期中检测题

期中检测题

(时间：100分钟 满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

(每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案

1.下列方程中，是一元一次方程的为(C )

A ．3x ＋2y ＝6

B ．x 2＋2x －1＝0

C ．x 3 －12 ＝32 x

D ．3x －3＝1

2

2．已知关于x 的方程2(x ＋m)－4＝0的解是x ＝2，则m 的值为(B ) A ．1 B ．0 C ．－1 D ．－1

3

3．若a ＜b ，那么下列结论中正确的是(D )

A ．a －3＞b －3

B ．3a ＞3b

C ．a 3 ＞b

3 D ．－3a ＞－3b

4．若x ＋33 和1－x 2 互为相反数，则x 的值是(B )

A ．－9

B ．9

C ．－8

D ．8

5．解方程x ＋14 ＝x －5x －1

12 时，去分母正确的是(C )

A ．3(x ＋1)＝x －(5x －1)

B ．3(x ＋1)＝12x －5x －1

C ．3(x ＋1)＝12x －(5x －1)

D ．3x ＋1＝12x －5x ＋1

6．(2019·威海)解不等式组⎩⎪⎨⎪

⎧3－x ≥4，①23x ＋1>x －2

3，② 时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是(D )

A

B

C

D

7．(2019·泰安)不等式组⎩⎪⎨⎪

⎧5x ＋4≥2（x －1），2x ＋53

－3x －22>1 的解集是(D )

A ．x ≤2

B ．x ≥－2

C ．－2＜x ≤2

D ．－2≤x ＜2

8．(2019·重庆)《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其2

3 的钱给乙，则

乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，则可建立方程组为(A )

A ．⎩⎨⎧x ＋1

2

y ＝502

3x ＋y ＝50

B ．⎩⎨⎧x ＋1

2y ＝50x ＋23y ＝50 C ．⎩⎨⎧1

2

x ＋y ＝502

3x ＋y ＝50

D ．⎩⎨⎧1

2

x ＋y ＝50x ＋2

3y ＝50

9．已知关于x ，y 的方程组⎩

⎪⎨⎪

⎧x ＋2y ＝5m ，x －2y ＝9m 的解满足方程3x ＋2y ＝19，则m 值是(A )

A ．1

B ．－1

C ．19

D ．－19

10．不等式组⎩

⎪⎨⎪⎧4－2x ＞－6，

x －m ＞－1 无解，则m 的取值范围是(B )

A ．m ≥5

B ．m ≥6

C ．m ＞6

D ．m ≤6

二、填空题(每小题3分，共15分)

11．由5x －7y ＝6，用含x 的代数式表示y 为__y ＝5x －6

7 __．

12．(2019·绍兴)不等式3x －2≥4的解为__x ≥2__．

13．(2019·鸡西)若关于x 的一元一次不等式组⎩

⎪⎨⎪⎧x －m>0，2x ＋1>3 的解集为x ＞1，则m 的取值

范围是__m ≤1__.

14．(2019·株洲)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走__250__步才能追到速度慢的人．

15．设[x)表示大于x 的最小整数，如[3)＝4，[－1.2)＝－1，则下列结论中正确的是__④__．(填所有正确结论的序号)①[0)＝0；②[x)－x 的最小值是0；③[x)－x 的最大值是0；④存在实数x ，使[x)－x ＝0.5成立．

三、解答题(共75分)

16．(8分)解下列方程(组)：

(1)x

6 －30－x 4 ＝5; (2)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝1，3x ＋2y ＝4. 解：x ＝30 解：⎩

⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝－1

17．(9分)解下列不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来：

(1)1－2－x 3 ＜x ＋1

2 ； (2)(2019·湘西州)⎩

⎪⎨⎪⎧x －2＜1，4x ＋5>x ＋2.

解：x ＞－1，表示略 解：－1＜x ＜3，表示略

18．(9分)已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x －3y ＝19，ax －by ＝－6 和⎩⎪⎨⎪

⎧bx －ay ＝－6，5x ＋3y ＝－10

的解相同，求代数式(4a －3b)2

020的值．

解：联立得⎩⎪⎨⎪⎧4x －3y ＝19①，

5x ＋3y ＝－10②， ①＋②得9x ＝9，解得x ＝1，把x ＝1代入①得y ＝－

5.把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－5 代入得⎩

⎪⎨⎪

⎧a ＋5b ＝－6，5a ＋b ＝－6， 解得a ＝b ＝－1，则原式＝1

19．(9分)(2019·淄博)“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的A ，B 两种产品在欧洲市场热销．今年第一季度这两种产品的销售总额为2 060万元，总利润为1 020万元(利润＝售价－成本).其每件产品的成本和售价信息如下表：

问该公司这两种产品的销售件数分别是多少？

解：设A ，B 两种产品的销售件数分别为x 件，y 件，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋7y ＝2 060，

2x ＋4y ＝2 060－1 020，

解得⎩

⎪⎨⎪⎧x ＝160，

y ＝180. 答：A ，B 两种产品的销售件数分别为160件，180件

20．(9分)若关于x 的方程2x －m ＝3(x －1)的解也是不等式组⎩⎪⎨⎪

⎧2x －1＞3x －2，x －12－1≤x 的解，

求m 的取值范围．

解：解方程2x －m ＝3(x －1)得x ＝3－m ，解不等式组⎩⎪⎨⎪

⎧2x －1＞3x －2，x －12－1≤x 得－3≤x ＜1，

所以－3≤3－m ＜1，解得2＜m ≤6

21．(10分)(2019·聊城)某商场的运动服装专柜，对A ，B 两种品牌的运动服分两次采购