广东中考数学压轴题
2022中考数学压轴题-广东卷
2022中考数学压轴题-广东卷第22题12分，是道送分的几何题，这最后一道压轴题看着也没有太大的难度，12分，压轴题比较难的地区的同学们，扎心了。
（1）常规求解析式的问题，简单计算一下，就不多解释了；根据A坐标（1,0），以及AB=4可知B（-3,0）由两根之和可知b=2，两根之积可知c=-3则解析式y=x²+2x-3（2）△PCQ中没有一条边是横平竖直的，所以我们要找准三角形的底和高；毕竟有个PQ//BC，那么这个PQ可以当做底，当然如果用AQ当做底其实也行，我们这里选择PQ吧；既然有平行，就有线段比例，所以PQ还是可以用式子来表示的；若PQ为底，则高其实就是BC和PQ之间的距离，计算距离，这里平行线间的距离也就是垂线段，在垂直关系当中，可以想到的方法有勾股定理和三角函数，而这里BC是固定的，那么∠ABC也是固定的，所以借助三角函数还是比较容易想到的。
顶点C（-1，-4）我们假设AP长度为m，则BP=4-m由B和C坐标可知BC=2√5∴PQ/BC=AP/AB=m/4则PQ=√5/2·m而PQ和BC的距离可由BP长度以及∠ABC的三角函数来搞定不难知道tan∠ABC=2则sin∠ABC=2√5/5∴PQ和BC之间的距离h=BP·sin∠ABC=2√5/5·(4-m)则△PCQ的面积=PQ·h/2=√5/2·m·2√5/5·(4-m)·1/2=m（4-m）/2=-0.5（m²-4m）=-0.5（m-2）²+2∴当m=2时，△PCQ面积最大为2此时AP=2，P在AB之间，符合∴P坐标（-1,0），对应△PCQ面积最大值2；。
2024广东中考数学压轴题
2024广东中考数学压轴题一、在直角坐标系中，抛物线y = ax2 + bx + c与x轴交于点A(-3,0)和B(1,0)，且与y 轴交于点C(0,3)。
下列说法正确的是：A. a > 0B. b < 0C. c = 0D. 抛物线的对称轴是直线x = -1（答案：D）二、已知三角形ABC的三边长为a，b，c，且满足a2 + b2 + c2 = 10a + 6b + 8c - 50。
则下列判断三角形ABC的形状中，正确的是：A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形（答案：D）三、函数y = (x - 1)/(x + 2)中，当x的值增大时，y的值会：A. 一直增大B. 一直减小C. 在某个区间内增大，在另一个区间内减小D. 保持不变（答案：C）四、已知四边形ABCD是平行四边形，且AB = 6，BC = 8，对角线AC与BD相交于点O，则下列关于O点到AB和BC的距离d1和d2的说法正确的是：A. d1 + d2 = 14B. d1 × d2 = 24C. d1/d2 = AB/BCD. d12 + d22 = AB2 + BC2（答案：B）五、圆O的半径为5，点P在圆O外，且OP = 8。
过点P作圆O的两条切线，分别与圆O 相切于点A和B。
则弦AB的长度为：A. 6B. 4√3C. 5√2D. 2√15（答案：A）六、在数轴上，点A表示的数为-2，点B表示的数为3。
若点C表示的数为x，且满足AC + BC = 8，则x的值为：A. -3或4B. -4或3C. -3或-1D. 2或-5（答案：B）七、已知二次函数y = ax2 + bx + c的图像经过点(1,0)，(2,0)和(3,4)。
下列说法正确的是：A. a > 0B. b < 0C. c = 0D. 函数的顶点在x轴上（答案：A）八、正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，且AE = 1。
广东省历年中考数学压轴题
广东省历年中考数学压轴题（1） 姓名：1．(2010年)阅读下列材料：)210321(3121⨯⨯-⨯⨯=⨯,)321432(3132⨯⨯-⨯⨯=⨯，)432543(3143⨯⨯-⨯⨯=⨯，由以上三个等式相加,可得2054331433221=⨯⨯=⨯+⨯+⨯．读完以上材料，请你计算下各题:(1)1110433221⨯++⨯+⨯+⨯ （写出过程)； (2)=+⨯++⨯+⨯+⨯)1(433221n n ；（3)=⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯987543432321 ．2．（2009年9分)小明用下面的方法求出方程032=-x 的解，请你仿照他的方法求出下面两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格，3．（2010年9分)某学校组织340名师生进行长途考察活动,带有行礼170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共有10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．⑴请你帮助学校设计所有可行的租车方案；⑵如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？A 2A A 1 BB 1B 2 B 3 B 4 B 5 B 6 B 7A 3A 4A 5 A 6A 7 O广东省历年中考数学压轴题（2） 姓名：4．(2007年9分)已知等边OAB ∆的边长为a ，以AB 边上的高1OA 为边，按逆时针方向作等边11B OA ∆,11B A 与OB 相交于点2A ．(1）求线段2OA 的长；(2)若再以2OA 为边按逆时针方向作等边22B OA ∆，22B A 与1OB 相交于点3A ，按此作法进行下去，得到33B OA ∆，44B OA ∆，…,n n B OA ∆ （如图)。
求66B OA ∆的周长．5．(2005年9分）如图，已知半圆O的直径AB=4,将一个三角板的直角顶点固定在圆心O上，当三角板绕点O转动时，三角板的两条直角边与半圆圆周分别交于C、D两点,连接AD、BC交于点E。
广东中考数学2023压轴题
广东中考数学2023压轴题
题目
一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了3小时后，又以每小时80公里的速度行驶了2小时。
求这段行程的平均速度是多少？
一个长方形花坛的长是12米，宽是8米。
现在要在花坛四周围上一圈砖，每块砖的边长是0.5米。
问需要多少块砖？
一条绳子长120米，现在要将其分成3段，第一段比第二段长10米，第二段比第三段长20米。
求每段绳子的长度。
甲、乙两个水果摊位上的苹果和橙子的价格比例是3:2。
现在甲摊位上苹果的价格是每斤6元，乙摊位上橙子的价格是每斤4元。
问甲、乙两个摊位上苹果和橙子的价格分别是多少？
一个三角形的两边长分别是5厘米和8厘米，夹角的正弦值是0.6。
求这个三角形的面积。
挑战压轴题解答题(真题汇编压轴特训)-2024年中考数学冲刺 挑战压轴题专题汇编(广州卷)(原卷版)
03挑战压轴题（解答题一）(1)尺规作图：将法）；(2)在（1）所作的图中，连接V①求证：ABD②若tan BAC∠2．（2022·广东广州·统考中考真题）某数学活动小组利用太阳光线下物体的影子和标杆测量旗杆的高度．如图，在某一时刻，旗杆的AB的影子为BC，与此同时在C处立一根标杆CD，标杆CD的影子为CE，CD = 1.6m，BC =5CD．(1)求BC的长；(2)从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求旗杆AB的高度．条件①：CE = 1.0m；条件②：从D处看旗杆顶部A的仰角α为54.46°．注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分．参考数据：sin54.46°≈0.81，cos54.46°≈0.58，tan54.46°≈1.40．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）设PAO V 的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式：并写出x 的取值范围；（3）作PAO V 的外接圆C e ，延长PC 交C e 于点Q ，当POQ △的面积最小时，求C e 的半径．(1)沿AC BC 、剪下ABC V ，则ABC V 是_______三角形（填“锐角______．(2)分别取半圆弧上的点E 、F 和直径AB 上的点G 、H ．已知剪下的由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为6cm 的菱形．请用直尺和圆规在图中作出一个符合条件的菱形（保留作图痕迹，不要求写作法）；2．（2022上·陕西西安·九年级校考期中）如图，在等边ABC V 中，点D 是AB 边上的一个动点（不与点A ，B 重合），以CD 为边作等边EDC △，AC 与DE 交于点F ，连接AE ．