结构动力学简答(考试用)

1.结构动力分析的目的：确定动力荷载作用下结构的内力和变形，并通过动力分析确定 虑重力的影响。应用叠加原理将动静问题分开计算，将结果相加即得到结构的真实反应， 结构的动力特性。 这样做的前提条件是结构是线弹性的且处于小变形范围之内。重力问题的分析和动力问 2.动力荷载的类型：是否随时间变化：静荷载、动荷载；是否已预先确定：确定性荷载 题的分析可以分别讨论。在研究结构的动力反应时，可以完全不考虑重力的影响，建立 （非随机） 、非确定性荷载（随机） ；随时间的变化规律：周期荷载：简谐荷载、非简谐 体系的运动方程，直接求解动力荷载作用下的运动方程即可得到结构体系的动力解。 周期荷载；非周期荷载：冲击荷载、一般任意荷载。结构动力特性：自振频率、振型、 当考虑重力影响时，结构的总位移等于静力解加动力解，即叠加原理成立。 阻尼 3.结构动力计算的特点（与静力计算的差异） ： 2）考虑惯性力的影响，是结构动力学和静力学的一个本质的，重要的区别。 4.结构离散化方法 实质：把无限自由度问题转化为有限自由度的过程 种类： 集中质量法、广义坐标法、有限元法 15.临界阻尼：体系自由振动反应中不出现往复振动所需要的最小阻尼值。阻尼比：阻尼 系数和临界阻尼的比值 的物理意义：结构体系位移相应于动力荷载的反应滞后时间。 相角：反应体系振动位移与简谐荷载的相位关系。 17.Duhamel 积分的物理意义：把荷载分解成一个个脉冲，获得每一个脉冲作用下结构的
1）动力反应要计算全部时间点上的一系列解，比静力问题复杂且要消耗更多的计算时间 16.振幅的物理意义：体系运动速度为 0，弹性恢复力最大。 （曲线达到的最大值）相位角
5.有限元法与广义坐标法相似，有限元法采用了型函数的概念，但不同于广义坐标法在 反应，最后叠加每一个脉冲作用下的反应得到总反应，给出了计算线性单自由度体系在 全部体系结构上插值，而是采用分片插值，因此型函数表达式形状可相对简单。与集中 任意荷载作用下的动力反应的一般解，一般适用于线弹性体系（此法将外荷载离散成一 质量法相比，有限元中的广义坐标也采用了真实的物理量，具有直接、直观的优点，这 系列脉冲荷载） 。缺点：效率不高，需要由 0 积分到 t。适用范围：线弹性体系在任意何 与集中质量法相同。 使解题方便。 在作用下体系动力反应的理论研究，当外荷载为解析函数时，采用 Duhamel 积分更容易 18.结构地震反应分析的反应谱法的基本原理是：对于一个给定的地震动 6.广义坐标：能决定质点系几何位置的彼此独立的量，称为该体系广义坐标；选择原则： 获得解析解。t 为结构体系动力反应的时间， 则表示单位脉冲作用的时刻。
ug，结构的地
7.动力自由度：结构体系在任意瞬时的一切可能的变形中，决定全部质量位置所需的独 震反应仅与结构的阻尼比和自振频率有关。当阻尼比给定时，结构对任一地震的最大相 立参数的数目。数目与结构体系约束情况有关。静力自由度是使结构体系静定所需要的 对位移反应和最大绝对加速度反应仅由结构本身的自振周期决定。给出了在一地震作用 独立约束数目。前者是由于系统的弹性变形而引起各质点的位移分量；后者指结构中的 下不同周期结构地震反应的最大值。每一个反应谱图形针对的是有一个固定阻尼比的体 刚体由于约束不够而产生的刚体运动。 系，多个具有不同阻尼比的这类图形联合起来就能覆盖实际结构中遇到的阻尼值范围， 8.有势力又称保守力：每一个力的大小和方向只决定于体系所有各质点的位置，体系从 为结构设计提供依据。 某一位置到另一位置所做的功只决定于质点的始末位置，而与路径无关。有势力 F 沿任 19.自振频率和振型的物理意义？（反应结构动力特性的主要量） 何封闭路线所做的功为零。 义力计算包括的主动力：外力和阻尼力 从时间和空间两个不同的角度刻画其运动：前者描述振动反映的时域特性，即振动循环 振型指结构按某一阶自振频率振动时，结构各自由度变化的比例关系。 运动微分方程中：弹性反力是保守力，阻尼力与外荷载是非保守力。拉格朗日方程中广 的快慢；后者描述振动反映的空间特性，即振动的空间模式。 9.实位移：满足约束方程且满足运动方程和初始条件的位移。可能位移：满足所有约束 20.坐标耦联：由于坐标的选择，必须由联立方程组才能求解的运动方程。 方程的位移。虚位移：在某一固定时刻，体系在约束许可的情况下，可能产生的任意组 20.机构体系中是否存在耦联取决于：表示运动坐标（广义坐标）的选择方法，与体系本 微小位移。 身的特性无关。 三者的关系：实位移是体系的真实位移，必为可能位移中的一员。虚位移与可能位移的 21.正则坐标：既无动力耦联，又无静力耦联的坐标，叫正则坐标。正则坐标与广义坐标， 区别在于虚位移是约束冻结后许可产生的微小位移。对于约束方程中不显含时间的稳定 物理坐标的关系:正则坐标是一种特殊的广义坐标 约束体系中虚位移与可能位移相同时，实位移必与某一虚位移重合。 10.广义力： 与坐标的乘积具有与功相同的量纲。 率变小，自振周期延长） (2)结构连接部位的摩擦，结构构件与非结构构件之间的摩擦； (3)结构周围外部介质引起的阻尼。例如，空气、流体等。 