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第二章 第5讲 对数与对数函数-2025年高考数学备考

第二章 第5讲 对数与对数函数-2025年高考数学备考

第二章函数第5讲对数与对数函数课标要求命题点五年考情命题分析预测1.理解对数的概念和运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数.2.了解对数函数的概念.能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象,探索并了解对数函数的单调性与特殊点.3.知道对数函数y =log a x 与指数函数y =a x 互为反函数(a >0,且a ≠1).对数的运算2022浙江T7;2022天津T6;2021天津T7;2020全国卷ⅠT8该讲命题热点为对数运算、对数函数的图象与性质的判断及应用,常与指数函数综合考查,且难度有上升趋势.在2025年备考过程中要熟练掌握对数的运算性质和换底公式;学会构造新函数,结合单调性比较大小;注意对函数图象的应用,注意区分对数函数图象和指数函数图象.对数函数的图象及应用2019浙江T6对数函数的性质及应用2021新高考卷ⅡT7;2021全国卷乙T12;2020全国卷ⅠT12;2020全国卷ⅡT11;2020全国卷ⅢT12;2019全国卷ⅠT3学生用书P0341.对数与对数运算(1)对数的概念一般地,如果a x =N (a >0,且a ≠1),那么数x 叫做以a 为底N 的对数,记作①x =log a N,其中a 叫做对数的②底数,N 叫做③真数.以10为底的对数叫做常用对数,记作④lg N;以e 为底的对数叫做自然对数,记作⑤ln N .(2)对数的性质、运算性质及换底公式性质log a 1=⑥0,log a a =⑦1,l =⑧N (N >0),其中a >0,且a ≠1.运算性质如果a >0,且a ≠1,M >0,N >0,那么:(1)log a (M ·N )=⑨log a M +log a N;(2)log a=⑩log a M -log a N ;(3)log aMn =⑪n log a M,log a a n =⑫n(n ∈R ).换底公式log a b =⑬log log(a >0,且a ≠1;c >0,且c ≠1;b >0).推论:(1)log a b ·log b a =⑭1;(2)lo b n =log a b ;(3)log a b ·log b c ·log c d =log a d .2.对数函数的图象和性质函数y =log a x (a >1)y =log a x (0<a <1)图象性质定义域:⑮(0,+∞).值域:⑯R.图象过定点⑰(1,0),即恒有log a 1=0.当x >1时,y >0;当0<x <1时,y <0.当x >1时,y <0;当0<x <1时,y >0.在(0,+∞)上单调递⑱增.在(0,+∞)上单调递⑲减.规律总结1.对数函数y =log a x (a >0,且a ≠1)的图象过定点(1,0),且过点(a ,1),(1,-1),函数图象只在第一、四象限.2.如图,作直线y =1,则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数,故0<c <d <1<a <b .由此我们可得到以下规律:在第一象限内从左到右对数函数的底数逐渐增大.注意当对数函数的底数a 的大小不确定时,需分a >1和0<a <1两种情况进行讨论.3.反函数指数函数y =a x (a >0,且a ≠1)与对数函数y =log a x (a >0,且a ≠1)互为反函数,它们的图象关于直线⑳y =x对称(如图所示).反函数的定义域、值域分别是原函数的值域、定义域,互为反函数的两个函数具有相同的单调性、奇偶性.1.[全国卷Ⅰ]设a log34=2,则4-a=(B)A.116B.19C.18D.16解析解法一因为a log34=2,所以log34a=2,则有4a=32=9,所以4-a=14=19,故选B.解法二因为a log34=2,所以a=2log34=log39log34=log49,所以4a=9,所以4-a=14=19,故选B.2.[多选]以下说法正确的是(CD)A.若MN>0,则log a(MN)=log a M+log a NB.对数函数y=log a x(a>0且a≠1)在(0,+∞)上是增函数C.函数y=ln1+1-与y=ln(1+x)-ln(1-x)的定义域相同D.对数函数y=log a x(a>0且a≠1)的图象过定点(1,0)且过点(a,1),(1,-1),函数图象只在第一、四象限3.lg25+lg2·lg50+(lg2)2=2.4.若log a34<1(a>0,且a≠1),则实数a的取值范围是(0,34)∪(1,+∞).5.设log a2=m,log a3=n,则a2m+n的值为12.6.[2023北京高考]已知函数f(x)=4x+log2x,则f(12)=1.解析因为f(x)=4x+log2x,所以f(12)=412log212=2+log22-1=2-1=1.学生用书P035命题点1对数的运算例1(1)[2022天津高考]化简(2log43+log83)(log32+log92)的值为(B)A.1B.2C.4D.6解析(2log43+log83)(log32+log92)=(2lo g223+log233)×(log32+log322)=(log23+13log23)(log32+12log32)=43×log23×32×log32=2,故选B.(2)[2022浙江高考]已知2a=5,log83=b,则4a-3b=(C)A.25B.5C.259D.53解析由2a=5得a=log25.又b=log83=log23log28=13log23,所以a-3b=log25-log23=log253=log453log42=2log453=log4259,所以4a-3b=4log4259=25 9,故选C.方法技巧对数运算的一般思路(1)转化:①利用a b=N⇔b=log a N(a>0且a≠1)对题目条件进行转化;②利用换底公式化为同底数的对数运算.(2)利用恒等式:log a1=0,log a a=1,log a a N=N,log=M.(3)拆分:将真数化为积、商或底数的指数幂形式,正用对数的运算性质化简.(4)合并:将对数式化为同底数对数的和、差、倍数的运算,然后逆用对数的运算性质,转化为同底数对数的真数的积、商、幂的运算.训练1(1)[2024江苏省如皋市教学质量调研]我们知道,任何一个正实数N可以表示成N=a×10n(1≤a<10,n∈Z),此时lg N=n+lg a(0≤lg a<1).当n>0时,N是n+1位数,则41000是(C)位数.(lg2≈0.3010)A.601B.602C.603D.604解析由lg41000=lg22000=2000lg2≈2000×0.3010=602=602+lg1,得n=602,所以41000是603位数.故选C.(2)[2024山东泰安第二中学模拟](2+1027)-23+2log32-log349-5log259=-716.解析原式=[(43)3]-23+log34-log349-5log53=(43)-2+log39-3=916+2-3=-716.命题点2对数函数的图象及应用例2(1)[浙江高考]在同一直角坐标系中,函数y=1,y=log a(x+12)(a>0,且a≠1)的图象可能是(D)A BC D解析若0<a <1,则函数y =1是增函数,y =log a (x +12)是减函数且其图象过点(12,0),结合选项可知,选项D 可能成立;若a >1,则y =1是减函数,而y =log a (x +12)是增函数且其图象过点(12,0),结合选项可知,没有符合的图象.故选D.(2)已知当0<x ≤14时,有<log a x ,则实数a 的取值范围为(116,1).解析若<log a x 在x ∈(0,14]时成立,则0<a <1,且y =的图象在y =log a x 图象的下方,作出y =,y =log a x 的图象如图所示.<log a 14,所以0<<1,12>14,解得116<a <1.故实数a 的取值范围是(116,1).方法技巧与对数函数有关的图象问题的求解策略1.对于图象的识别,一般通过观察图象的变化趋势、利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项.2.对于对数型函数的图象,一般从最基本的对数函数的图象入手,通过平移、伸缩、对称变换而得到.训练2(1)[多选/2024辽宁省部分学校模拟]已知a x =b -x (a >0且a ≠1,b >0且b ≠1),则函数y =log a (-x )与y =b x 的图象可能是(AB)解析因为a x =b -x ,即a x =(1)x ,所以a =1,当a >1时,0<b <1,函数y =b x 在R 上单调递减,且过点(0,1),因为y =log a x 与y =log a (-x )的图象关于y 轴对称,故y =log a (-x )在(-∞,0)上单调递减且过点(-1,0),故A 符合题意.当0<a <1时,b >1,函数y =b x 在R 上单调递增,且过点(0,1),y =log a (-x )在(-∞,0)上单调递增且过点(-1,0),故B 符合题意.故选AB.(2)[2024安徽省皖江名校联考]已知函数f (x )=|log 3|||,≠0,0,=0,设a ,b ,c ,d是四个互不相同的实数,且满足f (a )=f (b )=f (c )=f (d ),则|a |+|b |+|c |+|d |的取值范围是(4,+∞).解析作出函数f(x)的图象,如图所示,易知f(x)图象关于y轴对称.设f(a)=f(b)=f(c)=f(d)=m(m>0),且a>b>c>d,作直线y=m,则由图象得0<b<1<a,则由题意知,log3a=-log3b,且a=-d,b=-c,所以ab=1,即b=1,则|a|+|b|+|c|+|d|=2(a+b)=2(a+1)>4,所以|a|+|b|+|c|+|d|的取值范围是(4,+∞).命题点3对数函数的性质及应用角度1比较大小例3(1)[2021新高考卷Ⅱ]若a=log52,b=log83,c=12,则(C)A.c<b<aB.b<a<cC.a<c<bD.a<b<c解析a=log52=log54<log55=12=c,b=log83=log89>log88=12=c,所以a<c<b.故选C.(2)[2024天津市蓟州区第一中学模拟]已知函数f(x)在R上是增函数,若a=f(log215),b=f(log24.1),c=f(20.5),则a,b,c的大小关系为(A)A.a<c<bB.b<a<cC.c<b<aD.c<a<b解析log215=-log25<-log24=-2,log24.1>log24=2,20.5=2∈(1,2),故log215<20.5<log24.1.由于f(x)在R上是增函数,故f(log215)<f(20.5)<f(log24.1),所以a<c<b.故选A.方法技巧比较对数值大小的常用方法1.底数相同时,比较真数的大小;真数相同时,利用换底公式转化为底数相同的形式,再比较大小,也可以借助对数函数的图象比较大小.2.当底数和真数都不相同时,常借助0,1或题干中出现的有理数等中间量比较大小,也可以通过作差或者作商比较大小.角度2解对数方程或不等式例4(1)[2024湘豫名校联考]已知函数f(x)=log2|x|+x2,则不等式f(ln x)+f(-ln x)<2的解集为(D)A.(1e,1)B.(1e,e)C.(1,e)D.(1e,1)∪(1,e)解析由题可知函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),∴ln x≠0.∵f(-x)=log2|-x|+(-x)2=log2|x|+x2=f(x),∴f(x)是偶函数,∴由f(ln x)+f(-ln x)<2可得2f(ln x)<2,即f(ln x)<1.当x>0时,f(x)=log2x+x2.∵y=log2x和y=x2在(0,+∞)上都是单调递增的,∴f(x)在(0,+∞)上单调递增,又f(1)=1,∴|ln x|<1且ln x≠0,∴1e<x<e且x≠1,所以原不等式的解集为(1e,1)∪(1,e).故选D.(2)[2024江苏省淮安市五校联考]已知x=4log6-9log6,y=9log4+6log4,则的值为(B)2 B.2C.5+1D.5-1解析令log6x=m,log4y=n,则x=6m,y=4n.由x=4log6-9log6,y=9log4+6log4可得6m=4m-9m,4n=9n+6n,进而可得(32)m=1-(32)2m,故(32)m+(32)2m=1,同理得(32)2n+(32)n=1,所以(32)m与(32)n均为方程t2+t-1=0的实数根,由t2+t-1=0,解得t t因为(32)m>0,(32)n>0,所以(32)m=(32)n由于函数y=(32)x为增函数,所以m=n,=64=(32)m=-1+52,故选B.方法技巧1.(1)log a f(x)=b⇔f(x)=a b(a>0,且a≠1).(2)log a f(x)=log a g(x)⇔f(x)=g(x)(f(x)>0,g(x)>0).2.解简单对数不等式,先统一底数,化为形如log a f(x)>log a g(x)的不等式,再借助y =log a x的单调性求解.角度3对数函数性质的应用例5(1)[全国卷Ⅱ]设函数f(x)=ln|2x+1|-ln|2x-1|,则f(x)(D)A.是偶函数,且在(12,+∞)单调递增B.是奇函数,且在(-12,12)单调递减C.是偶函数,且在(-∞,-12)单调递增D.是奇函数,且在(-∞,-12)单调递减解析由2+1≠0,2-1≠0,得函数f(x)的定义域为(-∞,-12)∪(-12,12)∪(12,+∞),其关于原点对称,因为f(-x)=ln|2(-x)+1|-ln|2(-x)-1|=ln|2x-1|-ln|2x+1|=-f(x),所以函数f(x)为奇函数,排除A,C.当x∈(-12,12)时,f(x)=ln(2x+1)-ln(1-2x),易知函数f(x)单调递增,排除B.当x∈(-∞,-12)时,f(x)=ln(-2x-1)-ln(1-2x)=ln2r12-1=ln(1+22-1),易知函数f(x)单调递减,故选D.(2)[全国卷Ⅰ]若2a+log2a=4b+2log4b,则(B)A.a>2bB.a<2bC.a>b2D.a<b2解析令f(x)=2x+log2x,因为y=2x在(0,+∞)上单调递增,y=log2x在(0,+∞)上单调递增,所以f(x)=2x+log2x在(0,+∞)上单调递增.又2a+log2a=4b+2log4b=22b+log2b<22b+log2(2b),所以f(a)<f(2b),所以a<2b.故选B.方法技巧对数型复合函数的单调性问题的求解策略(1)对于y=log a f(x)型的复合函数的单调性,有以下结论:函数y=log a f(x)的单调性与函数u=f(x)(f(x)>0)的单调性在a>1时相同,在0<a<1时相反.