高一(人教A版)第二章数学课件：221对数与对数运算(第1课时对数)详解
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人教A版数学必修1课件：2.2.1对数及对数运算(1)
（1）54=625
(2) 2
6
1 64
1 m (3) ( ) 5.73 3
(5)
(4)
log 1 16 4
2
lg 0.01 2 （6） ln10 2.303
典 例 分 析 例2 求下列各式中x的值
(1)
(3) lg100
2 log 64 x 3
(2) (4)
log x 8 6
为底的对数叫自然对数(naturallogarithm)，
为了简便，N的自然对数简记作lnN。
3. 几个常用的结论 （1）负数与零没有对数 （2） loga 1 0 （3） loga a 1 （4）对数恒等式：a 请同学们记下！
loga N
N
典 例 分 析
例1.将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.
4. 特殊的两种对数：
5．几个常用结论： 课后作业（自主学习册） 今日上交 P63 Ⅰ类题 P64Ⅱ类题 P64Ⅲ类题
若2x=15,则x= 若3x=8,则x=
2
3
3
7
4 若3x=9,则x= log 2 15
log 3 8
2
已知底数和幂的值，如何求指数呢？
1. 对数的定义
一般地,如果 a N a 0, a 1, 那么数 x叫做以a为底N的对数, 记作 ,a N x log
x
其中a叫做对数的底数，N叫做真数. 思考1:那么如何记忆呢？
§2.2.1 对数及对数运算
第一课时 对数
学习目标
1. 理解对数的定义. 2. 掌握指数式与对数式互换互化.(重点) 3.特殊的两种对数及常用结论.(重点)
新 课 引 入 练习:
高中数学必修一221对数与对数运算精品PPT课件
You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢你的到来
学习并没有结束，希望大家继续努力
Learning Is Not Over. I Hope You Will Continue To Work Hard
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
（1） log3(x2 1)
(2) log(x1)(x 2) ．
例题精讲
考点三 求值：
例 3. 求下列各式中 x 的值：
（1）
log64
x
2 3
；
（3） lg100 x
（2） logx 8 6 （4） ln e2 x .
精彩展示
变式 1.
1）．求下列各式的值：
（1） log5 25
；
（2）
写成
讨论:
小组合作
在指数式
和对数式
中， ，x ，N各自的地位有什么不同？
，N取值范围是什么？
探究:
指数式
小组合作
Nx
指数的底数 幂 幂指数
对数式 对数的底数 真数 对数
真数：N 0
知识探究
指数式与对数式互化：
真数：N 0 负数和零没有对数
知识探究
对数运算的常用结论
(1) loga 1 _____ ax 1 (2) loga a _____ ax a (3) aloga N _____ ax N
(2) log(4x)(1 4x2) ．
当堂检测
1.
计算：（1） log 8 _____ 2
；（2）
2log25 log3 1 ____.
2
2. 对数式 log(a2)(5 a) b 中，实数 a 的取值范围是______.
谢谢你的到来
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演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
（1） log3(x2 1)
(2) log(x1)(x 2) ．
例题精讲
考点三 求值：
例 3. 求下列各式中 x 的值：
（1）
log64
x
2 3
；
（3） lg100 x
（2） logx 8 6 （4） ln e2 x .
精彩展示
变式 1.
1）．求下列各式的值：
（1） log5 25
；
（2）
写成
讨论:
小组合作
在指数式
和对数式
中， ，x ，N各自的地位有什么不同？
，N取值范围是什么？
探究:
指数式
小组合作
Nx
指数的底数 幂 幂指数
对数式 对数的底数 真数 对数
真数：N 0
知识探究
指数式与对数式互化：
真数：N 0 负数和零没有对数
知识探究
对数运算的常用结论
(1) loga 1 _____ ax 1 (2) loga a _____ ax a (3) aloga N _____ ax N
(2) log(4x)(1 4x2) ．
当堂检测
1.
计算：（1） log 8 _____ 2
；（2）
2log25 log3 1 ____.