(1)求证：ADF BCD △∽△；(2)若:5:2AB BD =，且20AB =，求ADF △的面积．3．（2022·安徽合肥·统考一模）如图，在正方形ABCD 中，9AB =，E 为AC 上一点，以AE 为直角边构造等腰直角AEF △（点F 在AB 左侧），分别延长FB ，DE 交于点H ，DH 交线段BC 于点M ，AB 与EF 交于点G ，连结BE ．(1)求证：AFB AED≅V V (2)当62AE =时，求sin MBH ∠的值．(3)若BEH △与DEC V 的面积相等，记△(1)当点D 与圆心O 重合时，如图2所示，求DE 的长．(2)当CEF △与ABC V 相似时，求cos BDE ∠的值．6．（2023下·安徽蚌埠·九年级校考开学考试）如图，矩形ABCD 中，8AB =厘米，12BC =厘米，P 、Q 分别是AB 、BC 上运动的两点，若点P 从点A 出发，以1厘米/秒的速度沿AB 方向运动，同时，点Q 从点B 出发以2厘米/秒的速度沿BC 方向运动，设点P ，Q 运动的时间为x 秒．(1)设PBQ V 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式及自变量x 的取值范围；(2)当x 为何值时，以P ，B ，Q 为顶点的三角形与BDC V 相似？7．（2021下·湖北随州·七年级统考期末）阅读材料：在平面直角坐标系中，二元一次方程0x y -=的一个解11x y =⎧⎨=⎩可以用一个点（1，1）表示，二元一次方程有无数个解，以方程0x y -=的解为坐标的点的全体叫作方程0x y -=的图象．一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线，我们可以把方程0x y -=的图象称为直线0x y -=．直线x －y ＝0把坐标平面分成直线上方区域，直线上，直线下方区域三部分，如果点M （x 0，y 0）的坐标满足不等式x －y ≤0，那么点M （x 0，y 0）就在直线x －y ＝0的上方区域内。
广东中考数学压轴题
广东09压轴题127．（广东省）正方形ABCD 边长为4，M 、N 分别是BC 、CD 上的两个动点，当M 点在BC 上运动时，保持AM 和MN 垂直， （1）证明：Rt △ABM ∽Rt △MCN ；（2）设BM ＝x ，梯形ABCN 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式；当M 点运动到什么位置时，四边形ABCN 的面积最大，并求出最大面积；（3）当M 点运动到什么位置时，Rt △ABM ∽Rt △AMN ，并求此时x 的值．128．（广东省广州市）如图，二次函数y ＝x2＋px ＋q （p ＜0）的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C (0，－1)，△ABC 的面积为45． （1）求该二次函数的关系式；（2）过y 轴上的一点M (0，m )作y 轴的垂线，若该垂线与△ABC 的外接圆有公共点，求m 的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点D ，使四边形ACBD 为直角梯形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．M B CND A129．（广东省深圳市）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(－2，0)，连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB．（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．（4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△P AB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△P AB的最大面积；若没有，请说明理由．130．（广东省深圳市）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝－2x－8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P．（1）连结P A，若P A＝PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；（2）当k为何值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？备用图131．（广东省深圳市）已知：Rt △ABC 的斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边AB 与x 轴重合（其中OA ＜OB ），直角顶点C 落在y 轴正半轴上（如图1）．（1）求线段OA 、OB 的长和经过点A 、B 、C 的抛物线的关系式． （2）如图2，点D 的坐标为（2，0），点P （m ，n ）是该抛物线上的一个动点（其中m ＞0，n ＞0），连接DP 交BC 于点E ．①当△BDE 是等腰三角形时，直接写出．．．．此时点E 的坐标． ②又连接CD 、CP （如图3），△CDP 是否有最大面积？若有，求出△CDP 的最大面积和此时点P 的坐标；若没有，请说明理由．132．（广东省珠海市）已知抛物线y ＝x2－32mx 与x 轴相交于点A 、B ，抛物线的顶点为C ．（1）试用含m 的代数式表示AB 的长度； （2）当△ABC 为等边三角形时，求点C 的坐标； （3）在（2）的条件下，如何平移抛物线，使AC ＝213AB ？133．（广东省佛山市）如图1，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角A 处沿着木柜表面爬到柜角C 1处． （1）请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；（2）当AB ＝4，BC ＝4，CC 1＝5时，求蚂蚁爬过的最短路径的长； （3）求点B 1到最短路径的距离． A Bxy O 图1C A B x y O PD E图2 C A BPxy O D E 图3 C 备用图 图1134．（广东省茂名市）已知：如图，直线l ：y ＝31x ＋b ，经过点M (0，41)，一组抛物线的顶点B 1(1，y 1)，B 2(2，y 2)，B 3(3，y 3)，…，B n (n ，y n )（n 为正整数）依次是直线l 上的点，这组抛物线与x 轴正半轴的交点依次是：A 1(x 1，0)，A 2(x 2，0)，A 3(x 3，0)，…，A n +1(x n +1，0)（n 为正整数），设x 1＝d （0＜d ＜1）． （1）求b 的值；（2）求经过点A 1、B 1、A 2的抛物线的解析式（用含d 的代数式表示）（3）定义：若抛物线的顶点与x 轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为“美丽抛物线”．探究：当d （0＜d ＜1）的大小变化时，这组抛物线中是否存在美丽抛物线？若存在，请你求出相应的d 的值．135．（广东省湛江市）已知矩形纸片OABC 的长为4，宽为3，以长OA 所在的直线为x 轴，O 为坐标原点建立平面直角坐标系；点P 是OA 边上的动点（与点OA 不重合），现将△POC 沿PC 翻折得到△PEC ，再在AB 边上选取适当的点D ，将△P AD 沿PD 翻折，得到△PFD ，使得直线PE 、PF 重合．（1）若点E 落在BC 边上，如图①，求点P 、C 、D 的坐标，并求过此三点的抛物线的函数关系式；（2）若点E 落在矩形纸片OABC 的内部，如图②，设OP ＝x ，AD ＝y ，当x 为何值时，y 取得最大值？（3）在（1）的情况下，过点P 、C 、D 三点的抛物线上是否存在点Q ，使△PDQ 是以PD为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q 的坐标．136．（广东省肇庆市）如图，⊙O 的直径AB ＝2，AM 和BN 是它的两条切线，DE 切⊙O 于E ，交AM 于D ，交BN 于C ．设AD ＝x ，BC ＝y ． （1）求证：AM ∥BN ；（2）求y 关于x 的关系式；（3）求四边形ABCD 的面积S ，并证明：S≥2．137．（广东省清远市）如图，已知一个三角形纸片ABC ，BC 边的长为8，BC 边上的高为6，∠B 和∠C 都为锐角，M 为AB 上一动点（点M 与点A 、B 不重合），过点M 作MN ∥BC ，交AC 于点N ，在△AMN 中，设MN 的长为x ，MN 上的高为h ． （1）请你用含x 的代数式表示h ．