(2)研究y=f(log a x)型的复合函数的单调性,一般用换元法,即令t=log a x,则只需研究t=log a x及y=f(t)的单调性即可.注意研究对数型复合函数的单调性,一定要坚持“定义域优先”原则,否则所得范围易出错.训练3(1)[2024河南名校联考]“a≤2”是“函数f(x)=ln(x2-ax+12)在区间(2,+∞)上单调递增”的(A)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析二次函数y=x2-ax+12图象的对称轴为x=2,若函数f(x)=ln(x2-ax+12)在区间(2,+∞≤2,2+12≥0,即a≤94,故“a≤2”是“函数f(x)=ln(x2-ax+12)在区间(2,+∞)上单调递增”的充分不必要条件.故选A.(2)[2024河南商丘高三名校联考]已知a=log64,b=log53,c=log76,则(B)A.a<b<c B.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b解析由题意得a,b,c∈(0,1),∵log64·log67<(log64+log672)2=(log6282)2<1,∴log64<1log67=log76,即a<c.∵a=log64=log64256>log64216=34,b=log53=log5481<log54125=34,∴a>b.综上所述,可得b<a<c.故选B.(3)[2024湖北名校联考改编]已知奇函数f(x)=lg1+B1+(k≠1),则不等式-1<f(x)<lg12的解集为(13,911).解析因为f(x)为奇函数,所以f(-x)+f(x)=lg1-B1-+lg1+B1+=lg1-221-2=0,所以k2=1.因为k≠1,所以k=-1,则由-1<f(x)<lg12,得lg110<lg1-1+<lg12,所以110<1-1+<12,解得13<x<911.学生用书P038指数、对数、幂值比较大小的策略策略1直接法例6(1)[2023南京六校联考]若a =0.40.5,b =0.50.4,c =log 324,则a ,b ,c 的大小关系是(D)A.a <b <cB.b <c <aC.c <b <aD.c <a <b解析因为0.40.5<0.50.5<0.50.4,所以a <b .因为c =log 324=lo 2522=25log 22=0.4<0.40.5=a ,所以c <a <b ,故选D.(2)[2022全国卷甲]已知9m =10,a =10m -11,b =8m -9,则(A)A.a >0>bB.a >b >0C.b >a >0D.b >0>a解析因为9m =10,所以m =log 910,所以a =10m -11=10log 910-11=10log 910-10log 1011,因为log 910-log 1011=lg10lg9-lg11lg10=(lg10)2-lg 9·lg 11lg9·lg10>(lg10)2-(lg9+lg112)2lg9·lg10=1-(lg992)2lg9>0,所以a >0.b =8l 910-9=8l 910-8l 89,因为log 910-log 89=lg10lg9-lg9lg8=lg10·lg8-(lg9)2lg9·lg8<(lg10+lg82)2-(lg 9)2lg9·lg8=(lg802)2-(lg812)2lg9·lg8<0,所以b <0.综上,a >0>b .故选A.策略2图象法例7[2024山西大学附中模拟]若e a =-ln a ,e -b =ln b ,e -c =-ln c ,则(B )A.a <b <cB.a <c <bC.b <c <aD.b <a <c解析在同一直角坐标系中作出y =e x ,y =e -x ,y =ln x ,y =-ln x 的图象,如图所示,由图象可知a <c <b .故选B.策略3构造函数法例8[全国卷Ⅰ]设x ,y ,z 为正数,且2x =3y =5z ,则(D)A.2x <3y <5zB.5z <2x <3yC.3y <5z <2xD.3y <2x <5z解析令2x =3y =5z =k ,由x ,y ,z 为正数,知k >1.解法一(作差法)易知x =lglg2,y =lglg3,z =lglg5.因为k >1,所以lg k >0,所以2x -3y =2lg lg2-3lg lg3=lgH (2lg3-3lg2)lg2×lg3=lgHlg 98lg2×lg3>0,故2x >3y ,2x -5z =2lg lg2-5lg lg5=lgH (2lg5-5lg2)lg2×lg5=lgHlg 2532lg2×lg5<0,故2x <5z .所以3y <2x <5z .解法二(作商法)易知x =lg lg2,y =lglg3,z =lg lg5.由23=23×lg3lg2=lg9lg8>1,得2x >3y ,由52=52×lg2lg5=lg 25lg 52>1,得5z >2x .所以3y <2x <5z .解法三(函数法)易知x =ln ln2,y =ln ln3,z =lnln5.设函数f (t )=En ln(t >0,t ≠1),则f (2)=2ln ln2=2x ,f (3)=3ln ln3=3y ,f (5)=5ln ln5=5z .f '(t )=ln ·ln -1·En (ln )2=(ln -1)ln (ln )2,易得当t ∈(e ,+∞)时,f '(t )>0,函数f (t )单调递增.因为e <3<4<5,所以f (3)<f (4)<f (5).又f (2)=2ln ln2=2×2ln 2ln2=4ln ln4=f (4),所以f (3)<f (2)<f (5),即3y <2x <5z .方法技巧指数、对数、幂值比较大小的策略1.直接利用函数的性质,题目中出现的常数,特殊值(如0,1)等比较大小.2.当待比较大小的代数式无法单独分离出来时,通常会考虑代数式的几何意义,通过图象,利用交点坐标比较大小.3.式子结构比较麻烦,或呈现一定规律时,通常会构造新函数,利用新函数的单调性比较大小.4.作差、作商也是比较大小常用的方法.训练4(1)[2024山东省枣庄市第三中学模拟]设x =e 0.03,y =1.032,z =ln (e 0.6+e 0.4),则x ,y ,z 的大小关系为(A)A.z >y >x B.y >x >z C.x >z >yD.z >x >y解析易得ln x=0.03,ln y=2ln1.03=2ln(1+0.03),令f(x)=x-2ln(1+x)(0<x <110),则f'(x)=1-2r1=-1r1<0,∴f(x)在(0,110)上递减,∴f(x)<0-2ln(1+0)=0,则x<2ln(1+x),∴0.03<2ln(1+0.03),故y>x.y=1.032=1.0609,z=ln(e0.6+e0.4)>ln20.6+0.4=ln2+ln=ln2+12,易得ln2>35,∴z>1.1,∴y<z.故z >y>x,故选A.(2)[多选/2023黑龙江西北八校联考]已知实数x,y,z满足z·ln x=z·e y=1,则下列关系式可能成立的是(ABC)A.x>y>zB.x>z>yC.z>x>yD.z>y>x解析由题知实数x,y,z满足ln x=e y=1,在同一直角坐标系中分别作出函数m=ln n,m=e n,m=1的大致图象,如图所示,再分别作出与n轴平行且与三个函数图象均相交的直线,依次记为m=m1,m=m2,m=m3,如图所示.由直线m=m1与三个函数图象的交点情况可得z>x>y,由直线m=m2与三个函数图象的交点情况可得x>z>y,由直线m=m3与三个函数图象的交点情况可得x>y>z.故选ABC.(3)[多选/2024广东省汕头市金禧中学模拟]若0<c<b<1<a,则下列不等式正确的是(ABC)A.log2024a>log2024bB.log c a>log b aC.(c-b)a c>(c-b)a bD.(a-c)a c>(a-c)a b解析对选项A:因为a>1>b>0,且f(x)=log2024x为增函数,所以f(a)>f(b),即log2024a>log2024b,故A正确.对选项B:因为a>1>b>c>0,所以log a c<log a b<0,所以1l>1l,即log c a>log b a,故B正确.对选项C,D:由题意易知a c<a b且c-b<0,a-c>0,所以(c-b)a c>(c-b)a b,(a-c)a c<(a-c)a b,所以C正确,D错误.故选ABC.1.[命题点1/2024江苏省南通市教学质量调研]若3x=4y=6z=k,且2+1-1=12,则实数k 的值为36.解析∵3x=4y=6z=k,∴x=log3k,y=log4k,z=log6k,则2+1-1=2log3+1log4-1log6=2log k3+log k4-log k6=log k9+log k4-log k6=log k(9×46)=log k6=12,∴12=6,即k=36.2.[命题点2/2024辽宁省大连市滨城高中联考]函数y=log a x+a x-1+2(a>0且a≠1)的图象恒过定点(k,b),若m+n=b-k且m>0,n>0,则9+1的最小值为(B)A.9 B.8 C.92 D.52解析因为函数y=log a x+a x-1+2(a>0且a≠1)的图象恒过定点(1,3),所以m+n =3-1=2,所以2(9+1)=(m+n)(9+1)=10+9+≥10+29=16,所以9+1≥8,当且仅当n=12,m=32时等号成立,故选B.3.[命题点2]已知函数f(x)=ln x,则函数y=f(11-)的图象大致为(D)解析f(11-)=ln11-=-ln(1-x),其定义域为(-∞,1),且为增函数,故选D.4.[命题点3角度1]已知函数f(x)=2|x|,a=f(log0.53),b=f(log45),c=f(cosπ3),则(B)A.a>c>bB.a>b>cC.b>a>cD.c>a>b解析a=f(log0.53)=f(-log23),b=f(log45)=f(log25),c=f(cosπ3)=f(12),易知函数f(x)=2|x|为偶函数,∴a=f(log23).又当x>0时,函数f(x)=2|x|=2x单调递增,且log23>log25>12,∴f(log23)>f(log25)>f(12),∴a>b>c.故选B.5.[命题点3角度2,3/多选/2024湖南名校联考]已知函数f(x)=lg(x2-x+414),则(ACD)A.f(x)的最小值为1B.∃x∈R,满足f(1)+f(x)=2C.f(log92)>f(23)D.f(90.1-12)>f(30.18-12)解析由题知f(x)=lg[(x-12)2+10],则f(x)在(-∞,12)上单调递减,在(12,+∞)上单调递增,所以f(x)的最小值为f(12)=lg10=1,A正确.因为f(x)≥1,f(1)>1,所以f(1)+f(x)>2,B错误.易知f(x)图象关于x=12对称,因为0<log92=lg2lg9<lg2lg8=13,所以|log92-12|>16,又|23-12|=16,所以f(log92)>f(23),C正确.因为90.1=30.2>30.18>1,所以90.1-12>30.18-12>12,所以f(90.1-12)>f(30.18-12),D正确.故选ACD.6.[思维帮角度1,3]已知实数a,b满足a=log23+log86,6a+8a=10b,则下列判断正确的是(C)A.a>2>bB.b>2>aC.a>b>2D.b>a>2解析先比较a与2的大小:a=log23+log86=log23+lo236=log23+13log26=log23+13(log22+log23)=1+4log233=1+log2813,又2=log2643,且log281>log264,所以1+log2813-log2643>0,即a>2.再比较b与2的大小:因为a>2,所以6a+8a>62+82=102,又6a+8a=10b,所以b>2.最后比较a与b的大小:令f(x)=6x+8x-10x,x>2,t=x-2,t>0,则x=t+2,令g(t)=6t+2+8t+2-10t+2,t >0,则g(t)=36×6t+64×8t-100×10t<36×8t+64×8t-100×10t=100×8t-100×10t <0,即当x>2时,6x+8x<10x,所以6a+8a=10b<10a,所以b<a.综上,a>b>2.故选C.7.[思维帮角度2]若e-1·x3=-ln x2·x3=-1,则下列不等关系一定不成立的是(D)A.x1<x3<x2B.x3<x1<x2C.x3<x2<x1D.x1<x2<x3解析由e-1·x3=-ln x2·x3=-1,得e-1=-ln x2=-13.由e-1>0,得0<x2<1,x3<0.作出函数y=e-x,y=-ln x(0<x<1),y=-1(x<0)的大致图象,如图,由图可知x1<x3<x2,x3<x1<x2,x3<x2<x1均能够成立,只有D选项中的式子不可能成立.故选D.8.[思维帮角度3]已知a<5且a e5=5e a,b<4且b e4=4e b,c<3且c e3=3e c,则(D)A.c<b<aB.b<c<aC.a<c<bD.a<b<c解析解法一易知a,b,c均大于零.a e5=5e a⇒e55=e,b e4=4e b⇒e44=e,c e3=3e c⇒e33=e,所以设函数f(x)=e,则有f(5)=f(a),f(4)=f(b),f(3)=f(c),且f'(x)=e(-1)2,则易得f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,作出f(x)在(0,+∞)上的大致图象,如图,因为a<5,b<4,c<3,所以a<b<c.解法二由题知,a<5,b<4,c<3,因为a e5=5e a,所以两边同时取对数可得ln a+5=ln5+a,即ln-ln5-5=1,同理可得ln-ln4-4=ln-ln3-3=1,即点A(a,ln a)与点D(5,ln5)连线的斜率k1=1,点B(b,ln b)与点E(4,ln4)连线的斜率k2=1,点C(c,ln c)与点F(3,ln3)连线的斜率k3=1.因为点A,B,C,D,E,F均在函数y=ln x的图象上,且AD∥BE∥CF,所以作出对应的示意图如图所示,由图可得a<b<c.故选D.学生用书·练习帮P2681.[2023宁夏六盘山高级中学模拟]若f(x)满足对定义域内任意的x1,x2,都有f(x1)+f(x2)=f(x1·x2),则称f(x)为“好函数”,则下列函数是“好函数”的是(D)A.f(x)=2xB.f(x)=(12)xC.f(x)=x2D.f(x)=log3x解析因为log3x1+log3x2=log3x1x2,满足f(x1)+f(x2)=f(x1·x2),所以f(x)=log3x是“好函数”,故选D.2.[2024四川成都模拟]已知a=log0.70.3,b=log0.30.7,c=0.5,则a,b,c的大小关系为(D)A.a<c<bB.c<b<aC.a<b<cD.b<c<a解析依题意,a=log0.70.3>log0.70.72=2,b=log0.30.7=1log0.70.3<12,而c=0.5,所以b<c <a.