利用相似三角形测高基础训练含详细答案
利用相似三角形测高能力提升2含详细答案
利用相似三角形测高能力提升2一．填空题（共30小题）1．如图是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕C点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起10cm，已知杠杆的动力臂AC与阻力臂BC之比为6：1，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压cm．2．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB＝1.6米，BD＝1米，BE＝0.2米，那么AC为米．3．如图，一位同学通过调整自己的位置，设法使三角板DEF的斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知两条边DE＝0.4m，EF＝0.2m，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB为m．4．如图，有一个广告牌OE，小明站在距广告牌OE10米远的A处观察广告牌顶端，眼睛距地面1.5米，他的前方5米处有一堵墙DC，若墙高DC＝2米，则广告牌OE的高度为米．5．我军侦察员在距敌方120m的地方发现敌方的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员将自己的食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住，如图所示．若此时眼睛到食指的距离约为40cm，食指的长约为8cm，则敌方建筑物的高度约是m．6．如图，是用卡钳测量容器内径的示意图．量得卡钳上A，D两端点的距离为4cm，，则容器的内径BC的长为cm．7．如图，小华同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，使斜边DF与地面保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝30cm，EF＝15cm，测得边DF离地面的高度AC＝120cm，CD＝600cm，则树AB 的高度为cm．8．太原市某学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置AB绕定点O旋转到DC位置，已知栏杆AB的长为3.5m，OA的长为3m，C点到AB的距离为0.3m．支柱OE的高为0.5m，则栏杆D端离地面的距离为．9．如图是小孔成像原理的示意图，点O与物体AB的距离为45厘米，与像CD的距离是30厘米，AB∥CD．若物体AB的高度为27厘米，那么像CD的高度是厘米．10．如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m（即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是m．11．为测量学校旗杆的高度，小明的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板DEF的斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上．测得DE＝0.5米，EF ＝0.25米，目测点D到地面的距离DG＝1.5米，到旗杆的水平距离DC＝20米．按此方法，请计算旗杆的高度为米．12．如图，身高为1.7m的小明AB站在小河的一岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD 的高度，CD在水中的倒影为C′D，A、E、C′在一条线上．如果小河BD的宽度为12m，BE＝3m，那么这棵树CD的高为m．13．如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内．从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物项端A标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一直线上，则建筑物的高是米．14．如图，在A时测得旗杆的影长是4米，B时测得旗杆的影长是16米，若两次的日照光线恰好垂直，则旗杆的高度是米．15．如图所示为某种型号的台灯的横截面图，已知台灯灯柱AB长30cm，且与水平桌面垂直，灯臂AC长为10cm，灯头的横截面△CEF为直角三角形，当灯臂AC与灯柱AB垂直时，沿CE边射出的光线刚好射到底座B点．若不考虑其它因素，则该台灯在桌面可照亮的宽度BD的长为cm．16．如图，小明在A时测得直立于地面的某树的影长为3米，B时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为米．17．如图是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕C点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起10cm，已知AC与BC之比为5：1，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压cm．18．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD和BC交叉构成．利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA＝3OD，OB＝3OC），然后张开两脚，这时CD＝2，则AB＝．19．如图，测量试管口径的量具ABC，AB的长为4.5cm，AC被分为60等份．如果试管口DE正好对着量具上20等份处（DE∥AB），那么试管口径DE是cm．20．如图，阳光通过窗口AB照到室内，在地面上留下一个亮区ED，已知亮区一边到窗下的墙脚距离CE＝2.7m，窗高AB＝0.8m，窗口底边离地面的高度BC＝1m，则亮区宽度ED＝m．21．如图，阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下4米宽的亮区DE，且点D到窗口下的墙角点C处的距离为9米，若窗口高AB＝2米，那么窗口底边离地面的高BC＝米．22．兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为．23．甲、乙两同学测量一棵树的高度，在阳光下，甲同学测得一根1米长的竹竿的影长为0.8米，同时，乙同学测量时，发现树的影子不全落在地面上，如图，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，其影长CD＝1.2米，落在地面上的影长BC＝2.4米，则树高AB的长是米．24．如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，则建筑物的高是米．25．如图，矩形台球桌ABCD的尺寸为2.7m×1.6m，位于AB中点处的台球E沿直线向BC 边上的点F运动，经BC边反弹后恰好落入点D处的袋子中，则BF的长度为m．26．如图是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角∠AMC＝30°，窗户的高在教室地面上的影长MN＝米，窗户的下檐到教室地面的距离BC＝1米（点M、N、C在同一直线上），则窗户的高AB为米．27．如图，测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长为30cm，AC被分为60等份．如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处（DE∥AB），那么小玻璃管口径DE是cm．28．如图，一束光线从y轴上的点A（0，1）出发，经过x轴上的点C反射后经过点B（6，2），则光线从A点到B点经过的路线长度为．29．小芳在院子里的树下“跳橡皮筋”，如图所示，橡皮筋AB长为1.3米，AD＝0.9米，BC ＝0.4米，小芳想将橡皮筋踩在地面上CD的P处，使两段橡皮筋的夹角为90°，那么PC＝米．（橡皮筋可拉长）30．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影长度在A处为米，在B处为米．利用相似三角形测高能力提升2参考答案与试题解析一．填空题（共30小题）1．如图是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕C点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起10cm，已知杠杆的动力臂AC与阻力臂BC之比为6：1，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压60cm．【答案】60．【解答】解：如图；AM、BN都与水平线的垂直，M，N是垂足，则AM∥BN；∵AM∥BN，∴△ACM∽△BCN；∴，∵AC与BC之比为6：1，∴，即AM＝6BN，∴当BN≥10cm时，AM≥60cm，故要使这块石头滚动，至少要将杠杆的端点A向下压60cm．故答案为：60．2．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB＝1.6米，BD＝1米，BE＝0.2米，那么AC为7米．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵BD⊥AB，AC⊥AB，∴BD∥AC，∴△ACE∽△BDE，∴，∴＝，∴AC＝7（米），故答案为：7．3．如图，一位同学通过调整自己的位置，设法使三角板DEF的斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知两条边DE＝0.4m，EF＝0.2m，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB为 5.5m．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵∠DEF＝∠DCB＝90°，∠D＝∠D，∴△DEF∽△DCB∴，∵DE＝0.4m，EF＝0.2m，CD＝8m，∴，∴CB＝4（m），∴AB＝AC+BC＝1.5+4＝5.5（米）．故答案为：5.5．4．如图，有一个广告牌OE，小明站在距广告牌OE10米远的A处观察广告牌顶端，眼睛距地面1.5米，他的前方5米处有一堵墙DC，若墙高DC＝2米，则广告牌OE的高度为 2.5米．【答案】见试题解答内容【解答】解：作BF⊥OE于点F交CD于点G，根据题意得：AB＝CG＝OF＝1.5米，BF＝10米，BG＝5米，DG＝CD﹣CG＝2﹣1.5＝0.5米，∵DG∥EF，∴，∴，解得：EF＝1，∴EO＝EF+OF＝1+1.5＝2.5（米），故答案为：2.5．5．我军侦察员在距敌方120m的地方发现敌方的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员将自己的食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住，如图所示．若此时眼睛到食指的距离约为40cm，食指的长约为8cm，则敌方建筑物的高度约是24m．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵40cm＝0.4m，8cm＝0.08m∵BC∥DE，AG⊥BC，AF⊥DE．∴△ABC∽△ADE，∴BC：DE＝AG：AF，∴0.08：DE＝0.4：120，∴DE＝24m．故答案为：24．6．如图，是用卡钳测量容器内径的示意图．量得卡钳上A，D两端点的距离为4cm，，则容器的内径BC的长为10cm．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图，连接AD，BC，∵，∠AOD＝∠BOC，∴△AOD∽△BOC，∴＝＝，又AD＝4cm，∴BC＝AD＝10cm．故答案是：10cm．7．如图，小华同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，使斜边DF与地面保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝30cm，EF＝15cm，测得边DF离地面的高度AC＝120cm，CD＝600cm，则树AB 的高度为420cm．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵∠DEF＝∠BCD＝90°，∠D＝∠D，∴△DEF∽△DCB，∴BC：EF＝DC：DE，∵DE＝30cm，EF＝15cm，AC＝120cm，CD＝600cm，∴，∴BC＝300cm，∴AB＝AC+BC＝120+300＝420cm，故答案为：420．8．太原市某学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置AB绕定点O旋转到DC位置，已知栏杆AB的长为3.5m，OA的长为3m，C点到AB的距离为0.3m．支柱OE的高为0.5m，则栏杆D端离地面的距离为 2.3m．