重庆一中初2012级下三月月考试题

7题图重庆一中初2012级11-12学年度下期三月月考数 学 试 卷（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为)44,2(2ab ac a b --，对称轴公式为a b x 2-=.一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内.1．在2，0，-1，π这四个数中，最大的数是（ ）A ．2B ．0C ．-1D ．π 2．下列运算正确的是（ ）A ．3362x x x += B ．824x x x ÷= C ．mnnmx x x =· D ．()4520xx -=3．下面几何体的主视图是（ ）4．已知,如图，AB ∥CD ，∠DCE ＝80°，则∠BEF 的度数为（ ）A ．120°B ．110°C ．100°D ．80° 5.下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）A ．对某班50名同学视力情况的调查．B ．对元宵节期间市场上汤圆质量情况的调查.C ．对某类烟花爆竹燃放质量情况的调查.D ．对重庆嘉陵江水质情况的调查.6．如图，⊙O 的弦AB =8，C 是AB 的中点，且OC =3，则⊙O 的半径等于( )A ．8B ．5C ．10D ．47．如图，函数2y x bx c =-++的部分图象与x 轴、y 轴的交点分别为A (1,0)，B (0,3)对称轴是x =－1．在下列结论中，错误的是( )A ．顶点坐标为(－1，4)B ．函数的解析式为223y x x =--+C ．当0x <时，y 随x 的增大而增大D ．抛物线与x 轴的另一个交点是(－3，0) A ． B ． D ．C ． 6题图CB A O · F A BC DE 4题图8．小桐家距学校1200米，某天小桐从家里出发骑自行车上学，开始她以每分钟a 米的速度匀速行驶了600米，遇到交通堵塞，耽搁了3分钟，然后以每分钟b 米的速度匀速前进一直到学校(a <b )，小桐离家的距离y 与时间x 之间的函数关系图象大致是（ ）9．下图是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第9个图案中基础图形个数为( )A ．27B ．28C ．3010．如图，正方形ABCD 的边长为2,E 为线段AB 上一点，点M 为边AD的中点，EM 的延长线与CD 的延长线交于点F ，MG ⊥EF ，交CD 于 N ，交BC 的延长线于G ,点P 是MG 的中点.连接EG 、FG ．下列结论：①当点E 为边AB 的中点时，S △EFG =5；②MG =EF ；③当AE =3 时，FG =52；④若点E 从点A 运动到点B ，则此过程中点P 移动的 距离为2．其中正确的结论的个数为（ ）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在答题卷中对应的横线上.11．重庆市2011年GDP 进入了“万亿俱乐部”，全年实现地区生产总值（GDP ）10011亿元，同比增长16.4%，增速跃居全国第一．将10011亿用科学计数法表示为 亿． 12．若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm ，母线长是6cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是 ． 13．在一次九年级学生视力检查中，随机检查了8个人的右眼视力，结果如下：4.0，4.2，4.5，4.0，4.4，4.5，4.0，4.8，则这组数据的中位数是_______________． 14．在□ABCD 中，点E 为AD 的中点，连接BE ，交AC 于点F ，则CA AF= ． 15．在5个完全相同的小球上分别标上数字0、1、2、-3、-4，然后放进一个布袋内，先从布袋中任意摸出一个小球，记下小球上的数字作为点D 的横坐标，摸出的小球不放回，再任意摸出一个小球，记下小球上的数字作为点D 的纵坐标．则以点D 与点A (-1,1)、B (-2,-1)、C (1,-1)为顶点的四边形是平行四边形的概率是 .CBDEF14题图A E10题图(1)(2)(3)……16．因气候原因，某县城郊外山体引发滑坡，县城居民发现后立即从县城跑步前去救援，此时县政府紧急启动应急预案，一段时间后，公安干警、消防官兵、医疗人员分别乘坐甲、乙、丙三种速度各不相同的车，紧急从县城沿同一线路同时赶往事发地．已知公安、消防、医院分别用5分钟、6分钟、8分钟追上县城救援的居民，且甲车每小时走132km ，乙车每小时走112km ，则丙车每小时走 km ．三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上.17．计算：202160cos 23643--+︒+-⨯--）（）（π18．解方程：13-42+=-x x x19．如图，E F 、分别是□ABCD 的对角线AC 上的两点，且CE AF =，求证：DF BE =20．如图，四边形ABCD 为菱形,已知A (0,6)，D (－8,0). （1）求点C 的坐标；（2）设菱形ABCD 对角线AC 、BD 相交于点E ，求经过点E 的反比例函数解析式.B19题图20题图四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上．21．先化简，再求值：3434421222--÷-+--+x x xx x x x ，其中x 满足x 2＋2x-3=0．