平行四边形的判定(1)
平行四边形的判定(1)
3
对角互相平分
两组对边相等
对角线互相平分 四边形是平行四边形 四边形是平行四边形 四边形是平行四边形
性质：平行四边形的对角相等
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
平行四边形的两组对边分别平行
探究活动
发现：三角形一条边上的中 线的2倍小于另两条边的和。
任意画一个三角形和三角形一边上的中线。比较
5.5 平行四边形的判定（2）
序言
本编为大家提供各种类型的PPT课件，如数学课件、语文课件、英语 课件、地理课件、历史课件、政治课件、化学课件、物理课件等等，想了 解不同课件格式和写法，敬请下载!
Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as contract agreements, documentary evidence, planning plans, summary reports, party and youth organization materials, reading notes, post reading reflections, essay encyclopedias, lesson plan materials, other sample essays, etc. If you want to learn about different formats and writing methods of sample essays, please stay tuned!
这条中线的二倍与三角形另外两边的和的大小，你
发现了什么?再画几个三角形试一试，你发现的规律
仍然成立吗?试证明你的发现。见
第1课时 平行四边形的判定(1)
归纳小结
A
D
O
B
C
两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
AD∥BC AB∥DC
四边形ABCD是平行四边形
A
D
O
B
C
两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
AD = BC AB = DC
四边形ABCD是平行四边形
A
D
O
B
C
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
AD∥BC AD = BC
四边形ABCD是平行四边形
例1 已知：如图，在 ABCD中，E，F分别为AD 和CB的中点. 求证：四边形BFDE是平行四边形.
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴AD = CB（平行四边形的Байду номын сангаас边相等），
AD∥CB（平行四边形的定义）.
∵E，F 分别是AD和CB的中点，
GH=1/2CD，GH∥CD. ∴EF∥GH，EF=GH. ∴四边形EFGH是平行四边形.
课堂小结
平行四边形的判定方法： 定理 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 定理 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
课后作业
1.完成课本P142-143 习题6.3， 2.完成练习册本课时的习题.
声明
A B
D
解：AD∥BC或AB=CD C
3. □ ABCD的对角线相交于点O，点E、F、G、H分
别是OA、OB、OC、OD的中点。四边形EFGH是平 行四边形吗？为什么？
答：四边形EFGH是平行四边形. 理由是： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD. 又∵点E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点， ∴EF=1/2AB，EF∥AB.
平行四边形判定(1)
１
Ａ
AD= BC
Ｂ ∴…是平行四边形
定 对角线互相平分的四 Ｄ
Ｃ∵OA=OC,
理 边形是平行四边形 ２
O
OB=OD
Ａ Ｂ ∴…是平行四边形
推 两组对角分别相等的 Ｄ
论 四边形是平行四边形
Ａ
Ｃ∵∠A=∠C,
∠B=∠D
Ｂ
第二十六页，共27页。
谢谢大家
15.11.2022
生产计划部
第二十七页，共27页。
D
A
∵AB=CD
BC =AD
B
∴四边形ABCD是平行四边形
C
第五页，共27页。
通过以上活动你得到了什么结论？
A
D
B
C
命题1:两组对边相等的四边形是平行四边形
第六页，共27页。
已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC 求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：
A
连结AC，
14
∵ AB=CD，AD=BC （已知）
∴四边形ABCD是平行四边形
（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
第十五页，共27页。
已知:如图,四边形对角线相交于点o, 且OA=OC、OB=OD.
