2016年重庆一中高2018级高一上期期末考试数学试卷、答案

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重庆一中2017-2018年度高一上期末数学试题(含答案解析)

1、解: .故选A.2、解: 令x=-1得f(1)=2a0-1=1,即函数(a>0且a≠1) 的图象恒过定点P(-1,1).故选B.3、解：因为是第三象限角,可设，k∈Z，则，k∈Z，当k为偶数时,在第二象限,当k为奇数时,在第四象限,即在第二象限或第四象限,因为,所以在第四象限,故选D.4、解: 由已知,所以,所以.故选C.5、解: 设,因为方程的一根小于，另一根大于，所以f(-2)=4-2a+a<0,解得a>4.故选A.6、解: 设幂函数的解析式为f(x)=xα,因为幂函数的图象过点,所以8=16α,即23=24α,所以,所以,则f(x)的定义域为[0,+∞),且单调递增,则等价于,解得x>1,所以的解集为.故选D.7、解: 因为函数的最小正周期为，所以,所以,即,令,得对称轴方程是,当k=1时, 的一条对称轴是.故选C.8、解: 因为角(0≤≤2π)的终边过点，所以,又,所以P在第一象限,所以α为锐角,所以.故选D.9、解: ①若a>1,则由已知有即在上恒成立，即ax>2 在上恒成立，所以,又在[1,2]上单调递减,所以,所以a>2,②若0<a<1,则由已知有即在上恒成立，即,令,,所以当时,f(x)取得最大值1,所以这样的a不存在,综合得a>2.故选B.10、解: 因为,所以f(x)为偶函数,当x≥0时,,设0≤x1<x2,则,所以,又,所以,则,所以,所以f(x)在[0,+∞)单调递减,又f(0)=1>0,,所以f(x)在(0,1)有一个零点,则由偶函数知f(x)在(-1,0)有一个零点.故f(x)有2个零点.故选B.11、解:.故选A.12、解: 因为,所以令x-3=cosα,α∈[0,π],则,为锐角,所以,所以当即α=0时,f(x)取得最大值,当时, f(x)取得最小值,即函数的值域是.故选A.13、解: 不等式变形为,即x(x+1)>0,解得x<-1或x>0,所以不等式的解集是.故答案为. 14、解: 因为,所以,所以,,所以.故答案为-7.15、解: 因为,所以f(x+2)=-f(x),所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x),即f(x)的周期为4,设,则,所以,当时,,所以.故答案为.16、解: 对于①,因为,所以f(x)不是偶函数,所以错误;对于②,当时,,又,所以在上单调递增,所以正确;对于③,该函数的最小正周期为,所以正确;对于④,因为,所以,即f(x)的图象不关于点对称,所以错误;对于⑤,画出f(x)的图象如下图,,知函数的值域为,所以错误.故答案为②③.17、解:(1);(2)18、解:（1）;(2)设则，所以.19、解:（1）因为是奇函数，所以，所以；在上是单调递增函数;(2) 在区间(0,1)上有两个不同的零点，等价于方程在区间(0,1)上有两个不同的根，即方程在区间(0,1)上有两个不同的根，所以方程在区间上有两个不同的根，画出函数在(1,2)上的图象,如下图,由图知,当直线y=a与函数的图象有2个交点量时,所以的取值范围为.20、解:（1）, 所以的最小正周期为;(2)由已知有,因为,所以,当,即时,g(x)单调递增,当即时,g(x)单调递减,所以g(x)的增区间为，减区间为,所以在上最大值为，最小值为.21、解:(1)令，得，令，得，令，得，设，则，因为,所以;(2)设，,因为所以，所以为增函数,所以, 即,上式等价于对任意恒成立，因为，所以上式等价于对任意恒成立，设，（时取等），所以，解得或.22、(1)解:由已知,所以,令得，由复合函数的单调性得的增区间为，减区间为；（2）证明:时，，，,当时取等号，, 设，由得，且,从而,由于上述各不等式不能同时取等号，所以原不等式成立.。

重庆一中2017-2018学年高一上学期期末考试题+数学+Word版含答案

重庆一中2017-2018学年高一上学期期末考试题+数学+Word版含答案2018年XXX高2020级高一上学期数学期末考试试题卷注意事项：1.答题前，请务必在答题卡上填写自己的姓名和准考证号。

