信号系统期末考试(1)

常熟理工学院20 ～20 学年第 学期

《信号与系统》考试试卷（试卷库01）

试题总分： 100 分 考试时限：120 分钟

1、信号)(t f 波形如右图所示，则其表达式为（ B ）。

（A ） )]1()1([+--t u t u t （B ） )]1()1([--+t u t u t

（C ） )]1()1([++-t u t u t （D ） )]1()1([/1+--t u t u t 2、下列说法错误的是（ B ）。 （A ）系统的零状态响应包括自由响应和强迫响应两部分； （B ）若系统初始状态为零，则系统的零状态响应就是系统的强迫响应； （C ）零状态响应与系统起始状态无关，而由系统的激励信号产生； （D ）零输入响应与系统激励无关，而由系统的起始状态产生。 3、已知()f t 的频谱函数为()F j ω，则()cos c f t t ω的频谱函数 为（ A ）。

（A ）

[])()(21

c c j j F j j F ωωωω-++ （B ）[])()(21c c j j F j j F ωωωω--+ （C ）[])()(21c c j j F j j F ωωωω+-- （D ）[])()(4

1

c c j j F j j F ωωωω--+

4、已知)(t f 的拉普拉斯变换为)(s F ，则

dt

t df )

(的单边．．拉普拉斯变换为( B )。 A. )(s sF B.)0()(--f s sF

C. )0()(-+f s sF

D. ⎰-

∞

-+0)(1)(ττd f s s sF

5、已知1()f k 的Z 变换为1()F z ，2()f k 的Z 变换为2()F z ，则12()*()f k f k 的Z 变换结果为 （ C ）。

（A ）12()*()F z F z （B ）121

()*()2F z F z π （C ）12()()F z F z （D ）121

()()2F z F z π

二、填空题（15分，每题3分）

1、所谓线性系统是指其具有_________齐次性_______和___________ 叠加性____。

2、积分(3)t t e dt δ∞

--∞+⎰=______3e ____________。

3、频谱函数)2()2()(++-=ωδωδωj F 的傅立叶逆变换)(t f 为 t 2cos 1

π

。

4、已知信号的最高频率为f ，要抽样后的信号能完全恢复原信号，则最大抽样间隔为 1/2f 。

5、函数)(2cos t tu 的拉普拉斯变换为_____

2

4

s

s +。 三、计算卷积（14分，每题7分）

（1）)()(2t u e t u e t t --*

⎰⎰------==

*t

t

t

t t

t

t u d e

e

t u d e

e

t u e

t u e 0

20

)

(22)()()()(τττ

ττ

（4分）

)()()()1(22t u e e t u e e t t t t ----=-=（3分）

（2）已知两个有限序列}3,2,1{)(-

=k x ，}1,1,1,1{)(-

=k h ，求)()(k h k x *。

利用就地相乘法（方法4分，结果2分）

1 1 1 1

× 1 2 3 = 3 3 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1

＝1 3 6 6 5 3

其中，k ＝0时的值为1（1分）

四、试判断系统)()(2t e t r =是否为线性的，时不变的，因果的？并证明之。（9分） 解：令)()]([)(2t e t e T t r ==，其中][⋅T 代表系统函数。)]([)(11t e T t r =，)]([)(22t e T t r =

那么2221122112

2

22112211)]()([)]()([)()()()(t e C t e C t e C t e C T t e C t e C t r C t r C +=+≠+=+ ∴系统是非线性的。 （3分）

)]([)()-(0020t t e T t t e t t r -=-=Θ，∴系统是时不变的。（3分）

由于)()(2t e t r =可知，系统输出只与当前的输入值有关，因而系统是因果的。

五、已知)(t f 的双边拉普拉斯变换为)(s F ，试证明⎰∞-t

d f ττ)(的双边拉氏变换为s s F /)(。（6分） 证明：[])(t f L 代表)(t f 的拉普拉斯变换。

⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰∞-ττd f L t

)(=)](*)([t u t f L （3分） ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡⎰∞-ττd f L t

)(=[]s s F s s F t u L t f L /)(/1)()]([)(=•=• （3分） 六、已知矩形脉冲信号)(t f 如右图所示， （1） 写出)(t f 的时域表达式；

（2） 求)(t f 的频谱函数；

（3） 画出)(t f 频谱图。（12分） 解：

（1）)2

1

()21()(--+=t u t u t f （3分） （2）)(t f 中1=A ，1=τ（1分）

⎪⎭⎫

⎝⎛↔=2)()(ωτττSa A t g t f （4分）

所以，)2

()(ω

ωSa j F =（1分）

（3）（4分）

其中，E ＝1，1=τ

七、描述某系统的微分方程为)()(2)(t f t y t y =+'，求输入)()(t u e t f t -=时系统的响应。（14分） 解：

取傅氏变换，有

)()(2)(ωωωωj F j Y j Y j =+（2分）

2

1

)()()(+==ωωωωj j F j Y j H （2分）

输入信号1

1

)()()(+=↔=-ωωεj j F t e t f t （3分）

故：

1111)1)(2(1

)

()()(+-

+=++==ωωωωωωωj j j j j F j H j Y （4分） 取反变换

)()()(2t e e t y t t ε---=（3分）

八、已知线性时不变系统的差分方程为()()()n u n y n y 512=-+ ，()11=-y ，求系统的全响应。（15分） 解：

齐次解()()n

h C n y 21-=（3分）

特解()()（常数）时全为 5 05≥=n n u n x Θ

-1/21/20t