2
2. 对数式 log(a2)(5 a) b 中，实数 a 的取值范围是______.
人教高中数学A版必修1课件： 2.2.1对数与对数运算(共19张PPT)
xy
x2 y
(1)loga
; z
(2)loga 3z
解（1）
xy loagz loag (x)yloagz
loax g loay g loazg
解（2）loagx3 2zyloag (x2y1 2)l1 oag z1 3 1
loax g2loay g2loazg3
2loag x1 2loagy1 3loag z
b a
logb b1
loga b
1 logb a
还可以变形,得 logab•logba1
讲解范例 例1 计算
（1） lo2g(2547)
解 : lo2g(2547)log2 25log2 47
log2 25log2 214 =5+14=19
（2） log9 27
解 : log9 27 log32
3
33
3 2
log
3
3
2
讲解范例
（3） lo23 g•lo37 g•lo78 g
解 : lo23 g•lo37 g•lo78 g lg 3 • lg 7 • lg 8 lg 2 lg 3 lg 7 lg 2 3 3 lg 2 lg 2 lg 2
=3
讲解范例
例2 用 log a x, loga y, log a z 表示下列各式：
(2) loga 1 0,
(3) loga a 1
对数恒等式
aloga N N
(a0且 a1,N0)
请同学们回顾一下指数运算法则 ：
(1)am an amn (m, n R) (2)(am )n amn (m, n R) (3)(ab)n an bn (n R)
那么，对数运算是否有类似的结论？
2-2-1-1 对数与对数运算(第1课时)对数的概念、指对互化 课件(人教A版必修1)
(2)中先将对数式化为指数式，然后代入求值．
第20页
第一章
1.2
习题课
新课标A版 ·数学 ·必修1
【解析】
第21页
第一章
1.2
习题课
新课标A版 ·数学 ·必修1
探究3
(1)对数有很强的范围要求，底数有范围限制，真数
也有范围限制，要注意所求值能否使真数为正． (2)对于对数和对数的底数与真数三者之间，已知其中两个 就可以利用对数式和指数式的互化求出另外一个．
1.2
习题课
新课标A版 ·数学 ·必修1
1．b＝logaN中为什么规定N>0?
答：b＝logaN是由ab＝N(a>0且a≠1)变形而来的，由于正数 的任意次幂都是正数，即ab＝N>0，所以要规定N>0.
第 7页
第一章
1.2
习题课
新课标A版 ·数学 ·必修1
2．在指数式与对数式中，a，x，N这三个量有何异同？
7．求下列各式中x的值． 1－2x (1)若log3( 9 )＝1，则求x的值； (2)若log2 013(x2－1)＝0，则求x的值．
答案
(1)－13
(2)± 2
第37页
第一章
1.2
习题课
新课标A版 ·数学 ·必修1
课时作业（二十四）
第38页
第一章
1.2
习题课
logaN＝x⇔ax＝N.可以求对数式的值． (2)对2n,3n,4n,5n等，当n较小时应张口就能说出结果！
第18页
第一章
1.2
习题课
新课标A版 ·数学 ·必修1
思考题2
求下列各式的值． (2)log9(243×81)．
(1)log483；
人教A版数学必修一2.对数与对数运算PPT课件
例2.计算下列x的值
（• 1）log x4 2
(2) lg100 x
(3) ln e2 x
(
4)
log
2
1 16
x
人教A版数学必修一2.对数与对数运算 PPT课 件
人教A版数学必修一2.对数与对数运算 PPT课 件
小结：
• 1.为什么要引入对数， • 2.对数的定义是什么？ • 3.指数与对数之间有什么关系？ • 对数有哪些性质？
2.求 log 2 3 • log 3 5 • log 5 16 的值。
换底公式:
log c b (1) log a b＝_l_o_g_c_a__(a，b>0，a，c≠1，c>0)．
(2) logba·logab＝__1__(a,b>0，a,b≠1) (3) logan bm＝___mn__lo_g_ab (a>0，a≠1，b>0)．
xy (1)loga z ;
x2 y (2) loga 3 z
解（1）
log a
xy z