【答案】见试题解答内容【解答】解：过D作DG⊥AB于G，过C作CH⊥AB于H，则DG∥CH，∴△ODG∽△OCH，∴＝，∵栏杆从水平位置AB绕固定点O旋转到位置DC，∴CD＝AB＝3.5m，OD＝OA＝3m，CH＝0.3m，∴OC＝0.5m，∴＝，∴DG＝1.8m，∵OE＝0.5m，∴栏杆D端离地面的距离为1.8+0.5＝2.3m．故答案是：2.3m．9．如图是小孔成像原理的示意图，点O与物体AB的距离为45厘米，与像CD的距离是30厘米，AB∥CD．若物体AB的高度为27厘米，那么像CD的高度是18厘米．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵AB∥CD∴△ABO∽△CDO∴＝又∵AB＝27∴CD＝18．故答案为：18．10．如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m（即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是m．【答案】见试题解答内容【解答】解：过A作AD⊥CE于D，∵AB⊥BE，DE⊥BE，AD⊥CE，∴四边形ABED是矩形，∵BE＝5m，AB＝1.5m，∴AD＝BE＝5m，DE＝AB＝1.5m．在Rt△ACD中，∵∠CAD＝30°，AD＝5m，∴CD＝AD•tan30°＝5×＝，∴CE＝CD+DE＝+1.5＝（+）m．答：这棵树高是（+）m．故答案为：+．11．为测量学校旗杆的高度，小明的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板DEF的斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上．测得DE＝0.5米，EF ＝0.25米，目测点D到地面的距离DG＝1.5米，到旗杆的水平距离DC＝20米．按此方法，请计算旗杆的高度为11.5米．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意得：∠DEF＝∠DCA＝90°，∠EDF＝∠CDA，∴△DEF∽△DCA，则＝，即＝，解得：AC＝10，故AB＝AC+BC＝10+1.5＝11.5（米），即旗杆的高度为11.5米；故答案为：11.5．12．如图，身高为1.7m的小明AB站在小河的一岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD 的高度，CD在水中的倒影为C′D，A、E、C′在一条线上．如果小河BD的宽度为12m，BE＝3m，那么这棵树CD的高为 5.1m．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵AB，CD均垂直于地面，所以AB∥CD，∴△ABE∽△C′DE，∵CD在水中的倒影为C′D，∴△ABE∽△C′DE，∴＝，又∵AB＝1.7，BE＝3，BD＝12，∴＝，∴CD＝5.1，故答案为：5.1．13．如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内．从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物项端A标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一直线上，则建筑物的高是54米．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH，∴AB∥CD∥EF，∴△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH，∴＝，＝，∵CD＝DG＝EF＝2m，DF＝52m，FH＝4m，∴＝，＝，∴＝，解得：BD＝52，∴＝，解得：AB＝54，即建筑物的高是54m．故答案为：54．14．如图，在A时测得旗杆的影长是4米，B时测得旗杆的影长是16米，若两次的日照光线恰好垂直，则旗杆的高度是8米．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图，∠CPD＝90°，QC＝4m，QD＝16m，∵PQ⊥CD，∴∠PQC＝90°，∴∠C+∠QPC＝90°，而∠C+∠D＝90°，∴∠QPC＝∠D，∴Rt△PCQ∽Rt△DPQ，∴，即，∴PQ＝8，即旗杆的高度为8m．故答案为：8．15．如图所示为某种型号的台灯的横截面图，已知台灯灯柱AB长30cm，且与水平桌面垂直，灯臂AC长为10cm，灯头的横截面△CEF为直角三角形，当灯臂AC与灯柱AB垂直时，沿CE边射出的光线刚好射到底座B点．若不考虑其它因素，则该台灯在桌面可照亮的宽度BD的长为100cm．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵AB⊥BD，AC⊥AB，∴AC∥BD．∴∠ACB＝∠DBC．∵∠A＝∠BCD＝90°，∴△ABC∽△CDB．∴＝，∴BC2＝AC•BD，在Rt△ABC中，BC2＝AC2+AB2＝102+302＝1000，∴10BD＝1000．∴BD＝100（cm）．故答案为100．16．如图，小明在A时测得直立于地面的某树的影长为3米，B时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为6米．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据题意，作△DFC，树高为CE，且∠DCF＝90°，ED＝3，FE＝12，易得：Rt△DEC∽Rt△CEF，有＝，即EC2＝ED•EF，代入数据可得EC2＝3×12＝36，EC＝6，答：树的高度为6米．故答案为：6．17．如图是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕C点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起10cm，已知AC与BC之比为5：1，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压50cm．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图；AM、BN都与水平线垂直，即AM∥BN；易知：△ACM∽△BCN；∴＝，∵AC与BC之比为5：1，∴＝，即AM＝5BN；∴当BN≥10cm时，AM≥50cm；故要使这块石头滚动，至少要将杠杆的端点A向下压50cm．故答案为：50．18．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD和BC交叉构成．利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA＝3OD，OB＝3OC），然后张开两脚，这时CD＝2，则AB＝6．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵OA＝3OD，OB＝3CO，∴OA：OD＝BO：CO＝3：1，∠AOB＝∠DOC，∴△AOB∽△DOC，∴＝，∴AB＝3CD，∵CD＝2，∴AB＝6，故答案为6．19．如图，测量试管口径的量具ABC，AB的长为4.5cm，AC被分为60等份．如果试管口DE正好对着量具上20等份处（DE∥AB），那么试管口径DE是3cm．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意得：ED∥BA，∴△ECD∽△BCA，∴CD：CA＝ED：AB，即：40：60＝ED：4.5，解得：ED＝3，故答案为：3．20．如图，阳光通过窗口AB照到室内，在地面上留下一个亮区ED，已知亮区一边到窗下的墙脚距离CE＝2.7m，窗高AB＝0.8m，窗口底边离地面的高度BC＝1m，则亮区宽度ED＝ 1.2m．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据题意，易得△DCB∽△ACE，∴＝，又因为AB＝0.8米，CE＝2.7米，BC＝1米，所以＝，解得ED＝1.2米．故答案为：1.2．21．如图，阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下4米宽的亮区DE，且点D到窗口下的墙角点C处的距离为9米，若窗口高AB＝2米，那么窗口底边离地面的高BC＝ 2.5米．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵光是沿直线传播的，∴AD∥BE，∴△CBE∽△CAD，∴＝，即＝，解得：BC＝2.5．故答案为：2.5．22．兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为11.8米．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据题意可构造相似三角形模型如图，其中AB为树高，EF为树影在第一级台阶上的影长，BD为树影在地上部分的长，ED的长为台阶高，并且由光沿直线传播的性质可知BC即为树影在地上的全长；延长FE交AB于G，则Rt△ABC∽Rt△AGF，∴AG：GF＝AB：BC＝物高：影长＝1：0.4∴GF＝0.4AG又∵GF＝GE+EF，BD＝GE，GE＝4.4m，EF＝0.2m，∴GF＝4.6∴AG＝11.5∴AB＝AG+GB＝11.8，即树高为11.8米．23．甲、乙两同学测量一棵树的高度，在阳光下，甲同学测得一根1米长的竹竿的影长为0.8米，同时，乙同学测量时，发现树的影子不全落在地面上，如图，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，其影长CD＝1.2米，落在地面上的影长BC＝2.4米，则树高AB的长是 4.2米．【答案】见试题解答内容【解答】解：设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米．则有＝，解得x＝3．树高是3+1.2＝4.2（米）．故树高为4.2米．故答案是：4.2．24．如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，则建筑物的高是54米．【答案】见试题解答内容【解答】解：法一：∵AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH，∴AB∥CD∥EF，∴△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH，∴＝，＝，∵CD＝DG＝EF＝2m，DF＝52m，FH＝4m，∴＝，＝，∴＝，解得BD＝52m，∴＝，解得AB＝54m．法二：设AB＝x．则BH＝2x，BG＝x，则有2x﹣x＝54，解得x＝54，故答案为：54．25．如图，矩形台球桌ABCD的尺寸为2.7m×1.6m，位于AB中点处的台球E沿直线向BC 边上的点F运动，经BC边反弹后恰好落入点D处的袋子中，则BF的长度为0.9m．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意可得出：∠DFC＝∠EFB，∠EBF＝∠FCD，∴△EBF∽△DCF，∴＝，∴＝，解得：BF＝0.9．故答案为：0.9．26．如图是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角∠AMC＝30°，窗户的高在教室地面上的影长MN＝米，窗户的下檐到教室地面的距离BC＝1米（点M、N、C在同一直线上），则窗户的高AB为2米．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵BN∥AM∴Rt△CBN∽Rt△CAM即＝tan30°＝﹣﹣﹣（1）∵AM∥NB∴＝tan30°＝即NC＝代入（1）得＝即AB＝2m．27．如图，测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长为30cm，AC被分为60等份．如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处（DE∥AB），那么小玻璃管口径DE是20cm．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵DE∥AB，∴CD：AC＝DE：AB，∴40：60＝DE：30，∴DE＝20cm，故答案为：20．28．如图，一束光线从y轴上的点A（0，1）出发，经过x轴上的点C反射后经过点B（6，2），则光线从A点到B点经过的路线长度为3．【答案】见试题解答内容【解答】解：A关于x轴的对称点A'坐标是（0，﹣1）连接A′B，交x轴于点C，作DB∥A'A，A'D∥OC，交DB于D，故光线从点A到点B所经过的路程A'B＝＝＝3．故答案为：3．29．小芳在院子里的树下“跳橡皮筋”，如图所示，橡皮筋AB长为1.3米，AD＝0.9米，BC ＝0.4米，小芳想将橡皮筋踩在地面上CD的P处，使两段橡皮筋的夹角为90°，那么PC＝0.6米．（橡皮筋可拉长）【答案】见试题解答内容【解答】解：作BE⊥AD于点E，则BE＝CD，AE＝AD﹣ED＝AD﹣BC＝0.9﹣0.4＝0.5米，在Rt△AEB中，BE＝＝1.2米，∵∠APB＝90°，∴∠BPC+∠APD＝90°，∵∠DAP+∠APD＝90°，∴∠BPC＝∠P AD∴△ADP∽△PCB，∴设PC＝x米，则DP＝（1.2﹣x）米，∴解得：x＝0.6故答案为：0.6．30．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影长度在A处为5米，在B处为 1.5米．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意AC∥OP，BD∥OP，∴△ACM∽△OPM，∴，设AM＝x，AC＝1.6，OP＝8，OM＝OA+AM＝20+x，∴，∴x＝5，又∵BD∥OP，∴△BDN∽△OPN，∴，∵OP＝8，BD＝1.6，OB＝OA﹣AB＝20﹣14＝6，设BN＝y，ON＝OB+y＝6+y∴，∴y＝1.5∴人影在A处长5米，在B处1.5米．。
