DesignExpert响应面分析实验设计案例分析
响应面试验设计与分析教材
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响应面试验设计与分析
第一节 响应面的概念
第二节 响应面模型
第三节 响应面试验设计与DesignExpert软件
第四节 响应面试验设计与分析实例
第五节 响应面方程应用
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DesignExpert响应面分析实验设计案例分析和CCD设计详细教程
一个完整的CCD器件由光敏单元、转移栅、移位寄存器及一些辅助输入、输出电路组成。CCD工作时，在设定的积分时间内由光敏单元对光信号进行取样，将光的强弱转换为各光敏单元的电荷多少。取样结束后各光敏元电荷由转移栅转移到移位寄存器的相应单元中。移位寄存器在驱动时钟的作用下，将信号电荷顺次转移到输出端。将输出信号接到示波器、图象显示器或其它信号存储、处理设备中，就可对信号再现或进行存储处理。由于CCD光敏元可做得很小（约10um），所以它的图象分辨率很高。
图12A及B对ACE抑制率影响的响应面
图13A与C对ACE抑制率影响的等高线
图14A及C对ACE抑制率影响的响应面
图15A与D对ACE抑制率影响的等高线
图16A及D对ACE抑制率影响的响应面
图17B与C对ACE抑制率影响的等高线
图18B及C对ACE抑制率影响的响应面
图19B与D对ACE抑制率影响的等高线
要了解CCD的原理，必须对半导体的基本知识有一些了解，可参见附录。
一．CCD的MOS结构及存贮电荷原理
CCD的基本单元是MOS电容器，这种电容器能存贮电荷，其结构如图1所示。以P型硅为例，在P型硅衬底上通过氧化在表面形成SiO2层，然后在SiO2 上淀积一层金属为栅极，P型硅里的多数载流子是带正电荷的空穴，少数载流子是带负电荷的电子，当金属电极上施加正电压时，其电场能够透过SiO2绝缘层对这些载流子进行排斥或吸引。于是带正电的空穴被排斥到远离电极处，剩下的带负电的少数载流子在紧靠SiO2层形成负电荷层（耗尽层），电子一旦进入由于电场作用就不能复出，故又称为电子势阱。
CCD的信号电荷读出方法有两种:输出二极管电流法和浮置栅MOS放大器电压法.
图5(a)是在线列阵未端衬底上扩散形成输出二极管,当二极管加反向偏置时,在PN结区产生耗尽层。当信号电荷通过输出栅OG转移到二极管耗尽区时,将作为二极管的少数载流子而形成反向电流输出。输出电流的大小与信息电荷大小成正比,并通过负载电阻RL变为信号电压U0输出.
响应面优化实验方案设计
食品科学研究中实验设计的案例分析——响应面法优化超声辅助提取车前草中的熊果酸班级：学号：姓名：摘要：本文简要介绍了响应面曲线优化法的基本原理和使用步骤，并通过软件Design-Expert 7.0软件演示原文中响应面曲线优化法的操作步骤。
验证原文《响应面法优化超声辅助提取车前草中的熊果酸》各个数据的处理过程，通过数据对比，检验原文数据处理的正确与否。
关键词：响应面优化法数据处理 Design-Expert 7.0 车前草前言：响应曲面设计方法(Response SufaceMethodology，RSM)是利用合理的试验设计方法并通过实验得到一定数据，采用多元二次回归方程来拟合因素与响应值之间的函数关系，通过对回归方程的分析来寻求最优工艺参数，解决多变量问题的一种统计方法（又称回归设计）。
响应面曲线法的使用条件有：①确信或怀疑因素对指标存在非线性影响；②因素个数2-7个，一般不超过4个；③所有因素均为计量值数据；试验区域已接近最优区域；④基于2水平的全因子正交试验。
进行响应面分析的步骤为：①确定因素及水平，注意水平数为2，因素数一般不超过4个，因素均为计量值数据；②创建“中心复合”或“Box-Behnken”设计；③确定试验运行顺序(Display Design)；④进行试验并收集数据；⑤分析试验数据；⑥优化因素的设置水平。
响应面优化法的优点：①考虑了试验随机误差②响应面法将复杂的未知的函数关系在小区域内用简单的一次或二次多项式模型来拟合，计算比较简便，是降低开发成本、优化加工条件、提高产品质量，解决生产过程中的实际问题的一种有效方法③与正交试验相比，其优势是在试验条件寻优过程中，可以连续的对试验的各个水平进行分析，而正交试验只能对一个个孤立的试验点进行分析。
响应面优化法的局限性: 在使用响应面优化法之前，应当确立合理的实验的各因素和水平。
因为响应面优化法的前提是设计的试验点应包括最佳的实验条件，如果试验点的选取不当，实验响应面优化法就不能得到很好的优化结果。
DESIGN-EXPERT响应面分析的一般方法
按上述公式选定的α值来安排中心复
合试验设计(CCD)是最典型的情形，它可 以实现试验的序贯性，这种CCD设计特称 中心复合序贯设计(central composite circumscribed design,CCC)，它是CCD中 最常用的一种。
