同济医学院SPSSSPSSLogistic回归
Spss软件之logistic回归分析
…
n
0
1
Xn01
X n02
…
1
0
X n11
X n12
…
2
0
Xn21
X n22
…
Xk X 10k X 11 k X 12k
X iMk
X n0k X n1 k X n2k
M
0
XnM1
XnM2
…
X nMk
Conditional logistic regression
用Pi表示第i层在一组危险因素作用下发病的概率, 条 件 logistic 模型可表示为
n
L
1
i1 1
M
k exp
j (X itj X i0 j )
t 1
j1
可以看出，条件logistic 回归分析只估计了表示危 险因素作用的βj值，表示匹配组效应的常数项βi0 则被自动地消去了。
Conditional logistic regression
对上述条件似然函数L取自然对数后，用非线性 迭代法求出参数的估计值bi及其标准误Sbi。回归 系数的假设检验及分析方法与非条件logistic回归 完全相同。
c1 1, c0 0,
Xj
1， 暴露
0，非暴露
ORj exp( j )
Logistic regression analysis
0,
ORj
1
无作用
ORj exp( j ), j >0, ORj 1 危险因子
0, ORj 1 保护因子
二、模型的参数估计
在logistic回归模型中，回归系数的估计通常用最大 似然法（MLE）。其基本思想是先建立一个样本 的似然函数，求似然函数达到最大值时参数的取 值，即为参数的极大似然估计值。
医院资料如何应用SPSS软件包进行Logistic回归分析
３．２
表２
８１７９例步敷民族患者年龄分布
合计
１７６２ ３６６９ １９９４ ７５４ ８１７９
８１７９倒少数民族患者中，年龄多集中在２０～４０岁。造 影响少数民族身体健康的主要疾病是消化系统疾病．
成丁少数民族最佳劳动力的损失。
３ ３
等兽维吾尔族咕萨克族回族鬣古接其他
，， ＜２０ ２０～ ４０— ６０～ ９４ ２３２ １１ｌ ６５ １４９９ ３１９７ １７１２ ５９３ ７００１ １１４ １２５ ８９ ５６ ３８４ ４１ ９２ ７３ ３３ ２３９ １４ ２３ ９ ７ ５３
示无，４表示很多）
目标变量ｘｘ，＝ｘ０３一Ｘ１３（数学表达式）
定义条件：ｉｆ ｚ＝１．
目标变量ｘｘ３＝Ｘ１３一ｘ０３（数学表达式） 定义条件：ｉｆ
ｚ＝０。
喜吃卤食和盐渍食物（Ｘ∞与ｘ１２）０，１．２，３，４表示程 度（０表示不吃．４表示很喜欢吃） 精神状况（ｘ０３与Ｘ１３）０表示差，１表示好 由于ＳＰＳＳ １０．０的版本未提供条件Ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归模型的 分析过程。需对数据进行处理，然后利用ＳＰＳＳ １０．０的非条 件１．ｏｇｋｓｔｉｃ回归的分析过程来进行１：１条件Ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归。 根据１：１条件Ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归模型：
生＝！：翌§
Ｑ：§！！
￡：垒２１
１
ｇ：蛆！
Ｑ：！坐
２：！蛰垦：Ｑ２
Ｑ：Ｚ！Ｑ
结果解释类似二分类Ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归。以癌变（ＩＤ＝３）为
类Ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归分析。 表４性别和新旧两种疗法治疗慢性支气是的疗效
性别
基准．分别用两个回归方程进行Ｄ水平１与Ⅲ水平３和 ｍ水平２与ｍ水平３的比较。回归系数经假设检验均有
３主要结果解释
SPSS软件在医学科研中的应用-Logistic回归分析
SPSS软件在医学科研中的应用计算机实习（SPSS10.0）何平平北大医学部流行病与卫生统计学系实习六Logistic回归分析（一）Logistic回归分析的任务影响因素分析在流行病学研究中，logistic回归常用于疾病的危险因素分析，logistic回归分析可以提供一个重要的指标：OR。
（二）Logistic回归分析的基本原理1.变量特点因变量：二分类变量，若令因变量为y，则常用y＝1表示“发病”，y＝0表示“不发病”（在病例对照研究中，分别表示病例组和对照组）。
自变量：可以为分类变量，也可以为连续变量。
2.Logistic模型Log P1 P = ®+®1x1+ ®2x2+ ...... + ®mxmP=P(y=1|x)，为发病概率；1-P=P(y=0|x)，为不发病概率。
®0为常数项，®1 ，®2 ….. ®m分别为m个自变量的回归系数。
模型估计方法：最大似然法（Maximum Likelihood Method）。
构造似然函数（L ikelihood function ）L= P(y=1|x) P(y=0|x)，通过迭代法估计一组参数（®0，®1 ，®2 ….. ®m）使L达到最大。