求证:四边形ABCD是平行四边形
证明：在△AOB和△COD中
∴
∠OOABA==OOOBCD=∠COD
△AOB ≌ △COD
(SAS)
∴AB=CD
A
你认为小丽的做法有根据吗？
第十四页，共27页。
已知：四边形ABCD, AC、BD交于点O
且OA=OC，OB=OD
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：∵ AO = CO ，BO = DO ，∠1 = ∠2
平行四边形的判定(一)
猜想二 定理二
一组对边平行且相等的四边形是 平行四边形。 猜想三 一组对边平行，另一组对边相等 的四边形是平行四边形。
探究猜想三
定理一 两组对边分别相等的四边形是平 行四边形。 定理二 一组对边平行且相等的四边形是 平行四边形。 猜想三 一组对边平行，另一组对边相等 的四边形是平行四边形。×
训练
证明：连结AC
∵ AD ﹦BC，AB ﹦CD（已知） AC ﹦ CA（公共边） ∴ △ABC≌△CDA（SSS） ∴∠1 ﹦ ∠2 ∠3 ﹦ ∠4（而直线平行，内 错角相等）
∴ AB//CD，AD//BC ∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）
探究猜想一
定理一
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
填空：如图，在四边形ABCD中 AD﹦BC（ AB∥CD ） ① ∵AB∥CD， ———————————— D ∴四边形ABCD是平行四边形
AD ∥ BC（ AB∥CD ） ② ∵AD ﹦BC， ———————————— ∴四边形ABCD是平行四边形
A
B
C
三、应用
例1：在 四边形 ABCD中，E，F分别是
题设 结论
位置关系
逆命题：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
②平行四边形两组对边分别相等；
数量关系
猜想一 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 猜想二 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 猜想三 一组对边平行，另一组对边相等的四边形 是平行四边形。
猜想一 两组对边分别相等的四边形是平行 四边形。 猜想二 一组对边平行且相等的四边形是平
定 理 一
两组对边分别相等 的四边形是平行四 边形。
∵AB=CD，AD=BC ∴四边形ABCD为平 行四边形
平行四边形的判定(一)
八年级数学平行四边形的判定（一）
复习引入：
1．平行四边形的定义是什么？
2．平行四边形还有哪些性质？
定理探索
定义：两组对边分别的四边形是平行四边形。
活动1：
已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD,BC=AD
求证：四边形ABCD是平行四边形.
得出：两组对边分别的四边形是平行四边形。
活动2
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD, 且AB=CD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
得出：一组对边的四边形是平行四边形.
例1 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD和BC的中点．
求证：四边形BFDE是平行四边形.
A B C D E F A 1A 2A 4A 3A 6A 5
随堂练习：
1.如图：线段AD 是线段BC 经过平移所得到的，分别连接AB 、CD ．四边形ABCD 是平行四边形吗?为什
2.如图所示，AC=BD=16，AB=CD=EF=15，CE=DF=9，图中有哪些互相平行的线段？
3.如图所示，四个全等的三角形拼成一个大的三角形，找出图中所有的平行四边形，并说明理由．
4.如图，AC ∥DE ，点B 在AC 上，且AB=DE=BC 。
找出图中的平行四边形，并说明理由。
5.已知：如图，在□ABCD 中，点E ，F 分别在AB 和CD 上，BE=DF 。
求证：四边形DEBF 是平行四边形。
6.已知：如图，在四边形ABCD 中，∠B=∠D ，∠1=∠2.
求证：四边形ABCD 是平行四边形。
2题 3题。
平行四边形的判定(1)
课题：§19.1.2 平行四边形的判定（1）导学案【学习目标】：1.探索并掌握判定四边形是平行四边形的条件．2.会运用平行四边形的判定定理和有关性质来解决问题．3.培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．【学习重难点】学习重点：平行四边形的判定定理及其应用．学习难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．【预习感知】：（课前完成）请你认真阅读课本P86-88内容，回答下面问题，并记下你的困惑和问题。
1、想一想：（1）平行四边形的定义是。
平行四边形的性质①平行四边形的对边。
②平行四边形的。
③平行四边形的。
（2）在P86-87探究中得到的两个四边形各有什么特征？根据探究你能得出什么结论？在例3的证明第4行中是如何得出EO=FO的？（3）平行四边形的判定定理1定理：的四边形是平行四边形。