log a x log a y log a z
解（2）loga
x2
3
y z
1
1
loga (x2 y2 ) loga z3
1
1
log a x2 log a y 2 log a z 3
2 loga
x
1 2
(2) log a N log a M log a N (3) log a M n n log a M
人教A版数学必修一2.对数与对数运算 PPT课 件
语言表达: 两个正数的积的对数等于这两个正数的对数和 两个正数的商的对数等于这两个正数的对数差 一个正数的n次方的对数等于这个正数的对数n倍
（• 1）log x4 2
(2) lg100 x
(3) ln e2 x
(
4)
log
2
1 16
x
人教A版数学必修一2.对数与对数运算 PPT课 件
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小结：
• 1.为什么要引入对数， • 2.对数的定义是什么？ • 3.指数与对数之间有什么关系？ • 对数有哪些性质？
2.求 log 2 3 • log 3 5 • log 5 16 的值。
换底公式:
log c b (1) log a b＝_l_o_g_c_a__(a，b>0，a，c≠1，c>0)．
(2) logba·logab＝__1__(a,b>0，a,b≠1) (3) logan bm＝___mn__lo_g_ab (a>0，a≠1，b>0)．
xy (1)loga z ;
x2 y (2) loga 3 z
解（1）
log a
xy z
log a x log a y log a z
解（2）loga
x2
3
y z
1
1
loga (x2 y2 ) loga z3
1
1
log a x2 log a y 2 log a z 3
2 loga
x
1 2
(2) log a N log a M log a N (3) log a M n n log a M
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语言表达: 两个正数的积的对数等于这两个正数的对数和 两个正数的商的对数等于这两个正数的对数差 一个正数的n次方的对数等于这个正数的对数n倍
高中数学【人教A版必修】1第二章2.2.1对数与对数运算-课件
1.下列指数式与对数式互化不正确的是（ C ）.
A.e0 1与ln1 0
1
C.log3 9 2与92 3
1
B.8 3
1 2
与
log8
1 2
1 3
D.log7 7 1与1 7
2．求下列各式中的x.
(1)
log8
x
2 3
;
(2)
log2
(log5
x)
0;
(3)
log3
(lg
x)
1.
高中数学【人教A版必修】1第二章2.2 .1对数 与对数 运算- 课件【 精品】
2.2.1 对数与对数运算
(第1课时)
折纸游戏
2x 128
如何求x的值呢？
把一张A4纸沿着中线对折，若 要使折得页数为128页，需折多少 次？
黑客病毒的传播
随着网络时代的飞速发展给我们的生活带来 便捷，同样也伴随着一些困扰：
如果有一台计算机感染了某种病毒，则每传 播一次，这种病毒就会增加到原来的2倍个，即 由1个传播成2个,2个传播成4个……最后到达了 10万个，那是经过了多少次传播呢？
高中数学【人教A版必修】1第二章2.2 .1对数 与对数 运算- 课件【 精品】
高中数学【人教A版必修】1第二章2.2 .1对数 与对数 运算- 课件【 精品】
探究二：对数的性质
ax N 等价 x loga N a 0且a 1
思考1:它们 之间有何关 系？
思考2：对数运算中a,N都有什么要求呢？
完成下面的填空
(1)log2 1 (2)log 1 1 (3)ln1
2
(4)log3 3 (5)lg10 (6)ln e
(7) log3 34
高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2.1对数与对数运算第一课时对数课件新人教A版必修13
(1)解析:因为 a=log35, 所以 3a+9a= 3log3 5 +( 3log3 5 )2=5+25=30.选 D.
log3 x, x 0, (2)若函数 f(x)= 3x , 1 x 0, 求 f(f(f(-2-
3x 2 , x 1,
2 ))).
