2023年广东中考数学压轴题
2023广东中考数学压轴题
中考数学试题一、选择题1．如图，四边形ABCD是矩形，E是边BC延长线上的一点，AE与CD相交于点F，则图中的相似三角形共有（）A．4对 B．3对C．2对D．1对2．对于反比例函数y=kx(k≠0)，下列所给的四个结论中，正确的是（）A．过图象上任一点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别A，B，则矩形O APB的面积为k B．若点(2,4)在其图象上，则(−2,4)也在其图象上C．反比例函数的图象关于直线y=x和y=−x成轴对称D．当k>0时，y随x的增大而减小3．在同一平面直角坐标系中，函数y＝x﹣1与函数y=1x的图象可能是（）A．B． C．D．4．一元二次方程x2﹣3x＝0的根是（）A．x＝3 B．x1＝0，x2＝﹣3C．x1＝0，x2=√3 D．x1＝0，x2＝3二、填空题（共24分）5．如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y=kx(x<0)图象上的点，过点A作y轴的垂线交y轴于点B，点C在x轴上，若△ABC的面积为1，则k的值为（）。
6．已知方程x2+mx﹣6＝0的一个根为﹣2，则另一个根是。
7.如图，一架长为6米的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时测得∠ABO=70∘，如果梯子的底端B外移到D，则梯子顶端A下移到C，这时又测得∠CDO=50∘，那么AC的长度约为（）米。
三、解答题（共20分）8．如图，以△ABC的边AC为直径的⊙O恰为△ABC的外接圆，∠ABC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E。
求证：DE是⊙O的切线。
9.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点B 的坐标为（﹣1，﹣1）。
（1）把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1的图形并写出点B1的坐标；（2）把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C，画出△A2B2C的图形并写出点B2的坐标；（3）把△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1：2，画出△AB3C3的图形。
广东中考数学试卷2023压轴题
广东中考数学试卷2023压轴题2023年广东中考数学试卷压轴题一、选择题1. 下列哪个数是无理数？A. 2B. 3C. √5D. 42. 已知正方形ABCD的边长为2cm，点E是边AB的中点，连接DE并延长交边BC于点F，若EF的长度为3cm，则三角形DEF的面积为多少？A. 1.5 cm²B. 2 cm²C. 2.5 cm²D. 3 cm²3. 若a:b = 3:4，b:c = 5:6，c:d = 7:8，则a:d的值为多少？A. 15:28B. 21:32C. 35:48D. 45:564. 已知函数y = 2x² + 3x + 1，求函数的对称轴方程。
A. x = -3/4B. x = -3/2C. x = -1/2D. x = -1/45. 在平面直角坐标系中，点A(3, 4)和点B(7, 2)的中点坐标为：A. (5, 3)B. (5, 6)C. (6, 3)D. (6, 6)二、填空题6. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了5小时后，行驶的距离为______公里。
7. 若a:b = 2:3，b:c = 4:5，c:d = 6:7，则a:d的值为______。
8. 若函数y = ax² + bx + c的图像与x轴有两个交点，则a、b、c的关系式为______。
9. 若平行四边形的一条边长为6cm，高为4cm，则其面积为______平方厘米。
10. 若正方形的周长为20cm，则其面积为______平方厘米。
三、解答题11. 已知函数y = x² - 4x + 3，求函数的零点及对称轴方程。
解：首先，我们令y = 0，得到方程x² - 4x + 3 = 0。
通过因式分解或配方法，可以得到(x - 1)(x - 3) = 0，解得x = 1或x = 3。
因此，函数的零点为x = 1和x = 3。
对称轴方程的求解：对于一般形式的二次函数y = ax² + bx + c，其对称轴方程为x = -b/2a。
专题02 【五年中考+一年模拟】选择压轴题-备战2023年广东中考数学真题模拟题分类汇编(原卷版)
专题02 选择压轴题1．（2022•广东）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r ，则圆周长C 与r 的关系式为2C r p =．下列判断正确的是( )A ．2是变量B ．p 是变量C ．r 是变量D ．C 是常量2．（2021•广东）设O 为坐标原点，点A 、B 为抛物线2y x =上的两个动点，且OA OB ^．连接点A 、B ，过O 作OC AB ^于点C ，则点C 到y 轴距离的最大值( )A ．12B C D ．13．（2020•广东）如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴是直线1x =，下列结论：①0abc >；②240b ac ->；③80a c +<；④520a b c ++>，正确的有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．（2019•广东）如图，正方形ABCD 的边长为4，延长CB 至E 使2EB =，以EB 为边在上方作正方形EFGB ，延长FG 交DC 于M ，连接AM ，AF ，H 为AD 的中点，连接FH 分别与AB ，AM 交于点N 、K ：则下列结论：①ANH GNF D @D ；②AFN HFG Ð=Ð；③2FN NK =；④:1:4AFN ADM S S D D =．其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．