18.1.2平行四边形的判定教案
八年级数学下册 18.1.2 平行四边形的判定教案 (新版)新人教版
平行四边形的判定一教材分析 :新课标对本节的要求是：探索并证明平行四边形判定定理并能灵活应用。
“平行四边形的判定” 这节内容既是对全等三角形有关知识和平行四边形性质的回顾和延伸，又是以后学习特殊平行四边形的基础，不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。
二学习目标分析根据以上对教材的地位和作用以及学情分析结合新课标对本节课的要求确定本节课的教学目标为： 1、知识目标：经过探究使学生掌握平行四边形的判定方法并能灵活运用。
2.能力目标：经历探索、猜想、证明的过程进一步发展推理论证的能力。
体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法。
3.情感目标：通过探索平行四边形的判定方法的过程逐步培养学生在学习活动中主动探究的意识和合作交流的习惯。
4、教学重难点重点确定为：平行四边形判定方法的探究；难点确定为：平行四边形判定方法的理解和灵活应用三、教法与学法分析在教学过程中学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。
根据这一教学理念结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线始终在学生知识的“最近发展区”设置问题倡导学生主动参与教学实践活动以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生留出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索。
从真正意义上完成对知识的自我建构。
本节课主要思路：教师引导学生从平行四边形的性质及逆命题入手，通过观察、猜想、推理、讨论、归纳，得出正确的判定方法，培养学生的发散思维能力，体会分类讨论的数学思想，体验发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程。
另外，在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。
四、教学过程分析新课标指出：数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。
人教版数学八年级下册 18.1.2平行四边形判定 教案
平行四边形的判定【教学目标】1.掌握平行四边形的判定定理, 并能与性质定理、定义综合应用. 理解平行四边形的判定定理与性质定理的区别和联系.2.通过探索式证明法的教学, 开拓学生思路, 发展学生思维能力. 通过判定定理的证明和应用, 使学生逐步掌握说理的基本方法.3.通过对判定定理的探求, 培养学生主动探究的习惯和逻辑推理的意识. 通过对判定定理的应用, 体现几何证明的方法美, 激发学生学习的兴趣.教学重难点1. 教学重点：平行四边形的判定定理及其应用.2. 教学难点：综合应用判定定理和性质定理.3. 关键：弄清平行四边形的性质定理与判定定理的区别和联系.【教学过程】(一)新课引入上两节课我们学习了平行四边形的定义和性质定理. 现在请同学们回忆一下, 什么是平行四边形？平行四边形的定义就是：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形的定义既是平行四边形的性质, 又是平行四边形的一个判定方法. 那么, 我们要判定一个四边形是平行四边形, 除了根据定义来判定外, 还有判定定理吗？答案是肯定的. 接下来我们就一起来学习平行四边形的判定. (二)讲解新课（板书标题）§4.4 平行四边形的判定(一)1．平行四边形的判定定理我们知道, 平行四边形的两组对角相等. 也就是说, 如果四边形ABCD是平行四边形, 那么A C∠=∠, B D∠=∠.那么, 上述命题的逆命题是否也成立呢？如图1, 如果一个四边形ABCD的对角相等, 即A C ∠=∠, B D ∠=∠, 问四边形ABCD 是否为平行四边形？要证明四边形ABCD 是平行四边形, 由定义需证明它们的两组对边分别平行, 即证//AD BC , //AB CD . 而题设中已知等角A C ∠=∠, B D ∠=∠. 我们很容易想到四边形的内角和定理.由四边形的内角和定理, 有360A B C D ∠+∠+∠+∠=︒于是 22360A B ∠+∠=︒即 3601802A B ︒∠+∠==︒ ∴ //AD BC同理 //AB CD∴ 四边形ABCD 是平行四边形因此, 我们得到了平行四边形的判定定理1.平行四边形判定定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.