广州中考数学历年压轴
10-14年广州中考数学压轴题及答案详解
24. (2014?广州)(本小题满分14分)已知平面直角坐标系中两定点A( -1, 0), B( 4, 0),抛物线「过点A B,顶点为C.点P( m n)( n<0)为抛物线上一点.(1) 求抛物线的解析式与顶点C的坐标.(2) 当/ APB为钝角时，求m的取值范围.(3) 若」，当/ APE为直角时，将该抛物线向左或向右平移t ( • I )个单位，点P、2 2C移动后对应的点分别记为「-、」，是否存在t ,使得首尾依次连接A E」所构成的多边形的周长最短？若存在，求t值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由.【考点】动点问题.(1)二次函数待定系数法；(2) 存在性问题，相似三角形；(3) 最终问题，轴对称，两点之间线段最短a-b-2^0解得：；16滋+ 4占-4 = 01 , 3抛物线解析式为；' ■::2 2一b 3 3 1 .顶点横坐标，将：- 代入抛物线得r -2a2 2 2] 3⑵如图，当二七三—时,设' ,1 2 3沪一沪一2过-作直线' | 轴，.；匸匚亠；一MED-出FD.AE_DF_1 a~-2b = -2【答案】(1)解:依题意把.丨「的坐标代入得：_x,-_x n~ 22 2 4-心.. ------------------------ =------------------ ------ （注意用整体代入法）知+1 2 3严-尹2解得—丄工.：——二当「在止丄N之间时，―二—.丁「或二:•〔:: 一时，_■_■ 11 为钝角.（3）依题意m>3,且山哥二吋■■刊3厂2）设丨'移动- :厂向右，-，向左）玖3+盒*（和厂字）2 8连接又匚「’」的长度不变.四边形周长最小，只需最小即可将一"一］沿T轴向右平移5各单位到处13三“「上一最小，且最小为，此时「「--2医讣+—兰2 8[(3^t)k+b = 2"直+2 28 即^ "'I.：28 28二宀厶：」，解得:28 281541；沿.T轴对称为厂•••当且仅当、B、r三点共线时, 二■:.J., 设过的直线为-二,代入如图7,梯形O中，土」二，八E J厂-，丄’:，芒；—四，二：|，点二为线段CD上一动点（不与点C重合），ABCS 关于BE的轴对称图形为丄三，连接一丁，设二，..，_匸「的面积为的面积为：.（1）当点「落在梯形ABCD的中位线上时，求.丁的值；、、一爲…卄（2）试用」.表示，，并与出」.的取值氾围；S.（3）当的外接圆与，丄相切时，求，的值.【答案】解：（1）如图1,£:为梯形丄二「二的中位线，则CH 二HB=2，过点匸作>:丄上二于点丄，则有:厂厂一、一；.工一’厂一■.在―二中，有.在二_ a 中，■■一 d 口厂卩工丁又m :：.<-■-- ■丿厂-+解得:（2）如图2,二：交」「于点「，厂r二「了与吭上关于，亏对称, 则有:—二，又-亠」二:伽-出CJ 护黑€又川二上与二—关于丄丄对称，-工;「二•'江岚,-，「门二"；|-- 二邑二涯二隆二工（0“金）■ 5 汕16（3）如图3,当m；文的外接圆与，匕，相切时，则匚「为切点• 的圆心落在丄丄的中点，设为二则有.口」”过点[作，「丄y丄汇.mT 连接—「得恥=耐?,则陀=『罔占韦i又匸亠二一―亠..色辿」x2石丄耐+竺+《丄+竺2 2 2 2 2 2 2 解得：.〔—「*•[ :...-二丄匚（舍去）.笙匕（J2+20舛川9-8常右16 16① ② ③24. (2013?广州)(本小题满分14分)已知AB是O O的直径，AB=4,点C在线段AB的延长线上运动，点D在O O上运动(不与点B重合)，连接CD，且CD=OA.(1) 当OC= 2 .2时(如图12)，求证：CD是O O的切线;(2) 当OC> 2.2时，CD所在直线于O O相交，设另一交点为E,连接AE.①当D为CE中点时，求△ ACE的周长；②连接OD,是否存在四边形AODE为梯形？若存在，请说明梯形个数并求此时AE-ED的值；若不存在，请说明理由。
广州中考数学压轴题(学生版)
1．如图，以O 为原点的直角坐标系中，A 点的坐标为（0，1），直线1交x 轴于点B 。
P 为线段上一动点，作直线⊥，交直线1于点C 。
过P 点作直线平行于x 轴，交y 轴于点M ，交直线1于点N 。
（1）当点C 在第一象限时，求证：△≌△；（2）当点C 在第一象限时，设长为m ，四边形的面积为S ，请求出S 与m 间的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；（3）当点P 在线段上移动时，点C 也随之在直线1上移动，△是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△成为等腰三角形的点P 的坐标；如果不可能，请说明理由。
说明：●考查字母运算能力 ● 分类讨论思想，取值范围内解的有效性 ●2.关于x 的二次函数y ＝2＋(k 2-4)x ＋22以y 轴为对称轴，且与y 轴的交点在x 轴上方．(1)求此抛物线的解析式(2)设A 是y 轴右侧抛物线上的一个动点，过点A 作垂直x 轴于点B，再过点A 作x 轴的平行线交抛物线于点D ，过D 点作垂直x 轴于点C, 得到矩形．设矩形的周长为C ，点A 的横坐标为x ，试求C 关于x 的函数关系式；(3)当点A 在y 轴右侧的抛物线上运动时，矩形能否成为正方形．若能，请求出此时正方形的周长；若不能，请说明理由．x 第1题图 第2题图说明：●考查字母运算能力●分类讨论思想，取值范围内解的有效性●方法多样化，易错点为用字母表示边长时，注意边长的非负性3.如图所示, 在平面直角坐标系中, 矩形的边长、分别为12、6, 点A、C 分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上, 抛物线2经过点A、B, 且18a + c = 0.(1)求抛物线的解析式.(2)如果点P由点A开始沿边以1的速度向终点B移动, 同时点Q由点B开始沿边以2的速度向终点C移动.①移动开始后第t秒时, 设△的面积为S, 试写出S与t之间的函数关系式, 并写出t的取值范围.②当S取得最大值时, 在抛物线上是否存在点R,使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形如第3题图果存在, 求出R点的坐标, 如果不存在, 请说明理由.