故选D.3.已知函数f(x)=x+1-2,x∈(2,8),当x=m时,f(x)取得最小值n.则在平面直角坐标系中,函数g(x)=lo g1|x+n|的图象是(A)解析∵函数f(x)=x-2+1-2+2≥(-2)·1-2+2=4,x∈(2,8),当且仅当x -2=1-2,即x=3时取等号,∴m=3,n=4.则函数g(x)=log13|x+4|在(-4,+∞)上单调递减,在(-∞,-4)上单调递增,观察选项可知,选项A符合.故选A. 4.[2024河北石家庄市第十五中学模拟]已知函数f(x)=lg(x2-ax+12)在[-1,3]上单调递减,则实数a的取值范围是(B)A.[6,+∞)B.[6,7)C.(-∞,-2]D.(-13,-2]解析由题意得,函数y=x2-ax+12在[-1,3]上单调递减,且在[-1,3]上x2-ax+12>0≥3,-3+12>0,解得6≤a<7,故a的取值范围是[6,7).故选B.5.[2024陕西咸阳模拟]已知a=2-0.01,b=log510,c=log612,则a,b,c的大小关系为(A)A.b>c>aB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b解析a=2-0.01∈(2-1,20)=(12,1),b=1+log52>1,c=1+log62>1,且log52>log62,故b>c>a.故选A.6.[2023河南部分学校联考]设a=log23,b=log4x,c=log865,若a,b,c中b既不是最小的也不是最大的,则x的取值范围是(A)A.(9,6523)B.(3,6513)C.[9,6523]D.[3,6513]解析∵a=log23=log827<log865=c,∴a<b<c,∴log23<log4x<log865,∴log23<log212<log26513,∴3<12<6513,得9<x<6523,即x的取值范围是(9,6523),故选A.7.[2023山东模拟]已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x≤0时,f(x)单调递减,(2x-5))>f(log38)的解集为(C)则不等式f(lo g13A.{x|52<x<4116}B.{x|x>132}C.{x|52<x<4116或x>132}D.{x|x<52或4116<x<132}解析因为函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在(-∞,0]上单调递减,所以可将f (lo 13(2x -5))>f (log 38)化为|lo 13(2x -5)|>|log 38|,即log 3(2x -5)>log 38或log 3(2x -5)<-log 38=log 318,即2x -5>8或0<2x -5<18,解得x >132或52<x <4116.故选C.8.[多选/2024甘肃省部分学校质量检测]若(a ,b )(a >0,a ≠1)为函数y =log 2x 图象上的一点,则下列选项正确的是(ABC)A.(b ,a )为函数y =2x 图象上的点B.(1,b )为函数y =log 12x 图象上的点C.(-b ,a )为函数y =(12)x 图象上的点D.(a ,2b )为函数y =log 4x 图象上的点解析∵(a ,b )(a >0,a ≠1)为函数y =log 2x 图象上的一点,∴log 2a =b ,∴2b =a ,则(b ,a )为函数y =2x 图象上的点,故A 正确;∵log 2a =b ,∴log 121=-1-1log 2a =b ,则(1,b )为函数y =log 12x 图象上的点,故B 正确;∵2b =a ,∴(12)-b =2b =a ,则(-b ,a )为函数y =(12)x 图象上的点,故C 正确;∵log 2a =b ,∴log 4a =12log 2a =12b ,故D 错误.故选ABC.9.[2023天津市汇文中学模拟]计算:(827)-23+10lg3+lo log 54·log 25=3.解析(827)-23+10lg 3+lo log 54·log 25=[(23)3]-23+3+log 3−2312-2lg2lg5·lg5lg2=(23)-2+3+12-2log 33-2=94+3-14-2=3.10.[2024江苏省联考]已知函数f (x )=2-log 2,≥1,4,<1,则f (f (12))=1.解析由函数f (x )=2-log 2,≥1,4,<1,得f (f (12))=f (2)=1.11.[2024北京市中关村中学模拟]声音的等级f (x )(单位:dB )与声音强度x (单位:W /m 2)满足f (x )=10×lg1×10-12.喷气式飞机起飞时,声音的等级约为140dB.一般说话时,声音的等级约为60dB ,那么喷气式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度的108倍.解析由f (x )=10×lg1×10-12,即y =10×lg1×10-12可知,声音强度x =1010×10-12=10-12+10,设喷气式飞机起飞时声音强度与一般说话时声音强度分别为x 1,x 2,故强度之比12=10-12+1401010-12+6010=108.12.[2024贵州贵阳名校联考]已知函数f (x )=log 2|x -a |+1,且f (6+x )=f (2-x ),则f (2)=2.解析由f (6+x )=f (2-x )可知,函数f (x )的图象关于直线x =4对称,而函数f (x )=log 2|x -a |+1的图象关于直线x =a 对称,所以a =4,所以f (x )=log 2|x -4|+1,所以f (2)=log 2|2-4|+1=2.13.[2023乌鲁木齐质监(一)]已知函数f (x )=ln 2-3+,a =log 23,b =log 34,c =log 58,则(A)A.f (a )<f (c )<f (b )B.f (a )<f (b )<f (c )C.f (c )<f (a )<f (b )D.f (c )<f (b )<f (a )解析f (x )=ln2-3+=ln (-1+53+),由2-3+>0,得f (x )的定义域为{x |-3<x <2},由复合函数的单调性可得,f (x )在(-3,2)上单调递减.由=log 34log 58=lg4lg3lg8lg5=2lg2lg53lg2lg3=lg25lg27<1,c >1得b <c .又9>8,即32>23,所以3>232,log 23>32,同理8<532,log 58<32,所以c <a ,于是b <c <a ,再结合f (x )的单调性可得f (a )<f (c )<f (b ),故选A.14.[2024陕西模拟]已知函数f (x )=(12),≥1,(+<1,则下列结论正确的是(B )A.f (f (0))=12B.f (f (1C.f (f (log 23D.f (x )的值域为(0,1]解析对于选项A ,f (0)=f (1)=12,f (f (0))=f (12)=f (3)=(12)32=(18)12=A 错误;对于选项B ,f (1)=12,f (f (1))=f (12)B 正确;对于选项C ,因为log 23>1,所以f (log 23)=(12)log 23=2log 213=13,f (f (log 23))=f (13)=f(43)=(12)43C错误;对于选项D,当x≥1时,f(x)=(12)x∈(0,12],当0≤x<1时,1≤x+1<2,f(x)=f(x+1)=(12)x+1∈(14,12],又当x<0时,f(x)=f(x+1),所以当x<0时,f(x)∈(14,12],综上,函数f(x)的值域为(0,12],故D 错误.故选B.15.[2024南昌市模拟]已知函数y=e x和y=ln x的图象与直线y=2-x交点的横坐标分别为a,b,则(D)A.a>bB.a+b<2C.ab>1D.a2+b2>2解析易知y=e x与y=ln x互为反函数,对应的图象关于直线y=x对称,如图,直线y=x与y=2-x垂直,所以两函数的图象与直线y=2-x的交点A,B关于直线y=x对称.设直线y=x与y=2-x的交点为C,则C(1,1),∴a+b=2且a≠b.>+2=1,即a2+b2>2.故选D.16.[2024河南省六市部分学校联考]已知正数a,b,c∈(1,+∞),且满足2-1-1=2+log2a,3-2-1=3+log3b,4-3-1=4+log4c,则下列不等式成立的是(B)A.c<b<aB.a<b<cC.a<c<bD.c<a<b解析由2-1-1=2+log2a,可得1-1=log2a,由3-2-1=3+log3b,可得1-1=log3b,由4-3-1=4+log4c,可得1-1=log4c,易知y=1-1(x>1)和y=log m x(m=2,3,4)的图象相交,在同一平面直角坐标系中画出y=log2x,y=log3x,y=log4x与y=1-1(x>1)的图象如图.根据图象可知a<b<c.故选B.17.[2024合肥开学考试]定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足:对∀x1,x2∈(0,+∞),且x 1≠x 2都有(1)-(2)1-2>1,则不等式f (2log 2x )-f (x )>log 2x 2-x 的解集为(B)A.(1,2)B.(2,4)C.(4,8)D.(8,16)解析根据题意:设x 1>x 2,则(1)-(2)1-2>1⇒f (x 1)-f (x 2)>x 1-x 2⇒f (x 1)-x 1>f (x 2)-x 2,可得函数h (x )=f (x )-x 在(0,+∞)上单调递增.则f (2log 2x )-f (x )>log 2x 2-x ⇒f (log 2x 2)-log 2x 2>f (x )-x ⇒log 2x 2>x ⇒log 2x 2>log 22x ⇒x 2>2x ,在同一坐标系中画出y =x 2与y =2x 的图象,如图.又x >0,得2<x <4,则不等式的解集为(2,4),故选B.18.[多选/2023重庆二调]若a ,b ,c 都是正数,且2a =3b =6c ,则(BCD )A.1+1=2B.1+1=1C.a +b >4cD.ab >4c 2解析令2a =3b =6c =m ,则a =log 2m ,b =log 3m ,c =log 6m ,∴1=log m 2,1=log m 3,1=log m 6,∴1+1=log m 2+log m 3=log m 6=1,A 选项错误,B 选项正确;a +b =(a +b )(1+1)c =c (2++)>c (2+=4c ,(∵a ≠b ,∴等号无法取到)C 选项正确;1=1+1=+B>4B,∴ab >4c 2,D 选项正确.故选BCD.19.[多选/2024云南省昆明市第一中学双基检测]设偶函数f (x )=log a |x -b |在(-∞,0)上单调递增,则下列结论中正确的是(BC)A.f (a +2)>f (b +2)B.f (a +2)<f (b +2)C.f (a +1)>f (b -2)D.f (a +1)<f (b -2)解析因为函数f (x )为偶函数,所以b =0.又偶函数f (x )=log a |x |在(-∞,0)上单调递增,则0<a <1,所以1<a +1<2,2<a +2<3,且由函数f (x )为偶函数知f (x )在(0,+∞)上单调递减.对于选项A 和B ,因为a +2>2=b +2,所以f (a +2)<f (b +2),故A 错误,B 正确;对于选项C 和D ,因为1<a +1<2,b -2=-2,所以f (a +1)>f (2)=f (-2)=f (b -2),故C 正确,D 错误.故选BC.20.[多选/2024黑龙江哈尔滨模拟]已知函数f (x )=lo g 13(ax 2-3ax +2),则下列说法正确的是(AC)A.若f (x )的值域为R ,则a ∈[89,+∞)B.若f (x )的定义域为R ,则a ∈(0,89)C.若f (x )的最大值为0,则a =49D.若f (x )的最小值为1,则a =2027解析选项A :f (x )的值域为R ,说明函数y =ax 2-3ax +2能取到所有大于0的数,当a=0时,ax 2-3ax +2=2,不满足;当a ≠0时,>0,Δ=92-8≥0,解得a ≥89,选项A 正确.选项B :当f (x )的定义域为R 时,函数y =ax 2-3ax +2>0恒成立,当a =0时,ax 2-3ax +2=2恒成立;当a ≠0时,>0,Δ=92-8<0,解得0<a <89,综上,a ∈[0,89),选项B 错误.选项C :若f (x )的最大值为0,即y =ax 2-3ax +2的最小值为1=1,解得a =49,选项C 正确.选项D :若f (x )的最小值为1,即y =ax 2-3ax +2的最大值为13,则有13,无解,选项D 错误.故选AC.21.[多选/2024聊城模拟]对于两个均不等于1的正数m 和n ,定义:m*n =min {log m n ,log n m },则下列结论正确的是(BC )A.若a >1,且3*a =2*4,则a =9B.若a ≥b ≥c >1,且q q=c*a ,则b =cC.若0<a <b <c <1,则a*b -a*c =a*()D.若0<a <b <c <1,x >y >z >0,则(a x *b y )·(b y *c z )=2(a x *c z )解析选项A :当1<a <3时,log 3a =log 42,即log 3a =12,即a =312=3;当a >3时,log a 3=log 42,即log a 3=12,即a =9.综上,当a >1时,a =3或a =9,则A 错误.选项B :由q q=c*a 及a ≥b ≥c >1,得log a b =log b c ·log a c ,即lg lg=lg lg ·lglg,即lg 2b =lg 2c ,即lg b =lg c 或lg b =-lg c ,即b =c 或bc =1.由b ≥c >1,得bc >1,从而可得b =c ,则B 正确.选项C :若0<a <b <c <1,则a*b -a*c =log a b -log a c =log a,而由1>>b >a >0,得a*()=log a,所以a*b -a*c =a*()成立,则C 正确.选项D :由指数函数f (t )=a t (0<a <1)是减函数,且x >y ,可得a x <a y .由幂函数h (x )=x y (y >0)在(0,+∞)上单调递增,且a <b ,可得a y <b y ,于是0<a x <b y <1,所以a x *b y =log b y =log a b ,同理b y *c z =log b c ,a x *c z =log a c ,所以(*)·(*)*=log bloglog =log b logloglog=1,则D 错误.故选BC.。

