语文、数学、外语，每门满分150分，第二个“3”由考生在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中自主选择其中3个科目参加等级性考试，每门满分100分，高考录取成绩卷面总分满分750分．为了调查学生对物理、化学、生物的选考情况，“将A 市某一届学生在物理、化学、生物三个科目中至少选考一科的学生”记作学生群体B ，从学生群体B 中随机抽取了50名学生进行调查，他们选考物理，化学，生物的科目数及人数统计表如下：（Ⅰ）从所调查的50名学生中任选2名，求他们选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率；（Ⅱ）从所调查的50名学生中任选2名，记X 表示这2名学生选考物理、化学、生物的科目数量之差的绝对值，求随机变量X 的分布列和数学期望；（Ⅲ）将频率视为概率，现从学生群体B 中随机抽取4名学生，记其中恰好选考物理、化学、生物中的两科目的学生数记作Y ，求事件“”的概率．19．（本小题满分12分）如图1，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，BD ⊥DC ，点E 是BC 边的中点，将△ABD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，连接AE ，AC ，DE ，2Y得到如图2所示的几何体．（Ⅰ）求证：AB ⊥平面ADC ；（Ⅱ）若AD ＝2，直线CA 与平面ABD 所成角的正弦值为，求二面角E －AD －C 的余弦值．20．（本小题满分12分）已知⊙：与⊙：，以，分别为左右焦点的椭圆：经过两圆的交点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ），分别为椭圆的左右顶点，，，是椭圆上非顶点的三点，若∥， ∥，试问的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．631F 22(3)27x y ++=2F 22(3)3x y -+=1F 2F C 22221(0)x y a b a b+= >>C A B C M N P C OM AP ON BP OMN ∆图2ABDCE 图1y NPAOxB M21．（本小题满分12分）已知，函数． （Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）若函数有两个相异零点，，求证：．(其中e 为自然对数的底数)请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为（t 为参数），曲线C 的参数方程为a R ∈2()2ln(2)(2)f x x a x =---()f x ()f x 1x 2x 121242()x x x x e +>++122x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P 的极坐标为． （Ⅰ）求直线l 以及曲线C 的极坐标方程；（Ⅱ）设直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求△P AB 的面积．23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数．（Ⅰ）若a ＝2时，解不等式：；（Ⅱ）对任意实数x ，不等式恒成立，求实数a 的取值范围．12cos 2sin x y θθ=+⎧⎪⎨=⎪⎩θ2)3π()243f x x a x =-++()22f x >()34f x a ≥+江西省重点中学协作体2017届高三第二次联考数学（理）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1—5 BACCD 6—10 BABBC 11—12 A D 12．【解析】由可得，即，令，则，且， 所以， 所以， 当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以，所以，，即在上单调递减。
2018届江西省重点中学协作体高三第二次联考理科数学试题及答案