（2）将△AMN 沿MN 折叠，使△AMN 落在四边形BCNM 所在平面，设点A 落在平面的点为A 1，△A 1MN 与四边形BCNM 重叠部分的面积为y ，当x 为何值时，y 最大，最大值为多少？138．（广东省梅州市）如图，矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝3．点E 是CD 上的动点，以AE 为直径的⊙O 与AB 交于点F ，过点F 作FG ⊥BE 于点G ． （1）当E 是CD 的中点时：①tan ∠EAB 的值为______________； ②证明：FG 是⊙O 的切线；（2）试探究：BE 能否与⊙O 相切？若能，求出此时DE 的长； 若不能，请说明理由．NB C N M A139．（广东省梅州市）如图，已知直线L过点A(0，1)和B(1，0)，P是x轴正半轴上的动点，OP的垂直平分线交L于点Q，交x轴于点M．（1）直接写出直线L的解析式；（2）设OP＝t，△OPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式；并求出当0＜t＜2时，S的最大值；（3）直线L1过点A且与x轴平行，问在L1上是否存在点C，使得△CPQ是以Q为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点C的坐标，并证明；若不存在，请说明理由．1。
(完整版)广东中考数学省卷压轴题汇总
广东省卷压轴题汇总选择题（2009·广东）如图所示的矩形纸片，先沿虑线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虑线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个（ ）（2010广东5） 左下图为主视方向的几何体，它的俯视图是（ ）（2015·广东）如图，已知正△ABC 的边长为2，E 、F 、G 分别是AB 、BC 、CA 上的点，且AE=BF=CG ，设△EFG 的面积为y ，AE 的长为x ，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．C ．D ． A ． B ．（2016·广东）如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．（2017·广东）如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：①S△ABF=S△ADF；②S△CDF=4S△CEF；③S△ADF=2S△CEF；④S△ADF=2S△CDF，其中正确的是（）A．①③ B．②③ C．①④ D．②④（2018·广东）如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．填空题（2009）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 __________块，第n个图形中需要黑色瓷砖__________块（用含n的代数式表示）．……（1）（2）（3）第10题图（2010广东10）如图（1），已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A 1B 1C 1D 1；把正方形A 1B 1C 1D 1边长按原法延长一倍得到新正方形A 2B 2C 2D 2（如图（2））；以此下去…， 则正方形A 4B 4C 4D 4的面积为 ．（2011广东10）如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE ，它的面积为1；取△ABC 和△DEF 各边中点，连接成正六角星形A 1F 1B 1D 1C 1E 1，如图(2)中阴影部分；取△A 1B 1C 1和△D 1E 1F 1各边中点，连接成正六角星形A 2F 2B 2D 2C 2E 2，如图(3)中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A 4F 4B 4D 4C 4E 4的面积为_________________．（2012•广东）如图，在▱ABCD 中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连接CE ，则阴影部分的面积是 _________ （结果保留π）．题10图（1）A 1BCD AFEBCD A FEB CD A FEB 1C 1F 1 D 1 E 1 A 1B 1C 1F 1 D 1 E 1 A 2B 2C 2F 2 D 2E 2 题10图（2）题10图（3）（2013•广东）如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是_________ （结果保留π）．（2014•广东）如图，ABC∠=︒，∆绕点A顺时针旋转45︒得到△AB C''，若90BAC==，则图中阴影部分的面积等于．AB AC（2015.广东）如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC=12，则图中阴影部分的面积是．（2016·广东）如图，点P是四边形ABCD外接圆上任意一点，且不与四边形顶点重合，若AD是⊙O的直径，AB=BC=CD．连接PA、PB、PC，若PA=a，则点A到PB和PC的距离之和AE+AF= ．（2017·广东）如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD 沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A、H两点间的距离为．（2018·广东）如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y=（x＞0）上，点B1的坐标为（2，0）．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为．解答题（2009.广东）正方形ABCD 边长为4，M 、N 分别是BC 、CD 上的两个动点， 当M 点在BC 上运动时，保持AM 和MN 垂直， （1）证明：Rt Rt ABM MCN △∽△；（2）设BM x ，梯形ABCN 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式；当M 点运动到什么位置时，四边形ABCN 面积最大，并求出最大面积；（3）当M 点运动到什么位置时Rt Rt ABM AMN △∽△，求此时x 的值．DM AB C第22题图N（2010广东20）已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图（1）放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G.∠C＝∠EFB＝90°，∠E＝∠ABC＝30°，AB＝DE＝4．∆是等腰三角形；（1）求证：EGB∆绕点F逆时针旋转最小____度时，四边形ACDE成为以（2）若纸片DEF不动，问ABCED为底的梯形（如图（2））．求此梯形的高．（2011广东22）如图，抛物线1417452++-=x x y 与y 轴交于A 点，过点A 的直线与抛物线交于另一点B ，过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C (3，0).（1）求直线AB 的函数关系式；（2）动点P 在线段OC 上从原点出发以每秒一个单位的速度向C 移动，过点P 作PN ⊥x 轴，交直线AB 于点M ，交抛物线于点N . 设点P 移动的时间为t 秒，MN 的长度为s 个单位，求s 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P 与点O ，点C 重合的情况），连接C M ，BN ，当t 为何值时，四边形BCMN 为平行四边形？问对于所求的t 值，平行四边形BCMN 是否菱形？请说明理由.（2012•广东21）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G；E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．（1）求证：△ABG≌△C′DG；（2）求tan∠ABG的值；（3）求EF的长．（2012•广东22）如图，抛物线y=x2﹣x﹣9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC．（1）求AB和OC的长；（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）．（2013•广东24）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC交DC的延长线于点E．