(2)解:因为-2- 2 <-1,所以 f(-2- 2 )=- 32 2 2 =- 1 . 9
(4)因为 logx64=-2, 所以 x-2=64,所以 x= 1 .
8
题型二 对数的简单性质 [例2] 求下列各式中的x. (1)log3(x2-1)=0;
解:(1)因为 log3(x2-1)=0,
所以
x 2
x
2
1 1
0, 1,
所以 x=± 2 .
(2)log(x+3)(x2+3x)=1.
又- 1 ∈(-1,0],所以 f(f(-2-
2
))=f(-
1
)=
3
1 9
.
9
9
因为
3
1 9
>0,所以
f(
3
1 9
)=log3
3
1 9
=-
1
.即原式=-
1
.
9
9
学霸经验分享区
(1)指数式与对数式互化时的技能及应注意的问题 ①技能:若是指数式化为对数式,只要将幂作为真数,指数当成对数 值,而底数不变即可;若是对数式化为指数式,则正好相反. ②注意问题:利用对数式与指数式间的互化公式互化时,要注意字母 的位置改变;对数式的书写要规范:底数a要写在符号“log”的右下 角,真数正常表示. (2)对数性质的运用技能 logaa=1及loga1=0是对数计算的两个常用量,可以实现数1,0与对数 logaa及loga1的互化.
log3 x, x 0, (2)若函数 f(x)= 3x , 1 x 0, 求 f(f(f(-2-
3x 2 , x 1,
2 ))).
(2)解:因为-2- 2 <-1,所以 f(-2- 2 )=- 32 2 2 =- 1 . 9
(4)因为 logx64=-2, 所以 x-2=64,所以 x= 1 .
8
题型二 对数的简单性质 [例2] 求下列各式中的x. (1)log3(x2-1)=0;
解:(1)因为 log3(x2-1)=0,
所以
x 2
x
2
1 1
0, 1,
所以 x=± 2 .
(2)log(x+3)(x2+3x)=1.
又- 1 ∈(-1,0],所以 f(f(-2-
2
))=f(-
1
)=
3
1 9
.
9
9
因为
3
1 9
>0,所以
f(
3
1 9
)=log3
3
1 9
=-
1
.即原式=-
1
.
9
9
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(1)指数式与对数式互化时的技能及应注意的问题 ①技能:若是指数式化为对数式,只要将幂作为真数,指数当成对数 值,而底数不变即可;若是对数式化为指数式,则正好相反. ②注意问题:利用对数式与指数式间的互化公式互化时,要注意字母 的位置改变;对数式的书写要规范:底数a要写在符号“log”的右下 角,真数正常表示. (2)对数性质的运用技能 logaa=1及loga1=0是对数计算的两个常用量,可以实现数1,0与对数 logaa及loga1的互化.
高中数学新人教A版必修1课件：第二章基本初等函数2.2.1对数与对数运算(第1课时)对数
• 并非所有指数式都可以直接化为对数式．如(－3)2＝9就不能直接 写成log(－3)9＝2，只有a＞0且a≠1，N＞0时，才有ax＝N⇔x＝logaN.
〔跟踪练习1〕
将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
(1)42＝16；
(2)102＝100；
1
(3)42
＝2；
(4)log1 32＝－5. 2
(3)原式＝(alogab) logbc＝blogbc＝c.
• 『规律方法』 运用对数恒等式时注意事项 • (1)对于对数恒等式alogaN＝N要注意格式： • ①它们是同底的；②指数中含有对数情势；③其值为对数的真数． • (2)对于指数中含有对数值的式子进行化简，应充分考虑对数恒等式的应用．
〔跟踪练习3〕 求31＋log36－24＋log23＋103lg3＋(19)log34的值． [解析] 原式＝3·3 log36－24·2 log23＋(10lg3)3＋(3 log34)－2 ＝3×6－16×3＋33＋4－2 ＝18－48＋27＋116＝－4176.
• 3．对数与指数的关系
• 当a＞0，且a≠1时，ax＝N⇔x＝____ln_N_______.