2018届江西省重点中学协作体⾼三第⼆次联考理科数学试题及答案江西省重点中学协作体2018届⾼三第⼆次联考数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（⾮选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷⼀、选择题：本⼤题共10⼩题，每⼩题5分，共50分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.1.已知全集U R =,集合2{|log (1)},{|||,}A x y x B x x a a R ==-=<∈,()U C A B =? , 则实数a 的取值范围是( )A ．(,1)-∞B ．(,1]-∞C ．(0,1)D ．(0,1] 2.函数ln(1)11x y xx -=++的定义域是（） A.[1,0)(0,1)- B.[1,0)(0,1]- C.(1,0)(0,1]- D.(1,0)(0,1)- 3.已知i 为虚数单位,若复数z 满⾜(2)12z i i -=+,则z 的共轭复数是( )A ．iB ．i -C ．35iD ．35i-4.关于统计数据的分析，有以下⼏个结论，其中正确的个数为（）①将⼀组数据中的每个数据都减去同⼀个数后，期望与⽅差均没有变化；②在线性回归分析中，相关系数r 越⼩，表明两个变量相关性越弱；③已知随机变量ξ服从正态分布(5,1)N ，且(46)0.6826,P ξ≤≤=则(6)0.1587;P ξ>= ④某单位有职⼯750⼈，其中青年职⼯350⼈，中年职⼯250⼈，⽼年职⼯150⼈．为了了解该单位职⼯的健康情况，⽤分层抽样的⽅法从中抽取样本．若样本中的青年职⼯为7⼈，则样本容量为15⼈.A ．1B ．2C ．3D ．45.已知锐⾓βα,满⾜：1sin cos ,6αα-=3tan tan 3tan tan =?++βαβα，则βα,的⼤⼩关系是（）A ．βα<B ．αβ>C ．<<46.程序框图如下图所⽰，该程序运⾏后输出的S 的值是（）A ．3B ．12C ．13-D ．2-7.等⽐数列{}n a 是递减数列，其前n 项积为n T ，若1284T T =，则813a a ?=( )A ．1±B ．2±C ．1D ．2 8.已知在⼆项式32()nx x-的展开式中，仅有第9项的⼆项式系数最⼤，则展开式中，有理项的项数是( )A. 1B. 2C. 3D. 49. 已知函数2()2f x x x =-，(1,0)Q ，过点(1,0)P -的直线l 与()f x 的图像交于,A B 两点，则QAB S ?的最⼤值为（）1n = 开始结束否是输出S3S =1+=n n2014n ≤11S S S+=-A. 1210.如图，过原点的直线l 与圆221x y +=交于,P Q 两点，点P 在第⼀象限，将x 轴下⽅的图形沿x 轴折起，使之与x 轴上⽅的图形成直⼆⾯⾓，设点P 的横坐标为x ，线段PQ 的长度记为()f x ，则函数()y f x =的图像⼤致是( )⼆、选做题：请考⽣在下列两题中任选⼀题作答.若两题都做，则按所做的第⼀题评阅记分，本题共5分.11（1）．（坐标系与参数⽅程选做题）在极坐标系中，过点(2,)6π且垂直于极轴的直线的极坐标⽅程是( )A.3sin ρθ=B.3cos ρθ=C.sin 3ρθ=D.cos 3ρθ=11（2）．（不等式选讲选做题））若存在,R x ∈,使|2|2|3|1x a x -+-≤成⽴,则实数a 的取值范围是( )A. [2,4]B. (5,7)C. [5,7]D. (,5][7,)-∞+∞第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷须⽤⿊⾊签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案⽆效. 三、填空题：本⼤题共4⼩题，每⼩题5分，共20分.将答案填在题中的横线上.yxo Q P12.已知2,=a e 为单位向量，当,a e 的夹⾓为32π时，+a e 在-a e 上的投影为 . 13.若⼀组数据1,2,0,,8,7,6,5a 的中位数为4，则直线ax y =与曲线2x y =围成图形的⾯积为 . 14.已知双曲线22122:1x y C a b -=和双曲线22222:1y x C a b-=，其中0,b a >>，且双曲线1C 与2C 的交点在两坐标轴上的射影恰好是两双曲线的焦点，则双曲线1C 的离⼼率是 . 15.对于定义在D 上的函数()f x ，若存在距离为d 的两条直线1y kx m =+和2y kx m =+，使得对任意x D ∈都有12()kx m f x kx m +≤≤+恒成⽴，则称函数()()f x x D ∈有⼀个宽度为d 的通道.给出下列函数：①1()f x x=；②()sin f x x =；③2()1f x x =-；④ln ()xf x x=其中在区间[1,)+∞上通道宽度可以为1的函数有 (写出所有正确的序号). 四、解答题：本⼤题共6⼩题，共75分.解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本⼩题满分12分）如图，设1P ，2P ，…，6P 为单位圆上逆时针均匀分布的六个点．现从这六个点中任选其中三个不同点构成⼀个三⾓形，记该三⾓形的⾯积为随机变量S ．（1）求32S =的概率；（2）求S 的分布列及数学期望()E S ．5P 6P2P3P4P OP 117.(本⼩题满分12分）在ABC ?中，2sin 2cos sin 33cos 3A A A A -+=. (1)求⾓A 的⼤⼩；(2)已知,,a b c 分别是内⾓,,A B C 的对边，若1a =且sin sin()2sin 2,A B C C +-= 求ABC ?