（1）求证：∠BCA=∠BAD；（2）求DE的长；（3）求证：BE是⊙O的切线．（2013•广东25）有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=．将这副直角三角板按如图1所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上．现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线BA 方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动．（1）如图2，当三角板DEF运动到点D到点A重合时，设EF与BC交于点M，则∠EMC= _________ 度；（2）如图3，当三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长；（3）在三角板DEF运动过程中，设BF=x，两块三角板重叠部分的面积为y，求y与x的函数解析式，并求出对应的x取值范围．（2014•广东24）如图，O是ABC⊥于点D，∆的外接圆，AC是直径，过点O作OD AB延长DO交O于点P，过点P作PE AC⊥于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF．π（1）若60AC=，求劣弧PC的长；（结果保留)POC∠=︒，12（2）求证：OD OE=；（3）求证：PF是O的切线．（2014•广东25）如图，在ABC=，8=．点AD cmBC cm⊥于点D，10∆中，AB AC=，AD BCP从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒(0)t>．（1）当2t=时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成的PEF∆的面积最大时，求∆的面积存在最大值，当PEF 线段BP的长；（3）是否存在某一时刻t，使PEF∆为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由．（2015•广东24）⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，过的中点P作⊙O的直径PG交弦BC于点D，连接AG、CP、PB．（1）如图1，若D是线段OP的中点，求∠BAC的度数；（2）如图2，在DG上取一点K，使DK=DP，连接CK，求证：四边形AGKC是平行四边形；（3）如图3，取CP的中点E，连接ED并延长ED交AB于点H，连接PH，求证：PH⊥AB．（2015•广东25）如图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt△ABC和Rt△ADC拼在一起，使斜边AC完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=30°，AB=BC=4cm（1）填空：AD= （cm），DC= （cm）（2）点M，N分别从A点，C点同时以每秒1cm的速度等速出发，且分别在AD，CB上沿A →D，C→B方向运动，当N点运动到B点时，M、N两点同时停止运动，连接MN，求当M、N 点运动了x秒时，点N到AD的距离（用含x的式子表示）（3）在（2）的条件下，取DC中点P，连接MP，NP，设△PMN的面积为y（cm2），在整个运动过程中，△PMN的面积y存在最大值，请求出y的最大值．（参考数据sin75°=，sin15°=）（2016·广东24）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，∠ABC=30°，过点B作⊙O的切线BD，与CA的延长线交于点D，与半径AO的延长线交于点E，过点A作⊙O的切线AF，与直径BC的延长线交于点F．（1）求证：△ACF∽△DAE；（2）若S△AOC=，求DE的长；（3）连接EF，求证：EF是⊙O的切线．（2016·广东25）如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC=2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP．（1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？（2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；（3）在平移变换过程中，设y=S△OPB，BP=x（0≤x≤2），求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值．（2017·广东24）如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF⊥PC于点F，连接CB．（1）求证：CB是∠ECP的平分线；（2）求证：CF=CE；（3）当=时，求劣弧的长度（结果保留π）（2017·广东25）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C 的坐标分别是A（0，2）和C（2，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF．（1）填空：点B的坐标为；（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证：=；②设AD=x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y 的最小值．（2018·广东24）如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC、OD交于点E．（1）证明：OD∥BC；（2）若tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切；（3）在（2）条件下，连接BD交⊙O于点F，连接EF，若BC=1，求EF的长．（2018·广东24）已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB绕点O 顺时针旋转60°，如图1，连接BC．（1）填空：∠OBC= °；（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N 沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y 取得最大值？最大值为多少？。
2020年广东中考数学压轴题：动点
2020年广东省中考数学压轴题：动点问题如图1，抛物线经过点A (4，0)、B （1，0)、C （0，－2）三点．（1）求此抛物线的解析式；（2）P 是抛物线上的一个动点，过P 作PM ⊥x 轴，垂足为M ，是否存在点P ，使得以A 、P 、M 为顶点的三角形与△OAC 相似？若存在，请求出符合条件的 点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线AC 上方的抛物线是有一点D ，使得△DCA 的面积最大，求出点D 的坐标．,图1 满分解答（1）因为抛物线与x 轴交于A (4，0)、B （1，0)两点，设抛物线的解析式为)4)(1(--=x x a y ，代入点C 的 坐标（0，－2），解得21-=a ．所以抛物线的解析式为22521)4)(1(212-+-=---=x x x x y ． （2）设点P 的坐标为))4)(1(21,(---x x x ． ①如图2，当点P 在x 轴上方时，1＜x ＜4，)4)(1(21---=x x PM ，x AM -=4． 如果2==CO AO PM AM ，那么24)4)(1(21=----xx x ．解得5=x 不合题意． 如果21==CO AO PM AM ，那么214)4)(1(21=----x x x ．解得2=x ． 此时点P 的坐标为（2，1）．②如图3，当点P 在点A 的右侧时，x ＞4，)4)(1(21--=x x PM ，4-=x AM ． 解方程24)4)(1(21=---x x x ，得5=x ．此时点P 的坐标为)2,5(-． 解方程214)4)(1(21=---x x x ，得2=x 不合题意．③如图4，当点P 在点B 的左侧时，x ＜1，)4)(1(21--=x x PM ，x AM -=4． 解方程24)4)(1(21=---xx x ，得3-=x ．此时点P 的坐标为)14,3(--． 解方程214)4)(1(21=---x x x ，得0=x ．此时点P 与点O 重合，不合题意． 综上所述，符合条件的 点P 的坐标为（2，1）或)14,3(--或)2,5(-．图2 图3 图4（3）如图5，过点D 作x 轴的垂线交AC 于E ．直线AC 的解析式为221-=x y ． 设点D 的横坐标为m )41(<<m ，那么点D 的坐标为)22521,(2-+-m m m ，点E 的坐标为)221,(-m m ．所以)221()22521(2---+-=m m m DE m m 2212+-=． 因此4)221(212⨯+-=∆m m S DAC m m 42+-=4)2(2+--=m ． 当2=m 时，△DCA 的面积最大，此时点D 的坐标为（2，1）．图5 图6。
