平行四边形的判定(一)
平行四边形的判定(1)
3
对角互相平分
两组对边相等
对角线互相平分 四边形是平行四边形 四边形是平行四边形 四边形是平行四边形
性质：平行四边形的对角相等
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
平行四边形的两组对边分别平行
探究活动
发现：三角形一条边上的中 线的2倍小于另两条边的和。
任意画一个三角形和三角形一边上的中线。比较
5.5 平行四边形的判定（2）
序言
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这条中线的二倍与三角形另外两边的和的大小，你
发现了什么?再画几个三角形试一试，你发现的规律
仍然成立吗?试证明你的发现。见
平行四边形的判定方法5个
平行四边形的判定方法5个平行四边形是一种特殊的四边形，具有一些独特的特征和性质。
在几何学中，我们可以使用不同的方法来判定一个四边形是否为平行四边形。
本文将介绍五种常见的判定方法。
一、对边平行法：对边平行法是判定平行四边形最直观的方法之一。
根据该方法，如果一个四边形的对边两两平行，则可以判定它为平行四边形。
例如，如果一个四边形的上下两条边分别平行于另外两条边，则可以确定这个四边形为平行四边形。
二、对角线互相平分法：对角线互相平分法是另一种常见的判定平行四边形的方法。
根据该方法，如果一个四边形的对角线互相平分，则可以判定它为平行四边形。
例如，如果一个四边形的对角线AC和BD互相平分，那么这个四边形就是平行四边形。
三、同位角相等法：同位角相等法是判定平行四边形的另一种常见方法。
根据该方法，如果一个四边形的各对相邻内角相等，则可以判定它为平行四边形。
例如，如果一个四边形的内角A和内角C相等，内角B和内角D 相等，那么这个四边形就是平行四边形。
四、邻角互补法：邻角互补法是判定平行四边形的另一种方法。
根据该方法，如果一个四边形的邻角互补，则可以判定它为平行四边形。
例如，如果一个四边形的邻角A和邻角B互补，邻角C和邻角D互补，那么这个四边形就是平行四边形。
五、边比例法：边比例法是判定平行四边形的另一种常见方法。
根据该方法，如果一个四边形的对边边长成比例，则可以判定它为平行四边形。
例如，如果一个四边形的AB/CD = BC/AD，那么这个四边形就是平行四边形。
通过上述五种判定方法，我们可以准确地判断一个四边形是否为平行四边形。
在实际问题中，我们可以根据已知条件使用这些方法来判定几何形状的性质，进而解决相关问题。
需要注意的是，判定平行四边形时，以上五种方法并不是相互独立的，有时候我们需要结合使用多种方法来得出准确的结论。
此外，我们还可以通过计算角度、边长、对角线等具体数值来验证判定结果。
平行四边形作为几何学中的一个重要概念，具有广泛的应用。
平行四边形的判定1
求证：四边形ABCD是平行四边形。
分析：1.可以利用平行四边形的定义来证明
2.将四边形的转化为全等三角形
证明：
小结：两组对边的四边形是平行四边形。
练习：
如图：∠1=∠2，∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平行四边。
探究二
议一议
一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？为什么？
【讲评总结】
【目标检测】
1.在四边形ABCD中，已知AB=（x+1）厘米，BC=（x-2）厘米，CD=5厘米，要使四边形ABCD为平行四边形，则边AD的长应为厘米。
2.如图，AB=CD=EF,且△ACE≌△BDF,则图中共有个平行四边形。
3.在 ABCD中，分别以AD,BC边向四边形内作等边三角形ADE和等边三角形BCF，连接BE,DF.求证：四边形BEDF是平行四边形。
例一 已知：E,F,G,H是 ABCD四条边上的点，AE=CG,BF=DH,
求证：四边形DFGH是平行四边形
练习二
1.已知四边形的四条边长顺次为a,b,c,d,且满足a2+b2+c2+d2-2ac-2bd=0，则此四边形为。
