18.1.2.1平行四边形的判定一
平行四边形五个判定方法
平行四边形五个判定方法
1、通过角度判定：如果四个内角相等就是平行四边形；
2、通过边长判定：如果有两条对角线长度相等，其余边长也都相等，就是平行四边形；
3、通过平分线判定：如果可以在四边形内部划出两条平分线，使得两条平分线交于两个对角线的中点，那么这个四边形就是平行四边形；
4、通过三角形判定：将一个平行四边形分成两个三角形，如果这两个三角形的外角和内角都相等，则说明四边形是平行四边形；
5、通过中心矩判定：如果四边形的中心矩是正方形，则这个四边形就是平行四边形。
18.1.2_平行四边形的判定(1---3)
教学重难点
重点：
平行四边形的判定方法及应用．
难点：
平行四边形的判定定理与性质定理的灵 活应用．
探究
张师傅手中有一些木条，他想通过适当的测量、 割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出 一些办法来吗？并说明理由． A● AB＝CD AD＝BC
角
两组对角分别相等
对角线： 对角线互相平分
• 1、下列条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ D ） • A、∠A=∠C，∠B=∠D • ∠A=∠B=∠C=90 • ∠A+∠B=180 ，∠B+∠C=180 • ∠A+∠B=180 ，∠C+∠D=180
A D
B
C
• 下列条件中能判定一个四边形是平行四边形的条件 是（D ） • ①一组对边相等，且一组对角相等，②一组对边相 等且一条对角线平分另一条对角线，③一组对角相 等，且这一组对角的顶点所连结的对角线被另一条 对角线平分，④一组对角相等，且这一组对角的顶 点所连结的对角线平分这组对角。 • A、①和② B、②和③ • C、②和④ D、只有④ D A
新课导入
回顾旧知
下面图片中，哪些是平行四边形？你是 怎样判断的？
平行四边形的主要特征
1．边： a．平行四边形两组对边分别平行． b．平行四边形两组对边分别相等． 2．角：平行四边形两组对角分别相等． 3．对角线： 平行四边形对角线互相平分 .
怎样证明对边相等或对角 线相等或对角线互相平分的四 边形是不是平行四边形？
证明：作对角线BD，交AC于点O．
A
E O F B C
平行四边形的判定
小榄一中初二数学讲学稿系列命题人:LSZ 审批人: YZM 日期:第周第课时课题：18.1.2平行四边形的判定1【学习目标】在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法；并会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．学习过程：一、自学完成（课前预习课本第45页、第46页例3）平行四边形的判定方法：1、定义法：两组对边分别的四边形是平行四边形.2、方法1：两组对边分别的四边形是平行四边形.3、方法2：两组对角分别的四边形是平行四边形.4、方法3：对角线互相的四边形是平行四边形.5、如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，①若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC= cm，CD= cm时，四边形ABCD为平行四边形；②若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO= cm，DO= cm时，四边形ABCD为平行四边形．6、平行四边形判定方法2的证明已知：在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.二、组内帮学：平行四边形判定方法的运用已知：如图 ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．三．汇报展示：1．已知：四边形ABCD 中，AD ∥BC ，要使四边形ABCD 为平行四边形，需要增加条件 .（只需填上一个你认为正确的即可）.2.如图所示，在ABCD 中，E,F 分别是对角线BD 上的两点， 且BE=DF ，要证明四边形AECF 是平行四边形，最简单的方法 是根据 来证明.3.______. 4.已知：如图，□ABCD中，点E 、F分别在CD 、AB 上，DF ∥BE ，EF 交BD 于点O ． 求证：EO=OF ．四．归纳点拨：判定一个四边形是平行四边形时，平行线和全等三角形的有关知识仍是基础。
五.回应目标:1．能够判定四边形ABCD 是平行四边形的题设是（ ）．A ．AB ∥CD ，AD=BC B ．∠A=∠B ，∠C=∠D C ．AB=CD ，AD=BC D ．AB=AD ，CB=CD2.BD 是平行四边形ABCD 的对角线，点E 、F 在BD 上，要使四边形AECF 是平行四边形，还需要添加的一个条件是_________．3.在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A ＝∠C ，求证：四边形ABCD 是平行四边形.4. 如图所示，BD 是ABCD 的对角线，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F ，求证：四边形AECF 为平行四边形.小榄一中初二数学讲学稿系列命题人:LSZ 审批人: YZM 日期:第周第课时课题：18.1.2平行四边形的判定2【学习目标】1、掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法2、熟练掌握平行四边形判定的五种方法，并通过定理、习题的证明提高逻辑思维能力学习过程：一、自学完成（课前预习课本第46-47页的内容）平行四边形的判定方：1、方法4：一组对边且的四边形是平行四边形。