说明：●图形必须准确，存在性问题如果不会做，可通过画图判断（答存在得分的机会大得多）4．已知二次函数2＋＋c与x轴交于A（－1，0）、B（1，0）两点.（1）求这个二次函数的关系式；（2）若有一半径为r 的⊙P ，且圆心P 在抛物线上运动，当⊙P 与两坐标轴都相切时，求半径r 的值.（3）半径为1的⊙P 在抛物线上，当点P 的纵坐标在什么范围内取值时，⊙P 与y 轴相离、相交？说明：●考查画图能力和字母运算能力 ●分类讨论思想，取值范围内解的有效性 ● 方法多样化，易错点为用字母表示边长时，注意边长的非负性5．如图示已知点M 的坐标为（4，0），以M 为圆心，以2为半径的圆交x 轴于A 、B ，抛物线c bx x y ++=261过A 、B 两点且与y 轴交于点C ．（1）求点C 的坐标并画出抛物线的大致图象（2）过C 点作⊙M 的切线，求直线的解析式．说明：●图形必须准确，画切线后巧妙解法是利用两直线平行，K 相等 ●易错点为漏解（过圆外一点作圆的切线有两条） ● 两直线垂直，K 互为负倒数可以使用6.如图，在ABC ∆中，∠A 90=°，10=BC , ABC ∆的面积为25，点D 为AB 边上的任意一点(D 不与A 、B 重合)，过点D 作DE ∥BC ，交AC 于点E ．设x DE =以DE 为折线将△ADE 翻折，所得的DE A '∆与梯形DBCE 重叠部分的面积记为y.（1）．用x 表示∆的面积;第5题图（2）．求出0﹤x≤5时y与x的函数关系式；（3）．求出5﹤x﹤10时y与x的函数关系式；（4）．当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？说明：●考查画图能力和字母运算能力●分类讨论思想，取值范围内解的有效性●方法多样化，在设未知数或用字母表示未知量时，要充分发挥“勾股、相似、锐角三角函数”的作用，挖掘题目中的特殊角（特殊比值）来巧妙运算7.在△中，∠Ａ＝90°，＝４，3，M是上的动点（不与A、B重合），过点M作∥交于点N. 以为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形，令. 当x为何值时，⊙O与直线相切？8.如图，直线334y x=+和x轴y轴分别交与点B、A，点C是的中点，过点C向左方作射线⊥y轴，点D是线段上一动点，不和B重合，⊥于点P，⊥于点E，连接。
广州中考数学压轴题汇总
广州中考压轴题汇总选择题（2014·广州）如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG、DE，DE和FG相交于点O，设AB=a，CG=b（a＞b）．下列结论：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③=；④（a﹣b）2?S△EFO=b2?S△DGO．其中结论正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个（2015·广州）已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（）A．10 B．14 C．10或14 D．8或10（2016·广州）定义运算：a?b=a（1﹣b）．若a，b是方程x2﹣x+m=0（m＜0）的两根，则b?b﹣a?a的值为（）A．0 B．1 C．2 D．与m有关（2017·广州）a≠0，函数y=与y=﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．（2017·广州）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到A n．则△OA2A2018的面积是（）A．504m2B．m2 C．m2 D．1009m2填空题（2014·广州）若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x1、x2，则x1（x2+x1）+x22的最小值为．（2015·广州）如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为．（2016·广州）如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线．将△DCB 绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：①四边形AEGF是菱形②△AED≌△GED③∠DFG=112.5°④BC+FG=1.5其中正确的结论是．（2017·广州）如图，平面直角坐标系中O是原点，?OABC的顶点A，C的坐标分别是（8，0），（3，4），点D，E把线段OB三等分，延长CD、CE分别交OA、AB于点F，G，连接FG．则下列结论：①F是OA的中点；②△OFD与△BEG相似；③四边形DEGF的面积是；④OD=其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）．（2018·广州）如图，CE是?ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E．连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：①四边形ACBE是菱形；②∠ACD=∠BAE；③AF：BE=2：3；④S四边形AFOE ：S△COD=2：3．其中正确的结论有．（填写所有正确结论的序号）解答题（2014·广州24）已知平面直角坐标系中两定点A（﹣1，0）、B（4，0），抛物线y=ax2+bx﹣2（a≠0）过点A，B，顶点为C，点P（m，n）（n＜0）为抛物线上一点．（1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；（2）当∠APB为钝角时，求m的取值范围；（3）若m＞，当∠APB为直角时，将该抛物线向左或向右平移t（0＜t＜）个单位，点C、P平移后对应的点分别记为C′、P′，是否存在t，使得首位依次连接A、B、P′、C′所构成的多边形的周长最短？若存在，求t的值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由．（2014·广州25）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=5．