可靠性理论与应用-故障树分析
系统的可靠性分析方法
系统的可靠性分析方法系统的可靠性分析是指对系统的性能和功能进行定量分析，以评估系统在特定条件下正确运行的概率。
可靠性分析是系统工程中的重要环节，对于确保系统的可靠性和稳定性非常关键。
本文将介绍可靠性分析的方法和步骤，并从定性和定量两个层面进行阐述。
首先，可靠性分析的方法主要分为定性和定量两个层面。
定性方法是通过对系统进行全面的分析和评估，以识别系统的潜在故障模式和机制。
定性方法一般包括故障树分析（FTA）和事件树分析（ETA）等。
故障树分析通过将系统的故障事件和故障模式构建成故障树，采用逻辑门的方式进行事件关系的推演，找出导致系统故障的主要因素和路径。
事件树分析则是通过对系统事件和故障模式进行分析，识别出导致系统失效的主要事件和概率。
定性方法的主要目的是识别系统的潜在风险和故障点，为后续的定量分析提供基础。
定量方法是在定性分析的基础上，通过数学模型和统计分析来评估系统的可靠性。
定量方法可以采用可靠性模型和可靠性评估技术。
可靠性模型是通过数学建模来描述系统的可靠性和失效行为，常用的模型包括可靠性估计模型、Markov模型和Monte Carlo模拟模型等。
可靠性评估技术则是通过统计方法和可靠性理论，对系统的故障和失效数据进行分析和处理，得出系统的可靠性参数和性能指标。
常用的可靠性评估技术包括可靠性增长试验、可靠性预测和可靠度增长模型等。
定量方法的主要目的是对系统的可靠性进行定量评估，为系统设计和改进提供依据。
接下来，我们将以一个例子来说明可靠性分析的步骤和方法。
假设我们要分析一个银行的自助提款机（ATM）的可靠性。
首先，我们可以采用故障树分析的方法来识别ATM系统的故障模式和机制。
我们可以将ATM系统的故障事件和故障模式构建成故障树，例如ATM设备故障、软件故障、网络故障和黑客攻击等。
然后通过逻辑门的方式进行事件关系的推演，找出导致系统故障的主要因素和路径。
其次，我们可以采用可靠性模型和可靠性评估技术来定量评估ATM系统的可靠性。
可靠性原理在工程的应用
可靠性原理在工程的应用1. 引言可靠性是工程项目中至关重要的一个概念，它代表着系统、设备或产品在一定条件下，能够保持其功能完好并不发生故障的能力。
在工程中，可靠性原理被广泛应用于各个领域，包括电子、机械、航空航天等。
本文将介绍可靠性原理在工程中的应用。
2. 可靠性工程的基本概念可靠性工程是一门综合工程学科，致力于提高系统或产品的可靠性。
它通过预测、分析和优化系统的可靠性，以降低故障率和提高系统的可用性。
在可靠性工程中，有一些基本概念需要了解：2.1 项目的可靠性目标在进行可靠性工程时，首先需要确定项目的可靠性目标。
可靠性目标可以包括系统的可靠性水平、故障率限制、可用性要求等。
通过明确可靠性目标，可以指导后续的可靠性设计和分析。
2.2 可靠性设计可靠性设计是指在工程项目的设计阶段，考虑和采取相应的措施以提高系统的可靠性。
通过合理的设计，可以降低系统的故障率、提高其抗干扰能力，以及减少系统运行过程中的故障时间。
2.3 可靠性分析可靠性分析是对系统的可靠性进行评估和分析的过程。
在可靠性分析中，可以采用各种方法和技术，如故障模式与效应分析（FMEA）、故障树分析（FTA）等，来识别潜在的故障模式和影响，并采取相应的措施进行改进。
3. 可靠性原理在工程中的应用可靠性原理在工程中有许多应用，下面将介绍几个典型的应用场景：3.1 电子产品在电子产品的设计和制造过程中，可靠性原理被广泛应用。
例如，在电路板的设计中，可以采用冗余设计来提高系统的可靠性。
另外，还可以采用过载保护、电子过滤等技术来提高电子产品的抗干扰能力，从而增强其可靠性。
3.2 机械设备在机械设备的设计和制造中，可靠性原理也扮演着重要的角色。
例如，在机械传动系统中，可以采用双路并联设计来提高系统的可靠性。
此外，还可以通过结构优化、材料选择等方式来提高机械设备的可靠性。
3.3 航空航天在航空航天领域，可靠性是一个至关重要的要求。
在飞机或航天器的设计和制造中，可靠性原理被应用于各个方面，包括结构设计、系统设计、材料选择等。
故障树分析及应用综述