中考数学临考题号押广东卷14~15题(简单几何与函数或二次方程)(解析版)
押广东卷第14—15题简单几何与函数或二次方程广东中考对第14~15题主要考查的内容注重基础知识的运算，对知识掌握的要求不高。
近几年主要考查主要考查以下两个方面：一是多边形的内角和，外角和计算；二是平行线的相关性质，三角形垂直平分线，角平分线，平行四边形，三角函数的运用，函数的图形平移等。
一般放在填空题中第12~15题进行考查，一般难度不大。
在完成这些题型时，要求考生熟练掌握几何相关概念与性质，图形变化，解三角形，二次方程根的判别式，函数的基础知识．1．（2021广东）若一元二次方程20x bx c ++=（b ，c 为常数）的两根12,x x 满足1231,13x x -<<-<<，则符合条件的一个方程为_____．【分析】设2y x bx c =++与0y =交点为12,x x ，根据题意1231,13x x -<<-<<关于y轴对称和二次函数的对称性，可找到12x x 、的值（12x x ，只需满足互为相反数且满足1||3x <<即可）即可写出一个符合条件的方程【详解】设2y x bx c =++与0y =交点为12,x x ，根据题意1231,13x x -<<-<<则1||3x <<2y x bx c =++的对称轴为0x =故设122,2x x =-=则方程为：240x -=故答案为：240x -=2．（2021广东）把抛物线221y x =+向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为___．【分析】直接根据“上加下减，左加右减”进行计算即可．【详解】解：抛物线221y x =+向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为：22(1)13y x =++-，即：224y x x =+故答案为：224y x x =+．3．（2020广东）如图，在ABCD 中，45,12,sin 5AD AB A ===．过点D 作DE AB ⊥，垂足为E ，则sin BCE ∠=______．【分析】首先根据题目中的sin A ，求出ED 的长度，再用勾股定理求出AE ，即可求出EB ，利用平行四边形的性质，求出CD ，在Rt △DEC 中，用勾股定理求出EC ，再作BF ⊥CE ，在△BEC 中，利用等面积法求出BF 的长，即可求出sin BCE ∠．【详解】∵DE AB ⊥， ∴△ADE 为直角三角形，又∵45,sin 5AD A ==， ∴4sin 55DE DE A AD, 解得DE =4,在Rt △ADE 中，由勾股定理得：2222543AE AD DE =-=-=,又∵AB =12,∴1239BE AB AE ,又∵四边形ABCD 为平行四边形，∴CD =AB =12,AD =BC =5在Rt △DEC 中，由勾股定理得： 2222124410EC CD DE , 过点B 作BF ⊥CE ，垂足为F ,如图在△EBC 中：S △EBC =11941822EB DE ;又∵S △EBC11410=21022CE BF BF BF ∴21018BF, 解得91010BF , 在Rt △BFC 中，910910sin 51050BF BCFBC , 故填：91050． 4．（2020广东）如题15图，在菱形ABCD 中，∠A=30°，取大于21AB 的长为半径，分别以点A 、B 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD 边于点E （作图痕迹如图所示），连接BE 、BD ，则∠EBD 的度数为___________．【分析】垂直平分线的性质、菱形的性质，菱形的对角线平分对角，可知∠ABC=150°，∠ABD=75°【解答】菱形ABCD 中，∠A=30°∴∠ABC=150°，∠ABD=75°∵AE=BE∴∠A=∠ABE=30°∴∠EBD=∠ABD－∠ABE=45°故答案为：45°5．（2019广东）一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是．【分析】根据多边形内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）可得方程180（x﹣2）＝1080，再解方程即可．【解答】解：设多边形边数有x条，由题意得：180（x﹣2）＝1080，解得：x＝8，故答案为：8．6．（2019•广东）如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD＝15米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则教学楼AC的高度是米（结果保留根号）．【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形．本题涉及到两个直角三角形△BEC、△ABE，进而可解即可求出答案．【解答】解：过点B作BE⊥AB于点E，在Rt△BEC中，∠CBE＝45°，BE＝15；可得CE＝BE×tan45°＝15米．在Rt△ABE中，∠ABE＝30°，BE＝15，可得AE＝BE×tan30°＝15米．故教学楼AC的高度是AC＝15米．答：教学楼AC的高度是（15）米．1．（2022年广东省佛山市禅城区中考一模）如图，矩形ABCD 中，AD ＝2，AB ＝5，P 是CD 边上的一个动点，当ADP △与BCP 相似，但不全等时，DP 的长度是 _____．【分析】需要分类讨论：△APD ∽△PBC 和△P AD ∽△PBC ，根据相似三角形的对应边成比例求得DP 的长度，舍去不合题意的情况即可．【详解】解：①当△APD ∽△PBC 时，AD PD PC BC =，即252PD PD =-， 解得：PD ＝1或PD ＝4；②当△P AD ∽△PBC 时，AD PD BC PC =，即225PD PD =-， 解得：DP ＝2.5，∴PC ＝2.5，即DP ＝PC ，∵∠D ＝∠C ，AD ＝BC ，∴△P AD ≌△PBC ，此情况舍去；综上所述，DP 的长度是1或4．故答案为：1或4．2．（2022年广东省中山市九年级下学期第一次模拟）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）到原点的距离是 _____．【分析】根据两点的距离公式计算求解即可．【详解】解：由题意知点（3，﹣2()()22302013-+--= 133．（2022年广东省梅州市中考数学模拟）如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，其位似中心为点O ，且54OE EA =，则FG BC =________．【分析】利用位似的性质得到FG OF OEBC OB OA==，然后根据比例的性质求解．【详解】解：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心点O，∴FG OF OE BC OB OA==，∵54 OEEA=，∴55549 FGBC==+，故答案为：59．4．（广东省韶关市南雄市第一次质检数学试题）如果点A（﹣3，2m＋1）关于原点对称的点在第一象限，则m的取值范围是______．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标互为相反数判断出2m+1＜0，然后解不等式即可．【详解】解：∵点A（﹣3，2m+1）关于原点的对称点在第一象限，∴点A（﹣3，2m+1）在第三象限，∴2m+1＜0，解得m＜﹣12．故答案为：m＜﹣12．5．（广东省韶关市南雄市第一次质检数学试题）如图，点A是反比例函数kyx=图象上的一点，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，D为AC的中点，若△AOD的面积为1，则k的值为______．【分析】根据题意可知△AOC 的面积为2，然后根据反比例函数系数k 的几何意义即可求得k 的值．【详解】解：∵AC ⊥x 轴，垂足为点C ，D 为AC 的中点，若△AOD 的面积为1， ∴△AOC 的面积为2，∵S △AOC ＝12|k |＝2，且反比例函数y ＝k x 图象在第一象限， ∴k ＝4，故答案为：4．6．（2022年广东省梅州市中考数学模拟）如图，在ABC 中，点D 、E 分别为边BC 、AC 上的点，连接DE ，将CDE △沿DE 翻折得到C DE '，使C D AB '∥．