（2018•广东）如图，点P 是菱形ABCD 边上的一动点，它从点A 出发沿在A B C D ®®®路径匀速运动到点D ，设PAD D 的面积为y ，P 点的运动时间为x ，则y 关于x 的函数图象大致为( )A ．B ．C ．D ．6．（2022•东莞市一模）如图，已知二次函数2(0)y ax bx c a =++¹的图象如图所示，有下列5个结论：①0abc >；②420a b c ++>；③b a c ->；④若1(2B -，1)y ，3(2C ，2)y 为函数图象上的两点，则12y y >；⑤()(1a b m am b m +>+¹的实数）．其中正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．47．（2022•东莞市校级一模）如图，对称轴为2x =的抛物线2(0)y ax bx a =+¹与x 轴交于原点O 与点A ，与反比例函数(0)b y x x =>交于点B ，过点B 作x 轴的平行线，交y 轴于点C ，交反比例函数ay x=于点D ，连接OB 、OD ．则下列结论中：①0ab >； ②方程20ax bx +=的两根为0和4；③30a b +<； ④tan 4tan BOC CODÐ=Ð正确的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．（2022•东莞市一模）如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，90D Ð=°，5AB BC ==，4tan 3A =．动点P 沿路径A B C D ®®®从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度向点D 运动．过点P 作PH AD ^，垂足为H ．设点P 运动的时间为x （单位：)s ，APH D 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致是( )A ．B ．C ．D ．9．（2022•东莞市一模）观察规律111111111,,12223233434=-=-=-´´´，¼，运用你观察到的规律解决以下问题：如图，分别过点(n P n ，0)(1n =、2、)¼作x 轴的垂线，交2(0)y ax a =>的图象于点n A ，交直线y ax =-于点.n B 则1122111n nA B A B A B ++¼+的值为( )A ．(1)n a n -B ．2(1)a n -C ．2(1)a n n +D ．(1)n a n +10．（2022•东莞市校级一模）如图，点A 的坐标为(0,1)，点B 是x 轴正半轴上的一动点，把线段AB 以A 为旋转中心，逆时针方向旋转90°，得到线段AC ，设点B 的横坐标为x ，点C 的纵坐标为y ，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．11．（2022•东莞市一模）若33a -<…，则关于x 的方程2x a +=解的取值范围为( )A ．15x -<…B ．11x -<…C ．11x -<…D ．15x -<…12．（2022•东莞市校级一模）如图，在平面直角坐标系中，直线V x =与双曲线1y x=交于A 、B 两点，P 是以点(4,0)C -为圆心，半径长为1的圆上一动点，连接AP ，M 为AP 的中点．则线段OM 长度最大值为( )A ．2B ．1C D13．（2022•东莞市一模）如图，矩形ABCD 中，E 在AC 上运动，EF AB ^，2AB =，BC =，求BF BE +的最小值( )A ．B ．C ．3D ．14．（2022•东莞市一模）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++¹的图象如图所示，对称轴为12x =-，下列结论中，正确的是( )A ．abc o >B ．240b ac -<C ．20b c +>D ．420a b c -+<15．（2022•中山市一模）如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++¹的图象经过点(1,2)-，且与x 轴交点的横坐标分别为1x ，2x ，其中121x -<<-，201x <<，下列结论：①420a b c -+<；②20a b -<；③0abc >；④284b a ac +>．其中正确的是( )A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②③④16．（2022•中山市二模）如图，抛物线2y ax bx c =++经过点(1,0)-，l 是其对称轴，则下列结论：①0abc >； ②0a b c -+=；③20a b +>； ④20a c +<；其中正确结论的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．417．（2022•中山市模拟）如图，已知正ABC D 的边长为2，E 、F 、G 分别是AB 、BC 、CA 上的点，且AE BF CG ==，设EFG D 的面积为y ，AE 的长为x ，则y 关于x 的函数图象大致是( )A ．B ．C ．D ．18．（2022•中山市一模）定义新运算“※”：对于实数m ，n ，p ，q ．有[m ，]p ※[q ，]n mn pq =+，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，例如：[2，3]※[4，5]253422=´+´=．若关于x 的方程2[1x +，]x ※[52k -，]0k =有两个实数根，则k 的取值范围是( )A ．54k <且0k ¹B ．54k …C ．54k …且0k ¹D ．54k …19．（2022•中山市校级一模）已知二次函数2y ax bx c =++的y 与x 的部分对应值如表：x1-0234y54-3-0下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线2x =；③当04x <<时，0y >；④抛物线与x 轴的两个交点间的距离是4；⑤若1(A x ，2)，2(B x ，3)是抛物线上两点，则12x x <，其中正确的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．