重庆一中2014-2015学年高一上期期末考试数学试题
重庆一中高一数学上学期期中试题
重庆一中2014-2015学年高一数学上学期期中试题一、选择题（每题5分，共50分。
每题只有一个正确答案）1. 以下表示正确的是（ ）A. 0∅=B. {0}∅=C. {0}∅∈D. {0}∅⊆2.函数()ln(2)f x x =-的定义域为（ ）A. [1,2)-B. (1,)-+∞C. (1,2)-D. (2,)+∞3.函数41()2x x f x +=的图像（ ） A. 关于原点对称 B.关于x 轴对称 C. 关于y 轴对称 D. 关于直线y x =轴对称4. 已知a =132-，b =21log 3，c =121log 3，则（ ） A. a b c >> B. a c b >> C. c a b >> D. c b a >>5. 已知幂函数()f x 的图像经过点（4,2），则()f x 的增区间为（ ）A. (,)-∞+∞B. (,0)-∞C. (0,)+∞D. (1,)+∞6. （原创）1x >的充分不必要条件是（ ）A. 0x >B. 1x ≥C. 0x =D. 2x =7.已知1)()3,f x f a =+=且则实数a 的值是（ ）A. 2±B. 2C. 2-D. 48.（原创） 函数241,(0)()2,(0)x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，若互不相等的实数123,,x x x 满足123()()()f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围为（ ）A. (]5,4-B. (5,3)-C. (1,4)-D. (]1,3-9. 已知函数()22lg 12(1)3y a x a x ⎡⎤=---+⎣⎦的值域为R ，则实数a 的取值范围是（ ） A. [2,1]- B. [2,1]-- C. (2,1)- D. (,2)[1,)-∞-+∞U10.已知定义在R 上的函数()f x 满足[()]()1f f x xf x =+，则方程()0f x =的实根个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 4二、填空题（每小题5分，共25分）11. 函数21,[1,2]y x x =+∈-的值域为 ；12. 已知函数1()31x f x a =++为奇函数，则常数a = ； 13. 函数22log (4)y x x =-的增区间为 ；14. 已知不等式20ax bx c ++>的解集为1(,2)2-，对于系数,,a b c 有如下结论：①0a >；②0b >；③0c >；④0a b c ++>；⑤0a b c -+>。
人教新课标版数学高一-重庆一中2014-2015学年高一上学期12月月考数学试卷
重庆一中2014-2015学年高一上学期12月月考数学试卷一、选择题：（每题5分，共计50分）1．（5分）函数y=tan2x的最小正周期是（）A．πB．C．D．2π2．（5分）半径为2，圆心角为的扇形的面积为（）A．B．πC．D．3．（5分）下列函数中，既是奇函数又是定义域上为增函数的（）A．y=e x B．y=sinx C．y=lnx D．y=x34．（5分）若A={y|y=2x，x∈R}，B{（x，y）|y=x2，x∈R}，则A∩B的子集个数为（）A．4B．2C．1D．05．（5分）“sinθ=”是“θ=”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）已知函数f（x）=2sin（﹣2x+）+1，若x∈（﹣，），则函数f（x）的值域为（）A．（1﹣，1+）B．（1﹣，3﹣1，1+） D．7．（5分）已知函数y=f（x）（x∈R）是一个以6为最小正周期的奇函数，则f（3）的值为（）A．0B．6C．﹣6 D．不能确定8．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+∅）（A＞0，ω＞0，|∅|＜）的部分图象如图所示，若将f（x）图象上所有点的横坐标缩短来原来的倍（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，则g（x）的解析式为（）A．y=sin（4x+）B．y=sin（4x+）C．y=sin（x+）D．y=sin（x+）9．（5分）已知表示不超过实数x的最大整数，f（x）=为取整函数，x0是方程e x﹣=0的根（e为自然对数的底数），则f（x0）等于（）A．4B．3C．2D．110．（5分）定义在（﹣1，1）上的函数f（x）﹣f（y）=f（）；当x∈（﹣1，0）时，f（x）＞0，若P=f（）+f（），Q=f（），R=f（0），则P，Q，R的大小关系为（）A．Q＞P＞R B．P＞Q＞R C．R＞Q＞P D．R＞P＞Q二、填空题：（每题5分，共计25分）11．（5分）若角α的终边与﹣的终边相同，且α∈，则角α=．12．（5分）函数f（x）=a x+1（a＞0且a≠1）的图象恒过点．13．（5分）若sin（α+）=﹣，且α∈（，π），则sin（α+）=．14．（5分）函数f（x）=（lnx）2﹣lnx﹣2的单调递减区间为．15．（5分）给出定义：若m﹣＜x≤m+（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作（x）=m，在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x﹣{x}|的四个命题：①函数y=f（x）的定义域为R，值域为﹣1，2（x﹣m）2﹣91，+∞）；②f（﹣2+x）=f（﹣2﹣x）对x∈R恒成立．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设M（x）=，求x∈时M（x）的值域．20．（12分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）+b（ω＞0，﹣＜φ＜）相邻两对称轴间的距离为，若将f（x）的图象先向左平移个单位，再向下平移1个单位，所得的函数g（x）的为奇函数．（1）求f（x）的解析式，并求f（x）的对称中心；（2）若关于x的方程32+m•g（x）+2=0在区间上有两个不相等的实根，求实数m的取值范围．21．（12分）已知函数y=f（x）满足以下条件：①定义在正实数集上；②f（）=2；③对任意实数t，都有f（x t）=t•f（x）（x∈R+）．（1）求f（1），f（）的值；（2）求证：对于任意x，y∈R+，都有f（x•y）=f（x）+f（y）；（3）若不等式f（log a（x﹣3a）﹣1）﹣f（﹣）≥﹣4对x∈恒成立，求实数a的取值范围．重庆一中2014-2015学年高一上学期12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题5分，共计50分）1．（5分）函数y=tan2x的最小正周期是（）A．πB．C．D．2π考点：三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据正切函数的周期公式即可得到结论．解答：解：由正切函数的周期公式可得函数的周期T=，故选：B点评：本题主要考查三角函数周期的计算，要求熟练掌握正切函数的周期公式，比较基础．2．（5分）半径为2，圆心角为的扇形的面积为（）A．B．πC．D．考点：扇形面积公式．专题：三角函数的求值．分析：利用扇形的面积计算公式即可得出．解答：解：S扇形===．故选：C．点评：本题考查了扇形的面积计算公式，属于基础题．3．（5分）下列函数中，既是奇函数又是定义域上为增函数的（）A．y=e x B．y=sinx C．y=lnx D．y=x3考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：运用定义和常见函数的奇偶性和单调性，即可得到既是奇函数又是定义域上为增函数的函数．解答：解：对于A．为指数函数，不为奇函数，则A不满足；对于B．是正弦函数，则为奇函数，在（k为整数）上递增，则B不满足；对于C．则为对数函数，不具奇偶性，则C不满足；对于D．由于定义域R，关于原点对称，f（﹣x）=﹣f（x），则为奇函数，且f′（x）=3x2≥0，f（x）递增，则D满足．故选D．点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，注意运用定义和常见函数的奇偶性和单调性，考查运算和判断能力，属于基础题．4．（5分）若A={y|y=2x，x∈R}，B{（x，y）|y=x2，x∈R}，则A∩B的子集个数为（）A．4B．2C．1D．0考点：交集及其运算．专题：集合．分析：利用指数函数的性质求出A中y的范围确定出A，B为二次函数y=x2上的点集，可得出两集合的交集为空集，即可确定出交集的子集个数．解答：解：∵A={y|y=2x，x∈R}，B{（x，y）|y=x2，x∈R}，∴A∩B=∅，则A∩B的子集个数为1．故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．5．（5分）“sinθ=”是“θ=”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分必要条件的定义结合三角函数从而得到答案．解答：解：sinθ=推不出θ=，不是充分条件，θ=推出sinθ=，是必要条件，故选：B．点评：本题考查了充分必要条件，考查了三角函数问题，是一道基础题．6．（5分）已知函数f（x）=2sin（﹣2x+）+1，若x∈（﹣，），则函数f（x）的值域为（）A．（1﹣，1+）B．（1﹣，3﹣1，1+） D．考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：直接根据函数的定义域确定函数的值域．解答：解：由于x∈（﹣，），则：进一步求出：﹣1≤f（x）≤3故选：D点评：本题考查的知识要点：利用函数的定义域求函数的值域，属于基础题型．7．（5分）已知函数y=f（x）（x∈R）是一个以6为最小正周期的奇函数，则f（3）的值为（）A．0B．6C．﹣6 D．不能确定考点：函数奇偶性的性质；函数的周期性．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由条件可得，f（﹣x）=﹣f（x），f（x+6）=f（x），令x=﹣3，即可得到所求值．解答：解：由于函数y=f（x）（x∈R）是一个以6为最小正周期的奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），f（x+6）=f（x），则f（3）=f（3﹣6）=f（﹣3）=﹣f（3），则f（3）=0．故选A．点评：本题考查函数的奇偶性和周期性的运用，注意定义的运用，属于基础题．8．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+∅）（A＞0，ω＞0，|∅|＜）的部分图象如图所示，若将f（x）图象上所有点的横坐标缩短来原来的倍（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，则g（x）的解析式为（）A．y=sin（4x+）B．y=sin（4x+）C．y=sin（x+）D．