条件：四边形的两组对边分别相等结论：已知：如图，在四边形ABCD中，求证：四边形ABCD是平行四边形证明：定理用符号语言表示为：∵∴（4）平行四边形的判定定理2定理：对角线的四边形是平行四边形条件：四边形的对角线互相平分结论：四边形为平行四边形已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，OA=OC,OB=OD.求证：四边形ABCD为平行四边形证明：定理用符号语言表示为：∵∴（4）平行四边形判定定理3定理： 条件：四边形的一组对边平行且相等结论：四边形为平行四边形已知：如图，在四边形ABCD 中， 求证：四边形ABCD 为平行四边形证明：定理用符号语言表示为：∵ ∴2．练一练：（1）推论：两组对角 的四边形是平行四边形条件：四边形的两组对角分别相等结论：四边形为平行四边形已知：如图，在四边形ABCD 中，∠A=∠C, ∠B=∠D求证：四边形ABCD 为平行四边形证明：定理用符号语言表示为：∵ ∴（2）下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是 （ ）A ．一组对边相等.B ．两条对角线互相垂直.C ．一组对边平行.D ．两条对角线互相平分.（3）下列条件中,能说明四边形ABCD 是平行四边形的是 ( )A.. 120,120,60,60=∠=∠=∠=∠D C B A .B. 150,60,90,60=∠=∠=∠=∠D C B A .C. 120,110,70,60=∠=∠=∠=∠D C B A .D.150,30,150,30=∠=∠=∠=∠D C B A . （4）分别过△ABC 的三个顶点作对边的平行线,这些平行线两两相交,则构成的平行四边形有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个(5)下列给出的条件中,能判断四边形ABCD 是平行四边形的是( )A. BC AD CD AB =,//.B. CD CB AD AB ==,.C. BC AD CD AB ==,.D. D A C B ∠=∠∠=∠,.(6) 如图，在四边形ABCD 中，D B CD AB ∠=∠,//．四边形ABCD 的平行四边形吗？为什么？ A D（7）在四边形ABCD 中，DM ⊥AC 于点M ，BN ⊥AC 于点N ，DM=BN ，AM=CN ，四边形ABCD是平行四边形吗？说明理由．【共研释疑】（课内完成）1.组内交流“预习感知”中的疑难问题和困惑。
平行四边形的判定 (第一课时)
平行四边形的判定（第一课时）1. 什么是平行四边形？平行四边形指的是有四个边，且对边两两平行的四边形。
即使边长不同，形状可以不一样，只要对边是平行的，这个四边形就可以被称为平行四边形。
2. 平行四边形的性质平行四边形具有以下性质：•对边是平行的：平行四边形的两对相对边是平行的。
可以用符号表示为ABǁCD和ADǁBC，其中ǁ表示平行。
•对边长度相等：平行四边形的对边长度是相等的，即AB = CD，AD = BC。
•对角线互相平分：平行四边形的对角线互相平分，即AC和BD互相平分。
•相对角相等：平行四边形的相对角是相等的，即∠B = ∠D，∠A = ∠C。
3. 判定平行四边形的方法判定一个四边形是否为平行四边形，可以使用以下方法：方法一：边的平行性判定判定四边形的两对边是否平行，可以通过观察边的斜率。
如果两条边的斜率相等，则可以判定这两条边是平行的。
具体的判定方法如下：1.计算两条边的斜率，例如斜率为m1和m2。
2.如果m1 = m2，则可以判定这两条边是平行的。
3.如果m1 ≠ m2，则这两条边不是平行的，这个四边形不是平行四边形。
方法二：角度的相等性判定判定四边形的相对角是否相等，可以通过观察角的度数。
如果四个角的度数相等，则可以判定这个四边形是平行四边形。
具体的判定方法如下：1.使用直角器或者角度测量器测量四个角的度数，例如得到的度数为α、β、γ和δ。
2.如果α = γ 且β = δ，则可以判定这四个角是相等的，这个四边形是平行四边形。
3.如果α ≠ γ 或者β ≠ δ，则这四个角不是相等的，这个四边形不是平行四边形。
4. 示例考虑以下四边形ABCD：A/ \\/ \\/ \\/_________\\D CB•已知ABǁCD，ADǁBC，我们可以判定该四边形为平行四边形。
•观察角度，我们得到∠A = ∠C 和∠B = ∠D，因此该四边形满足相对角相等的条件。
综上所述，四边形ABCD是一个平行四边形。
6.平行四边形的判定课件(1)
A
D ∵ OA=OC,OB=OD（已知）
O
∴四边形ABCD是平行四边形
B
C
（对角线互相平分的四边形是平
行四边形）
高效上好每节课·快乐上好每天学
小林提议：我们可以度量它的角，如果它的两组对角分别 相等，那么它就是一个平行四边形。
已知：四边形ABCD, ∠A=∠C，∠B=∠D
求证：四边形ABCD是平行四边形
A
D
B
∠A+ ∠B +∠C+ ∠D =360 ° ∠A+ ∠D=180 ° AB∥CD
∠A+ ∠B=180 ° AD∥BC
C
ABCD
高效上好每节课·快乐上好每天学
已知：四边形ABCD, ∠A=∠C，∠B=∠D
求证：四边形ABCD是平行四边形
A
D
证明：
∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知） B
高效上好每节课·快乐上好每天学
新知探究
学习了平行四边形后，小明回家用细木棒钉制了一 个平行四边形。第二天，小明拿着自己动手做的平行四 边形向同学们展示。
小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形 呢？
大家都困惑了……
高效上好每节课·快乐上好每天学
小丽说：“我可以不用任何作图工具，只要两条细绳 就能判断它是不是平行四边形。”
高效上好每节课·快乐上好每天学
例2. 已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上
大 的两点，并且CE=AF.
显
求证：四边形BFDE是平行四边形
身
手
证明：作对角线BD，交AC于点O.