520．（2022•中山市三模）如图，在平行四边形ABCD 中，2AB AD =，M 为AB 的中点，连接DM ，MC ，BD ．下列结论中：①DM MC ^；②34ADM CDN S S D D=；③当DM DA =时，DMN CBN D @D ；④当45DNM Ð=°时，tan A Ð=．其中正确的结论是( )A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④21．（2022•中山市三模）如图，在平面直角坐标系中，ABC D 的边AB x ^轴，(2,0)A -，(4,1)C -，二次函数223y x x =--的图象经过点B ．将ABC D 沿x 轴向右平移(0)m m >个单位，使点A 平移到点A ¢，然后绕点A ¢顺时针旋转90°，若此时点C 的对应点C ¢恰好落在抛物线上，则m的值为( )A1+B3+C 2+D ．1+22．（2022•珠海二模）如图，已知点A 2)，(0,1)B ，射线AB 绕点A 逆时针旋转30°，与x 轴交于点C ，则过A ，B ，C 三点的二次函数21y ax bx =++中a ，b 的值分别为( )A ．2a =，b =B ．12a =，b =C ．3a =，b =D ．13a =-，b =23．（2022•香洲区校级一模）如图，二次函数221y x x m =-+++的图象交x 轴于点(,0)A a 和(,0)B b ，交y 轴于点C ，图象的顶点为D ．下列四个命题：①当0x >时，0y >；②若1a =-，则4b =；③点C 关于图象对称轴的对称点为E ，点M 为x 轴上的一个动点，当2m =时，MCE D 周长的最小值为④图象上有两点1(P x ，1)y 和2(Q x ，2)y ，若121x x <<，且122x x +>，则12y y >，其中真命题的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个24．（2022•香洲区校级一模）在正方形ABCD 中，2AB =，E 是BC 的中点，在BC 延长线上取点F 使EF ED =，过点F 作FG ED ^交ED 于点M ，交AB 于点G ，交CD 于点N ，以下结论中：①1tan 2GFB Ð=；②NM NC =；③12CM EG =；④GBEM S =四边形( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个25．（2022•珠海一模）二次函数2(0)y ax bx c a =++¹的图象如图所示，有下列结论：①0abc >；②20a b +=；③若m 为任意实数，则2a b am bm +>+；④0a b c -+>；⑤若221122ax bx ax bx +=+，且12x x ¹，则122x x +=．其中，正确结论的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．426．（2022•香洲区校级一模）如图（1）所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P ，Q 同时从点B 出发，点P 沿折线BE ED DC --运动到点C 时停止，点Q 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1/cm 秒．设P 、Q 同时出发t 秒时，BPQ D 的面积为2ycm ．已知y 与t 的函数关系图象如图（2）（曲线OM 为抛物线的一部分），则下列结论：①5AD BE ==；②3cos 5ABE Ð=；③当05t <…时，225y t =；④当294t =秒时，ABE QBP D D ∽；其中正确的结论是( )A ．①②③B ．②③C ．①③④D ．②④27．（2022•香洲区校级一模）已知菱形ABCD ，E 、F 是动点，边长为5，BE AF =，120BAD Ð=°，则下列结论正确的有几个( )①BEC AFC D @D ；②ECF D 为等边三角形；③AGE AFC Ð=Ð；④若2AF =，则23GF EG =．A ．1B ．2C ．3D ．428．（2022•香洲区一模）如图，点A 在x 轴上，点B ，C 在反比例函数(0,0)ky k x x=>>的图象上．有一个动点P 从点A 出发，沿A B C O ®®®的路线（图中“®”所示路线）匀速运动，过点P 作PM x ^轴，垂足为M ，设POM D 的面积为S ，点P 的运动时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致为( )A ．B ．C ．D ．29．（2022•香洲区校级一模）已知抛物线2(0)y ax bx c a =++>，且12a b c ++=-，32a b c -+=-．判断下列结论：①0abc <；②220a b c ++<；③抛物线与x 轴正半轴必有一个交点；④当23x ……时，3y a =最小，其中正确结论的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个30．（2022•香洲区校级一模）如图，抛物线221(y x x m m =-+++为常数）交y 轴于点A ，与x 轴的一个交点在2和3之间，顶点为B ．①抛物线221y x x m =-+++与直线2y m =+有且只有一个交点；②若点1(2,)M y -、点1(2N ，2)y 、点3(2,)P y 在该函数图象上，则123y y y <<；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为2(1)y x m =-++；④点A 关于直线1x =的对称点为C ，点D 、E 分别在x 轴和y 轴上，当1m =时，四边形BCDE 周长的最+其中正确的判断有( )A ．①②③④B ．②③④C ．①③④D ．①③31．（2022•澄海区模拟）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++¹的图象如图所示，下列结论：①20a b +=；②关于x 的不等式20ax bx c ++<的解集为12x -<<；③420a b c ++<；④80a c +<．