• 4．对数的基本性质 • (1)___零___和_负_数______没有对数．
• (2)loga1＝_0____(a＞0，且a≠1)． • (3)logaa＝_1____(a＞0，且a≠1)． • 5．对数恒等式
B．log1 9＝－2 3
C．log1 (－2)＝9 3
D．log9(－2)＝13
[解析] 将(13)－2＝9写成对数式为log13 9＝－2，故选B．
• 4．若log2(log3x)＝0，则x＝_3____. • [解析] 由题意得log3x＝1，∴x＝3.
〔跟踪练习1〕
将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
(1)42＝16；
(2)102＝100；
1
(3)42
＝2；
(4)log1 32＝－5. 2
(3)原式＝(alogab) logbc＝blogbc＝c.
• 『规律方法』 运用对数恒等式时注意事项 • (1)对于对数恒等式alogaN＝N要注意格式： • ①它们是同底的；②指数中含有对数情势；③其值为对数的真数． • (2)对于指数中含有对数值的式子进行化简，应充分考虑对数恒等式的应用．
〔跟踪练习3〕 求31＋log36－24＋log23＋103lg3＋(19)log34的值． [解析] 原式＝3·3 log36－24·2 log23＋(10lg3)3＋(3 log34)－2 ＝3×6－16×3＋33＋4－2 ＝18－48＋27＋116＝－4176.
• 3．对数与指数的关系
• 当a＞0，且a≠1时，ax＝N⇔x＝____ln_N_______.
• 4．对数的基本性质 • (1)___零___和_负_数______没有对数．
• (2)loga1＝_0____(a＞0，且a≠1)． • (3)logaa＝_1____(a＞0，且a≠1)． • 5．对数恒等式
B．log1 9＝－2 3
C．log1 (－2)＝9 3
D．log9(－2)＝13
[解析] 将(13)－2＝9写成对数式为log13 9＝－2，故选B．
• 4．若log2(log3x)＝0，则x＝_3____. • [解析] 由题意得log3x＝1，∴x＝3.
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3/21/2021
研修班
11
有关“底数”和“1”的对数，可利用对数的性质求出其值 “1”和“0”，化成常数，有利于化简和计算．
3/21/2021
研修班
12
2.求下列各式中的 x. (1)log5(log2x)＝0；(2)log3(ln x)＝1；(3)log12x＝ －2.
【解析】 (1)由 log5(log2x)＝0，得 log2x＝1， ∴x＝21＝2.
(3)∵3log3
5＝
5，(
3)log315＝
1＝ 5
55，
∴原式＝ 5＋ 55＝65 5.
3/21/2021
研修班
15
1．准确理解对数概念． 对数符号logaN只有在a>0，a≠1且N>0时才有意义，这是因为： (1)若a<0，则N取某些数值时，x不存在，为此规定a不能小于0. (2)若 a＝0，则 NN≠ ＝00时 时， ，则logloaNga不N有存在 无数个值，不能确定 . 因此，规定 a≠0.
2．2.1 对数与对数运算(第1课时 对数)
1．ax＝N称作指数 式．其中a_底__数__称作，x称作指数，ax称作：幂．
3/21/2021
研修班
1
3/21/2021
研修班
2
3/21/2021
研修班
3
3/21/2021
研修班
4
1．alogaN＝N成立吗？(a>0，a≠1，N>0)？为什么？ 【提示】 成立．此式称为对数恒等式．设ab＝N，则b＝logaN， ∴ab＝alogaN＝N.