平行四边形的判定
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第 1 页 平行四边形的判定
平行四边形的判定 平行四边形是具有两对平行边的简洁〔非自相交〕四边形。
平
行四边形的相对或相对的侧面具有相同的长度，并且平行四边形的相反的角度是相
等的。
下面是我为大家整理的平行四边形的判定，欢迎阅读与收藏。
平行四边形的判定：
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形〔定义判定法〕；
2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
4、两组对角分别相等的`四边形是平行四边形〔两组对边平行判定〕；
5、对角线相互平分的四边形是平行四边形。
补充：条件3仅在平面四边形时成立，假如不是平面四边形，即使是两组对边分别相等的四边形，也不是平行四边形。
平行四边形的帮助线：
1、连接对角线或平移对角线。
2、过顶点作对边的垂线构成直角三角形。
3、连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构成线段
平行或中位线。
4、连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造相像三角形或等积三
角形。
5、过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等。
18.1.2平行四边形的判定(1)
随堂检测 口答下面命题是否成立：
(1)对角线相等的四边形是平等的四边形是平行四边形。 (3)有两组角分别相等的四边形是平行四边形。 (4)有一组对边相等，且一组对角也相等的四边形是平行四 边形。
学习竞赛开始！请在7分钟内完成课本第47 页的练习1、2。
课题: 18.1.2平行四边形的判定（一）
学习目标:
理解并正确运用平行四边形的 判定定理
自学指导:
1.看课本45页证明以上内容，平行四边形的 判定定理有哪些？熟背判定。 2.根据第45页的云图提示和证明的步骤写出 其他两个判定的证明。 3. 熟看46页的例3，第一步应用了什么性质， 最后一步应用了第几个判定。你还有其他证 明方法吗？若有，给出证明。
当堂训练
必做题：
1.如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，问 四边形ABCD是不是平行四边形 2.课本P50第五题。
选做题：
3.如图， 已知：E、F是平行四边形 ABCD对角线AC 上的两点，并且 AE=CF。求证：四边形BFDE是平行 四边。
18.1.2平行四边形的判定(1)教学设计
人教版义务教育课程标准实验教科书八年级下册18.1。
2平行四边形的判定（1）教学设计一、教材地位和作用：本节课是平行四边形的判定的第一课时，其探究的主要内容是“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”,以及“对角线互相平行的四边形是平行四边形”这两种判定方法。
它是在学习了三角形的相关知识、平行四边形的定义、性质的基础上进行学习的，在教学内容上起着承上启下的作用。
“承上”，首先,在探究判定定理的证明方法和运用判定定理时，都用到了全等三角形的相关知识；其次，平行四边形的判定定理和性质定理是两两对应的互逆定理，本节课在引入新课时就是类比性质引入判定的.“启下”，首先，平行四边形的性质定理、判定定理是研究特殊的平行四边形的基础;其次，平行四边形性质、判定的探究模式从方法上为研究特殊的平行四边形奠定了基础。
并且，本节内容还是学生运用化归思想、数学建模思想的良好素材，培养了学生的创新思维和探索精神.二、教学目标（一）知识与能力1、运用类比的方法,通过学生的合作探究,得出平行四边形的两个判定方法.2、理解平行四边形的这两种判定方法，并学会简单运用。
3、通过类比、观察、实验、猜想、验证、推理、交流等教学活动,进一步培养学生的动手能力、合情推理能力。
4、在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中,进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力。
（二）过程与方法1、使学生学会将平行四边形的问题转化为三角形的问题，渗透化归意识。
2、通过对平行四边形两个判定方法的探究，提高学生解决问题的能力。
（三)、情感态度与价值观通过对平行四边形两个判定方法的探究和运用，使学生感受数学思考过程中的合理性、数学证明的严谨性，认识事物的相互联系、相互转化，学会用辨证的观点分析事物。
三、教学重点、难点1、教学重点：平行四边形判定方法的探究、运用以及平行四边形的性质和判定的综合运用.2、教学难点：对平行四边形判定方法的证明以及平行四边形的性质和判定的综合运用。
平行四边形的判定
平行四边形的判定
平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。
判定补充：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，仅在平面四边形时成立，如果不是平面四边形，即使是两组对边分别相等的四边形，也不是平行四边形。
平行四边形特点1、对边平行2、对边相等3、对角相等4、对角线互相平分5、邻角互补。
平行四边形的判定(一课件)
探究新知
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
已知：如图，在四边形ABCD中，AB=DC， AD=BC， 求证：四边形ABCD是平行四边形 .