类似地, 平行四边形的两组对边相等, 我们还会想到：两组对边分别相等的四边形是不是平行四边形呢？如图2, 在四边形ABCD 中, 如果AB CD =, BC AD =, 问四边形ABCD 是否为平行四边形？判定平行四边形的依据目前只有定义和判定定理1, 我们试用定义来探究四边形ABCD 是不是平行四边形, 即须证明两组对边分别平行成立与否. 为了解决这个问题, 我们把四边形问题转化为三角形问题来处理.连结AC .在△ABC 和△CDA 中AB CD =, BC DA =, AC CA =.∴ △ABC ≌△CDA()SSS∴ 12∠=∠ 34∠=∠4321DC B A图2∴ //AB CD //BC AD∴ 四边形ABCD 是平行四边形从而我们又得到了平行四边形的判定定理2.平行四边形判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.判定定理1、2的证明采用了探索式的证明方法, 即根据题设和已有知识, 经过推理得出结论, 然后总结成定理.下面我们采用规范证法来证明平行四边形的判定定理3.平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形.这是一个用文字语言描述出来的命题, 我们将其转化为数学语言来表达. 已知：如图3, 四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O , 并且AO CO =, BO DO =. 求证：四边形ABCD 是平行四边形.分析：要判断一个四边形是平行四边形, 除了用平行四边形的定义外, 还可用已证实了的判定定理1和判定定理2来判断. 已知条件中有AO CO =, BO DO =, 而它们分别在△AOB 和△COD 中, 我们易证△AOB ≌△COD , 从而找到了证题的思路. 证明： AO CO =, 12∠=∠, BO DO =.∴ △AOB ≌△COD ()SAS∴ AB CD =同理 AD CB =∴ 四边形ABCD 是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）2．判定定理与性质定理的区别和联系判定定理1、2、3分别与相应性质定理互为逆定理.⎧⎨⎩求证平行四边形时－－用判定定理应用时要注意： 已知平行四边形时－－用性质定理为了加深理解, 我们来看下面的例子.ODC B A 21图3E O DA例：已知：如图4, E 、F 是 ABCD 对角线AC 上的两点, 并且AE CF =. 求证：四边形BFDE 是平行四边形.分析：已知四边形ABCD 是平行四边形, 我们运用性质定理可得 ABCD 的对边平行并且相等, 对角相等, 对角线互相平分. 而题中要证四边形BFDE 是平行四边形, 我们运用判定定理或定义来判定. 题中给出AE CF =, 并且它们均在 ABCD 的对角线AC 上, 我们可以考虑作其另一条对角线BD , 交AC 于点O , 从而有AO CO =, BO DO =. 又因为AE CF =, 所以AO AE CO CF -=-, 即EO FO =. 根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可得证.证明：连结BD ，交AC 于点O .四边形ABCD 是平行四边形.∴ AO CO =, BO DO =AE CF =∴ EO FO =又 BO DO =∴ 四边形BFDE 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形） 提问：此题还有什么方法, 证明四边形BFDE 是平行四边形, 根据已知条件我们可以证明△AED ≌△CFB 、△ABE ≌△CDF . 从而DE BF =, BE DF =, 利用两组对边分别相等来证明. 但是, 显然第二种方法比第一种方法麻烦, 也就是说要找出较简捷的证法, 准确地使用判定定理, 就要先分析图形的性质及所具备的条件. 比如证四边形BFDE 是平行四边形, 由于易得BO DO =, 所以再考虑第二个条件就应该是EO FO =.由此可见：条条道路通罗马.(三)小结本节课我们学习了平行四边形的判定定理1、2、3的证明及其应用. 弄清了性质定理与判定定理的区别和联系. 到目前为止, 我们判定平行四边形的方法就有四种：定义判定、判定定理1、判定定理2、判定定理3, 因此在应用时应根据图4已知条件合理选用.。
数学人教版八年级下册§18.1.2 平行四边形的判定(第一课时)教案
问题2：要求学生作业本上写出来。再口答。
教师多媒体出示图形和内容，学生在回顾问题1的基础上，写出几何语言。
自主达标题，学生当堂考试，评出成绩。