的⾯积.18．（本⼩题满分12分）若数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意正整数n 都有612n n S a =-. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若10,c =且对任意正整数n 都有112log n n n c c a +-=,求证：对任意*2311132,4n n n N c c c ≥∈+++< 都有.19．（本⼩题满分12分）如图，四棱锥ABCD P -的底⾯ABCD 是平⾏四边形，1,2==AB AD ， 60=∠ABC ，⊥PA ⾯ABCD ，设E 为PC 中点，点F 在线段PD 上且FD PF 2=．（1）求证：//BE 平⾯ACF ；（2）设⼆⾯⾓D CF A --的⼤⼩为θ，若1442|cos |=θ，求PA 的长．。
2018届江西省重点中学协作体高三第二次联考理科综合试题
2018.5江西省重点中学协作体2018届高三第二次联考理科综合能力测试卷本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分300分。
考试时间150分钟。
可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 F-19 Mg-24 S-32 Cl-35.5 Ca-40 Cu-64 Cr-52第Ⅰ卷（选择题，共126分）一、选择题（本题共13小题，每小题6分，共78分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．细胞分化使细胞趋向专门化，下列对细胞分化不同水平的分析中，正确的是( )A.从核酸分子水平分析，细胞分化是不同细胞中遗传信息的执行情况不同的结果，这是细胞分化的直接原因B.从细胞水平分析，细胞分化是细胞形态、结构和功能发生了不稳定性的改变C.从蛋白质分子水平分析，细胞分化是蛋白质种类、数量改变的结果，这是细胞分化的根本原因 D 从细胞器水平分析，细胞分化是使细胞中细胞器的种类和数量发生改变2．科学家发现某些蚜虫能合成类胡萝卜素，其体内的类胡萝卜素不仅能吸收光能，传递给负责能量生产的组织细胞，而且还决定蚜虫的体色。
阳光下蚜虫的ATP 生成量将会增加，黑暗时蚜虫的ATP 含量将会下降。
下列有关分析不合理的是( )A. 正常情况下蚜虫在黑暗中合成ATP 时一定伴随着放能反应B. 阳光下蚜虫的ATP 生成量将会增加使得蚜虫组织细胞内ATP 的含量很高C. 蚜虫做同一强度的运动时，阳光下和黑暗中的ATP 消耗量不一样D. 蚜虫合成ATP 时需要的能量不仅来自光能,还来自呼吸作用释放的化学能3．下列关于生物学实验操作、实验结果、实验现象及原理的描述中，正确的是( ) A ．用纸层析法分离菠菜滤液中的色素的原理是色素能溶于有机溶剂无水酒精中 B ．探究酵母菌呼吸方式的两组实验中，两组实验都是实验组C ．一天中植物体内有机物总量从减少转为增加时，细胞呼吸达到最低光合作用开始启动D ．将二倍体玉米的幼苗用秋水仙素处理，待其长成后用其花药进行离体培养得到了新的植株，都是纯合子4．下列有关生物变异的说法，正确的是( )A ．某生物体内某条染色体上多了几个或少了几个基因，这种变化属于染色体数目的变异B ．黄圆豌豆×绿皱豌豆→绿圆豌豆，这种变异来源于基因突变C ．DNA 分子中碱基对的增添、缺失和替换不一定都是基因突变D ．亲代与子代之间，子代与子代之间出现了各种差异，是因为受精过程中进行了基因重组 5．“蚕豆病”是一种罕见的单基因遗传病，患者绝大多数平时没有贫血和临床症状，但在食用蚕豆或其他氧化剂药物时可能发生明显的溶血性贫血。
江西省景德镇市第一中学等盟校2018届高三第二次联考数学(理)试卷(含答案)
江西省重点中学盟校2018届高三第二次联考数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i 为虚数单位，复数z 满足31i z i =-，则z =r（ ）A ．1B ．2C ．2D ．3 2.已知集合{}|lg ,1M y R y x x =∈=≥，{}2|4N x R y x =∈=-，则M N =I （ ）A ．{}(1,1),(1,1)-B ．[]02，C ．[]01，D ．{}13.下图是2002年8月中国成功主办的国际数学家大会的会标，是我们古代数学家赵爽为证明勾股定理而绘制的，在我国最早的数学著作《周髀算经》中有详细的记载.若图中大正方形ABCD 的边长为5，小正方形的边长为2，现作出小正方形的内切圆，向大正方形所在区域模拟随机投掷n 个点，有m 个点落在中间的圆内，由此可估计π的所似值为（ ）A ．254m n B ．4m n C ．425m n D ．25mn4.