点E为线段CD上一动点（不与点C重合），△BCE关于BE的轴对称图形为△BFE，连接CF．设CE=x，△BCF的面积为S1，△CEF的面积为S2．（1）当点F落在梯形ABCD的中位线上时，求x的值；（2）试用x表示，并写出x的取值范围；（3）当△BFE的外接圆与AD相切时，求的值．（2015·广州24）如图，四边形OMTN中，OM=ON，TM=TN，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．（1）试探究筝形对角线之间的位置关系，并证明你的结论；（2）在筝形ABCD中，已知AB=AD=5，BC=CD，BC＞AB，BD、AC为对角线，BD=8，①是否存在一个圆使得A，B，C，D四个点都在这个圆上？若存在，求出圆的半径；若不存在，请说明理由；②过点B作BF⊥CD，垂足为F，BF交AC于点E，连接DE，当四边形ABED为菱形时，求点F到AB的距离．（2015·广州25）已知O为坐标原点，抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A（x1，0），B（x2，0），与y轴交于点C，且O，C两点间的距离为3，x1?x2＜0，|x1|+|x2|=4，点A，C在直线y2=﹣3x+t上．（1）求点C的坐标；（2）当y1随着x的增大而增大时，求自变量x的取值范围；（3）将抛物线y1向左平移n（n＞0）个单位，记平移后y随着x的增大而增大的部分为P，直线y2向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，求2n2﹣5n的最小值．（2016·广州24）已知抛物线y=mx2+（1﹣2m）x+1﹣3m与x轴相交于不同的两点A、B（1）求m的取值范围；（2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，并求出点P的坐标；（3）当＜m≤8时，由（2）求出的点P和点A，B构成的△ABP的面积是否有最值？若有，求出该最值及相对应的m值．（2016·广州25）如图，点C为△ABD的外接圆上的一动点（点C不在上，且不与点B，D重合），∠ACB=∠ABD=45°（1）求证：BD是该外接圆的直径；（2）连结CD，求证：AC=BC+CD；（3）若△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM，连接DM，试探究DM2，AM2，BM2三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．（2017·广州24）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△COD关于CD的对称图形为△CED．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）连接AE，若AB=6cm，BC=cm．①求sin∠EAD的值；②若点P为线段AE上一动点（不与点A重合），连接OP，一动点Q从点O出发，以1cm/s的速度沿线段OP匀速运动到点P，再以1.5cm/s的速度沿线段PA匀速运动到点A，到达点A后停止运动，当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时，求AP的长和点Q走完全程所需的时间．（2017·广州）如图，AB是⊙O的直径，=，AB=2，连接AC．（1）求证：∠CAB=45°；（2）若直线l为⊙O的切线，C是切点，在直线l上取一点D，使BD=AB，BD所在的直线与AC所在的直线相交于点E，连接AD．①试探究AE与AD之间的数量关系，并证明你的结论；②是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．（2018·广州24）已知抛物线y=x2+mx﹣2m﹣4（m＞0）．（1）证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点；（2）设该抛物线与x轴的两个交点分别为A，B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，A，B，C三点都在⊙P上．①试判断：不论m取任何正数，⊙P是否经过y轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由；②若点C关于直线x=﹣的对称点为点E，点D（0，1），连接BE，BD，DE，△BDE的周长记为l，⊙P的半径记为r，求的值．（2018·广州25）如图，在四边形ABCD中，∠B=60°，∠D=30°，AB=BC．（1）求∠A+∠C的度数；（2）连接BD，探究AD，BD，CD三者之间的数量关系，并说明理由；（3）若AB=1，点E在四边形ABCD内部运动，且满足AE2=BE2+CE2，求点E运动路径的长度．。
2024年广州市中考数学压轴题
选择题在直角坐标系中，点A(3,4)关于x轴对称的点的坐标是：A. (-3,4)B. (3,-4)（正确答案）C. (4,3)D. (-4,-3)已知二次函数y = ax2 + bx + c的图像经过点(1,0)，(0,3)，且对称轴为直线x = 2，则a的值为：A. 1B. -1（正确答案）C. 2D. -2若圆O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与圆O的位置关系是：A. 相离B. 相切C. 相交（正确答案）D. 无法确定已知等腰三角形的两边长分别为3和7，则这个等腰三角形的周长为：A. 13B. 17（正确答案）C. 13或17D. 无法确定在平行四边形ABCD中，AB = 5，AD = 8，∠BAD的平分线AE交BC于点E，则BE的长为：A. 3B. 5C. 2或3（正确答案）D. 2或5已知关于x的一元二次方程x2 - (2k + 1)x + 4(k - 1/2) = 0有两个相等的实数根，则k的值为：A. 1B. 2C. 3（正确答案）D. 4已知点P(x,y)在第四象限，且满足x2 + y2 = 25和x - y = 7，则点P的坐标为：A. (3,-4)B. (4,-3)（正确答案）C. (-3,4)D. (-4,3)已知函数y = (m - 2)x(m2 - 2)是关于x的二次函数，则m的值为：A. ±2B. 2C. -2（正确答案）D. 4在矩形ABCD中，AB = 6，BC = 8，点E是BC的中点，点F在边CD上，且CF = 2，连接AE、EF、AF，则∠AEF的面积是：A. 12B. 16C. 20（正确答案）D. 24。