3/21/2021
研修班
6
【解析】 (1)33＝27；(2)21－3＝8；(3)( 2)5＝x (4)log216＝4；(5)log139＝－2；(6)log214＝－2
3/21/2021
研修班
7
(1)对数由指数而来．对数式logaN＝x是由指数式ax＝N而来的，两 式底数相同，对数式中的真数N就是指数式中的幂的值N，而对数值x是 指数式中的幂指数．对数式与指数式的关系如图所示．
3/21/2021
研修班
5
将下列指数式与对数式互化： (1)log327＝3；(2)log128＝－3；(3)log 2x＝5 (4)24＝16；(5)31－2＝9；(6)2－2＝14 【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息： (1)、(2)、(3)是对数式；(4)、(5)、(6)是指数式．
解答本题可以从指数式与对数式的关系进行 转化．
3/21/2021
研修班
10
【解析】 (1)由 log2(log5x)＝0，得 log5x＝20＝1， 故 x＝51＝5. (2)由 log2(lg x)＝1，得 lg x＝2，故 x＝102＝100. (3)∵log( 2－1)( 2＋1)＝x ∴( 2－1)x＝ 2＋1＝ 21－1＝( 2－1)－1 ∴x＝－1.
3/21/2021
研修班
18
求log(1－2x)(3x＋2)中的x的取值范围． 【错解】 ∵对数的真数大于0，∴3x＋2>0， ∴x>－2/3. 【错因】 本题错解的原因是忽视对数底数的限制范围．底数1 －2x需大于零且不等于1.
3/21/2021
研修班
19
【正解】 由题意得
11－ －22xx>≠01 3x＋2>0
3/21/2021
研修班
9
求下列各式中的 x 值 (1)log2(log5x)＝0；(2)log2(lg x)＝1.(3)log( 2－ 1)( 2＋1)＝x 【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息： (1)、(2)题对数的值是特殊实数 0 和 1；(3)题中底 数和真数都含有根式．解答本题可利用对数的基 本性质求解．
(2)在指数式ab=N中，若已知a，N，求幂指数b，便是对数运算
b=logaN. (3)并非任何指数式都可以直接化为对数式，如(-3)2=9就不能直接
写成log-39，只有符合a>0，a≠1且N>0时，才有ax=N⇔x=logaN.
3/21/2021
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1.将下列对数式与指数式互化 (1)log1327＝－3；(2)log 3x＝6；(3)logx64＝－6. (4)54＝625；(5)3－2＝19；(6)41－2＝16. 【解析】 (1)13－3＝27.(2)( 3)6＝x.(3)x－6＝64. (4)log5625＝4；(5)log319＝－2；(6)log1416＝－2.
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(3)若 a＝1， NN≠ ＝11时 时， ，则 则llooggaaNN不 有存无在数个值，不能确定 . 因此，规定 a≠1. (4)由于正数的任何次幂都是正数， 即 ax>0，因此 N>0.
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2．准确认识指数式与对数式的关系 (1)在关系式ax＝N中，已知a和x求N的运算称为求幂运算；而 如果已知a和N，求x，就是对数运算．两个式子实质相同而形式 不同，互为逆运算． (2)并非任何指数式都可以直接化为对数式，如(－3)2＝9就不 能直接写成log－39，只有符合a>0，a≠1且N>0时，才有ax＝N⇔x ＝logaN.
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要牢记对数恒等式，对于对数恒等式alogaN＝N要注意格式：① 它们是同底的；②指数中含有对数形式；③其值为对数的真数．
3.求值
(1)23－log23；(2)eln2＋ln5；(3)3log3
5＋
1 3log35
【解析】 (1)原式＝23÷2log23＝8÷3＝83.og3(ln x)＝1 得 ln x＝3；∴x＝e3. (3)由 log12x＝－2 得 x＝21－2＝4.
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求值： (1)31＋log35；(2)10lg3＋lg4；(3)blogba·alogac 【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息： ①指数中含有对数值． ②底数与指数式的底数相同．解答本题可使用对数恒等式 alogaN＝N来化简求值． 【解析】 (1)原式＝3·3log35＝3·5＝15. (2)原式＝10lg3·10lg4＝3·4＝12. (3)原式＝a·c
⇒xx≠<120 x>－23
⇒－23<x<12. x≠0
所以 x 的取值范围是{x|－23<x<12且 x≠0}．
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