中心点(center point)
中心点，亦即设计中心，表示在图上，坐标 皆为0。
分析响应面分析的一般步骤
① 拟合选定模型； ② 分析模型的有效性：P值、R2及R2(adj)、s值、
失拟分析、残差图等； ③ 如果模型需要改进，重复1-3步； ④ 对选定模型分析解释：等高线图、曲面图； ⑤ 求解最佳点的因素水平及最佳值； ⑥ 进行验证试验。
2、DESIGN-EXPERT 软件简介及响应面设计方
点击新建试验，也 可通过左上角filenew-design新建选择Response来自Surface因素个数
在此可调整中心点个数
轴距α，一般不用动，默认计算 因素的高低水平，按实际填写 因素名称、单位 选择块个数、一般不变
试验结果的观测值（y）个数、 即因变量的个数
因变量的名称、单位；建议使用英 文，中文在后续图表分析中显示不 完整，容易出现乱码。
上表主要比较了用一次模型（不含交互作用）、一次交互模型、二次模型 以及三次模型对试验结果的回归情况。比较内容包括模型P值、失拟性、相 关系数以及调整后的相关系数。最后一栏给出建议。实例中建议使用 “Quardratic”（二次模型）对试验结果进行回归分析。
法
• Design-Expert是全球顶尖级的实验设计软件，是目前最容易使用、 功能最完整、界面 最具亲和力的软件之一。在已经发表的有关响 应曲面（RSM）优化试验的论文中， Design-Expert是最广泛使用的 软件。本文以DESIGN EXPERT 12为例，说明 CCD响应面设计的一 般方法，BBD与此类似。
DesignExpert响应面分析实验的设计案例分析
DesignExpert响应面分析实验的设计案例分析DesignExpert是一种常用的统计分析软件，它可以帮助研究人员进行响应面分析实验的设计和分析。
在本文中，我们将通过一个案例分析来展示如何使用DesignExpert进行响应面分析实验的设计。
案例描述：假设我们是一家制药公司的研发团队，我们正在开发一种新药，并希望通过响应面分析来优化药物的生产工艺。
我们希望找到一组最佳的操作条件，以最大程度地提高药物的产量。
实验设计：为了设计这个响应面分析实验，我们需要选择几个关键的因素，并确定每个因素的不同水平。
在这个案例中，我们选择了三个因素：温度（A）、反应时间（B）和反应剂浓度（C）。
每个因素都有三个水平：低水平（-1）、中水平（0）和高水平（1）。
实验方案：为了设计这个实验，我们使用DesignExpert软件进行了以下步骤：1. 打开DesignExpert软件，并选择"Response Surface"选项。
2. 在"Factors"选项卡中，输入我们选择的因素名称和水平。
在这个案例中，我们输入了三个因素：A、B和C，并为每个因素设置了三个水平：-1、0和1。
3. 在"Design"选项卡中，选择实验设计方法。
在这个案例中，我们选择了Box-Behnken设计方法。
这种设计方法可以在较少的实验次数下获得准确的响应面模型。
4. 在"Design"选项卡中，选择实验次数。
根据实验设计方法和因素水平的选择，DesignExpert会自动计算所需的实验次数。
在这个案例中，我们选择了15次实验。
5. 在"Design"选项卡中，点击"Generate"按钮生成实验设计表。
DesignExpert会生成一个包含每个实验条件的表格。
6. 根据实验设计表，我们进行实验并记录每个实验条件下的响应变量。
响应面分析方面
1.Scope of software(4part)
1.1 Response Surface Methods (RSM)
Central Composite 中心组合设计 Box-Behnken 设计 One Factor 单因子设计 Miscellaneous 混杂设计 Optimal 最优设计 User –Defined 用户自定义 Historical Data 历史数据
Optimal 最优设计 User –Defined 用户自定义
Hale Waihona Puke 2. Response Surface Design
响应曲面法( response surface methodology) 是 20 世纪90 年代初西方所兴起的一种试验统计方 法。响应曲面分析法是通过对响应面等值线的分 析寻求最优工艺参数，采用多元二次回归方程来 拟合因素与响应值之间函数关系的一种统计方法。 它囊括了试验设计、建模、检验模型的合适性、 寻求最佳组合条件等众多试验和统计技术。通过 对过程的回归拟合和响应曲面、等值线的绘制, 可方便地求出相应于各因素水平的响应值。 Central Composite Design (CCD)、BoxBehnken Design(BBD)是最常用的实验设计方法。
3.Box-Behnken （BBD）