若75A ∠=︒，45C ∠=︒，则C EA '∠的大小为______︒．【分析】由C D AB '∥ 得出75DGE A ∠=∠=︒，由折叠性质可知，45C C '∠=∠=︒，再根据三角形外角性质求出754530C EA DGE C ''∠=∠-∠=︒-︒=︒．【详解】解：如图，设C D ' 交AC 于点G ，∵C D AB '∥，75DGE A ∴∠=∠=︒，由折叠性质可知，45C C '∠=∠=︒，754530C EA DGE C ''∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．故答案为：307．（2022年广东省中山市九年级下学期第一次模拟）如图，把△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△A ′B ′C ，此时A ′B ′⊥AC 于点D ，已知∠A ＝50°，则∠B ′CB 的度数是 _____．【分析】由旋转的性质可得∠A ＝∠A '＝50°，∠BCB '＝∠ACA '，由直角三角形的性质可求∠ACA '＝40°＝∠B ′CB ．【详解】解：∵把△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△A 'B 'C ，∴∠A ＝∠A '＝50°，∠BCB '＝∠ACA '，∵A 'B '⊥AC ，∴∠A '＋∠ACA '＝90°，∴∠ACA '＝40°，∴∠B ′CB ＝40°，故答案为：40°．8．（2022年广东省中山市九年级下学期第一次模拟）小强推铅球时，铅球的高度y （m ）与水平行进的距离x （m ）之间的关系为y 112=-（x ﹣4）2+3，则小强推铅球的成绩是 _____m ． 【分析】根据铅球落地时，高度y ＝0，把实际问题理解为当y ＝0时，求x 的值即可．【详解】解：铅球落地时，高度y ＝0， 令函数式()214312y x =--+中y ＝0，即()2143012x --+=， 解得：x 1＝10，x 2＝−2（舍去），即小强推铅球的成绩是10m ，故答案为：10．9．（2021深圳市光明区二模）如图，将△ABC 绕边AC 的中点O 顺时针旋转180°，旋转后的△CDA 与△ABC 构成四边形ABCD ，作ON ∥AB 交AD 于点N ，若∠BAC ＝∠BCA ，四边形ABCD 的周长为24，则ON ＝ ．【分析】由旋转的性质和等腰三角形的判定证得四边形ABCD是菱形，再根据平行线等分线段定理和三角形的中位线定理证得ON＝CD即可求得ON．【解答】解：∵将△ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，∴AB＝CD，BC＝AD，∵∠BAC＝∠BCA，∴AB＝BC，∴AB＝CD＝BC＝AD，∴四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∵四边形ABCD的周长为24，∴CD＝6，∵ON∥AB，∴ON∥CD，∵点O是AC的中点，∴N是AD的中点，∴ON＝CD＝3，故答案为：3．10．（2021惠州市一模）如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30︒，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45︒，已知乙楼的高CD是45m，则甲楼的高AB是m（结果保留根号）；【分析】利用等腰直角三角形的性质得出AB AD=，再利用锐角三角函数关系得出答案．【解答】解：由题意可得：45BDA∠=︒，则AB AD=，又30∠=︒，CAD∴在Rt ADC ∆中，45CD m =． 3tan tan303CD CDA AD ∠=︒==，即4533AD =， 解得：453()AD m =，453AB m ∴=．故答案为：453．11．（2021佛山市禅城区一模）一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为 ．【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n ，则有（n ﹣2）×180°＝900°，解得：n ＝7，∴这个多边形的边数为7．故答案为：7．12．（2021佛山市禅城区一模）如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度AB ，其中一名小组成员站在距离树10米的点E 处，测得树顶A 的仰角为54°．已知测角仪的架高CE ＝1.5米，则这棵树的高度为 米．（结果保留一位小数，参考数据：sin54°≈0.8090，cos54°≈0.5878，tan54°≈1.3764）【分析】在Rt △ACD 中，求出AD ，再利用矩形的性质得到BD ＝CE ＝1.5，由此即可解决问题．【解答】解：如图，过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ．则四边形CEBD 是矩形，BD ＝CE ＝1.5m ，在Rt △ACD 中，CD ＝EB ＝10m ，∠ACD ＝54°，∵tan ∠ACE ＝，∴AD ＝CD •tan ∠ACD ≈10×1.38＝13.8m ．∴AB ＝AD +BD ＝13.8+1.5＝15.3m ．答：树的高度AB 约为15.3m ．故答案为：15.3．13．（2021深圳市南山区一模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BE，AF分别是∠ABC，∠CAB平分线，BE，AF交于点O，OM⊥AB，AB＝10，AC＝8，则OM＝．【分析】过O作OG⊥AC于G，OH⊥BC于H，根据角平分线的性质和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：过O作OG⊥AC于G，OH⊥BC于H，连接OC，∵AF平分∠CAB，BE平分∠ABC，∴OG＝OH＝OM，∵∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，∴BC＝＝6∴S△ABC＝AC•BC＝×AB•OM+AC•OG+BC•OH，∴×8×6＝+×8×OG+，∴OM＝2，故答案为：2．14．（2021汕头市金平区一模）一个正n边形的一个外角等于72°，则n的值等于．【分析】可以利用多边形的外角和定理求解．【解答】解：∵正n边形的一个外角为72°，∴n的值为360°÷72°＝5．故答案为：51．（2021深圳市南山区一模）如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为60米，那么该建筑物的高度BC约为80米．【分析】分别利用锐角三角函数关系得出BD，DC的长，进而求出该建筑物的高度．【解答】解：由题意可得：tan30°＝＝＝，解得：BD＝20（米），tan60°＝＝＝，解得：DC＝60（米），故该建筑物的高度为：BC＝BD+DC＝80（米）故答案为80．2．（2022·广东·江门市新会东方红中学模拟预测）如图，在Rt△ABC，∠B＝90°，∠ACB＝50°．将Rt△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，连接CC′．若AB∥CC′，则旋转角的度数为_____°．【答案】100【解析】由AB CC '∥，可得ACC CAB '∠=∠，90CAB ACB ∠=︒-∠，由旋转的性质可得AC AC '=，AC A C C C ∠='∠'，由三角形内角和定理得180CAC ACC AC C '''∠=︒-∠-∠，计算求解即可．【详解】解：∵AB CC '∥∴ACC CAB '∠=∠∴9040CAB ACB ∠=︒-∠=︒由旋转的性质可得AC AC '=∴40AC A C C C ∠=∠=''︒∴180100CA AC A C C C C '''∠=︒-∠-∠=︒故答案为：100．3．（2022·广东·模拟预测）若点A （-m ，n -5）与点B （-1，-2m ）关于原点对称，则-mn =________．【答案】1【解析】【分析】根据关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，可得答案．【详解】解：点A （-m ，n -5）与点B （-1，-2m ）关于原点对称，得-m =-（-1）=1，n -5=2m ， ∴m =-1，n =3．∴-mn =-（-1）3=1，故答案为：1．4．（2022·广东·模拟预测）抛物线23(1)8y x =-+的顶点坐标为______________________________．【答案】(1，8)【解析】【分析】根据题意可知，本题考察二次函数的性质，根据二次函数的顶点式，进行求解．