最新1、高二数学等比数列综合测试题答案

等比数列测试题

1 A 组

2 一．填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)

3 1．在等比数列{}n a 中，3620,160a a ==，则n a = ．

4 1．20×2n-3.提示：q 3=

160

20

=8,q=2.a n =20×2n-3. 5

2.等比数列中，首项为98，末项为13，公比为2

3

，则项数n 等6 于 .

7 2.4. 提示：13=98×（2

3

）n-1,n=4.

8

3.在等比数列中，n a >0，且21n n n a a a ++=+，则该数列的公比q 等9 于 .

10

3.

12+.提示：由题设知a n q 2=a n +a n q,得q=12

+. 11 4.在等比数列{a n }中，已知S n =3n +b ，则b 的值为_______． 12 4.b=-1.提示：a 1=S 1=3+b ，n ≥2时，a n =S n －S n －1=2×3n －1．

13 a n 为等比数列，∴a 1适合通项，2×31－1=3+b ，∴b =－1． 14 5.等比数列{}n a 中，已知12324a a +=，3436a a +=，则56a a +=

15

5.4.提示：∵在等比数列{}n a 中, 12a a +,34a a +,56a a +也成等比数列,∵

16 12324a a +=，3436a a +=∴563636

4324

a a ⨯+=

=. 17

6.数列{a n }中，a 1，a 2－a 1，a 3－a 2，…，a n －a n －1…是首项为1、公比为3

1的18 等比数列，则a n 等于 。

19

6．23（1－

n

3

1）.提示：a n =a 1+（a 2－a 1）+（a 3－a 2）+…+（a n －a n －1）=23（120 －

n 3

1）。 21

7.等比数列 ,8,4,2,132a a a 的前n 项和S n = .

22

7. 1,,2

1(2)1a 122n n

n a S a a ⎧

=⎪⎪=⎨-⎪≠⎪-⎩

，。提示：公比为a q 2=， 23

当1=q ，即2

1

=

a 时，;,12n S a n == 24 当1≠q ，即2

1

≠a 时，12≠a ，则a a S n n 21)2(1--=.

25

8. 已知等比数列{}n a 的首项为8，n S 是其前n 项和，某同学经计算得

26 224S =，338S =，465S =，后来该同学发现其中一个数算错了，则算错的那个

27 数是__________，该数列的公比是________.

28 8.2S ；

3

2

。提示：设等比数列的公比为q ，若2S 计算正确，则有2q =，但29 此时3438,65S S ≠≠，与题设不符,故算错的就是2S ,此时, 由338S =可得3

2

q =,

30 且465S =也正确.

31 二．解答题(本大题共4小题，共54分)

32 9.一个等比数列{}n a 中，701333241=+=+a a a a ，，求这个数列的通项公式。

33

9．解：由题设知3

112

11133

a 70

a a q a q q ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩两式相除得q =2552或， 34

代入a a 14133+=，可求得a 1125=或8，

35

∴=⎛⎝ ⎫

⎭

⎪

=⎛⎝ ⎫

⎭

⎪

--a a n n n n 125258521

1

或

36 10.设等比数列{}n a 的前n 项和为S n ,S 4=1,S 8=17,求通项公式a n . 37

解 设{}n a 的公比为q ，由S 4=1,S 8=17知q ≠1,

38

∴418

1a (1)

1,1a (1)17,1q q q q

⎧-=⎪

-⎪⎨-⎪=⎪-⎩解得

11152a q ⎧=⎪⎨

⎪=⎩或1

152a q ⎧

=-⎪⎨⎪=-⎩

。∴a n =1215n -或a n =1(1)25n n --⨯。 39

11.已知数列{}2log n x 是公差为1 的等差数列，数列{}n x 的前100项的和等40 于100，求数列{}n x 的前200项的和。

41

11.解：由已知，得212log log 1n n x x +-=，1

2n n

x x +∴

=， 42

所以数列{}n x 是以2为公比的等比数列，设{}n x 的前n 项和为S n 。

43

则S 100=1001x (12)

12

--=1001x (21)-，

44

S 200=2001x (12)12

--=2001x (21)-= S 100()10012+=()10010012⨯+

45

故数列{}n x 的前200项的和等于()10010012⨯+。

46

12.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，其中0n a ≠，1a 为常数，且1a -、n S 、1n a +成47 等差数列．

48 （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；

49