平行四边形的判定1
平行四边形的判定知识点
平行四边形的判定知识点
平行四边形的判定知识点
读书使学生认识丰富多彩的世界，获取信息和知识，拓展视野。
接下来小编为大家精心准备了平行四边形的判定知识点，希望大家喜欢!
1.定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形
2.平行四边形的性质
(1)平行四边形的对边平行且相等;
(2)平行四边形的邻角互补，对角相等;
(3)平行四边形的对角线互相平分;
3.平行四边形的判定
平行四边形是几何中一个重要内容，如何根据平行四边形的性质，判定一个四边形是平行四边形是个重点，下面就对平行四边形的五种判定方法，进行划分：
第一类：与四边形的对边有关
(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;
(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;
第二类：与四边形的对角有关
(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
第三类：与四边形的对角线有关
(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形
常见考法。
平行四边形五个判定方法
平行四边形五个判定方法
1、通过角度判定：如果四个内角相等就是平行四边形；
2、通过边长判定：如果有两条对角线长度相等，其余边长也都相等，就是平行四边形；
3、通过平分线判定：如果可以在四边形内部划出两条平分线，使得两条平分线交于两个对角线的中点，那么这个四边形就是平行四边形；
4、通过三角形判定：将一个平行四边形分成两个三角形，如果这两个三角形的外角和内角都相等，则说明四边形是平行四边形；
5、通过中心矩判定：如果四边形的中心矩是正方形，则这个四边形就是平行四边形。
平行四边形的判定1
平行四边形的判定第一课时：平等四边形的判定（边）导学目标1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路；（重点）2.掌握平行四边形的三个边的判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证.（难点）导学过程一、课前知识准备1、平行四边形的定义2、平行四边形的性质：二、课堂探究（知识点探究）（见课件）（一）探究点：平行四边形的判定（边）判定1：判定2：判定3：针对性练习：1．四边形中，有两条边相等，另两条边也相等，则这个四边形( )A．一定是平行四边形B．一定不是平行四边形C．可能是平行四边形D．上述答案都不对2．用两个全等三角形按不同的方法拼成四边形，在这些四边形中，平行四边形的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( )A ．AB ＝DC ，AD ＝BC B ．AB ∥DC ，AD ∥BCC ．AB ∥DC ，AD ＝BC D ．AB ∥DC ，AB ＝DC4．已知四边形ABCD ，有以下四个条件：①AB ∥CD ；②AB ＝CD ；③BC ∥AD ；④BC ＝AD.从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 成为平行四边形的选法种数共有( )A ．6种B ．5种C ．4种D ．3种5．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B ，D 的坐标分别是(－2，3)，(－4，－1)，(3，3)，要在第四象限内找一点C ，使四边形ABCD 是平行四边形，则点C 的坐标是( )A ．(2，－1)B ．(1，－2)C ．(1，－1)D ．(2，－2)6．如图，在四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，连接DE 并延长，交AB 的延长线于F 点，AB ＝BF ，添加一个条件，使四边形ABCD 是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是( )A ．AD ＝BCB ．CD ＝BFC ．∠A ＝∠CD ．∠F ＝∠CDE7．如图，在▱ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上的两点，且BE ＝DF ，求证：四边形AECF 是平行四边形．第3小题 第5小题 第6小题8．如图，在▱ABCD中，点E在AD上，连接BE，DF∥BE交BC于点F，AF与BE相交于点M，CE与DF相交于点N.求证：四边形MFNE是平行四边形．三、课堂小结四、达标检测：9．在四边形ABCD中，AD∥BC，要判定四边形ABCD是平行四边形，那么还应满足( ) A．∠A＋∠C＝180°B．∠B＋∠D＝180°C．∠A＋∠B＝180°D．∠A＋∠D＝180°10．点A，B，C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A，B，C，D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个11．下列各选项中的四边形只有一个为平行四边形，根据图中所给的边长长度及角度大小，判断哪一个为平行四边形( )12．不能判定一个四边形是平行四边形的条件是( )A．两组对边分别平行B．一组对边平行另一组对边相等C．一组对边平行且相等D．两组对边分别相等13．如图，四边形ABCD和AEFD都是平行四边形，则四边形BCFE是____________．理由是______________________________________．