其中正确结论的个数为( )32．（2022•潮南区模拟）如图，四边形ABCD 为正方形，CAB Ð的平分线交BC 于点E ，将ABE D 绕点B 顺时针旋转90°得到CBF D ，延长AE 交CF 于点G ，连接BG ，DG ，DG 与AC 相交于点H ．有下列结论：①BE BF =；②ACF F Ð=Ð；③BG DG ^；④AE DH=( )A ．①②B ．②③C ．①②③D ．①②③④33．（2022•潮南区模拟）如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++¹的图象的对称轴是直线1x =，则以下四个结论中：①0abc >，②20a b +=，③244a b ac +<，④30a c +<．正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．434．（2022•龙湖区一模）如图是抛物线2y ax bx c =++的部分图象，图象过点(3,0)对称轴为直线1x =，有下列四个结论：①0abc >；②0a b c -+=；③y 的最大值为3；④方程210ax bx c +++=有实数根；⑤40a c +<．其中，正确结论的个数是( )35．（2022•金平区一模）如图，已知二次函数2y x bx c =++，它与x 轴交于A 、B ，与y 的负半轴交于C ，顶点D 在第四象限，纵坐标为4-，则下列说法：①若抛物线的对称轴为1x =，则3c =-；②40b -<<；③AB 为定值；④8ABD S D =．其中正确的结论个数有( )A ．4B ．3C ．2D ．136．（2022•南海区一模）如图，菱形ABCD 的边长为2，60A Ð=°，点P 和点Q 分别从点B 和点C 出发，沿射线BC 向右运动，且速度相同，过点Q 作QH BD ^，垂足为H ，连接PH ，设点P 运动的距离为(02)x x <…，BPH D 的面积为S ，则能反映S 与x 之间的函数关系的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．37．（2022•佛山二模）如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++>与x 轴交于(3,0)A -、B 两点，与y 轴交于点C ，点(5,)m n -与点(3,)m n -也在该抛物线上．下列结论：①点B 的坐标为(1,0)；②方程220ax bx c ++-=有两个不相等的实数根；③504a c +<；④当22x t =--时，y c >．正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个38．（2022•禅城区校级一模）如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++¹图象的对称轴为直线1x =-，下列结论：①0abc <；②20a b -=；③3a c <-；④若图象经过点(3,2)--，方程220ax bx c +++=的两根为1x ，212(||||)x x x <，则1225x x -=．其中结论正确的有( )个．A ．1B ．2C ．3D ．439．（2022•南海区二模）如图，正方形ABCD 中，点E 是边CD 上的动点（不与点C 、D 重合），以CE 为边向右作正方形CEFG ，连接AF ，点H 是AF 的中点，连接DH 、CH ．下列结论：①ADH CDH D @D ；②AF 平分DFE Ð；③若4BC =，3CG =，则AF =④若12CG BC =，则12EFI DFI S S D D =．其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个40．（2022•禅城区二模）如图，在ABCD Y 中，:2:3AE DE =，若AE 的长为4，AEF D 的面积为8，则下列结论：①10BC =；②AC BF BE CF ×=×；③四边形CDEF 的面积为62；④AD 与BC 之间的距离为14．其中正确的是( )A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④41．（2022•顺德区一模）在ABC D 中，90BAC Ð=°，AB AC =，D 、E 是斜边BC 上两点，且45DAE Ð=°，将ADC D 绕点A 顺时针旋转90°得到AFB D ，连接EF ．下列结论：①BE BF ^；②ABC D 的面积等于四边形AFBD 的面积；③当BE CD =时，线段DE 的长度最短．其中正确的个数是( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个42．（2022•三水区一模）已知二次函数(1)()(0y a x x m a =+-¹，12)m <<，当1x <-时，y 随x 的增大而增大，则下列结论正确的是( )①当2x >时，y 随x 的增大而减小；②若图象经过点(0,1)，则10a -<<；③若1(2022,)y -，2(2022,)y 是函数图象上的两点，则2l y y <；④若图象上两点11(,)4y ，21(,)4n y +对一切正数n ，总有12y y >，则312m <…．A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①③④43．（2022•南海区校级一模）设1k y x =，21(1)k y k x -=>，当24x ……时，函数1y 的最大值是a ，函数2y 的最小值是32a -，则(ak = )A ．2B ．4918C ．329D ．49844．（2022•湛江二模）如图，在矩形ABCD 中，6AB =，4BC =，点E 是AB 边的中点，沿EC 对折矩形ABCD ，使B 点落在点P 处，折痕为EC ，连接AP 并延长AP 交CD 于点F ．下列结论中，正确的结论有( )个．①BP AP ^；②BP EC PC AB ×=×；③1312ABP PBCF S S D =四边形；④7sin 25PCF Ð=．A ．4B ．