九年级上册4.6《利用相似三角形测高》当堂检测及课后作业(后附答案)
4.6利用相似三角形测高（九年级上册）一、学习目标通过测量旗杆的高度，综合运用三角形相似的判定定理和相似三角形的定义解决问题，发展应用意识，加深对相似三角形的理解和认识。
二、当堂检测A组1．如图，在测量旗杆高度的数学活动中，某同学在脚下放了一面镜子，然后向后退，直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶部．若眼睛距离地面AB＝1.5m，同时量得BC＝2m，CD＝12m，则旗杆高度DE＝（）A．6m B．8m C．9m D．16m2.高4m的旗杆在水平地面上的影长6m，此时测得附近一个建筑物的影子长24m，则该建筑物的高度是_________m.3．如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为4.5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出竿上AD长为1m 时，它离地面的高度DE为0.6m，则坝高CF为m．4.某生利用标杆测量学校旗杆的高度,标杆CD等于3m ,标杆与旗杆的水平距离BD= 15m ,人的眼睛距地面的高度EF =1.6m ,人与标杆CD的水平距离DF = 2m .则旗杆AB的高度为m．5.如图，某位同学通过调整自己的位置测量树高AB，设法使三角板的斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知两条边DE＝0.4m，EF＝0.2m，测得边DF离地面距离AC＝1.5m，人与树的距离CD＝8m，求树高AB的值．6．在数学活动课上，老师带领数学小组测量大树AB的高度．如图，数学小组发现大树离教学楼有5m，高1.4m的竹竿在水平地面的影子长1m，此时大树的影子有一部分映在地面上，还有一部分映在教学楼的墙上，墙上的影子高CD为2m，那么这棵大树高m．三、课后作业A组1.如图1，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为5米，则这棵树的高度为米。
2.如图2，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE=1.8 m，窗户下檐到地面的距离BC=1 m，EC=1.2 m，那么窗户的高AB为m.图1 图2 图3 图43.如图3，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度. 测量时，使直角边DE保持水平状态，其延长线交AB于点G，使斜边DF与点A在同一条直线上，测得边DE离地面的高度DC为1.4 m，点D到AB的距离DG为6 m. 已知DE=30 cm，EF=20 cm，那么树AB的高度为m.4.如图4，为了测量操场上一棵树的高度，小明拿来一面小镜子，将它平放在离树底部F10 m的地面上C 处，然后他沿着树底部和镜子所在直线后退，当他退了4 m到达B处时，正好在镜中看见树的顶端E，若小明目高AB为1.6 m，则树的高度EF是m.5.某学校九年级一班进行课外实践活动,王嘉同学想利用太阳光测量楼高. 他带着皮尺来到一栋楼下,发现对面墙上有这栋楼的影子,针对这种情况,他设计了一种测量方案,具体测量情况如下:如图，王嘉边移动边观察,发现站到点E处时,可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠,且高度恰好相同.此时,测得王嘉落在墙上的影子高度CD=1.2m, CE=0.6m, CA=30m(点A、E、C在同一直线上) . 已知王嘉的身高EF 是1.7m ,请你帮王嘉求出楼高AB .C组：6.一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯的高度CD. 如图所示，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时的身高AM与影子长AE正好相等; 接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25 m. 已知李明直立时的身高为1.75 m，求路灯的高度CD.4.7 利用相似三角形测高二、当堂检测A 组1．C 2. 16 3．2.7 4．13.5 5.5.5B 组6．9四、课后作业A 组:3. 3.24. 1.55. 5.46. 4B 组7. 26.2 C 组8. 849m。
北师版九年级数学上册 4.6 利用相似三角形测高 培优训练卷 (包含答案)
第4章图形的相似4.6利用相似三角形测高培优训练卷一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．小玲和爸爸正在散步，爸爸身高1.8 m，他在地面上的影长为2.1 m，若小玲比爸爸矮0.3 m，则她的影长为( )A．1.3 m B．1.65 mC．1.75 m D．1.8 m2. 如图，利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2 m，测得AB＝1.6 m，BC＝12.4 m，则建筑物CD的高是( )A．9.3 m B．10.5 mC．12.4 m D．14 m3. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸(提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸)，则竹竿的长为( )A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺4．小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米(如图)，然后在A处竖立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为( )A．10米B．12米C．15米D．22.5米5. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50 cm，EF＝30 cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5 m，CD＝20 m，则树高AB为( )A．12 m B．13.5 mC．15 m D．16.5 m6．小强身高1.7 m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85 m，紧接着他把手臂竖直举起，此时影子长为1.1 m，那么小强举起的手臂超过头顶( )A．0.4 m B．0.5 mC．0.8 m D．1 m7．为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理．她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E，标记好脚掌中心位置为B，测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50 cm，镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4 m，如图所示．已知小丽同学的身高是1.54 m，眼睛位置A距离小丽头顶的距离是4 cm，则旗杆DE的高度等于( )A．10 m B．12 mC．12.4 m D．12.32 m8. 如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部(点O)20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度( )A．增大1.5米B．减小1.5米C．增大3.5米D．减小3.5米9. 如图，铁道口的栏杆短臂OA长1 m，长臂OB长8 m．当短臂外端A下降0.5 m时，长臂外端B 升高( )A．2 m B．4 mC．4.5 m D．8 m10. 在一次数学活动课上，小芳到操场上测量旗杆的高度，她的测量方法是：拿一根高3.5 m的竹竿直立在离旗杆27 m的C处(如图)，然后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上，又测得C，D两点之间的距离为3 m，小芳的目高为1.5 m，利用她所测数据，则旗杆的高为( )A．20 m B．20.5 mC．21 m D．21.5 m二．填空题（共8小题，3*8=24）11．在某一时刻，测得一根高为1.2 m的竹竿的影长为2 m，同时测得一根旗杆的影长为25 m，那么这根旗杆的高度为_________ m.12. 如图，身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在B处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AB＝2米，BC＝18米，则旗杆CD的高度是_________米．13. 如图，小明用长为3 m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB＝12 m，则旗杆AB的高为_______m.14．路边有一根电线杆AB和一块正方形广告牌，有一天，小明突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在正方形广告牌的上边中点G处，而正方形广告牌的影子刚好落在地面上的E点处(如图)，已知BC＝5 m，正方形广告牌的边长为2 m，DE＝4 m，则此时电线杆的高度是_____m.15. 如图是一位学生设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处水平放置一平面镜，光线从点A发出经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，测得AB＝2米，BP＝3米，PD＝12米，那么该古城墙的高度CD是_________米．16．如图，身高为1.7 m的小明AB站在河的一岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD的高度，CD在水中的倒影为C′D，A，E，C′在一条线上，已知河BD的宽度为12 m，BE＝3 m，则树CD的高为__________.17．阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7 m宽的亮区(如图所示)，已知亮区到窗口下的墙脚距离EC＝8.7 m，窗口高AB＝1.8 m，则窗口底边离地面的高BC＝____m.18．在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2 m，它的影子BC＝1.6 m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM＝1.2 m，MN＝0.8 m，则木竿PQ的长度为________m.三．解答题（共7小题，46分）19．(6分) 如图，一天早上，小张正向着教学楼AB走去，他发现教学楼后面有一水塔DC，可过了一会抬头一看：“怎么看不到水塔了”心里很纳闷．经过了解，教学楼、水塔的高分别为20 m和30 m，它们之间的距离为30 m，小张身高为1.6 m．小张要想看到水塔，他与教学楼的距离至少应有多少米？20．(6分) 如图，路灯P距地面8 m(即图中OP为8 m)，身高1.6 m的小明从点A处沿AO所在直线行走14 m到达点B，求影长BD比AC缩短了多少米．21．(6分) 如图，某测量工作人员眼睛A与标杆顶端F、电视塔顶端E在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆高为3.2米，且BC＝1米，CD＝5米，求电视塔的高ED.22．(6分) 阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度(这棵树底部可以到达，顶部不易到达)，他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜．请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案．(1)所需的测量工具是：___________________；(2)请在下图中画出测量示意图；(3)设树高AB的长度为x，请用所测数据(用小写字母表示)求出x.23．(6分) 如图，小明在地面上放置一个平面镜E来测量铁塔AB的高度，镜子与铁塔的距离EB＝20米，镜子与小明的距离ED＝2米时，小明刚好从镜子中看到铁塔顶端A.已知小明的眼睛距地面的高度CD＝1.6米，求铁塔AB的高度．(根据光的反射原理，∠1＝∠2)24．(8分) 如图，小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED＝1.5米，CD＝2米．