A B C D
三角形的全等 . 利用角相等
AB‖DC，AD‖BC，
数学语言表示为； ∵ AB=CD AD=BC ∴ 四边形ABCD是平行四 边形
四边形ABCD是平行四边形 .
AD=CB 同理可证AB=DC 数学语言表示为； ∵ AO=OC ， BO=OD 四边形 ABCD 是平行四边形
∴ 四边形ABCD是平行四 边形
巩固与运用
如图：平行四边形ABCD的对角线AC、BD相 交 于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF，求证 : 四边形BFDE是平行四边形。
例3
证 法 二
18.1.2平行四边形的判定（一）
温故而知新
1、平行四边形的定义是什么? 2、平行四边形有哪些性质?
边：
平行四边形的性质： 平行四边形的对边平行.
平行四边形的对边相等.
பைடு நூலகம்
角： 平行四边形的对角相等.
对角线： 平行四边形的对角线互相
平分.
探究新知
现有长度已知的几条线段，请从中找出四条 线段组成平行四边形。6cm 5cm 4cm 3cm 6cm 3cm 转动这个四边形，使它形状改变，在图形 变化的过程中，它一直是一个平行四边形 吗？
探究新知
如图将两根细木条AC、BD的中 点重叠，用小钉钉在一起，用橡皮筋 连接木条的顶点，做成一个四边形 ABCD． 转动两根木条，四边形 ABCD一直是一个平行四边形吗？
探究新知
对角线互相平分的四边形是平行四边形。 A D 已知，如图，在四边形ABCD中，AC
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§18.1.2.1 平行四边形的判定一
第 课时 总第 课时 主备人：
目标： 1、在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法。
2、会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题。
重点：平行四边形的判定方法及应用。
【温故·习新】： 一、自主预习 知识链接 1、“两直线平行内错角相等”的逆命题是 ，这是一个 命题（填“真”或“假”）
2、平行四边形的定义是什么？它有什么作用？
3、 平行四边形的性质一： 。
逆命题是： 。
平行四边形的性质二： 。
逆命题是： 。
平行四边形的性质三： 。
逆命题是： 。
4、平行四边形性质的逆命题是真命题还是假命题呢？
文字命题的证明步骤：1、 ；2、 ；3、 。
证明性质一的逆命题：
已知： 求证：四边形ABCD 是平行四边形。
证明：
B
【研讨·拓展】：
例1、如图，EF DC AB ==，BC AD =，CF DE =。
图中有哪些互相平行的线段？
变式练习1、小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形．你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你的理由．
变式练习2、已知：如图，A′B′∥BA，B′C′∥CB，C′A′∥AC．
求证：(1) ∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′；
(2) △ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点
例2、已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．
求证：四边形BFDE是平行四边形．
变式练习3、已知：如图，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥AC，
BE=CF
求证：
【反馈·提炼】：
1、下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（）．
A、对角线互相垂直
B、对角线相等
C、对角线互相垂直且相等
D、对角线互相平分
2、如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，
（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___ _cm，CD=___ _cm时，四边形ABCD为平行四边形；
（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=__ _cm，DO=__ _cm时，四边形ABCD为平行四边形．
3、灵活运用课本P89例题，如图：由火柴棒拼出的一列图形，第n个图形由（n+1）个等边三角形拼成，通过观察，
分析发现：
①第4个图形中平行四边形的个数为___ __．
②第8个图形中平行四边形的个数为___ __．
4、已知：如图，ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证：EO=OF．。