14．一个四边形的四条边顺次为a，b，c，d，且满足a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，则这个四边形是___________．15．如图，E，F是▱ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：__________________，使四边形AECF是平行四边形．16．如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，EF∥AC.求证：BE＝AF；17．如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，AF与EB相交于点G，CE与DF 相交于点H，试说明四边形EGFH为平行四边形．18．已知BD垂直平分AC，∠BCD＝∠ADF，AF⊥AC，证明：四边形ABDF是平行四边形．第二课时：平等四边形的判定（角、对角线）导学目标1.掌握用“角”和“对角线”来判定平行四边形的方法.（重点）2.会进行平行四边形的性质与判定的综合运用.（难点）导学过程一、课前知识准备平行四边形用“边”判定的三个判定定理。
判定平行四边形五种方法
判别平行四边形的基本方法如何判别一个四边形是平行四边形呢?下面举例予以说明.一、运用“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”判别例1 如图1,在平行四边形ABCD 中,E 、F 在对角线AC 上,且AE =CF ,试说明四边形DEBF 是平行四边形.分析:由于已知条件与对角线有关，故考虑运用“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”进行判别.为此,需连接BD .解：连接BD 交AC 于点O .因为四边形ABCD 是平行四边形,所以AO =CO ,BO =DO . 又AE =CF ,所以AO -AE =CO -CF ,即EO =FO .所以四边形DEBF 是平行四边形.二、运用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”判别例2 如图2，是由九根完全一样的小木棒搭成的图形，请你指出图中所有的平行四边形，并说明理由.分析:设每根木棒的长为1个单位长度，则图中各四边形的边长便可求得，故应考虑运用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”进行判别.解：设每根木棒的长为1个单位长度，则AF =BC =1,AB =FC =1,所以四边形ABCF 是平行四边形.同样可知四边形FCDE 、四边形ACDF 都是平行四四边形.因为AE =DB =2,AB =DE =1,所以四边形ABDE 也是平行四边形.三、运用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判别例3 如图3，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AE =CF ,DF =BE ,DF ∥BE ，试说明四边形ABCD 是平行四边形.分析: 题目给出的条件都不能直接判别四边形ABCD 是平行四边形，但仔细观察可知，由已知条件可得△ADF ≌△CBE ，由此就可得到判别平行四边形所需的“一组对边平行且相等” 的条件.解：因为DF ∥BE ，所以∠AFD =∠CEB .因为AE =CF ,所以AE +EF =CF +EF ，即AF =CE .又DF =BE ,所以△ADF ≌△CBE ，所以AD =BC ，∠DAF =∠BCE ，所以AD ∥BC .所以四边形ABCD 是平行四边形.四、运用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”判图1 图2 A B C D EF 图3别例4 如图4，在平行四边形ABCD 中，∠DAB 、∠BCD 的平分线分别交BC 、AD 边于点E 、F ，则四边形AECF 是平行四边形吗？为什么？分析：由平行四边形的性质易得AF ∥EC ，又题目中给出的是有关角的条件，借助角的条件可得到平行线，故本题应考虑运用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”进行判别.解：四边形AECF 是平行四边形.理由：因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AD ∥BC ，∠DAB =∠BCD ，所以AF ∥EC .又因为∠1=21∠DAB ，∠2=21∠BCD ， 所以∠1=∠2.因为AD ∥BC ，所以∠2=∠3，所以∠1=∠3，所以AE ∥CF .所以四边形AECF 是平行四边形.判定平行四边形的五种方法平行四边形的判定方法有：（1）证两组对边分别平行；（2）证两组对边分别相等；（3）证一组对边平行且相等；（4）证对角线互相平分；（5）证两组对角分别相等。
八年级数学平行四边形的判定1
我的依据是：两组对边分别相等的四
形是平行四边形（判定定理2）
证明方法二：
A
D F O E BCBiblioteka 证明：连结AC交BD于O点
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ OA=OC OD=OB 又∵BE=DF ∴ OF=0E ∵OA=OC ∴四边形AECF是平行四边形
回顾
思考
1
平行四边形的性质
• 你还记得我们探索过的平行四边形的性 质及判别条件吗? • 你能利用公理和已有的定理证明它们吗?