12.工程结构属于弹性体系还是非弹性体系，一般主要由结构变形的大小决定。 13.四种建立运动方程的方法的特点 D’Alembert 原理： 22.静力凝聚的目的：消去某些惯性效应不大的动力自由度（通常是某些转动自由度） ， 23.振型标准化的方法： （1）特定坐标的归一化方法（2）最大位移值的归一化方法（3） 24.振型的正交性是指在多自由度体系及无限自由度体系中，任意两个不同频率的振型之 第一正交关系：振型关于质量阵的带权正交性：第二正交关系：振型关于刚度阵的带权 正交性： 成立条件： ［M］ 、 ［K］是对称正定的实矩阵。一般阻尼阵不满足正交性，可采用瑞利阻尼 ［C］=a0[M]+a1[K]或复模态分析法处理阻尼。 25.振型叠加法的理论基础：振型的正交性和 Fourier 级数的正交性，原则上仅适于线弹 为对应于广义坐标 qj 的广义力。 性质：广义力是标量而非矢量。其 使动力问题的总的自由度数目减少。
a0 a1n 2n 2

ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（
n
已知）代入上式得到，
尼的影响（阻尼可以使高频率振动分量更快地衰减）
j a0 2i j 1 2 2 a 1 j i j
i i 1 j i
33.集中质量法：通过把分布质量向有限点集中的直观手段，将连续体化为多自由度体系 的方法 ， 阻 尼 比 相 等 时 ， 实施原则：把那些惯性相对大而弹性极微弱的构件看作是集中质量，而把那些惯性相 对小而弹性极为显著的构件看做是无质量的弹簧。 34.结构力学分析模型有哪几种，每种模型相应的动力自由度的数目 平面剪切模型 3；平面弯剪型模型 6；平面杆系模型 ；空间平扭模型 35.单元质量矩阵主要有哪两种形式，各自的优点。 集中质量矩阵（给出的自振频率低于精确解，从下限收敛于精确解）和一致质量矩阵 （给出的自振频率高于实际值，从上限收敛于精确解） 集中质量法的最主要优点：节省计算量和计算时间 集中质量法中与转动自由度相应的转动惯量等于零，因此在动力分析中，转动自由度可 以通过前面介绍的静力凝聚法消去，使结构体系的动力自由度降低一半，而一致质量法 中所有的转动自由度都属于动力自由度。 一致质量法的主要优点 ：在采用同样的单元数目时，一致质量法比集中质量的计算精度 高，当单元数目增加时(即结构被细分时)，一致质量法可以更快地收敛于精确解。 Rayleigh 法的基本原理：能量守恒定律 36.Rayleigh-Ritz 法相对于 Rayleigh 法的改进之处体现在哪？ 在 Rayleigh-Ritz 中，挠度函数不是用简单函数表示，而是用预先选定的一组相互 独立函数 (坐标函数)的线性组合来表示，即 的选取原则是使 其满足全部或部分边界条件，至少要满足几何边界条件，且接近第 i 阵型函数。它不但 可以求得更为精确的第一频率，而且还可以计算高阶频率及相应的振型，具有减少体系 自由度的效果，它将用几何坐标表示的 N 个自由度体系转化为用 S 个广义坐标和相应的 假设振型表示的 S 个自由度的体系。 37.动力反应的数值分析方法是一种近似的计算分析方法，近似性主要体现在：有的方法 仅要求运动微分方程在离散时间点上满足即可；计算时将外荷载离散化处理；通常以等 步长离散，且假定在步长内结构的反应过程是线性的。 38 用 Rayleigh 法求得的频率结果与精确解相比偏大， 这是能量法的一个特点。因为假设 某一特定的曲线为振型曲线，即相当于在体系上增加某些约束，从而增大了体系的刚度， 故所得频率值偏大。求得高阶频率往往误差较大，通常只求基本频率。 39 描述系统运动的坐标数是否总是与系统的自由度数相等？对于大多数工程结构体系， 广义坐标数目与动力自由度是相等的。当结构体系较为复杂，自由度不易直接看出时， 可外加约束固定各质点，使体系所有质点均被固定所必需的最少的外加约束的数目就等 于其自由度数，动力自由度数目不完全取决于质点的数目，也是与结构是否静定有关。 当然，自由度数目是随计算要求的精确度不同而有所改变的。 40 影响系统的动力响应主要有四方面因素：1）系统的固有特性；2）激振的频率；3）激 振力的大小；4）系统的耗能（阻尼）特性。由于前两方面的因素确定，所以可以考虑通 过调整激振力大小和阻尼特性以减小共振。 41 结构的自振频率是否对应唯一的一个振型？简要说明其物理意义。 对应唯一的的振型， 振型的定义为当体系以某一频率ω 振动时，φ 1、φ 2 的比值恒为常数，也即体系的变形形 式保持不变。我们称此种情况下的振动形式为振型。
T
C a0 M a1 K ，
n M n ，振兴刚度
T
Kn n K n
2 n 2 nn M n , n
，振型质量 Cn
a0 M n a1Kn ，
对于任意两个振型阻尼比
14.进行结构动力分析计算时，重力的影响如何考虑？这样处理的前提条件是什么？ 如果重力在动荷载作用前被弹簧预先平衡，则在研究结构的动力反应时可以完全不考虑 重力的影响，建立体系的运动方程，直接解出体系的动力解。若未被预先平衡，则需考
Y 即可得出用原始坐标表示的反应。