3.1 进入界面 ：File → New Design(or Open Design)
3.2 选择 Response Surface → Box-Behnken,并选择因素个数
3.3 上图界面完成后，点Continue 进 入下面界面，确定响应（指标）数量
1.2.Factorial Designs
响应面试验设计及design-expert实现
响应面试验设计与分析及Design-Expert软件实现
第一部分
响应面试验设计与分析
在响应分析中，观察值y可以表述为：
y f(x1，x2，，xl )
其中 f(x1，x2，，xl )是自变量x1，x2，，xl的函数，是误差项。
在响应面分析中，首先要得到回归方程，然后通过对自变 量 x1，x2，，xl 的合理取值，求得使 yˆ f(x1，x2，，xl )最优 的值，这就是响应面设计试验的目的。
响应面试验设计与分析
立方体
立方点，也称立方体点、角点，即2水平对 应的“-1”和“+1”点。各点坐标皆为+1或-1 。在k个因素的情况下，共有2k个立方点
响应面试验设计与分析及Design-Expert软件实现
第一部分
响应面试验设计与分析
轴向点(axial point)
轴向点，又称始点、星号点，分布在轴向
第一部分
响应面试验设计与分析
响应面方法分类方 法分类
➢中心复合试验设计
(Central Composite Design，CCD)；
➢Box-Behnken试验设计。
响应面试验设计与分析及Design-Expert软件实现
第一部分
响应面试验设计与分析
一般步骤
1. 确定因素及水平，注意水平数为2，因素数一般 不超过4个，因素均为计量值数据；
响应面试验设计与分析及Design-Expert软件实现
第一部分
响应面试验设计与分析
适用范围
➢确信或怀疑因素对指标存在非线性影响； ➢因素个数2-7个，一般不超过4个； ➢所有因素均为计量值数据； ➢试验区域已接近最优区域； ➢基于2水平的全因子正交试验。
DesignExpert响应面分析实验的设计案例分析
DesignExpert响应面分析实验的设计案例分析DesignExpert是一款专业的统计分析软件，广泛应用于工程、科学和实验研究领域。
响应面分析是DesignExpert软件的一项重要功能，通过该功能可以对多个自变量与一个或多个响应变量之间的关系进行建模和优化。
本文将通过一个设计案例来详细介绍DesignExpert响应面分析实验的设计和分析过程。
在这个案例中，我们将研究一种新型材料的制备工艺，并优化其力学性能。
首先，我们需要确定实验的自变量和响应变量。
在这个案例中，我们选择了三个自变量：温度（A）、时间（B）和浓度（C）。
响应变量选取了材料的抗拉强度（Y1）和弯曲模量（Y2）。
接下来，我们需要确定实验的设计方案。
DesignExpert软件提供了多种实验设计方法，包括全因子实验设计、Box-Behnken设计、中心组合设计等。
在本案例中，我们选择了Box-Behnken设计，该设计方法可以在较少的试验次数下获得较准确的响应面模型。
根据Box-Behnken设计方法，我们需要确定自变量的取值范围。
在本案例中，温度（A）的取值范围为80-120摄氏度，时间（B）的取值范围为10-30分钟，浓度（C）的取值范围为0.5-1.5mol/L。
根据DesignExpert软件生成的试验设计表，我们进行了15次试验，并记录了每次试验的响应变量值。
完成实验后，我们需要进行数据分析和建模。
DesignExpert软件可以根据实验数据自动生成响应面模型，并进行统计分析。
在本案例中，我们选择了二次多项式模型来描述自变量和响应变量之间的关系。
模型的一般形式如下：Y = β0 + β1A + β2B + β3C + β11A^2 +β22B^2 + β33C^2 + β12AB + β13AC +β23BC其中，Y表示响应变量（抗拉强度或弯曲模量），A、B、C分别表示自变量（温度、时间、浓度），β0、β1、β2等表示模型的回归系数。
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学校
食品科学研究中实验设计的案例分析
—响应面法优化超声波辅助酶法制备燕麦ACE抑制肽的工艺研究
摘要：选择对ACE 抑制率有显著影响的四个因素：超声波处理时间(X1)、超声波功率(X2)、超声波水浴温度(X3)和酶解时间(X4)，进行四因素三水平的响应面分析试验，经过Design-Expert优化得到最优条件为超声波处理时间28.42min、超声波功率190.04W、超声波水浴温度55.05℃、酶解时间2.24h，在此条件下燕麦ACE 抑制肽的抑制率87.36%。
与参考文献SAS软件处理的结果中比较差异很小。
关键字：Design-Expert 响应面分析
1.比较分析
表一响应面试验设计
因素
水平
-1 0 1
超声波处理时间X1(min) 20 30 40
超声波功率X2(W) 132 176 220