y=sin（x+）考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：首先根据函数的图象确定确定A，ω，∅的值，进一步利用函数图象的平移变换求出结果．解答：解：根据函数的图象：A=1，则：T=π利用解得：∅=k（k∈Z）由于|∅|＜所以：∅=求得：f（x）=将f（x）图象上所有点的横坐标缩短来原来的倍（纵标不变）g（x）=故选：A点评：本题考查的知识要点：利用函数的图象确定函数的解析式，主要确定A，ω，∅的值，函数图象的平移变换，属于基础题型．9．（5分）已知表示不超过实数x的最大整数，f（x）=为取整函数，x0是方程e x﹣=0的根（e为自然对数的底数），则f（x0）等于（）A．4B．3C．2D．1考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由函数的零点判定定理可得1＜x0＜2，从而由取整函数求解．解答：解：令f（x）=e x﹣，则f（1）=e﹣4＜0，f（2）=e2﹣2＞0；故1＜x0＜2；∵则f（x0）=1；故选D．点评：本题考查了函数零点判定定理的应用及取整函数的应用，属于基础题．10．（5分）定义在（﹣1，1）上的函数f（x）﹣f（y）=f（）；当x∈（﹣1，0）时，f（x）＞0，若P=f（）+f（），Q=f（），R=f（0），则P，Q，R的大小关系为（）A．Q＞P＞R B．P＞Q＞R C．R＞Q＞P D．R＞P＞Q考点：抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据抽象函数得到函数的单调性即可得到结论．解答：解：令x=y=0，则f（0）﹣f（0）=f（0），解得f（0）=0，令x=0，则﹣f（y）=f（﹣y），即函数f（x）是奇函数，当x∈（﹣1，0）时，f（x）＞0，故当当x∈（0，1）时，f（x）＜0，令0＜y＜x＜1，则0＜x﹣y＜1，0＜1﹣xy＜1，且x﹣﹣1+xy=（x﹣1）（y+1）＜0，∴x﹣y＜1﹣xy，故0＜＜1，则f（）＜0，则f（x）﹣f（y）＜0，f（x）＜f（y），则f（x）在（0，1）上单调递减，于是P=f（）+f（）=f（）﹣f（﹣）=f（）=f（），由于f（0）＞f（）＞f（），∴R＞Q＞P，故选：C点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据抽象函数，结合函数的性质判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．二、填空题：（每题5分，共计25分）11．（5分）若角α的终边与﹣的终边相同，且α∈，则角α=．考点：终边相同的角．专题：三角函数的求值．分析：写出与﹣终边相同的角的集合{α|α=﹣+2kπ，k∈Z}，取k=1得答案．解答：解：∵与﹣终边相同的角的集合为{α|α=﹣+2kπ，k∈Z}．∴取k=1时，α=∈，故答案为：．点评：本题考查了终边相同的角的集合的写法，是基础的会考题型．12．（5分）函数f（x）=a x+1（a＞0且a≠1）的图象恒过点（0，2）．考点：指数函数的单调性与特殊点．专题：函数的性质及应用．分析：根据指数函数恒过定点（0，1），结合图象的平移变换确定结果．解答：解：因为y=a x恒过定点（0，1），而y=a x+1是由y=a x沿y轴向上平移1个单位得到的，所以其图象过定点（0，2）．故答案为（0，2）点评：本题考查了指数函数过定点的性质以及图象的平移变换．属于基础题．13．（5分）若sin（α+）=﹣，且α∈（，π），则sin（α+）=﹣．考点：两角和与差的正弦函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：根据已知，可先求出cos（α+）的值，由诱导公式化简原式后即可求值．解答：解：∵sin（α+）=﹣，且α∈（，π），∴cos（α+）=﹣=﹣∴sin（α+）=sin（α+）=cos（α+）=﹣故答案为：﹣点评：本题主要考察了诱导公式，同角三角函数的关系，属于基本知识的考查．14．（5分）函数f（x）=（lnx）2﹣lnx﹣2的单调递减区间为（0，）．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：计算题；导数的综合应用．分析：求出函数的导数，令导数小于0，解不等式，注意x＞0，解得即可得到单调减区间．解答：解：f（x）=（lnx）2﹣lnx﹣2（x＞0）的导数f′（x）=2lnx•﹣=（2lnx﹣1），令f′（x）＜0，则2lnx＜1，解得，0＜x＜．即有f（x）的单调减区间为（0，）．故答案为：（0，）．点评：本题考查导数的运用：求单调区间，注意函数的定义域，考查运算能力，属于基础题和易错题．15．（5分）给出定义：若m﹣＜x≤m+（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作（x）=m，在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x﹣{x}|的四个命题：①函数y=f（x）的定义域为R，值域为﹣，0）上的单调性，判断f（x+1）=f（x）是否成立，可以判断③的正误；根据f（k﹣x）与f（﹣x）的关系，可以判断函数y=f（x）的图象是否关于直线x=（k∈Z）对称；而由④的结论．解答：解：由题意令g（x）=x﹣{x}=x﹣m，g（x）=|x﹣{x}|=|x﹣m|，m=0时，﹣＜x≤，g（x）=|x|，m=1时，1﹣＜x≤1+，g（x）=|x﹣1|，m=2时，2﹣＜x≤2+，g（x）=|x﹣2|，由图象可知0，所以①不正确；当x∈（﹣，0），g（x）是减函数，所以f（x）=|x﹣{x}|是增函数；故②正确；由图可知③④正确；故答案为：②③④点评：本题考查的知识点是利用函数的三要素、性质判断命题的真假，我们要根据定义中给出的函数，结合求定义域、值域的方法，及对称性、周期性和单调性的证明方法，对4个结论进行验证．三、解答题：（共计75分）16．（13分）（1）已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（﹣3，4），求cos（π﹣α）+cos（+α）的值．（2）若tanβ=3，求的值．考点：同角三角函数基本关系的运用；任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：（1）由条件利用任意角的三角函数的定义求得cosα和sinα的值，再利用诱导公式求得cos（π﹣α）+cos（+α）的值．（2）由条件利用同角三角函数的基本关系求得的值．解答：解：（1）由题意可得x=﹣3，y=4，r=|OP|=5，∴cosα==﹣，sinα==，∴cos（π﹣α）+cos（+α）=﹣cosα﹣sinα=﹣=﹣．（2）∵tanβ=3，∴===．点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题．17．（13分）已知集合A={y|y=x2﹣2x+3，x∈}，B={x|y=ln}（1）若m=1，求A∪（∁R B）；（2）若A∩B=A，求实数m的取值范围．考点：交、并、补集的混合运算；交集及其运算．专题：集合．分析：（1）根据集合的基本运算即可求A∪（∁R B）；（2）根据集合关系即可得到结论．解答：解：（1）A={y|y=x2﹣2x+3，x∈}=，B={x|y=ln}={x|x＜m+3或x＜m﹣3}，若m=1，则B=（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞），则∁R B=，A∪（∁R B）=．（2）若A∩B=A，则A⊆B，即6＜m﹣3或m+3＜2，解得m＞9或m＜﹣1．点评：本题主要考查集合的基本运算集合关系的应用，比较基础．18．（13分）已知函数f（x）=（x∈R）（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）若对任意的x∈R，都有不等式f（2x）+f（x2﹣m）＞0恒成立，求实数m的取值范围．考点：函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：（1）利用奇函数的定义，即可判断函数f（x）的奇偶性；（2）f（x）==1﹣在R上递增，且为奇函数，可得x2+2x﹣m＞0，对任意的x∈R恒成立，运用判别式小于0，即可得到m的范围．解答：解：（1）∵f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴f（x）为奇函数；（2）∵f（x）==1﹣在R上递增，且为奇函数∴f（x2﹣m）＞f（﹣2x），∴x2﹣m＞﹣2x即x2+2x﹣m＞0，对任意的x∈R恒成立，则判别式△=4+4m＜0，解得m＜﹣1．点评：本题考查函数的奇偶性和单调性及运用，考查二次不等式恒成立问题，注意运用判别式小于0，属于中档题．19．（12分）已知二函数f（x）=ax2+bx+5（x∈R）满足以下要求：①函数f（x）的值域为e，e2﹣2，+∞），∴a＞0且5﹣=1，∴a=1，b=4，则函数f（x）=x2+4x+5，（2）∵M（x）==，∵x∈，∴令t=lnx+1，则t∈，∴===t++2，∵t∈，∴t++2∈，∴所求值域为：．点评：本题考查二次函数的性质和换元法求函数的值域，难点是换元法的使用，注意换元要注明范围．20．（12分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）+b（ω＞0，﹣＜φ＜）相邻两对称轴间的距离为，若将f（x）的图象先向左平移个单位，再向下平移1个单位，所得的函数g（x）的为奇函数．（1）求f（x）的解析式，并求f（x）的对称中心；（2）若关于x的方程32+m•g（x）+2=0在区间上有两个不相等的实根，求实数m的取值范围．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）由周期求得ω，由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得g（x）=sin（2x++φ）+b﹣1，再根据g（x）的为奇函数求得φ和b的值，可得f（x）和g（x）的解析式以及f（x）的对称中心．（2）由（1）可得g（x）=sin2x，由题意可得可得关于t的方程3t2+m•t+2=0在区间（0，1）上有唯一解．再利用二次函数的性质求得m的范围．解答：解：（1）由题意可得==，∴ω=2，f（x）=sin（2x+φ）+b，∴g（x）=sin+b﹣1=sin（2x++φ）+b﹣1．再结合函数g（x）的为奇函数，可得+φ=kπ，k∈z，且b﹣1=0，再根据﹣＜φ＜，可得φ=﹣，b=1，∴f（x）=sin（2x﹣）+1，g（x）=sin2x．令2x﹣=nπ，n∈z，可得x=+，∴f（x）的对称中心（+，1）．（2）由（1）可得g（x）=sin2x，在区间上，2x∈，令t=g（x），则t∈．由关于x的方程32+m•g（x）+2=0在区间上有两个不相等的实根，可得关于t的方程3t2+m•t+2=0在区间（0，1）上有唯一解．令h（t）=3t2+m•t+2，∵h（0）=2＞0，则满足h（1）=3+m+2＜0，或，求得m＜﹣5，或m=﹣2．点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．21．（12分）已知函数y=f（x）满足以下条件：①定义在正实数集上；②f（）=2；③对任意实数t，都有f（x t）=t•f（x）（x∈R+）．