2.答选择题时，请使用2B铅笔将答案标号涂黑。

如需更改，先用橡皮擦干净再重新涂。

3.答非选择题时，请使用0.5毫米黑色签字笔，在答题卡规定的位置上写出答案。

4.所有题目必须在答题卡上作答，草稿纸和试题卷上的答案无效。

一、选择题1.若tan(5π/3)=a，则a的值为A。

-3B。

3C。

-(根号3)D。

(根号3)2.函数f(x)=2ax+1-1 (a>0且a≠1) 一定过定点A。

(-1,-1)B。

(-1,1)C。

(0,2a-1)D。

(0,1)3.已知角α在第三象限，且cos^2(α)>1/2，则α所在的象限是A。

第一象限B。

第二象限C。

第三象限D。

第四象限4.已知A={x|y=lnx}，B={y|x=y}，则A。

A∩B=∅B。

A∪B=RC。

(R-A)∪B=RD。

A∩B=B5.若方程x+ax+a=0的一根小于-2，另一根大于-2，则实数a的取值范围是A。

(4,+∞)B。

(0,4)C。

(-∞,0)D。

(-∞,0)∪(4,+∞)6.若幂函数f(x)的图像过点(16,8)，则f(x)<f(x^2)的解集为A。

(-∞,0)∪(1,+∞)B。

(0,1)C。

(-∞,0)D。

(1,+∞)7.已知函数f(x)=cos(2ωx) (ω>0)，若f(x)的最小正周期为π，则f(x)的一条对称轴是A。

x=π/4B。

x=π/2C。

x=3π/4D。

x=π8.XXXα(≤α≤2π)的终边过点P(sin(π/8),1-cos(π/8))，则α的值为A。

5π/11B。

7π/10C。

2π/11D。

π/29.不等式loga(ax-2x+1)>0 (a>0且a≠1) 在x∈[1,2]上恒成立，则a的取值范围是A。

重庆市第一中学校2018-2019学年高一上学期期末数学试题

……○……_____班级：___……○……绝密★启用前重庆市第一中学校2018-2019学年高一上学期期末数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1．设全集U=R，M={0，1，2，3}，N={-1，0，1}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{1} B．{-1} C．{0} D．{0，1}2．下列函数中，最小正周期为π的是（）A．cosy x=B．cos2xy=C．sin4xy=D．cos4xy=3．用二分法找函数()237xf x x=+-在区间[]0,4上的零点近似值，取区间中点2，则下一个存在零点的区间为（）．A．(0,1)B．(0,2)C．(2,3)D．(2,4)4．已知tan2α=，则sin cosαα的值为（）A．25-B．45C．23D．255．已知函数()()()()212log1,2,?02x xf xx x⎧+>⎪=⎨⎪≤≤⎩，则()()3f f等于（）A．2 B．)2log1C D………外……………内……6．为了得到函数sin24y xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像，只需把函数sin2y x=的图像（）A．向右平移4π个单位长度B．向左平移4π个单位长度C．向右平移8π个单位长度D．向左平移8π个单位长度7．函数()()2lg20f x x x=+-的单调递增区间为（）A．1,2⎛⎫-∞⎪⎝⎭B．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭C．14,2⎛⎫- ⎪⎝⎭D．1,52⎛⎫⎪⎝⎭8．函数()21xf xx x=++的值域为（）A．11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B．11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭C．()1,1,3⎛⎫-∞-+∞⎪⎝⎭U D．()1,1,3⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭U9．已知函数()()sin06f x xπωω⎛⎫=->⎪⎝⎭的图像相邻两条对称轴之间的距离为2π，那么函数()y f x=的图像（）A．关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称B．关于点,012π⎛⎫-⎪⎝⎭对称C．关于直线12xπ=对称D．关于直线12xπ=-对称10．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积=()212⨯+弦矢矢，弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”指半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为23π，半径等于4米的弧田.下列说法不．正确的是（）A．“弦”AB=2CD=米B．按照经验公式计算所得弧田面积（2）平方米C ．按照弓形的面积计算实际面积为（163π-D ．按照经验公式计算所得弧田面积比实际面积少算了大约0.9平方米（参考数据1.73≈， 3.14π≈) 11．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[)0,+∞上是增函数，令255sin ,cos ,tan ,777a f b f c f πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭则（） A ．b a c << B ．c b a << C ．b c a << D ．a b c << 12．已知函数()1,01 1sin ,1424x x f x x x π+≤≤⎧⎪=⎨<≤⎪⎩，若不等式()()220f x af x -+<在[]0,4x ∈上恒成立，则实数a 的取值范围是（） A ．a >B ．3a << C ．3a <<D ．3a > 第II 卷（非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题 13．已知2(1)2f x x x +=+，则()f x =________. 14．已知函数()f x 满足：()()1f x f x +=-，当11x -<≤时，()x f x e =，则92f ⎛⎫= ⎪⎝⎭________. 15．若函数()()2cos f x x k ωϕ=++，对任意实数t 都有66f t f t ππ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且16f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则实数k 的值为________. 三、解答题………订…………※线※※内※※答※※题※………订…………16．已知()()()()()3sin cos cos1125cos2sin sin2fππααπααππααπα⎛⎫-++⎪⎝⎭=⎛⎫--+⎪⎝⎭（1）化简()fα；（2）若123fθϕ+⎛⎫=⎪⎝⎭，122fθϕ-⎛⎫=⎪⎝⎭，且2θϕ+，2θϕ-均为锐角，求角θ的值.17．如图所示，A，B是单位圆O上的点，且B点在第二象限，C点是圆与x轴正半轴的交点，A点的坐标为34,55⎛⎫⎪⎝⎭，AOBV为正三角形，记COAα∠=.（1）求sin2α；（2）求cos COB∠.18．设函数()()4log1log1a af x xx⎛⎫=-+-⎪⎝⎭（0a>且1a≠），又()223log3f=.（1）求实数a的值及()f x的定义域；（2）求()f x的最大值及取得最大值时相应x的值.19．重庆朝天门批发市场某服装店试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于成本的40%.经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y kx b=+，且80x=时，40y=；70x=时，50y=.（1）求一次函数y kx b=+的表达式；（2）若该服装店获得利润为W元，试写出利润与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，服装店可获得最大利润，最大利润是多少元？20．已知函数())211sin cos1cos cos222f x x x x x=⋅---.（1）求函数()f x的单调递增区间；函数()g x 的图象，若方程()0g x +=在[]0,x π∈上有两个不相等的实数解1x ，2x ，求实数m 的取值范围，并求12x x +的值. 21．已知函数()x f x e =，()()()g x f x f x =--. （1）解不等式：()()21240g x g x -+-< （2）是否存在实数t ，使得不等式()()22221sin 24cos 214cos 2g x t x t θθθ⎡⎤+-+-⎢⎥⎣⎦()()()()8sin 2ln 2142sin 1sin ln 22ln 210g f x t t f x θθθ⎡⎤++-+-+⋅⋅++≤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，对任意的1,2x ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭及任意锐角θ都成立，若存在，求出t 的取值范围：若不存在，请说明理由.参考答案1．B【解析】由图可知阴影部分中的元素属于N ，但不属于M ，故图中阴影部分所表示的集合为()R C M N ⋂，由{}0,1,2,3M =，{}1,0,1N =-，得(){}1R C M N ⋂=-，故选B. 2．A【解析】【分析】分别找出四个选项函数的ω值，代入周期公式2T ωπ=中求出各自的周期，即可得到最小正周期为π的函数.【详解】 A. cos y x =的最小正周期为T π=，本选项正确. B. cos 2x y =的最小正周期为2412T ππ==，本选项错误. C. sin 4x y =的最小正周期为2814T ππ==，本选项错误. D. cos 4x y =的最小正周期为2814T ππ==，本选项错误. 故选：A.【点睛】本题考查三角函数的最小正周期2T ωπ=，熟记公式运算即可.3．B【解析】因为(0)200760f =+-=-<； (4)241270f =+->；又已知(2)22670f =+->；所以(0)(2)0f f ⨯<；所以零点在区间(0,2)．故选：B4．D【解析】【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得sin cos αα的值.