3.自变量的相对重要性分析衡量变量相对重要性的指标（1）Wald值：(®i /SE(®i ))2，近似⎪2分布，用于检验自变量的显著性。
（2）对自变量作显著性检验的概率P值。
当Wald值越大，P值越小时，自变量的影响就越大。
4.自变量的筛选与多元线性回归分析类似，有Forward法（实际上是逐步向前法）、Backward法（默认方法为Enter，即所有自变量一次全部进入方程）。
5.模型拟合的优良性指标（1）拟合分类表（Classification Table）根据Logistic回归型，对样本重新判别分类，符合率越高，模型拟合越好。
SPSS做Logistic回归步骤
SPSS 二分类的Logistic 回归的操作和分析方法二分类指的是因变量的数据只有两个值，代表事物的两种类别， 典型的二分类变量如性别、是否患病等。
因变量为二分变量原则上是 无法做回归的，在回归方程中的因变量实质上是概率，而不是变量本 身。
在理解二分类变量以后，我们看看如何做二分类变量的logistic 回归。
1 .打开数据以后，菜单栏上依次点击： analyse --regression --binary logistic ，打开二分回归对话框2 .将因变量和自变量放入格子的列表里，如图所示，上面的是因变 量，下面的是自变量，我们看到这里有三个自变量pre 1courtpre卜 卜EJ Pa ri 即 u sei.P1自中叫5口同”“LvaisTic好 Io ■网 □N W□imsnstcri RfrdddiMNonparaTTietrtc Tests Foi ■白MuH0lalfflpul3&on Deiscriplrve SI 挑助聪LfiOli ncaf - Neuf-31 nuHlpEa ResponseMissing value AnaJisis. EH 必占律蛉的国q 商本 Ublik^s 时小如M Wflftdaw HOI LFl[« Edi! View工陷 nW"" ATiilyrtCam pl«i £aEpl 骷与Opsin al Scaling (CALREGJp..R 蜜GertEralized LinearMatfcIs 卜 Mbosti ModelsRlNafllin&af .曲：AT.r+ci HC] 2^^161；! Sfiiisrcs.tosnpareGeneral LinearMMml 48?B6Ci3强理 G"一四忙—一 3 La,43W8口 AutoioaticUn^r ModjeliFig..M 二1 Linear...国 guive EslirnatiCin...C>ep«n (lferit3 .设置回归方法，这里选择最简单的方法：enter ,它指的是将所有的 变量一次纳入到方程。
SPSS for logistic回归模型
Chi-square 1.624 1.624 1.624
df 3 3 3
Si g. .654 .654 .654
结果分析
模型的总的检 验情况
❖ 变量筛选方法用的是强行引入法或全回归法。此表 中显示共进行了1次，选入了3个变量。
简单分析实例
结果分析
Model Summary
模型摘要表
Step 1
-2 Log Cox & Snell
哑变量设置
例2 Hosmer 和Lemeshow于1989年研究了低出生体重 婴儿的影响因素，结果变量为是否娩出低出生体重 儿（变量名为LOW，1表示低出生体重儿，0表示非 低出生体重儿），考虑的自变量有产妇妊娠前体重、 产妇年龄、种族、是否吸烟、早产次数、是否患高 血压等。（数据文件见：logistic_step.sav。）
哑变量设置
❖ 哑变量设置应该注意的问题
参照水平最好要有实际意义，不推荐使用其他作为参照； 参照水平组要有一定的频数作保证，应不少于30或50例； 对有序自变量的分析：
从专业出发确定； 分别以哑变量和连续性变量的方式引入模型进行比较 后确定。
逐步回归
❖ 6 种筛选自变量的方法
Forward：Conditional （最可靠） Forward：LR Forward：Wald （应当慎用） Backward： Conditional （最可靠） Backward：LR Backward：Wald（应当慎用）
未患 病
患病
Overall Percentage
a. The cut value is .500
是否 患冠心 病
未患 病
患病
5
3
2
4
同济医学院SPSSSPSSLogistic回归PPT课件
料或分类资料
21
SPSS哑变量设置
Indicator Simple
参照分类为0，其余为1， 即各分类与参照分类比较
Difference 除第一类分类外，各分类与
Repeated
其之前平均分类效应比较
22
2020/1/10
23
SPSS哑变量设置
Helmert
与Difference相反，各水平与其之后水平的平 均效应比较
Deviation：
除参照分类外，各水平与分类的总效应比较
Polynomial
正交多项式设置
自动设置哑变量是有缺点的
等级变量不合适
24
哑变量设置应注意的问题
参照水平最好要有实际意义，不推荐使 用其他作为参照；
14
例1
研究急性心肌梗塞(AMI)患病与饮酒 的关系， 采用横断面调查。