广州中考历年压轴题(更新至2012)
2005年广州市中考试题24.（本小题满分14分）如图，某学校校园内有一块形状为直角梯形的空地ABCD，其中AB//DC，∠B=90°，AB=100m，BC=80m，CD=40m，现计划在上面建设一个面积为S 的矩形综合楼PMBN，其中点P在线段AD上，且PM的长至少为36m。
（1）求边AD的长；（2）设PA=x（m），求S关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（3）若S=3300m2，求PA的长。
（精确到0.1m）25.（本小题满分14分）如图，已知正方形ABCD的面积为S。
（1）求作：四边形A1B1C1D1，使得点A1和点A关于点B对称，点B1和点B关于点C对称，点C1和点C关于点D对称，点D1和点D关于点A对称；（只要求画出图形，不要求写作法）（2）用S表示（1）中作出的四边形A1B1C1D1的面积S1；（3）若将已知条件中的正方形改为任意四边形，面积仍为S，并按（1）的要求作出一个新的四个边形，面积为S2，则S1与S2是否相等？为什么？B AC D2006年广州市中考试题24．(本小题满分14分)在△ABC中，AB=BC，将ABC绕点A沿顺时针方向旋转得△A 1B1C1，使点C l落在直线BC 上(点C l与点C不重合)，(1)如图9一①，当∠C>60°时，写出边AB l与边CB的位置关系，并加以证明；(2)当∠C=60°时，写出边AB l与边CB的位置关系(不要求证明)；(3)当∠C<60°时，请你在图9一②中用尺规作图法作出△AB1C1(保留作图痕迹，不写作法)，再猜想你在(1)、(2)中得出的结论是否还成立?并说明理由．25．(本小题满分14分)已知抛物线y=x2+mx-2m2(m≠0)．(1)求证：该抛物线与X轴有两个不同的交点；(2)过点P(0，n)作y轴的垂线交该抛物线于点A和点B(点A在点P的左边)，是否存在实数m、n，使得AP=2PB?若存在，则求出m、n满足的条件；若不存在，请说明理由．图7 O 1 xy 2007年广州市中考试题24．（本小题满分14分）一次函数y ＝kx +k 的图象经过点（1，4），且分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ．点P （a ，0）在x 轴正半轴上运动，点Q （0，b ）在y 轴正半轴上运动，且PQ ⊥AB ．（1）求k 的值，并在图7的直角坐标系中画出该一次函数的图象； （2）求a 与b 满足的等量关系式；（3）若△APQ 是等腰三角形，求△APQ 的面积．25．（本小题满分12分）已知：在Rt △ABC 中，AB =BC ；在Rt △ADE 中，AD =DE ；连结EC ，取EC 的中点M ，连结DM 和BM ．（1）若点D 在边AC 上，点E 在边AB 上且与点B 不重合，如图8-①， 求证：BM =DM 且BM ⊥DM ；（2）如果将图8-①中的△ADE 绕点A 逆时针旋转小于45°的角，如图8-②，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明．MDB ACEMDBACE2008年广州市中考试题24、（2008广州）（14分）如图10，扇形OAB 的半径OA=3，圆心角∠AOB=90°，点C 是»AB 上异于A 、B 的动点，过点C 作CD ⊥OA 于点D ，作CE ⊥OB 于点E ，连结DE ，点G 、H 在线段DE 上，且DG=GH=HE（1）求证：四边形OGCH 是平行四边形（2）当点C 在»AB 上运动时，在CD 、CG 、DG 中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度（3）求证：223CD CH +是定值25、（2008广州）（14分）如图11，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=AD=DC=2cm ，BC=4cm ，在等腰△PQR 中，∠QPR=120°，底边QR=6cm ，点B 、C 、Q 、R 在同一直线l 上，且C 、Q 两点重合，如果等腰△PQR 以1cm/秒的速度沿直线l 箭头所示方向匀速运动，t 秒时梯形ABCD 与等腰△PQR 重合部分的面积记为S 平方厘米（1）当t=4时，求S 的值（2）当4t ≤≤10，求S 与t 的函数关系式，并求出S 的最大值图10图1124．（本小题满分14分）如图12，边长为1的正方形ABCD 被两条与边平行的线段EF GH 、分割成四个小矩形，EF 与GH 交于点P ．（1）若AG AE =，证明：AF AH =；（2）若45FAH ∠=°，证明：AG AE FH +=；（3）若Rt GBF △的周长为1，求矩形EPHD 的面积．25．（本小题满分14分）如图13，二次函数2y x px q =++（0p <）的图象与x 轴交于A B 、两点，与y 轴交于点(01)C -，，ABC △的面积为54． （1）求该二次函数的关系式；（2）过y 轴上的一点(0)M m ，作y 轴的垂线，若该垂线与ABC △的外接圆有公共点，求m 的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点D ，使四边形ACBD 为直角梯形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．A ED H GPB FC 图12 图13 yx B A CO24．（14分）如图，⊙O 的半径为1，点P 是⊙O 上一点，弦AB 垂直平分线段OP ，点D 是APB 上任一点（与端点A 、B 不重合），DE ⊥AB 于点E ，以点D 为圆心、DE 长为半径作⊙D ，分别过点A 、B 作⊙D 的切线，两条切线相交于点C ． （1）求弦AB 的长；（2）判断∠ACB 是否为定值，若是，求出∠ACB 的大小；否则，请说明理由；（3）记△ABC 的面积为S ，若2SDE ＝43，求△ABC 的周长.25．