（1）求f（1），f（）的值；（2）求证：对于任意x，y∈R+，都有f（x•y）=f（x）+f（y）；（3）若不等式f（log a（x﹣3a）﹣1）﹣f（﹣）≥﹣4对x∈恒成立，求实数a的取值范围．考点：函数恒成立问题；抽象函数及其应用．专题：计算题；证明题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（1）令t=0，即可得到f（1），再令x=，t=2，即可得到；（2）设0＜a＜1，由于x，y＞0，存在m，n，使x=a m，y=a n，代入计算即可得证；（3）运用对数函数的单调性，证得f（x）在x＞0上递减．由条件结合对数的真数大于0，解得，a ＞；由log a（x﹣3a）+log a（x﹣a）≤1，等价为log a（x2﹣4ax+3a2）≤1．令g（x）=log a（x2﹣4ax+3a2），根据g（x）的单调性，即可得到a的范围．解答：（1）解：令t=0，则f（x0）=0•f（x）=0，即f（1）=0；由f（）=2，则f（）=2f（）=4；（2）证明：设0＜a＜1，由于x，y＞0，存在m，n，使x=a m，y=a n，f（xy）=f（a m a n）=f（a m+n）=（m+n）f（a），f（x）+f（y）=f（a m）+f（a n）=mf（a）+nf（a）=（m+n）f（a）．则有f（xy）=f（x）+f（y）；（3）解：先证f（x）在x＞0上递减．由于f（x）=f（）=•f（）=2，则f（x）在x＞0上递减．再求a的取值范围，a＞0，a≠1，又不等式f（log a（x﹣3a）﹣1）﹣f（﹣）≥﹣4对x∈恒成立，则x﹣3a＞0，x﹣a＞0，对x∈恒成立，a+2﹣3a＞0，且a+2﹣a＞0，则0＜a＜1，在x＞0上，log a（x﹣3a）﹣1＞0，即x﹣3a＜a，对x∈恒成立，则有a+＜4a，解得，a＞；﹣log a＞0，即x﹣a＞1，对x∈恒成立，a+2﹣a＞1恒成立．由（2）中令x=，y=4，则f（1）=f（）+f（4），f（4）=﹣4，f（log a（x﹣3a）﹣1）≥f（4）+f（﹣log a（x﹣a））=f（﹣log a（x﹣a）），由于f（x）在x＞0上递减，则log a（x﹣3a）+log a（x﹣a）≤1，等价为loga（x2﹣4ax+3a2）≤1．由0＜a＜1，则x=2a在的左侧，令g（x）=log a（x2﹣4ax+3a2），g（x）在递减，g（x）max=g（a+2）≤1，即log a（4﹣4a）≤1，即4﹣4a≥a，解得，a．综上，可得，＜a≤．点评：本题考查抽象函数及运用，考查赋值法求函数值，以及换元法的运用，考查函数的单调性及运用，考查不等式的恒成立思想转化为求最值，属于中档题和易错题．。
重庆一中2014-2015学年高一上学期期末数学试卷
重庆一中2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一.选择题.（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）设集合A={x|x+2=0}，集合B={x|x2﹣4=0}，则A∩B=（）A．{﹣2} B．{2} C．{﹣2，2} D．∅2．（5分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0C．1D．23．（5分）已知α是第四象限的角，若cosα=，则tanα=（）A．B．﹣C．D．﹣4．（5分）如图，在正六边形ABCDEF中，++等于（）A．0B．C．D．5．（5分）函数f（x）=3x+x﹣3在区间（0，1）内的零点个数是（）A．3B．2C．1D．06．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（）A．f（x）=2sin（2x+）B．f（x）=2sin（x+）C．f（x）=2sin（2x+）D．f（x）=2sin（x+）7．（5分）下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（）A．y=cosx B．y=ln|x| C．y=D．y=tan2x8．（5分）设a=tan35°，b=cos55°，c=sin23°，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D． c＞a＞b 9．（5分）定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈B．C．D．二.填空题.（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11．（5分）tan=．12．（5分）如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点M是线段OD的中点，设=，=，则=．（结果用，表示）13．（5分）（lg25﹣lg）÷100=．14．（5分）求值：=．15．（5分）设g（x）=x﹣1，已知f（x）=，若关于x 的方程f（x）=m恰有三个互不相等的实根x1，x2，x3，则x12+x22+x32的取值范围是．三.解答题.（本大题共6小题，共75分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）16．（13分）已知＜α＜π，tanα﹣=﹣．（Ⅰ）求tana的值；（Ⅱ）求的值．17．（13分）平面内给定三个向量=（3，2），=（﹣1，2），=（4，1）．（Ⅰ）设向量=+，且||=，求向量的坐标；（Ⅱ）若（+k）∥（2﹣），求实数k的值．18．（13分）已知函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）在区间上的最大值是最小值的8倍．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）当a＞1时，解不等式log a（2a+2x）＜log a（x2+1）．19．（12分）已知函数g（x）=4sin（ωx+），h（x）=cos（ωx+π）（ω＞0）．（Ⅰ）当ω=2时，把y=g（x）的图象向右平移个单位得到函数y=p（x）的图象，求函数y=p（x）的图象的对称中心坐标；（Ⅱ）设f（x）=g（x）h（x），若f（x）的图象与直线y=2﹣的相邻两个交点之间的距离为π，求ω的值，并求函数f（x）的单调递增区间．20．（12分）已知函数f（x）=log2（4x+1）+mx．（Ⅰ）若f（x）是偶函数，求实数m的值；（Ⅱ）当m＞0时，关于x的方程f（8（log4x）2+2log2+﹣4）=1在区间上恰有两个不同的实数解，求m的范围．21．（12分）已知定义在（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）函数满足：①f（4）=1；②对任意x＞2均有f（x）＞0；③对任意x＞1，y＞1，均有f（x）+f（y）=f（xy﹣x﹣y+2）．（Ⅰ）求f（2）的值；（Ⅱ）证明：f（x）在（1，+∞）上为增函数；（Ⅲ）是否存在实数k，使得f（sin2θ﹣（k﹣4）（sinθ+cosθ）+k）＜2对任意的θ∈恒成立？若存在，求出k的范围；若不存在说明理由．重庆一中2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题.（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）设集合A={x|x+2=0}，集合B={x|x2﹣4=0}，则A∩B=（）A．{﹣2} B．{2} C．{﹣2，2} D．∅考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：分别求出两集合中方程的解，确定出A与B，找出A与B的公共元素即可求出交集．解答：解：由A中的方程x+2=0，解得x=﹣2，即A={﹣2}；由B中的方程x2﹣4=0，解得x=2或﹣2，即B={﹣2，2}，则A∩B={﹣2}．故选A点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0C．1D．2考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：利用奇函数的性质，f（﹣1）=﹣f（1），即可求得答案．解答：解：∵函数f（x）为奇函数，x＞0时，f（x）=x2+，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，故选A．点评：本题考查奇函数的性质，考查函数的求值，属于基础题．3．（5分）已知α是第四象限的角，若cosα=，则tanα=（）A．B．﹣C．D．﹣考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：由α为第四象限角，以及cosα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出s inα的值，即可确定出tanα的值．解答：解：∵α是第四象限的角，若cosα=，∴sinα=﹣=﹣，则tanα==﹣，故选：D．点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．4．（5分）如图，在正六边形ABCDEF中，++等于（）A．0B．C．D．考点：向量的加法及其几何意义．专题：平面向量及应用．分析：利用正六边形ABCDEF的性质，对边平行且相等得到向量相等或者相反，得到所求为0向量．解答：解：因为正六边形ABCDEF中，CD∥AF，CD=AF，所以++=++=；故选A．点评：本题考查了向量相等以及向量加法的三角形法则，属于基础题．5．（5分）函数f（x）=3x+x﹣3在区间（0，1）内的零点个数是（）A．3B．2C．1D．0考点：函数零点的判定定理．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：函数f（x）=3x+x﹣3在区间（0，1）上连续且单调递增，利用函数零点的判定定理求解即可．解答：解：函数f（x）=3x+x﹣3在区间（0，1）上连续且单调递增，又∵f（0）=1+0﹣3=﹣2＜0，f（1）=3+1﹣3=1＞0；∴f（0）•f（1）＜0；故函数f（x）=3x+x﹣3在区间（0，1）内有一个零点，故选C．点评：本题考查了函数零点的判定定理的应用及函数的单调性的应用，属于基础题．6．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（）A．f（x）=2sin（2x+）B．f（x）=2sin（x+）C．f（x）=2sin（2x+）D．f（x）=2sin（x+）考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据图象确定A，ω和φ的值即可求函数的解析式解答：解：由图象知函数的最大值为2，即A=2，函数的周期T=4（）=2，解得ω=1，即f（x）=2sin（x+φ），由五点对应法知+φ=π，解得φ=，故f（x）=2sin（x+），故选：B点评：本题主要考查函数解析式的求解，根据条件确定A，ω和φ的值是解决本题的关键．要要求熟练掌握五点对应法．7．（5分）下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（）A．y=cosx B．