数学建模论文作业
2014/5/24中国地质大学（北京）考虑粘度差的互溶液体的传质扩散模型
专业：
学号：
姓名：陈文滨
中国地质大学（北京） |能源学院
考虑粘度差的互溶液体的传质扩散模型
【陈文滨】
摘要：
随着二氧化碳在油田开发中的应用，其驱油机理日益成为研究热点。本文在调研国内外二氧化碳驱油发展史、驱油机理以及相关数学模型基础上，利用数值方法建立了考虑CO2原油粘度作用下的模型并求解。本文对于完善CO2驱油数学模型，研究CO2驱油特性具有一定指导意义。
关键词：
二氧化碳驱油；传质扩散；考虑粘度差的互溶液体的传质扩散模型
问题叙述：
在驱油过程中，二氧化碳与水和油的相界面处会发生传质扩散，使得二氧化碳溶于水或油，溶于水后可使的水的粘度增加，运移性能提高，溶于油后会使得原油体积膨胀，粘度降低，从而降低油水界面张力，提高原油采收率。而且，传质速度越快，越有利于降低油水界面张力。但是由于吸附作用的影响，降低了二氧化碳直接驱油的机会和效率，造成二氧化碳的浪费。通过建立数学模型研究不同的注气速度、粘度等因素对开发指标的影响，可以得到提高传质速度的方法，从而增加原油采收率，提高洗油效率和收集残余油效率，对以后的油气田开发均有较大的意义。
在往油层中注溶剂或混相剂时将发生驱替液和被驱替液之间在接触带的互溶从而形成一个混合带，混合带液体的浓度、粘度等将发生变化，但由于只考虑压力大于最小混相压力之后的情况，所以只考虑单相流动，不涉及饱和度的变化。
模型分析：
在基本的扩散渗流方程的基础上，考虑二氧化碳注入后引起原油粘度的变化情况。将粘度差考虑在一维传质扩散方程中，建立了传质扩散驱油模型，通过实验和相关程序得到了传质扩散模型下考虑粘度差的二氧化碳浓度分布图，以及对原油粘度的影响，得出考虑二氧化碳降粘作用对二氧化碳驱油效果的影响。
符号说明：
c ——二氧化碳的浓度； v ——液流的真实速度； D ——扩散系数，21
u u =时为s /cm 1010232---；
0D ——等温度液体的扩散系数； c μ——混合液体的粘度；
1k ——比例常数。
0D ——等温度液体的扩散系数； g μ——二氧化碳的初始粘度；
1k ——比例常数；
v ——液流的真实速度。
设初始时刻粘度为g μ的二氧化碳气体在直线地层中驱替粘度为o μ的原油，混合带产生的混合可利用下式描述：
x c
x
c D t c 22??ν-??=?? （4-12） 对于不同粘度混合而成的液体，其扩散系数D 与粘度的梯度有关：
)x
k 1(D D c 10?μ?+=
c μ与o g μμ和的关系，由浓度加权得到：
o g c ln )c 1(ln c ln μ-+μ=μ （4-13）
x
c )c ('f x c c x )()c (f ),c (f )(
g c c c 1g
o g c 1g o g c ??μ=???μ?=?μ?μμ=μ=μμμ=μ--
所以，模型可以写为：x c
x c )x k 1(D t
c 22c 10??ν
-???μ?+=?? 模型求解：
假定是定产量生产，横截面积不变，则可以得出液流的真实速度为一个定值，再假设压力和时间都不变化。
模型可以写成：
x
c
x c )x c )c ('f k 1(D t c 22g 10??ν-????μ+=?? （4-15） )ln()(
)c ('f g
o
c 1g o μμμμ-=- （4-16）
给模型赋初值如下表：
表4-1 程序初始值
保证注入速度不变，改变原油粘度，得到不同粘度情况下，同一时间某点处二氧化碳浓度的变化情况的对比，和同一位移某一时间处二氧化碳浓度的变化情况的对比。
图4-2 粘度为4mPa·s同一时间某点处二氧化碳浓度分布情况
图4-3 粘度为8mPa·s同一时间某点处二氧化碳浓度分布情况
图4-4 粘度为4mPa ·s 同一位移某个时间二氧化碳浓度变化情况
图4-5 粘度为8mPa ·s 同一位移某个时间二氧化碳浓度变化情况
由图4-2和图4-4可以看出，二氧化碳的浓度随着距离的增大变得越来越小，随着时间越来越长，变得越来越大，这是由于二氧化碳向原油中的扩散是一个过程，距离越大，二氧化碳到达的时间越晚，浓度就越小；时间越长，二氧化碳能够达到的量越多，浓度就越大。