饮酒 不饮酒 合计
(X=1) (X=0)
患病(y=1) 55
74
129
未患病(y=0) 104663 212555 317218
合计
104718 212629 317347
15
SPSS基本操作
16
SPSS基本操作
17
SPSS基本操作
所以 -< ln(Odds) <+
对ln(Odds)引入类似多重线性回归 的表达式
ln(Odds)
ln( P 1 P
)
0
1x1
m xm
10
Logistic回归模型
记：log it(P) ln( P ) 1 P
利用SPSS进行logistic回归分析(二元、多项)
线性回归是很重要的一种回归方法，但是线性回归只适用于因变量为连续型变量的情况，那如果因变量为分类变量呢？比方说我们想预测某个病人会不会痊愈，顾客会不会购买产品，等等，这时候我们就要用到logistic回归分析了。
Logistic回归主要分为三类，一种是因变量为二分类得logistic回归，这种回归叫做二项logistic回归，一种是因变量为无序多分类得logistic回归，比如倾向于选择哪种产品，这种回归叫做多项logistic回归。
还有一种是因变量为有序多分类的logistic回归，比如病重的程度是高，中，低呀等等，这种回归也叫累积logistic回归，或者序次logistic回归。
二值logistic回归：选择分析——回归——二元logistic，打开主面板，因变量勾选你的二分类变量，这个没有什么疑问，然后看下边写着一个协变量。
有没有很奇怪什么叫做协变量？在二元logistic回归里边可以认为协变量类似于自变量，或者就是自变量。
把你的自变量选到协变量的框框里边。
细心的朋友会发现，在指向协变量的那个箭头下边，还有一个小小的按钮，标着a*b，这个按钮的作用是用来选择交互项的。
我们知道，有时候两个变量合在一起会产生新的效应，比如年龄和结婚次数综合在一起，会对健康程度有一个新的影响，这时候，我们就认为两者有交互效应。
那么我们为了模型的准确，就把这个交互效应也选到模型里去。
我们在右边的那个框框里选择变量a，按住ctrl，在选择变量b，那么我们就同时选住这两个变量了，然后点那个a*b的按钮，这样，一个新的名字很长的变量就出现在协变量的框框里了，就是我们的交互作用的变量。
然后在下边有一个方法的下拉菜单。
默认的是进入，就是强迫所有选择的变量都进入到模型里边。
除去进入法以外，还有三种向前法，三种向后法。
一般默认进入就可以了，如果做出来的模型有变量的p值不合格，就用其他方法在做。
再下边的选择变量则是用来选择你的个案的。
SPSS专题2回归分析线性回归Logistic回归对数线性模型
(Constant)
410.150
18.817
21.797
.000
l i fe_expectancy_ femal e(year)
-4.896
.284
-.885
-17.252
.000
cl eanwateraccess_ rural (%)
-.237
a. Dependent Vari abl e: Di e before 5 per 1000
Kendall Spearman
Corre la ti ons
Kendal l's tau_b cl eanwateraccess_ rural (%)
cl eanwateracc
ess_rural (%)
Correl ati on Coeffi ci ent
1 . 00 0
Si g. (2-tai l ed)
Corre la ti ons
cl eanwateraccess_ rural (%)
Pearson Correl ati on Si g. (2-tai l ed)
cl eanwateracc e ss_ ru ra l(% )
l i fe_expectancy_ femal e(year)
N
Die before 5 per 1000
5
还有定性变量
下面是对三种收入对高一成绩和高一与初三成绩差的盒 形图
高一成绩与初三成绩之差 高一成绩
110
100
90
80
70
60
50
39 25
40
30
N=
11
27
12
1
2
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基础知识 P与Odds一一对应P Odds
1 Odds
对于两个Odds的比较，一般用它们的
Ratio，并称为Odds Ratio(OR)，其定
义如下：
OR
Odds1
Odds2
其样础知识
P1 P2 Odds1 Odds2 OR 1
P1 P2 Odds1 Odds2 OR 1
参数估计的相关矩阵，均<0.80， 提示各协变量间相互独立
校正混杂作用
实例2：上例没有考虑吸烟情况，故将吸 烟作为分层加入，资料如下：
吸烟
不吸烟
饮酒％ 不饮酒％ 饮酒％ 不饮酒％
患病 33（0.03） 21(0.03) 22(0.015) 53(0.015)
未患病 22331
14210 82332 198345
考虑多因素的影响，对于应变量(反应变量)为 计量资料，一般可以考虑应用多重线性回归模 型进行多因素分析。
数据分析的背景