和利时电机SYNTRON森创产品说明书

和利时电机SYNTRON森创产品说明书

版权申明SYNTRON森创®是北京和利时电机公司(以下简称和利时电机)于2005年推出的产品品牌。

这个品牌浓缩了公司的核心技术和影响力,是公司始终注重自主创新,保持技术优势的体现。

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和利时电机具有本产品及其软件的专利权、版权和其它知识产权。

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和利时电机具有本使用说明书的著作权,未经许可,不得修改、复制使用说明书的全部或部分内容。

安全有关的符号说明本说明书中与安全有关的内容,使用了下述符号。

标注了安全符号的都为重要内容,请安全注意事项安全注意事项目录 第一章产品概况 ................................................... - 1 -1.1产品概况 ................................................................................................................................ - 1 -1.1.1简介 ........................................................................................................................... - 1 -1.1.2低压伺服驱动器型号命名 ....................................................................................... - 3 -1.1.3低压伺服一体机型号命名 ....................................................................................... - 3 -1.1.4规格和性能 ............................................................................................................... - 4 -1.1.5电机配套 ................................................................................................................... - 4 -1.1.6产品构造 ................................................................................................................... - 5 -1.1.7安装尺寸 ................................................................................................................... - 5 - 第二章准备 ...................................................... - 12 -2.1通讯协议及软件 .................................................................................................................. - 12 -2.2操作面板 .............................................................................................................................. - 13 -2.2.1操作面板介绍 .........................................................................................................- 13 -2.2.2指示灯介绍 .............................................................................................................- 13 -2.2.3数码管 .....................................................................................................................- 13 -2.2.4按键 .........................................................................................................................- 14 -2.2.5键盘操作流程 .........................................................................................................- 15 - 第三章配线 ...................................................... - 16 -3.1接线总图 .............................................................................................................................. - 16 -3.2接线定义 .............................................................................................................................. - 17 -3.2.1 LS-10520M2系列接线定义 ..................................................................................- 17 -3.2.2 LS-10530BA系列接线定义 ..................................................................................- 18 -3.2.3 LS-10530BK系列接线定义 ..................................................................................- 19 -3.2.4 LS-10530D5系列接线定义...................................................................................- 20 -3.2.5 LS-10540D/LS-10550D系列接线定义................................................................- 21 -3.2.6 LS-20530DG系列接线定义..................................................................................- 22 -3.2.7 LS-20520E系列接线定义 .....................................................................................- 23 -3.2.8 LS-20530E / LS-20535E系列接线定义..............................................................- 25 -3.2.9 LS-20540E系列接线定义 .....................................................................................- 27 -3.2.10 DM一体机系列接线(驱动器后置一体机).....................................................- 29 -3.2.11 SM一体机系列接线(驱动器侧背一体机) .....................................................- 29 -3.2.11.1类型1 ....................................................................................................................- 29 -3.2.11.2类型2 ....................................................................................................................- 32 -3.3其他接线说明 ...................................................................................................................... - 33 -3.3.1 地线连接..................................................................................................................- 33 -目录3.3.2 编码器差分输出接线 ..............................................................................................- 33 -3.3.3 数字输入接线 ..........................................................................................................- 33 -3.3.4 数字输出接线 ..........................................................................................................- 33 -3.3.5 手动控制制动器接线 ..............................................................................................- 34 -3.3.6 位置模式接线 ..........................................................................................................- 34 -3.3.7 内部速度模式接线 ..................................................................................................- 35 -3.3.8 外部速度/转矩模式接线图 .....................................................................................- 35 - 第四章设定 ...................................................... - 36 -4.1电机方向 .............................................................................................................................. - 36 -4.2状态参数 .............................................................................................................................. - 36 -4.3功能参数 .............................................................................................................................. - 37 -4.3.1工作控制模式 .........................................................................................................- 37 -4.3.2系统基本参数控制 .................................................................................................- 37 -4.3.3数字输入端口 .........................................................................................................- 38 -4.3.4内部控制信号 .........................................................................................................- 38 -4.3.5数字输出端口 .........................................................................................................- 41 -4.3.6脉冲端口输入输出 .................................................................................................- 41 -4.3.7目标到达状态判断 .................................................................................................- 42 -4.3.8位置环控制参数 .....................................................................................................- 43 -4.3.9模拟量输入参数 .....................................................................................................- 44 -4.3.10内部速度参数 .........................................................................................................- 45 -4.3.11速度环调节参数 .....................................................................................................- 45 -4.3.12转矩电流指令滤波参数 .........................................................................................- 45 -4.3.13控制限制参数 .........................................................................................................- 46 -4.3.14增益切换 .................................................................................................................- 47 -4.3.15速度模式加减速时间 .............................................................................................- 48 -4.3.16电磁制动器 .............................................................................................................- 48 -4.3.17报警保护配置 .........................................................................................................- 48 -4.3.18通讯参数设置 .........................................................................................................- 50 -4.3.19电流环控制参数 .....................................................................................................- 51 -4.3.20泄放参数配置 .........................................................................................................- 51 -4.3.21历史报警码 .............................................................................................................- 52 -4.4试运行 .................................................................................................................................. - 52 -4.4.1基本流程 .................................................................................................................- 52 -4.4.2JOG模式空载试运行(键盘面板上操作) ........................................................- 54 -4.4.3速度模式空载试运行(总线通讯操作) .............................................................- 54 -目录 第五章调整 ...................................................... - 55 -5.1控制模式的选择 .................................................................................................................. - 55 -5.2输入输出的配置 .................................................................................................................. - 56 -5.2.1输入信号端口分配 .................................................................................................- 56 -5.2.2输出信号端口分配 .................................................................................................- 57 -5.3基本参数 .............................................................................................................................. - 58 -5.3.1伺服使能 .................................................................................................................- 58 -5.3.2急停 .........................................................................................................................- 58 -5.3.3指令取反 .................................................................................................................- 58 -5.3.4零速到达 .................................................................................................................- 59 -5.3.5目标速度到达 .........................................................................................................- 59 -5.3.6速度一致 .................................................................................................................- 59 -5.3.7目标转矩到达 .........................................................................................................- 59 -5.3.8超程 .........................................................................................................................- 60 -5.3.9恢复出厂默认参数 .................................................................................................- 60 -5.4位置模式调整 ...................................................................................................................... - 61 -5.4.1脉冲指令方式的选择 .............................................................................................- 61 -5.4.2脉冲指令窗口滤波器 .............................................................................................- 61 -5.4.3脉冲指令平滑滤波器 .............................................................................................- 62 -5.4.4指令脉冲禁止功能 .................................................................................................- 62 -5.4.5电子齿轮的设定 .....................................................................................................- 62 -5.4.6位置到达信号 .........................................................................................................- 65 -5.4.7位置接近信号 .........................................................................................................- 65 -5.4.8位置超差警告 .........................................................................................................- 66 -5.4.9位置脉冲误差清零 .................................................................................................- 66 -5.5速度模式调整 ...................................................................................................................... - 66 -5.5.1外部模拟量速度模式运行 .....................................................................................- 66 -5.5.2内部速度模式运行 .................................................................................................- 67 -5.5.3加减速时间 .............................................................................................................- 68 -5.5.4零速给定 .................................................................................................................- 69 -5.6转矩模式调整 ...................................................................................................................... - 69 -5.6.1转矩指令增益的调整 .............................................................................................- 69 -5.6.2转矩指令偏移量的调整 .........................................................................................- 69 -5.6.3转矩指令方向的设置 .............................................................................................- 69 -5.6.4转矩指令低通滤波器 .............................................................................................- 69 -5.6.5模拟转矩指令零值箝位 .........................................................................................- 70 -目录5.6.6转矩控制时的速度限制 .........................................................................................- 70 -5.7共振抑制 .............................................................................................................................. - 71 -5.8转矩限制 .............................................................................................................................. - 72 -5.9增益切换 .............................................................................................................................. - 73 -5.10增益调整 .............................................................................................................................. - 75 -5.10.1速度环增益调整 .....................................................................................................- 75 -5.10.2位置环增益调整 .....................................................................................................- 75 -5.10.3增益调整注意事项 .................................................................................................- 75 -5.11电磁制动 .............................................................................................................................. - 76 -5.12编码器的输出 ...................................................................................................................... - 77 -5.13干扰对策 .............................................................................................................................. - 77 -第六章通讯 ...................................................... - 79 -6.1Modbus总线设置 ................................................................................................................ - 79 -6.2CAN总线设置..................................................................................................................... - 79 -6.3通讯协议 .............................................................................................................................. - 79 -第七章故障警告及处理 ............................................ - 80 -7.1报警代码 .............................................................................................................................. - 80 -7.2报警状态指示灯 .................................................................................................................. - 83 -7.3性能异常及解决办法 .......................................................................................................... - 83 -第八章维护与保养 ................................................ - 84 -8.1伺服电机的检查 .................................................................................................................. - 84 -8.2伺服驱动器的检查 .............................................................................................................. - 84 -产品概况第一章产品概况1.1 产品概况1.1.1 简介LS系列低压伺服驱动器(以下简称LS驱动器),是和利时电机根据市场需求推出的新一代高性能、高可靠产品。