y=ln|x| C．y=D．y=tan2x考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：根据余弦函数的单调性，对数函数的单调性，偶函数、奇函数的定义即可判断每个选项的正误．解答：解：A．y=cosx在（1，2）是减函数，所以A错误；B．显然y=ln|x|是偶函数，且在（1，2）内是增函数，所以B正确；C．显然函数是奇函数，所以该选项错误；D．tan﹣2x=﹣tan2x，所以该函数是奇函数，所以该选项错误．故选B．点评：考查余弦函数的单调性，对数函数的单调性，以及奇函数、偶函数的定义．8．（5分）设a=tan35°，b=cos55°，c=sin23°，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的求值．分析：利用三角函数的诱导公式结合三角函数的单调性即可得到结论．解答：解：由诱导公式可得b=cos55°=cos（90°﹣35°）=sin35°，由正弦函数的单调性可知sin35°＞sin23°，即b＞c，而a=tan35°=＞sin35°=b，∴a＞b＞c，故选：A点评：本题考查三角函数值大小的比较，涉及诱导公式和三角函数的单调性，属基础题．9．（5分）定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈B．C．D．考点：函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：化简得出令=m，则1+sinx=2m﹣mcosx，sinx+mcosx=2m﹣1，φ）=2m﹣1得sin（x+φ）=，由≤1，解得0，利用函数性质求解f（m）=单增，解答：解：f（x）==﹣==﹣=令=m，则1+sinx=2m﹣mcosx，sinx+mcosx=2m﹣1，φ）=2m﹣1得sin（x+φ）=，由≤1，解得0，f（m）=单增，值域为点评：本题考察了函数的性质，换元法求解问题，属于难题，计算量较大．二.填空题.（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11．（5分）tan=﹣．考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答：解：tan=tan（π﹣）=﹣tan=﹣．故答案为：﹣点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．12．（5分）如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点M是线段OD的中点，设=，=，则=．（结果用，表示）考点：向量的三角形法则．专题：平面向量及应用．分析：利用向量的三角形法则、向量共线定理可得+==，即可得出．解答：解：+===．故答案为：．点评：本题考查了向量的三角形法则、向量共线定理，属于基础题．13．（5分）（lg25﹣lg）÷100=20．考点：有理数指数幂的化简求值．专题：函数的性质及应用．分析：根据对数的运算法则和有理数的公式进行化简即可．解答：解：（lg25﹣lg）÷100=（lg100）×=2×10=20，故答案为：20．点评：本题主要考查有理数的化简，比较基础．14．（5分）求值：=1．考点：三角函数的恒等变换及化简求值．专题：计算题．分析：先把原式中切转化成弦，利用两角和公式和整理后，运用诱导公式和二倍角公式化简整理求得答案．解答：解：原式=sin50°•=cos40°===1故答案为：1点评：本题主要考查了三角函数的恒等变换及其化简求值，以及两角和公式，诱导公式和二倍角公式的化简求值．考查了学生对三角函数基础知识的综合运用．15．（5分）设g（x）=x﹣1，已知f（x）=，若关于x 的方程f（x）=m恰有三个互不相等的实根x1，x2，x3，则x12+x22+x32的取值范围是（，1）．考点：根的存在性及根的个数判断；分段函数的应用．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用．分析：化简f（x）=，从而作出其图象，结合图象可得0＜m＜，从而分别讨论x1，x2，x3，再令y=x12+x22+x32=+1﹣2m，化简并利用换元法求取值范围即可．解答：解：∵g（x）=x﹣1，f（x）=，f（x）=；即f（x）=；作出其图象如下，若方程f（x）=m有三个根，则0＜m＜，且当x＞0时，方程可化为﹣x2+x﹣m=0，易知，x2+x3=1，x2x3=m；当x≤0时，方程可化为x2﹣x﹣m=0，可解得x1=；记y=x12+x22+x32=+1﹣2m=﹣m﹣+；令t=∈（1，），则y=﹣t2﹣t+，解得，y∈（，1）．故答案为：（，1）．点评：本题考查了分段函数的应用及数形结合的思想应用，同时考查了换元法的应用及方程的根与函数的图象的交点的关系应用，属于中档题．三.解答题.（本大题共6小题，共75分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）16．（13分）已知＜α＜π，tanα﹣=﹣．（Ⅰ）求tana的值；（Ⅱ）求的值．考点：同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：（Ⅰ）设tanα=x，已知等式变形后求出方程的解确定出x的值，即可求出tana的值；（Ⅱ）原式利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间基本关系变形，将tanα的值代入计算即可求出值．解答：解：（Ⅰ）令tanα=x，则x﹣=﹣，即2x2+3x﹣2=0，解得：x=或x=﹣2，∵＜α＜π，∴tanα＜0，则tanα=﹣2；（Ⅱ）原式==tanα+1=﹣2+1=﹣1．点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．17．（13分）平面内给定三个向量=（3，2），=（﹣1，2），=（4，1）．（Ⅰ）设向量=+，且||=，求向量的坐标；（Ⅱ）若（+k）∥（2﹣），求实数k的值．考点：平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：（Ⅰ）根据向量的坐标运算以及模长公式，求出λ的值即可；（Ⅱ）根据向量平行的坐标表示，列出方程，即可求出k的值．解答：解：（Ⅰ）∵向量=（3，2），=（﹣1，2），∴=+=（，）+（﹣，）=（λ，3λ）；又||=，∴=，解得λ=±1，∴=（1，3）或=（﹣1，﹣3）；（Ⅱ）∵+k=（3，2）+k（4，1）=（3+4k，2+k），2﹣=2（﹣1，2）﹣（3，2）=（﹣5，2）；且（+k）∥（2﹣），∴2×（3+4k）﹣（﹣5）×（2+k）=0，解得k=﹣．点评：本题考查了平面向量的坐标运算问题，也考查了向量平行与求向量模长的问题，是基础题目．18．（13分）已知函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）在区间上的最大值是最小值的8倍．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）当a＞1时，解不等式log a（2a+2x）＜log a（x2+1）．考点：指数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）分类讨论当a＞1时，当0＜a＜1时，求出最大值，最小值，即可求解答案．（Ⅱ）转化log2（4+2x）＜log2（x2+1）得出得出不等式组，求解即可解答：解：f（x）max=a2，f（x）min=a﹣1，则=a2=8，解得a=2；当0＜a＜1时，f（x）=max=a﹣1，f（x）min=a2，则=a﹣3=8，解得a=；故a=2或a=（Ⅱ）当a＞1时，由前知a=2，不等式log a（2a+2x）＜log a（x2+1）即得解集为（﹣2，﹣1）∪（3，+∞）．点评：本题考察了指数函数的性质，分类讨论的思想，属于中档题，关键是分类得出方程，不等式组．19．（12分）已知函数g（x）=4sin（ωx+），h（x）=cos（ωx+π）（ω＞0）．（Ⅰ）当ω=2时，把y=g（x）的图象向右平移个单位得到函数y=p（x）的图象，求函数y=p（x）的图象的对称中心坐标；（Ⅱ）设f（x）=g（x）h（x），若f（x）的图象与直线y=2﹣的相邻两个交点之间的距离为π，求ω的值，并求函数f（x）的单调递增区间．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的图象；余弦函数的图象．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）由题意，先求得：p（x）=4sin（2x+），令2x+=kπ，即可求得函数y=p（x）的图象的对称中心坐标；（Ⅱ）先求得解析式f（x）=2sin（2ωx﹣）﹣，由题意T=π，可解得ω的值，令t=2x﹣是x的增函数，则需y=2sint﹣是t的增函数，由2k≤2x﹣≤2k，可解得函数f（x）的单增区间．解答：解：（Ⅰ）当ω=2时，g（x）=4sin（2x+），g（x﹣）=4sin（2x﹣+）=4sin（2x+），p（x）=4sin（2x+），令2x+=kπ，得x=﹣+，中心为（﹣+，0）（k∈Z）；（Ⅱ）f（x）=4sin（ωx+）（﹣cosωx）=﹣4cosωx=2sinωxcosωx﹣2cos2ωx=sin2ωx﹣（1+cos2ωx）=2sin（2ωx﹣）﹣由题意，T=π，∴=π，ω=1令t=2x﹣是x的增函数，则需y=2sint﹣是t的增函数故2k≤2x﹣≤2k，2k≤2x≤2kπ+，k≤x≤kπ+函数f（x）的单增区间是（k∈Z）．点评：本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，三角函数的图象和性质，属于基础题．20．（12分）已知函数f（x）=log2（4x+1）+mx．（Ⅰ）若f（x）是偶函数，求实数m的值；（Ⅱ）当m＞0时，关于x的方程f（8（log4x）2+2log2+﹣4）=1在区间上恰有两个不同的实数解，求m的范围．考点：对数函数的图像与性质；指数函数综合题．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）根据f（x）是偶函数，建立方程关系即可求实数m的值；（Ⅱ）利用对数函数的性质，利用换元法，转化为两个函数的交点问题即可得到结论．解答：解：（Ⅰ）若f（x）是偶函数，则有f（﹣x）=f（x）恒成立，即：log2（4﹣x+1）﹣mx=log2（4x+1）+mx．于是2mx=log2（4﹣x+1）﹣log2（4x+1）=log2（）﹣log2（4x+1）=﹣2x，即是2mx=﹣2x对x∈R恒成立，故m=﹣1．（Ⅱ）当m＞0时，y=log2（4x+1），在R上单增，y=mx在R上也单增所以f（x）=log2（4x+1）+mx在R上单增，且f（0）=1，则f（8（log4x）2+2log2+﹣4）=1可化为f（8（log4x）2+2log2+﹣4）=f（0），又f（x）单增，得8（log4x）2+2log2+﹣4=0，换底得8（）2﹣2log2x+﹣4=0，即2（log2x）2﹣2log2x+﹣4=0，令t=log2x，则t∈，问题转换化为2t2﹣2t+﹣4=0在t∈，有两解，即=﹣2t2+2t+4，令y=﹣2t2+2t+4，则y=﹣2t2+2t+4=﹣2（t﹣）2+，∴当t=时，函数取得最大值，当t=0时，函数y=4，当t=时，函数取得最小值，若方程f（8（log4x）2+2log2+﹣4）=1在区间上恰有两个不同的实数解，则等价为4≤＜，解得＜m≤1，故求m的范围为＜m≤1．