（14分）如图所示，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为（3，0），（0，1），点D 是线段BC 上的动点（与端点B 、C 不重合），过点D 作直线y ＝－12x ＋b 交折线OAB 于点E ．（1）记△ODE 的面积为S ，求S 与b 的函数关系式； （2）当点E 在线段OA 上时，若矩形OABC 关于直线DE 的对称图形为四边形O 1A 1B 1C 1，试探究O 1A 1B 1C 1与矩形OABC 的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.C PD O BA EC DBAE Oxy24．（14分）已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c(a＞0)的图象经过点C(0,1)，且与x 轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是（1，0）（1）求c的值；（2）求a的取值范围；（3）该二次函数的图象与直线y=1交于C、D两点，设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记△PCD的面积为S1，△PAB的面积为S2，当0＜a＜1时，求证：S1-S2为常数，并求出该常数．25．（14分）如图7，⊙O中AB是直径，C是⊙O上一点，∠ABC=450，等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角，点D在线段AC上．（1）证明：B、C、E三点共线；（2）若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，证明：MN=2OM；（3）将△DCE绕点C逆时针旋转α（00＜α＜900）后，记为△D1CE1（图8），若M1是线段BE1的中点，N1是线段AD1的中点，M1N1=2OM1是否成立？若是，请证明：若不是，说明理由．24. （本小题满分14分）如图9，抛物线233384y x x =--+与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧）。
广东省历年中考数学压轴题
广东省历年中考数学压轴题（ 2）
姓名：
4．(2007 年 9 分 )已知等边 OAB 的边长为 a ，以 AB 边上的高 OA1 为边，按逆时 针方向作等边 OA1 B1 ， A1B1 与 OB 相交于点 A2 ．
(1)求线段 OA2 的长；
(2)若再以 OA2 为边按逆时针方向作等边 OA2B2 ， A2B2 与 OB1 相交于点 A3 ，按
此作法进行下去，得到 OA3B3 ， OA4 B4 ，…， OAnBn (如图 )。求 OA6B6
的周长．
B5
B4
B6 A7
A6
A5 B3
B7 O
A4 B2
A3 B1
A2
A
A1
B
解新方程 3
t 2
检验
3
t
0
2
求原方程的解
3 x
2 所以 x 9
4
x 2x 3 0
x x24 0
3．(2010 年 9 分 )某学校组织 340 名师生进行长途考察活动，带有行礼 170 件， 计划租用甲、乙两种型号的汽车共有 10 辆．经了解，甲车每辆最多能载 40 人和 16 件行李，乙车每辆最多能载 30 人和 20 件行李． ⑴请你帮助学校设计所有可行的租车方案； ⑵如果甲车的租金为每辆 2000 元，乙车的租金为每辆 1800 元，问哪种可行方 案使租车费用最省？
(2) 1 2 2 3 3 4
n ( n 1)
；
(3) 1 2 3 2 3 4 3 4 5
789
姓名：
．
2．(2009 年 9 分)小明用下面的方法求出方程 2 x 3 0 的解，请你仿照他的方
法求出下面两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格，
广州中考压轴题回顾含答案
201224．（2012?广州）如图，抛物线y=与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．（1）求点A 、B 的坐标；（2）设D 为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD 的面积等于△ACB 的面积时，求点D 的坐标；（3）若直线l 过点E （4，0），M 为直线l 上的动点，当以A 、B 、M 为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l 的解析式．25．（2012?广州）如图，在平行四边形ABCD 中，AB=5，BC=10，F 为AD 的中点，CE △AB 于E ，设△ABC=α（60°≤α＜90°）．（1）当α=60°时，求CE 的长；（2）当60°＜α＜90°时，①是否存在正整数k ，使得△EFD=k △AEF ？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．②连接CF ，当CE 2﹣CF 2取最大值时，求tan △DCF 的值．201324.（本小题满分14分）（2013年广州市）已知AB 是⊙O 的直径，AB =4，点C 在线段AB 的延长线上运动，点D 在⊙O 上运动（不与点B 重合），连接CD ，且CD=OA.(1)当OC=22时（如图12），求证：CD 是⊙O 的切线；（2）当OC ＞时，CD 所在直线于⊙O 相交，设另一交点为E ，连接AE .25、（本小题满分14分） （2013年广州市）已知抛物线y 1=2(0,)ax bx c a a c ++≠≠过点A(1,0)，顶点为B ，且抛物线不经过第三象限。
（1）使用a 、c 表示b ;（2）判断点B 所在象限，并说明理由；（3）若直线y 2=2x+m 经过点B ，且于该抛物线交于另一点C (,8c b a+),求当x ≥1时y 1的取值范围。