故障树分析法及其应用方玉茹（上海大学机电工程与自动化学院，上海200072）摘要：本文研究了故障树分析法(FTA)的基本原理，介绍了从选择顶事件，建立故障树，利用结构函数进行简化，再对故障树模型进行定性和定量分析的具体实施过程。
然后展示了FTA目前在各行业故障诊断的应用现状，并结合制粉系统磨煤机故障、外国长壁采煤机系统故障及自身课题研究相关的实例，阐述了FTA在机械故障诊断中的实际应用。
最后简单介绍了由故障树形成专家系统知识库的过程。
基于故障树的诊断方法有快速、易修改等优点，也存在人为因素大、不能处理模糊概率等缺点，故今后的研究应当尽量改善FTA的缺点使其适用性更强。
关键词：故障树分析法；故障诊断；机械；专家系统Fault Tree Analysis Method and ApplicationFANG Yu-ru(School of Mechatronic Engineering and Automation, Shanghai University, Shanghai 200072, China)Abstract: In this paper, the basic principle of the fault tree analysis (FTA) is studied, and the specific implementation process from selecting top event, establishing the fault tree , simplifying the tree using structure function, to qualitative and quantitative analysis of fault tree model. Then the application status of FTA in fault diagnosis of various industries is shown, and actual application of FTA on mechanical fault diagnosis is expounded with instances of ball pulverizer failure, foreign longwall shearer system failure and program related instances. Finally, a brief introduction to the process of the formation of the expert system knowledge base by the fault tree is given. The diagnosis based on FTA is both quick and easy to modify, etc., but shortcomings are the human factors is big and it can not deal with the fuzzy probability. So future research should try to improve the shortcomings to make it more applicable.Key words: FTA；fault diagnosis；mechanical；expert system随着科学技术发展，系统的能力和现代化水平日益提高，系统规模越来越大，复杂性也越来越高．这类系统一旦发生故障，便会造成巨大损失。
可靠性理论在工程管理中的应用研究
可靠性理论在工程管理中的应用研究随着科技的不断进步和应用，人们对于产品和服务的质量要求越来越高，尤其在工程领域中，制造商和服务提供商亟需确保其产品和服务的可靠性，以满足客户的需求。
可靠性理论在工程管理中的应用，已经发展成为一门重要的学科，对于提高产品和服务的质量、降低成本、提高效率等方面都有着重要的作用。
一、可靠性理论简介可靠性理论是一门研究什么情况下系统才能正常运行的学科。
它可以帮助人们确定产品和服务的可靠性水平，从而为产品和服务的设计、制造、测试、运行和维护等各个阶段提供了指导。