借助图形来理解，总结．
各抒己见，不拘泥于形式，师生互相补充，使语言表达的更准确完美，同时教师引导学生通过对平行四边形的判定的探索。
让学生体会到知识的获取过程，以及由性质引发出来的结论来。
学生自主练习
教师多媒体出示平行四边形性质定理的三个逆命题：(即平行四边形的判定定理)，学生用几何语言写出定理。
要求学生口答，引导学生逐步会用几何语言书写规范的推理的过程。
(1)你有什么收获？
掌握了哪些平行四边形的判定方法？
(2)积累了哪些解题经验，在数学思想方法上有哪些收获？
如何用判定定理证明四边形是否为平行四边形？
1．边的关系：
（１）证明两组对边分别平行
（２）证明两组对边分别相等
2．角的关系：证明两组对角分别相等．
3．对角线的关系：证明两条对角线互相平分．(多媒体出示图形)
教
学目Leabharlann 标1、知识与技能：（1）在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、角、对角线来判定平行四边形的方法．
（2）会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．
2、过程与方法：经历平行四边形判定条件的探索过程，发展学生合情推理意识和表述能力。
3、情感态度与价值观：培养学生合情推理能力，经过严谨的规范书写表达，体会几何证明的逻辑关系，养成严谨的推理证明习惯。
2.根据下列条件,不能判定一个四边形为平行四边形的是( )
(A)两组对边分别相等
(B)两条对角线互相平分
(C)两条对角线相等
18.1.2平行四边形判定的教学设计2021-2022学年人教版 数学八年级下册
《平行四边形的判定》一、教材分析：本节课探究的主要内容是“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”这种判定方法。
在教学内容上起着承上启下的作用。
“承上”是在探究此判定定理的证明方法时，深化了全等三角形的判定、平行四边形的定义、性质以及尺规作图等知识；“启下”是平行四边形的判定定理一为研究平行四边形的其它判定方法和特殊平行四边形的判定方法奠定了基础。
同时，本节内容还是学生运用化归思想、数学建模思想的良好素材，能较好的学生的归纳能力和探索精神。
二、学情分析：学生已经掌握了平行线、全等三角形等简单几何图形的性质及判定的相关知识；通过前一节的学习，已经掌握了平行四边形的定义及边、角、对角线的性质，对平行四边形有了初步的感知。
因此，在教学中让学生探索平行四边形的判定定理不仅成为可能，而且可以作为初中几何综合运用的一次练习机会，对提升学生的几何综合能力大有益处。
三、教学目标：1、知识与技能目标：（1）、探索平行四边形判定定理一，并会运用此判定定理解决相关问题。
（2）、理解由三角形可构成平行四边形，同样，平行四边形也可分割成三角形来研究的逆向思维数学方法。
2、过程与方法目标：培养学生观察、分析、归纳的能力，养成勇于探索的好习惯，同时也培养学生用数学方法分析、解决实际问题的能力。
3、情感与态度目标：（1）、学生积极参与数学学习活动,增强对数学的好奇心和求知欲,从中获得成功的体验。
（2）、学生在民主、和谐的共同活动中感受学习的乐趣、快乐学习。
四、教学重点与难点：教学重点：探索平行四边形的判定定理一教学难点：对平行四边形的判定定理一的理解和灵活应用突破难点的方法：教师通过问题情境的设置、课堂实验研讨，引导学生发现规律，分析问题，从而解决问题。
五、教学方法及学法指导： 教学方法：引导探究法、课堂研讨法 学习方法：自主探究学习法、小组合作学习法 教学用具：希沃白板课件六、教学过程：（一）创设情境，引入新课老师有一块平行四边形的镜子，不小心碰碎成3块（如图所示 ），你们说用哪一块可以把原来的平行四边形画出来？设问：你怎样说明你画的四边形一定是平行四边形呢？除了定义，我们还有其它的方法吗？板书：平行四边形的判定定理（第一课时）目的：以生活中的实例，创设数学问题情景，产生认知冲突，快速吸引学生注意，立刻置学生于情景问题里，巧妙引出本节课的课题。
18.1.2平行四边形的判定教案(同名4955)