2.已知四边形ABCD中，AD=BC，再添一个条件，会使四边形2．理解平行四边形的这一种判定方法，并学会简单运用．
【学习重点】：
平行四边形判定方法的探究、运用．
【学习难点】：
对平行四边形判定方法的探究以及平行四边形的性质和判定的综合运用．
知识链接
1.平行四边形的定义
（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴（定义）
（2）∵∴四边形ABCD是平行四边形（）
2.平行四边形具有哪些性质？
判定平行四边形的五种方法
判定平行四边形的五种方法
平行四边形是一种特殊的四边形，其具有两对平行的相邻边。
判定平行四边形的五种方法如下所述：
方法一：根据定义判定
平行四边形的定义是具有两对平行的相邻边的四边形。
因此，判定一个四边形为平行四边形的第一种方法是检查它的相邻边是否平行。
如果两对相邻边是平行的，则该四边形是平行四边形。
方法二：检查对边相等
平行四边形的另一个特征是对边相等。
也就是说，一个四边形的相对边长相等，可以用公式表示为AB=CD和AD=BC。
所以，我们可以通过测量四边形的两对对边长是否相等来判定它是否为平行四边形。
方法三：检查角度相等
根据平行线性质，如果两直线被一组平行线截断，那么两条平行线对应的内角相等。
同样地，平行四边形的两组对应角也是相等的。
因此，判定一个四边形为平行四边形的另一种方法是检查其两组对应角是否相等。
方法四：检查对角线是否相等
平行四边形的对角线也有一定的对称性。
具体来说，对角线互相等长且对半分割了四边形。
这意味着，通过测量对角线的长度，我们可以判断一个四边形是否是平行四边形。
方法五：使用向量判定
向量方法是判定平行四边形的另一个实用工具。
我们可以通过计算四
边形的各个边的向量和来判断。
如果其中两个向量相等，并且另外两个向
量也相等，则四边形是平行四边形。
综上所述，这些方法可以用来准确地判定平行四边形。
在实际问题中，我们可以根据给定的信息和已知条件使用这些方法来判断四边形是否为平
行四边形。
平行四边形的判定(一)
A
B
D C
在下面的格点图中，以格点为顶点你能画出 多少个平行四边形？
在▱ABCD中,已知M和N分别是AB、DC上的
中点，试说明四边形
BMDN也是平行四边形。
B
A
M C N
D
解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD 且 AB=CD
∵ M和N分别是AB、DC上的中点
∴ BM∥DN 且 BM=DN ∴四边形BMDN也是平行四边形
1
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
A
D
B
C
想一想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？
平行四边形的识别方法三
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
A B ABCD C
D
∥ ∵AD = BC
∴四边形ABCD是 平行四边形
Байду номын сангаас
例一，在▱ABCD中，已知点F和点E分 别在AD和BC上，且AF＝CE，连结CF 和AE，说明四边形AFCE是平行四边形。
平行四边形的判定（一）
平行四边形的定义
有两组对边分别平行的四边形是平行四边形
A B D A 如果 AB∥CD B AD∥BC ABCD D C
C 四边形ABCD
是中心对称图形
对边分别平行 对边分别相等 对角相等 对角线互相平分
平行四边形的识别方法一（定义法）
有两组对边分别平行的四边形是平行四边形
要说明四边形AFCE是平行四边形 A F C
D
两组对边分别平行 两组对边分别相等 有一组对边平行且相等
B
E
1、在四边形ABCD中如果AB∥DC，可
AD∥BC 或 AB＝DC 可使四 添加条件__________________
平行四边形的判定定理
平行四边形的判定定理平行四边形是一种特殊的四边形，具有以下特点：对边平行且对角线相等。
在数学中，判定一个四边形是否为平行四边形有多种方法。
方法一：利用对边平行的性质判定一个四边形ABCD是否为平行四边形时，可以先利用对边平行的性质进行判断。