由图4-2和图4-3可以看出同一时间某点处二氧化碳浓度的变化情况的对比，粘度不同时，二氧化碳浓度的变化趋势是一样的，但是粘度为8s mPa ?的时候比粘度为4s mPa ?的时候二氧化碳浓度向前推进的距离更大，这是由于原油粘度越大，油气粘度差越大，粘度差
引起的扩散系数越大，二氧化碳向原油中的扩散量越多，所以二氧化碳的浓度向前推进的也更多。
由图4-4和图4-5可以看出，不同初始原油粘度下，同一位移某一时间处的二氧化碳浓度变化情况，两者的变化趋势一样，但数值相差比较大，同一时间的粘度为8s mPa ?的原油中的二氧化碳浓度比粘度为4s mPa ?的原油要大，这是由于初始原油粘度较大，油气粘度差就大，粘度差引起的扩散系数越大，二氧化碳向原油中的扩散量越多，二氧化碳的浓度也就越大。
下面改变初始粘度进行计算，分别作出初始粘度为4s mPa ?和8s mPa ?的混合物粘度变化图进行对比。
图4-6 粘度为4mPa ·s 时同一时间某点处原油粘度的变化情况
图4-7 粘度为8mPa ·s 时同一时间某点处原油粘度的变化情况
由图4-6可以看出，原油溶解二氧化碳后，粘度急剧降低，然后随距离增大而逐渐增大，直到达到原油初始粘度。通过初始粘度为4s mPa ?和8s mPa ?的粘度变化图的对比，可以看出粘度的变化趋势是一样的，但是初始粘度为8s mPa ?时，变化趋势更大一些，而且达到原油初始粘度的距离更靠后一些，这是因为二氧化碳可以抽提原油中的轻质组分，所以原油粘度较小的时候的降粘效果不如粘度较大的时候明显。
模型评估：
1、通过比较可以得出，粘度为8s mPa ?的原油比粘度为4s mPa ?的原油的降粘趋势更明显，但是最低点的值比4s mPa ?的原油的最低值要大，由此得出，二氧化碳对于粘度较大的原油降粘效果更明显，这也是由于二氧化碳能够抽提原油中的轻质组分或使其汽化，所以对粘度较大的原油效果更明显。
2、二氧化碳驱的注入大大降低了原油的粘度，使原油流动能力增大，减少驱替过程中渗流阻力，提高原油采出程度。对于不同粘度的原油，粘度越大，二氧化碳注入后其降粘效果越明显。
【参考文献】
[1] 郝永卯,陈月明,于会利.CO2驱最小混相压力的测定与预定.油气地质与采收率,2005,12(6):64-66.
[2] 张小波.蒸汽-二氧化碳-助剂吞吐开采技术研究.石油学报,2006,27（2 [3] 葛家理.现代油藏渗流力学原理.北京:石油工业出版社,2003:302-315. [4] 姚军.高等油气藏渗流力学.东营:石油大学出版社,2001:114-120.
数学建模感：
在大二上学期时想学习数学建模，却被学长学姐们极力劝阻了，究其原因不过是因为得分率低，对于自己的绩点不利而已。在大二学期看了张泉林在北大的演讲之后我忽然觉得：大学，绩点并不是一切！如若仅仅因为绩点而没有勇气去尝试一切，这样的大学生活又有多大的意义呢？大学生不是为了绩点而生存的，我们应该有自己的兴趣，我们应该对万事万物充满好奇，自然，我们应该拿出那份青春不服输的执拗去接触一切令我们向往以至欣喜若狂的事物，满足我们的好奇找寻到我们内心的兴趣，否则大学四年果真就迷茫的找不到真正的自己了。大二下学期，当群里的学长再度说起不要报计算机和数学类的选修课时，我只是轻轻地笑了笑，觉得他们的悲哀也庆幸于自己为时不晚地顿悟吧。
在巨大的舆论之下，原来觉得数学建模很难，难到让我自己没有自信逾出自己的第一步，可是当我迈步向前，渐渐发现数学建模没有传说中的那么神奇和揪心，课一节一节上，当学会用心去推敲数学建模时，却又发现数学建模真的很不简单！数学模型的假设合不合理？怎么假设才能够让人信服的套用公式？选择什么专业什么样的公式？模型建立后怎样求解才有实际意义？通过什么样的角度对数据进行处理还能得出更多的信息？求解结果的检验可以采取什么样简洁高效的方法？正是诸如此类，数学建模让我难在其中也享受在其中，那种走在路上时、在吃饭时也时不时思考的感觉让我充满付出之后收获的优越感。
最后不得不承认完成一篇完整的数学建模的论文真的不简单，或许建模中用到的单个的数据处理方法在课上有所讲解，但当你在完成一篇完整的论文时，你的任务却像是从绵延的海滩上挑选捡起你喜欢的贝壳，然后还得用线把它们规律美观地编结在一起。而一篇论文之所以评价为优秀或者低劣，就是看你选择的贝壳本身是否艳丽多彩，你编结的手法是否与众不同，最后成品的贝壳项链是否光彩夺目！