命题“1[,3]4x ∀∈，220x a --≤”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）A ．9a ≥B ．8a ≤ C.6a ≥ D ．11a ≤5.已知定义在R 上的偶函数()f x 满足：当[)0,x ∈+∞时，()2018xf x =，若(ln 3)a f e =，0.3(0.2)b f =，12(())3c f -=-，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．b c a <<B ．c b a << C. b a c << D ．c a b <<6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线描绘的是某几何体的三视图，其中主视图和左视图相同如上方，俯视图在其下方，该几何体体积为（ ）A．143πB．5π C.163πD．173π7.实数,x y满足610320x yyx y+≤⎧⎪-≥⎨⎪--≥⎩，则2x yzx+=最大值为（）A．3 B．5 C.92D．758.运行如下程序框图，若输入的1[,3]2t∈-，则输出s取值为（）A．[13,3]s∈ B．1[,8]2s∈ C.[13,8]s∈ D．[0,8]s∈9.已知菱形ABCD满足：2AB=，3ABCπ∠=，将菱形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角B AC D--，则三棱锥B ACD-外接球的表面积为（）A ．203π B ．8π C.7π D ．173π 10.已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+>≤≤是R 上的偶函数，且图像关于直线34x π=对称，且在区间2[0,]3π上是单调函数，则ω=（ ） A ．83 B ．23 C.43或83 D ．4311.若函数2()(1)2(1)xx f x a ee a x =+-+-有两个极值点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．B ． C.( D ．U 12.已知抛物线22(0)x py p =>，过点(0,)(0)P b b ≠的直线与抛物线交于A ，B 两点，交x 轴于点Q ，若3QA AP =u u u r u u u r ，PQ AB λ=u u u r u u u r，则实数λ的取值是（ ）A ．125-B ．127- C.2- D ．与,b p 有关 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知a =r ，2a b ⋅=r r ，()()15a b a b -+=-r r r r ，则a r 与b r 夹角为 ．14.已知6((0)ax a+>展开式中的常数项为60，则(sin )a a x x dx -+=⎰ ．15.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为12,F F ，若双曲线上存在关于y 轴对称的两点A ，B 使得等腰梯形21ABF F 满足下底长是上底长两倍，且腰与下底形成的两个底角为60︒，则该双曲线的离心率为 ．16.已知等边ABC ∆边长为6，过其中心O 点的直线与边AB ，AC 交于P ，Q 两点，则当12PQ OQ+取最大值时，OP = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列{}n a 首项为1，其前n 项和为n S ，且1310n n S s +--=.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足3n n na b =，求数列{}n b 的前n 项和n T . 18. 如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ︒∠=，四边形BDEF 是矩形，G 和H 分别是CE 和CF 的中点.（1）求证：平面BDGH ∥平面AEF ；（2）若平面BDEF ⊥平面ABCD ，3BF =，求平面CED 与平面CEF 所成角的余弦值. 19.为建立健全国家学生体质健康监测评价机制，激励学生积极参加身体锻炼，教育部印发《国家学生体质健康标准（2014年修订）》，要求各学校每学期开展覆盖本校各年级学生的《标准》测试工作，并根据学生每个学期总分评定等级.某校决定针对高中学生，每学期进行一次体质健康测试，以下是小明同学六个学期体质健康测试的总分情况. 学期x 1 2 3 4 5 6 总分y （分）512518523528534535（1）请根据上表提供的数据，用相关系数r 说明y 与x 的线性相关程度，并用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程（线性相关系数保留两位．．小数）； （2）在第六个学期．．．．．