知识点一 匀变速直线运动--2023年高考物理分类题库

知识点一 匀变速直线运动--2023年高考物理分类题库

知识点一匀变速直线运动1.(2023·江苏选择考·T10)达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验:一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动,沿途连续漏出沙子。

若不计空气阻力,则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是()【解析】选D。

以漏下的沙子为参考系,罐子向右上角做匀加速直线运动(竖直方向上加速度为g,方向向上,水平方向上加速度为恒定加速度a,方向向右),加速度大小、方向恒定,对于每一瞬间落下的沙子都满足该条件,即任何时刻落下的沙子都在罐子的左下角且跟罐子的连线与水平线的夹角恒定,所以,沙子排列的几何图形为一条直线,故D正确,A、B、C错误。

2.(2023·山东等级考·T6)如图所示,电动公交车做匀减速直线运动进站,连续经过R、S、T 三点,已知ST间的距离是RS的两倍,RS段的平均速度是10m/s,ST段的平均速度是5m/s,则公交车经过T点时的瞬时速度为()A.3m/sB.2m/sC.1m/sD.0.5m/s【解析】选C。

匀变速直线运动平均速度等于初末速度的平均值,则有:+2=10m/s,+2=5 m/s。

设公交车加速度大小为a,RS间的距离为x,则ST间的距离为2x,由匀变速直线运动位移—速度公式得:2-2=-2ax2-2=-2a·2x,联立解得:v R=11m/s,v S=9m/s,v T=1m/s,故C正确,A、B、D错误。

3.(2023·浙江6月选考·T4)图为“玉兔二号”巡视器在月球上从O处行走到B处的照片。

轨迹OA段是直线,AB段是曲线,巡视器质量为135kg,则巡视器()A.受到月球的引力为1350NB.在AB段运动时一定有加速度C.OA段与AB段的平均速度方向相同D.从O到B的位移大小等于OAB轨迹长度【解析】选B。

月球表面重力加速度约为地球表面重力加速度的16,则巡视器受到月球的引力一定小于1350N,故A 错误;巡视器在AB 段做曲线运动,合力一定不为零,一定有加速度,故B 正确;平均速度的方向与位移的方向相同,位移为由初位置指向末位置的有向线段,位移的大小为有向线段的长度,从O 到B 的位移大小不等于OAB 轨迹长度。

TH2515 仪器说明书

TH2515 仪器说明书

Ver 2.1目录Ver 2.0 (2)第1章仪器简介与开箱安装 (8)1.1仪器简介 (8)1.2开箱检查 (8)1.3电源连接 (8)1.4保险丝 (8)1.5环境 (8)1.6使用测试夹具 (9)1.7预热 (9)1.8仪器的其它特性 (9)第2章前面板说明及入门操作 (10)2.1前面板说明 (10)2.2后面板说明 (11)2.3显示区域的定义 (12)2.4按键及其相应的显示页面 (13)2.4.1测量主菜单按键【DISP】 (13)2.4.2系统设置主菜单按键【SETUP】 (13)2.5基本操作 (13)2.6开机 (14)第3章基本操作 (15)3.1<测量显示>页面 (15)3.1.1测试功能 (15)3.1.2测试量程 (16)3.1.3测试速度 (17)3.1.4文件管理 (17)3.1.5其他工具 (17)3.2<比较显示>页面 (18)3.2.1文件管理 (19)3.2.2工具 (19)3.2.3比较 (19)3.2.4比较模式和上下限、百分比误差设置 (19)3.3<档显示>页面 (19)3.4<统计显示>页面 (21)3.4.1边界模式和其相应值的设定 (21)3.4.2统计状态 (21)3.4.3统计分析参数说明 (21)3.4.4工具 (22)3.4.5文件 (22)3.5<测量设置>页面 (22)3.6<TC/Δt设置>页面 (24)3.6.1温度校正(Temperature Correction 简称TC) (25)3.6.2温度转换(temperature conversion 简称t ) (25)3.6.3温度传感器的类型 (26)3.6.4参数设定 (27)3.6.5文件 (27)3.7<档设置>页面 (27)3.7.1文件 (29)3.7.2工具 (29)第4章系统设置和文件管理 (30)4.1系统设置 (30)4.1.1触摸音 (30)4.1.2语言 (30)4.1.3口令 (31)4.1.4总线模式 (31)4.1.5波特率 (32)4.1.6总线地址 (32)4.1.7EOC信号 (32)4.1.8Err.OUT信号 (33)4.1.9电源频率 (34)4.1.10时间和日期设定 (34)4.2<文件管理>功能页面 (34)4.2.1存储/调用功能简介 (34)4.2.2U盘上的文件夹/文件结构 (35)4.2.3DHCP (39)4.2.4IP地址 (40)4.2.5子网掩码 (40)4.2.6网关 (40)4.2.7首选DNS、备用DNS (40)第5章性能指标 (41)5.1测量功能 (41)5.1.1测量参数及符号 (41)5.1.2测量组合 (41)5.1.3等效方式 (41)5.1.4量程 (41)5.1.5触发 (41)5.1.6测试端方式 (41)5.1.7测量中的各种时间的开销 (41)5.1.8平均 (42)5.1.9显示的位数 (42)5.2测试信号 (42)5.2.1量程电流 (42)5.2.2开路输出电压 (42)5.2.3测量显示最大范围 (42)5.3测量准确度 (43)5.3.2温度测量的准确度(Pt500) (44)5.3.3温度测量的准确度(模拟输入) (45)5.3.4温度修正系数K (45)第6章远程控制 (46)6.1RS232C接口说明 (46)6.2GPIB接口说明(选购件) (47)6.2.1GPIB接口功能 (49)6.2.2GPIB 地址 (49)6.2.3GPIB总线功能 (49)6.2.4可编程仪器命令标准(SCPI) (50)6.3LAN远程控制系统 (50)6.3.1通过浏览器访问TH2515 (52)6.3.2通过上位机软件访问TH2515 (52)6.4USBTMC远程控制系统 (53)6.4.1系统配置 (53)6.4.2安装驱动 (53)6.5USBVCOM虚拟串口 (54)6.5.1系统配置 (54)6.5.2安装驱动 (54)第7章RS232命令参考 (55)7.1SCPI系统命令 (55)7.1.1DISPlay子系统命令集 (55)7.1.2FUNCtion 子系统命令集 (56)7.1.3APERture子系统命令集 (61)7.1.4TRIGer子系统命令集 (61)7.1.5FETCh?子系统命令集 (63)7.1.6TEMPerature子系统命令集 (64)7.1.7COMParator子系统命令集 (66)7.1.8BIN子系统命令集 (69)7.1.9STA Tistics子系统命令集 (73)7.1.10IO子系统命令集 (76)7.1.11MEMory子系统命令集 (77)7.1.12SYSTem 子系统命令集 (78)7.1.13SCPI公用命令 (81)7.2MODBUS系统命令 (83)7.2.1MODBUS协议说明 (84)7.2.2公用指令操作说明 (85)7.2.3DISP指令操作说明 (86)7.2.4FUNC指令操作说明 (86)7.2.5APER指令操作说明 (87)7.2.6TRIG指令操作说明 (87)7.2.7FETC指令操作说明 (88)7.2.8TEMP指令操作说明 (88)7.2.10BIN指令操作说明 (90)7.2.11STA T指令操作说明 (93)7.2.12IO指令操作说明 (94)7.2.13SYST指令操作说明 (94)第8章Handler接口使用说明及程序升级方法 (99)第9章包装及保修 (103)9.1标志 (103)9.2包装 (103)9.3运输 (103)9.4贮存 (103)9.5保修 (103)本说明书所描述的可能并非仪器所有内容,同惠公司有权对本产品的性能、功能、内部结构、外观、附件、包装物等进行改进和提高而不作另行说明!由此引起的说明书与仪器不一致的困惑,可通过封面的地址与我公司进行联系。

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【促销时间】:2023年10月1日至10月7日【促销内容】:一、户外装备大放价1. 露营装备:Fresh&Black充气式家庭帐篷、2s快开三人露营蜘蛛帐篷等,全场8折优惠。

2. 徒步装备:MH 500户外徒步三合一羽绒夹克冲锋衣、MH 500冲锋裤、MH 500徒步登山防水中帮鞋等,全场9折优惠。

3. 骑行装备:公路竞赛NCR碳纤维自行车、青少年山地自行车 ST 500等,全场8.5折优惠。

4. 其他户外装备:登山杖、多功能越野跑防风短上衣、EVADICT 越野跑马甲 5L、EVADICT 3段式越野跑折叠杖等,全场9折优惠。

二、迪卡侬品牌日10月4日,迪卡侬品牌日,全场商品满1000元减200元,满2000元减400元,以此类推。

三、新品上市特惠10月1日至10月3日,新品上市商品享受8折优惠,数量有限,先到先得。

四、会员专享迪卡侬会员凭会员卡享受全场商品9折优惠,同时赠送精美礼品一份。

五、户外活动俱乐部体验10月5日至10月7日,户外活动俱乐部免费体验,包括露营、徒步、骑行等活动,现场还有专业教练指导。

【促销活动安排】:1. 10月1日:迪卡侬门店及官方网站同步开启促销活动。

2. 10月2日至10月4日:迪卡侬门店及官方网站持续进行户外装备大放价、品牌日、新品上市特惠等活动。

3. 10月5日至10月7日:迪卡侬门店及官方网站开展户外活动俱乐部体验活动。

【活动宣传】:1. 线上宣传:通过迪卡侬官方网站、官方微信公众号、微博等平台发布促销活动信息,吸引消费者关注。

2. 线下宣传:在门店门口、货架、收银台等位置张贴促销海报,提高活动曝光度。

3. 合作媒体宣传:与户外运动、体育用品等相关媒体合作,进行活动报道和推广。

【活动保障】:1. 严格把控产品质量,确保消费者购买到正品行货。

专题10 二次函数与一元二次方程-九年级数学上册(解析版)

专题10 二次函数与一元二次方程-九年级数学上册(解析版)