点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，以及对数函数的应用，利用方程和函数之间的关系，转化为两个函数的交点问题是解决本题的关键．21．（12分）已知定义在（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）函数满足：①f（4）=1；②对任意x＞2均有f（x）＞0；③对任意x＞1，y＞1，均有f（x）+f（y）=f（xy﹣x﹣y+2）．（Ⅰ）求f（2）的值；（Ⅱ）证明：f（x）在（1，+∞）上为增函数；（Ⅲ）是否存在实数k，使得f（sin2θ﹣（k﹣4）（sinθ+cosθ）+k）＜2对任意的θ∈恒成立？若存在，求出k的范围；若不存在说明理由．考点：函数恒成立问题；抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）将条件③变形得到f（m+1）+f（n+1）=f（mn+1）对任意m，n＞0均成立，其中m=x﹣1，n=y﹣1，令m=n=1，即可解得f（2）=0；（Ⅱ）由（Ⅰ），将f（m+1）+f（n+1）=f（mn+1）变形得f（mn+1）﹣f（n+1）=f（m+1），则要证明f （x）在（1，+∞）上为增函数，只需m＞1即可．显然当m＞1即m+1＞2时f（m+1）＞0；（Ⅲ）利用条件①②将问题转化为是否存在实数k使得sin2θ﹣（k﹣4）（sinθ+cosθ）+k＜或1＜sin2θ﹣（k﹣4）（sinθ+cosθ）+k＜10对任意的θ∈恒成立．再令t=sinθ+cosθ，，则问题等价于t2﹣（k﹣4）t+k﹣1＜或1＜t2﹣（k﹣4）t+k﹣1＜10对恒成立．分情况讨论，利用二次函数的性质即可解题．解答：解：（Ⅰ）由条件③可知f（x）+f（y）=f（xy﹣x﹣y+2）=f=f，令m=x﹣1，n=y﹣1，则由x＞1，y＞1知m，n＞0，并且f（m+1）+f（n+1）=f（mn+1）对任意m，n＞0均成立．令m=n=1，即有f（2）+f（2）=f（2），故得f（2）=0．（Ⅱ）由（Ⅰ），将f（m+1）+f（n+1）=f（mn+1）变形得：f（mn+1）﹣f（n+1）=f（m+1），要证明f（x）在（1，+∞）上为增函数，只需m＞1即可．设x2=mn+1，x1=n+1，其中m，n＞0，m＞1，则x2﹣x1=n（m﹣1）＞0，故x2＞x1，则f（x2）﹣f（x1）=f（mn+1）﹣f（n+1）=f（m+1），m＞1，m+1＞2，所以f（m+1）＞0，即f（x2）﹣f（x1）＞0，所以f（x2）＞f（x1），即f（x）在（1，+∞）上为增函数；（Ⅲ）∵由f（m+1）+f（n+1）=f（mn+1）对任意m，n＞0均成立，及f（4）=1∴令m=n=3，有f（4）+f（4）=f（10），即f（10）=2．令m=9，n=，则f（9+1）+f（+1）=f（9×+1）=f（2），故f（）=f（2）﹣f（10）=﹣2，由奇偶性得f（﹣）=﹣2，则f（x）＜2的解集是．于是问题等价于是否存在实数k使得sin2θ﹣（k﹣4）（sinθ+cosθ）+k＜或1＜sin2θ﹣（k﹣4）（sinθ+cosθ）+k＜10对任意的θ∈恒成立．令t=sinθ+cosθ，，问题等价于t2﹣（k﹣4）t+k﹣1＜或1＜t2﹣（k﹣4）t+k﹣1＜10对恒成立．令g（t）=t2﹣（k﹣4）t+k﹣1，则g（t）对恒成立的必要条件是，即解得，此时无解；同理1＜g（t）＜10恒成立的必要条件是，即解得，即；当时，g（t）=t2﹣（k﹣4）t+k﹣1的对称轴．下面分两种情况讨论：（1）当时，对称轴在区间的右侧，此时g（t）=t2﹣（k﹣4）t+k﹣1在区间上单调递减，1＜g（t）＜10恒成立等价于恒成立，故当时，1＜g（t）＜10恒成立；（2）当时，对称轴在区间内，此时g（t）=t2﹣（k﹣4）t+k﹣1在区间上先单调递减后单调递增，1＜g（t）＜10恒成立还需，即，化简为k2﹣12k+24＜0，解得，从而，解得；综上所述，存在，使得f（sin2θ﹣（k﹣4）（sinθ+cosθ）+k）＜2对任意的θ∈恒成立．点评：本题考查了抽象函数的运算，单调性，以及函数恒成立问题，需要较强的分析、计算能力，属于难题．。
2014-2015高一(上)期末考试数学试卷(必修1、2)及答案
2014-2015高一上学期期末数学模拟试卷（时间：120分钟，分值：150分）说明：本试题分有试卷Ⅰ和试卷Ⅱ，试卷Ⅰ分值为80分，试卷Ⅱ分值为70分。
第I 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．已知集合{1,2,3,4},{0,1,2,3}M N ==，则有 （ ） A 、M N ⊆ B 、N M ⊆ C 、{1,2,3}M N ⋂= D 、{1,2,3}M N ⋃= 2．若函数()f x =则(2)f = （ ）A 、2B 、4C 、0D 3．已知直线l 的方程为1y x =+，则该直线l 的倾斜角为（ ）(A)30 (B)45 (C)60 (D)135 4．已知两个球的表面积之比为1∶9，则这两个球的半径之比为（ ）(A)1∶3 (B)1 (C)1∶9 (D)1∶815．下列命题：(1)平行于同一平面的两直线平行; (2)垂直于同一平面的两直线平行;(3)平行于同一直线的两平面平行; (4)垂直于同一直线的两平面平行; 其中正确的有 （ ） A. (1) (2)和(4) B. (2)和(4) B. (2) (3)和(4) D. (3)和(4) 6．下列函数中，在R 上单调递增的是（ ）(A)y x = (B)2log y x = (C)13y x = (D)0.5xy = 7．函数()lg(2)f x x =+的定义域为 （ ）A 、(2,1)-B 、(2,1]-C 、[2,1)-D 、[2,1]-- 8．已知幂函数)()(322Z ∈=--m x x f m m为偶函数，且在),0(+∞上是单调递减函数，则m 的值为（ ）A ． 0、1、2B ． 0、2C ． 1、2D ． 19．若直线()()084123=+-++y a x a 和直线()()07425=-++-y a x a 相互垂直,则a 值为 （ ） A . 0 B .1 C .10或 D .10-或 10．已知))()(()(b a b x a x x f >--=其中，若)(x f 的图像如右图所示： 则b a x g x+=)(的图像是（ ）11．已知⎩⎨⎧≥<+-=)1(log )1(4)13()(x x x a x a x f a是),(+∞-∞上的减函数，那么a 的取值范围是（ ）A ． )1,0(B ． )31,0( C ． )31,71[ D ． )31,71(12．如图,ABC S -是正三棱锥且侧棱长为a ，F E ,分别是SC SA ,上的动点，则三角形BEF 的周长的最小值为a 2侧棱SC SA ,的夹角为 （ ）A .300B . 600C .200D .900二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．13．132264()log 83--+= ．14．已知()f x 是奇函数，且当0x >时，()1f x x =+，则(1)f -的值为 ．15．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，11AA =，则AC 1与平面A 1B 1C 1D 1所成角的正弦值为______. 16．设,m n 是不同的直线，,,αβγ是不同的平面，有以下四个命题：①//////αββγαγ⎫⇒⎬⎭ ②//m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ③//m m ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ④////m n m n αα⎫⇒⎬⊂⎭其中，真命题是第Ⅱ卷（解答题 满分70分）三．解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．17．（本小题满分10分）若}06|{},065|{2=-==+-=ax x B x x x A ,且A ∪B =A ,求由实数a 组成的集合C.S ACE F18．（本小题满分12分）已知直线1l ：310x y --=，2l ：30x y +-=，求：（1）直线1l 与2l 的交点P 的坐标；（2）过点P 且与1l 垂直的直线方程．19. （本小题满分12分）如图，四棱锥ABCD P -的底面ABCD 为正方形，⊥PA 底面ABCD ，E F 、分别是AC PB 、的中点.（1）求证：//EF 平面PCD ；（2）求证：平面⊥PBD 平面PAC .20.（本小题满分12分）已知关于x ，y 的方程C:04222=+--+m y x y x . （1）当m 为何值时，方程C 表示圆。
【历年高一数学期末试题】重庆市重庆一中2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题Word版含答案
A. 22
B. 8
C. 7
D. 4
3.sin 29 6
()
A. 3 2
1 B.
2
1 C.
2
D. 3 2
4在. 下列函数中，同时满足以下三个条件的是（
）
（1）在 0, 上单调递减（ 2）最小正周期为 2 （ 3）是奇函数 2
A.y sin x
B.y cos x
C.y tan x
D.y sin 2x
5.“使 lg m 1”成立的一个充分不必要条件是（
f (x) 3x b 的图象上，则 f log9 4 ( )
A. 8 9
8.
B. 7 9
已
知
C. 5 9
函
D. 2 9
数
f(
x)
As 2
i 在x一个周 n
期内 的图 象如 图 所 示 , 则 y f (x) 的图 象可 由函 数
)
x(
y cos x 的图象 ( 纵坐标不变 )( ) 得到。
A.先把各点的横坐标缩短到原来的 倍, 再向左平移 单位 6
21.(1分2 )已知函数 f x 的图象在 a,b 上连续 不断，定义： f1 x min f t a t x x a, b ， f 2 x max f t a t x x a,b 。 其中， min f x x D 表示函数 f x 在 D上的最小值， max f x x D 表示函 数 f x 在 D 上的最大值。若存在最小正整数 k ，使得 f 2 x f1 x k( x a) 对任 意的 x a,b 成立，则称函数 f x 为 a, b 上的“ ห้องสมุดไป่ตู้ 阶收缩函数”。 （1）若 f x cos x, x 0, ，试写出 f1 x , f 2 x 的表达式； （2）已知函数 f x x2 , x 1,4 ，试判断 f x 是否为 1,4 上的“ k 阶收缩函
中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试卷word版含答案
D．无论 为何值,均有4个零点
9.已知直角梯形ABCD中,AD∥BC, ∠ADC＝90°,AD＝2,BC＝1,P是腰DC上的动点,
则 的最小值为 （）
A．4B．5C． D．2
10.