【详解】因为 tan 2α=，则222sin cos tan 2sin cos sin cos tan 15αααααααα===++ . 故选D.【点睛】本题主要考查三角函数的化简求值，还运用到齐次式和22sin cos 1αα+=来化解运算. 5．C【解析】【分析】由题知，先算()32f =，则()()()32ff f =，再求出()2f 即可得出答案. 【详解】将3x =代入()()2log 1f x x =+，得()23log 42f ==，则()()()32ff f =，再将2x =代入()12f x x=，得()1222f =()()()32f f f ==故选:C.【点睛】本题主要考查分段函数代数求值，还运用到对数和幂函数的运算.6．D【解析】【分析】先设把函数sin 2y x =向左平移ϕ个单位，根据函数图像的平移变换法则，构造关于ϕ的方程，解方程可得平移量，进而得到平移的单位长度.【详解】设由函数sin 2y x =的图像向左平移ϕ个单位得到函数sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 的图像则()()sin 2sin 22sin 24y x x x πϕϕ⎛⎫=+=+=+⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭故24πϕ= .解得8πϕ=.故将函数sin 2y x = 的图像向左平移8π个单位长度得函数sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 的图像. 故选:D.【点睛】本题主要考查三角函数的的平移伸缩，左右平移遵循“左加右减”平移变换法则. 7．C【解析】【分析】由题可知，令2200u x x =+->,求出函数的定义域，根据定义域内的lg y u =和二次函数的增减性相结合，即可得出增区间.【详解】因为()()2lg 20f x x x =+-，令2200u x x =+->，求得：45x -<<，可得函数的定义域为()4,5-，又因为lg y u =在定义域内为单调递增，而2200u x x =+->在14,2⎛⎫- ⎪⎝⎭上为单调递增，在1,52⎛⎫ ⎪⎝⎭上为单调递减，由于复合函数单调性原则“同增异减”得，()f x 的单调增区间为14,2⎛⎫- ⎪⎝⎭.故选:C.【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，运用到复合函数单调性原则“同增异减”以及对数函数和二次函数的单调性，这题还需注意真数大于0，很多学生常忽略这一点.8．A【解析】【分析】先对()f x 进行化简得()21111x f x x x x x==++++，再通过基本不等式求出1x x +的范围，即可得出()f x 的值域.【详解】当0x ≠时，有()21111x f x x x x x==++++，又因为当0x >时，12x x +≥= ，则11113,131x x x x++≥≤++，反之当0x <时，12x x +≤-，则1111,111x x x x++≤-≥-++，当0x =时，()0f x =有意义，取并集得：111131x x-≤≤++，即()113f x -≤≤，所以()f x 的值域为11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 故选:A.【点睛】本题考查分式函数的值域，运用到基本不等式求得最大最小值和倒数的方法，属于中档题. 9．A【解析】【分析】由已知条件，先求出ω，进而得出()f x 的解析式，最后根据三角函数对称中心的特点，代数验证12f π⎛⎫⎪⎝⎭，即可得出答案. 【详解】因为()f x 的图像相邻两条对称轴之间的距离为2π，所以最小正周期T π=，则2T ππω==，解得2ω=，所以()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.而sin 2012126f πππ⎛⎫⎛⎫=⨯-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即函数()y f x =的图像关于点,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称. 故选:A. 【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，涉及到最小正周期公式和对称中心、对称轴的特点. 10．C 【解析】【分析】运用解直角三角形可得AD ，DO ，可得弦、矢的值，以及弧田面积，运用扇形的面积公式和三角形的面积公式，可得实际面积，计算可得结论．【详解】解：如图，由题意可得∠AOB 23π=，OA ＝4，在Rt△AOD 中，可得∠AOD 3π=，∠DAO 6π=，OD 12=AO 1422=⨯=，可得矢＝4﹣2＝2，由AD ＝AO sin3π=4=，可得弦＝2AD ＝，所以弧田面积12=（弦×矢+矢2）12=（2+22）＝2平方米．实际面积212116422323ππ=⋅⋅-⋅=- 1620.9070.93π-=≈．可得A ，B ，D 正确；C 错误．故选C ．【点睛】本题考查扇形的弧长公式和面积公式的运用，考查三角函数的定义以及运算能力、推理能力，属于基础题．11．A 【解析】试题分析：注意到，，，从而有；因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[)0,+∞上是增函数，所以有，而，，所以有b a c <<，故选Ａ．考点：１．函数的奇偶性与单调性；２．三角函数的大小． 12．D 【解析】【分析】这是一个复合函数的问题，通过换元()t f x = ，可知新元的范围，然后分离参数，转为求函数的最大值问题，进而计算可得结果. 【详解】由题可知，当[]0,1x ∈ 时，()[]11,2f x x =+∈，当](1,4x ∈ 时，[]()133,,sin 0,1,sin ,24442422x x f x x πππππ⎛⎤⎛⎫⎛⎫⎡⎤∈∈=+∈ ⎪⎪⎥⎢⎥⎝⎦⎝⎭⎝⎭⎣⎦所以当[]0,4x ∈ 时()[]1,2f x ∈ ，令()t f x =，则[]1,2t ∈ ，从而问题转化为不等式220t at -+< 在[]1,2t ∈上恒成立，即222t a t t t+>=+ 在[]1,2t ∈ 上恒成立，问题转化为求函数2y t t=+在[]1,2 上的最大值，又因为2y t t=+在[]1,2上先减后增，即：⎡⎣ 为单调递减，2⎤⎦为单调递增.所以2123y t t=+≤+= ，所以3a >. 故选:D. 【点睛】本题考查含参数的恒成立问题，运用到分离参数法求参数范围，还结合双勾函数的单调性求出最值，同时考查学生的综合分析能力和数据处理能力. 13．21x - 【解析】【分析】换元令1t x =+,反解代入2(1)2f x x x +=+即可求解. 【详解】令1t x =+,则1x t =-,故22()(1)2(1)1f t t t t =-+-=-,即()21f x x =-故答案为：21x - 【点睛】本题主要考查函数解析式的求解,属于基础题型.14【解析】【分析】由已知条件，得出()f x 是以2为周期的函数，根据函数周期性，化简92f ⎛⎫⎪⎝⎭，再代入求值即可. 【详解】因为()()1f x f x +=-，所以()()()21f x f x f x +=-+=，所以()f x 是以2为周期的函数，因为当11x -<≤时，()xf x e = ，所以129114222f f f e ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故答案为: 【点睛】本题主要考查函数的周期性和递推关系，这类题目往往是奇偶性和周期性相结合一起运用. 15．3-或1 【解析】【分析】通过有66f t f t ππ⎛⎫⎛⎫+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭成立，判断出函数的对称轴，就是函数取得最值的x 值，结合16f π⎛⎫=-⎪⎝⎭，即可求出k 的值. 【详解】因为 ()()2cos f x x k ωϕ=++由对任意实数t 都有66f t f t ππ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭成立可知：6x π=是函数()f x 图像的一条对称轴. 所以当6x π=时()f x 取得最大值或最小值，即216f k π⎛⎫=±+=-⎪⎝⎭. 解得3k =- 或1k =所以，实数k 的值等于3-或1. 故答案为:3-或1. 【点睛】本题主要考查三角函数的性质，结合对称轴的性质和最值，求参数值. 16．（1）tan α（2）4π【解析】【分析】(1)利用三角函数的诱导公式，化简求值即可；(2)由（1）得()tan fαα=，结合条件，得出tan2θϕ+和tan2θϕ-，再结合凑角得22θϕθϕθ+-=+，算出tan θ即可得出角θ的值.【详解】（1）()()()sin sin cos tan cos cos sin f αααααααα⋅⋅-==⋅⋅-（2）由条件知：1tan23θϕ+=，1tan 22θϕ-= 11tantan3222tan tan 111221tan tan 12232θϕθϕθϕθϕθθϕθϕ+-+++-⎛⎫=+=== ⎪+-⎝⎭-⋅-⨯ 因为2θϕ+，2θϕ-均为锐角，所以()0,θπ∈ 故4πθ=.【点睛】本题主要考查三角函数的诱导公式和两角和与差的正切公式，其中还用结合凑角来运算求解. 17．（1）2425（2【解析】【分析】(1)根据A 的坐标，由任意角的三角函数的定义，求出43sin ,cos 55αα==，利用二倍角公式sin 22sin cos ααα=，运算求得结果.(2)因为三角形AOB 为正三角形，所以60AOB ∠=o ，由()()cos cos 60cos 60COB COA α∠=∠+=+o o ，再利用两角和差的余弦公式求得结果.【详解】(1)因为点A 的坐标为34,55⎛⎫⎪⎝⎭，根据三角函数定义可知，43sin ,cos .55αα==所以4324sin 22sin cos 25525ααα==⨯⨯=. （2）因为三角形AOB 为正三角形，所以60AOB ∠=o ，所以：()cos cos 60COB COA ∠=∠+o =()cos 60α+o= cos cos60sin sin 60αα-o o=3145252⨯-⨯【点睛】本题主要考查三角函数的定义的应用和两角和与差的余弦公式，以及二倍角公式，计算求值. 18．