2020中考数学 几何图形的折叠和动点问题

2020 中考数学 几何图形的折叠与动点问题（含答案）

1. 如图，在矩形 ABCD 中，AB ＝4，AD ＝9，点 E 在 BC 上，CE ＝4，点 F 是 AD

上的一个动点，若把△BEF 沿 EF 折叠，点 B 落在点 B ′处，当点 B ′恰好落在矩形

ABCD 的一边上，则 AF 的长为________．

第 1 题图

3 或

11

3

2.如图，矩形纸片 ABCD 中，AB ＝4，AD ＝6，点 P 是边 BC 上的动点，现将纸片

折叠，使点 A 与点 P 重合，折痕与矩形边的交点分别为 E 、F ，要使折痕始终与

边 AB 、AD 有交点，则 BP 的取值范围是________．

第 2 题图

6－2 5≤BP ≤4

3.如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝6，E，F分别是线段AD、BC 上的点，连接EF，使四边形ABFE为正方形，若点G是AD上的动点，连接FG，将矩形沿FG折叠使得点C落在正方形ABFE的对角线所在的直线上，对应点为P，则线段AP的长为__________．

第3题图

4 或4－2 2

4.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC(AD＜BC)，AB与CD 不平行，AB＝CD＝5，BC＝12，点E 是BC 上的动点，将∠B沿着AE折叠，使点B落在直线AD 上的点B′处，DB′＝1，直线BB′与直线DC 交于点H，则DH＝________．

第4题图

5 5

或

1113

5.如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB＝8，点E为射线BC上一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，分别交AD，BC 于点M，N.当点B′分线段MN为3∶5的两部分时，EN的长为________．

第5题图

3 55 5 39

或

1113

6.如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8，点P是对角线BD上一动点，将纸片折叠，使点C与点P重合，折痕为EF，折痕EF的两端分别在BC、DC边上(含端点)，当△PDF为直角三角形时，FC的长为________．

第6题图

248

或

7 3

7.如图，正方形的边长为4，E是BC的中点，点P是射线AD上一动点，过P作PF⊥AE于F.若以P、F、E为顶点的三角形与△ABE相似，则PA＝________．

第7题图

2 或5

8.如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，E是AD中点，点P在射线BD上运动，若△BEP为等腰三角形，则线段BP的长度等于____________．

第8题图

5 6 5

2或或

3 5

9.如图，在ABCD中，∠B＝30°，AB＝AC，O是两条对角线的交点，过点O作AC的垂线分别交边AD、BC于点E、F；点M是边AB的一个三等分点．则△AOE 与△BMF的面积比为__________．

第9题图

3∶4或3∶8

10.如图，在△R t ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，E为斜边AB的中点，点P是射线BC上的一个动点，连接AP、PE，将△AEP 沿着边PE折叠，折叠

1

后得到△EPA′，若△EPA′与△ABC的另一个交点为F，当EF＝AB时，则BP的

4

长为________．

第10题图

2 或2 3

11.已知△ABC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，交BC于点E，连接ED，若ED＝EC.

(1)求证：AB＝AC；

(2)①若AB＝4，BC＝2 3，则CD＝________；

②当∠A＝________时，四边形ODEB是菱形．

第1题图

1．(1)证明：∵ED＝EC，∴∠EDC＝∠C，

∵∠EDC＋∠ADE＝180°，∠B＋∠ADE＝180°，

∴∠EDC＝∠B，∴∠B＝∠C，

∴AB＝AC；

3

(2)解：①；

2

如解图，连接BD，

第 1 题解图

∵AB 为∵O 的直径，∵BD ∵AC ，

设 CD ＝a ，由(1)知 AC ＝AB ＝4，则 AD ＝4－a ，

在 Rt ∵ABD 中，由勾股定理可得 BD 2＝AB 2－AD 2＝42－(4－a )2， 在 Rt ∵CBD 中，由勾股定理可得 BD 2＝BC 2－CD 2＝(2 3)2－a 2，

∵42－(4－a )

2

＝(2 3)2－a

3 3

2，解得 a ＝ ，即 CD ＝ .

2 2

∵60°.

如解图，连接 OD 、OE ，

∵四边形 ODEB 是菱形，∵OB ＝BE ，

又∵OB ＝OE ，∵∵OBE 是等边三角形，∵∵OBE ＝60°，

1

∵OD ∵BE ，∵∵BOD ＝120°，∵∵A ＝ ∵BOD ＝60°.

2

12 . 如图，在 ABCD 中，AD ＝4，AB ＝5，延长 AD 到点 E ，连接 EC ，过点 B 作 BF ∥CE 交 AD 于点 F ，交 CD 的延长线于点 G .

(1)求证：四边形 BCEF 是平行四边形；

(2)①当 DF ＝______时，四边形 BCEF 是正方形；

GF

②当 ＝________时，四边形 BCEF 是菱形．

GD

第 2 题图

13. (1)证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴EF ∥BC . ∵BF ∥CE ，∴四边形 BCEF 是平行四边形；