A． B． C． D．
二、填空题: 本大题共5小题, 每小题5分, 共25分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置, 书写不清, 模棱两可均不得分
(1)当9天购买一次配料时, 求该食堂用于配料的保管费用 是多少元？
(2)设该食堂 天购买一次配料, 求该食堂在这 天中用于配料的总费用 （元）关于 的函数关系式, 并求该食堂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少?
20.对于函数 , 如果存在实数 使得 , 那么称 为 的线性函数.
(1)下面给出两组函数, 是否分别为 的线性函数？并说明理由;
19.
已知武汉二中食堂需要定期购买食品配料, 该食堂每天需要食品配料200千克, 配料的价格为 元/千克, 每次购买配料需支付运费236元.每次购买来的配料还需支付保管费用（若 天购买一次, 需要支付 天的保管费）. 其标准如下: 7天以内（含7天）, 无论重量多少, 均按10元/天支付; 超出7天以外的天数, 根据实际剩余配料的重量, 以每天0.03元/千克支付.
第一组: ;
第二组: ;
(2)设 , 线性函数 .若不等式
在 上有解, 求实数 的取值范围;
21.(1)有时一个式子可以分拆成两个式子, 求和时可以达到相消化简的目的, 如我们初中曾学
过: = =
请用上面的数学思维来证明如下:
11.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2, 则这个圆心角所对的弧长是.
12.已知 ,则 =. (用t表示)
重庆一中2014-2015学年高一上期期末考试数学试题
秘密★启用前重庆一中2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题2015.1数学试题共4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一.选择题.( 本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.设集合{|20}A x x=+=,集合2{|40}B x x=-=,则A B =( )A.{2}-B.{2}C.{2,2}-D.∅2.已知函数()f x为奇函数,且当0x>时,21()f x xx=+,则(1)f-=（）A.2B.-2C.0D.13.已知α是第四象限的角，若3cos5α=，则tanα=（）A.34 B.34-C.43 D.43-4.如图，在正六边形ABCDEF中，BA CD FB++等于() A．0 B.BE C.AD D.CF5.函数()33xf x x=+-在区间(0,1)内的零点个数是（）A.3B.2C.1D.06.已知函数()()sin(0,0,0)2f x A x Aωϕπωϕ=+>><<的部分图象如图所示，则()f x的解析式是（）A.()()2sin23f x xπ=+B.()()2sin3f x xπ=+Oyx7π62π32-2C.()()2sin 26f x x π=+ D ．()()2sin 6f x x π=+ 7.下列函数中，既是偶函数，又在区间()1,2内是增函数的为 （ ）A.cos y x =B. ln ||y x =C.2x xe ey --= D.tan 2y x = 8.设,cos55tan 35,sin 23b c a ︒=︒==︒，则（ ）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．c a b >>9. （原创）定义域为R 的函数()f x 满足(2)2()f x f x +=，当[0,2)x ∈时，321()()2x f x -=-，则5()2f -=（ ） A.14 B.18C.12-D.14-10.（原创） 函数cos 2()32cos sin x f x x x -=-+的值域是（ ）A.322,⎡⎢⎣ B. 233,⎡⎢⎣ C. 332⎡⎢⎣ D. 322,⎡⎢⎣二.填空题.(本大题共5小题，每小题5分，共25分.)11.5tan 6π=. 12.（原创）如右下图所示，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，点M 是线段OD 的中点，设,AB a AD b ==，则AM = .（结果用,a b 表示）13. 121(lg 25lg )1004--÷=．14.()1t sin an 5010︒+︒=.15.（原创） 设()1g x x =-，已知222()(1),(2)()()()(),(2)()g x g x g x g x f x g x g x g x g x --≤⎧=⎨->⎩，若关于x 的方程()f x m =恰有三个互不相等的实根123,,x x x ，则222123x x x ++的取值范围是 .三.解答题.( 本大题共6小题,共75分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.) 16. （原创）（本小题13分）已知2παπ<<，31tan tan 2αα-=-.（Ⅰ）求tan α的值；（Ⅱ）求3cos()cos()2sin()2παπαπα+---的值.17.（原创）（本小题13分）平面内给定三个向量(3,2)a =，(1,2)b =-，(4,1)c =．(Ⅰ)设向量5788d a b λλ=+，且||10d =，求向量d 的坐标；(Ⅱ) 若()a kc +//(2)b a -，求实数k 的值．18. (原创)（本小题13分）已知函数()(0,1)xf x a a a ≠=>在区间[1,2]-上的最大值是最小值的8倍.(Ⅰ)求a 的值；(Ⅱ)当1a >时，解不等式2log (22)log (1)a a a x x +<+.19. （原创）（本小题12分）已知函数()2()4sin(),()cos (0)3g x x h x x πωωπω=+=+>.（Ⅰ）当2ω=时，把()y g x =的图像向右平移6π个单位得到函数()y p x =的图像，求函数()y p x =的图像的对称中心坐标；（Ⅱ）设()()()f x g x h x =，若()f x的图象与直线2y =-的相邻两个交点之间的距离为π，求ω的值，并求函数()f x 的单调递增区间．20.（原创） （本小题12分）已知函数2()log (41)xf x mx =++. (Ⅰ)若()f x 是偶函数，求实数m 的值；(Ⅱ)当0m >时，关于x 的方程()242148(log )2log 41f x x m ++-=在区间上恰有两个不同的实数解，求m 的范围.21.（原创）（本小题13分）已知定义在(,1)(1,)-∞-+∞的奇函数满足：①(4)1f =；②对任意2x >均有()0f x >；③对任意1,1x y >>，均有()()(2)f x f y f xy x y +=--+. (Ⅰ)求(2)f 的值；(Ⅱ)证明：()f x 在(1,)+∞上为增函数； (Ⅲ)是否存在实数k ，使得()sin 2(4)(sin cos )2f k k θθθ--++<对任意的[0,]θπ∈恒成立？若存在，求出k 的范围；若不存在说明理由.2015年重庆一中高2017级高一上期期末考试 数学参考答案 2015.1 一.选择题：1-5：ABDAC:6——10：BBADA10. 解：cos 22cos ()32cos sin 1(64cos 2sin )2x x f x x x x x --==-+-+222222(2cos )2(2cos )1(2cos )(1sin )[(44cos cos )(12sin sin )]2x x x x x x x x --==-++-++++221sin 1()2cos x =++-令1sin 2cos x m x +=-，则1sin 2cos x m m x+=-，sin cos 21x m x m +=-，21)2n(1m x m ϕ=+-+得221)sin(1x m m ϕ-=++，由211m ≤+解得403m ≤≤，22()1f x m =+单增，值域为322,⎡⎢⎣二.填空题.(本大题共5小题，每小题5分，共25分.)11.3-；12.1344a b+；13. 20；14.1；15. 63⎫-⎪⎭.15.解：222221122(2),2,0()21211(1),,0x x x x x x x f x x x x x x x x -≤-----≤⎧⎧==⎨⎨->-----+>⎩⎩，绘出简图 若方程()f x m =有三个根，则104m <<，且当0x >时方程可化为20x x m -+-=，易知，231x x +=，23x x m =；当0x ≤时方程可化为220x x m --=，可解得1x =记y=2222212312323()212x x x x x x x x m++=++-=+-3928m =-+令t =，则2312116816y t t =--+，求得y ⎫∈⎪⎭ 三.解答题.( 本大题共6小题,共75分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.) 16. 解：(Ⅰ)令tan x α=，则132x x -=-，22320x x +-=，解得12x =或2x =-，2παπ<<，tan 0α<，故tan 2α=-；（Ⅱ）3cos()cos()sin cos 2tan 1211cos sin()2παπααααπαα+--+==+=-+=--17. 解：(Ⅰ)571510714,,(,3)885888d a bλλλλλλλλ⎛⎫⎛⎫=+=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2||d λ=+=1±，(1,3)d =或(1,3)d =-- (Ⅱ) (34,2),2(5,2)a kc k k b a +=++-=-，由题得(34)(5)(2)02k k ⨯+--⨯+=，解得1613k =-18.解：(Ⅰ)当1a >时，21max min (),()f x a f x a -==，则2218a a a -==，解得2a =；当01a <<时，12max min(),()f x a f x a -==，则1328a a a --==，解得12a =；(Ⅱ) 当1a >时，由前知2a =，不等式2log (22)log (1)a a a x x +<+即为222log (42)log (1)x x +<+224202421230x x x x x x +>>-⎧⎧⇔⇔⎨⎨+<+-->⎩⎩213x x >-⎧⇔⎨<->⎩或得解集为(2,1)(3,)--+∞.19. 解：（Ⅰ）当2ω=时，2()4sin(2)3g x x π=+2()4sin(2)4sin(2)6333g x x x ππππ-=-+=+ ()4sin(2)3p x x π=+，令23x k ππ+=，得62k x ππ=-+，中心为,0()62k k Z ππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭；（Ⅱ）2()4sin()(cos )3f x x x πωω=+-14sin ()cos cos 2x x x ωωω⎡=-⋅-+⎢⎣22sin cos x x x ωωω=-sin 2cos2)x x ωω=-+2sin(2)3x πω=--由题意，T π=，2,12ππωω∴==令23t x π=-是x的增函数，则需2sin y t =是t 的增函数 故222232k x k πππππ-≤-≤+，522266k x k ππππ-≤≤+，51212k x k ππππ-≤≤+ 函数()f x 的单增区间是5,()1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦.20.