（1）2a =，()1,4（2）()max 0f x =，此时2x = 【解析】【分析】 (1)由()223log 3f =代入求解可得出a 的值，对数的真数大于0，便可求解()f x 的定义域；(2)根据对数的运算化简，利用换元法45u x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，通过求复合函数的单调性求出最值. 【详解】（1）因为()223log 3f =，所以()212log 2log log 0,133a a a a +=>≠，所以2a =. 由10410x x->⎧⎪⎨->⎪⎩，得()1,4x ∈，所以函数()f x 的定义域为()1,4.（2）()()()2222444log 1log 1log 11log 5f x x x x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-=--=-+⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦令45u x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，它在(]1,2单调递增，[)2,4单调递减，故当2x =时，max 1u =.而2log y u =是增函数所以当2x =时，()2max log 10f x ==. 【点睛】本题主要考查对数函数的运算，还有对数函数的定义域和最值，还利用换元以及复合函数的单调性结合求解.19．（1）()1206084y x x =-+≤≤（2）()290900W x =--+，()6084x ≤≤，销售价定为每件84元时，可获得利润最大，最大利润是864元. 【解析】【分析】(1)根据题意得，销售单价60x ≥，销售单价等于()60140%+，获利不得高于成本的40%，则销售单价()60140%x ≤+；再利用待定系数法把80x =时，40y =；70x =时，50y =分别代入一次函数y kx b =+中，求出,k b ，即可得出关系式；(2)根据题目意思，表示出销售额和成本，然后表示出利润=销售额-成本，整理后根据x 的取值范围求出最大利润. 【详解】（1）()6060140%x ≤≤+6084x ∴≤≤由题意得：80407050k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：1120k b =-⎧⎨=⎩所以一次函数的解析式为：()1206084y x x =-+≤≤ （2）销售额：()120xy x x =-+元，成本：()6060120y x =-+故()()6012060120W xy y x x x =-=-+--+21807200x x =-+-()290900x =--+()290900W x ∴=--+，()6084x ≤≤当84x =时，W 取得最大值，最大值是：()28490900864--+=（元）即销售价定为每件84元时，可获得最大利润是864元. 【点睛】本题主要考查一次函数、二次函数的应用以及利用待定系数法求一次函数解析式，关键是理清题目中的等量关系列出函数关系式，平时要将生产实际和数学知识联系起来学习.20．（1）5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k z ∈（2）2m -<≤1253x x π+= 【解析】【分析】(1)利用三角恒等变换化简()f x 的解析式，再利用正弦函数的周期性和单调性，求得()f x 的单调增区间；(2)由函数()sin y A ωx φ=+的图像伸缩变换求得()g x 的解析式，再利用正弦函数化简，求出m 的取值范围，再利用对称性求出12x x +的值. 【详解】（1）())21sin cos sin 21cos 22f x x x x x x =⋅-=-+1sin 22sin 222232x x x π⎛⎫=--=--⎪⎝⎭ 因此()f x 的最小正周期为22T ππ==，由222232k x k πππππ-≤-≤+，k z ∈，解得()f x 的单调递增区间为：5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k z ∈.（2）由题意得()sin 3g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，则方程()0g x +=可化简为sin sin 0332mx x ππ⎛⎫⎛⎫-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即sin 32m x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭由图像可知，方程()02mg x +=在[]0,x π∈上要有两个不相等的实数解1x ，2x12m⇔≤-<即2m -<≤1253x x π+= 【点睛】本题主要考查三角函数图像的单调性，还考查三角函数()sin y A ωx φ=+图像的伸缩变换，其中涉及二倍角公式，降幂公式，辅助角公式，以及利用三角函数周期、对称轴求出参数范围.21．（1）()1,3-（21t ≤≤ 【解析】【分析】(1)根据题意，先求出()g x 的解析式，并判断()g x 的奇偶性和单调性，结合奇偶性和单调性，即可求解；(2)法一：通过反证法，先假设存在正实数t ，使得该不等式对任意的1,2x ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭及任意锐角θ都成立，化简原不等式，通过推理论证，与0t ≥和对任意的1,2x ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭及任意锐角θ，是否矛盾，得出存在t ，且可求出t 的取值范围.法二：先化简原不等式，通过换元，构造新二次函数()h p ，通过新函数()0h p ≥恒成立，转化成二次函数恒成立问题，即可得出存在t ，且可求出t 的取值范围. 【详解】（1）()()()()g x f x f x g x -=--=-Q ，()g x ∴为R 上的奇函数又()xxg x e e -=-为R 上的增函数于是()()()()221240124g x g x g x g x-+-<⇔-<-2124x x ⇔-<- 2230x x ⇔--< 13x ∴-<<故原不等式的解集为()1,3-（2）假设存在正实数t ，使得该不等式对任意的1,2x ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭及任意锐角θ都成立原不等式()()22221sin 24cos 214cos 2g x t x t θθθ⎡⎤⇔+-+-⎢⎥⎣⎦()()()()8sin 2ln 2142sin 1sin ln 22ln 210g f x t t f x θθθ⎡⎤++-+-+⋅⋅++≤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()22221sin 24cos 214cos 2g x t x t θθθ⎡⎤⇔+-+-≤⎢⎥⎣⎦()()()()42sin 1sin ln 22ln 218sin 2ln 21g t t f x f x θθθ⎡⎤+++⋅⋅++-+⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()2221sin 24cos 214cos 2x t x t θθθ⇔+-+-≤()()()()242sin 1sin 221821sin 2t t x x θθθ+++⋅⋅+-+()()221sin 2821sin 2x x θθ⇔+++≤ ()()()()22242sin 1sin 2214cos 214cos 2t t x t x t θθθθ+++⋅⋅++++)()28sin 2121x θ⇔++≤()()2221sin 2cos 2142sin cos 2t x t θθθθ⎛⎫++++++ ⎪⎝⎭0t ≤不等式不可能成立，故0t >()()()()214sin2212sin cos2122sin cosx xtθθθθθ⎫⇔++≤++++++⎪⎭()22128sin cos12sin cos21xt xθθθθ++⎫⇔+≤⎪+++⎭8sin cos12212sin cos21xt xθθθθ⎫⇔+≤++⎪+++⎭Q不等式对任意的1,2x⎛⎫∈-+∞⎪⎝⎭都成立min8sin cos12212sin cos21xt xθθθθ⎫⎛⎫∴+≤++⎪ ⎪+++⎭⎝⎭故8sin cos12sin cos tθθθθ⎫+≤⎪++⎭而)2sin cos 8sin cos112sin cos4sin cost tθθθθθθθθ++⎫⎫+≤⇔+≤⎪⎪++⎭⎭该不等式对任意锐角θ都成立)min2sin cos14sin costθθθθ⎤+++≤⎥⎢⎥⎣⎦令sin cos4uπθθθ⎛⎫=+=+⎪⎝⎭，则))(22sin cos24sin cos22uuuθθθθ+++=∈-，设)2222uyu+=-，令2u s+=，(3,2s∈则628yss=+-，而628ss+-在(3,2单调递增故60282ss<+-≤-所以1y≥，即)min2sin cos14sin cosθθθθ⎤++=⎥⎢⎥⎣⎦11t +≤，又0t >12t ≤≤法二：原不等式)()()221sin 22cos 1214cos x t x t θθθ⇔+-++-()()()()28sin 22142sin 1sin 221x t t x θθθ≤-+++++⋅⋅+()())()()2222sin cos 218sin 212142sin cos 0t x x t θθθθθ⇔+++-+++++≥ 令21x p +=，0p >原不等式 ())()2222sin cos 8sin 2142sin cos 0t p p t θθθθθ⇔⋅++-++++≥ 0t =时，8sin 20p θ-≥不成立，0t <也不可能成立故0t >令()())222sin cos 41sin 22(sin cos 2)h p t p p t θθθθθ=⋅++-++++ 即()0h p ≥恒成立若方程()0h p =的>0∆，但其两根和与两根积都大于0，开口向上故()0h p ≥不可能在()0,∞+上恒成立所以()0h p ≥在()0,∞+上恒成立)()22222161sin 282sin cos 0t θθθ⇔∆=+-++≤对任意锐角θ恒成立 )()21sin 22sin cos t θθθ⇔+≤++ 12sin cos2sin cos t θθθθ++⎫⇔+≤⎪⎭同法一可得：12t ≤≤. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性，利用单调性解不等式，还涉及存在性问题和恒成立结合的综合，其中还运用反证法推理证明，以及构造函数法化繁为简，同时也考查学生的推理论证能力和数据处理能力.。