22．如图，已知抛物线c bx x y ++-=221经过A （2，0）、B （0，-6）两点,其对称轴与x 轴交于点C .（1）求该抛物线和直线BC 的解析式；（2）设抛物线与直线BC 相交于点D ，连结AB 、AD ，求△ABD 的面积.23．重庆一中综合实践活动艺体课程组为了解学生最喜欢的球类运动，对足球、乒乓球、篮球、排球四个项目进行了调查，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图（说明：每位同学只选一种自己最喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）求这次接受调查的学生人数，并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中喜欢排球的圆心角度数； （3）若调查到爱好“乒乓球”的5名学生中有3名男生，2名女生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用列表法或画树状图的方法，求出刚好抽到一男一女的概率.23题图24．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =900, 点E 为CD 边的中点，BE ⊥CD ，且∠FBE =2∠EBC ．在线段AD 上取一点F ，在线段BE 上取一点G ,使得BF =BG ，连接CG ． （1）若AB =AF ，EG =2，求线段CG 的长； （2）求证：∠EBC +31∠ECG =30°．五. 解答题（本大题2个小题，25题10分，26题12分，共22分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上．25．重庆西永微电园入驻企业----方正集团开发了一种新型电子产品，是未来五年IT 行业倍受青睐的产品．在五年销售期限内，方正集团每年对该产品最多可投入100万元销售投资，该集团营销部门根据市场分析，对该产品的销售投资收益拟定了两种销售方案： 方案一：只在国内销售，每投入万元，每年可获得利润P 与x 关系如下表所示：方案二：五年销售期限内，每年均投入100万元销售投资。

前两年中，每年拨出50万元用于筹备国际营销平台，两年筹备完成, 完成前该产品只能在国内销售；国际营销平台完成后的3年中，该产品既在国内销售，也在国外销售，在国内销售的投资收益仍满足方案一，而在国外销售的投资收益为：每年投入x 万元，可获年利润299294(100)(100)1601005Q x x =--+-+（万元）． （1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出P 与x 之间的函数关系式,并求出选择方案一该集团每年所获利润的最大值. （2）若选择方案二，设后3年中每年用于国内销售的投入为n （万元），则n 为何值时可使这5年所获总利润（扣除筹备国际营销平台资金后）最大?并求出该最大值. （3）方正集团的国际营销平台也可销售该集团其它产品，方正集团决定将另一种产品也销往国外．已知，该产品在国内销售情况为:售价y (元/件)与销量a (件)的函数关系式为y =1001-a ＋120,成本为20元/件；国外销售情况为：价格为120元/件，国外销售成本为40元/件.该集团要将8000件产品全部销售完并获得312000元的利润，该集团该怎样安排国内的销售量？(精确到个位) （参考数据：414.12≈ 732.13≈ 236.25≈）A24题图 B CDEFG26．如图，在直角梯形ABCD 中，∠D =∠BCD = 90°，∠B = 60°，AB = 6，AD = 9，点E是CD 上的一个动点（E 不与D 重合），过点E 作EF ∥AC ，交AD 于点F （当E 运动到C 时，EF 与AC 重合），把△DEF 沿着EF 对折，点D 的对应点是点G ,如图①． （1）求CD 的长及∠1的度数；（2）设DE = x ，△GEF 与梯形ABCD 重叠部分的面积为y ．求y 与x 之间的函数关系式，并求x 为何值时，y 的值最大？最大值是多少？（3）当点G 刚好落在线段BC 上时,如图②,若此时将所得到的△EFG 沿直线CB 向左平移，速度为每秒1个单位，当E 点移动到线段AB 上时运动停止.设平移时间为t （秒）,在平移过程中是否存在某一时刻t ，使得△ABE 为等腰三角形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由.命题: 李 杰审题：蒋 彪26题图①26题图② 备用图重庆一中初2012级11-12学年度下期数学三月月考答案17.解：原式= （5分）=0 （6分） 18.解：)3)(2()2(432--+-=-x x x x x (2分)6584322+-+-=-x x x x x (4分)1=x (5分) 经检验：1=x 是原方程的根.所以原方程的解为: 1=x (6分)19.证明:∵ CE =AF ∴ CE -E F=AF -EF 即AE =CF （1分）∵ 四边形ABCD 是平行四边形 ∴ AB ∥CD ，AB=CD （2分） ∴ ∠BAE =∠DCF （3分） ∴ △ABE ≌△DCF （5分） ∴ BE=DF （6分）20.解：（1）∵A (0,6)，D (－8,0) ∴OA=6,OD=8 (1分)∴由勾股定理可得AD=10 (2分) ∵四边形ABCD 为菱形 ∴CD=AD=10∴OC=2∴C （2,0） (3分) （2）∵A （0,6）C （2，0）∴E(1,3) (4分)设经过点Ｅ的反比例函数解析式为)0(≠=k xky ，将E(1,3)代入求得ｋ＝3 ∴反比例函数解析式为：xy 3=（6分） 21.