步骤：1.检查边AB和边CD是否平行。
2.检查边BC和边AD是否平行。
如果边AB和边CD以及边BC和边AD都是平行的，则可以断定四边形ABCD是一个平行四边形。
方法二：利用对角线相等的性质判定一个四边形ABCD是否为平行四边形时，可以利用对角线相等的性质进行判断。
步骤：1.计算对角线AC的长度。
2.计算对角线BD的长度。
如果对角线AC的长度等于对角线BD的长度，则可以断定四边形ABCD是一个平行四边形。
方法三：利用对边比例相等的性质判定一个四边形ABCD是否为平行四边形时，还可以利用对边比例相等的性质进行判断。
步骤：1.计算边AB与边CD的长度比（AB/CD）。
2.计算边BC与边AD的长度比（BC/AD）。
如果边AB与边CD的长度比等于边BC与边AD的长度比，即AB/CD = BC/AD，那么四边形ABCD是一个平行四边形。
方法四：利用四个角的性质判定一个四边形ABCD是否为平行四边形时，也可以利用四个角的性质进行判断。
步骤：1.检查角A与角C是否相等。
2.检查角B与角D是否相等。
如果角A与角C相等，并且角B与角D相等，则可以断定四边形ABCD是一个平行四边形。
总结通过以上四种方法，我们可以判定一个四边形是否为平行四边形。
可以根据实际情况选择其中一种或多种方法来进行判定，以便快速准确地得出结论。
请注意，以上的判定定理仅适用于四边形，其他多边形无法用这些方法判定是否为平行四边形。
在实际应用中，合理选择合适的方法，结合几何定理，可以更好地解决相关问题。
希望本文能对你理解和应用平行四边形的判定定理有所帮助。
平行四边形的判定方法5个
平行四边形的判定方法5个平行四边形是一种特殊的四边形，其相邻两边互相平行。
在数学中，有多种方法可以判断一个四边形是否为平行四边形。
下面将介绍五种常见的判定方法。
方法一：利用对角线性质如果一个四边形的对角线互相垂直且平分彼此，那么这个四边形就是一个平行四边形。
假设四边形ABCD的对角线AC和BD互相垂直且平分彼此，那么我们可以得出AB∥CD和AD∥BC。
这个方法一般用于已知对角线情况。
方法二：利用四边形相对角性质如果一个四边形的相对角相等，那么这个四边形就是一个平行四边形。
假设四边形ABCD的∠A=∠C且∠B=∠D，那么我们可以得出AB∥CD和AD∥BC。
这个方法一般用于已知内角情况。
方法三：利用同位角性质如果两条平行线被一组直线所截，那么这两条平行线的同位角相等。
假设直线l和m分别平行于直线n，且l和m被直线n所截，那么我们可以得出l∥m。
这个方法可以用于平行线的判定。
方法四：利用向量性质如果四边形的对应边向量平行，那么这个四边形就是一个平行四边形。
假设四边形ABCD的向量→AB和向量→CD平行，那么我们可以得出AB∥CD。
这个方法可以用于已知向量情况。
方法五：利用线段比值如果一个四边形两组对应边的线段比值相等，那么这个四边形就是一个平行四边形。
假设四边形ABCD中，AB/CD=AD/BC，那么我们可以得出AB∥CD。
这个方法可以用于已知边长比值情况。
需要注意的是，以上方法都是单程性质，即如果一个四边形满足了这些条件，那么它是一个平行四边形；但是如果一个四边形是平行四边形，未必满足以上所有条件。
所以在进行判断时，需要综合多个条件来得出结论。
平行四边形具有许多重要的性质和特点，如对角线平分每个其他对角线、对角线长度相等等。
平行四边形在几何学中有广泛的应用，在计算几何和平面几何中经常出现。
因此，准确判断一个四边形是否为平行四边形对于我们理解和应用相应的几何知识至关重要。
平行四边形的判定(一)
平行四边形的判定（一）一、教学目的和要求使学生掌握平行四边形的判定定理，并理解性质与判定的区别与联系。
二、教学重点和难点重点：平行四边形的判定定理；难点：掌握平行四边形的性质和判定的区别及熟练应用。
三、教学过程（一）复习、引入 提问：1. 什么叫平行四边形？平行四边形有什么性质？（学生口答，教师板书）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⇒对角线互相平分邻角互补两组对角分别相等两组对边分别相等两组对边分别平行平行四边形2. 将以上的性质定理，分别用命题形式叙述出来。