然后，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH＝2.5米，FG＝1.65米．已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB.25．(8分) 周末，小凯和同学带着皮尺，去测量杨大爷家露台遮阳篷的宽度．如图，由于无法直接测量，小凯便在楼前地面上选择了一条直线EF，通过在直线EF上选点观测，发现当他位于N点时，他的视线从M点通过露台D点正好落在遮阳篷A点处；当他位于N′点时，视线从M′点通过D点正好落在遮阳篷B点处，这样观测到的两个点A，B间的距离即为遮阳篷的宽．已知AB∥CD∥EF，点C在AG上，AG，DE，MN，M′N′均垂直于EF，MN＝M′N′，露台的宽CD＝GE.实际测得，GE ＝5米，EN＝15.5米，NN′＝6.2米．请根据以上信息，求出遮阳篷的宽AB是多少米？参考答案：1-5CBBAD 6-10BBDBD11. 1512. 1813. 914. 515. 816. 5.1m17. 418. 2.319. 解：如图所示，AH ＝18.4，DG ＝28.4，HG ＝30，由△EAH ∽△EDG ，得EH EG ＝AH DG， 代入数据，得EH EH ＋30＝18.428.4， 解得EH ＝55.2，即他与教学楼的距离至少应有55.2米20. 解：∵EA ⊥OC ，PO ⊥OC ，∴∠EAC ＝∠POC.又∵∠C ＝∠C ，∴△EAC ∽△POC ，∴AC OA ＋AC ＝EA PO ＝1.68＝15，∴AC ＝14OA ， 同理可得BD ＝14OB ，∴AC －BD ＝14(OA －OB)＝14AB ＝3.5 (m)， ∴影长BD 比AC 缩短了3.5 m.21. 解：如图，作AG ⊥ED 交CF 于点H ，交DE 于点G ，则△AFH ∽△AEG ，AH AG ＝FH EG，FH ＝3.2－1.6＝1.6， AH ＝BC ＝1，AG ＝6，从而1.6EG ＝16，得EG ＝9.6，ED ＝9.6＋1.6＝11.2(米)， 即电视塔的高ED 为11.2米22. 解：(1) 皮尺、标杆(2)测量示意图如图所示：(3)如图，测得标杆DE ＝a ，树和标杆的影长分别为AC ＝b ，EF ＝c.∵△DEF ∽△BAC ，∴DE BA ＝FE CA， ∴a x ＝c b ，∴x ＝ab c23. 解：∵由光的反射可知，∠1＝∠2，∠CED ＝∠AEB ，CD ⊥BD ，AB ⊥BD ，∴∠CDE ＝∠ABE ＝90°，∴△CDE ∽△ABE ，∴CD AB ＝DE BE， ∵ED ＝2，BE ＝20，CD ＝1.6∴1.6AB ＝220，∴AB ＝16. 即AB 的高为16米24. 解：由题意可得∠ABC ＝∠EDC ＝∠GFH ＝90°，∠ACB ＝∠ECD ，∠AFB ＝∠GHF ， 故△ABC ∽△EDC ，△ABF ∽△GFH ，则AB ED ＝BC DC ，AB GF ＝BF FH ， 即AB 1.5＝BC 2，AB 1.65＝BC ＋182.5， 解得AB ＝99米，则“望月阁”的高AB 为99米25. 解：延长MM′交DE 于H ，则HM ＝EN ＝15.5米，CD ＝GE ＝5米，MM′＝NN′＝6.2米，∵CD ∥HM ，∴∠ADC ＝∠DMH ，∴Rt △ACD ∽Rt △DHM ，北师版九年级数学上册 4.6 利用相似三角形测高 培优训练卷 （包含答案） 11 / 11 ∴AD DM ＝CD HM ＝515.5， ∵AB ∥MM′，∴△ABD ∽△MM′D ，∴AB MM′＝AD DM ，∴AB MM′＝CD HM ，即AB 6.2＝515.5，解得AB ＝2米， 答：遮阳篷的宽AB 是2米。
第四章4.6利用相似三角形测高习题练 2021-2022学年九年级数学北师大版上册(含答案)
北师大版九年级第四章4.6利用相似三角形测高习题精练一、选择题1.在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.如图，△ABC是格点三角形，在图中的6×6正方形网格中作出格点△ADE(不含△ABC)，使得△ADE∽△ABC(同一位置的格点△ADE只算一个)，这样的格点三角形一共有()A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个2.已知△ABC，D是AC上一点，尺规在AB上确定一点E，使△ADE∽△ABC，则符合要求的作图痕迹是()A. B.C. D.3.如图，P是Rt△ABC斜边BC上一点，不与B，C重合，过点P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样的直线共有()A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条4.已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形．观察下列图中尺规作图痕迹，作法错误的是()A. B.C. D.5.如图，为了测量旗杆DE的高度，小明在地面上的C处水平放置了一个小平面镜，他沿着EC方向移动，当移动到点B时，他刚好在平面镜中看到旗杆的顶端D的像，此时测得BC=2m，CE=16m.若小明的眼睛与地面的距离AB=1.5m，则旗杆DE的高度为()A. 163m B. 9m C. 12m D. 643m6.兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得该影子的长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为()A. 11.5米B. 11.75米C. 11.8米D. 12.25米7.如图，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5m，测得AB=1.2m，BC=12.8m，则建筑物CD的高是()A. 17.5mB. 17mC. 16.5mD. 18m8.已知：如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，则球拍击球的高度h应为()第2页，共9页A. 2.7mB. 1.8mC. 0.9mD. 6m9.下列平移作图错误的是()A. B. C. D.二、填空题10.如图，P为Rt△ABC斜边AB上任意一点(除A、B外)，过点P作直线截△ABC，使截得的新三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线的作法共有________种．11.如图，球从A处射出，经球台边挡板CD反射到B处.已知AC=10cm，BD=15cm，CD=50cm，则点E到点C的距离是cm．12.如图，火焰的光线穿过小孔O，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像CD的高度为1.5cm，OA=48cm，OC=16cm，则火焰AB的高度是cm．13.如图是一名同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2m，BP=3m，PD=12m，那么该古城墙CD的高度是．三、解答题14.如图，为了测量一栋楼的高度OE，小明同学先在操场上A处放一面镜子，向后退到B处，恰好在镜子中看到楼的顶端E;再将镜子放到C处，然后后退到D处，恰好再次在镜子中看到楼的顶端E(点O，点A，点B，点C，点D在同一条直线上)，测得AC=2m，BD=2.1m.如果小明的眼睛距地面的高度BF，DG均为1.6m，试求出楼的高度OE．15.在公园里有两个垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两个圆柱后面有一堵与地面互相垂直的墙，且圆柱与墙的距离皆为120cm.敏敏观察到高度为90cm矮圆柱的影子落在地面上，其影长为60cm;而高圆柱的部分影子落在墙上，如图所示．已知落在地面上的影子皆与墙面互相垂直，并视太阳光为平行光，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请回答下列问题：第4页，共9页(1)若敏敏的身高为150cm，且此刻她的影子完全落在地面上，则影长为多少厘米⋅(2)若同一时间量得高圆柱落在墙上的影长为150cm，则高圆柱的高度为多少厘米⋅请详细解释或完整写出你的解题过程，并求出答案．16.如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=12cm，高AD=8cm.把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，这个正方形零件的边长是多少？答案和解析1.【答案】C【解析】如图，所以使得△ADE∽△ABC的格点三角形ADE一共有6个．2.【答案】A【解析】解：如图，点E即为所求作的点．故选：A．3.【答案】C【解析】解：由于△ABC是直角三角形，过P点作直线截△ABC，则截得的三角形与△ABC有一公共角，所以只要再作一个直角即可使截得的三角形与△ABC相似，过点P可作AB的垂线、AC的垂线、BC的垂线，共3条直线．故答案选C．第6页，共9页【解析】解：A、无法判断△CAD∽△ABD，故本选项符合题意；B、由作图可知：∠CAD=∠B，可以推出∠C=∠BAD，故△CDA与△ABD相似，故本选项不符合题意；C、由作图可知：AD⊥BC，∵∠BAC=90°，故△CAD∽△ABD，故本选项不符合题意；D、由作图可知：AD⊥BC，∵∠BAC=90°，故△CAD∽△ABD，故本选项不符合题意；故选：A．5.【答案】C【解析】略6.【答案】C【解析】解：如图，设AB为树高，BC为树在地面上的影子，CD和DE为树在台阶上的影子．如果我们把BC平移到FD的位置，易知四边形FBCD是矩形，因此FD=BC，则EF=FD+DE=4.6米．设AB=x(x>0)米，则AF=(x−0.3)米．根据题意，得10.4=x−0.34.6，解得x=11.8．则树高为11.8米．故选C．7.【答案】A【解析】略8.【答案】A【解析】解：∵DE//BC，∴△ADE∽△ACB，即DE BC =AEAB，则55+10=0.9ℎ，∴ℎ=2.7m．故选：A．【解析】解：A，B，D符合平移变换，C是轴对称变换．故选C．10.【答案】3【解析】解：由于△ABC是直角三角形，过P点作直线截△ABC，则截得的三角形与△ABC有一公共角，所以只要再作一个直角即可使截得的三角形与Rt△ABC相似，过点P作AB的垂线、AC的垂线、BC的垂线，共3条直线．如下图：故答案为3．11【答案】20【解析】略12.【答案】4.5【解析】略13.【答案】8m【解析】略14.【答案】解：楼的高度OE为32m．【解析】略15.【答案】解：(1)设敏敏的影长为xcm．由题意得150x =9060，解得x=100．经检验，x=100是分式方程的解．答：敏敏的影长为100cm．(2)如图，连接AE，作FB//EA，交AC于B．第8页，共9页∵AB//EF，∴四边形ABFE是平行四边形．∴AB=EF=150cm．设BC=ycm，由题意知BC落在地面上的影长为120cm，∴y120=9060，解得y=180．∴AC=AB+BC=150+180=330(cm)．答：高圆柱的高度为330cm．16【答案】解：∵EFCG是正方形，∴EF//BC，∴△AEF∽ABC，∴EFBC =AKAD，又AD⊥BC，EF=EG=KD，设正方形边长为X，则AK=8−x，∴x12=8−x8，解得：x=4.8，答：这个正方形零件的边长为4.8cm．。
(完整版)相似三角形的判定基础训练及答案