解：原式=3)2)(2()3()2(212-+-÷---+x x x x x x x （3分） =)2)(2(3)3()2(212+--⨯---+x x x x x x x （4分） =)2(221+--+x x x x （6分）=xx x x x x 22)2(22+=++- （8分） ∵x 2＋2x-3=0 ∴x 2＋2x=3 （9分）∴将x 2＋2x=3代入上式，原式=32（10分） 22.（1）将A （2，0）、B （0，-6）带入c bx x y ++-=221中可得b=4, c=-6 ∴该抛物线的解析式为21462y x x =-+-. (2分)∴抛物线对称轴为4412()2x =-=⨯-. (3分)∴C(4,0) （4分）设直线BC 的解析式为(0)y kx b k =+≠ 将B （0，-6）,C(4,0)代入求得3,62k b ==-.∴直线BC 的解析式为362y x =-. （6分） (2) 23621462y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+-⎪⎩解得532x y =⎧⎪⎨=⎪⎩,∴D(5,32) （8分） 131152262222ABD ACD ACB S S S ∆∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯= （10分）23. （1）总人数：40÷20%=200 （人）（1分）补全图略 （3分）（2）10%⨯360°=36° （5分） （3）列表或树状图都可以 （8分） 总有20种等可能性结果，其中抽到一男一女的情况有12种，所以抽到一男一女的概率为P （一男一女）=123205= （10分） 24. （1）解：连接BD, ∵点E 为CD 边的中点，BE ⊥CD∴BD=BC∴∠DBE=∠CBE∵∠FBE =2∠EBC ∴∠DBE=∠CBE=∠DBF∵ BF =BG ∴ △FBD ≌△GBC ∴∠DFB=∠CGB∵∠DFB+∠AFB=∠CGB +∠CGE=180° ∴∠AFB=∠CGEA24题图CDEFG∵AB =AF , ∠A=90°∴∠AFB=∠CGE=45°∴EG=CG=2 ∴在Rt △EGC 中，GC==2(5分)(2)由(1)可知: △FBD ≌△GBC 可得∠FDB=∠DBC=2∠EBC∵∠GBC+∠GCB=∠EGC ∴∠EGC=∠GBC+2∠EBC=3∠GBC ∵∠EGC+∠ECB=90° ∴ ∠GBC+13∠ECB=30° (10分) 25. （1）解： 21(60)41100P x =--+ (2分) 当x=60时P 有最大值41. （3分）（2）方案二，在前2年中，当50x =时，每年最大利润为：21(5060)4140100P =--+=（万元），前2年的利润为：40280⨯=（万元），扣除筹备资金后的纯利润为：8050220-⨯=-（万元）． （4分） 国际营销平台筹备完成后，每年用n 万元投资本地销售，而用剩下的(100n)-万元投资外地销售，则其总利润22199294(60)4116031001005W n n n ⎡⎤⎛⎫=--++-++⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=23180495n n -++（5）23(30)3195n =--+．当30n =时，W 的最大值为3195万元 （6分）∴5年的最大利润为3195-20=3175（万元） （7分） （3）由题意可知：1(12020)80(8000)31200010a a a -+-+-= （8分） 化简可得：22000328000000a a --= （9分）解得：12a a ==（舍）∴6814a ≈26. （1） 过点A 作AH ⊥BC 于点H （1分）∵在Rt △AHB =6，∠B =60°∴AH=AB·sin B =∵四边形ABCD 为直角梯形 ∴四边形AHCD 为矩形∴CD =AH = （2分）∵tan CAD AD ∠= ∴∠CAD =30° ∵EF ∥AC ∴∠1=∠CAD =30° （4分）（2）点G 恰好在BC 上，由对折的对称性可知△FGE ≌△FDE∴ GE=DE =x ，∠FEG =∠FED =60°∴∠GEC =60°因为△CEG 是直角三角形 ∴∠EGC =30°∴在Rt △CEG 中，EC =12EG =12x由DE+EC=CD 得12x x +=∴x= （ 5分）当0x ＜≤EGF EDF y S S ==△△12DE DF =⋅⋅1x =⋅2x =＞0，对称轴为y 轴∴当0x ＜≤y 随x 的增大而增大∴当x =y 最大值= （6分）当x ≤时，设FG ，EG 分别交BC 于点M 、N∵DE =x∴EC =x ，NE =2()x∴NG =G E －NE =()2x x -=3x -又∵∠MNG =∠ENC =30°，∠G =90°∴MG=tan 30NG ⋅︒3x -(113322MNGS NG MG x x =⋅⋅=--△23x =- EGF MNG y S S =-△△223x -218x =+- （7分）∵0，对称轴为直线x ==∴当x ≤时，y 有最大值∴当x =y 最大值= （8分）综合两种情形：由于∴ 当x =y 的值最大，y 的最大值为 （9分）(3)由题意可知:AB=6,分三种情况： ①若AE=BE, 解得t=9②若AB=AE,解得③若BA=BE，解得分)数学试卷共6页第页11。