2017-2018学年度高一第一学期期末考试试卷以及答案

2018-2018学年度期末考试试卷高一数学第Ⅰ卷<选择题共50分）一、选择题<本大题共10小题，每小题5分，共50分，每题只有一个正确答案，请把你认为正确地答案填在答题卡上．．．．．．．．，答在试卷上地一律无效．．．．．．．．．．.）1．若，那么< C ）A.{1}B.{6}C. {1，6}D. 1，6 2．下列函数中哪个与函数是同一个函数 < B ）A.B.C.D.3．图<1）是由哪个平面图形旋转得到地< A ）图<1） ABCD 4．下列函数中有两个不同零点地是< D ）A ．B ．C ．D ．5．函数地定义域是< A ）A ．B ．C ．D ．6．已知直线平面，直线平面，下面有三个命题：①；②；③；则真命题地个数为< B ）A ．0B ．1C ．2D ．3 7．若，那么下列各不等式成立地是< D ）A ．B ．C ．D ．8. 过，两点地直线地斜率是< C ）A．B．C．D．9. 已知函数，则<B ）A．=B．=C．=D．=10．．已知是偶函数，当时，，则当时，地值为< A ）A． B． C． D．第Ⅱ卷<非选择题共100分）二、填空题<本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把你认为正确地答案填在答题卡上．．．．．．．．，答在试卷上地一律无效．．．．．．．．．．.）11. 两条平行线与之间地距离是1.12. 函数，若,则a=-1或．13. 棱长为3地正方体地顶点都在同一球面上，则该球地表面积为______.14 如图是一个正方体纸盒地展开图，在原正方体纸盒中有下列结论：①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成角；④DM与BN垂直．其中，正确命题地序号是______③_④_______．三、解答题：<本大题共6小题，共80分.答案写在答题卡．．．．．．．上．，答在试卷上地一律无效．．．．．．．．．．，解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15．<12分）如图是某三棱锥地三视图(单位：>，它们都是直角三角形，求该三棱锥地体积．.和4地直角三角形，三棱锥地高∴该三棱锥地体积为：………10分………12分16．<12分）已知函数<1）.求地定义域；<2）判断函数在上地单调性，并用单调性地定义加以证明.解：<1）由，得所以函数地定义域为.………….4分<2）函数在上是减函数……………….6分证明：任取，且，则…………….8分……..10分，即，因此，函数在上是减函数.…………………….12分17.(14分> 已知函数，其中且．(1>当时，求函数地零点；(2>若时，函数地最大值为，求地值．解：(1>当时，………1分由得，即………2分∴或(舍去> ………4分∴………5分∴函数地零点是………6分(2>令，则①当时 ∵函数在上是减函数，且∴………7分∵在上单调递增 ∴∴，即………8分解得(舍去>或(舍去> ………9分②当时∵函数在上是增函数，且∴………10分∵在上单调递增 ∴∴，即………11分解得或(舍去> ………12分∴………13分综合①②可知，．………14分18. (14分> 如图，是正方形地中心，面，是地中点.，． (1>求证：平面； (2>求异面直线和所成地角．(1>证明：∵底面，面∴………2分 ∵是正方形∴………4分∵，平面，OA BEA B∴平面………6分(2>解：连接，∵是正方形地中心 ∴………7分在中，是地中点∴∥且………8分 ∴是异面直线和所成地角 ………9分在正方形中，∴………10分在中，，∴………11分∴………12分由(1>知平面，且平面∴ ∴在中，………13分 ∴，即异面直线和所成地角是………14分19.(14分> 已知点：.<Ⅰ）求过点<Ⅱ）求点在直线上地射影地坐标．解：<Ⅰ）因为直线地斜率是，由题意知所求直线地斜率为所求直线方程是：，即. (6)分 <Ⅱ）由解得：点在直线l 上地射影地坐标是. ………… 12分另解：因为点地坐标满足直线l ：地方程，点在直线上，所以点在直线l 上地射影地坐标是.>20．<14分）为了绿化城市，准备在如图所示地区域内修建一个矩形PQRC 地草坪，且PQ ∥BC,RQ ⊥BC,另外△AEF 地内部有一文物保护区不能占用，经测量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m ．(1) 求直线EF 地方程(4 分 >．(2) 应如何设计才能使草坪地占地面积最大？(10 分 >．．解：<1）如图，在线段EF 上任取一点Q ，分别向BC,CD由题意，直线EF 地方程为：错误!+错误!=1 ……4分<2）设Q<x,20-错误!x ）,则长方形地面积 S=<100-x ）[80-<20-错误!x ）] (0≤x ≤30>…4分化简，得 S= -错误!x 2+错误!x+6000 (0≤x ≤30>配方，易得x=5,y=错误!时，S 最大，……4分其最大值为6017m 2(10 分 >．……2分2018-2018学年度高一数学期末考试试卷答案11.＿＿＿＿＿，12.＿＿＿＿＿13.＿＿＿＿＿14.＿＿＿＿＿＿＿三、解答题申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途.xx。