、选择题1.下面给出了一些关于相似的命题，其中真命题有（）（1）菱形都相似；（2）等腰直角三角形都相似；（3）正方形都相似；（4）矩形都相似.A. 1个B . 2个C . 3个D . 4个2 .下列命题中正确的有（）①有一个角等于80°的两个等腰三角形相似；②两边对应成比例的两个等腰三角形相似；③有一个角对应相等的两个等腰三角形相似；④底边对应相等的两个等腰三角形相似.A. 0个 B . 1个C . 2个D . 3个3.如图，△ ABC中，AE交BC于点D,/ C=Z E, AD=4, BC=8 BD DC=5 3，贝U DE的长等于（）fl 20B15 c16D17A. C34344 .如图，给出下列条件：① B ACD :② ADC其中单独能够判定△ ABC ACD的个数为（）A、1 B 、2 C 、3 D 、4P为AB上一点，连结CP,不能判断厶ABS A ACP的是(AC AB./ APC=/ ACB C . = -AP AC相似三角形的判定基础训练ABC相似的是（）5.如图小正方形的边长均为I，则下列图中的三角形（阴影部分）与厶6 .下列四个选项中的三角形，与图中的三角形相似的是（）LABC中,在厶r■LrD7 .如图, D为AC边上一点，/ DBC=/ A, BC= .6 , AC= 3，贝U CD的长为（ACB :③ AC AB:④ AC2 AD AB . CD BC)AC = CpAB BCB2ABCA. / ACF^Z B B9 .如图，在△ ABC中,10 CDE// BC,若AB.11 D . 12AD 1—=-,DE= 4,贝U BC的值为(310.如图，在△A . 9 B那么下列条件中，不能判断△ADABABC中,DE与BC不平行,A.Z ADE N C .上AED玄B AD AEAC ABDE DBC)正方形都相似;11.下面给出了一些关于相似的命题，其中真命题有((1)菱形都相似；(2)等腰直角三角形都相似；A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个12 .如图，已知Z 仁Z 2,那么添加下列一个条件后，仍无法判定△A AB AC DA . = BAB BC(3) (4)矩形都相似.ABC ADE的是(C . Z B=ZD D .Z C=Z AEDAD DEA.些ADACBAE那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABADABC^A ADE的是(14 .如图, 在厶ABC中, DE// BC,BCC .DE.AD 1AEDB . 10C 11ABD3.12DE= 4,贝UBC的值为(E分别在边AB , AC 上，DE // BC ,AE=6 ,则 EC 的长是（ ）A.4.5 B.8 C.10.5 D.1416.如图，在口 ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线 BD 于点F ,则EF ： FC 等于（） A . 3 : 2 B . 3 : 1 C . 1 : 1 D . 1 : 217.如图，为了测量一池塘的宽 DE 在岸边找一点 C,测得CD=30m 在DC 的延长线上找一点 A ,测得AC=5m 过点A 作AB// DE,交EC 的延长线于B ,测得AB=6m 则池塘的宽 DE %（ ）18 •如图，A, B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量 A, B 间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达 A , B 的点C ,找到AC BC 的中点D, E ,并且测出DE 的长为10m 贝U A , B 间的距离为（）.A. 15m B . 25m C . 30m D . 20m19.如图，在 Rt △ ABC 中，/ ACB=90 , CD!AB 于点 D,如果 AC=3, AB=6，那么 AD 的值为（ ）A . 25mB .30m20. 如图，下列条件不能判定△ADB^A ABC的是（）5 .如_________ 使得△ ADE^AACBA . / ABD=/ ACB B ./ ADB 玄 ABC C. AE^ADPACD . AB BC 21.如图，在矩形 ABCD中, E 、F 分别是CD BC 上的点，若/ AEF=90°,则一定有 (△ ECF^A AEF C. A ADE^A ECF D. A AEF^A ABFABC 和△ EPD 的顶点均在格点上，要使△ AB3A EPD 则点P 所在的格点为（ ）D. P i 23 .如图，P 是Rt △ ABC 的斜边BC 上异于B , C 的一点，过 P 点作直线截△ ABC 使截得的三角形与△ ABCt 目24 .如图，P 是Rt △ ABC 斜边AB 上任意一点（A , B 两点除外），过P 点作一直线，使截得的三角形与Rt A ABC 相似，这样的直线可以作（）A 1条B . 2条C . 3条 D . 4条二、填空题1.如图，在△ ABC 中, DE// BC, EC = 2AE, BD= 6,贝U AD= _________ .A. △ ADEEV A AEFB.)。
北师大版九年级上册 4.6 利用相似三角形测高专题(包含答案)
2019-2020利用相似三角形测高专题（含答案）一、单选题1．如图，小雅同学在利用标杆BE 测量建筑物的高度时，测得标杆BE 高1.2m ，又知:1:8AB BC =，则建筑物CD 的高是( )A ．9.6mB ．10.8mC ．12mD ．14m2．兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根 长为 1 米的竹竿的影长为 0.4 米，同时另一名同学测量树的高度时， 发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台 阶水平面上，测得此影子长为 0.2 米，一级台阶高为 0.3 米，如图 所示，若此时落在地面上的影长为 4.4 米，则树高为( )A.11.8 米B.11.75 米C.12.3 米D.12.25 米3．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其下卷有题如下：“今有竿不知长短，度其影得一丈五尺．别立一表，长一尺五寸，影得五寸．问竿长几何？”译文：“有一根竹竿不知道它的长短，量出它在太阳下的影子长一丈五尺．同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长是五寸，则这根竹竿的长度为多少尺？”可得这根竹竿的长度为（ ） （提示：1丈10=尺，1尺10=寸）A．五丈B．四丈五尺C．五尺D．四尺五寸4．如图，为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子水平放置在离树底B端8．4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=3．2米，观察者目高CD=1．6米，则树AB的高度约为（）A．4．2米B．4．8米C．6．4米D．16．8米5．如图，小颖为测量学校旗杆AB的高度，她在E处放置一块镜子，然后退到C处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部B．已知小颖的眼睛D离地面的高度CD＝1.5m，她离镜子的水平距离CE＝0.5m，镜子E离旗杆的底部A处的距离AE＝2m，且A、C、E三点在同一水平直线上，则旗杆AB的高度为（）A.4.5mB.4.8mC.5.5mD.6 m二、填空题6．某同学要测量某烟囱的高度，他将一面镜子放在他与烟囱之间的地面上某一位置，然后站到与镜子、烟囱成一条直线的地方，刚好从镜中看到烟囱的顶部，如果这名同学身高为1.65米，他到镜子的距离是2米，测得镜面到烟囱的距离为20米，烟囱的高度_____ 米.7．如图，小明想利用太阳光测量楼高，发现对面墙上有这栋楼的影子，小明边移动边观察，发现站到点E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠且高度恰好相同．此时测得墙上影子高CD =1.2m ，CE =0.6m ，CA =30m （点A 、E 、C 在同一直线上）．已知小明身高EF 是1.6m ，则楼高AB 为______m ．8．如图，在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆2AB m =，它的影子1.6BC m =，木杆PQ 的影子有一部分落在了墙上， 1.2PM m =，0.8MN m =，则木杆PQ 的长度为______m ．9．为了测量校园水平地面上一棵树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B ）8．4米的点E 处，然后沿着直线BE 后退到点D ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得DE=2．4米，观察者目高CD=1．6米，则树AB 的高度为 米．三、解答题10．如图，晚上小明由路灯AD走向路灯BC，当他行至点P处时，发现他在路灯BC下的影长为2m，且影子的顶端恰好在A点，接着他又走了6.5m至点Q处，此时他在路灯AD下的影子的顶端恰好在B点，已知小明的身高为1.8m，路灯BC的高度为9m.（1）计算小明站在点Q处时在路灯AD下影子的长度；（2）计算路灯AD的高度。
利用相似三角形测高能力提升1含详细答案
利用相似三角形测高能力提升1一．选择题（共30小题）1．如图，某人拿着一把分度值为厘米的刻度尺，站在距电线杆25m的地方，手臂向前伸直，将刻度尺竖直，看到刻度尺上14cm的长度恰好遮住电线杆．已知臂长为70cm，则电线杆的高是（）A．5m B．6m C．125m D．4m2．如图是用卡钳测量容器内径的示意图，现量得卡钳上A，D两个端点之间的距离为10cm，，则容器的内径是（）A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm3．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE ＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB是（）A．4米B．4.5米C．5米D．5.5米4．在小孔成像问题中，如图所示，若为O到AB的距离是18cm，O到CD的距离是6cm，则像CD的长是物体AB长的（）A．B．C．2倍D．3倍5．如图，铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高（）A．5m B．6m C．7m D．8m6．如图，在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.2米，在同一时刻旗杆AB的影长不全落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，他测得落在地面上影长为BD＝9.6米，留在墙上的影长CD＝2米，则旗杆的高度（）A．9米B．9.6米C．10米D．10.2米7．如图，阳光通过窗口照到室内，在地上留下3m宽的亮区，已知亮区一边到窗下的墙角的距离CE＝7m，窗口高AB＝1.8m，那么窗口底边离地面的高BC等于（）A．2m B．2.4m C．2.8m D．3m8．如图所示的梯形梯子，AA′∥EE′，AB＝BC＝CD＝DE，A′B′＝B′C′＝C′D′＝D′E′，AA′＝60cm，EE′＝80cm．则BB′的长为（）A．0.65m B．0.675m C．0.725m D．0.75m9．如图，一油桶高0.8m，桶内有油，一根木棒长1m，从桶盖小口斜插入桶内，一端到桶底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分长0.8m，则桶内油的高度为（）A．0.28m B．0.64m C．0.58m D．0.32m10．如图，路边有一根电线杆AB和一块正方形广告牌（不用考虑牌子的厚度）．有一天，小明突然发现，在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在正方形广告牌的上边中点G处，而正方形广告牌的影子刚好落在地面上E点，已知BC＝5米，正方形边长为2米，DE＝4米．则此时电线杆的高度是（）米．A．8B．7C．6D．511．如图所示，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于（）A．4.5米B．6米C．7.5米D．8米12．如图，某同学拿着一把12cm长的尺子，站在距电线杆30m的位置，把手臂向前伸直，将尺子竖直，看到尺子恰好遮住电线杆，已知臂长60cm，则电线杆的高度是（）A．2.4m B．24m C．0.6m D．6m13．如图，A、B两地之间有一池塘，要测量A、B两地之间的距离．选择一点O，连接AO 并延长到点C，使OC＝AO，连接BO并延长到点D，使OD＝BO．测得C、D间距离为30米，则A、B两地之间的距离为（）A．30米B．45米C．60米D．90米14．如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上．若光源到幻灯片的距离为30cm，到屏幕的距离为90cm，且幻灯片中的图形的高度为7cm，则屏幕上图形的高度为（）A．6cm B．12cm C．21cm D．24cm15．如图，是小孔成像原理的示意图，根据图所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像CD的长是（）A．B．C．D．1 cm16．如图是小华利用含30°角的三角板测量楼房高度的示意图，已知桌子高AB为1米，地面上B和D之间的距离为100米，则楼高CD约为（）A．51米B．59米C．88米D．174米17．如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE＝0.5米，EF＝0.25米，目测点D到地面的距离DG＝1.5米，到旗杆的水平距离DC＝20米，则旗杆的高度为（）A．10米B．（10+1.5）米C．11.5米D．10米18．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE ＝50cm，EF＝25cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.6m，CD＝10m，则树高AB＝（）m．A．4 m B．5m C．6.6m D．7.7m19．如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），他先测得留在墙壁上的影高为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮她算一下，树高是（）A．3.25m B．4.25m C．4.45m D．4.75m20．如图，用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC＝OD）量零件的内孔直径AB．若OC：OA＝1：2，量得CD＝10，则零件的内孔直径AB长为（）A．30B．20C．10D．521．