201424．（14分）（2014?广州）已知平面直角坐标系中两定点A （﹣1，0）、B （4，0），抛物线y=ax 2+bx ﹣2（a ≠0）过点A ，B ，顶点为C ，点P （m ，n ）（n ＜0）为抛物线上一点．（1）求抛物线的解析式和顶点C 的坐标；（2）当∠APB 为钝角时，求m 的取值范围；（3）若m ＞，当∠APB 为直角时，将该抛物线向左或向右平移t （0＜t ＜）个单位，点C 、P 平移后对应的点分别记为C ′、P ′，是否存在t ，使得首位依次连接A 、B 、P ′、C ′所构成的多边形的周长最短？若存在，求t 的值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由．25．（14分）（2014?广州）如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=5．点E 为线段CD 上一动点（不与点C 重合），△BCE 关于BE 的轴对称图形为△BFE ，连接CF ．设CE=x ，△BCF 的面积为S 1，△CEF 的面积为S 2．（1）当点F 落在梯形ABCD 的中位线上时，求x 的值；（2）试用x 表示，并写出x 的取值范围；（3）当△BFE 的外接圆与AD 相切时，求的值．201524.(本小题满分14分)如图10，四边形OMTN 中，OM ＝ON ，TM ＝TN ，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形.(1) 试探究筝形对角线之间的位置关系，并证明你的结论；(2) 在筝形ABCD 中，已知AB ＝AD ＝5，BC ＝CD ，BC ＞AB ，BD 、AC 为对角线，BD ＝8.①是否存在一个圆使得A 、B 、C 、D 四个点都在这个圆上？若存在，求出圆的半径；若不存在，请说明理由； O M N T 图10②过点B 作BF ⊥CD ，垂足为F ，BF 交AC 于点E ，连接DE ，当四边形ABED 为菱形时，求点F 到AB 的距离.25.已知O 为坐标原点，抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)与x 轴相交于点A(x 1，0)，B(x 2，0)，与y 轴交于点C ，且OC 两点间的距离为3，x 1 x 2＜0，│x 1│＋│ x 2│＝4，点A 、C 在直线y 2＝－3x ＋t 上.(1) 求点C 的坐标；(2) 当y 随着x 的增大而增大时，求自变量x 的取值范围；(3) 当抛物线y 1向左平移n(n ＞0) 个单位，记平移后y 随着x 的增大而增大的部分为P ，直线y 2向下平移n 个单位，当平移后的直线与P 有公共点时，求2n 2－5n 的最小值. 201624.本小题满分14分已知抛物线y ＝mx 2＋(1－2m )x ＋1－3m 与x 轴相交于不同的两点A ，B ，(1)求m 的取值范围；(2)证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P ，并求出点P 的坐标；(3)当14＜m ≤8时，由(2)求出的点P 和点A ，B 构成的△ABP 的面积是否有最值，若有，求出最值及相应的m 值；若没有，请说明理由.25.（本小题满分14分） 如图10，点C 为△ABD 外接圆上的一动点（点C 不在BAD ︵上，且不与点B 、D 重合），∠ACB ＝∠ABD ＝45°，(1)求证：BD 是该外接圆的直径；(2)连接CD ，求证：2AC ＝BC ＋CD ;(3)若△ABC 关于直线AB 的对称图形为△ABM ，连接DM ，试探究DM 2，AM 2，BM 2三者之间满足的等量关系，并证明你的结论. 201724. （2017广东广州）（本小题满分14分）如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，△COD 关于CD 的对称图形为△CED ．（1）求证：四边形OCED 是菱形；（2）连接AE ，若AB ＝6cm ，BC ＝5cm .①求sin ∠EAD 的值；②若点P 为线段AE 上一动点（不与点A 重合），连接OP ，一动点Q 从点O 出发，以1cm /s 的速度沿线段OP 匀速运动到点P ，再以1.5cm /s 的速度沿线段P A 匀速运动到点A B CD图10A ，到达点A 后停止运动．当点Q 沿上述路线运动到点A 所需要的时间最短时，求AP 的长和点Q 走完全程所需的时间．25．（2017广东广州）（本小题满分14分）如图14，AB 是⊙O 的直径，»»AC BC ，AB ＝2，连接AC .（1）求证：∠CAB ＝45°；（2）若直线l 为⊙O 的切线，C 是切点，在直线L 上取一点D ，使BD ＝AB ，BD 所在的直线与AC 所在的直线相交于点E ，连接AD ．①试探究AE 与AD 之间的数量关系，并证明你的结论； ②EB CD是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由． 答案解：（1）令y=0，即=0，解得x 1=﹣4，x 2=2，∴A 、B 点的坐标为A （﹣4，0）、B （2，0）．（2）S △ACB =AB?OC=9，在Rt △AOC 中，AC===5，设△ACD 中AC 边上的高为h ，则有AC?h=9，解得h=．如答图1，在坐标平面内作直线平行于AC ，且到AC 的距离=h=，这样的直线有2条，分别是l 1和l 2，则直线与对称轴x=﹣1的两个交点即为所求的点D ．设l 1交y 轴于E ，过C 作CF ⊥l 1于F ，则CF=h=，∴CE==．设直线AC 的解析式为y=kx+b ，将A （﹣4，0），B （0，3）坐标代入得到，解得，∴直线AC 解析式为y=x+3．直线l 1可以看做直线AC 向下平移CE 长度单位（个长度单位）而形成的，∴直线l 1的解析式为y=x+3﹣=x ﹣．则D 1的纵坐标为×（﹣1）﹣=，∴D 1（﹣4，）．同理，直线AC 向上平移个长度单位得到l 2，可求得D 2（﹣1，）综上所述，D 点坐标为：D 1（﹣4，），D 2（﹣1，）．（3）如答图2，以AB 为直径作⊙F ，圆心为F ．过E 点作⊙F 的切线，这样的切线有2条．连接FM ，过M 作MN ⊥x 轴于点N ．∵A （﹣4，0），B （2，0），∴F （﹣1，0），⊙F 半径FM=FB=3．又FE=5，则在Rt △MEF 中，ME==4，sin ∠MFE=，cos ∠MFE=．在Rt △FMN 中，MN=MN?sin ∠MFE=3×=，FN=MN?cos∠MFE=3×=，则ON=，∴M点坐标为（，）直线l过M（，），E（4，0），设直线l 的解析式为y=kx+b，则，解得所以直线l的解析式为y=x+3．同理，可以求得另一条切线的解析式为y=x﹣3．综上所述，直线l的解析式为y=x+3或y=x﹣3．解答：解：（1）∵α=60°，BC=10，∴sinα=，即sin60°==，解得CE=5；（2）①存在k=3，使得∠EFD=k∠AEF．