18.1.2平行四边形的判定教案(同名4955)18.1.2 平行四边形的判定教案一、教学目标：1．在探索平行四边形的判定条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．二、重点、难点1.重点：平行四边形的判定方法及应用．2.难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．3.难点的突破方法：平行四边形的判别方法是本节课的核心内容．同时它又是后面进一步研究矩形、菱形、正方形判别的基础，更是发展学生合情推理及说理的良好素材．本节课的教学重点为平行四边形的判别方法．在本课中，可以探索活动为载体，并将论证作为探索活动的自然延续与必要发展，从而将直观操作与简单推理有机融合，达到突出重点、分散难点的目的．（1）平行四边形的判定方法1、2都是平行四边形性质的逆命题，它们的证明都可利用定义或前一个方法来证明．（2）平行四边形有四种判定方法，与性质类似，可从边、对角线两方面进行记忆．线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题．（6）平行四边形的概念、性质、判定都是非常重要的基础知识，这些知识是本章的重点内容，要使学生熟练地掌握这些知识．三、例题的意图分析本节课安排了3个例题，例1是教材P96的例3，它是平行四边形的性质与判定的综合运用，此题最好先让学生说出证明的思路，然后老师总结并指出其最佳方法．例2与例3都是补充的题目，其目的就是让学生能灵活和综合地运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．例3是一道拼图题，教学时，可以让学生动起来，边拼图边说明道理，即可以提高学生的动手能力和学生的思维能力，又可以提高学生的学习兴趣．如让学生再用四个不等边三角形拼一个如图的大三角形，让学生指出图中所有的平行四边形，并说明理由．四、课堂引入1．欣赏图片、提出问题．展示图片，提出问题，在刚才演示的图片中，有哪些是平行四边形？你是怎样判断的？2．【探究】：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？让学生利用手中的学具——硬纸板条，通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？（3）你能说出你的做法及其道理吗？（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？（5）你还能找出其他方法吗？从探究中得到：平行四边形判定方法 1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
人教版数学八年级下册18.1.2平行四边形的判定教案
-方法三：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
-方法四：对角线互相平分的四边形是平行四边形
3.知识点三：平行四边形的应用
-判断给定图形是否为平行四边形
-解决实际问题，如：已知平行四边形的一组对边及一个角，求其他边长和角度
4.课堂练习：结合平行四边形的判定方法，完成教材18.1.2节的练习题
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现同学们对平行四边形的判定方法掌握得还不错，但在实际应用中，仍有一些同学对如何运用判定方法解决问题感到困惑。这说明我们在今后的教学中，需要加强对知识应用方面的训练。
在讲授平行四边形性质时，我尽量用生动的语言和具体的例子来解释，大多数同学能够跟上我的思路。但我注意到，仍有部分同学在理解上存在困难。这可能是因为我对难点的解释不够透彻，或者举例不够贴近生活。因此，我计划在下一节课中，增加一些与生活密切相关的例子，帮助同学们更好地理解平行四边形的性质。
-难点三：解决实际问题时数据处理和分析
-学生可能在面对复杂问题时，不知道如何从数据中提取有用信息。
-突破方法：引导学生从问题中提炼关键信息，教授数据分析的方法和技巧。
在教学过程中，教师应针对以上重点和难点进行有针对性的讲解和指导，确保学生能够透彻理解并掌握核心知识。通过丰富多样的教学活动，帮助学生突破难点，提高解决问题的能力。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平行四边形的基本概念、判定方法和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对平行四边形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
18.1.2平行四边形的判定(1)教学设计
人教版义务教育课程标准实验教科书八年级下册18.1。
2平行四边形的判定（1）教学设计一、教材地位和作用：本节课是平行四边形的判定的第一课时，其探究的主要内容是“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”,以及“对角线互相平行的四边形是平行四边形”这两种判定方法。
它是在学习了三角形的相关知识、平行四边形的定义、性质的基础上进行学习的，在教学内容上起着承上启下的作用。