解：(Ⅰ) 若()f x 是偶函数，则有()()f x f x -=恒成立，即：22log (41)log (41)x x mx mx-+-=++于是2222412log (41)log (41)log ()log (41)24xx x x x mx x -+=+-+=-+=-即是22mx x =-对x R ∈恒成立，故1m =-(Ⅱ)当0m >时，2log (41)x y =+，在R 上单增，y mx =在R 上也单增所以2()log (41)x f x mx=++在R 上单增，且(0)1f =则()242418(log )2log 41f x x m ++-=可化为()242418(log )2log 4(0)f x f x m ++-=又()f x 单增，得242418(log )2log 40x x m ++-=，换底得2222log 48()2log 40log 4x x m -+-=即22242(log )2log 40x x m -+-=，令2log t x =，则3[0,]2t ∈，问题转换化为 242240t t m -+-=在3[0,]2t ∈有两解24224t t m ⇔=-++令2224y t t =-++，29312()(0)222y t t =--+≤≤，max 19()22y y ==， 作出29312()(0)222y t t =--+≤≤与4y m =的简图知，4942m ≤<解得819m <≤ 又0m >，故819m <≤.21.解：(Ⅰ)由[][]()()(2)(1)(1)1(1)(1)1f x f y f xy x y f x y y f y x +=--+=-+-+=--+令1,1m x n y =-=-，则,0m n >，且有(1)(1)(1)f m f n f mn +++=+对任意,0m n >均成立令1m n ==即有(2)(2)(2)f f f +=，得(2)0f =；(Ⅱ)由(1)(1)(1)f m f n f mn +++=+有(1)(1)(1)f mn f n f m +-+=+，只需1m >就好 设211,1x mn x n =+=+，其中,0,1n m m >>，则21(1)0x x n m -=->，故21x x > 则21()()(1)(1)(1)f x f x f mn f n f m -=+-+=+，1,12m m >+>所以(1)0f m +>，即21()()0f x f x ->，21()()f x f x >，()f x 在(1,)+∞单调递增(Ⅲ)由(1)(1)(1)f m f n f mn +++=+令3m n ==，有(4)(4)(10)f f f +=，(10)2f =令19,9m n ==，由1(91)(1)(911)099f f f ⋅+++==+，故10()29f =-，由奇偶性10()29f -=-则()2f x <的解集是10(,)(1,10)9-∞-于是问题等价于是否存在实数k 使10sin 2(4)(sin cos )9k k θθθ--++<-或1sin 2(4)(sin cos )10k k θθθ<--++<对任意的[0,]θπ∈恒成立令sin cos ,[t t θθ=+∈-，问题等价于210(4)19t k t k --+-<-或21(4)110t k t k <--+-<对[t ∈-恒成立令2()(4)1g t t k t k =--+-，则10()9g t <-对[t ∈-恒成立的必要条件是10(1)9109g g ⎧-<-⎪⎪⎨⎪<-⎪⎩即123091109k k ⎧-+<⎪⎪⎨⎪+++<⎪⎩得1391989k k ⎧<⎪⎪⎨⎪>+++⎪⎩同理1()10g t <<恒成立的必要条件是1(1)10110g g <-<⎧⎪⎨<<⎪⎩，即124101(1110k k <-<⎧⎪⎨<-++<⎪⎩解得57218k k ⎧<<⎪⎨⎪--<<+⎩572k <<；当572k <<时，2()(4)1g t t k t k =--+-的对称轴42k t -=33,42⎛⎫∈- ⎪⎝⎭， （1）当47k +≤<时，对称轴04322k t -⎫=∈⎪⎭，在区间[-的右侧 2()(4)1g t t k t k =--+-在[-单调递减，1()10g t <<恒成立1(1)10110g g <-<⎧⎪⇔⎨<<⎪⎩成立故47k +≤<时，1()10g t <<恒成立；（2）当542k<<+42kt-=34⎛∈-⎝，2()(4)1g t t k t k=--+-在[-先减后增1()10g t<<恒成立还需min4()12kg t g-⎛⎫=>⎪⎝⎭，即2(4)4(4)1142k kk k----+->化简为212240k k-+<，2(6)12k-<，即6k-<-<66k-<<+故有66542kk⎧-<<+⎪⎨<<+⎪⎩解得64k-<<+；综上所述存在()67k∈-，使()sin2(4)(sin cos)2f k kθθθ--++<对任意的[0,]θπ∈恒成立.。
2014-2015学年度第一学期期末联考试卷高一数学
2014-2015年重庆市部分区县高一（上）期末试卷高一数学 试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 已知向量()2,1=a，()1,3=b ，则=+b a （ ）A. ()1,2-B. ()3,4C. ()0,2D. ()2,3 2. 已知集合{}1,0=A ，{}30,1-+=a B ，，且B A ⊆，则=a （ ） A. 1 B. 0 C. -2 D. -3 3. ︒300tan 的值为（ ）A. 33B. 3-C. 3D. 33-4. 在下列函数中，与函数x y =是同一个函数的是（ ）A. ()2x y =B. 33x y = C. xx y 2= D. 2x y =5. 已知3.0log 2=a ，3.02=b ，2.03.0=c ，则c b a ,,三者的大小关系是（ ）A. b c a <<B. b a c <<C. a b c <<D. c b a << 6. 将函数x y sin =的图像上所有的点向右平行移动3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（ ）A. ⎪⎭⎫⎝⎛-=321sin πx y B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=621sin πx yC. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=62sin πx yD. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=32sin πx y7. 在同一坐标系中画出函数x y a log =，xa y =，a x y +=的图像，可能正确的是（ )8. 函数()12log 2-+=x x x f 的零点所在区间是（ ）A. ⎪⎭⎫⎝⎛4181， B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛2141， C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛121， D. ()2,19. 若21tan -=α，则αααα22cos sin cos sin 21-+的值为（ ）A. 3-B. 31-C. 31D. 310. 对实数n m ,，定义运算“*”：=*n m ()()⎩⎨⎧>-≤-11n m n n m m ，设函数()()()R x x x x f ∈-*-=,232.若函数()c x f y +=的图像与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是（ ）A. ()1,3-B. ](1,3-C. ](](102-3-，，D. [)[)0,1-3,2二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 设集合{}42<≤=x x A ，{}3≥=x x B ，则B A 等于 . 12. 函数()x x f 2log 1+=的定义域为 .13. 已知向量a 和b 的夹角为︒120，且2=a ，5=b ，则()=⋅-a b a2 .14. 函数1cos 2sin 2+-=x x y 最小值为 .15. ()x f y =为奇函数，当0<x 时，()ax x x f +=2，且()62=f ；则当0≥x 时，()x f 的解析式为 .三、解答题（本大题共6小题，共75分）16. (本小题满分13分)设全集U 为R ，已知{}60<≤=x x A ，(){}x x f x B -==8. 求（1）B A ； （2）()B A C U .17. (本小题满分13分)如图A ,B 是单位圆O 上的点，点A 是单位圆与x 轴正半轴的交点，点B 在第二象限，记θ=∠AOB 且54sin =θ.（1）求B 点坐标；（2）求()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-θπθπ2sin 2sin 的值.18. (本小题满分13分)已知O 点为坐标原点，向量()4-3，=OA ，()3-6，=OB ，()m m OC --=3,-5.(1)若点C B A ,,共线，求实数m 的值；(2)若ABC ∆为直角三角形，且A ∠为直角，求实数m 的值.19. (本小题满分12分)某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出；当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.(1)当每辆车的月租金定为3600时，能租用多少辆车？(2)当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大收益为多少元？20. (本小题满分12分)已知：()a x x x f ++=2sin 3cos 22.(a R a ,∈为常数) （1）若R x ∈，求函数()x f 的单调递增区间； （2）若()x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,6-ππ，上最大值与最小值之和为3，求a 的值.21. (本小题满分12分)已知定义域为R 的函数()x f 是以2为周期的周期函数，当[]2,0∈x 时，()()21-=x x f .(1)求()2015f 的值； (2)求()x f 的解析式；(3)若()()x x f x g lg -=，求函数()x g 的零点的个数.。
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秘密★启用前重庆一中2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题 2015.1数学试题共4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一.选择题.( 本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.设集合{|20}A x x =+=,集合2{|40}B x x =-=,则AB =( )A.{2}-B.{2}C.{2,2}-D.∅2.已知函数()f x 为奇函数,且当0x >时,21()f x x x =+,则(1)f -=（ ）A.2B.-2C.0D.13.已知α是第四象限的角，若3cos 5α=，则tan α=（ ） A.34 B.34- C.43 D. 43-4.如图，在正六边形ABCDEF 中，BA CD FB ++等于( ) A ．0 B.BE C.AD D.CF5.函数()33xf x x =+-在区间(0,1)内的零点个数是（ ） A.3 B.2 C.1 D.06.已知函数()()sin (0,0,0)2f x A x A ωϕπωϕ=+>><<的部分图象如图所示，则()f x 的解析式是（ ）A.()()2sin 23f x x π=+ B. ()()2sin 3f x x π=+ C.()()2sin 26f x x π=+ D ．()()2sin 6f x x π=+ 7.下列函数中，既是偶函数，又在区间()1,2内是增函数的为 （ ）A.cos y x =B. ln ||y x =C.2x x e e y --=D.tan 2y x = 8.设,cos55tan 35,sin 23b c a ︒=︒==︒，则（ ）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．c a b >>9. （原创）定义域为R 的函数()f x 满足(2)2()f x f x +=，当[0,2)x ∈时，321()()2x f x -=-，则5()2f -=（ ） A.14 B.18C.12-D.14-10.