可靠性理论主要通过概率统计方法来描述系统的可靠性，并基于故障原理和故障树等方法来进行可靠性分析和可靠性设计。
二、可靠性理论在工程管理中的应用1. 可靠性分析在工程领域中，产品和服务的可靠性分析是一项非常重要的任务。
可靠性分析可以帮助制造商和服务提供商确定产品和服务的可靠性水平，并找出导致系统故障的原因。
通过可靠性分析，可以确定哪些系统部件是故障的主要来源，从而为设计更可靠的产品或服务提供灵感和指导。
2. 可靠性设计可靠性设计是指在产品和服务的设计和制造阶段，有效降低系统故障率和提高整个系统的可靠性水平。
可靠性设计要考虑各个子系统之间的相互影响，以确定风险，并寻找最佳平衡点，以确保整个系统的可靠性达到最佳水平。
可靠性设计一般采用优化方法，以寻求最佳的决策方案。
通过系统的可靠性分析和模拟，可以找出最优的组件数量、组件性能、维护间隔时间等系统参数，并使之达到成本和性能的平衡。
3. 可靠性测试可靠性测试是通过实验和测试来检测产品和服务的质量，以确保它们的可靠性水平。
在可靠性测试中，人们可以测试产品和服务的可靠性，以检测哪些部件和子系统是不可靠的。
可靠性测试可以使用加速环境测试、失效模式分析、可靠性策略分析等方法。
通过这些方法，可以评估出产品和服务的质量，提前发现潜在的故障和问题，并采取有效的措施加以解决。
三、结语作为一门重要的学科，可靠性理论在工程管理中的应用已经是不可或缺的。
故障树分析法
故障树分析法故障树分析法是一种常用的系统分析工具，用于分析和解决系统故障问题。
它是基于树状结构的逻辑推理方法，通过将系统故障现象从根本原因向下逐步细分，最终找出故障产生的根源，从而提供有效的解决方案。
故障树分析法由冯·邓明、吕培堂等人提出，旨在解决复杂的系统故障问题。
它借鉴了概率论、逻辑学和数学统计学等学科的理论和方法，通过建立故障树模型，分析系统故障的发生概率和故障根本原因，以便进行故障预防和改进工作。
故障树分析法的基本思想是通过对系统故障事件的分析，找出导致故障的基本事件和事件之间的逻辑关系，进而构建起一个全面而准确的故障树模型。
在故障树中，根事件表示系统的故障事件，中间事件表示造成故障事件的基本事件，而最底层的事件则是导致基本事件发生的可能性事件。
在进行故障树分析时，首先需要明确系统故障的范围和目标，然后收集相关的故障数据和现象，建立故障树模型，并进行逻辑推导和计算分析。
通过对故障树模型的分析，可以找出导致故障的主要因素和关键环节，进而制定相应的故障排除和改进措施，以提高系统的稳定性和可靠性。
在实际应用中，故障树分析法通常与其他分析方法相结合，如故障模式和影响分析法、追溯分析法等。
通过多种方法的综合应用，可以更全面地了解系统故障的性质和根本原因，并提出科学合理的解决方案。
总之，故障树分析法是一种有效的系统分析工具，可以帮助我们找出故障的根源并提供解决方案。
在实际应用中，我们需要熟练掌握故障树分析的基本原理和方法，结合实际情况进行具体分析。
通过不断改进和完善故障树模型，提高系统的可靠性和稳定性，从而确保系统正常运行。
故障树分析法作为一种重要的系统工具，将在各行各业发挥重要作用。
可靠性工程的理论与实践
可靠性工程的理论与实践可靠性工程是一门致力于提高产品可靠性的技术学科，它通过对产品失效率、寿命、维修保养等因素的分析和研究，帮助企业提高产品质量和有效降低成本。
这门学科在工程领域拥有广泛的应用，从航空航天、汽车制造到电子电器等各个领域都有其身影。
那么，可靠性工程的理论与实践是什么样的呢？一、可靠性工程的理论可靠性工程的核心理论是可靠性分析，其目的是为了识别和评估系统或设备存在的风险和失效的可能性。
可靠性分析主要有三种方法：故障模式与效应分析（FMEA）、故障树分析（FTA）和可靠性块图法（RBD）。
FMEA是一种逐级分析系统或设备因故障可能性和影响的方法，主要分析可能性较高但影响程度较小的故障，并采取纠正和预防措施。
FTA用树形图表示系统或设备失效的逻辑关系，可以评估故障因素对系统或设备性能影响的程度。
RBD则是用块图来表示系统或设备的可靠性，通过块图分析来找出故障源头的位置和故障因素，并采取相应的纠正措施。