测试中学校根据 《标准》，划定540分以上为优秀等级，已知小明所在的学习小组10个同学有6个被评定为优秀，测试后同学们都知道了自己的总分但不知道别人的总分，小明随机的给小组内4个同学打电话询问对方成绩，优秀的同学有X 人，求X 的分布列和期望.参考公式： iii=12ii=1()()ˆ()nnx x y y bx x --=-∑∑，ˆˆay bx =-；相关系数i ii=122i ii=1i=1()()()()nn nx x y yrx x y y--=--∑∑∑；参考数据：721084.91≈，6i ii=1()()84x x y y--=∑.20.已知椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>的离心率为12，左、右焦点分别为1F，2F，过1F的直线交椭圆于,P Q两点，以1PF为直径的动圆内切于圆224x y+=.（1）求椭圆的方程；（2）延长PO交椭圆于R点，求PQR∆面积的最大值.21. 已知函数sin()xf xx=.（1）若(0,)xπ∈，讨论方程()f x k=根的情况；（2）若(0,2)xπ∈，2[,)5k∈+∞，讨论方程()f x k'=根的情况.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为2233x ty m t=⎧⎪⎨=⎪⎩（t为参数，0m>），曲线1sin:cosx mCy m mϕϕ=⎧⎨=+⎩（ϕ为参数）.（1）求直线l及曲线1C的极坐标方程；（2）若曲线2:3Cπθ=与直线l和曲线1C分别交于异于原点的A，B两点，且53AB=求m的取值.23.已知函数()123f x x x =+++. （1）解不等式()210f x x <+；（2）若不等式()2f x m x ≤+有解，求m 的取值范围.江西省重点中学盟校2018届高三第二次联考数学（理科）试卷参考答案一、选择题二、填空题13.65π14. 4 15. 213+或 13+ 16.221 16题提示：可设θ=∠APQ ，在三角形AOP 正弦定理可得：θsin 3=OP ，同理在三角形AOQ 可得：)3sin(3πθ+=OP .三、解答题17.（1）∵1310n n S S +--=⇒12,310n n n S S -≥--=.∴130n n a a +-=，又∵213a a = ∴{}n a 为等比数列13n n a -⇒=.（2）33n n n n n b a ==.231123133333n n n n n T --=+++⋅⋅⋅++⇒234111231333333n n n n n T +-=+++⋅⋅⋅++23121111333333n n n n T +⇒=+++⋅⋅⋅+-⇒nn n T 343243⋅+-=. 18.（1）连接AC 交BD 于点O ，显然AE OG //，⊄OG 平面AEF ， ⊂AE 平面AEF ，可得//OG 平面AEF ，同理//BD 平面AEF ，O BD OG =I ， 又⊂OG BD ,平面BDGH ，可得：平面//BDGH 平面AEF .（2）过点O 在平面BDEF 中作z 轴BD ⊥，显然z 轴、OB 、OC 两两垂直，如图所示建立空间直角坐标系.)0,3,0(C ，)3,0,1(-E ，)3,0,1(F ，)0,0,1(-D ，)33,1(，--=CE ，)0,3,1(--=CD ，)0,0,2(=EF .设平面CDE 与平面CDF 法向量分别为),,(1111z y x n =ρ，),,(2222z y x n =ρ.⎪⎩⎪⎨⎧=--=+--0303311111y x z y x ，设)0,1,3(1-=n ρ；⎩⎨⎧==+--020331111x z y x ，设)1,3,0(2=n ρ. 43223,cos 21-=⋅->=<n n ρρ，综上：面CED 与平面CEF 所成角的余弦值为43.19. 解：（1）由表中数据计算得：5.3=x ，525=y ，5.17)(261=-∑=x xi i，412)(261=-∑=y y i i ，∴75.099.04125.1784)()())((2126161>≈⨯=----=∑∑∑===y yx x y yx x r ni ii iii i.综上y 与x 的线性相关程度较高.又8.45.1784)())((ˆ26161==---=∑∑==x xy y x xbi ii i i，2.5088.45.3525ˆ=⨯-=∴a ， 故所求线性回归方程：.25088.4ˆ+=x y.（2）X 服从超几何分布，所有可能取值为1，2，3，4，)4,3,2,1(49436)(=-==k C kC k C k X P 所以X 的分布列为期望394424213142211)(=⨯=⨯+⨯+⨯+⨯=X E20.