“承上”，首先,在探究判定定理的证明方法和运用判定定理时，都用到了全等三角形的相关知识；其次，平行四边形的判定定理和性质定理是两两对应的互逆定理，本节课在引入新课时就是类比性质引入判定的.“启下”，首先，平行四边形的性质定理、判定定理是研究特殊的平行四边形的基础;其次，平行四边形性质、判定的探究模式从方法上为研究特殊的平行四边形奠定了基础。
并且，本节内容还是学生运用化归思想、数学建模思想的良好素材，培养了学生的创新思维和探索精神.二、教学目标（一）知识与能力1、运用类比的方法,通过学生的合作探究,得出平行四边形的两个判定方法.2、理解平行四边形的这两种判定方法，并学会简单运用。
3、通过类比、观察、实验、猜想、验证、推理、交流等教学活动,进一步培养学生的动手能力、合情推理能力。
4、在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中,进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力。
（二）过程与方法1、使学生学会将平行四边形的问题转化为三角形的问题，渗透化归意识。
2、通过对平行四边形两个判定方法的探究，提高学生解决问题的能力。
（三)、情感态度与价值观通过对平行四边形两个判定方法的探究和运用，使学生感受数学思考过程中的合理性、数学证明的严谨性，认识事物的相互联系、相互转化，学会用辨证的观点分析事物。
三、教学重点、难点1、教学重点：平行四边形判定方法的探究、运用以及平行四边形的性质和判定的综合运用.2、教学难点：对平行四边形判定方法的证明以及平行四边形的性质和判定的综合运用。
人教版数学八年级下册18.1.2《平行四边形的判定》教学设计3
人教版数学八年级下册18.1.2《平行四边形的判定》教学设计3一. 教材分析人教版数学八年级下册18.1.2《平行四边形的判定》是学生在学习了四边形的性质和判定后，进一步研究平行四边形的性质和判定。
本节课主要让学生掌握平行四边形的判定方法，理解平行四边形的性质，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了四边形的性质和判定，具备了一定的观察、分析、推理的能力。
但对于平行四边形的性质和判定，还需要通过实例和操作来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.理解平行四边形的判定方法，能运用判定方法判断一个四边形是否为平行四边形。
2.掌握平行四边形的性质，能运用性质解决实际问题。
3.培养学生的观察、分析、推理能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：平行四边形的判定方法，平行四边形的性质。
2.教学难点：平行四边形的判定方法的运用，平行四边形的性质的运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究平行四边形的性质和判定。
2.利用实物模型和几何画板，直观展示平行四边形的性质和判定过程。
3.采用小组合作交流的方式，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备平行四边形的实物模型和几何画板。
2.准备相关练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物模型和几何画板，展示一个平行四边形，引导学生观察并提问：“请大家观察这个图形，它有什么特点？你能找出它的对边和对角线吗？”2.呈现（10分钟）呈现平行四边形的性质和判定方法，引导学生理解并记忆。
性质1：平行四边形的对边相等。
性质2：平行四边形的对角相等。
性质3：平行四边形的对边平行。
判定1：如果一个四边形的对边相等，那么它是平行四边形。
判定2：如果一个四边形的对角相等，那么它是平行四边形。
判定3：如果一个四边形的对边平行，那么它是平行四边形。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，利用准备好的实物模型和几何画板，进行平行四边形的判定和性质的练习。
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18.1.2 平行四边形的判定
肇庆第一中学授课教师：彭洁锋
教材：人教版义务教育课程标准实验教科书八年级下册
一、教学目标：
（1）经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路。
（2）掌握平行四边形的四个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进地推理论证。
二、教学重点：平行四边形判定方法的探究、运用以及平行四边形的性质和判定的综合运用。