专题10二次函数与一元二次方程考点1:分析方程的根;考点2:分析坐标轴交点。

1.已知二次函数y=x2﹣3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0),则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m =0的两实数根是()A.x1=1,x2=﹣1B.x1=1,x2=2C.x1=1,x2=0D.x1=1,x2=3解:∵二次函数的解析式是y=x2﹣3x+m(m为常数),∴该抛物线的对称轴是:x=32.又∵二次函数y=x2﹣3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0),∴根据抛物线的对称性质知,该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是(2,0),∴关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根分别是:x1=1,x2=2.答案:B.2.已知m>n>0,若关于x的方程x2+2x﹣3﹣m=0的解为x1,x2(x1<x2),关于x的方程x2+2x﹣3﹣n=0的解为x3,x4(x3<x4).则下列结论正确的是()A.x3<x1<x2<x4B.x1<x3<x4<x2C.x1<x2<x3<x4D.x3<x4<x1<x2解:关于x的方程x2+2x﹣3﹣m=0的解为抛物线y=x2+2x﹣3与直线y=m的交点的横坐标,关于x的方程x2+2x﹣3﹣n=0的解为抛物线y=x2+2x﹣3与直线y=n的交点的横坐标,如图:由图可知,x1<x3<x4<x2,答案:B.题型01方程的根3.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)和正比例函数y=23x的图象如图所示,则方程ax2+(b−23)x+c=0(a≠0)的两根之和()A.大于0B.等于0C.小于0D.不能确定解:设ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1,x2,∵由二次函数的图象可知x1+x2>0,a>0,∴−>0.设方程ax2+(b−23)x+c=0(a≠0)的两根为m,n,则m+n=−K23=−+23,∵a>0,∴23>0,∴m+n>0.答案:A.4.抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1.若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t=0(t为实数)在﹣1<x<4的范围内有实数根,则t的取值范围是()A.2≤t<11B.t≥2C.6<t<11D.2≤t<6解:∵y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1,∴b=﹣2,∴y=x2﹣2x+3,∴一元二次方程x2+bx+3﹣t=0的实数根可以看作y=x2﹣2x+3与函数y=t的图象有交点,∵方程在﹣1<x<4的范围内有实数根,当x=﹣1时,y=6;当x=4时,y=11;函数y=x2﹣2x+3在x=1时有最小值2;∴2≤t<11.答案:A.5.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过(﹣3,0)与(1,0)两点,关于x的方程ax2+bx+c+m=0(m>0)有两个根,其中一个根是3.则关于x的方程ax2+bx+c+n=0(0<n<m)有两个整数根,这两个整数根是()A.﹣2和0B.﹣4和2C.﹣5和3D.﹣6和4解:∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过(﹣3,0)与(1,0)两点,∴当y=0时,0=ax2+bx+c的两个根为﹣3和1,函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=﹣1,又∵关于x的方程ax2+bx+c+m=0(m>0)有两个根,其中一个根是3.∴方程ax2+bx+c+m=0(m>0)的另一个根为﹣5,∵关于x的方程ax2+bx+c+n=0(0<n<m)有两个整数根,∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=﹣n的交点的横坐标在﹣5与﹣3之间和1与3之间,∴关于x的方程ax2+bx+c+n=0(0<n<m)有两个整数根,这两个整数根是﹣4和2,答案:B.6.抛物线y=ax2+bx+c经过点A(﹣3,0)、B(4,0)两点,则关于x的一元二次方程a(x﹣1)2+c=b﹣bx的解是x1=﹣2,x2=5.解:关于x的一元二次方程a(x﹣1)2+c=b﹣bx变形为a(x﹣1)2+b(x﹣1)+c=0,因为抛物线y=ax2+bx+c经过点A(﹣3,0)、B(4,0),所以方程ax2+bx+c的解为x1=﹣3,x2=4,对于方程a(x﹣1)2+b(x﹣1)+c=0,则x﹣1=﹣3或x﹣1=4,解得x=﹣2或x=5,所以一元二方程a(x﹣1)2+b(x﹣1)+c=0的解为x1=﹣2,x2=5.答案:x1=﹣2,x2=5.7.已知函数y=|x2﹣4|的大致图象如图所示,如果方程|x2﹣4|=m(m为实数)有4个不相等的实数根,则m的取值范围是0<m<4.解:方程|x2﹣4|=m(m为实数)有4个不相等的实数根,可以转化为函数y=|x2﹣4|的图象与直线y=m的图象有四个交点,因为函数y=|x2﹣4|与y轴交点(0,4),观察图象可知,两个函数图象有四交点时,0<m<4.答案:0<m<4.8.关于x的一元二次方程ax2﹣3x﹣1=0的两个不相等的实数根都在﹣1和0之间(不包括﹣1和0),则a的取值范围是−94<a<﹣2.解:∵关于x的一元二次方程ax2﹣3x﹣1=0的两个不相等的实数根∴△=(﹣3)2﹣4×a×(﹣1)>0,解得:a>−94设f(x)=ax2﹣3x﹣1,如图,∵实数根都在﹣1和0之间,∴﹣1<−−32<0,∴a<−32,且有f(﹣1)<0,f(0)<0,即f(﹣1)=a×(﹣1)2﹣3×(﹣1)﹣1<0,f(0)=﹣1<0,解得:a<﹣2,∴−94<a<﹣2,答案:−94<a<﹣2.9.设二次函数y1=2x2+bx+c(b,c是常数)的图象与x轴交于A,B两点.(1)若A,B两点的坐标分别为(1,0),(2,0),求函数y1的表达式及其图象的对称轴.(2)若函数y1的表达式可以写成y1=2(x﹣h)2﹣2(h是常数)的形式,求b+c的最小值.(3)设一次函数y2=x﹣m(m是常数),若函数y1的表达式还可以写成y1=2(x﹣m)(x﹣m﹣2)的形式,当函数y=y1﹣y2的图象经过点(x0,0)时,求x0﹣m的值.解:(1)∵二次函数y1=2x2+bx+c过点A(1,0)、B(2,0),∴y1=2(x﹣1)(x﹣2),即y1=2x2﹣6x+4.∴抛物线的对称轴为直线x=−2=32.(2)把y1=2(x﹣h)2﹣2化成一般式得,y1=2x2﹣4hx+2h2﹣2.∴b=﹣4h,c=2h2﹣2.∴b+c=2h2﹣4h﹣2=2(h﹣1)2﹣4.把b+c的值看作是h的二次函数,则该二次函数开口向上,有最小值,∴当h=1时,b+c的最小值是﹣4.(3)由题意得,y=y1﹣y2=2(x﹣m)(x﹣m﹣2)﹣(x﹣m)=(x﹣m)[2(x﹣m)﹣5].∵函数y的图象经过点(x0,0),∴(x0﹣m)[2(x0﹣m)﹣5]=0.∴x0﹣m=0,或2(x0﹣m)﹣5=0.即x0﹣m=0或x0﹣m=52.10.已知关于x的一元二次方程mx2+(1﹣5m)x﹣5=0(m≠0).(1)求证:无论m为任何非零实数,此方程总有两个实数根;(2)若抛物线y=mx2+(1﹣5m)x﹣5与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点,且|x1﹣x2|=6,求m的值;(3)若m>0,点P(a,b)与Q(a+n,b)在(2)中的抛物线上(点P、Q不重合),求代数式4a2﹣n2+8n 的值.(1)证明:由题意可得:Δ=(1﹣5m)2﹣4m×(﹣5)=1+25m 2﹣10m +20m=25m 2+10m +1=(5m +1)2≥0,故无论m 为任何非零实数,此方程总有两个实数根;(2)解:mx 2+(1﹣5m )x ﹣5=0,(x ﹣5)(mx +1)=0,解得:x 1=−1,x 2=5,由|x 1﹣x 2|=6,得|−1−5|=6,解得:m =1或m =−111;(3)解:由(2)得,当m >0时,m =1,此时抛物线为y =x 2﹣4x ﹣5,其对称轴为:x =2,由题已知,P ,Q 关于x =2对称,∴rr 2=2,即2a =4﹣n ,∴4a 2﹣n 2+8n =(4﹣n )2﹣n 2+8n =16.11.已知抛物线y =a (x ﹣h )2+k 与x 轴有两个交点A (﹣1,0),B (3,0),抛物线y =a (x ﹣h ﹣m )2+k 与x 轴的一个交点是(4,0),则m 的值是()A .5B .﹣1C .5或1D .﹣5或﹣1解:∵抛物线y =a (x ﹣h )2+k 的对称轴为直线x =h ,抛物线y =a (x ﹣h ﹣m )2+k 的对称轴为直线x =h +m ,∴当点A (﹣1,0)平移后的对应点为(4,0),则m =4﹣(﹣1)=5;当点B (3,0)平移后的对应点为(4,0),则m =4﹣3=1,即m 的值为5或1.答案:C .题型02坐标轴交点12.已知抛物线y=−16x2+32x+6与x轴交于点A,点B,与y轴交于点C.若D为AB的中点,则CD的长为()A.154B.92C.132D.152解:令y=0,则−16x2+32x+6=0,解得:x1=12,x2=﹣3∴A、B两点坐标分别为(12,0)(﹣3,0)∵D为AB的中点,∴D(4.5,0),∵C(0,6)∴OD=4.5,OC=6,当x=0时,y=6,∴OC=6,∴CD==152.答案:D.13.经过A(2﹣3b,m),B(4b+c﹣1,m)两点的抛物线y=−12x2+bx﹣b2+2c(x为自变量)与x轴有交点,则线段AB长为()A.10B.12C.13D.15解:∵经过A(2﹣3b,m),B(4b+c﹣1,m)两点的抛物线y=−12x2+bx﹣b2+2c(x为自变量)与x轴有交点,∴2−3r4rK12=−2×(−12),Δ=b2﹣4×(−12)×(﹣b2+2c)≥0,∴b=c+1,b2≤4c,∴(c+1)2≤4c,∴(c﹣1)2≤0,∴c﹣1=0,解得c=1,∴b=c+1=2,∴AB=|(4b+c﹣1)﹣(2﹣3b)|=|4b+c﹣1﹣2+3b|=|7b+c﹣3|=|7×2+1﹣3||14+1﹣3|=12,答案:B.14.已知二次函数y=2x2﹣8x+6的图象交x轴于A,B两点.若其图象上有且只有P1,P2,P3三点满足△A1=△A2=△A3=m,则m的值是()A.1B.32C.2D.4解:∵二次函数y=2x2﹣8x+6的图象上有且只有P1,P2,P3三点满足△A1=△A2=△A3=m,∴三点中必有一点在二次函数y=2x2﹣8x+6的顶点上,∵y=2x2﹣8x+6=2(x﹣2)2﹣2=2(x﹣1)(x﹣3),∴二次函数y=2x2﹣8x+6的图象的顶点坐标为(2,﹣2),令y=0,则2(x﹣1)(x﹣3)=0,解得x=1或x=3,∴与x轴的交点为(1,0),(3,0),∴AB=3﹣1=2,∴m=12×2×2=2.答案:C.15.若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点,坐标分别为(x1,0)、(x2,0),且x1<x2,图象上有一点M(x0,y0),在x轴下方,则下列判断正确的是()A.a(x0﹣x1)(x0﹣x2)<0B.a>0C.b2﹣4ac≥0D.x1<x0<x2解:A、当a>0时,∵点M(x0,y0),在x轴下方,∴x1<x0<x2,∴x0﹣x1>0,x0﹣x2<0,∴a(x0﹣x1)(x0﹣x2)<0;当a<0时,若点M在对称轴的左侧,则x0<x1<x2,∴x0﹣x1<0,x0﹣x2<0,∴a(x0﹣x1)(x0﹣x2)<0;若点M在对称轴的右侧,则x1<x2<x0,∴x0﹣x1>0,x0﹣x2>0,∴a(x0﹣x1)(x0﹣x2)<0;综上所述,a(x0﹣x1)(x0﹣x2)<0,故本选项正确;B、a的符号不能确定,故本选项错误;C、∵函数图象与x轴有两个交点,∴Δ>0,故本选项错误;D、x1、x0、x2的大小无法确定,故本选项错误.答案:A.16.抛物线y=x2﹣4x+m与x轴的一个交点的坐标为(1,0),则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是(3,0).解:把点(1,0)代入抛物线y=x2﹣4x+m中,得m=3,所以,原方程为y=x2﹣4x+3,令y=0,解方程x2﹣4x+3=0,得x1=1,x2=3,∴抛物线与x轴的另一个交点的坐标是(3,0).答案:(3,0).17.已知函数y=mx2+3mx+m﹣1的图象与坐标轴恰有两个公共点,则实数m的值为1或−45.解:当m=0时,y=﹣1,与坐标轴只有一个交点,不符合题意.当m≠0时,∵函数y=mx2+3mx+m﹣1的图象与坐标轴恰有两个公共点,①过坐标原点,m﹣1=0,m=1,②与x、y轴各一个交点,∴Δ=0,m≠0,(3m)2﹣4m(m﹣1)=0,解得m=0(舍去)或m=−45,综上所述:m的值为1或−45.18.抛物线y=x2+bx+c与x轴的正半轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且线段AB的长为1,△ABC的面积为1,则b的值是﹣3.解:∵△ABC中AB边上的高正好为C点的纵坐标的绝对值,=12×1×|c|=1,∴S△ABC解得|c|=2.设方程x2+bx+c=0的两根分别为x1,x2,则有x1+x2=﹣b,x1x2=c,∵AB=|x1﹣x2|=(1+2)2−412=(−p2−4=1,∴b2﹣4c=1,∵c=﹣2无意义,∴b2=9,∵抛物线y=x2+bx+c与x轴的正半轴交于A,B两点,∴b的值是﹣3.19.已知二次函数y=2(x﹣1)(x﹣m﹣3)(m为常数).(1)求证:不论m为何值,该函数的图象与x轴总有公共点;(2)当m取什么值时,该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方?(1)证明:当y=0时,2(x﹣1)(x﹣m﹣3)=0,解得:x1=1,x2=m+3.当m+3=1,即m=﹣2时,方程有两个相等的实数根;当m+3≠1,即m≠﹣2时,方程有两个不相等的实数根.∴不论m为何值,该函数的图象与x轴总有公共点;(2)解:当x=0时,y=2(x﹣1)(x﹣m﹣3)=2m+6,∴该函数的图象与y轴交点的纵坐标为2m+6,∴当2m+6>0,即m>﹣3时,该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方.20.已知二次函数y=﹣x2+2x+m.(1)如果二次函数的图象与x轴有两个交点,求m的取值范围;(2)如图,二次函数的图象过点A(3,0),与y轴交于点B,直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P,求点P的坐标.解:(1)∵二次函数的图象与x轴有两个交点,∴△=22+4m>0∴m>﹣1;(2)∵二次函数的图象过点A(3,0),∴0=﹣9+6+m∴m=3,∴二次函数的解析式为:y=﹣x2+2x+3,令x=0,则y=3,∴B(0,3),设直线AB的解析式为:y=kx+b,∴0=3+3=,解得:=−1=3,∴直线AB的解析式为:y=﹣x+3,∵抛物线y=﹣x2+2x+3,的对称轴为:x=1,∴把x=1代入y=﹣x+3得y=2,∴P(1,2).。