2017-2018学年重庆一中高一(上)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年重庆一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.计算：tan的值为（）A. B. C. D.2.函数f（x）=2a x+1-1（a＞0，且a≠1）恒过定点（）A. B. C. D.3.已知α是第三象限角，且cos＞0，则所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.已知A={x|y=ln x}，B={y|y=}，则（）A. B. C. D.5.若方程x2+ax+a=0的一根小于-2，另一根大于-2，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.6.若幂函数f（x）的图象过点（16，8），则f（x）＜f（x2）的解集为（）A. B.C. D.7.已知函数f（x）=cos（2ωx）（ω＞0），若f（x）的最小正周期为π，则f（x）的一条对称轴是（）A. B. C. D.8.若角α（0≤α≤2π）的终边过点P（sin，1-cos），则α=（）A. B. C. D.9.若不等式log a（ax2-2x+1）＞0（a＞0，且a≠1）在x∈[1，2]上恒成立，则a的取值范围是（）A. B. C. D.10.函数f（x）=x2•2-|x|-2x2+1的零点个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 411.（2cos20°-tan70°）cos10°=（）A. B. C. 1 D.12.函数f（x）=2x-3-的值域是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.关于x的不等式＜2的解集是______．14.已知sin（α+）=，α∈（，π），则tan（α-）=______．15.若函数f（x）满足：对任意实数x，有f（2-x）+f（x）=0且f（x+2）+f（x）=0，当x∈[0，1]时，f（x）=-（x-1）2，则x∈[2017，2018]时，f（x）=______．16.已知函数f（x）=sin2x+|cos2x|，现有如下几个命题：①该函数为偶函数；②[-，]是该函数的一个单调递增区间；③该函数的最小正周期为π④该函数的图象关于点（，0）对称；⑤该函数的值域为[-1，2]其中正确命题的编号为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知tan（α+）=-2．（1）求tanα的值；（2）求cos（α-）[sin（π+α）-2cos（π-α）]的值．18.（1）计算9+（log35）×（log1003）+；（2）已知a=2+，求的值．19.已知f（x）=2x+1+a•2-x（a∈R）．（1）若f（x）是奇函数，求a的值，并判断f（x）的单调性（不用证明）；（2）若函数y=f（x）-5在区间（0，1）上有两个不同的零点，求a的取值范围．20.已知f（x）=4cos4x+4sin2x-sin2x cos2x．（1）求f（x）的最小正周期；（2）将f（x）的图象上的各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在x∈[0，]上的单调区间和最值．21.定义域为R的函数f（x）满足：对任意实数x，y均有f（x+y）=f（x）+f（y）+2，且f（2）=2，又当x＞1时，f（x）＞0．（1）求f（0）、f（-1）的值，并证明：当x＜1时，f（x）＜0；（2）若不等式f（（a2-a-2）x2-（2a-1）2x+2）+4＜0对任意x∈[1，3]恒成立，求实数a的取值范围．22.已知f（x）=log2x．（1）求函数g（x）=f2（x）+2f（）的单调区间；（2）求证：x∈[π，2π]时，+sin x sin（x+）＞2成立．答案和解析1.【答案】C【解析】解：tan=tan（2π-）=-tan=-．故选：C．原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．2.【答案】B【解析】解：函数f（x）=2a x+1-1（a＞0，且a≠1），令x+1=0，解得x=-1，∴y=f（-1）=2-1=1，∴f（x）恒过定点（-1，1）．故选：B．根据指数函数的图象与性质，即可求出f（x）所过的定点坐标．本题考查了指数函数的图象与性质的应用问题，是基础题．3.【答案】D【解析】解：∵α是第三象限角，∴，k∈Z，∴＜＜+kπ，k∈Z，∴是第二象限角或第四象限角，∵cos＞0，∴所在的象限是第四象限．故选：D．由α是第三象限角，推导出是第二象限角或第四象限角，由cos＞0，得到所在的象限是第四象限．本题考查第二象限角的一半所在的象限的求法，考查象限角的定义等基础知识，考查学生的空间想象能力，是基础题．4.【答案】C【解析】解：集合A={x|y=lnx}={x|x＞0}=（0，+∞），B={y|y=}={y|y≥0}=[0，+∞）；则A∩B=（0，+∞），选项A错误；A B=[0，+∞）=B，选项B错误；A=（-∞，0]，∴（R A）B=R，选项C正确；RA⊆B，选项D错误．故选：C．化简集合A、B，根据集合的运算性质判断四个选项是否正确．本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．5.【答案】A【解析】解：方程x2+ax+a=0的一根小于-2，另一根大于-2，可得（-2）2-2a+a＜0，解得a＞4．故选：A．利用函数与方程的关系，结合二次函数的性质，列出不等式求解即可．本题考查函数的零点与方程根的关系，是基本知识的考查．6.【答案】D【解析】解：设幂函数的解析式是f（x）=xα，将点（16，8）代入解析式得：16α=8，解得：α=＞0，故函数f（x）在定义域是[0，+∞），故f（x）在[0，+∞）递增，故0＜x＜x2，解得：x＞1，故选：D．求出幂函数的解析式，得到函数的单调性，去掉f，得到关于x的不等式，解出即可．本题考查了幂函数的定义，考查函数的单调性问题，是一道常规题．7.【答案】C【解析】解：函数f（x）=cos（2ωx）（ω＞0），若f（x）的最小正周期为π，则：．所以：ω=1．故f（x）=cos2x．令：2x=kπ（k∈Z），解得：x=（k∈Z），当k=1时，x=．故选：C．直接利用余弦型函数的性质求出结果．本题考查的知识要点：余弦型函数的性质的应用．8.【答案】D【解析】解：∵角α（0≤α≤2π）的终边过点P（sin，1-cos），∴tanα===tan，∴α=，故选：D．利用任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，二倍角公式，求得tanα=tan，由此可得α的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题．9.【答案】C【解析】解：0＜a＜1时，log a（ax2-2x+1）＞0，即ax2-2x+1＜1，结合图象a＜（）min=1，a＞1时，log a（ax2-2x+1）＞0，即ax2-2x+1＞1，结合图象a＞（）max=2，综上，a∈（0，1）（2，+∞），故选：C．通过讨论a的范围，结合函数的单调性分离参数a，根据反比例函数的性质求出a的范围即可．本题考查了对数函数的单调性问题，考查函数恒成立以及分类讨论思想，转化思想，是一道中档题．10.【答案】B【解析】解：函数f（x）=x2•2-|x|-2x2+1的零点个数即为f（x）=0，即2-|x|=2-x-2的解的个数，即y=2-|x|，y=2-x-2的图象交点个数，分别作出函数y=2-|x|，y=2-x-2的图象，由图象可得它们有两个交点，则f（x）的零点有两个．故选：B．由题意可得f（x）=0，即2-|x|=2-x-2的解的个数，即y=2-|x|，y=2-x-2的图象交点个数，分别作出两个函数的图象，由图象即可得到交点个数，即零点个数．本题考查函数的零点个数，注意运用转化思想和数形结合思想方法，考查观察能力，属于基础题．11.【答案】A【解析】解：（2cos20°-tan70°）cos10°====．故选：A．利用二倍角公式转化求解即可．本题考查两角和与差的三角函数，二倍角公式的应用，考查计算能力．12.【答案】A【解析】解：f（x）=2x-3-=2x-3-．由-x2+6x-8≥0，解得2≤x≤4．令t=2x-3-，则=2x-3-t，即两函数y=与y=2x-3-t的图象有交点，如图：由图可知，当直线和半圆相切时，t最小，当直线过点（4，0）时，t最大．当直线与半圆相切时，由，得t=3+（舍）或t=3-；当直线过点（4，0）时，2×4-3-t=0，得t=5．∴函数f（x）=2x-3-的值域是[3-，5]．故选：A．求出函数的定义域，令t=2x-3-，则=2x-3-t，即两函数y=与y=2x-3-t的图象有交点，作出图象，数形结合得答案．本题考查函数的值域及其求法，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，属难题．13.【答案】（-∞，-1）（0，+∞）【解析】解：不等式＜2，可得，即，等价于或解得：x＞0或x＜-1∴不等式＜2的解集为（-∞，-1）（0，+∞）；故答案为：（-∞，-1）（0，+∞）；移项通分，转化为分式不等式求解即可．本题考查不等式的解法，主要考查高次不等式的解法注意转化为二次不等式，考查运算能力，属于基础题．14.【答案】-7【解析】解：已知sin（α+）=，α∈（，π），则：cos（）=-，所以：tan（）=-．故：===-7．故答案为：-7．直接利用三角函数关系式的恒等变变换和角的变换求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，角的变换的应用．15.【答案】（2017-x）2【解析】解：因为f（x）=-f（x+2）①，∴f（x+2）=-f（x+2+2）=-f（x+4）②，②代入①得f（x）=-（-f（x+4））=f（x+4），所以f（x）的周期T=4，∴当x∈[2017，2018]时，x-2016∈[1，2]，2-（x-2016）∈[0，1]，∴f（x）=f（x-2016）=-f（2-（x-2016））=-f（2018-x）=-（-（2018-x-1）2）=（2017-x）2故答案为（2017-x）2由f（x+2）=f（x）推出周期T=4，当x∈[2017，2018]时，x-2016∈[1，2]，2-（x-2016）∈[0，1]，∴f（x）=f（x-2016）=-f（2-（x-2016））=-f（2018-x），再代入已知解析式，可得．本题考查了函数解析式的求解及常用方法．属中档题．16.【答案】②③【解析】解：由于f（-x）=-sin2x+|cos2x|≠f（x），可得f（x）不为偶函数，故①错；当cos2x≥0时，f（x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+）；当cos2x＜0时，f（x）=sin2x-cos2x=2sin（2x-）；由x∈[-，]，2x∈[-，]，cos2x≥0，即有f（x）=2sin（2x+），由2x+∈[-，]，可得f（x）递增，故②正确；由y=sin2x，y=|cos2x|的最小正周期为π，可得f（x）的最小正周期为π，故③正确；由f（0）=1，f（）=sin+|cos|=2，显然f（0）+f（）≠0，故④错误；由f（）=sin+|cos|=-＜-1，故⑤错误．故答案为：②③．计算f（-x），结合诱导公式可判断①；由x的范围可得2x的范围，结合正弦函数的单调性，可判断②；由正弦函数、余弦函数的周期可判断③；由正弦函数对称性可判断④；由f （）的值即可判断⑤．本题考查三角函数的图象和性质，主要是周期性、单调性和值域、对称性的判断，考查分类讨论思想方法和化简变形能力，属于中档题．17.【答案】解：（1）∵tan（α+）==-2，∴tanα=3．，（2）cos（α-）[sin（π+α）-2cos（π-α）]=-sinα•（-sinα+2cosα）====．【解析】（1）利用两角和的正切公式，求得tanα的值．（2）由题意利用诱导公式，同角三角函数的基本关系，求得所给式子的值．本题主要考查两角和的正切公式，同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题．18.【答案】解：（1）9+（log35）×（log1003）+=+lg=4+（lg5+lg2）=．（2）∵a=2+，∴设=t，则t2=2+，∴===2++-1=3．【解析】（1）利用对数性质、运算法则直接求解．（2）设=t，则t2=2+，由此能求出的值．本题考查对数式、指数式化简求值，考查指数、对数性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19.【答案】解：（1）∵f（x）是奇函数，∴f（-x）+f（x）=2-x+1+a•2-x+2x+1+a•2-x=（a+2）（2x+2-x）=0．∴a=-2．∴f（x）=2（2x-2-x）在（-∞，+∞）上是单调递增函数．（2）y=f（x）-5在区间（0，1）上有两个不同的零点，⇔方程2x+1+a•2-x-5=0在区间（0，1）上有两个不同的根，⇔方程a=-2•22x+5•2x在区间（0，1）上有两个不同的根，⇔方程a=-2t2+5t在区间t∈（1，2）上有两个不同的根，令g（t）=-2t2+5t=-2+，t∈（1，2）．则g（1）＜a＜g（），解得＜＜．∴a∈ ，．【解析】（1）f（x）是奇函数，可得f（-x）+f（x）=0，解得a．进而得出单调性．（2）y=f（x）-5在区间（0，1）上有两个不同的零点⇔方程2x+1+a•2-x-5=0在区间（0，1）上有两个不同的根，⇔方程a=-2•22x+5•2x在区间（0，1）上有两个不同的根，⇔方程a=-2t2+5t在区间t∈（1，2）上有两个不同的根，利用二次函数的单调性即可得出．本题考查了指数函数与二次函数的图象与性质、方程与不等式的解法、方程解的个数转化为函数图象交点的个数、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.【答案】解：（1）f（x）=4cos4x+4sin2x-sin2x cos2x=（1+cos2x）2+2（1-cos2x）-sin4x =cos22x-sin4x+3=-sin4x+3=cos（4x+）+，所以，f（x）的最小正周期为=．（2）将f（x）=cos（4x+）+的图象上的各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，可得y=cos（2x+）+的图象；再将所得图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）=cos（2x-+）+=cos（2x-）+的图象．令2kπ≤2x-≤2kπ+π，可得kπ+≤x≤kπ+，故函数的减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．结合x∈[0，]，可得减区间为[，]．同理求得增区间为[0，]，函数的最大值为g（）=；最小值为g（）=3．【解析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用余弦函数的周期性，得出结论．（2）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性和最值，求得结果．本题主要考查三角恒等变换，余弦函数的周期性，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性和最值，属于中档题．21.【答案】（1）证明：令x=y=0，得f（0）=-2，令x=y=1，得f（1）=0，令x=1，y=-1，得f（-1）=-4，设x＜1，则2-x＞1，f（2-x）＞0，∵f（2）=f（2-x+x）=f（2-x）+f（x）+2=2．∴f（x）=-f（2-x）＜0；（2）解：设x1＜x2，f（x2）-f（x1）=f（x2-x1+x1）-f（x1）=（f（x2-x1）+f（x1）+2）-f（x1）=f（x2-x1+1-1）+2=f（x2-x1+1）+f（-1）+4=f（x2-x1+1）．∵x2-x1+1＞1，∴f（x2-x1+1）＞0，∴f（x）为增函数．f（（a2-a-2）x2-（2a-1）2x+2）+4＜0⇔f（（a2-a-2）x2-（2a-1）2x+2）＜-4=f（-1）⇔（a2-a-2）x2-（2a-1）2x+2＜-1，即（a2-a）（x2-4x）＜2x2+x-3对任意x∈[1，3]恒成立，∵x∈[1，3]，∴x2-4x＜0，即a2-a＞=对任意x∈[1，3]恒成立，设3x-1=t∈[2，8]，=≤0（t=2时取等），∴a2-a＞0，即a＜0或a＞1．【解析】（1）令x=y=0，求得f（0）=-2，再令x=y=1，求得f（1）=0，令x=1，y=-1，求得f（-1）=-4，设x＜1，由f（2）=2即可证明f（x）＜0；（2）利用函数单调性的定义证明f（x）为增函数．则f（（a2-a-2）x2-（2a-1）2x+2）+4＜0⇔f（（a2-a-2）x2-（2a-1）2x+2）＜-4=f（-1），即（a2-a）（x2-4x）＜2x2+x-3对任意x∈[1，3]恒成立，转化为a2-a＞=对任意x∈[1，3]恒成立，利用换元法求在[1，3]上的最大值为0，则实数a的取值范围可求．本题考查函数恒成立问题，考查了函数单调性及其应用，训练了利用分离参数法求最值，是中档题．22.【答案】（1）解：g（x）=f2（x）+2f（）=+2log2x-8，g（x）=-9，令log2x=-1，解得x=，由复合函数的单调性得g（x）的增区间为，，减区间为，．（2）证明：x∈[π，2π]时，1-sin x≥1，sin2x≥0，log2x+≥4（x=4），+sin x sin（x+）=（1-sin x）f（x）++sin x sin（x+）+cos x+sin x-1≥log2x++sin2x+sin x cosx+sin x-1≥4+sin x cosx+sin x-1．设t=cos x+sin x，由x∈[π，2π]得t∈，，且sin x cosx=，从而3+sin x cosx+sin x=+t+3=+2≥2，由于上述各不等式不能同时取等号，所以原不等式成立．【解析】（1）配方可得g（x）=-9，利用二次函数的单调性、复合函数的单调性可得g（x）的增区间．（2）x∈[π，2π]时，可得1-sinx≥1，sin2x≥0，利用不等式的性质与基本不等式的性质化简+sinxsin（x+）-1，通过换元利用二次函数的单调性即可得出．本题考查了二次函数的单调性、三角函数的单调性与求值、基本不等式的性质、换元法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。