3C ．2D ．145．（2022•雷州市模拟）已知抛物线2y ax bx c =++的对称轴在y 轴右侧，该抛物线与x 轴交于点(3,0)A -和点B ，与y 轴的负半轴交于点C ，且3OB OC =．有下列结论：①0b c a +<；②3b ac =；③19a =；④23()2ABC S c c D =-．其中正确的有( )A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②④46．（2022•徐闻县模拟）如图，在Rt ABC D 中，90ACB Ð=°，10AB =，8AC =，E 是ABC D 边上一动点，沿A C B ®®的路径移动，过点E 作ED AB ^，垂足为D ．设AD x =，ADE D 的面积为y ，则下列能大致反映y 与x 函数关系的图象是( )A ．B ．C ．D ．47．（2022•鹤山市一模）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++¹的图象如图所示，有下列5个结论：①0abc >；②b a c <+；③420a b c ++>；④23c b <；⑤()(1a b m am b m +>+¹的实数）．其中正确的结论有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个48．（2022•开平市模拟）如图：在矩形ABCD 中，AD =，BAD Ð的平分线交BC 于点E ，DH AE ^于点H ，连接BH 并延长交CD 于点F ，连接DE 交BF 于点O ，有下列结论：①AED CED Ð=Ð；②OE OD =；③BEH HDF D @D ；④2BC CF EH -=；⑤AB FH =．其中正确的结论有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个49．（2022•新会区模拟）一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y （单位：)km 与慢车行驶时间t （单位：)h 的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是( )A ．53hB ．32hC ．75hD ．43h 50．（2022•蓬江区校级二模）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC 是正方形，点A 的坐标为(1,1)，1AA 是以点B 为圆心，BA 为半径的圆弧；12A A 是以点O 为圆心，1OA 为半径的圆弧，23A A 是以点C 为圆心，2CA 为半径的圆弧，34A A 是以点A 为圆心，3AA 为半径的圆弧，继续以点B 、O 、C 、A 为圆心按上述作法得到的曲线12345AA A A A A ¼称为正方形的“渐开线”，那么点2022A 的坐标是( )A ．(2022,0)B ．(0,2022)C ．(2022,0)-D ．(0,2022)-。
2023年广东中考数学最后一题压轴题考察的知识点
2023年广东中考数学最后一题压轴题考察的知识点
2023年广东中考数学最后一题压轴题考察的知识点主要有：
1．平面几何：主要考察了三角形、四边形的性质和判定，以及与圆相关的性质和定理。
2．函数：考察了一次函数、二次函数、反比例函数的性质和图像，以及函数的实际应用。
3．方程与不等式：考察了一元一次方程、一元二次方程、分式方程、不等式的解法，以及方程（组）的实际应用。
4．代数式与分式：考察了代数式的化简与求值、分式的运算和解法。
5．统计与概率：考察了数据的收集、整理、描述和分析，以及简单概率的计算。
此外，题目还涉及到了数学思想方法、数学建模、数形结合等数学思想的应用，以及对分析问题和解决问题能力的考察。
2024广东中考数学压轴题
2024广东中考数学压轴题一、在直角坐标系中，抛物线y = ax2 + bx + c与x轴交于点A(-3,0)和B(1,0)，且与y 轴交于点C(0,3)。
下列说法正确的是：A. a > 0B. b < 0C. c = 0D. 抛物线的对称轴是直线x = -1（答案：D）二、已知三角形ABC的三边长为a，b，c，且满足a2 + b2 + c2 = 10a + 6b + 8c - 50。
则下列判断三角形ABC的形状中，正确的是：A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形（答案：D）三、函数y = (x - 1)/(x + 2)中，当x的值增大时，y的值会：A. 一直增大B. 一直减小C. 在某个区间内增大，在另一个区间内减小D. 保持不变（答案：C）四、已知四边形ABCD是平行四边形，且AB = 6，BC = 8，对角线AC与BD相交于点O，则下列关于O点到AB和BC的距离d1和d2的说法正确的是：A. d1 + d2 = 14B. d1 × d2 = 24C. d1/d2 = AB/BCD. d12 + d22 = AB2 + BC2（答案：B）五、圆O的半径为5，点P在圆O外，且OP = 8。
过点P作圆O的两条切线，分别与圆O 相切于点A和B。
则弦AB的长度为：A. 6B. 4√3C. 5√2D. 2√15（答案：A）六、在数轴上，点A表示的数为-2，点B表示的数为3。
若点C表示的数为x，且满足AC + BC = 8，则x的值为：A. -3或4B. -4或3C. -3或-1D. 2或-5（答案：B）七、已知二次函数y = ax2 + bx + c的图像经过点(1,0)，(2,0)和(3,4)。
下列说法正确的是：A. a > 0B. b < 0C. c = 0D. 函数的顶点在x轴上（答案：A）八、正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，且AE = 1。
广东中考数学2023压轴题
广东中考数学2023压轴题
题目
一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了3小时后，又以每小时80公里的速度行驶了2小时。
求这段行程的平均速度是多少？
一个长方形花坛的长是12米，宽是8米。
现在要在花坛四周围上一圈砖，每块砖的边长是0.5米。