教学难点：对平行四边形判定方法的证明以及平行四边形的性质和判定的综合运用。
三、教学方法与手段
1、运用类比的方法，通过学生的合作探究，得出平行四边形的三个判定方法。
2、通过类比、观察、实验、猜想、验证、推理、交流等教学活动，进一步培养学生的动手能力和推理能力。
3、在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力。
4、部分平行四边形的问题可转化为三角形的问题，渗透化归思想。
四、教学过程
活动一：情境引入
在实验室有一块平行四边形的玻璃被打破了一角，如何画出原来平行四边
形的大小？你们有什么方法。
活动二：课前导入
1．平行四边形的定义是什么？它有什么作用？
2．平行四边形还有哪些性质？
3．上一章，我们学过逆命题，原命题正确，逆命题一定正确吗？
4．在以前的学习经历中，我们学过勾股定理和它的逆定理，还有什么内容是跟互逆命题有关的？
5．下列四边形中你如何判断它是否平行四边形？
活动三：经验类比，提出猜想
用多媒体软件《几何画板》展示平行四边形的一些性质。
1.大家观察平行四边形的对角的数据变化，有什么样的猜想？
2.大家观察平行四边形的对边的数据变化，有什么样的猜想？
3.大家观察平行四边形的对角线的数据变化，有什么样的猜想？
（上述猜想过程要通过量度学案上这三个四边形，证实猜想的可能性）4.指出三个逆命题的几何语言。
活动四：理性思考，证明定理
1.你们能够证明上述猜想吗？
D
C
A
B 4cm
4cm 5cm
5cm
O D
A E
D B F
C
投影给出三个逆命题的几何语言及图形。
各小组同学一起讨论下三种命题的证明过程。
2. 展示各小组的证明，针对过程进行评讲。
活动五：运用定理，解决问题
1.判断下列四边形是否为平行四边形？并说出你的依据．
2.如图，AB=DC=EF ，AD=BC ，DE=CF ，图中有哪些互相平行的线段？ 为什么？
3.四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，
下列条件不可以判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A ．AB//DC,AD//BC B.AB=DC,AD=BC C.AO=CO,BO=DO D.∠A=∠B ，∠C=∠B 4．例题讲解
例1 如图，在□ABCD 中，E ，F 分别是AB ，CD 的中点， 求证：四边形AECF 是平行四边形。
A
E
D
B
F
C
变式1：如图 ，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 是AC 上的点，且AE=CF ，求证:四边形BFDE 是平行四边形。
变式2：如图 ，在□ ABCD 中,E,F 分别是AB ，CD 的延长线（或反向延长线）上一点且AE=CF ，求证:四边形AECF 是平行四边形。
例2 如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E ，F 为AO ，CO 的中点，求证：四边形BFDE 是平行四边形．
变式1：由例题中的特殊点E 、F 推广到较一般的，若AE=CF ，结论有改变吗？为什么？
变式2：若E 、F 移至OA 、OC 的延长线上，且AE=CF ，结论有改变吗？为什么？
变式3：若E 、F 、G 、H 分别为AO 、CO 、BO 、DO 的中点，四边形EGFH 为
平行四边形吗？为什么？
A
B
C
D
O
F
E A
B
C
D
O
F
E 1变式 图
A B C
D
O F
E
2变式 图
A
B
C
D
O
G
E F H 3变式 图
5. 例1和例2中哪一种证法会更轻松？为什么？
结论：在证明平行四边形时，若条件集中在对角线上，运用与对角线相关的判定定理解决问题相对简便。
若条件集中在边上，则运用与边相关的判定法更简单。
活动六：实践真知
1. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA，OC的中点，求证:BE=DF
2.如图，已知□ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，且DE=BF.
求证：四边形AECF是平行四边形.
3.课前问题：在实验室有一块平行四边形的玻璃被打破了一角，如何画出原来平行四边形的大小？你们有什么方法。
（小组讨论）可选工具：刻度尺，量角器
活动七：本课小结
1．通过本节的学习，我们一共得到了四种判定平行四边形的方法。
2．证法小结：给出平行四边形四种判定方法的表达及几何语言，总结其使用环境。
3．还有第5种方法留待下节课去掌握，大家可以先预习。
活动八：布置作业
教科书习题18.1第4，5题。