（1）设1PF 的中点为M ，在三角形12PF F 中，由中位线得：212OMPF =， 当两个圆相内切时 ，两个圆的圆心距等于两个圆的半径差，即1122OM PF =-∴2112112422PF PF PF PF =-⇒+=， 即2a =， 又21=e ∴1,c b ==∴椭圆方程为：22143x y +=（2）由已知0≠PQ k可设直线:1PQ x my =-，1122(,),(,)P x y Q x y22221(34)690143x my m y my x y =-⎧⎪⇒+--=⎨+=⎪⎩122234PQR POQS S y y m ==-=+V V 1t =≥，原式=212121313t t t t=++，当1t =时，min 1(3)4t t+=∴max ()3PQR S =V（1）0sin )(),,0(=-⇒=∈x kx k x f x π，令()π,0,sin )(∈-=x x kx x g .此时x k x g cos )(-='①若1-≤k ，)(x g 在()π,0递减，0)0(=g ，无零点； ②若1≥k ，)(x g 在()π,0递增，0)0(=g ，无零点；③若11<<-k ，)(x g 在()0,0x 递减，()π,0x 递增，其中k x =0cos . Ⅰ.若01≤<-k ，则0)(,0)0(≤=πg g ，此时)(x g 在()π,0无零点； Ⅱ.若10<<k ，则0)(,0)0(>=πg g ，此时)(x g 在()π,0有唯一零点； 综上所述：当0≤k 或1≥k 时，无零点；当10<<k 时，有1个零点.（2）解法一：k x xx x x f =-='2sin cos )(，令)2,0(,cos sin )(2π∈-+=x x x x kx x h ， )2(sin )(k x x x h +='①若21≥k ，)(x h 在()π2,0递增，0)0(=h ，无零点；②若⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈<≤1542,2152，k k ，)(x h 在()1,0x 递增，()21,x x 递减，()π2,2x 递增. 其中⎥⎦⎤ ⎝⎛--∈-==54,12sin sin 21k x x ， 47234521πππ<<<<∴x x 显然22222221cos sin )(,024)2(,0)(,0)0(x x x kx x h k h x h h -+=>-=>=πππ消元：()2222222cos sin 2sin x x x x x x h -+-=，其中47232ππ<<x ， 令x x x x x x u cos sin 2sin )(2-+-=，)47,23(,02cos )(2ππ∈<-='x x x x u08272264249)47()(22>--=>πππu x h ，即0)(),2,0(>∈x h x π，无零点.综上所述：⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∈∈,52)2,0(k x ，π，方程k x f =')(无解 .解法二：令2sin cos )(x x x x x h -=，32sin 2cos 2sin )(xxx x x x x h +--='.令)2,0(sin 2cos 2sin )(2π∈+--=x x x x x x x u ，，x x x u cos )(2-='. 显然)(x u 在)2,0(π递减，)23,2(ππ递增，)2,23(ππ递减，0)0(=u ，0)2(<πu ，⇒<-=>--=>-=04)2(,024*******)47(,0249)23(22πππππππu u u )(x h 在),0(1x 递减，),(21x x 递增，)2,(2πx 递减,其中πππ247221<<<<x x . 且0sin 2cos 2sin )(,0)(22222221=+--==x x x x x x u x u ， 由洛必达法则：5242)2(0)(,02sin lim sin cos lim)(lim 21020<=<=-=-=→→→πππh x h x x x x x x h x x x ，，2sin sin cos )(2222222x x x x x x h -=-=，由ππ2472<<x ，5242)(2<<x h . 综上所述：⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∈∈,52)2,0(k x ，π，方程k x f =')(无解 .（1）直线l ：06sin 2cos 32=+-m θρθρ，曲线：1C θρsin 2m =； （2）45353343,3422=⇒=-=-=⇒==m m m AB m m B A B A ρρρρ（1）⎪⎭⎫⎝⎛-∈⇒+<⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-≥+-<<-+-≤--=6,514102)(1,43123,223,43)(x x x f x x x x x x x f ，；（2）①若2-=x ，显然无解；②若2-≠x ，则2321++++≥x x x m ，令12)1()32(2321)(=++-+≥++++=x x x x x x x g （当且仅当123-≤≤-x 时等号成立） 1≥∴m。