重庆市第八中学校2023—2024学年七年级上学期数学期中模拟

重庆市第八中学2023-2024学年七年级上学期数学期中模拟A卷1.(4分)下列各数中,属于负分数的是()A.﹣2.5 B.0 C.3 D.﹣52.(4分)四位同学画数轴如图所示,你认为正确的是()A.B.C.D.3.(4分)下列说法正确的是()A.没有最小的有理数B.0既是正数也是负数C.有理数包括整数、分数和小数D.﹣1是最大的负有理数4.(4分)以下说法中正确的是()A.22x3y的次数是4 B.3ab2与﹣2a2b是同类项C.的系数为D.m2+m﹣6的常数项为65.(4分)某企业今年1月份产值为x万元,2月份比1月份减少了10%,3月份比2月份增加了15%,则3月份的产值是()A.(1﹣10%)(1+15%)x万元B.(1﹣10%+15%)x万元C.(x﹣10%)(x+15%)万元D.(1+10%﹣15%)x万元6.(4分)已知x3m﹣1y3与﹣x5y2n+1是同类项,则5m+3n的值是()A.12 B.13 C.16 D.177.(4分)按如图的程序计算,若开始输入的值x为正整数,最后输出的结果小于20,则输出结果最多有()种.A.2个B.3个C.4个D.5个8.(4分)点O,A,B,C在数轴上的位置如图所示,O为原点,AC=1,OA=OB.若点C所表示的数为a,则点B所表示的数为()A.﹣a﹣1 B.﹣a+1 C.a+1 D.a﹣19.(4分)已知1<a<4,则|4﹣a|+|1﹣a|的化简结果为()A.5﹣2a B.﹣3 C.2a﹣5 D.310.(4分)根据如图数字之间的规律,问号处应填()A.61 B.52 C.43 D.3711.(4分)2022年11月1日,红沿河核电站核能供暖示范项目以大连市瓦房店红沿河镇为试点,规划供热面积约242000平方米,其中242000用科学记数法表示为.12.(4分)计算=.13.(4分)比较大小:﹣2 ;.(填“>”或“<”)14.(4分)单项式的系数是;多项式x4y2﹣x2y+23y4的次数是.15.(4分)已知当x=1,y=3时,代数式的值是1,则﹣2a﹣4b值为.16.(4分)如图是一个长方形足球场,其中半圆形进球区以外的地方都是草地,已知足球场的长为4a,宽为2b,半圆形的直径是足球场的宽,则草地的面积为.(用含a,b的代数式表示)17.(8分)计算:(1)5×(﹣2)﹣32+24;(2).18.(8分)合并同类项:(1)5a﹣(3b﹣2a)+b;(2).19.(8分)先化简,再求值:2x2+[2y2﹣3(﹣x2+xy)]﹣2(x2﹣xy+2y2),其中|x﹣2|+(1+y)2=0.20.(8分)已知:A=4x2﹣mx+1,B=x2﹣3x﹣4.(1)若m=3时,求A﹣B;(2)若A﹣4B的值与x的值无关,求m的值.B卷21.(4分)点A在数轴上表示的数如图所示,点B先向右移动3个单位,又向左移动6个单位到达图中点A,则点B在数轴上表示的数为.22.(4分)有理数a,b,c在数轴上对应的点的位置如图所示,则式子:|c﹣a|﹣2|a﹣b|+|b+c|=.23.(4分)定义一种新运算“▲”:对于任意实数x,y,满足x▲y=如3▲5=2×3+5=11,5▲2=2×5﹣3﹣7,若a▲3=5,则a=.24.(4分)已知a为任意有理数,则|a+3|+3|a+5|+2|a﹣7|的最小值为.25.(4分)对于4个整式:A:a2,B:a+2,C:b2,D:2a,有以下几个结论:①对于a、b取任意数,都有B•D﹣2A﹣4B=﹣8;②若b为正数,则B•C+D+A的值一定是正数;③若多项式M=A﹣D+m•B•D(m为常数)不含a2,则m的值为﹣,上述结论中,正确的有()A.①B.①②C.②③D.①③26.(10分)甲.乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球,乒乓球拍每副定价20元,乒乓球每盒定价5元.现两家商店搞促销活动,甲店的优惠办法是:每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球;乙店的优惠办法是:按定价的9折出售.某班需购买乒乓球拍4副,乒乓球若干盒(不少于4盒).(1)用代数式表示(所填式子需化简):当购买乒乓球的盒数为x盒时,在甲店购买需付款元;在乙店购买需付款元.(2)当购买乒乓球盒数为10盒时,到哪家商店购买比较合算?说出你的理由.(3)当购买乒乓球盒数为10盒时,你能给出一种更为省钱的购买方案吗?试写出你的购买方案,并求出此时需付款几元?27.(12分)一个三位自然数m,若十位数字为0且个位数字不为0,则称这个自然数为“优秀数”,交换m的百位与个位,得到一个新的三位数m′(m与m′可以相同),称为m的“卓越数”.记T(m)=||.例如:m=401,m'=104,T(401)=||=3.(1)计算T(308)=;(2)求证:任意T(m)均为整数;(3)已知一个“优秀数”m=100x+208(其中x为整数,且0≤x≤7),若T(m)能被3整除,求出所有满足条件的数m.28.(12分)已知数轴上有A、B两点,分别用a、b表示,且关于x、y的多项式2x a+5y2+(b﹣3)y为三次单项式.(1)求出a、b的值,并在数轴上标注A、B两点;(2)若动点Q从B点出发,以每秒2个单位长度的速度向左运动;同时动点P从A点出发,以每秒3个单位长度的速度向右运动,动点P到达原点后立即向左运动(只改变方向,不改变速度大小),则经过多长时间动点P与动点Q到原点的距离相等;(3)在(2)的条件下,P、Q出发的同时,又有一动点M从B点出发,以每秒3.5个单位长度的速度向左运动,则经过多长时间,动点P、Q、M互为余下两点的中点?(请直接写出答案)重庆市第八中学2023-2024学年七年级上学期数学期中模拟(答案)1.(4分)下列各数中,属于负分数的是()A.﹣2.5 B.0 C.3 D.﹣5【答案】A2.(4分)四位同学画数轴如图所示,你认为正确的是()A.B.C.D.【答案】D3.(4分)下列说法正确的是()A.没有最小的有理数B.0既是正数也是负数C.有理数包括整数、分数和小数D.﹣1是最大的负有理数【答案】A4.(4分)以下说法中正确的是()A.22x3y的次数是4 B.3ab2与﹣2a2b是同类项C.的系数为D.m2+m﹣6的常数项为6【答案】A5.(4分)某企业今年1月份产值为x万元,2月份比1月份减少了10%,3月份比2月份增加了15%,则3月份的产值是()A.(1﹣10%)(1+15%)x万元B.(1﹣10%+15%)x万元C.(x﹣10%)(x+15%)万元D.(1+10%﹣15%)x万元【答案】A6.(4分)已知x3m﹣1y3与﹣x5y2n+1是同类项,则5m+3n的值是()A.12 B.13 C.16 D.17【答案】B7.(4分)按如图的程序计算,若开始输入的值x为正整数,最后输出的结果小于20,则输出结果最多有()种.A.2个B.3个C.4个D.5个【答案】B8.(4分)点O,A,B,C在数轴上的位置如图所示,O为原点,AC=1,OA=OB.若点C所表示的数为a,则点B所表示的数为()A.﹣a﹣1 B.﹣a+1 C.a+1 D.a﹣1【答案】B9.(4分)已知1<a<4,则|4﹣a|+|1﹣a|的化简结果为()A.5﹣2a B.﹣3 C.2a﹣5 D.3【答案】D10.(4分)根据如图数字之间的规律,问号处应填()A.61 B.52 C.43 D.37【答案】A11.(4分)2022年11月1日,红沿河核电站核能供暖示范项目以大连市瓦房店红沿河镇为试点,规划供热面积约242000平方米,其中242000用科学记数法表示为 2.42×105.【答案】2.42×105.12.(4分)计算=﹣.【答案】﹣.13.(4分)比较大小:﹣2 <;<.(填“>”或“<”)【答案】<,<.14.(4分)单项式的系数是﹣;多项式x4y2﹣x2y+23y4的次数是6.【答案】﹣,6.15.(4分)已知当x=1,y=3时,代数式的值是1,则﹣2a﹣4b值为﹣24.16.(4分)如图是一个长方形足球场,其中半圆形进球区以外的地方都是草地,已知足球场的长为4a,宽为2b,半圆形的直径是足球场的宽,则草地的面积为8ab﹣πb2.(用含a,b的代数式表示)【答案】8ab﹣πb2.17.(8分)计算:(1)5×(﹣2)﹣32+24;(2).【答案】(1)5;(2)﹣1.18.(8分)合并同类项:(1)5a﹣(3b﹣2a)+b;(2).【答案】(1)7a﹣2b(2)a2﹣2ab+1.19.(8分)先化简,再求值:2x2+[2y2﹣3(﹣x2+xy)]﹣2(x2﹣xy+2y2),其中|x﹣2|+(1+y)2=0.【答案】x2﹣2y2;2.20.(8分)已知:A=4x2﹣mx+1,B=x2﹣3x﹣4.(1)若m=3时,求A﹣B;(2)若A﹣4B的值与x的值无关,求m的值.【答案】(1)3x2+5;m=12.21.(4分)点A在数轴上表示的数如图所示,点B先向右移动3个单位,又向左移动6个单位到达图中点A,则点B在数轴上表示的数为0.【答案】0.22.(4分)有理数a,b,c在数轴上对应的点的位置如图所示,则式子:|c﹣a|﹣2|a﹣b|+|b+c|=3a﹣b.23.(4分)定义一种新运算“▲”:对于任意实数x,y,满足x▲y=如3▲5=2×3+5=11,5▲2=2×5﹣3﹣7,若a▲3=5,则a=4或1.【答案】4或1.24.(4分)已知a为任意有理数,则|a+3|+3|a+5|+2|a﹣7|的最小值为26.【答案】26.25.(4分)对于4个整式:A:a2,B:a+2,C:b2,D:2a,有以下几个结论:①对于a、b取任意数,都有B•D﹣2A﹣4B=﹣8;②若b为正数,则B•C+D+A的值一定是正数;③若多项式M=A﹣D+m•B•D(m为常数)不含a2,则m的值为﹣,上述结论中,正确的有()A.①B.①②C.②③D.①③【答案】D26.(10分)甲.乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球,乒乓球拍每副定价20元,乒乓球每盒定价5元.现两家商店搞促销活动,甲店的优惠办法是:每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球;乙店的优惠办法是:按定价的9折出售.某班需购买乒乓球拍4副,乒乓球若干盒(不少于4盒).(1)用代数式表示(所填式子需化简):当购买乒乓球的盒数为x盒时,在甲店购买需付款(5x+60)元;在乙店购买需付款(4.5x+72)元.(2)当购买乒乓球盒数为10盒时,到哪家商店购买比较合算?说出你的理由.(3)当购买乒乓球盒数为10盒时,你能给出一种更为省钱的购买方案吗?试写出你的购买方案,并求出此时需付款几元?【答案】(1)(5x+60);(4.5x+72);(2)到甲商店比较合算;(3)107元27.(12分)一个三位自然数m,若十位数字为0且个位数字不为0,则称这个自然数为“优秀数”,交换m的百位与个位,得到一个新的三位数m′(m与m′可以相同),称为m的“卓越数”.记T(m)=||.例如:m=401,m'=104,T(401)=||=3.(1)计算T(308)=5;(2)求证:任意T(m)均为整数;(3)已知一个“优秀数”m=100x+208(其中x为整数,且0≤x≤7),若T(m)能被3整除,求出所有满足条件的数m.【答案】(3)m的值为208或508或808.28.(12分)已知数轴上有A、B两点,分别用a、b表示,且关于x、y的多项式2x a+5y2+(b﹣3)y为三次单项式.(1)求出a、b的值,并在数轴上标注A、B两点;(2)若动点Q从B点出发,以每秒2个单位长度的速度向左运动;同时动点P从A点出发,以每秒3个单位长度的速度向右运动,动点P到达原点后立即向左运动(只改变方向,不改变速度大小),则经过多长时间动点P与动点Q到原点的距离相等;(3)在(2)的条件下,P、Q出发的同时,又有一动点M从B点出发,以每秒3.5个单位长度的速度向左运动,则经过多长时间,动点P、Q、M互为余下两点的中点?(请直接写出答案)【答案】(1)a=﹣4,b=3;(2)经过1秒或秒时,动点P与动点Q到原点的距离相等;(3)当t=秒时,点M为P,Q的中点;当t=秒或4秒时,点P为M,Q的中点.。