【详解】解：由二次函数性质可知，()2y a x h k =-+的顶点坐标为(h ，k )∴23(1)8y x =-+的顶点坐标为(1，8)故答案为：(1，8)5．（2022·广东·模拟预测）近来房地产市场进入寒冬期，某楼盘原价为每平方米10000元，连续两次降价后售价为8100元，则平均每次降价的百分率是______．【答案】10%【分析】设平均每次降价的百分率为x，根据该楼盘的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．【详解】解：设平均每次降价的百分率为x，依题意得：10000（1-x）2=8100，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）．故答案为：10%．6．（2022·广东清远·模拟预测）在△ABC中，已知AB＝5，AC＝8，∠A＝60°，则△ABC中BC边长＝_____．【答案】7【解析】【分析】过点B作BD⊥AC于D，利用锐角三角函数可得532.5,2AD BD==，从而得到DC＝112，再由勾股定理，即可求解．【详解】解：过点B作BD⊥AC于D，如图所示：∴∠ADB＝90°，∵∠A＝60°，AB＝5，∴1353 cos5 2.5,sin52AD AB A BD AB A=⨯=⨯==⨯==∵AC＝8，∴DC＝112，由勾股定理可得：BC22225311722BD DC⎛⎫⎛⎫++⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．故答案为：7．7．（2022·广东·模拟预测）若一个正多边形的外角和等于内角和的一半，则该正多边形的边数是______．【答案】6【解析】【分析】根据正多边形内角和公式及外角和为360︒，列方程即可求得．【详解】解：设这个正多边形的边数为n ， 根据题意得：1(2)1803602n -⨯⨯=， 解得6n =．故答案为：6．8．（2022·广东清远·模拟预测）关于x 的方程（a 2﹣3）x 2+ax +1＝0是一元二次方程的条件是_____．【答案】a【解析】【分析】根据一元二次方程必须满足两个条件：①未知数的最高次数是2；②二次项系数不为0；由这两个条件得到相应的关系式，求解即可．【详解】∵关于x 的方程22(3)10a x ax ++=﹣是一元二次方程， ∴230a -≠，∴a ≠故答案为：a ≠9．（2022·广东惠州·模拟预测）请你写出一个图象过点(2，0)，且y 随x 增大而减小的一次函数的解析式__________．【答案】y =-x +2【解析】【分析】将点（2，0）代入一次函数解析式为y =kx +b ，得到2k +b =0，又因为y 随x 的增大而减小，可得出k 小于0，取k =-1，可得出b =2，确定出满足题意的一次函数解析式,本题答案不唯一.【详解】解：设一次函数的解析式为y =kx +b ，将x =2，y =0代入得：2k +b =0，又此一次函数y 随x 的增大而减小，∴k ＜0，若k =-1，可得出b =2，则一次函数为y =-x +2．故答案为y =-x +2．10．（2022·广东广州·一模）如果一个正多边形的一个内角是162°，则这个正多边形是正_____边形．【答案】二十【解析】【分析】首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．【详解】解：∵正多边形的一个内角是162°，∴它的外角是：180°﹣162°=18°，边数n ＝360°÷18°=20． 故答案为：二十．11．（2022·广东广州·一模）如图，若//AB CD ，点E 在直线AB 的上方，连接AE CE ，，延长EA 交CD 于点F ，已知99DCE ∠=︒，35CEF ∠=︒，则EAB ∠=_________°．【答案】134【解析】【分析】根据外角性质可得∠EFD ，根据平行线的性质可得∠EAB ＝∠EFD ．【详解】∵9935DCE CEF ∠=︒∠=︒，，∴9935134EFD DCE CEF ∠=∠+∠=︒+︒=︒，∴//AB CD ，∴134EAB EFD ∠=∠=︒．故答案为134．12．（2022·广东·模拟预测）如图，直线a∥b，三角板的直角顶点A落在直线a上，两条直线分别交直线b于B、C两点．若∠1=42°，则∠2的度数是_____．【答案】48°．【解析】【详解】试题分析：已知∠BAC=90°，∠1=42°，根据平角的定义可得∠3=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣42°=48°．再由平行线的性质即可得∠2=∠3=48°．13．（2022·广东惠州·模拟预测）如图，已知CD平分∠ACB，DE∥AC，∠1=30°，则∠2=___________度．【答案】60【解析】【详解】已知CD平分∠ACB，DE∥AC，可推出∠ACB=∠2，易求解．解：∵CD平分∠ACB，∴∠ACB=2∠1；∵DE∥AC，∴∠ACB=∠2；又∵∠1=30°，∴∠2=60°．14．（2021·广东·雷州市第八中学一模）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x（x＞0）的图象经过矩形OABC的边BC的中点D，且与边AB相交于点E，则四边形ODBE的面积为____【答案】2【解析】【分析】由矩形的性质求出S△OAB=S△OBC，反比例函数系数k的几何意义△OAE和△OCD的面积各为1，根据等底同高，面积和差求出四边形OEBD的面积为2．【详解】解：连接OB，如图所示：∵OB是矩形OABC的对角线，∴S△OAB=S△OBC，又∵点D、E在反比例函数y＝2x的图象上，∴1212OAE OCDS S==⨯=，又∵CD=BD，OC是△OCD和△OBD的高，∴S△OCD=S△ODB=1，又∵S△OBC=S△OCD+S△OBD，∴S△OAB=S△OBC=2，又∵S△OBE=S△OAB−S△OAE，∴S△OBE=2−1=1，又∵S四边形OEBD=S△ODB+S△OBE，∴S四边形OEBD=1+1=2，故答案为2．15．（2021·广东·佛冈县汤塘中学二模）已知关于x 的一元二次方程()21210m x x --+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是_______．【答案】2m <且1m ≠【解析】【分析】由一元二次方程2x 的系数不能为0可得10m -≠，再根据一元二次方程有两个不相等的实数根对应240b ac ∆=->，代值解不等式即可得出答案．【详解】 解： ()21210m x x --+=是一元二次方程，10m ∴-≠，即1m ≠，关于x 的一元二次方程()21210m x x --+=有两个不相等的实数根，∴()()()22424114410b ac m m ∆=-=---⨯=-->，解这个不等式得2m <，∴m 的取值范围是2m <且1m ≠，故答案为2m <且1m ≠．16．（2021·广东汕头·一模）如图，在ABC ∆中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，∥DE BC ，如果32AE EC =，10BC =，那么DE 的长是__．【答案】6【解析】【分析】 根据32AE EC =可求得35AE AC = ，再根据平行线分线段成比例定理得到AE DE AB BC= ，即可求得DE 的长.【详解】 解：32AE EC =，AE EC AC +=， ∴35AE AC =， DE BC ∥，35DEAE BC AC ， 10BC =， 6DE ∴=， 故答案为：6．。
2024年广东省中考数学填空题压轴题专题：几何变换(翻折、平移、旋转)课件
∵△ABC为等边三角形， ∴∠A＝∠B＝60°． ∴∠BDP＝180°－∠B－∠BPD＝90°．
∵∠BPD＝30°， ∴BD＝12BP，即 2t＝12(6－2t)． ∴t＝1.
∠AQP＝180°－∠APQ－∠A＝30°．
故答案为：1.
∵∠BDP＝∠APQ＝90°，DP＝PQ，∠BPD＝∠AQP＝30°，
123＝25
.
又HF＝AB＝6， 在Rt△FHE中， EF＝ HF2＋HE2＝2 13. 故答案为：2 13.
9．如图，在△ABC中，AB＝4 cm，BC＝2 cm，∠ABC＝30°，把△ABC绕
点B逆时针旋转，使点C旋转到AB边的延长线上的点C′处，那么AC边扫过的
图形(图中阴影部分)的面积是__5_π__cm2. 【解析】∵∠ABC＝∠A′BC′＝30°，
【解析】过点F作FH⊥AD于点H.
易证Rt△AD′E≌Rt△ABF，
四边形ABFH为矩形．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝6，BC＝AD＝9.
答图
设AE＝x，由折叠可知ED′＝ED＝(9－x)．
在Rt△AD′E中，由勾股定理，得62＋(9－x)2＝x2，
解得x＝123 .
∴AH＝BF＝D′E＝ED＝9－ ∴HE＝123－25＝4.