（如果……那么……）根据平行四边形的定义，我们研究了平行四边形的其它性质，那么如何来判定一个四边形是平行四边形呢？除了定义还有什么方法？平行四边形性质定理的逆命题是否成立？（二）新课（板书课题）定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
已知：四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AD ＝BC 求证：四边ABCD 是平行四边形。
分析：证明：连结BD 在中和CDB ABD ∆∆么？）是平行四边形。
（为什四边形ABCD CB//AD ,CD //AB ,,CDB ABD DB BD ,CB AD ,CD AB ∴∴∠=∠∴∠=∠∠=∠∠=∠∴∆≅∆∴===43214321定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
已知：四边形ABCD 中，CD AB 平行且等于求证：四边形ABCD 是平行四边形。
定定理1证明。
例1 已知：如图3连结BE 、DF求证：21∠=∠分析：ABCD 的性质可得DE//BF ，又AD ＝BC ，E 、F 为中点则有DE ＝BF ，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定定理，可得四边形EBFD 是平行四边形。
证明由学生完成。
提问：此题还有什么方法，证明四边形BEDF 是平行四边形。
学生会想到证明CDF ABE ∆≅∆，得到BE ＝DF ，利用两组对边相等证明四边形是平行四边形。
但应指出第二种方法较第一种方法繁，也就是说要找出较简捷的证法，准确地使用判定定理，就要先分析图形的性质，及所具备的条件；比如证四边形BFDE 是平行四边形，已知ED//BF 了，所以再考虑第二个条件就应该是：ED ＝BF ，或BE//DF ；显然证明ED ＝BF ，比证明BE//DF 要方便。
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教学设计《18.1.2 平行四边形的判定（一）》教学设计【教材】选自人教版第十八章第一节，【课时安排】本小节安排2课时，课本第45-47页内容。
本节课为第1课时。
【教学对象】乳源中学八年级（9）班【授课教师】阮艺【教材分析】本节课的主要内容是探究平行四边形的三种判定方法。
是在学生掌握了平行线与全等三角形知识，具备了一定的分析推理能力，学习了平行四边形的定义和性质定理的基础上进行学习的。
四边形是日常生活与生产实践中应用广泛的图形，而平行四边形是四边形的重要研对象，因此本节是平行线与全等三角形知识的应用与延伸；是平行四边形的定义和性质定理的逆用；也为后继学习其他特殊四边形（矩形、菱形、正方形、梯形等）的判定学习奠定基础；同时对于加强学生逻辑推理能力和思维的严密性有积极的意义。
【学情分析】八年级下学期，学生已经学习了初中阶段包括全等三角形的性质判定在内的绝大多数几何概念及定理。
抽象思维能力、逻辑推理能力已经逐步形成，学生对新的知识也充满了好奇心和强烈的求知欲望，而平行四边形的判定条件中，又有许多有思考价值的问题。
因此由教师在启发引导的基础上要多关注课堂的变化，鼓励学生积极自主探索平行四边行的判定方法，让学生的综合能力得到一次检验和再提升。
【教学目标】✧知识与技能掌握平行四边形判定方法，并会运用判定方法解决相关问题。
✧过程与方法探索三种组成平行四边形的方法，由此发现平行四边形的判定，体验教学活动充满着探索性和挑战性。
✧情感态度价值观经过自主探究与合作交流，敢于发表自己的观点，有团结协作和合作意识。
【教学重点】平行四边形的判定方法的探究及应用。
【教学难点、关键】难点是平行四边形的判定方法与性质定理的灵活应用。
为了更好的突出重点，突破难点，关键在于通过复习引入的设计，课堂实验研讨，引导学生发现、分析并解决问题。
【教学方法】1、复习引入教学法——复习以前所学的数学知识，并在此基础上提出问题。