问需要多少块砖？
一条绳子长120米，现在要将其分成3段，第一段比第二段长10米，第二段比第三段长20米。
求每段绳子的长度。
甲、乙两个水果摊位上的苹果和橙子的价格比例是3:2。
现在甲摊位上苹果的价格是每斤6元，乙摊位上橙子的价格是每斤4元。
问甲、乙两个摊位上苹果和橙子的价格分别是多少？
一个三角形的两边长分别是5厘米和8厘米，夹角的正弦值是0.6。
求这个三角形的面积。
挑战压轴题解答题(真题汇编压轴特训)-2024年中考数学冲刺 挑战压轴题专题汇编(广州卷)(原卷版)
03挑战压轴题（解答题一）(1)尺规作图：将法）；(2)在（1）所作的图中，连接V①求证：ABD②若tan BAC∠2．（2022·广东广州·统考中考真题）某数学活动小组利用太阳光线下物体的影子和标杆测量旗杆的高度．如图，在某一时刻，旗杆的AB的影子为BC，与此同时在C处立一根标杆CD，标杆CD的影子为CE，CD = 1.6m，BC =5CD．(1)求BC的长；(2)从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求旗杆AB的高度．条件①：CE = 1.0m；条件②：从D处看旗杆顶部A的仰角α为54.46°．注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分．参考数据：sin54.46°≈0.81，cos54.46°≈0.58，tan54.46°≈1.40．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）设PAO V 的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式：并写出x 的取值范围；（3）作PAO V 的外接圆C e ，延长PC 交C e 于点Q ，当POQ △的面积最小时，求C e 的半径．(1)沿AC BC 、剪下ABC V ，则ABC V 是_______三角形（填“锐角______．(2)分别取半圆弧上的点E 、F 和直径AB 上的点G 、H ．已知剪下的由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为6cm 的菱形．请用直尺和圆规在图中作出一个符合条件的菱形（保留作图痕迹，不要求写作法）；2．（2022上·陕西西安·九年级校考期中）如图，在等边ABC V 中，点D 是AB 边上的一个动点（不与点A ，B 重合），以CD 为边作等边EDC △，AC 与DE 交于点F ，连接AE ．(1)求证：ADF BCD △∽△；(2)若:5:2AB BD =，且20AB =，求ADF △的面积．3．（2022·安徽合肥·统考一模）如图，在正方形ABCD 中，9AB =，E 为AC 上一点，以AE 为直角边构造等腰直角AEF △（点F 在AB 左侧），分别延长FB ，DE 交于点H ，DH 交线段BC 于点M ，AB 与EF 交于点G ，连结BE ．(1)求证：AFB AED≅V V (2)当62AE =时，求sin MBH ∠的值．(3)若BEH △与DEC V 的面积相等，记△(1)当点D 与圆心O 重合时，如图2所示，求DE 的长．(2)当CEF △与ABC V 相似时，求cos BDE ∠的值．6．（2023下·安徽蚌埠·九年级校考开学考试）如图，矩形ABCD 中，8AB =厘米，12BC =厘米，P 、Q 分别是AB 、BC 上运动的两点，若点P 从点A 出发，以1厘米/秒的速度沿AB 方向运动，同时，点Q 从点B 出发以2厘米/秒的速度沿BC 方向运动，设点P ，Q 运动的时间为x 秒．(1)设PBQ V 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式及自变量x 的取值范围；(2)当x 为何值时，以P ，B ，Q 为顶点的三角形与BDC V 相似？7．（2021下·湖北随州·七年级统考期末）阅读材料：在平面直角坐标系中，二元一次方程0x y -=的一个解11x y =⎧⎨=⎩可以用一个点（1，1）表示，二元一次方程有无数个解，以方程0x y -=的解为坐标的点的全体叫作方程0x y -=的图象．一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线，我们可以把方程0x y -=的图象称为直线0x y -=．直线x －y ＝0把坐标平面分成直线上方区域，直线上，直线下方区域三部分，如果点M （x 0，y 0）的坐标满足不等式x －y ≤0，那么点M （x 0，y 0）就在直线x －y ＝0的上方区域内。
几何最值问题-2023年中考数学压轴题专项训练(全国通用)(学生版)
2023年中考数学压轴题专项训练1.几何最值问题一、压轴题速练1一、单选题1(2023·山东烟台·模拟预测)如图，在矩形ABCD 中，AB =8，AD =4，点E 是矩形ABCD 内部一动点，且∠BEC =90°，点P 是AB 边上一动点，连接PD 、PE ，则PD +PE 的最小值为()A.8B.45C.10D.45-22(2023·安徽黄山·校考模拟预测)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y =32x 2-32x -3的图象与x 轴交于点A ，C 两点，与y 轴交于点B ，对称轴与x 轴交于点D ，若P 为y 轴上的一个动点，连接PD ，则12PB +PD 的最小值为()A.334B.32C.3D.5433(2023秋·浙江金华·九年级统考期末)如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是正方形ABCD 内的动点，点P 是BC 边上的动点，且∠EAB =∠EBC ．