除了可靠性分析，可靠性工程的理论还包括可靠性设计、可靠性维修和可靠性测试。
可靠性设计是指在产品设计或工程设计中，通过考虑各种故障可能性，采取相应的设计措施来保证产品或设备的可靠性。
可靠性测试则是通过模拟实际使用环境下的情况来评估产品或设备的可靠性。
可靠性维修则是指在产品或设备使用过程中，采取相应维修措施，以保持其可靠性。
二、可靠性工程的实践可靠性工程理论中虽然有很多的方法和技术，但是在实践中我们也需要结合实际情况进行适当的调整和实施。
下面笔者将分别从可靠性设计、可靠性分析和可靠性测试三个方面来介绍一下可靠性工程的实践。
1. 可靠性设计在可靠性设计方面，我们可以采用模块化设计来提高产品或设备的可靠性。
模块化设计是将产品或设备的不同部分分为独立的模块，通过模块之间的结构和接口进行连接，提高产品或设备的可靠性和维修性，同时还可以提高产品或设备的灵活性和可扩展性。
同时，在可靠性设计方面，我们还需要考虑到可靠性增长。
fault-tree-analysis
fault-tree-analysis全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：故障树分析（fault tree analysis）是一种系统性的故障诊断方法，用于识别和分析系统发生故障的可能性和原因。
它通过将系统故障的各个组成部分以逻辑门的形式表示在一个树状结构中，从而帮助工程师在设计和运行过程中发现和解决潜在的故障风险。
故障树分析被广泛应用于航空航天、核能、铁路、化工等诸多领域，以确保系统的安全性和可靠性。
故障树分析的基本原理是将系统所发生的故障看作是由一系列基本事件（basic events）所导致的，并按照逻辑与或非等运算规则来组织和分析这些事件之间的关系。
基本事件可以是系统中的组件故障、人为错误、外部环境因素等，它们通过逻辑门（与门、或门、非门）的连接方式形成一个树状结构，表示了系统故障事件的可能路径。
在进行故障树分析时，首先需要确定系统的顶事件（top event），即需要研究的系统故障。
然后通过对系统的功能和结构进行分析，识别可能导致顶事件发生的基本事件，并根据这些事件之间的逻辑关系构建故障树模型。
接下来，可以通过定量或定性的方式评估每个基本事件的概率和影响程度，从而确定顶事件的概率。
通过对故障树模型进行定量分析，可以帮助工程师找到系统中最容易触发故障的环节，并提出相应的改进措施。
故障树分析还可以用于评估系统的安全性和可靠性指标，为决策者提供重要的参考信息。
故障树分析是一种重要的系统工程方法，可以帮助工程师有效地识别和解决系统中潜在的故障风险，提高系统的安全性和可靠性。
随着科技的不断发展和应用领域的扩大，故障树分析在工程领域的应用将会变得越来越广泛，成为保障工程项目顺利进行的重要工具之一。
第二篇示例：故障树分析（Fault Tree Analysis，简称FTA）是一种定性定量风险评估方法，用于分析系统故障的潜在原因和后果。
它是一种基于逻辑关系和概率分析的可靠性工程技术，被广泛应用于工程领域的可靠性评估和安全分析中。
可靠性理论-第4章故障与故障树分析
开关 电源
电路开关合上后马达 不转
电机 (马达
)
马
开关合上后无电 源
生原因的底事件。用圆形符号表示。 ②未探明事件或省略事件 表示因事件概率很小，暂
时不必或暂时不能探究的底事件，用菱形表示，
顶事件或
基本事件 省略事件 中间事件
11
2)结果事件 它是故障树分析中由其它事件或事 件组合所导致的事件，它位于逻辑门的输出端， 其符号为矩形，因而也称矩形事件。结果事件也 可分为顶事件和中间事件。
可 靠 性理论
第4章 故障与故障树分析
1
4·1 故障的概念
4.1.1故障与失效的区别
在通常情况下，“失效”针对不可修产 品，而 “故障”则针对可维修产品。汽车 属于可维修产品，所以更多地使用“故障” 这一术语。
（在可靠性研究中，故障和失效这两个术语常常混用。产品 在规定的条件下，丧失规定的功能，就称为失效。一般地讲， 对可修复产品的失效，通常也称故障。在一定意义上说，失效 与故障，具有同等概念，都指丧失规定功能，等待修复或报 废。)