(完整版)重庆市第一中学2016_2017学年高一数学上学期期末考试试题

2017 年重庆一中高2019 级高一上期期末考试数学试题卷一. 选择题 .( 每题5分,共 60 分)1. 已知扇形的半径为 2 ，弧长为 4 ，则该扇形的圆心角为（）A ． 2B ． 4C ． 8D ． 162. 设全集 U {1,2,3,4,5} ，会合 M {1,4} ， N {1,3,5} ，则 N C U M 等于 ( ) A．{1,3} B ．{1,5} C ．{3,5} D ． {4,5}3.14（）sin3A. 3B. 1C. 1D. 32 2 224. 幂函数 y x( p 1)(4 p) ( p N ) 为偶函数，且在0, 上单一递加，则实数p （）A ． 1B ． 2C ． 4D ． 55. 已知( , )，且 sin 5 ，则 tan 2 （）52A ．2B ．1C ．4D ． 42 3 36. 函数 y a sin x b cos x 知足 f ( 2 x) f (x) ，那么a＝（）3 bA ．3B ． 1C ．－ 3D ．－ 17. 已知函数 f ( x) log 1 sin 2 x ，则以下说法正确的选项是（）2A ．函数f (x)为奇函数B ．函数 f ( x) 有最大值0C ．函数f (x)在区间( k ,2 k )(k Z) 上单一递加4D ．函数f (x)在区间(0, ) 上单一递加48. 函数 f ( x) Asin( x )( A 0, 0, ) 的图象如下图，为2了获得 g( x) Asin 2x的图象，则只要将 f (x) 的图象（）A ．向左平移个长度单位12B ．向右平移个长度单位12C ．向左平移个长度单位6D ．向右平移个长度单位69. 已知函数 f ( x)2 xx 2 ，则不等式 f (2sin x) 3,x[2 , ] 的解集为（）2A ．(, )B ．．D ．6 6(, 3 ) C [,)(, ][ ,)( , ]3266 22 3 3 210. 若关于 x 的函数 f ( x) t x22 x t2x 2si n x(t 0)的最大值为M ，最小值为 N ，且x 2 tM N 4 ，则实数 t 的值为（）A ． 1D ． 411. （原创）已知对于 x 方程 log x1 1.4 x 1 ，则该方程的全部根的和为（）12. （原创）已知f (x) 是定义在 R 上的奇函数，对随意 x R 知足 f (2 x 8) f (2 x )，且当x (0,4) 时， f (x)x 2x cosx 1 ，则函数 f ( x) 在区间 [ 4,12] 上的零点个数是（）A ．7B． 9C． 11D．13二. 填空题 .( 每题 5 分, 共 20 分)13. 已知角的始边落在 x 轴的非负半轴上，且终边过点 P( 3,1) ，且 [0,2 )，则.14. 求值： 2log 2 (lg5)lg 2ln e 2 ________ ___. （此中 e 为自然对数的底）15.求值： 2cos10 (1 sin10 ) . cos 2016. 已知二次函数 f ( x) ax2 bx c 知足条件：① 4a b 2a ；② x[ 1,1]时， f (x)1 ，若对随意的 x [ 2, 2] ，都有 f ( x) m 恒建立，则实数 m 的取值范围为 .三.解答题 .( 共 6小题,共 70分) 17.（本小题满分 10 分）已知（ 1）求sin的值；(0, ), tan3，2 4（2）求 2sin( ) cos( )的值.sin( ) cos( )2 218. （本小题满分12 分）已知函数f (x) 2 log 2 x 的定义域为 A ，关于x的不等式x2 (a2 a) x a3 0 的解集为B，此中a 0 ，（1）求A；2ABB，务实数 a 的取值范围.（）若19. （本小题满分12 分）在ABC 中，A, B为锐角，角A, B, C 所对应的边分别为a,b, c ，且cos 2A 3 , sinB 10 .5 10（1）求A B 的值；（ 2）求函数 f (x) cos 2x 2 5 sin Asin x 的最大值.20. （本小题满分 12 分）已知函数 f ( x) (sin x cos x)2 2cos 2 x 2(0) ．（ 1）若f ( x)的最小正周期为，求 f (x) 在区间[ , ] 上的值域；4 4（ 2）若函数 f ( x) 在 ( , ) 上单一递减.求的取值范围.221. （原创）（本小题满分 12 分）已知 f (x) 2x2 x , 定义在 (0,) 上的连续不停的函数 g( x) 知足 g( xy) g( x)g( y) ，当 x 1时， g( x)0 且 g(2)2 ．（ 1）解对于 x 不等式：f (2x) 5 f ( x)2 0 ；2（ 2）若对随意的 x 1 (1, ) ，存在 x 2 R ，使得 g 2 ( x 1 )(1a) g( x 12) g (4) a f (2 x 2 ) 4 f ( x 2 ) 7 建立，务实数 a 的范围 .222. （原创）（本小题满分 12 分）已知函数f ( x) 2 x 1 ， g( x)x 211 x3 ，333 2 32（ 1） a R ，若对于 x 的方程log 4 [ f ( x 1) ] log 2 ( a x) log 2 ( 4 x ) 有两个不一样解，2 4务实数 a 的范围；（ 2 ）若对于 x 的方程： x[ f ( x) g ( x)] mx 0 有三个不一样解 0, x 1, x 2 (x 1 x 2 ) ，且对随意的x [ x 1 , x 2 ] ， x[ f ( x) g( x)] m( x 1) 恒建立，务实数 m 的范围 .2 017 年重庆一中高 2019 级高一上期期末考试数学答案一、选择题 ACDBDCCDCBDB二、填空题13.514.3 15.3 16. ( , 5]64三、解答题17. 解：（ 1） sin3 ；（ 2） 2sin( ) cos( ) 2sin cos 2tan 1 2 .5sin() cos() cos sin1 tan72218. 解：（ 1） 2 log 2 x 0,log 2 x 2 log 2 4, A (0, 4] ；（ 2）因为 AB B 因此BA ，x 2(a 2 a) x a 3 0(x a)( x a 2 ) 0 ，若 a 1 ， B，切合题意；若 a 1 ， B (a,a 2 ) (0, 4] ，则 a 2 4 1 a 2 ；若 0a 1， B (a 2 , a)(0, 4] ，则 0 a 1，综上， 0 a 2 .19. 解：（Ⅰ）A 、B 为锐角， sin B10 ， cos B1 sin2 b3 101010又 cos2A1 2sin2 A3 ， sin A5 ， cos A1 sin2 A 2 5 ，5 55 cos( AB) cos A cos B25 3 10 5 10 2 0 A Bsin Asin B5105102A B；4（ 2） f ( x) cos 2x 2 5 sin Asin x cos 2x 2sin x2sin 2 x 2sin x12(sin x 1)2 3 ，因此函数的最大值为 3 .2 2 220. 解：（Ⅰ）f ( x) (sin x cos x)22cos2x 2 sin 2x cos2x sin 2 x 1 2cos 2 x 2sin 2 x cos2 x 2 sin(2 x ) ， f (x) 的最小正周期为， T 2 ，所以241, f (x ) 2 s i nx( 2 ， x) [ , ] 时， 2x4 [4,3] ， sin(2 x ) [2,1]，4 4 4 4 4 2 因此函数值域为 [ 1, 2]；（ 2）0 时，令2k 2 x 3, k Z ，f ( x)的单减区间为2 42k2k[ k , 5 k] ，由题意 ( , ) [ k 5, k ，] 可得8k2，解得8 8 2 8 8 581 2k 5 k, k Z，只有当 k 0 时，15 .4 80 4 821. 解：（ 1）f (2x) 5f ( x) 0 (22 x 2 2 2 x ) 5 (2x 2 x) 05 2 1)(2 x2(2 x 2 x ) 0 (2x 2) 0，解得 1 x 1 ；2 2（ 2）y f (2 x) 4 f ( x) 7 (2 2 x 2 2 2 x) 4(2 x 2 x ) 5(2 x 2 x 2) 2 1 ，问题转变为对随意的x (0, ) ，有g2(x1) (1 a)g ( x12 ) g(4) a 1 恒2建立，即 g 2 ( x) (2 a) g( x) 4 a 1 恒建立，下证函数g ( x) 在(0, ) 上单增：取任意的 x1 x2 (0, ) ，g ( x1 ) g( x2 ) g( x1 ) g( x1 x2 ) g(x2 ) 0 ，因此函数 g( x) 在 (0, ) 上单增，x1 x1因为 g(1) 0 ， g(2) 2 ，因此 x1 (1, ) 时函数可取到 (0, 2] 之间的全部值，g2 (x) 2g( x) 3( g( x) 1) 2恒建立，因此 a 2 2 ，当 g( x) 2 1时取等.ag( x) 1 g( x) 1log 4 (x 1) log a xx a1) ( ax )2，即22. 解：（ 1 ）原方程可化为，且，即 (x4 x 1 x 44 x x 1a x，且方程要有解， a 1 ，4 x①若 1 a 4，则此时 1x a 4 ，方程为 x 26 x a 4 0 ，20 4a 0 ，方程的解为x 35 a ，仅有 x35 a 切合 1x a 4 ；②若 a4，此时 1 x 4 ，20 4a 0 ，即 4 a 5 ，方程的解为x 3 5 a (1,4) 均切合题意，综上4 a5 ；（ 2）原方程等价于x( x 2 3x2 m) 0 ，则 x 1 , x 2 为 x 2 3x 2m 0 的两个不一样根，因此9 4(2m) 0 ，解得 m1 ，而且令 h( x) x( x2 3x 2 m) ，4又对随意的x [ x 1, x 2 ] ， x[ f (x) g(x)]m(x 1) 恒建立，即 x[ f ( x)g ( x)] mxm ，取x x 1 ，有 m 0 ，即 m 0，综上 1m 0,4由维达定理 x 1 x 2 2m 0 , x 1x 23 ，0 所以 0 x 1 x 2 ，则对任意 x ( x 1 , x 2 ) ，h( x) x(x 23x2 m) x( x x 1)( x x 2 ) 0 ，且 h max ( x) h(x 1) 0 ，因此当1 m 0 时，14原不等式恒建立，综上m 0 .4。