连结AE ，BE ，PD ，PE ，则PD +PE 的最小值为()A.213-2B.45-2C.43-2D.215-24(2022秋·安徽池州·九年级统考期末)如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，点P为AC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，则PB+PD的最小值为()A.154B.245C.5D.2035(2023秋·甘肃定西·八年级校考期末)如图所示，在△ABC中，∠ABC=68°，BD平分∠ABC，P为线段BD上一动点，Q为 边AB上一动点，当AP+PQ的值最小时，∠APB的度数是()A.118°B.125°C.136°D.124°6(2022秋·重庆沙坪坝·八年级重庆市凤鸣山中学校联考期末)如图，E为正方形ABCD边AD上一点，AE=1，DE=3，P为对角线BD上一个动点，则PA+PE的最小值为()A.5B.42C.210D.107(2023春·湖南张家界·八年级统考期中)如图，正方形ABCD的边长为4，点M在DC上，且DM=1，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为()A.4B.42C.25D.58(2022秋·浙江杭州·九年级杭州外国语学校校考开学考试)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x2+bx+3的图像与x轴交于A、C两点，与x轴交于点C(3,0)，若P是x轴上一动点，点D的坐标为(0,-1)，连接PD，则2PD+ PC的最小值是()A.4B.2+22C.22D.32+2329(2022·山东泰安·统考中考真题)如图，四边形ABCD为矩形，AB=3，BC=4．点P是线段BC上一动点，点M 为线段AP上一点．∠ADM=∠BAP，则BM的最小值为()A.52B.125C.13-32D.13-210(2022·河南·校联考三模)如图1，正方形ABCD中，点E是BC的中点，点P是对角线AC上的一个动点，设AP =x，PB+PE=y，当点P从A向点C运动时，y与x的函数关系如图2所示，其中点M是函数图象的最低点，则点M 的坐标是()A.42，35B.22,35C.35,22D.35,422二、填空题11(2023春·江苏宿迁·九年级校联考阶段练习)如图，矩形ABCD，AB=4，BC=8，E为AB中点，F为直线BC上动点，B、G关于EF对称，连接AG，点P为平面上的动点，满足∠APB=12∠AGB，则DP的最小值．12(2023春·江苏连云港·八年级期中)如图，在边长为8的正方形ABCD中，点G是BC边的中点，E、F分别是AD和CD边上的点，则四边形BEFG周长的最小值为．13(2022·湖南湘潭·校考模拟预测)如图，菱形草地ABCD中，沿对角线修建60米和80米两条道路AC<BD，M、N分别是草地边BC、CD的中点，在线段BD上有一个流动饮水点P，若要使PM+PN的距离最短，则最短距离是米．14(2023春·江苏·九年级校考阶段练习)如图，正方形ABCD的边长为4，⊙B的半径为2，P为⊙B上的动点，则2PC-PD的最大值是．15(2023秋·广东广州·九年级统考期末)如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BC，∠DAB=60°，AD=CD= 4，点M是四边形ABCD内的一个动点，满足∠AMD=90°，则△MBC面积的最小值为．16(2023春·全国·八年级专题练习)如图，在等边△ABC中，BD⊥AC于D，AD=3cm．点P,Q分别为AB,AD 上的两个定点且BP=AQ=1cm，点M为线段BD上一动点，连接PM,QM，则PM+QM的最小值为cm．17(2022秋·山东菏泽·九年级校考阶段练习)如图，在周长为12的菱形ABCD中，DE=1，DF=2，若P为对角线AC上一动点，则EP+FP的最小值为．18(2023春·上海·八年级专题练习)如图，直线y=x+4与x轴，y轴分别交于A和B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，P为OA上一动点，当PC+PD的值最小时，点P的坐标为．19(2023秋·黑龙江鸡西·九年级统考期末)如图，抛物线y=x2-4x+3与x轴分别交于A,B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，在其对称轴上有一动点M，连接MA,MC,AC，则△MAC周长的最小值是．20(2023秋·浙江温州·九年级校考期末)如图所示，∠ACB=60°，半径为2的圆O内切于∠ACB．P为圆O上一动点，过点P作PM、PN分别垂直于∠ACB的两边，垂足为M、N，则PM+2PN的取值范围为．3三、解答题21(2022春·江苏·九年级专题练习)综合与探究如图，已知抛物线y=ax2+bx+4经过A-1,0两点，交y轴于点C．，B4,0(1)求抛物线的解析式，连接BC，并求出直线BC的解析式；(2)请在抛物线的对称轴上找一点P，使AP+PC的值最小，此时点P的坐标是；(3)点Q在第一象限的抛物线上，连接CQ，BQ，求出△BCQ面积的最大值．22(2023秋·江苏淮安·八年级统考期末)如图1，直线AB:y=-x+6分别与x,y轴交于A,B两点，过点B的直线交x轴负半轴于点C-3,0．(1)请直接写出直线BC的关系式：(2)在直线BC上是否存在点D，使得S△ABD=S△AOD若存在，求出点D坐标：若不存请说明理由；(3)如图2，D11,0，P为x轴正半轴上的一动点，以P为直角顶点、BP为腰在第一象限内作等腰直角三角形△BPQ，连接QA,QD．请直接写出QB-QD的最大值：．23(2023春·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考阶段练习)△ABC 中，∠B =60°．(1)如图1，若AC >BC ，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，且AD =3BD ．证明：∠A =30°；(2)如图2，若AC <BC ，取AC 中点E ，将CE 绕点C 逆时针旋转60°至CF ，连接BF 并延长至G ，使BF =FG ，猜想线段AB 、BC 、CG 之间存在的数量关系，并证明你的猜想；(3)如图3，若AC =BC ，P 为平面内一点，将△ABP 沿直线AB 翻折至△ABQ ，当3AQ +2BQ +13CQ 取得最小值时，直接写出BP CQ的值．