14
1.什么是传统机械按键设计？
传统的机械按键设计是需要手动按压按键触动PCBA上的开关按键来实现功 能的一种设计方式。
传统机械按键结构层图：
按键
PCBA
开关键
传统机械按键设计要点：
1.合理的选择按键的类型，尽量选择 平头类的按键，以防按键下陷。
2.开关按键和塑胶按键设计间隙建议 留0.05~0.1mm，以防按键死键。 3.要考虑成型工艺，合理计算累积公 差，以防按键手感不良。
故障树分析法
什么是故障树分析法故障树分析(FTA)技术是美国贝尔电报公司的电话实验室于1962年开发的，它采用逻辑的方法，形象地进行危险的分析工作，特点是直观、明了，思路清晰，逻辑性强，可以做定性分析，也可以做定量分析。
体现了以系统工程方法研究安全问题的系统性、准确性和预测性，它是安全系统工程的主要分析方法之一。
一般来讲，安全系统工程的发展也是以故障树分析为主要标志的。
1974年美国原子能委员会发表了关于核电站危险性评价报告，即“拉姆森报告”，大量、有效地应用了FTA，从而迅速推动了它的发展。
什么是故障树图(FTD)故障树图 ( 或者负分析树)是一种逻辑因果关系图，它根据元部件状态(基本事件)来显示系统的状态(顶事件)。
就像可靠性框图(RBDs)，故障树图也是一种图形化设计方法，并且作为可靠性框图的一种可替代的方法。
一个故障树图是从上到下逐级建树并且根据事件而联系，它用图形化"模型"路径的方法，使一个系统能导致一个可预知的，不可预知的故障事件（失效），路径的交叉处的事件和状态，用标准的逻辑符号(与，或等等)表示。
在故障树图中最基础的构造单元为门和事件，这些事件与在可靠性框图中有相同的意义并且门是条件。
故障树和可靠性框图(RBD)FTD和RBD最基本的区别在于RBD工作在"成功的空间"，从而系统看上去是成功的集合，然而，故障树图工作在"故障空间"并且系统看起来是故障的集合。
传统上，故障树已经习惯使用固定概率(也就是，组成树的每一个事件都有一个发生的固定概率)然而可靠性框图对于成功(可靠度公式)来说可以包括以时间而变化的分布，并且其他特点。
故障树分析中常用符号故障树分析中常用符号见下表:故障树分析法的数学基础1.数学基础(1)基本概念集:从最普遍的意义上说，集就是具有某种共同可识别特点的项(事件)的集合。
这些共同特点使之能够区别于他类事物。
并集:把集合A的元素和集合B的元素合并在一起，这些元素的全体构成的集合叫做A与B的并集，记为A∪B或A+B。
可靠性工程基本理论
可靠性工程基本理论可靠性工程是一种工程学科，主要涉及如何对产品和系统的可靠性进行评估、设计和管理等。
可靠性工程的基本理论包括可靠性的定义、可靠性的特征、可靠性的评估方法、可靠性的设计原则和可靠性预测方法等。
1. 可靠性的定义可靠性是指产品或系统在规定条件下保持正常运行的能力。
从概率学的角度来看，可靠性是指产品或系统在规定时间内不出现故障的概率。
具体来说，可靠性可以用以下公式来表示：可靠性= (正常运行时间)/(正常运行时间+故障时间)2. 可靠性的特征可靠性具有以下几个特征：（1）可度量性：可靠性可以通过概率和统计方法进行量化和评估。
（2）时效性：产品或系统的可靠性是随着时间变化的，需要及时进行检测和更新。
（3）风险性：可靠性与风险直接相关，风险越高，可靠性要求越高。
（4）系统性：可靠性需要从整个系统的角度考虑，而非单个组成部分的可靠性。
3. 可靠性的评估方法可靠性评估方法主要包括故障模式和效应分析（FMEA）、故障树分析（FTA）、可靠性增长法（RAM）和可靠性试验等。
（1）故障模式和效应分析（FMEA）是一种从设计阶段就开始进行的预防性可靠性评估方法。
其主要思想是通过对每个零部件的故障模式和故障后果进行识别、分类和评估，推断出产品或系统的可靠性并采取相应的预防措施。
（2）故障树分析（FTA）是一种基于逻辑的可靠性评估方法。
它将故障模式和事件之间的因果关系表示为一棵树状结构，通过逐层分析和推断出故障的原因，进而评估产品或系统的可靠性。
（3）可靠性增长法（RAM）是一种逐步提高产品或系统可靠性的方法。