超声波水浴温度X3(℃) 50 55 60
酶解时间X4(h) 1 2 3
2.Design-Expert响应面分析
分析试验设计包括：方差分析、拟合二次回归方程、残差图等数据点分布图、二次项的等高线和响应面图。
优化四个因素（超声波处理时间、超声波功率、超声波水浴温度、酶解时间）使响应值最大，最终得到最大响应值和相应四个因素的值。
利用Design-Expert软件可以与文献SAS软件比较，结果可以得到最优，通过上述步骤分析可以判断分析结果的可靠性。
2.1 数据的输入
图 1 2.2 Box-Behnken响应面试验设计与结果
图 2
2.3 选择模型
图 3 2.4 方差分析
图 4
在本例中，模型显著性检验p<0.05，表明该模型具有统计学意义。
由图4知其自变量一次项A，B，D，二次项AC,A2,B2,C2,D2显著(p<0.05)。
失拟项用来表示所用模型与实验拟合的程度，即二者差异的程度。
本例P值为0.0861>0.05，对模型是有利的，无失拟因素存在，因此可用该回归方程代替试验真实点对实验结果进行分析。
图 5
由图5可知：校正决定系数R2(adj)(0.9788>0.80)和变异系数（CV）为0.51%，说明该模型只有2.12%的变异，能由该模型解释。
进一步说明模型拟合优度较好,可用来对超声波辅助酶法制备燕麦ACE抑制肽的工艺研究进行初步分析和预测。
2.5 多元二次响应面回归分析
图 6
通过Design-Expert软件进行二次响应面回归分析，得到如下多元二次响应面回归模型：
Y(%)＝－146.18542＋ 2.23483X1＋0.095966X2＋ 6.40533X3＋14.56083X4－0.016775X12 +5.68182x10-6X1X2－0.023300X1X3＋0.00025X1X4－2.49225x10-4X22－4.59229x10-7X2X3－
0.000625X2X4－0.052150X32－0.0005X3X4－3.21125X42
2.6 数据点的分布图
图7
图8
图9
从图7-9可知道，数据的分布的线性明显，没有出现异常的数据点。
实验实际值方程预测值
图10 实验实际值与方程预测值
2.7等高线和三维响应曲面图分析
做出响应曲面，分析超声波处理时间(A)、超声波功率(B)、超声波水浴温度(C)和酶解时间(D)对ACE 抑制率的影响情况，结果见图11～22。
图11 A与B对ACE 抑制率影响的等高线
图12 A及B 对ACE 抑制率影响的响应面
图13 A与C对ACE 抑制率影响的等高线图14 A及C 对ACE 抑制率影响的响应面
图15 A与D对ACE 抑制率影响的等高线图16 A及D 对ACE 抑制率影响的响应面
图17 B与C对ACE 抑制率影响的等高线图18 B及C 对ACE 抑制率影响的响应面
图19 B与D对ACE 抑制率影响的等高线图20 B及D 对ACE 抑制率影响的响应面
图21 C与D对ACE 抑制率影响的等高线图22 C及D 对ACE 抑制率影响的响应面
2.8 优化最佳因素
图23
图24
图25 图26
图27
2.9 最佳因数和最大响应面值
最佳工艺
图28
利用响应面设计实验，运用根据Box-Benhnken的中心组合试验设计原理，选择对ACE抑制率有显著影响的四个因素：超声波处理时间(X1)、超声波功率(X2)、超声波水浴温度(X3)和酶解时间(X4)，
做四因素三水平的响应面分析试验。
最终得到最佳工艺：超声波处理时间28.42min、超声波功率190.04W、超声波水浴温度55.05℃、酶解时间2.24h、ACE 抑制率87.36%。
3. Design-Expert处理结果与文献比较
Design-Expert在响应曲面、等高线图以及回归方程处理的结果与文献中SAS软件处理的结果进行比较：
文献（SAS）28.40min 190.08W 55.05℃ 2.25h 87.50% Design-Expert 28.42min 190.04W 55.05℃ 2.24h 87.36% 根据两个软件处理结果的数据比较可知各因素最佳工艺条件差异小。
4.案例实验设计和统计分析过程评价
案例中通过Design-Expert软件操作和截下重要的步骤的数据处理的过程的图片，这样可以方便分析和描述，Design-Expert软件能够用清晰和直观的图表表示结果，利于分析，并能够很好的对照和检验文献的数据处理的结果存在的问题和差异。
Design-Expert 在响应面分析有很强大的功能，能够与文献中SAS软件计算的数据进行比较，SAS软件在计算最大响应面值优于Design-Expert软件，从“ACE 抑制率”的比较可知，但差异不大。
所以文献中数据没有问题，从分析的结果可知。
参考文献
[1]韩扬,何聪芬,董银卯,等.响应面法优化超声波辅助酶法制备燕麦ACE抑制肽的工艺研究[J].食品科学.2009,30(22),44-49.。