∵四边形ABCD是平行四边形
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
平行四边形的判定
教学目标：1、经历平行四边形的判别条件的探索过程，在活动中发展学生的合情推理意识和主动探究的习惯，使学生逐步掌握说理的基本方法；
2、探索并掌握平行四边形的判别条件；
3、在探究过程中，培养学生的动手实践水平、转化水平、反思水平、
归纳水平，积累数学活动经验，增强学生的创新意识。
教学重点：1、平行四边形的三种判别条件；
2、平行四边形的判别条件的初步应用。
教学难点：平行四边形的判别条件的初步应用
教学过程：
新课讲解：
一、动手操作
小明的爸爸在制作平行四边形框架时采用了下面两种方法
（1）他把两根木条AC、BD的中点O重叠并固定后得到了
理由：∵AO＝CO,BO＝DO,∠AOB＝∠COD
∴⊿AOB≌⊿COD
∴∠ABO＝∠CDO
∴AB∥CD
同理可得BC∥AD
∴四边形ABCD是平行四边形
判别方法一：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
（2）他把两根等长的木条AB、C D平行摆放并固定后得到了四边
形ABCD，它是平行四边形，请你说明理由。
理由：连接AC ∵AB ∥CD ∴∠BAC ＝∠ACD 又∵AB ＝CD,AC ＝CA ∴⊿ABCC ≌⊿CDA ∴∠ACB ＝∠CAD ∴AD ∥BC
∴四边形ABCD 是平行四边形
判别方法二：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 二、应用
例1、 如图，AC ∥ED,点B 在AC 上且AB ＝ED ＝BC ，找出图中的平行四边形 解：四边形ABDE 、BCDE 都是平行四边形 理由：∵AB ＝DE, AB ∥ED
∴ 四边形ABDE 是平行四边形
∵BC ＝DE, BC ∥ED
∴ 四边形BCDE 是平行四边形 三、随堂练习： 书上 104页，第1题
四、小结：本节课主要学习了什么内容？你有何收获？
五、作业：书上 104页，习题4.3，知识技能1，2，数学理解3
平行四边形的判定
教学目标：1、经历平行四边形的判别条件的探索过程，在活动中发展学生的合情 推理意识和主动探究的习惯，使学生逐步掌握说理的基本方法； 2、探索并掌握平行四边形的判别条件；
C
B
D
C
3、在探究过程中，培养学生的动手实践水平、转化水平、反思水平、
归纳水平，积累数学活动经验，增强学生的创新意识。
教学重点：1、平行四边形的四种判别条件；
2、平行四边形的判别条件的初步应用
教学难点：1、平行四边形的性质定理的逆命题的叙述
2、平行四边形的判别条件的初步应用
教学过程：
一、提问，引入新课：
1、平行四边形有哪些性质？（引导学生从边、角、对角线三个方面回答）
2、如何判定一个四边形是平行四边形？（明晰当前只能利用平行四边形的概念实行
判断）
3、你能把平行四边形的性质反过来叙述一下吗？（老师协助、引导）
4、你能说明上述内容的准确性吗？（学生利用三角形全等实行证明）
（学生说明理由后得到平行四边形的四个判定方法，并使用其去解决问题。
）
1、已知：AO＝CO,BO＝DO，
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：∵AO＝CO,BO＝DO,∠AOB＝∠COD
∴⊿AOB≌⊿COD
∴AB∥CD
同理可得BC∥AD
∴四边形ABCD是平行四边形
判别方法一：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
2、已知：AB∥CD，AB＝CD
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：连接AC ∵AB ∥CD ∴∠BAC ＝∠ACD 又∵AB ＝CD,AC ＝CA ∴⊿ABCC ≌⊿CDA ∴∠ACB ＝∠CAD
∴AD ∥BC
∴四边形ABCD 是平行四边形
判别方法二：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 3、已知：AB ＝CD ，AD ＝BC
求证：四边形ABCD 是平行四边形 证明：连接AC
∵AB ＝CD,AC ＝CA, AD ＝BC ∴⊿ABCC ≌⊿CDA ∴∠ACB ＝∠CAD
∴AD ∥BC
∴四边形ABCD 是平行四边形
判别方法三：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 二、练习
书上107页，习题4.4，知识技能1
（培养学生分析问题、解决问题、归纳问题的水平） 三、小结：本节课主要学习了什么内容？你有何收获？
四、作业：书上 104页，习题4.3，知识技能1，2,；书上107页，习题4.4，知识技能2，
D
C
D
C
后记：本节课在教师的引导下，学生积极主动参与，使用所学知识成功完成教学任务，加深了对判定方法的理解，使用其解决问题时不会混淆。
在问题的引导下，老师的协助下，自己的努力下，学生探索出平行四边形的判定方法，成功感油不过生，增强了学数学的信心，增加了学数学的兴趣。