理由如下：连接CF并延长交BA的延长线于点G，∵F为AD的中点，∴AF=FD，在平行四边形ABCD中，AB∥CD，∴∠G=∠DCF，在△AFG和△CFD中，，∴△AFG≌△CFD（AAS），∴CF=GF，AG=CD，∵CE⊥AB，∴EF=GF三角形斜边上的中线等于斜边的一半），∴∠AEF=∠G，∵AB=5，BC=10，点F是AD的中点，∴AG=5，AF=AD=BC=5∴AG=AF，∴∠AFG=∠G，在△AFG中，∠EFC=∠AEF+∠G=2∠AEF又∵∠CFD=∠AFG（对顶角相等），∴∠CFD=∠AEF，∴∠EFD=∠EFC+∠CFD=2∠AEF+∠AEF=3∠AEF，因此，存在正整数k=3，使得∠EFD=3∠AEF；②设BE=x，∵AG=CD=AB=5，∴EG=AE+AG=5﹣x+5=10﹣x，在Rt△BCE中，CE2=BC2﹣BE2=100﹣x2，在Rt△CEG中，CG2=EG2+CE2=（10﹣x）2+100﹣x2=200﹣20x，∵CF=GF（①中已证），∴CF2=（CG）2=CF2=（200﹣20x）=50﹣5x，∴CE2﹣CF2=100﹣x2﹣50+5x=﹣x2+5x+50=﹣（x﹣）2+50+，∴当x=，即点E是AB的中点时，CE2﹣CF2取最大值，此时，EG=10﹣x=10﹣=，CE===，所以，tan∠DCF=tan∠G===．24.分析：（1）关键是利用勾股定理的逆定理，判定△OCD为直角三角形，如答图①所示；（2）①如答图②所示，关键是判定△EOC是含30度角的直角三角形，从而解直角三角形求出△ACE的周长；②符合题意的梯形有2个，答图③展示了其中一种情形．在求AE?ED值的时候，巧妙地利用了相似三角形，简单得出了结论，避免了复杂的运算．解：（1）证明：连接OD，如答图①所示．由题意可知，CD=OD=OA=AB=2，OC=，∴OD2+CD2=OC2由勾股定理的逆定理可知，△OCD为直角三角形，则OD⊥CD，又∵点D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线．（2）解：①如答图②所示，连接OE，OD，则有CD=DE=OD=OE，∴△ODE为等边三角形，∠1=∠2=∠3=60°；∵OD=CD，∴∠4=∠5，∵∠3=∠4+∠5，∴∠4=∠5=30°，∴∠EOC=∠2+∠4=90°，因此△EOC是含30度角的直角三角形，△AOE是等腰直角三角形．在Rt△EOC中，CE=2OA=4，OC=4cos30°=，在等腰直角三角形AOE中，AE=OA=，∴△ACE的周长为：AE+CE+AC=AE+CE+（OA+OC）=+4+（2+）=6++．②存在，这样的梯形有2个．答图③是D点位于AB上方的情形，同理在AB下方还有一个梯形，它们关于直线AB成轴对称．∵OA=OE，∴∠1=∠2，∵CD=OA=OD，∴∠4=∠5，∵四边形AODE为梯形，∴OD∥AE，∴∠4=∠1，∠3=∠2，∴∠3=∠5=∠1，在△ODE与△COE中，∴△ODE∽△COE，则有，∴CE?DE=OE2=22=4．∵∠1=∠5，∴AE=CE，∴AE?DE=CE?DE=4．综上所述，存在四边形AODE为梯形，这样的梯形有2个，此时AE?DE=4．点评：本题是几何综合题，考查了圆、含30度角的直角三角形、等腰直角三角形、等边三角形、梯形等几何图形的性质，涉及切线的判定、解直角三角形、相似三角形的判定与性质等多个知识点，难度较大25、（本小题满分14分）分析：（1）抛物线经过A（1，0），把点代入函数即可得到b=﹣a﹣c；（2）判断点在哪个象限，需要根据题意画图，由条件：图象不经过第三象限就可以推出开口向上，a＞0，只需要知道抛物线与x轴有几个交点即可解决，判断与x轴有两个交点，一个可以考虑△，由△就可以判断出与x轴有两个交点，所以在第四象限；或者直接用公式法（或十字相乘法）算出，由两个不同的解，进而得出点B所在象限；（3）当x≥1时，y1的取值范围，只要把图象画出来就清晰了，难点在于要观察出是抛物线与x轴的另一个交点，理由是，由这里可以发现，b+8=0，b=﹣8，a+c=8，还可以发现C在A的右侧；可以确定直线经过B、C两点，看图象可以得到，x≥1时，y1大于等于最小值，此时算出二次函数最小值即可，即求出即可，已经知道b=﹣8，a+c=8，算出a，c即可，即是要再找出一个与a，c有关的式子，即可解方程组求出a，c，直线经过B、C两点，把B、C两点坐标代入直线消去m，整理即可得到c﹣a=4联立a+c=8，解得c，a，即可得出y1的取值范围．解：（1）∵抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0，a≠c），经过A（1，0），把点代入函数即可得到：b=﹣a﹣c；（2）B在第四象限．理由如下：∵抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0，a≠c）过点A（1，0），∴，所以抛物线与x轴有两个交点，又因为抛物线不经过第三象限，所以a＞0，且顶点在第四象限；（3）∵，且在抛物线上，∴b+8=0，∴b=﹣8，∵a+c=﹣b，∴a+c=8，把B、C两点代入直线解析式易得：c﹣a=4，即解得：如图所示，C在A的右侧，∴当x≥1时，．．24.（1）待定系数法求解析式即可，求得解析式后转换成顶点式即可．（2）因为AB为直径，所以当抛物线上的点P在⊙C的内部时，满足∠APB为钝角，所以﹣1＜m＜0，或3＜m＜4．（3）左右平移时，使A′D+DB″最短即可，那么作出点C′关于x轴对称点的坐标为C″，得到直线P″C″的解析式，然后把A点的坐标代入即可．解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣2（a≠0）过点A，B，∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣2；∵y=x2﹣x﹣2=（x﹣）2﹣，∴C（，﹣）．（2）如图1，以AB为直径作圆M，则抛物线在圆内的部分，能是∠APB为钝角，∴M（，0），⊙M的半径=．∵P是抛物线与y轴的交点，∴OP=2，∴MP==，∴P在⊙M上，∴P的对称点（3，﹣2），∴当﹣1＜m＜0或3＜m＜4时，∠APB为钝角．