（原创）函数()f x =的值域是（ ）A. ⎡⎢⎣B. ⎡⎢⎣C. ⎡⎢⎣D. ⎡⎢⎣二.填空题.(本大题共5小题，每小题5分，共25分.)11.5tan 6π=. 12.（原创）如右下图所示，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，点M 是线段OD 的中点，设,AB a AD b ==，则AM = .（结果用,a b 表示）13. 121(lg 25lg )1004--÷=．14.()1sin an 5010︒+︒=.15.（原创） 设()1g x x =-，已知222()(1),(2)()()()(),(2)()g x g x g x g x f x g x g x g x g x --≤⎧=⎨->⎩，若关于x 的方程()f x m=恰有三个互不相等的实根123,,x x x ，则222123x x x ++的取值范围是 .三.解答题.( 本大题共6小题,共75分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.) 16. （原创）（本小题13分）已知2παπ<<，31tan tan 2αα-=-.（Ⅰ）求tan α的值；（Ⅱ）求3cos()cos()2sin()2παπαπα+---的值.17.（原创）（本小题13分）平面内给定三个向量(3,2)a =，(1,2)b =-，(4,1)c =．(Ⅰ)设向量5788d a b λλ=+，且||10d =，求向量d 的坐标；(Ⅱ) 若()a kc +//(2)b a -，求实数k 的值．18. (原创)（本小题13分）已知函数()(0,1)xf x a a a ≠=>在区间[1,2]-上的最大值是最小值的8倍. (Ⅰ)求a 的值；(Ⅱ)当1a >时，解不等式2log (22)log (1)a a a x x +<+.19. （原创）（本小题12分）已知函数()2()4sin(),()cos (0)3g x x h x x πωωπω=+=+>.（Ⅰ）当2ω=时，把()y g x =的图像向右平移6π个单位得到函数()y p x =的图像，求函数()y p x =的图像的对称中心坐标；（Ⅱ）设()()()f x g x h x =，若()f x的图象与直线2y =-的相邻两个交点之间的距离为π，求ω的值，并求函数()f x 的单调递增区间．20.（原创） （本小题12分）已知函数2()log (41)xf x mx =++. (Ⅰ)若()f x 是偶函数，求实数m 的值；(Ⅱ)当0m >时，关于x 的方程()242148(log )2log 41f x x m++-=在区间上恰有两个不同的实数解，求m 的范围.21.（原创）（本小题13分）已知定义在(,1)(1,)-∞-+∞的奇函数满足：①(4)1f =；②对任意2x >均有()0f x >；③对任意1,1x y >>，均有()()(2)f x f y f xy x y +=--+. (Ⅰ)求(2)f 的值；(Ⅱ)证明：()f x 在(1,)+∞上为增函数； (Ⅲ)是否存在实数k ，使得()sin 2(4)(sin cos )2f k k θθθ--++<对任意的[0,]θπ∈恒成立？若存在，求出k 的范围；若不存在说明理由.2015年重庆一中高2017级高一上期期末考试 数学参考答案 2015.1 一.选择题：1-5：ABDAC:6——10：BBADA10.解：()f x =====令1sin 2cos x mx +=-，则1sin 2cos x m m x +=-，sin cos 21x m x m +=-)2n(1x m ϕ=+-得)sin(x ϕ=+1≤解得403m ≤≤，()f x =单增，值域为⎡⎢⎣ 二.填空题.(本大题共5小题，每小题5分，共25分.)11.；12.1344a b +；13. 20；14.1；15. ⎫⎪⎭.15.解：222221122(2),2,0()21211(1),,0x x x x x x x f x x x x x x x x -≤-----≤⎧⎧==⎨⎨->-----+>⎩⎩，绘出简图 若方程()f x m =有三个根，则104m <<，且当0x >时方程可化为20x x m -+-=，易知，231x x +=，23x x m =；当0x ≤时方程可化为220x x m --=，可解得1x =记y=2222212312323()212x x x x x x x x m ++=++-=-3928m =-+令t =，则2312116816y t t =--+，求得y ⎫∈⎪⎭ 三.解答题.( 本大题共6小题,共75分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.) 16. 解：(Ⅰ)令tan x α=，则132x x -=-，22320x x +-=，解得12x =或2x =-，2παπ<<，tan 0α<，故tan 2α=-；（Ⅱ）3cos()cos()sin cos 2tan 1211cos sin()2παπααααπαα+--+==+=-+=--17. 解：(Ⅰ)571510714,,(,3)885888d a b λλλλλλλλ⎛⎫⎛⎫=+=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2||d λ=+=1±，(1,3)d =或(1,3)d =-- (Ⅱ) (34,2),2(5,2)a kc k k b a +=++-=-，由题得(34)(5)(2)02k k ⨯+--⨯+=，解得1613k =-18.解：(Ⅰ)当1a >时，21max min(),()f x a f x a-==，则2218a a a -==，解得2a =；当01a <<时，12max min (),()f x a f x a -==，则1328a a a --==，解得12a =； (Ⅱ) 当1a >时，由前知2a =，不等式2log (22)log (1)a a a x x +<+即为222log (42)log (1)x x +<+ 224202421230x x x x x x +>>-⎧⎧⇔⇔⎨⎨+<+-->⎩⎩213x x >-⎧⇔⎨<->⎩或得解集为(2,1)(3,)--+∞.19. 解：（Ⅰ）当2ω=时，2()4sin(2)3g x x π=+2()4sin(2)4sin(2)6333g x x x ππππ-=-+=+ ()4sin(2)3p x x π=+，令23x k ππ+=，得62k x ππ=-+，中心为,0()62k k Z ππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭；（Ⅱ）2()4sin()(cos )3f x x x πωω=+-14sin ()cos cos 2x x xωωω⎡=-⋅-+⎢⎣22sin cos x x x ωωω=-sin 2cos2)x x ωω=-+2sin(2)3x πω=--由题意，T π=，2,12ππωω∴==令23t x π=-是x的增函数，则需2sin y t =-是t 的增函数 故222232k x k πππππ-≤-≤+，522266k x k ππππ-≤≤+，51212k x k ππππ-≤≤+ 函数()f x 的单增区间是5,()1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦.20.解：(Ⅰ) 若()f x 是偶函数，则有()()f x f x -=恒成立，即：22log (41)log (41)x xmx mx -+-=++ 于是2222412log (41)log (41)log ()log (41)24xx x x x mx x -+=+-+=-+=-即是22mx x =-对x R ∈恒成立，故1m =-(Ⅱ)当0m >时，2log (41)xy =+，在R 上单增，y mx =在R 上也单增 所以2()log (41)xf x mx =++在R 上单增，且(0)1f = 则()242418(log )2log 41f x x m ++-=可化为()242418(log )2log 4(0)f x f x m ++-=又()f x 单增，得242418(log )2log 40x x m ++-=，换底得2222log 48()2log 40log 4x x m -+-=即22242(log )2log 40x x m -+-=，令2log t x =，则3[0,]2t ∈，问题转换化为 242240t t m -+-=在3[0,]2t ∈有两解24224t t m ⇔=-++令2224y t t =-++，29312()(0)222y t t =--+≤≤，max 19()22y y ==， 作出29312()(0)222y t t =--+≤≤与4y m =的简图知，4942m ≤<解得819m <≤ 又0m >，故819m <≤.21.解：(Ⅰ)由[][]()()(2)(1)(1)1(1)(1)1f x f y f xy x y f x y y f y x +=--+=-+-+=--+令1,1m x n y =-=-，则,0m n >，且有(1)(1)(1)f m f n f mn +++=+对任意,0m n >均成立 令1m n ==即有(2)(2)(2)f f f +=，得(2)0f =；(Ⅱ)由(1)(1)(1)f m f n f mn +++=+有(1)(1)(1)f mn f n f m +-+=+，只需1m >就好 设211,1x mn x n =+=+，其中,0,1n m m >>，则21(1)0x x n m -=->，故21x x > 则21()()(1)(1)(1)f x f x f mn f n f m -=+-+=+，1,12m m >+>所以(1)0f m +>， 即21()()0f x f x ->，21()()f x f x >，()f x 在(1,)+∞单调递增(Ⅲ)由(1)(1)(1)f m f n f mn +++=+令3m n ==，有(4)(4)(10)f f f +=，(10)2f =令19,9m n ==，由1(91)(1)(911)099f f f ⋅+++==+，故10()29f =-，由奇偶性10()29f -=-则()2f x <的解集是10(,)(1,10)9-∞-于是问题等价于是否存在实数k 使10sin 2(4)(sin cos )9k k θθθ--++<-或1sin 2(4)(sin cos )10k k θθθ<--++<对任意的[0,]θπ∈恒成立令sin cos ,[t t θθ=+∈-，问题等价于210(4)19t k t k --+-<-或21(4)110t k t k <--+-<对[t ∈-恒成立令2()(4)1g t t k t k =--+-，则10()9g t <-对[t ∈-恒成立的必要条件是10(1)9109g g ⎧-<-⎪⎪⎨⎪<-⎪⎩即123091109k k ⎧-+<⎪⎪⎨⎪+++<⎪⎩得1391989k k ⎧<⎪⎪⎨⎪>+++⎪⎩，此时无解； 同理1()10g t <<恒成立的必要条件是1(1)10110g g <-<⎧⎪⎨<<⎪⎩，即124101(1110k k <-<⎧⎪⎨<-++<⎪⎩解得57218k k ⎧<<⎪⎨⎪--<<+⎩，得572k <<；当572k <<时，2()(4)1g t t k t k =--+-的对称轴042k t -=33,42⎛⎫∈- ⎪⎝⎭， （1）当47k +≤<时，对称轴04322k t -⎫=∈⎪⎭，在区间[-的右侧 2()(4)1g t t k t k =--+-在[-单调递减，1()10g t <<恒成立1(1)10110g g <-<⎧⎪⇔⎨<<⎪⎩成立故47k +≤<时，1()10g t <<恒成立；（2）当542k <<+时，042k t -=34⎛∈- ⎝ ，2()(4)1g t t k t k =--+-在[-先减后增1()10g t <<恒成立还需min4()12k g t g -⎛⎫=> ⎪⎝⎭，即2(4)4(4)1142k k k k ----+->化简为212240k k -+<，2(6)12k -<，即6k -<-<，解得66k -<<+故有66542k k ⎧-<<+⎪⎨<<+⎪⎩解得64k -<<+；综上所述存在()67k ∈-，使()sin 2(4)(sin cos )2f k k θθθ--++<对任意的[0,]θπ∈恒成立.。