通过在产品或系统的使用过程中收集和分析故障数据，以修正设计和制造过程中不足之处，最终提高产品或系统的可靠性。
（4）可靠性试验是通过对样品进行一系列可靠性测试，从而评估产品或系统的可靠性。
常见的可靠性试验方法包括加速寿命试验、高温试验、低温试验、振动试验、冲击试验等。
4.可靠性的设计原则可靠性的设计原则包括下列几个方面：（1）原则上应对可能引起故障的所有因素（如环境因素）进行评估和控制。
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结果事件符号
结果事件
逻辑门符号
或门 与门 非门
A B1 B2 Bn
A B1 B2 Bn
AB
或门
与门
非门
顶事件的选择
一般从那些显著影响产品技术性能、经 济性、可靠性和安全性的故障中选择
若已进行FME(C)A，则可从严酷度为
M2
M4,M5 M4,M5 X4,M5 X4,X6
X2
M3
M3
X3
X5,M5 X4,X7
X2
X2
M6
X3
X5,X6
X2
M6
X5,X7
X2
X3
X6
X8
X2
下行法具体步骤（五）
顶事件T
X1
M2
M4 G4
G2 M5
M1
X2
G1
M3 G3
X3 G5
M6 G6
X4
X5
X6
X7
X6
X8
下行法具体步骤（六）
步骤 1
方法：
根据每个最小割集所含底事件数目(阶数)排序 阶数越小的最小割集越重要 在低阶最小割集中出现的底事件比高阶最小割集中
的底事件重要 在最小割集阶数相同的条件下，在不同最小割集中
重复出现的次数越多的底事件越重要
故障树定量分析的目的
目的：
计算或估计顶事件发生的概率，判断是否满
一积项对应于一个最小割集。
上行法（二）
最下一层
M4 X4 X5 M5 X6 X7
往上一层
M6 X6 X8
M2 X4 M5 (X4 X5)(X6 X7)
M3 X3 M6 X3 X6 X8
最小割集定性分析
目的：
用于故障诊断、确定维修次序及提示改进系统的方 向
对于一个由n个底事件构成的故障树，有 假设：
底事件之间相互独立 元、部件和系统只有正常和故障两种状态 元、部件寿命为指数分布
故障树的数学描述（二）
设Xi表示底事件的状态变量，根据上述 假设Xi=0或1：
Xi=1，底事件发生，即元部件故障 Xi=0，底事件不发生，即元部件正常
主要内容
故障树分析的基本概念 故障树建造 故障树分析
定性分析 定量分析
故障树分析示例
故障树分析的基本概念（一）
简称FTA (fault tree analysis)，是用 于大型复杂系统可靠性、安全性分析和 风险评价的一种重要方法。
1961年美国贝尔实验室用于美国民兵导弹 的控制系统设计。
1974年美国“美国商用核电站事故风险评 价报告”采用FTA令人信服地导出了核能安 全的结论。
故障树分析的基本概念（二）
目的：
知道哪些事件的组合可以导致危及系统安全 的故障，并计算它们的发生概率
通过设计改进和有效的故障监测、维修等措
施，设法减小它们的发生概率
故障树分析的基本概念（三）
统计得到的基本数据往往是不很准确地，因此 用底事件的数据计算顶事件发生的概率值时精 确计算没有工程实际意义。
一般情况下，人们总是把产品设计得可靠度比 较高（如武器装备），因此产品的不可靠度是 很小的。顶事件发生的概率（就是系统的不可 靠度）按精确计算收敛得非常快，起主要作用 的是首项或首项及第二项，后面一些的数值极 小。在实际计算时，往往以首项来近似，称为 一阶近似算法
类的系统故障模式中选择其中一个故 障模式确定为顶事件
发生重大故障或事故后，可以将此类事 件作为顶事件，通过故障树分析为故障 归零提供依据。
故障树示例
电路开关合上后马达 不转
开关合上后无电源
马达故障
电源 故障
线路 故障
“电路开关合上后马达不转”故 障树
顶事件需严格定义！
马达不转
线路上没有电流
0.1632
顶事件发生概率的精确值为0.140592，其相对误差：
1
0.140592 0.1632 0.140592
16.1%
示例顶事件发生概率计算（二）
精确计算第二项
Nk
S2 P KiK j
i j2