王大伯要做一张如图所示的梯子，梯子共有7级互相平行的踏板，每相邻两级踏板之间的距离都相等．已知梯子最上面一级踏板的长度A1B1＝0.5m，最下面一级踏板的长度A7B7＝0.8m．则A3B3踏板的长度为（）A．0.6m B．0.65m C．0.7m D．0.75m22．如图，为了测量油桶内油面的高度，将一根细木棒自油桶小孔，插入桶内测得木棒插入部分AB的长为100cm，木棒上沾油部分DB的长为60cm，桶高AC为80cm，那么桶内油面CE的高度是多少cm（）A．60B．32C．50D．4823．如图，铁道口的栏杆短臂长1米，长臂长16米，当短臂端点下降0.5米时，长臂端点升高（）A．11.25米B．6.6米C．8米D．10.5米24．如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是（）A．24m B．25m C．28m D．30m25．已知：如图，小华在打羽毛球时，扣球要使球恰好能打过网，而且落在离网前4米的位置处，则球拍击球的高度h应为（）A．1.55m B．3.1m C．3.55m D．4m26．兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为（）A．11.5米B．11.75米C．11.8米D．12.25米27．红星中学高二（2）班在布置“五．四”青年节联欢会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形纸条．如图所示：在Rt△ACB中，AC＝30cm，BC＝40cm．依此裁下宽度为1cm的纸条，若使裁得的纸条的长都不小于5cm，则能裁得的纸条的张数（）A．24B．25C．26D．2728．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度（）A．增大1.5米B．减小1.5米C．增大3.5米D．减小3.5米29．某班在布置新年联欢会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形彩条．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝30cm，AB＝50cm，依次裁下宽为1cm的矩形纸条a1，a2，…，a n．若使裁得的矩形纸条的长不小于5cm，则每张直角三角形彩纸能裁成的矩形纸条的总数为（）A．24B．25C．26D．2730．阳光通过窗口照到室内，在地上留下2.7m宽的亮区（如图），已知亮区一边到窗下的墙角的距离CE＝8.7m，窗口高AB＝1.8m，那么窗口底边离地面的高BC等于（）A．2m B．4m C．6m D．1m利用相似三角形测高能力提升1参考答案与试题解析一．选择题（共30小题）1．如图，某人拿着一把分度值为厘米的刻度尺，站在距电线杆25m的地方，手臂向前伸直，将刻度尺竖直，看到刻度尺上14cm的长度恰好遮住电线杆．已知臂长为70cm，则电线杆的高是（）A．5m B．6m C．125m D．4m【答案】A【解答】解：作AN⊥EF于N，交BC于M，∵BC∥EF，∴AM⊥BC于M，∴△ABC∽△AEF，∴＝，∵AM＝0.7m，AN＝25m，BC＝0.14m，∴EF＝＝＝5（m）．故选：A．2．如图是用卡钳测量容器内径的示意图，现量得卡钳上A，D两个端点之间的距离为10cm，，则容器的内径是（）A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm【答案】C【解答】解：连接AD、BC，∵，∠AOD＝∠BOC，∴△AOD∽△BOC，∴＝＝，∵A，D两个端点之间的距离为10cm，∴BC＝15cm，故选：C．3．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE ＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB是（）A．4米B．4.5米C．5米D．5.5米【答案】D【解答】解：在△DEF和△DBC中，，∴△DEF∽△DBC，∴＝，即＝，解得：BC＝4，∵AC＝1.5m，∴AB＝AC+BC＝1.5+4＝5.5m，即树高5.5m．故选：D．4．在小孔成像问题中，如图所示，若为O到AB的距离是18cm，O到CD的距离是6cm，则像CD的长是物体AB长的（）A．B．C．2倍D．3倍【答案】A【解答】解：如图，作OE⊥AB于E，EO的延长线交CD于F．∵AB∥CD，∴FO⊥CD，△AOB∽△DOC，∴＝＝＝（相似三角形的对应高的比等于相似比），∴CD＝AB，故选：A．5．如图，铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高（）A．5m B．6m C．7m D．8m【答案】D【解答】解：设长臂端点升高x米，则，∴x＝8．故选：D．6．如图，在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.2米，在同一时刻旗杆AB的影长不全落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，他测得落在地面上影长为BD＝9.6米，留在墙上的影长CD＝2米，则旗杆的高度（）A．9米B．9.6米C．10米D．10.2米【答案】C【解答】解：作CE⊥AB于E点，如图，则四边形BDCE为矩形，BD＝CE＝9.6，BE＝CD＝2，根据题意得＝，即＝，解得AE＝8，所以AB＝AE+BE＝8+2＝10（m）．答：旗杆的高度为10m．故选：C．7．如图，阳光通过窗口照到室内，在地上留下3m宽的亮区，已知亮区一边到窗下的墙角的距离CE＝7m，窗口高AB＝1.8m，那么窗口底边离地面的高BC等于（）A．2m B．2.4m C．2.8m D．3m【答案】B【解答】解：∵BD∥AE，∴△CBD∽△CAE，∴＝，即＝，∴BC＝2.4，即窗口底边离地面的高BC等于2.4m．故选：B．8．如图所示的梯形梯子，AA′∥EE′，AB＝BC＝CD＝DE，A′B′＝B′C′＝C′D′＝D′E′，AA′＝60cm，EE′＝80cm．则BB′的长为（）A．0.65m B．0.675m C．0.725m D．0.75m【答案】A【解答】解：如图，过点A作AE″∥A′E′与BB′相交于点B″，与EE′相交于E″，∵AB＝BC＝CD＝DE，A′B′＝B′C′＝C′D′＝D′E′，∴AA′∥BB′∥CC′∥DD′∥EE′，∴四边形AE″E′A′是平行四边形，∴E′E″＝AA′＝60cm，∴EE″＝80﹣60＝20cm，∵BB′∥EE′，∴△ABB″∽△AEE″，∴＝＝，∴BB″＝20×＝5cm，∴BB′＝BB″+B″B′＝5+60＝65cm＝0.65m．故选：A．9．如图，一油桶高0.8m，桶内有油，一根木棒长1m，从桶盖小口斜插入桶内，一端到桶底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分长0.8m，则桶内油的高度为（）A．0.28m B．0.64m C．0.58m D．0.32m【答案】B【解答】解：如图：AB表示木棒长，BC表示油桶高，DE表示油面高度，AD表示棒上浸油部分长，∴DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴AD：AB＝DE：BC∵AD＝0.8m，AB＝1m，BC＝0.8m∴DE＝0.64m∴桶内油面的高度为0.64m．故选：B．10．如图，路边有一根电线杆AB和一块正方形广告牌（不用考虑牌子的厚度）．有一天，小明突然发现，在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在正方形广告牌的上边中点G处，而正方形广告牌的影子刚好落在地面上E点，已知BC＝5米，正方形边长为2米，DE＝4米．则此时电线杆的高度是（）米．A．8B．7C．6D．5【答案】D【解答】解：过点G作GH∥BC，GM⊥BE，根据题意，四边形BMGH是矩形，∴BH＝GM＝2米，△AHG∽△FDE，∴＝，∴AH＝3，∴AB＝2+3＝5米．故选：D．11．如图所示，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于（）A．4.5米B．6米C．7.5米D．8米【答案】B【解答】解：∵，当王华在CG处时，Rt△DCG∽Rt△DBA，即＝，当王华在EH处时，Rt△FEH∽Rt△FBA，即＝＝，∴＝，∵CG＝EH＝1.5米，CD＝1米，CE＝3米，EF＝2米，设AB＝x，BC＝y，∴＝，解得y＝3，则＝，解得，x＝6米．即路灯A的高度AB＝6米．故选：B．12．如图，某同学拿着一把12cm长的尺子，站在距电线杆30m的位置，把手臂向前伸直，将尺子竖直，看到尺子恰好遮住电线杆，已知臂长60cm，则电线杆的高度是（）A．2.4m B．24m C．0.6m D．6m【答案】D【解答】解：作AN⊥EF于N，交BC于M，∵BC∥EF，∴AM⊥BC于M，∴△ABC∽△AEF，∴＝，∵AM＝0.6，AN＝30，BC＝0.12，∴EF＝＝＝6（m）．故选：D．13．如图，A、B两地之间有一池塘，要测量A、B两地之间的距离．选择一点O，连接AO 并延长到点C，使OC＝AO，连接BO并延长到点D，使OD＝BO．测得C、D间距离为30米，则A、B两地之间的距离为（）A．30米B．45米C．60米D．90米【答案】C【解答】解：∵△ABO和△COD中，＝＝，且∠AOB＝∠COD，∴△AOB∽△COD，∴＝2，又∵CD＝30m，∴AB＝60m．故选：C．14．如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上．若光源到幻灯片的距离为30cm，到屏幕的距离为90cm，且幻灯片中的图形的高度为7cm，则屏幕上图形的高度为（）A．6cm B．12cm C．21cm D．24cm【答案】C【解答】解：如图所示：∵DE∥BC，∴△AED∽△ABC∴，设屏幕上的图形高是x，则，解得：x＝21．故选：C．15．如图，是小孔成像原理的示意图，根据图所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像CD的长是（）A．B．C．D．1 cm【答案】D【解答】解：如图过O作直线OE⊥AB，交CD于F，依题意AB∥CD∴OF⊥CD∴OE＝12，OF＝2而AB∥CD可以得△AOB∽△COD∵OE，OF分别是它们的高∴，∵AB＝6，∴CD＝1，故选：D．16．如图是小华利用含30°角的三角板测量楼房高度的示意图，已知桌子高AB为1米，地面上B和D之间的距离为100米，则楼高CD约为（）A．51米B．59米C．88米D．174米【答案】B【解答】解：过点A作AE⊥CD，垂足为E，∵AB⊥BD，DE⊥BD，AE∥BD，∴四边形ABDE是矩形，∵BD＝100m，AB＝1m，∴AE＝BD＝100m，DE＝AB＝1m，在Rt△ACE中，∵∠CAE＝30°，AE＝100m，∴CE＝AD•tan30°＝100×＝m，∴CD＝CE+DE＝+1≈59（m）．答：楼高CD约为59m，故选：B．17．如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE＝0.5米，EF＝0.25米，目测点D到地面的距离DG＝1.5米，到旗杆的水平距离DC＝20米，则旗杆的高度为（）A．10米B．（10+1.5）米C．11.5米D．10米【答案】C【解答】解：∵∠FDE＝∠ADC＝30°，∠DEF＝∠DCA＝90°，∴△DEF∽△DAC，∴＝，即＝，解得AC＝10，∵DF与地面保持平行，目测点D到地面的距离DG＝1.5米，∴BC＝DG＝1.5米，∴旗杆的高度＝AC+BC＝10+1.5＝11.5米．故选：C．18．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE ＝50cm，EF＝25cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.6m，CD＝10m，则树高AB＝（）m．A．4 m B．5m C．6.6m D．7.7m【答案】C【解答】解：∵∠DEF＝∠BCD＝90°∠D＝∠D∴△DEF∽△DCB∴＝，∵DE＝50cm＝0.5m，EF＝25cm＝0.25m，AC＝1.6m，CD＝10m，∴＝，∴BC＝5米，∴AB＝AC+BC＝1.6+5＝6.6米．故选：C．19．如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），他先测得留在墙壁上的影高为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮她算一下，树高是（）A．3.25m B．4.25m C．4.45m D．4.75m【答案】C【解答】解：如图，设BD是BC在地面的影子，树高为x，根据竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得而CB＝1.2，∴BD＝0.96，∴树在地面的实际影子长是0.96+2.6＝3.56，再竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得，∴x＝4.45，∴树高是4.45m．故选：C．20．如图，用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC＝OD）量零件的内孔直径AB．若OC：OA＝1：2，量得CD＝10，则零件的内孔直径AB长为（）A．30B．20C．10D．