心动
不如行动
我思,我进步
1
平行四边形的性质
定理:平行四边形的对边相等.
已知:如图,四边形ABCD是平行四边形. 求证:AB=CD,BC=DA. A 分析:要证明AB=CD,BC=DA可转 1 化全等三角形的对应边来证明, B 于是可作辅助线来达到目的. 证明:连接AC. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD,BC∥DA. 从上面的 ∴∠1=∠2, ∠3=∠4. 证明过程 ∵AC=CA, ,你还能 ∴△ABC≌△CDA(ASA). 得到什么 ∴AB=CD,BC=DA. 结论?
4 2 3 C
D
定理1 一组对边平行且相等的四边形
是平行四边形
两组对边分别相等的四形是平行四边形
1.已知：四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC 求证：四边形ABCD是平行四边形 A D C
B
对角线互相平分的四边形是平行四边形
已知：四边形ABCD中，对角线AC、BD 相交于O点，且OA=OC，OB=OD 求证：四边形ABCD是平行四边形
18.1.2平行四边形的判定1
AD ∥ BC
AB ∥ DC∥ EF
DE ∥ CF
如下图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相 交于点O,这个四边形必须具备哪些条件才 能成为一般的平行四边形?(看谁写的多) D A
0 B C
例如:(1)AB∥CD,AD∥BC
(2) (3) (4) (5) (6)
已知：四边形ABCD的 对角线AC、BD 相交于 点O，并且AO = CO ， BO =DO 。 B 求证：四边形ABCD是 平行四边形。 A
O
D C
证明：？
数学语言： ∵AO=CO ，BO=DO ∴四边形ABCD是平行四边形
方法 一 两组对边分别平行的四边形是平 行四边形。 定义
方法 二 边
方法 三 角 方法 四 对角线
A D
证明：？
数学语言表示为： ∵AB=CD ，AD=BC ∴四边形ABCD是平行四 边形
B
C
方法 一 两组对边分别平行的四边形是平 行四边形。 定义
方法 二 边
两组对边分别相等的四边形 是平行四边形
探究2
两组对角分别相等的四边形是平行四边形 已知：四边形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D 求证：四边形ABCD是平行四边形
方法 一 两组对边分别平行的四边形是平 行四边形。 定义
方法 二 边
方法 三 角 方法 四 对角线 方法 五
两组对边分别相等的四边形 是平行四边形 两组对角分别相等的四边形 是平行四边形 两条对角线互相平分的四边 形是 平行四边形。 一组对边平行且相等的四边 形是平行四边形
如图，AB =DC=EF, AD=BC，DE=CF, 则图中有哪些互相平行的线段？
18.1.2 平行四边形的判定
平行四边形判定的数学公式
平行四边形判定的数学公式一、平行四边形的性质：1.对角线互相平分：平行四边形的对角线互相平分。
2.对边等长：平行四边形的对边长度相等。
3.各个角度对应相等：平行四边形的对应角相等。
下面我们将介绍一些判定平行四边形的数学公式。
二、判定平行四边形的数学公式：1.利用坐标判定：设平行四边形的四个顶点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4)。
首先判断对边AB是否平行，可以通过计算斜率来判断：如果两条线段AB和CD的斜率相等，则它们是平行的。
斜率的计算公式为：斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)计算斜率k1=(y2-y1)/(x2-x1)计算斜率k2=(y4-y3)/(x4-x3)如果k1=k2，则对边AB和CD平行。
同理，可以判断对边BC和AD是否平行，以及对边AC和BD是否平行。
如果对边AB、BC、CD、DA都平行，则四边形ABCD为平行四边形。
2.利用向量判定：设平行四边形的四个顶点分别为A,B,C,D。
定义向量AB、BC、CD、DA，分别为：AB=(x2-x1,y2-y1)BC=(x3-x2,y3-y2)CD=(x4-x3,y4-y3)DA=(x1-x4,y1-y4)如果向量AB与CD平行且向量BC与DA平行，则四边形ABCD为平行四边形。
向量平行的判断公式为：向量a与向量b平行，当且仅当两个向量的比例相等，即：a/b=k(k为常数)对于向量AB与CD，如果（x2-x1）/（x4-x3）=（y2-y1）/（y4-y3），则向量AB与CD平行。
对于向量BC与DA，如果（x3-x2）/（x1-x4）=（y3-y2）/（y1-y4），则向量BC与DA平行。
如果AB与CD平行且BC与DA平行，则四边形ABCD为平行四边形。
3.利用斜率判定：设平行四边形的四个顶点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4)。
先计算斜率k1=(y2-y1)/(x2-x1)再计算斜率k2=(y3-y2)/(x3-x2)再计算斜率k3=(y4-y3)/(x4-x3)再计算斜率k4=(y1-y4)/(x1-x4)如果k1=k3且k2=k4，则四边形ABCD为平行四边形。
平行四边形的判定(一)
A
B
D C
在下面的格点图中，以格点为顶点你能画出 多少个平行四边形？
在▱ABCD中,已知M和N分别是AB、DC上的
中点，试说明四边形
BMDN也是平行四边形。
B
A
M C N
D
解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD 且 AB=CD