PK1K2 PK1K3 PK1K4 PK2K3 P K2K4 P K3K4 PAPCPBPD PAPCPDPE PAPBPCPE PBPDPAPE PBPDPCPE PAPDPBPCPE
故障树分析
主讲人:罗敏 同济大学铁道与城市轨道交通研究院
1984年12月3日凌晨，印度中央邦的博帕尔市 （Bhopal）农药厂发生氰化物泄漏事件。
直接导致博帕尔市3150人死亡， 5万多人失明，2万多人受到严重毒害， 近8万人终身残疾，15万人接受治疗，受事件影响的人口多达150余万！
该事件被认为史上最严重的工业灾难之一！
Nk
Nk
P(Ki ) P(KiK j )
i 1
i j2
Nk
P(Ki K j Kk ) L (1)Nk 1 P(K1, K2,L , KNk )
i jk 3
式中 K1, K2, KNk 为第i，j，k个最小割集
Nk为最小割集总数
顶事件发生概率的近似计算 （一）
求最小割集的方法
顶事件T
X1
M2
M4 G4
G2 M5
M1
X2
G1
M3 G3
X3 G5
M6 G6
X4
X5
X6
X7
X6
X8
下行法
思路：从顶事件开始，逐层向下寻查，找出割 集
规则：遇到与门增加割集阶数（割集所含底事 件数目），遇到或门增加割集个数。
具体做法：
将寻查过程横向列表 遇到与门就将其输入事件取代输出事件排表格同一
行下一列 遇到或门就将其输入事件纵向依次展开 表格最后一列的每一行都是割集
下行法具体步骤（一）
顶事件T
X1
M2
M4 G4
G2 M5
M1
X2
G1
M3 G3
X3 G5
M6 G6
X4
X5
X6
X7
X6
X8
下行法具体步骤（二）
步骤 1
2
3
4
5
6
过程 X1
X1
X1
X1
X1
X1
M1
M2
M4,M5 M4,M5 X4,M5 X4,X6
适用对象
可能会导致安全或严重影响任务完成的关键、 重要的产品
适用时机
产品工程研制阶段的设计分析 事故后原因分析
故障树的定义
是一种逻辑因果关系图，构图的元素是 事件和逻辑门。
图中的事件用来描述系统和元、部件故 障的状态，逻辑门把事件联系起来，表 示事件之间的逻辑关系。
事件符号（一）
n
1 (1 X i ) i 1
通过底事件发生概率求顶事件
顶事件代表系统故障，其发生概率就是 系统的不可靠度
与门：
n
X i F1 (t )gF2 (t )K Fn (t )
或门：i1
n
1 (1 Xi ) 1 (1 F1(t))g(1 F2(t))K (1 Fn (t)) i 1
最小路集：
若将路集中所含的底事件任意去掉一个就不 再成为路集了，这样的路集就是最小路集。
示例
系统共有三个底事件X1,X2,X3 根据与、或门的性质和割集的定义，
可方便找出该故障树的割集是：
{X1},{X2,X3},{X1,X2,X3},{X2,X1},{X1 ,X3}
该故障树的路集是：
X2
M3
M3
X3
X5,M5 X4,X7
X2
X2
M6
X3
X5,X6
X2
M6
X5,X7
X2
X3
X6
X8
X2
下行法具体步骤（三）
顶事件T
X1
M2
M4 G4
G2 M5
M1
X2
G1
M3 G3
X3 G5
M6 G6
X4
X5
X6
X7
X6
X8
下行法具体步骤（四）
步骤 1
2
3
4
5
6
过程 X1
X1
X1
X1
X1
X1
M1
2
3
4
5
6
过程 X1
X1
X1
X1
X1
X1
M1
M2
M4,M5 M4,M5 X4,M5 X4,X6
X2
M3
M3
X3
X5,M5 X4,X7
X2
X2
M6
X3
X5,X6X2M6来自X5,X7X2
X3
X6
X8
X2
上行法
思路：从底事件开始，逐层向上，进行 事件集合运算
具体做法：
将或门输出事件用输入事件的并代替 将与门输出事件用输入事件的交代替 将顶事件表示成底事件积之和的最简式，每
i 1
i j2
顶事件发生概率计算示例
顶事件T
中间事件M
A
B
C
D
A
E
D
B
E
C
底事件发生概率和最小割集
底事件发生概率
FA=FB=0.2，FC=FD=0.3，FE=0.36
该故障树最小割集为
K1={A，C}，K2={B，D}， K3= {A，D，E}， K4= {B，C，E}