答图1
14．(2023辽宁)如图，在三角形纸片ABC中，AB＝AC，∠B＝20°，点D
是 边 BC 上 的 动 点 ， 将 三 角 形 纸 片 沿 AD 对 折 ， 使 点 B 落 在 点 B′ 处 ， 当 B′D⊥BC时，∠BAD的度数为__2_5_°__或__1_1_5_°__．
②如图2，当点B′在直线BC的上方时， ∵B′D⊥BC， ∴∠BDB′＝90°． 由折叠得∠ADB′＝∠ADB＝×90°＝45°． ∴∠BAD＝180°－∠B－∠ADB＝ 180°－20°－45°＝115°． 故答案为：25°或115°．
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广东09压轴题
127．（广东省）正方形ABCD 边长为4，M 、N 分别是BC 、CD 上的两个动点，当M 点在BC 上运动时，保持AM 和MN 垂直， （1）证明：Rt △ABM ∽Rt △MCN ；
（2）设BM ＝x ，梯形ABCN 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式；当M 点运动到什么位置时，四边形ABCN 的面积最大，并求出最大面积；
（3）当M 点运动到什么位置时，Rt △ABM ∽Rt △AMN ，并求此时x 的值．
128．（广东省广州市）如图，二次函数y ＝x
2＋px ＋q （p ＜0）的图象与x 轴交于A 、B 两点，
与y 轴交于点C (0，－1)，△ABC 的面积为
4
5
． （1）求该二次函数的关系式；
（2）过y 轴上的一点M (0，m )作y 轴的垂线，若该垂线与△ABC 的外接圆有公共点，
求m 的取值范围；
（3）在该二次函数的图象上是否存在点D ，使四边形ACBD 为直角梯形？若存在，求
出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．
M B C
N
D A
129．（广东省深圳市）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(－2，0)，连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB．
（1）求点B的坐标；
（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；
（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
（4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△P AB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△P AB的最大面积；若没有，请说明理由．
130．（广东省深圳市）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝－2x－8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P．
（1）连结P A，若P A＝PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；
（2）当k为何值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？
备用图
131．（广东省深圳市）已知：Rt △ABC 的斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边AB 与x 轴重合（其中OA ＜OB ），直角顶点C 落在y 轴正半轴上（如图1）．
（1）求线段OA 、OB 的长和经过点A 、B 、C 的抛物线的关系式． （2）如图2，点D 的坐标为（2，0），点P （m ，n ）是该抛物线上的一个动点（其中m ＞0，n ＞0），连接DP 交BC 于点E ．
①当△BDE 是等腰三角形时，直接写出．．．．此时点E 的坐标． ②又连接CD 、CP （如图3），△CDP 是否有最大面积？若有，求出△CDP 的最大面积和此时点P 的坐标；若没有，请说明理由．
132．（广东省珠海市）已知抛物线y ＝x
2－32mx 与x 轴相交于点A 、B ，抛物线的顶点为
C ．
（1）试用含m 的代数式表示AB 的长度； （2）当△ABC 为等边三角形时，求点C 的坐标； （3）在（2）的条件下，如何平移抛物线，使AC ＝
2
13
AB ？
133．（广东省佛山市）如图1，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角A 处沿着木柜表面爬到柜角C 1处． （1）请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；
（2）当AB ＝4，BC ＝4，CC 1＝5时，求蚂蚁爬过的最短路径的长； （3）求点B 1到最短路径的距离． A B
x
y O 图1
C A B x y O P
D E
图2 C A B
P
x
y O D E 图3 C 备用图 图1
134．（广东省茂名市）已知：如图，直线l ：y ＝31x ＋b ，经过点M (0，4
1
)，一组抛物线的
顶点B 1(1，y 1)，B 2(2，y 2)，B 3(3，y 3)，…，B n (n ，y n )（n 为正整数）依次是直线l 上的点，这组抛物线与x 轴正半轴的交点依次是：A 1(x 1，0)，A 2(x 2，0)，A 3(x 3，0)，…，A n +1(x n +1，0)（n 为正整数），设x 1＝d （0＜d ＜1）． （1）求b 的值；
（2）求经过点A 1、B 1、A 2的抛物线的解析式（用含d 的代数式表示）
（3）定义：若抛物线的顶点与x 轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物
线就称为“美丽抛物线”．
探究：当d （0＜d ＜1）的大小变化时，这组抛物线中是否存在美丽抛物线？若存
在，请你求出相应的d 的值．
135．（广东省湛江市）已知矩形纸片OABC 的长为4，宽为3，以长OA 所在的直线为x 轴，O 为坐标原点建立平面直角坐标系；点P 是OA 边上的动点（与点OA 不重合），现将△POC 沿PC 翻折得到△PEC ，再在AB 边上选取适当的点D ，将△P AD 沿PD 翻折，得到△PFD ，使得直线PE 、PF 重合．
（1）若点E 落在BC 边上，如图①，求点P 、C 、D 的坐标，并求过此三点的抛物线的函数关系式；
（2）若点E 落在矩形纸片OABC 的内部，如图②，设OP ＝x ，AD ＝y ，当x 为何值时，y 取得最大值？
（3）在（1）的情况下，过点P 、C 、D 三点的抛物线上是否存在点Q ，使△PDQ 是以PD
为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q 的坐标．
136．（广东省肇庆市）如图，⊙O 的直径AB ＝2，AM 和BN 是它的两条切线，DE 切⊙O 于E ，交AM 于D ，交BN 于C ．设AD ＝x ，BC ＝y ． （1）求证：AM ∥BN ；
（2）求y 关于x 的关系式；
（3）求四边形ABCD 的面积S ，并证明：S
≥2．
137．（广东省清远市）如图，已知一个三角形纸片ABC ，BC 边的长为8，BC 边上的高为6，∠B 和∠C 都为锐角，M 为AB 上一动点（点M 与点A 、B 不重合），过点M 作MN ∥BC ，交AC 于点N ，在△AMN 中，设MN 的长为x ，MN 上的高为h ． （1）请你用含x 的代数式表示h ．
（2）将△AMN 沿MN 折叠，使△AMN 落在四边形BCNM 所在平面，设点A 落在平面的点为A 1，△A 1MN 与四边形BCNM 重叠部分的面积为y ，当x 为何值时，y 最大，最大值为多少？
138．（广东省梅州市）如图，矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝3．点E 是CD 上的动点，以AE 为直径的⊙O 与AB 交于点F ，过点F 作FG ⊥BE 于点G ． （1）当E 是CD 的中点时：
①tan ∠EAB 的值为______________； ②证明：FG 是⊙O 的切线；
（2）试探究：BE 能否与⊙O 相切？若能，求出此时DE 的长； 若不能，请说明理由．
N
B C N M A
139．（广东省梅州市）如图，已知直线L过点A(0，1)和B(1，0)，P是x轴正半轴上的动
点，OP的垂直平分线交L于点Q，交x轴于点M．
（1）直接写出直线L的解析式；
（2）设OP＝t，△OPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式；
并求出当0＜t＜2时，S的最大值；
（3）直线L1过点A且与x轴平行，问在L1上是否存在点C，使得△CPQ是以Q为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点C的坐标，并证明；若不存在，请说明理由．
1。