5【答案】B【解答】解：∵两条尺长AC和BD相等，OC＝OD∴OA＝OB∵OC：OA＝1：2∴OD：OB＝OC：OA＝1：2∵∠COD＝∠AOB∴△AOB∽△COD∴CD：AB＝OC：OA＝1：2∵CD＝10∴AB＝20故选：B．21．王大伯要做一张如图所示的梯子，梯子共有7级互相平行的踏板，每相邻两级踏板之间的距离都相等．已知梯子最上面一级踏板的长度A1B1＝0.5m，最下面一级踏板的长度A7B7＝0.8m．则A3B3踏板的长度为（）A．0.6m B．0.65m C．0.7m D．0.75m【答案】A【解答】解：因为每相邻两级踏板之间的距离都相等，所以A4B4为梯形A1A7B7B1的中位线，根据梯形中位线定理，A4B4＝（A1B1+A7B7）＝（0.5+0.8）＝0.65m．作A1C∥B1B4，则DB3＝CB4＝A1B1＝0.5m，A4C＝0.65m﹣0.50m＝0.15m，于是＝，＝，解得A3D＝0.10m．A3B3＝0.10m+0.50m＝0.60m．22．如图，为了测量油桶内油面的高度，将一根细木棒自油桶小孔，插入桶内测得木棒插入部分AB的长为100cm，木棒上沾油部分DB的长为60cm，桶高AC为80cm，那么桶内油面CE的高度是多少cm（）A．60B．32C．50D．48【答案】D【解答】解：∵DE⊥AC，AC⊥BC，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，＝，解得EC＝48．故选：D．23．如图，铁道口的栏杆短臂长1米，长臂长16米，当短臂端点下降0.5米时，长臂端点升高（）A．11.25米B．6.6米C．8米D．10.5米【答案】C【解答】解：设长臂端点升高x米，则，∴x＝8．故选：C．24．如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是（）A．24m B．25m C．28m D．30m【答案】D【解答】解：由题意得出：EP∥BD，∴△AEP∽△ADB，∴＝，∵EP＝1.5，BD＝9，∴＝解得：AP＝5（m）∵AP＝BQ，PQ＝20m．∴AB＝AP+BQ+PQ＝5+5+20＝30（m）．故选：D．25．已知：如图，小华在打羽毛球时，扣球要使球恰好能打过网，而且落在离网前4米的位置处，则球拍击球的高度h应为（）A．1.55m B．3.1m C．3.55m D．4m【答案】B【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，即，则，∴h＝3.1m．故选：B．26．兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为（）A．11.5米B．11.75米C．11.8米D．12.25米【答案】C【解答】解：设树在第一级台阶上面的部分高x米，则，解得x＝11.5，∴树高是11.5+0.3＝11.8米．故选：C．27．红星中学高二（2）班在布置“五．四”青年节联欢会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形纸条．如图所示：在Rt△ACB中，AC＝30cm，BC＝40cm．依此裁下宽度为1cm的纸条，若使裁得的纸条的长都不小于5cm，则能裁得的纸条的张数（）A．24B．25C．26D．27【答案】C【解答】解：如图，设EF＝5cm，∵裁出的是矩形纸条，∴EF∥BC，∴△AEF∽△ACB，∴＝，即＝，解得AE＝3.75cm，∴CE＝AC﹣AE＝30﹣3.75＝26.25cm，∵裁得的纸条的长都不小于5cm，∴CE≤26.25cm，∵纸条宽度为1cm，∴CE最大是26cm，∴最多可以裁得的纸条的张数为26．故选：C．28．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度（）A．增大1.5米B．减小1.5米C．增大3.5米D．减小3.5米【答案】D【解答】解：设小明在A处时影长为x，B处时影长为y．∵AC∥OP，BD∥OP，∴△ACM∽△OPM，△BDN∽△OPN，∴，，则，∴x＝5，，∴y＝1.5，∴x﹣y＝3.5，减少了3.5米．故选：D．29．某班在布置新年联欢会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形彩条．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝30cm，AB＝50cm，依次裁下宽为1cm的矩形纸条a1，a2，…，a n．若使裁得的矩形纸条的长不小于5cm，则每张直角三角形彩纸能裁成的矩形纸条的总数为（）A．24B．25C．26D．27【答案】C【解答】解：设所求的矩形有x张，其中最小的矩形的长为ycm，则∴y＝40﹣，又∵y≥5，∴40﹣≥5，∴x≤26，∴最多能裁26张．故选：C．30．阳光通过窗口照到室内，在地上留下2.7m宽的亮区（如图），已知亮区一边到窗下的墙角的距离CE＝8.7m，窗口高AB＝1.8m，那么窗口底边离地面的高BC等于（）A．2m B．4m C．6m D．1m【答案】B【解答】解：∵AE∥BD，∴，CD＝CE﹣ED＝8.7﹣2.7＝6，∴CB ＝＝＝4m，∴BC＝4m．故选：B．第1页（共1页）。
4.6 利用相似三角形测高(分层练习)(解析版)
第四章 图形的相似4.6 利用相似三角形测高精选练习一、单选题1．（2020·浙江嘉兴·八年级期末）直角三角形两条直角边长分别是5和12，则斜边上的高是（ ）A ．3013B ．6013C ．132D ．120132．（2021·云南省个旧市第二中学八年级期中）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，D ，E 是AC 上两点，且AE ＝DE ，BD 平分∠EBC ，那么下列说法中不正确的是（ ）A ．BE 是△ABD 的中线B ．BD 是△BCE 的角平分线C ．∠1＝∠2＝∠3D ．BC 是△ABE 的高【答案】C【分析】根据三角形的高、中线、角平分线的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、AE DE =Q ，BE \是ABD D 的中线，正确；B 、BD Q 平分EBC Ð，BD \是EBC D 的角平分线，正确；C 、BD Q 是EBC D 的角平分线，EBD CBD \Ð=Ð，BE Q 是中线，EBD ABE \йÐ，123\Ð=Ð=Ð不正确，符合题意；D 、90C Ð=°Q ，BC \是ABE D 的高，正确．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的角平分线，高线，中线的定义，熟记概念并准确识图是解题的关键．3．（2022·江苏·灌南县新知双语学校七年级阶段练习）如图，ABC V 中，AE 是中线，AD 是角平分线，AF 是高，则下列说法中错误的是（ ）A ．BE CE=B ．C CAF 90ÐÐ+=°C ．BAE CAE Ð=ÐD ．ABC ABES 2S =△△【答案】C 【分析】由中线的性质可得BE CE =，ABC ABE S 2S =△△，由角平分线的定义可得BAD CAD Ð=Ð；由AF 是ABC V 的高，可得C CAF 90ÐÐ+=°．【详解】解：AE Q 是中线，BE CE \=，ABC ABE S 2S =△△，故A 、D 说法正确；AD Q 是角平分线，BAD CAD ÐÐ\=，BAE CAE ÐÐ\¹，故C 说法错误；AF Q 是ABC V 的高，AFC 90Ð\=°，C CAF 90ÐÐ\+=°，故B 说法正确；故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的面积，三角形的角平分线，中线和高，明确概念是本题的关键．4．（2022·全国·九年级课时练习）如图，ABC V 的高CD 、BE 相交于O ，如果55A Ð=°，那么BOC Ð的大小为（ ）A ．35°B ．105°C ．125°D ．135°【答案】C 【分析】先根据三角形的内角和定理结合高的定义求得∠ABC+∠ACB 、∠ABE 、∠ACD 的度数，即可求得∠OBC+∠OCB 的度数，从而可以求得结果．【详解】解：∵∠A=55°，CD 、BE 是高∴∠ABC+∠ACB=125°，∠AEB=∠ADC=90°∴∠ABE=180°－∠AEB －∠A=35°，∠ACD=180°－∠ADC －∠A=35°∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB ）－（∠ABE ＋∠ACD ）=55°∴∠BOC=180º－（∠OBC+∠OCB ）=125°故选C ．【点睛】此题考查的是三角形的内角和定理和高，三角形的内角和定理是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握．5．（2021·全国·八年级专题练习）如图，在ABC V 中，AD ，AE 分别是边BC 上的中线与高，8AE =，ABC V 的面积为24，则CD 的长为（ ）A．2B．3C．4D．56．（2021·全国·九年级专题练习）如图，△ABC中，AD是高，角平分线BE交AD于点F，若∠BAC=60°，∠C=70°，则∠DFB的度数为（ ）A．75°B．65°C．60°D．55°高线定义，余角关系性质是解题关键．二、填空题7．（2020·山东·胶州市第七中学九年级阶段练习）小明和小红在太阳光下行走，小明身高1.5m，他的影长2.0m，小红比小明矮30cm，此刻小红的影长为______m．8．如图，在高20米的建筑物CD的顶部C测得塔顶A的仰角为60°，测得塔底B的俯角为30°，则塔高AB = ______米；【答案】80【分析】过点C作CE⊥AB后，图中将有两个直角三角形．先在△BCE中，利用已知角的正切值求出CE，然后在△CEA中，利用已知角的正切值求出AE即可解决问题．【详解】9．我军侦察员在距敌方100m的地方发现敌方的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物物测量，机灵的侦察员将自己的食E指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住，如图所示.若此时眼睛到食指的距离约为40cm，食指的长约为8cm，则敌方建筑物的高度约是_______m.【答案】20【分析】由题意知△ABC∽△ADE，然后根据相似三角形对边的比与对应高的比相等列式求解即可.【详解】解：∵40cm=0.4m，8cm=0.08m∵BC∥DE，AG⊥BC，AF⊥DE．∴△ABC∽△ADE，∴BC：DE=AG：AF，∴0.08：DE=0.4：100，∴DE=20m．故答案为20．【点睛】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的对应高的比等于相似比，列出方程，通过解方程求解即可．此题是实际应用题，解题时首先要理解题意，将实际问题转化为三角形相似问题求解；相似三角形的对应边成比例．10．（2022·全国·九年级单元测试）如图，小颖同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，她调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条边DE＝8cm，DF＝10cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB＝________m．三、解答题11．（2022·全国·九年级专题练习）如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S在一条直线上，且直线PS与河垂直，在过点S且与直线PS垂直的直线a上选择适当的点T，PT与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为R．如果QS＝60m，ST＝120m，QR＝80m，求PQ的长．12．（2022·全国·九年级课时练习）下表是小明填写的实践活动报告的部分内容，请你借助小明的测量数据，计算小河的宽度．题目测量小河的宽度测量目标示意图相关数据BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝5m【答案】10m【分析】利用BC//DE，可得到△ABC∽△ADE，利用相似三角形的对应边成比例，可求出AB的长．一、填空题1．（2021·山东泰安·九年级期末）小明和他的同学在太阳下行走，小明身高1.4米，他的影长为1.75米，他同学的身高为1.6米，则此时他的同学的影长为__________米．2．（2022·全国·九年级单元测试）贺哲同学的身高1.86米，影子长3米，同一时刻金老师的影子长2.7米，则金老师的身高为________米（结果保留两位小数）。