既可以使学生巩固所学的知识，又可升华所学的知识，还能调动学生进一步学习的积极性、主动性。
2、探究教学法——在学习判定方法时，在教师的指导下，以学生为主体，让学生自己通过画图、猜想、验证、思考、讨论、证明等途径去独立探究，自行发现并掌握判定方法，增强自主能力。
3、讨论教学法——在教师的精心准备和指导下，以为掌握三种判定方法为目标，通过预先的设计与组织，启发学员就特定问题发表自己的见解，以培养学员的独立思考能力和创新精神。
4、多媒体辅助教学法——以图文并茂、声像俱佳、动静皆宜的表现形式将数学课堂引入了新的境界；利用多媒体教学可以拓展教学活动空间，丰富教学方式；充分地加强学生的感性认识，帮助学生更好地理解和掌握知识。
【教学手段】提问设疑讲解交流多媒体展示【教学过程设计】一、教学流程设计二、教学过程设计∴∠ A=∠ C，∠ D=∠ B③对角线:对角线互相平分。
（符号语言）∵四边形ABCD是平行边形∴OA ＝ OC,OB ＝ OD2、八仙过海各显神通：用三角板或尺规画一个平行四边形，并说说你的画法。
学生画图、展示和表述画法。
2、课件演示其中几种画法。
2、作图、板演并叙述画法。
2、开放性设计引入，培养逆向思维。
观察思考引发猜想1、动脑想一想：一个四边形要具备有哪些条件才能成为平行四边形呢？说说你们的猜想。
2、我们的猜想：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
③对角线互相平分的四边形是平行四边形。
④两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
今天我们主要探究前面三个猜想。
1、提问、归纳猜想，课件展示。
2、引导规范命题表达。
1、根据前面画图过程大胆叙述猜想。
2、表达猜想。
1、让学生体验“发现”知识的快乐。
2、亲历知识的发生过程。
想方设法验证猜想1、判定方法（1）定义⑴证明猜想：①（利用平行四边形定义）（符号语言）∵AB//CD,AD//BC（已知）∴四边形ABCD是平行四边形⑵归纳：判定方法（1）两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
⑶练习：如图在□ABCD中，EF∥AD，MN∥AB，EF、MN相交于点P，图中共有_____个平行四边形。
2、思考：⑴刚才我们用两组对边分别相等的方法画出的四边形，它是平行四边形吗？有什么方法可以验证呢？⑵之前我们用先画两条互相平分的线段，再连接各端点的方法，得到的四边形是平行四边形吗？有什么方法可以验证呢？1、出示图形引导学生回忆定义并证明猜想①。
2、引导帮助学生找到验证的依据和方法。
1、根据命题和几何图形，写出已知求证，并叙述证明过程。
2、思考并根据定义判定法，通过测量等方法验证猜想。
1、为后面的猜想、验证和证明提供依据。
练习目的在于及时巩固所学。
2、提高让学生动手操作能力；体验“猜想-验证-证明”的分析思路。
证明猜想得出判定1、证明猜想②-两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
⑴根据命题的题设和结论画出图形，写出已知和求证。
已知：四边形ABCD 中，AB=CD，AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形⑵学生分析推理证明过程。
⑶教师课件展示证明过程。
⑷归纳判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
2、证明猜想③-对角线互相平分的四边形是平行四边形。
⑴根据命题画出图形，写出已知和求证。
已知：在四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O，且OA=OC，OB=OD。
求证：四边形ABCD是平行四边形。
⑵师生共同探讨证明的思路和过程。
⑶教师课件展示证明过程。
⑷归纳判定定理2：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
1、引导学生把证明平行四边形的问题逐步转化为证明“线平行-角相等-三角形全等”的问题。
