大学物理(上)试题2

《大学物理AI 》作业 电势

班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______

一、判断题：（用“T ”和“F ”表示）

[ F ] 1．静电场中电场场强大的地方，电势就高。

解：电场强度为电势梯度的负值。场强大，只能说明电势在这区域的空间变化率大，不能说其电势高。

[ T ] 2．静电场中某点的电势能等于将电荷由该点移到势能零点电场力所做的功。 解：已经电势能的定义。

[ F ] 3．静电场中某点电势的数值等于单位试验电荷置于该点时具有的电势能。

解：应该是：静电场中某点电势的数值等于单位试验正电荷置于该点时具有的电势能。 [ T ] 4．静电场中某点电势值的正负取决于电势零点的选取。 解：电势的定义。

[ F ] 5．电场强度为零的空间点电势一定为零。

解：电场强度为电势梯度的负值。场强为0，只能说明电势在这区域的空间变化率为0，即是等势区。

二、选择题：

1．在点电荷 + q 的电场中，若取图中 P 点处为电势零点， 则 M 点的电势为 [

D

]

(A)

a

q

041

πε

(B)

a q

081πε ]

(C) a

q

-041πε

(D)

a q

-081πε

解：根据电势的定义有:a q

a a q r r q r E U a

a

P

M

M 00220821144d d πεπεπε--=⎪⎭⎫ ⎝⎛--==

⋅=⎰⎰

2．如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面半径为 R 1、带电荷 Q 1，外球面半径为 R 2、带有电荷 Q 2。设无穷远处为电势零点，则在两个球面之间、距离球心为 r 处的 P 点的电势 U 为： [

C

]

(A)

r Q Q 2

1041+πε

(B)

)(

41

22

110

R Q R Q +πε (C) )(

412

2

10

R Q r Q +πε

(D)

)(

41

2

110

r Q R Q +πε

解：根据均匀带电球面在其内外产生的电势为：

当

r

Q U R r R Q U R r 004,4,πεπε=

≥=

≤外内，由题意，场点在Q 1 的外部，而在Q 2的内部，所以选C 。

^

3．图中所示为一球对称性静电场的电势分布曲线， r 表示离对称中心的距离．请指出该电场是由下列哪一种带电体产生的。 [

D

]

(A) 半径为 R 的均匀带负电球面 (B) 半径为 R 的均匀带负电球体 (C) 正点电荷 (D) 负点电荷

解：根据图片分析，该球对称性静电场的电势与r 成反比，且肯定是负电，只有D 符合。

4．质量均为 m ，相距为 r 1 的两个电子，由静止开始在电力作用下(忽略重力作用)运动至相距为 r 2 ，此时每一个电子的速率为

*

[

D

]

(A)

⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛-21112r r m ke

(B)

⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛-12112r r m ke

(C)

⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛-21112r r m ke (D)

⎪⎪⎭⎫

⎝⎛-2111r r m k e

解：对于两个电子组成的系统，不受外力作用。内力只有静电力(保守力)做功，有功能关系：势能减少量变为动能，设二者相距r 2时，各自速率为v 则：

)11(02

1

2)11(

442

122122

021

02r r m k e

v mv r r ke r e r e -=-⨯=-=-

πεπε

5．如图所示，半径为 R 的均匀带电球面，总电荷为 Q ，设无穷远处的电势为零，则球内距离球心为 r 的 P 点处的电场强度的大小和电势为： [

B

]

(A)

0=E ，r

Q

U 041πε=

(B) 0=E ，R

Q

U 041πε=

(C) 2041

r Q E πε=

，r

Q

U 041πε=

(D) 2041

r Q E πε=

，

R Q

U 041πε=

解：均匀带电球面在其内部的电场分布为：R r E <=，0；电势分布为：

R r R Q

U <=

,410πε，所以选B 。

~

三、填空题:

1．一半径为R 的绝缘实心球体，非均匀带电，电荷体密度为r /0ρρ= (r 为离球心的距离，0ρ为常量)。设无限远处为电势零点。则球外(r ＞R )各点的电势分布为U ＝_________。 解：在非均匀带电绝缘实心球体内作一半径为r ’厚度为d r ’的同心薄球壳，如图所示，则由均匀带电球面外电势分布有：

P 点电势

r R r r r r r q

U R

p R 02

000200

024'd '4'/4d ερπεπρπε=

⋅==⎰⎰