（3）存在；抛物线向左或向右平移，因为AB、P′C′是定值，所以A、B、P′、C′所构成的多边形的周长最短，只要AC′+BP′最小；第一种情况：抛物线向右平移，AC′+BP′＞AC+BP，第二种情况：向左平移，如图2所示，由（2）可知P（3，﹣2），又∵C（，﹣）∴C'（﹣t，﹣），P'（3﹣t，﹣2），∵AB=5，∴P″（﹣2﹣t，﹣2），要使AC′+BP′最短，只要AC′+AP″最短即可，点C′关于x轴的对称点C″（﹣t，），设直线P″C″的解析式为：y=kx+b，，解得∴直线y=x+t+，点A在直线上，∴﹣+t+=0∴t=．故将抛物线向左平移个单位连接A、B、P′、C′所构成的多边形的周长最短．解：（1）当点F落在梯形ABCD中位线上时，如答图1，过点F作出梯形中位线MN，分别交AD、BC于点M、N．由题意，可知ABCD为直角梯形，则MN⊥BC，且BN=CN=BC．由轴对称性质，可知BF=BC，∴BN=BF，∴∠BFN=30°，∴∠FBC=60°，∴△BFC为等边三角形．∴CF=BC=4，∠FCB=60°，∴∠ECF=30°．设BE、CF交于点G，由轴对称性质可知CG=CF=2，CF⊥BE．在Rt△CEG中，x=CE===．∴当点F落在梯形ABCD的中位线上时，x的值为．（2）如答图2，由轴对称性质，可知BE⊥CF．∵∠GEC+∠ECG=90°，∠GEC+∠CBE=90°，∴∠GEC=∠CBE，又∵∠CGE=∠ECB=90°，∴Rt△BCE∽Rt△CGE，∴，∴CE2=EG?BE ①同理可得：BC2=BG?BE ②①÷②得：==．∴====．∴=（0＜x≤5）．（3）当△BFE的外接圆与AD相切时，依题意画出图形，如答图3所示．设圆心为O，半径为r，则r=BE=．设切点为P，连接OP，则OP⊥AD，OP=r=．过点O作梯形中位线MN，分别交AD、BC于点M、N，则OM为梯形ABED的中位线，∴OM=（AB+DE）=（3+5﹣x）=（8﹣x）．过点A作AH⊥CD于点H，则四边形ABCH为矩形，∴AH=BC=4，CH=AB=3，∴DH=CD﹣CH=2．在Rt△ADH中，由勾股定理得：AD===2．∵MN ∥CD ，∴∠ADH=∠OMP ，又∵∠AHD=∠OPM=90°，∴△OMP ∽△ADH ，∴，即，化简得：16﹣2x=，两边平方后，整理得：x 2+64x ﹣176=0，解得：x 1=﹣32+20，x 2=﹣32﹣20（舍去）∴x=﹣32+20，∴==139﹣80．24、（1）OT ⊥MN（2）①存在。
2023年广州中考数学压轴题回忆版
2023年广州中考数学压轴题回忆版一、题目回忆1. 下列各组数据中，哪一组数据的方差最大？A. 1，2，3，4，5B. 6，7，9，10，11C. 21，23，25，27，29D. 33，35，37，39，412. 已知直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，则AC=？A. 5B. 6C. 7D. 83. 一张半径为5cm的圆被一块长为12cm、宽为16cm的矩形纸片的一个长边所切割，则切割后圆的面积为多少？A. 10πB. 12πC. 15πD. 16π4. 已知集合A={3，4，5，6}，集合B={4，5，6，7}，则A∩B=？A. {4，5，6}B. {4，5，6，7}C. {3，4，5，6，7}D. 空集5. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. y=x^3+2x^2B. y=3x^2+4xC. y=x^4+x^2D. y=3x^3+5x二、解题思路1. 题目一是考察对方差计算的理解和运用。
方差是指一组数据与其平均数之差的平方和的平均数，用于衡量数据的分散程度。
在选择答案时，需要计算每组数据的方差并做对比，选择分散程度最大的一组。
2. 题目二是利用勾股定理求解直角三角形的边长。
根据勾股定理，直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方。
结合AB和BC的已知条件，可以求得AC的长度。
3. 题目三是利用几何图形的面积计算。
首先确定圆的面积，然后根据题目所给的矩形纸片的长度和宽度，计算出被矩形纸片遮盖的圆形面积，最后利用减法得出切割后的圆的面积。
4. 题目四是利用集合的交集概念进行计算。
需要将两个集合进行交集运算，得到同时属于A和B的元素的集合。
5. 题目五是判断函数的奇偶性。
奇函数是指当自变量x变为-x时，函数值与原来的函数值互为相反数的函数。
需要对每个函数进行奇函数的特性判断，得出最终答案。
三、解题方法1. 方差的计算方法是先求出一组数据的平均数，然后将每个数据与平均数的差的平方相加，再求平均数，即可得到方差。
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广州中考数学历年压轴
广州中考数学历年压轴题是学生备考过程中最为关注的题型之一。
这些题目往往难度较大，考查学生对数学知识点的理解和应用能力。
在备考过程中，正确的学习方法和策略对于应对这些历年压轴题至关
重要。
首先，要认真分析历年压轴题的特点和考查重点。
通过阅读历年
压轴题，可以发现其中存在一些共同点和规律。
比如，常出现的题型
有概率、函数、几何等。
同时，还可以发现一些常出现的考点，比如
方程与不等式的解法、图形的性质和判断、函数的应用等。
这些分析
可以帮助我们明确备考的重点，并有针对性地进行复习和提高。
其次，要掌握基本的数学知识和解题方法。
数学的学习基础是掌
握基本的概念和公式，因此在备考历年压轴题之前，要先进行知识点
的复习。
对于每个知识点，要确保自己理解并熟练掌握相关的公式和
定理。
此外，还要学会拓展解题思路，善于运用不同的方法解决问题。
灵活的思维和解题能力是应对历年压轴题的关键。
再次，要进行大量的练习和模拟测试。
通过做大量的练习题，可以巩固和提高自己的数学运算能力。
可以选择一些历年真题、模拟试卷来进行训练。
通过模拟测试，可以体验真实考试的情况，提前了解自己的水平和问题所在。
在做题的过程中，要注重整理和总结，将做过的错题进行归纳和总结，找出自己的薄弱点，并加以改进。
最后，要保持良好的心态和健康的生活习惯。
备考中要保持积极乐观的心态，不要给自己太大的压力，保持良好的精神状态才能更好地备考。
此外，要注意规律作息，保证充足的睡眠和饮食，以提升大脑的运转效率。
综上所述，备考广州中考数学历年压轴题是一项复杂的任务，要通过分析、掌握基本知识、大量练习和保持良好的心态来提高自己的解题能力。
只有做好充分准备，才能在考试中取得优异的成绩。