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利用相似三角形测高基础训练一．选择题（共8小题）1．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其有题译文如下：“有一根竹竿在太阳下的影子长15尺．同时立一根1.5尺的小标杆，它的影长是0.5尺．如图所示，则可求得这根竹竿的长度为（）尺．A．50B．45C．5D．4.52．如图，小卓利用标杆EF测量旗杆AB的高度，测得小桌的身高CD＝1.8米，标杆EF＝2.4米，DF＝1米，BF＝11米，则旗杆AB的高度是（）A．6.4米B．7.2米C．9米D．9.6米3．如图，小明为了测量大楼MN的高度，在离N点30米放了一个平面镜，小明沿NA方向后退1.5米到C点，此时从镜子中恰好看到楼顶的M点，已知小明的眼睛（点B）到地面的高度BC是1.6米，则大楼MN的高度是（）A．32米B．米C．36米D．米4．如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5m，测得AB＝1.2m，BC＝12.8m，则建筑物CD的高是（）A．17.5m B．17m C．16.5m D．18m5．如图，小明在打乒乓球时，为使球恰好能过网（设网高AB＝15cm），且落在对方区域桌子底线C处，已知小明在自己桌子底线上方击球，则他击球点距离桌面的高度DE为（）A．15cm B．20cm C．25cm D．30cm6．数学兴趣小组的同学们来到宝安区海淀广场，设计用手电来测量广场附近某大厦CD的高度，如图，点P处放一水平的平面镜．光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到大厦CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1米，BP＝1.5米，PD＝48米，那么该大厦的高度约为（）A．32米B．28米C．24米D．16米7．据《九章算术》记载：“今有山居木西，不知其高．山去五十三里，木高九丈五尺，人立木东三里，望木末适与山峰斜平．人目高七尺．问山高几何？”译文如下：如图，今有山AB位于树的西面．山高AB为未知数，山与树相距53里，树高9丈5尺，人站在离树3里的地方，观察到树梢C恰好与山峰A处在同一斜线上，人眼离地7尺，则山AB 的高为（保留到整数，1丈＝10尺）（）A．162丈B．163丈C．164丈D．165丈8．如图，小颖为测量学校旗杆AB的高度，她在E处放置一块镜子，然后退到C处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部B．已知小颖的眼睛D离地面的高度CD＝1.5m，她离镜子的水平距离CE＝0.5m，镜子E离旗杆的底部A处的距离AE＝2m，且A、C、E三点在同一水平直线上，则旗杆AB的高度为（）A．4.5m B．4.8m C．5.5m D．6 m二．填空题（共5小题）9．如图，利用镜子M的反射（入射角等于反射角），来测量旗杆CD的长度，在镜子上作一个标记，观测者AB看着镜子来回移动，直到看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记相重合，若观测者AB的身高为1.6m，量得BM：DM＝2：11，则旗杆的高度为m．10．如图，有一个广告牌OE，小明站在距广告牌OE10米远的A处观察广告牌顶端，眼睛距地面1.5米，他的前方5米处有一堵墙DC，若墙高DC＝2米，则广告牌OE的高度为米．11．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.5m，测得AB＝2m，BC＝6m，则建筑物CD的高是m．12．如图，身高1.8米的小石从一盏路灯下B处向前走了8米到达点C处时，发现自己在地面上的影子CE长是2米，则路灯的高AB为米．13．小明用这样的方法来测量某建筑物的高度：如图，在地面上放一面镜子，调整位置，直至刚好能从镜子中看到建筑物的顶端．如果此时小明与镜子的距离是2m，镜子与建筑物的距离是20m．他的眼睛距地面1.5m，那么该建筑物的高是．三．解答题（共3小题）14．福建省会福州拥有“三山两塔一条江”，其中报恩定光多宝塔（别名白塔），位于山风景区，利用标杆可以估算白塔的高度．如图，标杆BE高1.5m，测得AB＝0.9m，BC＝39.1m，求白塔的高CD．15．如图是小明设计利用光线来测量某古城墙CD高度的示意图，如果镜子P与古城墙的距离PD＝12米，镜子P与小明的距离BP＝1.5米，小明刚好从镜子中看到古城墙顶端点C，小明眼睛距地面的高度AB＝1.2米，那么该古城墙的高度是？16．《铁血红安》在中央一台热播后，吸引了众多游客前往影视基地游玩．某天小明站在地面上给站在城楼上的小亮照相时发现：他的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上（如图）．已知小明的眼睛离地面1.65米，凉亭顶端离地面2米，小明到凉亭的距离为2米，凉亭离城楼底部的距离为40米，小亮身高1.7米．请根据以上数据求出城楼的高度．利用相似三角形测高基础训练参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其有题译文如下：“有一根竹竿在太阳下的影子长15尺．同时立一根1.5尺的小标杆，它的影长是0.5尺．如图所示，则可求得这根竹竿的长度为（）尺．A．50B．45C．5D．4.5【答案】B【解答】解：设竹竿的长度为x尺，由题意得：＝，解得：x＝45，答：竹竿的长度为45尺，故选：B．2．如图，小卓利用标杆EF测量旗杆AB的高度，测得小桌的身高CD＝1.8米，标杆EF＝2.4米，DF＝1米，BF＝11米，则旗杆AB的高度是（）A．6.4米B．7.2米C．9米D．9.6米【答案】C【解答】解：CG的延长线交AB于H，如图，易得GF＝BH＝CD＝1.8m，CG＝DF＝1m，GH＝BF＝11m，∴EG＝EF﹣GF＝2.4m﹣1.8m＝0.6m，∵EG∥AH，∴△CGE∽△CHA，∴＝，即＝，∴AH＝7.2，∴AB＝AH+BH＝7.2+1.8＝9（m），即旗杆AB的高度是9m．故选：C．3．如图，小明为了测量大楼MN的高度，在离N点30米放了一个平面镜，小明沿NA方向后退1.5米到C点，此时从镜子中恰好看到楼顶的M点，已知小明的眼睛（点B）到地面的高度BC是1.6米，则大楼MN的高度是（）A．32米B．米C．36米D．米【答案】A【解答】解：∵BC⊥CA，MN⊥AN，∴∠C＝∠MNA＝90°，∵∠BAC＝∠MAN，∴△BCA∽△MNA．∴＝，即＝，∴MN＝32（m），答：楼房MN的高度为32m．故选：A．4．如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5m，测得AB＝1.2m，BC＝12.8m，则建筑物CD的高是（）A．17.5m B．17m C．16.5m D．18m【答案】A【解答】解：∵EB⊥AC，DC⊥AC，∴EB∥DC，∴△ABE∽△ACD，∴，∵BE＝1.5m，AB＝1.2m，BC＝12.8m，∴AC＝AB+BC＝14m，∴，解得，DC＝17.5，即建筑物CD的高是17.5m，故选：A．5．如图，小明在打乒乓球时，为使球恰好能过网（设网高AB＝15cm），且落在对方区域桌子底线C处，已知小明在自己桌子底线上方击球，则他击球点距离桌面的高度DE为（）A．15cm B．20cm C．25cm D．30cm【答案】D【解答】解：∵AB∥DE，∴△CAB∽△CDE，∴＝，而BC＝BE，∴DE＝2AB＝2×15＝30（cm）．故选：D．6．数学兴趣小组的同学们来到宝安区海淀广场，设计用手电来测量广场附近某大厦CD的高度，如图，点P处放一水平的平面镜．光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到大厦CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1米，BP＝1.5米，PD＝48米，那么该大厦的高度约为（）A．32米B．28米C．24米D．16米【答案】A【解答】解：根据题意，易得到△ABP∽△PDC．即＝故CD＝×AB＝×1＝32米；那么该大厦的高度是32米．故选：A．7．据《九章算术》记载：“今有山居木西，不知其高．山去五十三里，木高九丈五尺，人立木东三里，望木末适与山峰斜平．人目高七尺．问山高几何？”译文如下：如图，今有山AB位于树的西面．山高AB为未知数，山与树相距53里，树高9丈5尺，人站在离树3里的地方，观察到树梢C恰好与山峰A处在同一斜线上，人眼离地7尺，则山AB 的高为（保留到整数，1丈＝10尺）（）A．162丈B．163丈C．164丈D．165丈【答案】D【解答】解：由题意得，BD＝53里CD＝95尺，EF＝7尺，DF＝3里，过E作EG⊥AB于G，交CD于H，则BG＝DH＝EF＝7尺，GH＝BD＝53里，HE＝DF＝3里，∵CD∥AB，∴△ECH∽△EAG，∴＝，∴＝，∴AG≈164.2丈，AB＝AG+0.7＝164.9≈165丈．答：山AB的高为165丈．故选：D．8．如图，小颖为测量学校旗杆AB的高度，她在E处放置一块镜子，然后退到C处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部B．已知小颖的眼睛D离地面的高度CD＝1.5m，她离镜子的水平距离CE＝0.5m，镜子E离旗杆的底部A处的距离AE＝2m，且A、C、E三点在同一水平直线上，则旗杆AB的高度为（）A．4.5m B．4.8m C．5.5m D．6 m【答案】D【解答】解：由题意可得：AE＝2m，CE＝0.5m，DC＝1.5m，∵△ABE∽△EDC，∴＝，即＝，解得：AB＝6，故选：D．二．填空题（共5小题）9．如图，利用镜子M的反射（入射角等于反射角），来测量旗杆CD的长度，在镜子上作一个标记，观测者AB看着镜子来回移动，直到看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记相重合，若观测者AB的身高为1.6m，量得BM：DM＝2：11，则旗杆的高度为8.8 m．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据题意得：△ABM∽△CDM，∴AB：CD＝BM：DM，∵AB＝1.6m，BM：DM＝2：11，∴1.6：CD＝2：11，解得：CD＝8.8m，故答案为：8.8．10．如图，有一个广告牌OE，小明站在距广告牌OE10米远的A处观察广告牌顶端，眼睛距地面1.5米，他的前方5米处有一堵墙DC，若墙高DC＝2米，则广告牌OE的高度为2.5米．【答案】见试题解答内容【解答】解：作BF⊥OE于点F交CD于点G，根据题意得：AB＝CG＝OF＝1.5米，BF＝10米，BG＝5米，DG＝CD﹣CG＝2﹣1.5＝0.5米，∵DG∥EF，∴，∴，解得：EF＝1，∴EO＝EF+OF＝1+1.5＝2.5（米），故答案为：2.5．11．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.5m，测得AB＝2m，BC＝6m，则建筑物CD的高是6m．【答案】6．【解答】解：由题意可得：BE∥DC，则△ABE∽△ACD，故＝，∵标杆BE高1.5m，AB＝2m，BC＝6m，∴＝，解得：DC＝6．故答案为：6．12．如图，身高1.8米的小石从一盏路灯下B处向前走了8米到达点C处时，发现自己在地面上的影子CE长是2米，则路灯的高AB为9米．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意知，CE＝2米，CD＝1.8米，BC＝8米，CD∥AB，则BE＝BC+CE＝10米，∵CD∥AB，∴△ECD∽△EBA∴＝，即＝，解得AB＝9（米），即路灯的高AB为9米；故答案为：9．13．小明用这样的方法来测量某建筑物的高度：如图，在地面上放一面镜子，调整位置，直至刚好能从镜子中看到建筑物的顶端．如果此时小明与镜子的距离是2m，镜子与建筑物的距离是20m．他的眼睛距地面1.5m，那么该建筑物的高是15m．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵∠APB＝∠CPD，∠ABP＝∠CDP，∴△ABP∽△CDP∴＝，即：，解得：CD＝15（米）．故答案为：15．三．解答题（共3小题）14．福建省会福州拥有“三山两塔一条江”，其中报恩定光多宝塔（别名白塔），位于山风景区，利用标杆可以估算白塔的高度．如图，标杆BE高1.5m，测得AB＝0.9m，BC＝39.1m，求白塔的高CD．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵EB⊥AC，DC⊥AC，∴EB∥DC，∴△ABE∽△ACD，∴＝，∵BE＝1.5，AB＝0.9，BC＝39.1，∴AC＝16，∴＝，∴CD＝．∴白塔的高CD为米．15．如图是小明设计利用光线来测量某古城墙CD高度的示意图，如果镜子P与古城墙的距离PD＝12米，镜子P与小明的距离BP＝1.5米，小明刚好从镜子中看到古城墙顶端点C，小明眼睛距地面的高度AB＝1.2米，那么该古城墙的高度是？【答案】见试题解答内容【解答】解：∵∠APB＝∠CPD，∠ABP＝∠CDP，∴△ABP∽△CDP∴＝，即：＝，解得：PD＝9.6（米）．答：该古城墙的高度是9.6m．16．《铁血红安》在中央一台热播后，吸引了众多游客前往影视基地游玩．某天小明站在地面上给站在城楼上的小亮照相时发现：他的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上（如图）．已知小明的眼睛离地面1.65米，凉亭顶端离地面2米，小明到凉亭的距离为2米，凉亭离城楼底部的距离为40米，小亮身高1.7米．请根据以上数据求出城楼的高度．【答案】见试题解答内容【解答】解：过点A作AM⊥EF于点M，交CD于点N，由题意可得：AN＝2m，CN＝2﹣1.65＝0.35（m），MN＝40m，∵CN∥EM，∴△ACN∽△AEM，∴＝，∴＝，解得：EM＝7.35，∵AB＝MF＝1.65m，故城楼的高度为：7.35+1.65﹣1.7＝7.3（米），答：城楼的高度为7.3m．。