2、鼓励学生用类比的思维方法仿照命题②的证明思路。
1、根据命题画出几何图形，写出已知求证，独立思考写出证明过程。
2、根据命题画出几何图形，写出已知求证，简单叙述证明思路。
体现化归的思想，使用几何语言的规范性与严谨性。
应用新知解决问题1、例题探究已知：如图□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE = CF。
求证：四边形BFDE是平行四边形。
2、练习：⑴（口答）如图，若AD=8cm, AB=4cm，则BC=_____cm,CD=____ cm时，四边形ABCD是平行四边形。
⑵如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF，图中有哪些互相平行的线段？请说明理由？⑶如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，请问四边形AECF是平行四边形吗?如果是请说明理由。
1、出示例题给予足够的时间让学生独立思考，小组合作；对学生的表述给予积极评价。
2、帮助学有困难的学生，帮助学生展示不同的思路及答案。
1、独立思考，交流，大胆表述。
2、巩固所学，提升知识和能力。
1、熟悉判定方法的应用，提高分析推理能力，规范学生解题。
2、增强学生应用意识、参与意识，巩固所学性质和判定，尝试成功的喜悦，提高学生学习的兴趣。
自我评价讨论小结1、从以下几个方面谈谈你这节课的感受？⑴这节课你最感兴趣的是什么？⑵这节课你懂得了什么数学知识？⑶这节课，你还有什么想不明白的地方？出示知识要点：平行四边形的判定方法（其中3种）（1）平行四边形的定义：两组对边分别分别平行的四边形叫做平行四边形。
（2）判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
（3）判定定理2：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
1、在知识和数学思想方法方面帮助学生归纳。
1、学生多方面，多角度说出自己的收获。
1、让学生体会到合作、交流等集体学习方式的重要性，逐步提高他们的总结归纳能力。
布置作业课后巩固1、作业：⑴课本第47页练习：第4题。
⑵预习课本第47-49页。
1、以课后作业的形式，了解学生只是掌握情况。
1、进行课后反思，记录课后作业，做好预习准备。
1、让学生在课后对所学进行巩固、提高和发展。
【板书设计】【教学反思】首先平行四边形的判定这一节按教科书分为两个课时，我根据教学实际把定义和判定一和三安排在第一课时，其他的判定和定理安排在第二课时，灵活处理了教材。
平行四边形在实际生活和工作中具有广泛的应用，因此它的判定是本章的重点内容。
性质和判定的学习是一个互逆的过程，性质是判定学习的基础。
因此教学过程中，先设计了性质的复习，接着设计了开放性的引入——让学生根据前面所学画平行四边形并说说画法，然后引导学生进行猜想、验证、推理和证明从而获得判定方法。
在课堂上能注意互动过程中的师生思维碰撞；能用教师的激情感染学生，并用丰富的教学语言调动学生。
在课堂上能注重性质和判定的数学语言和符号语言的书写格式，这样有利于他们数学习惯的培养。
在教学过程中，引导学生通过动手操作、猜想、论证的过程得出结论和方法，同时安排同学上台进行讲解、板书等方法，有利于锻炼学生的综合能力。
通过开放性的引入，画平行四边形的方法探究引导同学猜想、探索、研究得出平行四边形的判定方法，学生对三个判定的掌握比较好，通过练习和例题的巩固，学生对判定方法的运用也比较熟练，而且由于要求学生对每一个判定都进行了口头表达过程和符号语言的书写练习，因此提高了学生的命题分析能力、推理论证能力和书写能力，在训练过程中大部分的学生都能说出或写出比较完整的证明过程。
由于是借班上课，对学生不熟悉，对他们的基础了解得不够深入等原因，造成在教学过程中时间过于紧张，使得在教学中的部分环节没能得以充分体现。
另外几何证明题一直是学生的一个弱点，这在今后的学习中是一个需要改变和提高部分。
在今后的教学中一定会努力学习，积极探索，完善自己的教学模式和方法，争取更好的成绩。