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【全国校级联考】江西省重点中学协作体2018届高三第二次联考数学（理）试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 若（为虚数单位），则复数（）
A．B．C．D．
2. 设集合，，，则
中的元素个数为（）
A．B．C．D．
3. 已知命题直线过不同两点、,命题直线的方程为
，则命题是命题的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰，书中有这样一道题：“今有大夫、不更、簪褭、上造、公士，凡五人，共猎得五只鹿.欲以爵次分之，问各得几何？”其译文是“现有从高到低依次为大夫、不更、簪褭、上造、公士的五个不同爵次的官员，共猎得五只鹿，要按爵次高低分配（即根据爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列），问各得多少鹿？”已知上造分
只鹿，则公士所得鹿数为（）
A．只
B．只C．只D．只
5. 函数的减区间为（）
A．
B．C．D．
6. 已知双曲线的焦距是虚轴长的倍，则该双曲线的渐近线方程为（）
C．D．
A．B．
7. 如图所示的程序框图,则满足的输出有序实数对的概率为（）
A．B．C．D．
8. 已知关于的方程在区间上有两个根
，且，则实数的取值范围是（）
A．
B．C．D．
9. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，主视图和俯视图都是直角梯形，左视图是正方形，则该几何体最长的棱长为（）
A．B．C．D．
10. 已知一袋中有标有号码、、的卡片各一张，每次从中取出一张，记下号码后放回，当三种号码的卡片全部取出时即停止，则恰好取次卡片时停止的概率为（）
A．B．C．D．
11. 已知向量、、为平面向量，，且使得与
所成夹角为.则的最大值为（）
A．B．C．D．
12. 已知函数（），，对任意的
，关于的方程在有两个不同的实数根，则实数
的取值范围(其中为自然对数的底数)
为（）A．B．C．D．
二、填空题
13. 多项式的展开式中常数项是_____________．
14. 若实数满足，则的最小值为_____________
15. 设是过抛物线焦点的弦，其垂直平分线交轴于点，设
，则的值是________
16. 在中，点、在边上，满足.若
，，则的面积为________
三、解答题
17. 已知等差数列的公差，其前项和为，且，，
成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，数列的前项和为，求证：.
18. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，
，，.
（1）求证：平面平面；
（2）若，试判断棱上是否存在与点不重合的点，使得直
线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
19. 某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的人的得分（满分：分）数据，统计结果如下表所示．
组别
频数
（1）已知此次问卷调查的得分服从正态分布，近似为这人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），请利用正态分
布的知识求；
（2）在（1）的条件下，环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案.
（ⅰ）得分不低于的可以获赠次随机话费，得分低于的可以获赠次随机话费；
赠送的随机话费/元
概率
现市民甲要参加此次问卷调查，记为该市民参加问卷调查获赠的话费，求
的分布列及数学期望．
附：，若，则，
，.
20. 已知椭圆：的离心率为，短轴为.点
满足.
(1)求椭圆的方程；
(2)设为坐标原点，过点的动直线与椭圆交于点、，是否存在常数
使得为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
21. 已知，．
（1）证明：；
（2）若时，恒成立，求实数的取值范围．
22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，
）以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方
程为（）.
（1）求曲线、的直角坐标方程.
（2）若、分别为、上的动点，且、间距离的最小值为，求实数的值.
23. 已知函数.
(1)若不等式对恒成立，求实数的取值范围；
(2)当时，函数的最小值为,求实数的值.。