24(2023春·江苏·八年级专题练习)定义：既相等又垂直的两条线段称为“等垂线段”，如图1，在Rt△ABC中，∠A= 90°，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，AD=AE，连接DE、DC，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点，且连接PM、PN．(1)观察猜想线段PM与PN填(“是”或“不是”)“等垂线段”．(2)△ADE绕点A按逆时针方向旋转到图2所示的位置，连接BD，CE，试判断PM与PN是否为“等垂线段”，并说明理由．(3)拓展延伸把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若DE=2，BC=4，请直接写出PM与PN的积的最大值．25(2022秋·江西上饶·八年级校考阶段练习)在棋盘中建立如图所示的平面直角坐标系，其中A-1，1，，B4，3C4，-1处各有一颗棋子．(1)如图1，依次连接A，B，C，A，得到一个等腰三角形(BC为底边)，请在图中画出该图形的对称轴．(2)如图2，现x轴上有两颗棋子P，Q，且PQ=1(P在Q的左边)，依次连接A，P，Q，B，使得AP+PQ+QB的长度最短，请在图2中标出棋子P，Q的位置，并写出P，Q的坐标．1126(2023秋·重庆九龙坡·九年级重庆市育才中学校考期末)已知△CDE 与△ABC 有公共顶点C ，△CDE 为等边三角形，在△ABC 中，∠BAC =120°．(1)如图1，当点E 与点B 重合时，连接AD ，已知四边形ABDC 的面积为23，求AB +AC 的值；(2)如图2，AB =AC ，A 、E 、D 三点共线，连接AE 、BE ，取BE 中点M ，连接AM ，求证：AD =2AM ；(3)如图3，AB =AC =4，CE =2，将△CDE 以C 为旋转中心旋转，取DE 中点F ，当BF +34AF 的值最小时，求tan ∠ABF 的值．。
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【2023年广东中考数学压轴题】
一、引言
2023年广东中考数学考试一直备受广大学生和家长的关注。
作为中考的一部分，数学科目一直是学生们最关注的科目之一。
而数学压轴题更是备受关注，因为它往往代表了考试难度的最高水平，也是考生们检验自己数学能力的一次重要机会。
二、数学压轴题的分布情况
根据往年的情况来看，广东中考数学压轴题往往涵盖了多个知识点和技能，考查了考生们的综合运用能力。
在几何、代数、概率统计等多个领域都有可能出现压轴题，因此考生在备考过程中需要全面复习各个知识点，并提高自己的解题能力。
三、2023年数学压轴题的预测
根据教育专家和老师们的经验来看，2023年广东中考数学压轴题很有可能会围绕着现实生活中的实际问题或者与其他学科的交叉题目。
这样的设计旨在考查考生们的数学应用能力和综合运用能力，也符合当下教育的发展趋势。
四、数学压轴题的备考建议
1. 全面复习各个知识点，确保基础知识扎实。
2. 多做真题和模拟题，提高解题速度和准确率。
3. 注重培养数学思维和应用能力，尝试将学到的知识应用到实际问题中。
4. 参加各类数学竞赛和活动，锻炼数学能力和解题技巧。
五、数学压轴题的意义和作用
数学压轴题不仅是对考生数学能力的一次检验，更是对广大数学教师教学水平和教学质量的一次考验。
通过数学压轴题，可以看出学生整个学习过程中对数学知识的掌握程度，对教师教学中的重点和薄弱环节有一定的反馈意义。
也是对教育教学改革的一次促进，可以看出新课程改革下的教材内容的质量和考生对新课程的接受与理解。
六、结语
数学压轴题对考生、教师和教育教学改革都有着一定的意义和作用。
2023年广东中考数学压轴题的设计将会成为广大考生和各方关注的焦点，希望考生们能够充分准备，发挥自己的水平，以饱满的精神状态迎接挑战。
同时也希望教师们在备考过程中给予适当的指导和关心，共同期待优异的成绩。
一、数学压轴题的设计意图
数学压轴题作为考试的重要组成部分，其设计意图在于考查学生们的数学综合应用能力和解决实际问题的能力。
通过这些题目的设计，考生们能够更好地将所学的数学知识运用到实际生活中，并且能够培养他们的数学思维和创新能力。
数学压轴题的设计也是对教师们平时教学工作的一种肯定和促进，鼓励他们更加注重培养学生的综合能力和
创新意识。
二、数学知识的系统性与逻辑性
数学压轴题往往涵盖了多个知识点和技能，因此考生在备考过程中需
要全面复习各个知识点，并提高自己的解题能力。
在复习备考过程中，学生们需要注重数学知识的系统性和逻辑性，既要对知识点有充分的
了解和掌握，同时也要能够灵活地将知识点运用到解决实际问题的过
程中。
只有将数学知识系统化地掌握，并且能够灵活应用，才能更好
地应对数学压轴题的挑战。
三、数学思维的培养与拓展
在备考过程中，学生们除了要掌握数学应试技巧外，更需要注重培养
数学思维和应用能力。
数学思维是指通过逻辑推理、数学符号和数学
语言进行思考和分析问题的能力，也是解决实际问题的核心能力。
而
数学压轴题往往设计了一些涉及实际生活的问题，需要考生们灵活运
用数学知识进行分析和解决。
学生们在备考过程中需要多做一些拓展
性的数学思维训练，提升自己解决实际问题的能力。
四、教师的指导与关心
在备考过程中，教师的指导和关心也是非常重要的。
教师们在教学中
需要注重培养学生的综合能力和创新意识，引导他们将数学知识与实际问题结合起来，提升他们的数学应用能力。
教师们可以根据学生的学习情况，有针对性地指导学生进行备考，帮助他们解决学习中的困惑和问题，从而更好地应对数学压轴题的挑战。
五、数学竞赛与活动的参与
参加各类数学竞赛和活动也是培养学生数学能力和解题技巧的有效途径。
通过参加数学竞赛和活动，学生们能够接触到更加丰富和有挑战性的数学问题，激发他们学习数学的兴趣，提高他们的数学能力和解题技巧。
这些竞赛和活动也为学生们提供了一个展示自己数学才华的舞台，激励他们更加努力地学习数学，追求数学的卓越成绩。
数学压轴题的重要性不言而喻，对学生的数学综合能力、数学思维和应用能力有着严格的考验和促进作用。
在备考过程中，学生们需要全面复习各个知识点，注重培养数学思维和应用能力，同时也需要教师的指导与关心，以及参加数学竞赛和活动的锻炼，共同期待优异的成绩。
希望广大考生们在备考过程中能够充分准备，发挥自己的水平，以饱满的精神状态迎接挑战，取得令人满意的成绩。