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2016年重庆一中高2018级高一上期期末考试数学试题卷 2016.1数学试题共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

1.已知集合{}{}2,3,4,2,4,6A B ==，则AB =（）A.{}2B.{}2,4C.{}2,4,6D.{}2,3,4,62.已知扇形的中心角为3π，半径为2，则其面积为（） A.6π B.43π C.3π D.23π3.已知1tan 3α=，则222cos 2sin cos ααα-=（） A.79 B.13- C.13 D.79- 4.三个数20.320.3,log 0.3,2a b c ===之间的大小关系是（）A.a b c <<B.a c b <<C.b a c <<D.b c a <<5.已知在映射f 下，(,)x y 的象是(,)x y x y +-，其中,x R y R ∈∈。

则“4m =”是“()f x 在(0,)+∞上为单调递增函数”的（）8.函数2()log sin 2f x x x π=+-在区间(0,]2π上的零点个数为（）A.4B.3C.2D.19．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x R ∈都有(4)()2(2)f x f x f +=+，且(0)3,f =则(8)f -的值为（）A.1B.2C.3D.410.已知函数()cos()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图象与直线(0)y m A m =-<<的三个相邻交点的横坐标分别是3,5,9，则()f x 的单调递增区间是（）A ．[]61,64,k k k Z ππ++∈B ．[]62,61,k k k Z -+∈C ．[]61,64,k k k Z ++∈D ．[]62,61,k k k Z ππ-+∈11.函数2()21f x x x =--，设1a b >>且()()f a f b =，则()(2)a b a b -+-的取值范围是（） A.()0,4 B.[)0,4 C.[)1,3 D.()1,312.已知正实数,m n，设,a m n b =+=。

若以,a b 为某个三角形的两边长，设其第三条边长为c ，且c 满足2c k mn =⋅，则实数k 的取值范围为（）A.(1,6)B.(2,36)C.(4,20)D.(4,36)第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题4个小题，每小题5分，共20分）各题答案必须填写在答题卡相应位置上，只填结果，不要过程）。

13.设()()1232,2log 1,2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()()2f f 的值为___________。

14.若4A B π+=,则(1tan )(1tan )A B ++的值是______________。

15.11tan 20cos10-的值等于_____________。

16.已知函数()y f x =的定义域是R ，函数()(5)(1)g x f x f x =++-，若方程()0g x =有且仅有7个不同的实数解，则这7个实数解之和为______________。

三、解答题：（本大题6个小题，共70分）各题解答必须答在答题卷上相应题目指定的方框内（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）。

17.（本小题满分10分）（1）求值：0123lg5lg 2ln 5e ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭（其中e 为自然对数的底数）；（2）已知1cos sin(),(0,),(,)322ππααβαβπ=+=∈∈,求cos β的值。

18.（本小题满分12分）已知函数22()log ()f x x x =-，2()log (22)g x x =-。

（1）求()f x 的定义域；（2）求不等式)()(x g x f >的解集。

19．（本小题满分12分）已知函数21()cos cos (0)2f x x x x ωωωω=⋅+->，其最小正周期为2π。

（1）求()f x 的表达式；（2）将函数()f x 的图象向右平移24π个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍(纵坐标不变)，得到函数()y g x =的图象，若关于x 的方程()0g x m +=在区间50,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个实数解，求实数m 的取值范围。

20.（本小题满分12分）已知函数()()()1()01x xf x a a a a -=--<<。

（1）判断()f x 的奇偶性并证明；（2）用定义证明()f x 为R 上的增函数；（3）若()()222610f at a a f at --+-≤对任意10,2t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，求a 的取值范围。

21.（本小题满分12分）已知函数2()4sin sin (cos sin )(cos sin )142x f x x x x x x π⎛⎫=+⋅++-- ⎪⎝⎭。

（1）化简()f x ；（2）常数0ω>，若函数()y f x ω=在区间2[]23ππ-，上是增函数，求ω的取值范围；（3）若函数()()1()2122g x f x af x af x a π⎡⎤⎛⎫=+---- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦在,42ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的最大值为2，求实数a 的值。

22.（本小题满分12分）定义在R 上的函数()f x 满足：①()()2()cos f x y f x y f x y ++-=； ②(0)1,()22f f π==。

（1）求()2f π-的值；（2）若函数5()[0,][,]36g x x πππ⎫=∈⎪⎭其中，求函数()g x 的最大值。

命题：邹发明审题：张志华2016年重庆一中高2018级高一上期期末数学试题答案一、选择题：BDACB CADCB AD二、填空题：14- 三、解答题： 17.解：（1）122；（2）()()()cos cos cos cos sin sin βαβααβααβα⎡⎤=+-=+++⎣⎦（*），cos α=， (0,)2πα∈，1sin 3α∴=，又1sin(),3αβ+=而(0,),(,)22ππαβπ∈∈，3,,22ππαβ⎛⎫∴+∈ ⎪⎝⎭cos()αβ∴+=于是（*）1181733999=⨯=-+=-，故7cos 9β=-。

18.解：（1）由题意20x x ->得01x x <>或，所以()f x 的定义域为{}|01x x x <>或。

（2）22222320()()log ()log (22)2201x x f x g x x x x x x x x ⎧-+>>⇔->-⇔->->⇔⎨>⎩1221x x x x <>⎧⇔⇔>⎨>⎩或，所以不等式的解集为{}2x x >。

19.解：（1）211cos 21()cos cos 22222x f x x x x x ωωωωω+=⋅+-=+- sin 26x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由题意知()f x 的最小正周期2T π=，222T πππωω===，所以2ω=，所以()sin 46f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭。

（2）将()f x 的图象向右平移24π个单位后，得到sin 4y x =的图象；再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的4倍(纵坐标不变)，得到sin y x =的图象，所以()sin g x x =，()0g x m +=在区间50,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个实数解，即函数()y g x =与y m =-在区间50,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个交点，由正弦函数的图象可知1012m m ≤-<-=或，解得1012m m -<≤=-或，所以实数m 的取值范围是{}1,012⎛⎤-- ⎥⎝⎦。

20.解：（1）R x ∈，()()()()=1=x x f x a a a f x -----，()f x ∴为奇函数。

（2）设1212R,x x x x ∈<、且，则()()()()()()112212=11x x x x f x f x a a a a a a --------()()()1212=1x x x x a a a a a --⎡⎤----⎣⎦()()211212=1x x x x x x a a a a a a a ⎡⎤----⎢⎥⋅⎣⎦()()1212+1=11+x x x x a a a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，由于01a <<，1212+10,1+0x xx x a a a ->>，于是()()12f x f x <，∴()f x 为R 上的增函数。

（3）()()222610f at a a f at --+-≤对任意10,2t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，⇔()()22216f at a a f at --≤-对任意10,2t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立⇔222610at at a a +---≤对任意10,2t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立⇔2220101112520261022a a a a a a a a <<⎧<<⎧⎪⇔⎨⎨⎛⎫-+≥+⋅---≤⎩ ⎪⎪⎝⎭⎩ ⇔10,2a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦。

21.解：（1）222.()2[1cos()]sin cos sin 1(22sin )sin 12sin 12sin 2f x x x x x x x x x π=-+⋅+--=++--=（2）∵()2sin f x x ωω=，由22222222k k k x k x k Z πππππππωπωωωω-≤≤+-≤≤+∈得，，∴()f x ω的递增区间为22[]22k k k Z ππππωωωω-+∈，，，∵()f x ω在2[]23ππ-，上是增函数，∴当0k =时，有2[][]2322ππππωω-⊆-，，，∴22223ππωππω⎧⎪-≤-⎪⎨⎪⎪≥⎩，解得304ω<≤， ∴ω的取值范围是3(0]4，。