∵ M和N分别是AB、DC上的中点
∴ BM∥DN 且 BM=DN ∴四边形BMDN也是平行四边形
1
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
A
D
B
C
想一想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？
平行四边形的识别方法三
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
A B ABCD C
D
∥ ∵AD = BC
∴四边形ABCD是 平行四边形
Байду номын сангаас
例一，在▱ABCD中，已知点F和点E分 别在AD和BC上，且AF＝CE，连结CF 和AE，说明四边形AFCE是平行四边形。
平行四边形的判定（一）
平行四边形的定义
有两组对边分别平行的四边形是平行四边形
A B D A 如果 AB∥CD B AD∥BC ABCD D C
C 四边形ABCD
是中心对称图形
对边分别平行 对边分别相等 对角相等 对角线互相平分
平行四边形的识别方法一（定义法）
有两组对边分别平行的四边形是平行四边形
要说明四边形AFCE是平行四边形 A F C
D
两组对边分别平行 两组对边分别相等 有一组对边平行且相等
B
E
1、在四边形ABCD中如果AB∥DC，可
AD∥BC 或 AB＝DC 可使四 添加条件__________________
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
19.1.2平行四边形的判定（一）
时间：2012年4月27日地点：周闸初中
班级：八（1）班执教：束祖法
教学目标：
知识与技能
1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．
2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．
过程与方法：经历平行四边形判定条件的探索过程，发展学生的合情推理意识和表述能力。
情感态度与价值观：培养学生合情推理能力及严谨的书写表达，体会几何思维的真正内涵。
重点：平行四边形的判定方法及应用．
难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．
教具准备：多媒体、自制教具、硬纸板、三角板
一、创设情境，引入新课
1．欣赏图片，提出问题，在刚才演示的图片中，哪些是平行四边形？你是怎样判断的？
2、我们已经学习了什么是平行四边形，大家是不是很想知道如何画平行四边形，以及在生活中如何制作平行四边形呢？
二、教学活动
【探究1】：如图，将两长两短的四根硬纸条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的纸条成为对边，转
动这个四边形，使它的形状改变，在图形的变
化的过程中，它一直是一个平行四边形吗？
让学生利用手中的学具——硬纸板条通过观察、测量、猜想、
验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：
（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？
（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？
（3）你能说出你的做法及其道理吗？
（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？
（5）你还能找出其他方法吗？
从探究中得到：平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
试一试
1．已知四边形ABCD 的四条边长，AB=5，BC=7，CD=5，DA=7，该四边形是平行四边形吗？
2． 如图,AB=DC=EF,AD=BC,DE=CF,图中有哪些互相平行的线段?
【探究2】
E F C D A B A
B C
O
将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD.转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？
从探究中得到：平行四边形判定方法2 对角线互相平分的四边形是平行四边形。
试一试
3．已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点
O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．
求证：四边形BFDE是平行四边形．
分析：欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法2来证明．（证明过程参看教材）
问；你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单．4．如图ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且E,F,G,H分别
AO,BO,CO,DO的中点.
求证:四边形EFGH是平行四边形.
三、课堂小结、勤于归纳
请同学们交流对本节课的感悟。
四、课后作业、敢于创新
1.求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
2．课本91页4.5.6
感谢您的阅读，祝您生活愉快。
F
H
G
A
B
C D
E。