涂膜颜色测量方法-最新国标

涂膜颜色测量方法1范围本文件描述了测量涂膜颜色坐标必须具备的基本条件、测量方法,以及涂膜之间微小色差的定量色度评价方法。

本文件适用于测定反射光的颜色,即用正常视觉检查,能显示一种均匀颜色(即单色)的涂膜。

也适用于测量不能完全遮盖不透明底材的涂膜(属于不透明系统涂膜)。

本文件不适用于测定发光涂膜、透明和半透明涂膜(例如:用于显示器或灯玻璃上的涂膜)、反光涂膜(例如:用于交通标记的涂膜)和金属光泽涂膜(含效应颜料涂膜)的颜色。

注:根据两试样的色坐标,计算其色差有很多公式,但按这些公式计算的结果不能在所有情况下与视觉取得完全的一致。

并且他们之间也可能不一致。

1976年国际照明委员会(CIE)推荐了两种常用公式。

其中之一是本文件规定的CIE 1976(L* a* b*)色差公式,现已证明其对于涂膜的色度评价是有实用意义的。

2规范性引用文件下列文件中的内容通过文中的规范性引用而构成本文件必不可少的条款。

其中,注日期的引用文件,仅该日期对应的版本适用于本文件;不注日期的引用文件,其最新版本(包括所有的修改单)适用于本文件。

GB/T 1727漆膜一般制备法GB/T 3186色漆、清漆和色漆与清漆用原材料 取样GB/T 3977颜色的表示方法GB/T 3978标准照明体和几何条件GB/T 3979物体色的测量方法GB/T 9271色漆和清漆 标准试板GB/T 9278涂料试样状态调节和试验的温湿度GB/T 9754色漆和清漆 不含金属颜料的色漆漆膜的20°、60°和85°镜面光泽的测定GB/T 9761色漆和清漆 色漆的目视比色GB/T13452.2色漆和清漆漆膜厚度的测定3术语和定义下列术语和定义适用于本文件。

光谱反射因数spectral reflectance factor在规定的照明条件下,在规定的立体角内,从物体反射的波长λ的辐通量或光通量Φ与从完全漫aλ之比,光谱反射因数以R(λ)表示。

松下 集团电话 型号 KX-NS300CN 使用说明书

使用说明书(功能手册)
集团电话
型号
KX-NS300CN
感谢您购买这款 Panasonic 产品。 使用本产品前,请仔细阅读本手册并妥善保存,以备日后查阅。 特别是在使用本产品前,请务必阅读"1.1.1 安全注意事项, 页18"。 KX-NS300:PFMPR 软件文件版本 006.00000 或更高版本
SLT
单线电话
N
NDSS
网络直接分机选择
SMDR
电话通信详细记录
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NTP
网络时间协议
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TAFAS
从任意用户电话应答中继线上的呼叫
O
OGM
外播留言
TEI
终端端点识别器
OHCA
摘机呼叫通知
TRG
中继线群
Байду номын сангаас
TRS/限制
长途限制/呼叫限制
6
使用说明书(功能手册)
缩写列表
U
UCD
均匀呼叫分配
• 某些任选硬件、软件和功能在一些国家/地区或某些集团电话型号上不能使用。请咨询本集团电话的经
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• 在本手册中,PT 显示和其它显示均为英文。根据国家或地区不同,也可能提供其它语言。 • 在本手册中,除非必要,否则一律省略型号的后缀(例如:KX-NS300CN)。 • 所有系统编程都可以通过 PC 编程(→ 5.5.2 PC 编程)进行。但是,通过 PT 编程(→ 5.5.3 PT 编程)
关于其它手册
结合使用本使用说明书(功能手册)与以下手册能帮助您安装和使用本集团电话: 使用说明书(安装手册) 提供有关集团电话的硬件安装和维护的说明。 使用说明书(PC 编程手册) 提供关于使用 PC 进行系统编程的逐步说明。 使用说明书(PT 编程手册) 提供关于使用 PT 进行系统编程的逐步说明。 操作手册 为使用 IP-PT、DPT、APT、SIP 电话、SLT、电话或 DSS 话务台的最终用户提供操作说明。

图纸公差符号全解


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七年级|这10篇优秀英语作文-期末95%会考-一定背会!七年级|这10篇优秀英语作文,期末95%会考,一定背会!1以Introduction About Myself为题,写一篇简短的自我介绍。

【参考范文】Introduction About MyselfHello, everyone, now I want to give you an introduction about myself. My name is Gina Green. Gina is my first name and Green is my family name. I am a girl at the age of 12. I like chatting on the Internet(上网),and my QQ number is 7845362. What's yours?【汉语翻译】自我介绍嗨,大家好,现在我想给你们做一个自我介绍。

我叫吉娜•格林。

吉娜是我的名字,格林是我的姓氏。

我是一个12岁的女孩。

我喜欢在网上聊天,我的QQ号是7845362。

你的呢?2以My English Teacher为题,写一篇短文。

【参考范文】My English TeacherMiss Wang is my English teacher. She looks very young. She's about thirty years old, and she wears glasses. She's funny . But she is strict with us. She wants us to study hard. Her lessons are interesting. We are very happy in her class and we all like her lessons. She is a good teacher, and we all like her.【汉语翻译】我的英语老师王老师是我的英语老师。

她看起来很年轻。

她大约三十岁,她戴眼镜。

她很有趣。

不过,她严格要求我们。

她要我们努力学习,她的课很有意思。

在她的课上,我们非常快乐,我们都喜欢她的课。

她是一位好老师,我们都喜欢她。

3以My Friend为题,写一篇短文。

【参考范文】My FriendI have a good friend. Her name is May. She is 12 years old. Her telephone number is 87634966. Her birthday is March 5th. She is good at English and Chiese. She often plays the piano. She likes reading books and listening to the music. Her hobbies are reading and listening to music. She is a nice girl. We often help each other. We are good friends.【汉语翻译】我的朋友我有一个好朋友。

她的名字叫梅。

她12岁。

她的电话号码是87634966 。

她的生日是3月5日。

她擅长英语和汉语。

她经常弹钢琴。

她喜欢看书和听音乐。

她的爱好是读书和听音乐。

她是一个好女孩。

我们经常互相帮助。

我们是好朋友。

4假设你是李枚,下面的照片是你的全家福,请你写一篇文章介绍你的家庭。

【参考范文】My FamilyHello,everyone! I'm Li Mei. Look! This is my family photo. This is my grandmother. She is 58. This is my father. He is a teacher. He is 36,and my mother is 36,too. Who’s that boy? Oh, he is my brother. He is 13 and I am 12. My brother and I are students.【汉语翻译】我的一家大家好!我是李梅。

看!这是我的全家福。

这是我的祖母。

她58岁。

这是我的父亲。

他是一名教师。

他36岁,我的母亲也是36岁。

那个男孩是谁?哦,他是我哥哥。

他13岁,我12岁。

我的哥哥和我都是学生。

5假设这是TOM的房间,请你用80词左右介绍他的房间。

【参考范文】Tom’s RoomLook! This is Tom’s room. His photos are on the wall. His T-shirt is on the bed. His baseball bat is behind the dresser. The keys are in the drawer. The computer is on the desk. Where is Tom’s baseball? Oh, It’s under the bed. What is on the floor? They are Tom’s shoes, socks and computer games. What do you think of Tom’s room?【汉语翻译】汤姆的房间瞧!这是汤姆的房间。

他的照片挂在墙上。

他的T恤在床上。

他的棒球棒在梳妆台后面。

钥匙在抽屉里。

计算机在书桌上。

汤姆的棒球在哪里?哦,在床底下。

地板上是什么?它们是汤姆的鞋子、袜子和电脑游戏。

你觉得汤姆的房间怎么样?6用英语谈谈你对电影的看法。

【参考范文】Of all kinds of movies, I like comedies best. I think they're interesting. My favorite actor is Jackie.I like his movie King of Comedy. I think it’s a successful comedy. For action movies, I like The Lord of the Ring best. It’s exciting. I like documentaries because they’re true stories. I like only some thrillers. Many thrillers are scary and boring.【汉语翻译】在各种各样的电影中,我最喜欢喜剧片。

我认为它们很有趣。

我最喜欢的演员是成龙。

我喜欢他的电影“喜剧之王”。

我认为这是一个成功的喜剧。

至于动作片,我最喜欢“指环王”。

它令人兴奋。

我喜欢纪录片,因为他们是真实的故事。

我只喜欢一些恐怖片。

许多恐怖片都太恐怖和无聊。

7请你用英语写一篇短文,介绍你的周末生活。

【参考范文】I have a good weekend. On Saturday morning,I do my homework. After lunch, I go shopping with my mother. At about five o’clock, I go to play basketball with my friend. On Sunday, I watch a football game on TV. I often help my mother do housework. I watch TV with my parents in the evening. Then I go to bed at nine o’clock. I’m very happy on weekends.【汉语翻译】我有一个美好的周末。

星期六早上,我做我的作业。

午饭后,我和我的母亲去购物。

大约5点,我和我的朋友一起玩篮球。

星期天,我在电视上观看足球比赛。

我经常帮助妈妈做家务。

晚上我和我的父母看电视。

然后我在九点钟去睡觉。

周末我很快乐。

8以 My Favorite…为题,写一篇短文。

【参考范文】My Favorite SubjectMy favorite subject is English. I like it because it is interesting. I have English every day. I can speak a little English. I join the school English club. Every afternoon I go there to talk in English. I can see English movies and read English books. I think it is useful for me. I want to learn it well. I like English very much.【汉语翻译】我最喜欢的科目我最喜欢的科目是英语。

我喜欢它,因为它很有趣。

我每一天都上英语课。

我会讲一点英语。

我参加了学校的英语俱乐部。

每天下午我去那里用英语交谈。

我可以看英文电影和阅读英文书籍。

我想这对我来说是有用的。

我想学好它。

我非常喜欢英语。

9用英语介绍你的一日三餐。

【参考范文】Hello, everyone! I don’t like sports, but I like eating very much. I eat a lot food every day. For breakfast, I like milk, eggs and bread a lot . For lunch, I like French fries, chicken, hamburgers and apples. For dinnerr, I like fruits, vegetables and rice.【汉语翻译】嗨,大家好!我不喜欢运动,但我很喜欢吃。

我每天吃很多食物。

早餐,我非常喜欢牛奶,鸡蛋和面包。

午餐,我喜欢薯条,鸡肉,汉堡包和苹果。

对于晚餐,我喜欢水果,蔬菜和米饭。

10以My Day为题写一篇英语短文。

【参考范文】My DayI get up early at six every day. After doing some morning exercises, I read English for twenty minutes. At seven I have breakfast. After breakfast I take my schoolbag and go to school. Our class begins at eight, and we have four classes in the morning. After lunch at 12 o’clock, I take a short rest in the classroom. We have three more classes in the afternoon. After school at five , I go back home. I often help my mother do some housework. Sometimes I watch TV. After dinner, I begin to do my homework. Then I take a shower. I go to bed at nine thirty.【汉语翻译】我的一天我每天早上六点起床。

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