单因素的分类资料统计分析，一般采用 Pearson 2进行统计检验，用Odds Ratio及其95%可信区间评价关联程度。
考虑多因素的影响，对于反应变量为分 类变量时，用线性回归模型P=a+bx就 不合适了，应选用Logistic回归模型进 行统计分析。
例如：研究患某疾病与饮酒的关联性
饮酒 不饮酒 合计
(X=1) (X=0)
患病(y=1)
a
b
n1
未患病(y=0) c
d
n2
合计
m1 m2 N
患病率 P1=a/m1 P2=b/m2
基础知识
Odds（优势） Odds P 1 P
Odds P (P 1) 1 1 1
1 P 1 P
1 P
P越大,则Odds越大；P越小,则Odds越小 并且 0<Odds<+
Difference 除第一类分类外，各分类与
Repeated
其之前平均分类效应比较
SPSS哑变量设置
Helmert
与Difference相反，各水平与其之后水平的平 均效应比较
Deviation：
除参照分类外，各水平与分类的总效应比较
Polynomial
正交多项式设置
自动设置哑变量是有缺点的
等级变量不合适
哑变量设置应注意的问题
参照水平最好要有实际意义，不推荐使 用其他作为参照；
参照水平组要有一定的频数作保证，应 不少于30或50例；
对有序自变量的分析：
从专业出发确定； 分别以哑变量和连续性变量的方式引入模型
进行比较后确定。
SPSS基本操作
SPSS基本操作
迭代过程
模型拟合优度指标， P值越大越好
如果对二项分类变量按+1与-1编码，那么结 果容易造成错误的解释。
分类变量必须转化。如地区对血压的影响。 等级资料，当等级之间量度不一时必须转化，
如正常，超重和肥胖 连续资料不宜直接进入方程时，转化为等级资
料或分类资料
SPSS哑变量设置
Indicator Simple
参照分类为0，其余为1， 即各分类与参照分类比较
SPSS应用
Logistic回归
华中科技大学公共卫生学院
流第行10病章学与非卫参生数统检计验学系
蒋红卫 jhwccc@
内容
基本概念 基本步骤 基本操作 基本结果解释
数据分析的背景
计量资料单因素统计分析 对于两组计量资料的比较，一般采用t检验或 秩和检验。 对于两个变量的相关分析采用Pearson相关 分析或Spearman相关分析
合计 22364
14231 82354 198398
SPSS基本操作
同例1
逐步回归分析
在多因素统计分析中，多个自变量之间存 在相关性，往往相互影响，研究者希望寻 找主要影响应变量Y的因素。
理论上，只要把各种因素组合都试一遍， 寻找变量个数最多，每个变量均有统计学 意义，并且模型拟合程度最好的模型，这 种模型称为最佳预测模型，这种方法称为 寻找最优子集，当变量较多时很难实现。
故比较两个率<==> 比较OR =1? OR>1 ? OR<1?
(二分类)Logistic回归模型
因为0<Odds<+ 所以 - < ln(Odds) <+
对ln(Odds)引入类似多重线性回归 的表达式
ln(Odds)
ln( P 1 P
)
0
1x1
m xm
Logistic回归模型
记：log it(P) ln( P ) 1 P
mxm
ln(Oddsx11) 0 1(x1 1) mxm
ln(OR) ln(Oddsx11) ln(Oddsx1 ) 1
OR e 反对数变换得到
1
回归系数的意义
多因素Logistic回归分析时，对回归系数的解释 都是指在其它所有自变量固定的情况下的优势比。
存在因素间交互作用时， Logistic回归系数的解 释变得更为复杂，应特别小心。
适用条件
反应变量为二分类变量或某事件的发生 率；
自变量与logit（P）之间为线性关系； 残差合计为0，且服从二项分布； 各观测间相互独立。 logistic回归模型应该使用最大似然法来
解决方程的估计和检验问题，不应当使 用以前的最小二乘法进行参数估计。
例1
研究急性心肌梗塞(AMI)患病与饮酒的 关系， 采用横断面调查。
Logistic回归模型
按研究设计分类 非配对设计：非条件Logistic回归模型 配对病例对照：条件Logistic回归模型
按反应变量分类 二分类Logistic回归模型(常用) 多分类无序Logistic回归模型 多分类有序Logistic回归模型
基础知识
通过下例引入和复习相关概念
饮酒 不饮酒 合计
(X=1) (X=0)
患病(y=1) 55
74
129
未患病(y=0) 104663 212555 317218
合计
104718 212629 317347
SPSS基本操作
SPSS基本操作
SPSS基本操作
SPSS基本操作
SPSS基本操作
哑变量设置
哑变量设置
为了便于解释，对二项分类变量一般按0、1编 码，一般以0表示阴性或较轻情况，而1表示阳 性或较严重情况。
故可以写为
log it(P) 0 1x1 mxm
也可以写为
P exp(0 1x1 m xm ) 1 exp(0 1x1 m xm )
回归系数的意义
以x1的回归系数1为例
固定其它自变量，比较x1与x1 +1的ln(Odds)变化。
对对于于xx11，+1，ln(Oddsx1 ) 0 1x1